Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Складн системи процеси № 1, 2008 ЕЛЕКТРОННЕ МАТЕРАЛОЗНАВСТВО ТЕХНОЛОГп ЕЛЕКТРОННЕ МАТЕРАЛОЗНАВСТВО ТЕХНОЛОГп УДК 621.317.382:539.1 СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛЗ НЕОДНОРДНОСТ ТОВЩИНИ ЕПТАКСЙНИХ ШАРВ КРЕМНкВИХ КОМПОЗИЦЙ Бахрушин В.к., гнахна М.О.

Класичний приватний унверситет вул. Жуковського, 70-б, Запоржжя, Украна, 69002 Vladimir.Bakhrushin@zhu.edu.ua Вступ Статистичн методи контролю широко використовують у виробничому контрол якост в металург напвпровдникв [1]. Зокрема, при виробництв кремнвих ептаксйних композицй до основних контрольованих параметрв належать товщина ептаксйного шару, його питомий електричний опр, розкиди товщини та питомого електричного опору [2; 3].

Також контролюють низку параметрв, що характеризують яксть поверхн, - наявнсть розтравлювання, окислення, пдплавлення тощо, а також концентрац дислокацй дефектв пакування в робочй област. В окремих випадках до мтованих параметрв належать також наявнсть нй ковзання та х сумарна довжина. Особливостями контрольованих параметрв х неоднорднсть у площин ептаксйного шару й стотний розкид значень.

Для бльшост з них закони розподлу значень за ептаксйним шаром, а також за серями однотипних композицй невдомими або стотно вдрзняються вд нормального закону.

У цих умовах застосування звичайних параметричних методв статистичного аналзу необрунтованим [4] й актуальною проблемою ста вибр адекватних методв контролю якост виробництва. Незважаючи на велику кльксть публкацй у цьому напрям [5; 6], проблема практичного застосування непараметричних статистичних методв у металург напвпровдникв залишаться невиршеною. Це зумовлено недостатньою емпричною базою, великим обсягом номенклатури виробв технологй х виготовлення, а також нерозумнням обмежень параметричних методв можливих наслдкв х неправомрного використання з боку технологв. До того ж значна частина пропозицй щодо вдосконалення методик статистичного контролю не врахову вимогу, щоб витрати, пов'язан з упровадженням нових методик, були меншими, нж ефект вд х застосування.

стотною особливстю, що визнача вибр статистично модел, мала кльксть результатв, за якими треба робити висновки. пх збльшення потребу виконання додаткових вимрювань тому небажаним. При вибор методики вимрювання параметрв обробки вдповдних даних необхдно виходити з кнцево мети контролю. Вона поляга в тому, що при наступних технологчних операцях на ептаксйно композиц формують елементи приладв та нтегральних схем з характерними розмрами 0,1Ц100 мкм. Технологя ма забезпечити мнмзацю клькост елементв, параметри яких не потрапляють до заданих дапазонв допустимих значень. Кнцевою метою контролю отримання максимально точних оцнок моврностей вдповдних подй з урахуванням обмежень на собвартсть, тривалсть трудомстксть вимрювань.

Метою дано роботи аналз емпричних даних про розподл товщини ептаксйного шару кремнвих композицй переврка правомрност застосування параметричних статистичних методв при обробц вдповдних даних у промисловому контрол якост.

Складн системи процеси № 1, 1. Контроль товщини ептаксйних шарв кремню фактори, що впливають на однорднсть Товщина ептаксйного шару та однорднсть належать до основних контрольованих параметрв композицй [2; 3]. Вони важливими, насамперед, з боку забезпечення умов, необхдних для яксного виконання подальших технологчних операцй виготовлення готових приладв та нтегральних схем.

Сучасн технолог дають змогу вдтворювано формувати на кремнвих монокристалчних пдкладках ептаксйн шари кремню товщиною 1Ц200 мкм та розкидом не бльше нж 3Ц5 % [7]. Значення товщини найчастше вимрюють методом спектроскоп Ч вдбиття. Як мру неоднордност найчастше використовують розкид значень товщини d.

