Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | Журнал технической физики, 1998, том 68, № 4 01;02;05;11 Влияние ширины зоны проводимости субстрата на электронное состояние адатома й С.Ю. Давыдов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 25 февраля 1997 г.) В рамках гамильтониана Андерсона с использованием простой модели плотности состояний подложки найдены положения локальных и квазилокальных уровней адсорбционной системы и их вклады в число заполнения адатома. Проанализирована зависимость заполнения адатома от ширины зоны проводимости металлической подложки.Введение Модель Рассмотрим основное состояние адсорбированного одСреди множества вариантов применения гамильтониноэлектронного атома, которое описывается гамильтониана Андерсона [1,2], предложенного первоначально для аном Андерсона вида описания магнитных примесей в металле, его использование в задаче об адсорбции со времен работ Гримли [3] H = kc+ck + aa+a + V (c+a + h.c.). (1) k k и Ньюнcа [4] стало весьма популярным. При этом во мноk k гих публикациях, как и в исходной работе Андерсона [1], используется так называемое приближение бесконечно Здесь k Ч закон дисперсии металлических электронов широкой зоны. Предполагается, что квазиуровень присубстрата; c+(c) Ч оператор рождения (уничтожения) k меси (или на языке задачи об адсорбции квазиуровень электронов в состоянии k; a+(a) Ч оператор рождения адатома) достаточно удален от краев зоны проводимости (уничтожения) электрона на уровне a; V Ч матричметалла, т. е. удален настолько, что конечностью шириный элемент, описывающий гибридизацию состояний ны зоны можно пренебречь. Во многих задачах такой атома и металла. Для простоты мы опустили спиновый подход оправдан. Представим себе, однако, следующую индекс и пренебрегли корреляционным отталкиванием ситуацию. Пусть мы имеем тройную систему: массивная двух электронов с противоположными спинами, полагая металлическая подложкаЦсубмонослойная пленка (т. е.
его настолько большим, что наличие двух электронов на пленка, относительная концентрация адатомов, или стеодной орбитали исключается.
пень, в которой <1)Цадсорбированный на этой пленке Будем рассматривать систему адатом Ч металличеатом. Предположим теперь, что степень покрытия ская подложка. Плотность состояний последней () возрастает. При этом поверхностная зона, сформированзададим выражением ная перекрывающимися орбиталями адатомов, составляющих эту пленку, будет уширяться и видоизменять свою () =1/D, ||
крытие, когда изучается десорбция атома из адсорбиро- Легко показать (см., например, [10,11]), что функция ванной пленки в зависимости от концентрации адатомов Грина адатома Ga, соответствующая гамильтониану (1), в ней; при этом вероятность электронного обмена между имеет вид десорбируемым атомом и атомами покрытия, или переG-1 = - a - () +i(), (3) зарядка, будет существенно зависеть от ширины зоны a последнего. Ясно, что описать подобную ситуацию в где Ч энергия, а уширение квазиуровня и его сдвиг рамках приближения широкой зоны не представляется даются соответственно выражениями возможным. Более того, как будет показано далее, если ширина зоны конечна, то при адсорбции атома, даже =V /D, ||
Таким образом, учет конечности ширины зоны метал- Функции () и () приведены на рис. 1. Пелического субстрата в целом ряде адсорбционных задач реход к модели бесконечно широкой зоны (D ) представляется необходимым. Исследованию этого во- осуществляется, вообще говоря, несколько искусственно:
проса и посвящена настоящая работа. считают, что в этом пределе сдвигом атомного уровня 16 С.Ю. Давыдов Локализованные и квазилокализованные уровни в адсорбционной системе Исследуем решения уравнения (7). Анализ показывает, что при 2V > 1 (11) D имеются два решения 1,2, отвечающие локальным уровням, первый из которых (1) лежит ниже, а второй (2) выше зоны проводимости подложки, и одно решение, отвечающее квазилокальному уровню (рис. 1, a). Реализация неравенства (11), отвечающего так называемому случаю Фповерхностной молекулыФ (когда величина взаимодействия адатом Ч атом подложки превосходит величину взаимодействия атомов субстрата), в модели бесконечно широкой зоны попросту исключена. Здесь необходимо отметить следующее обстоятельство. Использование выражения (2) для плотности состояний подложРис. 1. Функции уширения () и сдвига () атомного ки дает функцию сдвига (), испытывающую разрывы уровня. Зона проводимости металла расположена в интерв точках = D (см. формулу (5) и рис. 1). При вале || < D. Корни уравнения (7), отвечающие лоэтом уравнение (1) всегда имеет локальные решения кальным и квазилокальным уровням, обозначены стрелками;
a Ч2V /D2 >1, b Ч2V2/D2 <1. 1,2. Если, однако, использовать более реалистичную модель плотности состояний подложки, не имеющую ступенчатого характера, то функция () будет иметь в точках = D экстремумы конечной величины, можно пренебречь, тогда как уширение необходимо вследствие чего решения вида 1,2 могут отсутствовать учитывать.
