Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 7 |

2.2.1. Равновесное заполнение квантовых точек (относительно высокие температуры или(и) неглу- f f n = n1 n, p = p1 p. (5) бокие потенциальные ямы). Если характерные вре1 - f 1 - f n p мена термических выбросов носителей из КТ меньше esc В случае узкой линии распределения КТ по размерам времени излучательной рекомбинации в КТ, n,p QD, (( )inhom < T, где ( )inhom Ч неоднородное уширение то произойдет перераспределение носителей между КТ линии) плотность тока и коэффициент усиления суть и установится единое для всех КТ квазиравновесное распределение. Степени (вероятности) заполнения f f eNS j = ZL f f + ebBn1p1 n p, (6) уровней в КТ будут задаваться функцией распредеQD n p (1 - f )(1 - f ) n p ления Ферми-Дирака с соответствующими данному току инжекции квазиуровнями Ферми для электронов g(E) =gmax( f + f - 1) n p и дырок. По аналогии с центрами захвата носителей Са-Нойса-Шокли-Рида [62,63] w (E0 - E)/(qnn + qpp), (7) w(0) 1 nesc =, pesc =, (2) где ZL Ч число слоев с КТ, NS Ч поверхностnvnn1 pv pp ная концентрация КТ в одном слое, b Ч толщина СОО, B Ч коэффициент спонтанной рекомбинации где n,p Ч сечения захвата электрона и дырки на уровни в СОО (см. выражение (10) в [46]), E Ч энергия в КТ, vn,p Ч тепловые скорости электронов и дырок, фотона, функция w Ч плотность вероятности расвеличины n1 и p1 даются в виде пределения относительных флуктуаций размеров КТ, E0 = Eg + n + p Ч энергия перехода в КТ среднего Ec1 - n n1 = Nc exp -, размера a (рис. 2), Eg Ч ширина запрещенной зоны T материала КТ, qn,p = - ln n,p/ ln a Ч числовые кон станты.

Ev1 - p p1 = Nv exp -, (3) Так, релаксация электронов, обусловленная взаимодействием T с продольными акустическими фононами, (LA-phonon mediated relaxation) может стать неэффективной с уменьшением размеNc,v Ч эффективные плотности состояний в зонах ров КТ [64,65]. В то же время оже-релаксация (релаксация, обусловпроводимости и валентной соответственно, Ec1,v1 Ч ленная взаимодействием носителей друг с другом) может быть весьма эффективной и стать основным механизмом в КТ малых размеров [66].

разрывы краев зон на гетерогранице КТ-СОО, n,p Ч Как было впервые показано в [67], эффективно релаксационные энергии уровней размерного квантования электрона и процессы в КТ осуществляются весьма быстро и так называемая дырки в КТ среднего размера, T Ч измеряемая в проблема Дбутылочного горлаУ в КТ, упомянутая в [64], не играет энергетических единицах температура. значительной роли.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Теория пороговых характеристик полупроводниковых лазеров на квантовых точках своего максимума, т. е. единицы. Уравнение для gmax есть gmax = 0 ZLNS, (10) 4 QD ( )inhom a где Ч числовая константа (равная 1/ и 1/ для лоренцевой и гауссовой функций распределения КТ по размерам соответственно), 0 = 2 c/E0 Ч длина волны генерации, Ч коэффициент оптического ограничения излучения в поперечном направлении, приходящийся на один слой с КТ (см. далее уравнение (22) для ).

Неоднородное уширение линии, входящее в (10), есть ( )inhom =(qnn + qpp), (11) где Ч среднеквадратичное значение (root mean square Ч RMS) относительных флуктуаций размеров КТ.

Конечным значением gmax обусловлен эффект насыщения усиления в лазере на КТ, наблюдаемый экспеРис. 3. Спектры коэффициента усиления: a Чравновесный риментально. Поскольку gmax 1/( )inhom, принципирежим (случай малых дисперсий размеров КТ) и неравноально важным для повышения коэффициента усиления весный режим; b Ч равновесный режим (случай больших является контроль однородности КТ.