Для його оцнювання зазвичай здйснюють вимрювання у п'яти точках - у центр композиц та чотирьох точках, розташованих на двох взамно перпендикулярних даметрах на вдстан, рвнй половин радуса R вд центра. нод для пдвищення точност оцнки беруть дев'ять точок - по дв точки на кожному з вказаних даметрв на вдстанях R/3 та 2R/3 вд центра та в центр композиц. Потм значення розкиду розраховують за формулою:

d = dmax - dmin / 2d. (1) () Враховуючи обмеження на тривалсть контролю, ц вимрювання часто здйснюють не для кожного процесу, а лише при розробц технологчних режимв та за необхдност переврки х стабльност.

Основними факторами, що ведуть до неоднордност товщини ептаксйного шару, неоднорднсть розподлу джерела кремню (тетрахлориду, трихлорсилану тощо) у парогазовй сумш, з яко вдбуваться осадження, а також неоднорднсть теплового поля в реактор [2; 7]. Для запобгання впливу першого фактора конструкц ептаксйних реакторв зазвичай передбачають збльшення швидкост руху парогазово сумш в мру зменшення концентрац кремнвмсного компонента. Такий пдхд рунтуться на емпричнй закономрност, згдно з якою швидксть росту ептаксйних шарв у першому наближенн пропорцйною як концентрац кремню, так швидкост руху парогазово сумш. Для пдвищення однордност температурного поля збльшують розмри реактора й пдкладкотримача, а також збльшують кльксть граней останнього, у випадках, коли вн ма форму усченого конуса або прамди. З цю ж метою процес прагнуть проводити в област дифузйного контролю. Це потребу пдвищення температури. Але на практиц оптимальна температура процесу визначаться як компромс мж рзними вимогами знаходиться зазвичай поблизу меж областей кнетичного й дифузйного контролю.

Згдно з отриманими нами даними [7], товщина ептаксйних шарв, осаджених у сучасних реакторах вертикального типу, залишаться неоднордною. При цьому найбльш стотною х неоднорднсть у горизонтальному напрямку, зумовлена симетрю температурного поля вдносно вертикального даметра пдкладки.

2. Методика дослдження У робот дослджено неоднорднсть товщини ептаксйних шарв кремню, як осаджували методом водневого вдновлення трихлорсилану [8] у кварцовому реактор вертикального типу. Температуру процесу вимрювали зовншнм датчиком нфрачервоного випромнювання. Вона дорвнювала приблизно 1400 К. Як пдкладки використовували монокристалчн пластини кремню марки КЕС-0,01 з орнтацю поверхн (111) даметром мм. Товщина ептаксйного шару знаходилася в межах 7Ц30 мкм. Дослджували дв сер композицй обсягами 104 та 116 зразкв.

Вимрювання товщини здйснювали методом спектроскоп Ч вдбиття в п'яти точках, згдно з наведеною вище схемою. Згдно з [9; 10], вдтворювансть результатв вимрювань Складн системи процеси № 1, для цього методу дорвню близько 0,05 мкм, а вдносна похибка для композицй дослджуваного типу знаходиться у межах 0,5Ц1 %. Значення горизонтального й вертикального розкиду товщини ептаксйного шару розраховували за формулою (1), беручи мнмальне, максимальне й середн значення товщини для точок, розташованих, вдповдно, на горизонтальному й вертикальному даметрах композиц.

Для побудови емпрично функц розподлу, згдно з [4], впорядковували дан за зростанням, а потм будували графк залежност F di = i / n, де - порядковий номер спо( ) стереження в ранжируванй вибрц, di - його значення, n - загальна кльксть спостережень.

3. Загальний вигляд функцй розподлу для розкидв значень товщини ептаксйного шару На рис. 1, 2 наведено емпричн функц розподлу для двох серй композицй.

Рис. 1. Емпричн функц розподлу Рис. 2. Емпричн функц розподлу розкиду товщини шару для першо сер розкиду товщини шару для друго сер композицй композицй Наведен дан свдчать про наявнсть стотно рзниц мж горизонтальною та вертикальною неоднорднстю товщини ептаксйного шару, що узгоджуться з наведеними вище даними [7]. Крм того, загальний вигляд емпричних функцй розподлу да пдстави припустити неоднорднсть дослджуваних виброк, а також х яксну вдмннсть вд нормального розподлу в деяких випадках. Зокрема, функця розподлу вертикального розкиду в першй сер композицй не ма характерно для нормального розподлу точки перегину поблизу середнього арифметичного значення. Таке припущення пдтверджуться результатами переврки вдповдност емпрично функц розподлу нормальному закону за критерм КолмогороваЦСмирнова. Критичне значення цього критерю для рвня значущост 0,05 дорвню 0,985 [11]. Розрахунков значення для виброк значень горизонтального й вертикального розкидв першо сер композицй дорвнюють, вдповдно, 1,20 та 1,68; для друго сер - 1,97 та 1,48. ншим критерм адекватност модел близьксть залишкв за своми властивостями до "блого шуму". Переврка залишкв нормально модел для горизонтальних розкидв першо сер композицй показала, що х розподл стотно вдрзняться вд нормального, а дослдження автокореляцйно функц та значення критерю Дарбна-Уотсона, яке дорвню 0,164, свдчать про наявнсть х стотно автокореляц.