(см., например, [4,12]). Если a < 0, |a| D, то Плотность состояний на адатоме a есть 2 a + a +8V a() =. (6) 1, = [-a -()]2 + Положение локальных или квазиуровней адсорбцион 2 D 1 +2exp[-D(D-a)/V2], = ной системы определяется уравнением D 1-2exp[-D(D-a)/V2]. (12) = - a - () =0. (7) При a D решение 2 имеет такой же вид, что и Графический способ решения уравнения (7) предста1 из (12), но со знакомплюс перед радикалом, 1 и влен на рис. 1.
определяются второй и третьей формулами (12), но со Зонный вклад в число заполнения уровня адатома nb знаком ФминусФ перед правой частью и с заменой (D-a) определяется выражением на (D + a) в числителе экспоненты.
При |a| Dимеем f V2 d nb = , (8) 1 -D 1 + 2exp(-D2/V ), = D [ - a - ()]2 +-D 2 D 1+2exp(-D2/V2), = где f Ч энергия Ферми.
Вклад локального уровня, лежащего вне полосы -a/ (2V /D2) -1. (13) = сплошного спектра подложки, в число заполнения адаВ общем случае зависимость корней уравнения (7) от тома nl есть [11] энергии атомного уровня a для случая (11) показана на -рис. 2, a. Если выполняется неравенство nl = 1 -, (9) 2V< 1, (14) где Ч корень уравнения (7), отвечающий локальному Dсостоянию.
т. е. имеет место режим Фслабой связиФ, уравнение (7) Подставляя сюда выражение (5), получим имеет либо три корня, аналогичные описанным выше, 2V либо пять: два (1 и 2 ), отвечающих локализованным ne = 1 + - D2. (10) () ниже и выше зоны проводимости уровням, и три (01, Журнал технической физики, 1998, том 68, № Влияние ширины зоны проводимости субстрата на электронное состояние адатома Здесь = в случае выполнения условия (11) и = 0, если выполняется условие (14), но a лежит вне интервала (a1, a2) (см. (15)). Если справедливо неравенство (14) и a лежит в интервале (a1, a2), причем f 0, то nb можно оценить с помощью следующего выражения:
nb = I1(f 0 ), (20) где Рис. 2. Зависимость положения локальных и квазилокальных I1(f 0 ) sin(/2) = уровней i от энергии атомного уровня a. 01.2 = DR; 4 Fa Ч2V /D2 >1, b Ч2V2/D2 <1.
2 + 2 F1 cos(/2) +F ln 2 -2 F1 cos(/2) +F и 0 ), соответствующих квазилокализованным уровням, - F1 =Ef -x+2cos(/2) arctg. (21) расположенным соответственно в нижней половине зоны 2 F1 sin(/2) =проводимости (01), в ее центральной области (0 ) и в верхней половине (02). Пять решений реализуются, Здесь когда энергия атомного уровня a удовлетворяет соотноEa = Da/V, Ef = Df /V2, шению d = D2/V2, x01 = -dR, al
Зависимость корней уравнения (7) от энергии атомно- Это сделано для учета того обстоятельства, что подынтегральная функция в выражении (8), т. е. плотность го уровня a для случая (14) приведена на рис. 2, b.