дисперсий размеров КТ). Кривые пронумерованы в порядке В случае широкой линии распределения КТ по возрастания инверсии заселенности в КТ. Штриховые кривые размерам (( )inhom > T ) с увеличением накачки соответствуют инверсии, равной единице. E0 = Eg + n + p.

спектр g(E) постепенно ДзаполняетУ кривую w[(E0 - E)/(qnn + qpp)] (рис. 3).

Максимальное значение сечения индуцированного изСпектр коэффициента усиления повторяет кривую лучения в квантовой точке, усредненного по ширине для w[(E0 - E)/(qnn + qpp)] (рис. 3), масштабирован- линии, есть ную вдоль вертикальной оси с помощью множителя ( f + f - 1), представляющего собой инверсию засе- n p max QD = 0. (12) ленности в КТ среднего размера.

4 ( )inhom QD Для обратного времени спонтанной излучательной рекомбинации при переходах с уровня размерного кван- Это выражение в точности переходит в выражение для тования электрона на уровень размерного квантования сечения индуцированного излучения атома в случае дырки в КТ получено следующее выражение: газового лазера (см., например, [70]), если под ( )inhom и QD понимать соответственно доплеровское уширение линии и естественное излучательное время жизни для 1 8 E0 P = I, (8) перехода в атоме.

QD 3 c Использование электронных и дырочных степеней заполнения, усредненных по ансамблю КТ, подразумевает, где = e2/ c Ч постоянная тонкой структуры, Чдичто анализ проводится в рамках приближения среднего электрическая проницаемость материала СОО, P Чпаполя (mean-field approximation). Для случая раздельного раметр Кейна [68],8 I Ч интеграл перекрытия электронзахвата электронов и дырок в КТ со многими уровной и дырочной волновых функций. В рассматриваемой нями (но при условии равного числа электронных и в разделе 2.3.2.3 структуре QD = 0.71 нс.

дырочных уровней) подход, рассматривающий захват и Амплитуда спектра коэффициента усиления, входящая рекомбинацию носителей как случайные процессы [71], в условие генерации, достигается при E = E0 и равна приводит к небольшому увеличению (в 5/4 раз) тока рекомбинации в КТ jQD, даваемого первым слагаемым gm = gmax( f + f - 1). (9) n p в (6). Для случая одновременного захвата электронов и дырок (т. е. электронно-дырочных пар), когда КТ считаВеличина gmax представляет собой максимально возможются нейтральными, jQD возрастает в 2 раза [71]. Такие ное (ДнасыщенноеУ) значение амплитуды спектра g(E).

модификации jQD могут быть легко учтены включением Оно достигается, когда f одновременно достигают n,p вышеуказанных факторов в уравнение (8) для времени 8 спонтанной рекомбинации в КТ. При этом уравнение Использование этого параметра удобно ввиду слабой его зависимости от конкретного вида материала (см., например, [69]). для jQD останется неизменным.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 8 Л.В. Асрян, Р.А. Сурис 2.2.2. Неравновесное заполнение квантовых точек (относительно низкие температуры или(и) глубокие потенциальные ямы). При T < Tg, когда esc n,p QD, носители рекомбинируют в тех КТ, в которые были инжектированы (не успевая перебрасываться в другие КТ). Реализуется неравновесный режим заполнения КТ. Поскольку изначально в каждую из КТ инжектируется одинаковое число носителей, степени заполнения уровней во всех КТ будут одинаковыми.Как и в случае равновесного заполнения и узкой линии, спектр g(E) в точности повторяет форму этой линии (рис. 3), а его амплитуда пропорциональна инверсии заселенности ( f + f - 1). Вклад каждой из КТ в n p лазерное излучение одинаков; g(E) и gm по-прежнему даются выражениями (7) и (9), но отличие состоит в Рис. 4. Область допустимых значений поверхностной концентом, что в равновесном случае в выражения входят трации КТ NS, среднеквадратичного значения относительных степени заполнения уровней в КТ среднего размера, а в флуктуаций размеров КТ и длины резонатора L (область над неравновесном Ч степени заполнения, одинаковые для поверхностью).

