сильно заряженной поверхности жидкого слоя, отводя m определяющую роль высоким модам. Это может приве(24) сти для тонких слоев вязких жидкостей к формированию Система алгебраических уравнений (23), (24) имеет большого количества эмиссионных выступов в отличие нетривиальное решение, когда равен нулю определитель, от капли без ядра, где таких выступов всего два.
составленный из коэффициентов при Cm, D2. Это m условие определяет и дисперсионное уравнение, описыСписок литературы вающее спектр вихревых тороидальных движений в слое вязкой жидкости на поверхности твердого сферического [1] Григорьев А.И., Ширяева С.О. // Изв. РАН. Механика ядра, имеющее вид жидкости и газа. 1994. № 3. С. 3Ц22.
[2] Григорьев А.И., Ширяева С.О. // ЖТФ. 1989. Т. 59. Вып. 5.
S S S S С. 6Ц14.
im R0 - km+1 +(m-1)km [3] Золотой Н.Б., Карпов Г.В., Скурат В.Е. // ЖТФ. 1988.
Т. 58. Вып. 2. С. 315Ц323.
[4] Ширяева С.О., Григорьев А.И. // ЖТФ. 1993. Т. 63. Вып. 8.
S S S S С. 162Ц170.
-km R0 im+1 +(m-1)im = 0.
[5] GrigorТev A.I., Munichev M.I., Shiryaeva S.O. // J. Coll. Int.
(25) Sci. 1994. Vol. 166. P. 267Ц274.
На рис. 7 приведены зависимости декрементов зату- [6] Григорьев А.И., Ширяева С.О. // ЖТФ. 1992. Т. 62.
Вып. 12. С. 9Ц20.
хания тороидальных вихревых движений, связанных с [7] Григорьев А.И., Лазарянц А.Э. // ЖТФ. 1990. Т. 60. Вып. 6.
основной модой (m = 2), от толщины слоя вязкой С. 29Ц36.
жидкости, рассчитанные по (25), в виде зависимостей [8] Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ФизRe x = Re x(R0), где x S/. Из рис. 7 видно, матгиз, 1959. 699 с.
что утоньшение слоя жидкости приводит к быстрому [9] Ширяева С.О., Лазарянц А.Э. и др. Препринт ИМРАН.
увеличению декрементов затухания тороидальных дви№ 27. Ярославль, 1994. 126 с.
жений. Численные расчеты также показывают, что с [10] Справочник по специальным функциям / Под ред.
увеличением номера моды декременты связанных с ней А.Абрамовиц, И.Стиган. М.: Наука, 1979. 830 с.
тороидальных движений быстро увеличиваются.
[11] Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Наука, 1979. 320 с.
Рис. 7. Зависимости декрементов затухания тороидальных вихревых движений, связанных с основной модой (m = 2), от безразмерного радиуса ядра.
6. Подводя итог вышесказанному, отметим, что частоты капиллярных колебаний жидкого слоя на поверхности твердого ядра, декременты реализующихся вихревых полоидальных и тороидальных движений и инкременты неустойчивых мод весьма сильно зависят от наличия в капле твердого ядра, когда отношение радиуса ядра к Журнал технической физики, 1997, том 67, № Pages: | 1 | 2 | Книги по разным темам