состояний на адатоме, обращается в нуль при -D Отметим, что в частном случае, когда уровень атома за счет обращения в бесконечность функции сдвига.
a совпадает с a1 или a2, имеются лишь четыре При f >различающихся решения, так как в этих случаях или 01 = 0 = 01, или 02 = 0 = 02.
nb = I1(f =0 ) +I2(f >0 ). (23) Электронное заполнение адатома Здесь I2(f >0 ) дается выражением (21), но с заменой F1 на F2, f01 на f02 и x01 на x02, где Перейдем теперь к исследованию заполнения адатома.
1 1 + R Рассмотрим сперва вклад локальных состояний nl, лежа- F22 =f02 + 1, f02 = dR - Ea - ln, x02 = -x01, 1 - R щих ниже зоны и имеющих энергию 1. При a локальный уровонь 1 a и 1/sin(/2) = (1 -f02/F2), (24) 2 nl (1 + 2V /a)-1 (17) верхний предел интегрирования = Ef - x02, нижний Ч =0 -x02. Если Ef D, то верхний предел следует при выполнении неравенства (11) и nl 1 в случае (14).
заменить на бесконечность. Отметим, что выражения При a 0 имеем 1 определяемое выражением (13), (19), (21) и (23) дают завышенные оценки nb.
следовательно, -nl 1 +(2V /D2)[(1 + exp)(-D2/V2))2 - 1]. (18) = Зависимость заполнения адатома от ширины зоны При a уровень 1 -Dи nl 0.
Рассмотрим теперь вклад зонных состояний nb в заРезультаты расчетов вкладов локального состояния nl полнение адатома.
и зоны nb представлены соответственно на рис. 3Ц5. Из Приближенно получим рис. 3 следует, что nl с ростом D убывает. Крутизна кривой nl(D) пропорциональна близости энергии локаль1 D( + D) D( - f ) nb arctg - arctg. (19) = ного состояния 1 к нижнему краю зоны проводимости V V2 Журнал технической физики, 1998, том 68, № 18 С.Ю. Давыдов (-D) (на рис. 3, a при D = 1 для кривой 1 величина 1 = -3.16 для кривой 2 Ч 1 = -1.81, для кривой 3 Ч 1 = -1.03 и кривых 4 и 5 Ч 1 -D = и nl обращается в нуль; см. формулу (13)). Когда уровень 1 отстоит от нижнего края зоны на расстояние, превышающее величину D, энергия 1 определяется выражением (12) и, следовательно, очень слабо зависит от D (кривая 1 на рис. 3, a и b).
Зависимости зонного вклада nb в заполнение адатома в функции от D представлены на рис. 4, 5 для различных Рис. 5. То же, что на рис. 4, но для V = 2. Результаты расчета для a = 3, 0 и -3 в масштабах рисунка совпадают.
значений заполнения зоны f. Рассмотрим сперва режим слабой связи (рис. 4). При a D энергия квазиуровня -D (рис. 2), и из выражения (19) получим = 1 D(D + f ) nb arctg. (25) = V Ясно, что с увеличением D и f величина nb возрастает, что и наблюдается на рис. 4, a. При a < 0 и |a| D, когда D, падающая зависимость nb(D), = представленная на рис. 4, c, определяется выражением Рис. 3. Зависимость вклада nl локального уровня, лежащего ниже зоны проводимости, в число заполнения адатома от ши1 2D2 D(D - f ) n0 arctg - arctg рины зоны D (сплошные линии), а также изменение положения =. (26) 2 V V локального уровня (штриховая) и положения нижнего края зоны (штрихпунктир). a = -3 (1), -1.5 (2), 0 (3), 1.5 (4), При D величина nb 0, причем 3 (5); V =0.5 (a), 2 (b); в случае a при a = 1.5 и 3 значения nb/f V2/ D(D - f )2, т. е. с ростом f крутизна nl очень малы и не представлены на рисунке.