всех КТ.

Концентрации свободных носителей в СОО суть f f f f 1 n p n p являющегося аналогом рассматриваемого в этом раздеn =, p =. (13) nvnQD 1 - f pv QD 1 - f ле однородного (сильно неравновесного) распределения n p p носителей по КТ.

Плотность тока спонтанной излучательной рекомбинации есть 2.3. Плотность порогового тока и оптимизация лазера 2 f f eNS ebB n p j = ZL f f +. (14) QD n p npvnv QD - f )(1 - f ) Из зависимости амплитуды спектра коэффициента (p n p усиления gm от степеней заполнения уровней в КТ В равновесном режиме n и p контролируются теп- определяются значения f, удовлетворяющие условию n,p ловыми выбросами из КТ и экспоненциально зависят генерации (1). Подстановка этих f в выражение для j n,p от T (см. (5) и (3)). В неравновесном режиме n и p дает jth.

контролируются процессами захвата в КТ; температур2.3.1. Критические допустимые параметры. Генераные зависимости n и p в этом случае определяются ция лазерного излучения в структурах с КТ возможтемпературными зависимостями сечений захвата n,p и на только в определенной области допустимых патепловых скоростей vn,p и являются слабыми по сравраметров. Эта область дается неравенством gmax нению с экспоненциальной зависимостью в равновесном (рис. 4). Граница этой области (поверхность gmax = случае.

на рис. 4) определяет критические допустимые параСитуация с ансамблем КТ, имеющих разброс по метры структуры Ч минимальную поверхностную конразмерам и, следовательно, по энергиям, напоминает min центрацию КТ NS, максимальное среднеквадратичное ситуацию в сильно легированных или аморфных полузначение относительных флуктуаций размеров КТ max проводниках. Возможность отсутствия квазиравновесия и минимальную длину резонатора Lmin (существуют в пространственном распределении носителей в таких также минимальная и максимальная толщины СОО Ч полупроводниках обсуждалась в [72,73]. В [74,75] были min см. разд. 2.3.2.2). Выражения для NS, max и Lmin сутьсформулированы критерии квазиравновесного и нерав новесного распределения носителей в полупроводниках 4 ( )inhom a min NS = QD, (15) с крупномасштабным потенциальным рельефом неодно 0 ZL родностей (в зависимости от характерных амплитуды и периода потенциала, дрейфовой длины в характерном max = поле неоднородностей и температуры). В частности, 4 QD a были сформулированы условия однородного (сильно - неравновесного) распределения носителей по образцу, ln LZLNS, (16) (qnn + qpp) R Зависимость n, p от размеров точек приведет к таковой зависимости f и в неравновесном режиме. Однако эта зависимость n, p существенно слабей, чем в равновесном режиме; в последнем случае Далее пренебрегается внутренними потерями по сравнению с поразмер КТ входит в экспоненты фермиевских факторов заполнения терями на вывод излучения (потерями на зеркалах) и соответственно (через зависимость n, p(a)). полагается, что =(1/L) ln(1/R).

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Теория пороговых характеристик полупроводниковых лазеров на квантовых точках меньше ( )inhom) или меньше потери, тем меньmin ше NS. Чем плотнее ансамбль КТ (т. е. чем боль 4 a ( )inhom 1 1 ше NS) или длинней резонатор, тем больше max.

Lmin = QD ln, (17) 0 ZL NS R Чем совершенней структура или плотнее ансамбль КТ, тем меньше Lmin. Для рассматриваемой в разд. 2.3.2.где L Ч длина резонатора, R Ч коэффициент отструктуры, где NS = 6.1 1010 см-2, = 0.025 (флуктуражения зеркал по мощности (роль зеркал в обычации 5%), L = 500 мкм и R 0.33 (так называемые ной, полосковой, геометрии полупроводниковых лаas-cleaved facets), значения критических параметров суть зеров (edge-emitting lasers) играют сколы кристалла min NS = 2.1 1010 см-2, max = 0.074 (максимально допуна торцах). Чем совершенней структура (т. е. чем стимые флуктуации 14.8%) и Lmin = 170 мкм.