зависимости nb(D) увеличивается (рис. 4, c). Смена характера зависимости nb(D) с возрастающего на падающий при изменении a от - до + имеет место, когда энергия атомного терма перекрывается с зоной проводимости металлической подложки.
Зависимость nb(D) для режима поверхностной молекулы представлена на рис. 5. Для трех значений энергии атомного уровня a = 3, 0и-3 значения nb в масштабах рисунка неразличимы. Действительно, при V Dвместо (19) получим D(D + f ) nb, (27) 2V т. е. величина заполнения не зависит от положения квазиуровня.
Таким образом, расчеты показывают, что изменение ширины зоны подложки D приводит к существенному Рис. 4. Зависимость зонного вклада nb в число заполнения изменению заполнения адатома na. Более того, эффект адатома от ширины зоны D (V = 0.5). a = 3 (a), 0 (b), -3 (c); f = 0.5D (1), 0 (2), 0.5D(3). уширения (или сужения) зоны может превышать эффект Журнал технической физики, 1998, том 68, № Влияние ширины зоны проводимости субстрата на электронное состояние адатома изменения ее заполнения f. Если иметь в виду трех- [15] Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., Наука, 1978. 792. с.
слойную систему, состоящую из массивной подложки [16] Muscat J.P., Newns D.M. // J. Phys. C. 1974. Vol. 7. N 15.
с нанесенной на нее субмонослойной пленкой металла P. 2630Ц2644.
( 1), на поверхности которой адсорбирован атом, то можно отметить следующее. Во-первых, как в рамках модели сильной связи [13,14], так и в приближении свободных электронов [15] ширина поверхностной зоны пленки пропорциональна a-2, где a =a() Ч расстояние между ближайшими соседями, зависящее от относительной концентрации атомов в пленке = Nm/Nm(ML), Nm(ML) Ч поверхностная концентрация атомов в монослое. Так как Nm = a-2, Nm(ML) = d-2, где d Ч расстояние между ближайшими соседями в монослое (ML), то D() D(ML) . (28) При диполь-дипольном взаимодействии адатомов концентрационный сдвиг уровня Ферми адсорбционной системы f равен 3/2(nm - 1), где = 2e2l2A/d(l Ч половина плеча диполя, образованного адсорбированным ионом и его изображением в металлическом субстрате; d Ч расстояние между ближайшими адатомами в монослойной пленке; nm Ч число заполнения адатома, A 9 [5,16]). Для атомов щелочных металлов, если = принять l равным полусумме их ионных и атомных радиусов, а в качестве d взять расстояние между ближайшими соседями в кристалле щелочного металла, то получим 10 eV. Таким образом, и D имеют один и тот же = порядок величины. Следовательно, линейное изменение ширины зоны может играть определяющую роль, т. е.
влиять на перезарядку сильнее, нежели вариации заполнения.
Автор признателен Н.Д. Потехиной за ценные замечания. Работа выполнена в рамках программы ФПоверхностные атомные структурыФ.
Список литературы [1] Anderson P.W. // Phys. Rev. 1961. Vol. 124. N 1. P. 41Ц53.
[2] Андерсон Ф. // УФН. 1979. Т. 127. Вып. 1. C. 19Ц39.
[3] Grimley T.B. // Proc. Phys. Soc. 1967. Vol. 90. N 569.
P. 751Ц764.
[4] Newns D.M. // Phys. Rev. 1969. Vol. 178. N 3. P. 1123Ц1135.
[5] Давыдов С.Ю. // ФТТ. 1977. Т. 19. Вып. 11. С. 3376Ц3380.
[6] Давыдов С.Ю. // ФТТ. 1978. Т. 20. Вып. 6. С. 1752Ц1757.
[7] Давыдов С.Ю. // ФТТ. 1978. Т. 20. Вып. 7. С. 1998Ц2001.
[8] Давыдов С.Ю. // ФММ. 1979. Т. 47. Вып. 3. С. 481Ц488.
[9] Давыдов С.Ю. // Поверхность. 1991. № 8. С. 17Ц21.
Pages: | 1 | 2 | Книги по разным темам