С помощью критических параметров условие порога генерации можно представить в виде f + f - 1 =. (18) n p max Уравнение (18) определяет инверсию заселенности в КТ среднего размера, требуемую для генерации при заданном значении.

Из (18) видно, что по мере приближения параметра к своему критическому значению f и f одновременно n p стремятся к единице, т. е. электронный и дырочный уровни становятся полностью заполненными. Для обеспечения такого заполнения КТ требуются бесконечно большие концентрации свободных носителей в СОО (см. (5) и (13)), а следовательно, бесконечно большой ток накачки (пороговый ток) jth (см. (6) и (14) и рис. 5).

Как показано в разд. 6.3, при этом относительный порог многомодовой генерации устремляется к нулю (см. вставки на рис. 5), что означает неограниченный рост числа одновременно генерируемых мод резонатора.

Для определения степеней заполнения уровней в КТ и порогового тока помимо (18) требуется еще одно уравнение. В разделах 2.3.2 и 2.3.3 рассматривается случай симметричной структуры, когда это уравнение представляет собой условие нейтральности в КТ: f = f.

n p Вместе с уравнением (18) это дает f = 1 +. (19) n,p 2 max В уравнениях (18) и (19) можно эквивалентным min образом заменить /max на NS /NS или на Lmin/L.

Возможность генерации при конечном уровне порогового возбуждения (порогового тока в случае инжекционных лазеров) только в ограниченной области параметров структуры является общим свойством всех типов лазеров. Особая актуальность этого вопроса для лазеров на КТ обусловлена сильной чувствительностью их характеристик к параметрам структуры и необходимостью тщательного контроля этих параметров.

Рис. 5. Плотности порогового тока основной моды jth (сплошная кривая), следующей моды j2 (штриховая кривая) и порог 2.3.2. Равновесное заполнение квантовых точек многомодовой генерации j (пунктирная кривая) в виде функи узкая линия распределения ций поверхностной концентрации КТ (a), среднеквадратичного 2.3.2.1. Зависимости плотности порогового тока от значения относительных флуктуаций размеров КТ (b) и длины поверхностной концентрации и дисперсии размеров резонатора (c). На вставках Ч аналогичные зависимости относительного порога многомодовой генерации j/ jth. квантовых точек и длины резонатора. Плотность Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 10 Л.В. Асрян, Р.А. Сурис порогового тока в виде функции от есть 1 + /max 1 eNS jth() = 1 + /max + ebBn1p1.

4 QD 1 - /max (20) Уравнение (20) будет определять jth в виде функции min от NS (или L), если заменить /max на NS /NS (или на Lmin/L).

Зависимость jth от NS немонотонна (рис. 5, a). Когда min NS NS, ток рекомбинации в СОО jOCL (второе слагаемое в (6) и (20)). Если же NS, то бесконечно возрастает ток рекомбинации в КТ jQD (первое слагаемое в (6) и (20)). Это объясняется тем, что f n,p стремится не к нулевому, а к конечному значению, равному 1/2, при NS (см. (19)); таким образом, в каждой КТ должно быть в среднем по одному электрону и по одной дырке для обеспечения генерации, для чего требуется бесконечно большая накачка.

По мере того как 0 или L (рис. 5, b, c), jth уменьшается и стремится к плотности тока прозрачности (тока инверсии, т. е. тока при f + f - 1 = 0) n p 1 eNS jtr = + ebBn1p1. (21) 4 QD По мере того как max или L Lmin, jth Рис. 6. Универсальная зависимость приведенного коэффи(рис. 5, b, c). Неограниченный рост jth при увеличении циента оптического ограничения от приведенной толщидисперсии размеров КТ и достижении определенного ны СОО (a) и зависимость безразмерной плотности порогозначения (рис. 5, b) наблюдался экспериментально [25].

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 7 |    Книги по разным темам