Тому для уточнення функцй розподлу значень неоднордност товщини були побудован х математичн модел. Процедура х побудови була такою. Спочатку за допомогою Р-Р даграм пакета SPSS пдбирали модел, що яксно найбльш придатними для опису емпричних даних. Потм визначали параметри моделей, мнмзуючи суму квадратв вдхилень модел вд емпрично функц розподлу. У випадках, коли емпричну функцю подавали у вигляд суми двох простих функцй розподлу спочатку визначали приблизн значення параметрв складових функцй за частиною емпричних даних, що вдповдала цй Складн системи процеси № 1, цй складовй. Потм уточнювали х, застосовуючи процедуру мнмзац суми квадратв залишкв до модел в цлому, використовуючи розрахован на першому етап параметри як початкове наближення. Результати наведено на рис. 3Ц6.

Рис. 3. Емпричн й модельн функц Рис. 4. Емпричн й модельн функц розподлу горизонтального розкиду тов- розподлу горизонтального розкиду товщищини шару для першо сер композицй ни шару для друго сер композицй Рис. 5. Емпричн й модельн функц Рис. 6. Емпричн й модельн функц розподлу вертикального розкиду товщини розподлу вертикального розкиду товщини шару для першо сер композицй шару для друго сер композицй За результатами побудови моделей емпричних функцй розподлу було отримано так дан. Для горизонтального розкиду в обох випадках вони можуть бути подан у вигляд суми двох функцй нормального розподлу. Для першо сер композицй:

F = 0,900N 0,0223;0,0067 + 0,100N 0,0409;0,0029, () ( ) де символ N означа функцю нормального розподлу, а значення в дужках - вдповдно, середн арифметичне стандартне вдхилення. Для друго сер композицй функця розподлу ма вигляд:

F = 0,853N 0,0157;0,0076 + 0,147N 0,0400;0,010.

() ( ) Функця розподлу значень вертикального розкиду вдповда логнормальному закону.

На рис. 7 наведено Р-Р даграми пакета SPSS, отриман для деяких законв розподлу.

Складн системи процеси № 1, 1,1,1,,,,,5,,,3,,0,0 0,0,0,0,3,5,8 1,0 0,0,3,5,8 1,0 0,0,3,5,8 1,Observed Cum Prob Observed Cum Prob Observed Cum Prob Рис. 7. Р-Р даграми значень вертикального розкиду першо сер композицй для моделей нормального розподлу, логнормального розподлу та розподлу Вейбулла, вдповдно.

Для першо сер композицй функця розподлу може бути подана у вигляд:

F = L (-4,716;0,755, ) а для друго - F = L (-4,326;0,675, ) де L - позначка функц логнормального розподлу, а значення в дужках - вдповдно, середн арифметичне стандартне вдхилення для величини ln d.

( ) Розрахунков значення критерю КолмогороваЦСмирнова для наведених моделей функцй розподлу дорвнюють, вдповдно: 0,583; 0,529; 0,799 та 0,764. Вони менш, нж критичне значення, що свдчить про адекватнсть отриманих моделей.

Висновки Результати дослдження емпричних функцй розподлу значень неоднордност товщини ептаксйних шарв кремню свдчать про необрунтовансть застосування параметричних статистичних методв для х обробки й аналзу. У всх випадках розподл стотно вдрзняться вд нормального: для горизонтального розкиду функц розподлу можуть бути подан у вигляд зважено суми двох нормально розподлених виброк, а для вертикального - у вигляд логнормального розподлу.

Роботу виконано в межах науково-дослдних тем "Математичне програмне забезпечення дослджень випадкових процесв у складних системах" (№ ДР 0106U000719) та "Математичне моделювання процесв формування, трансформац та фзичних властивостей домшково-дефектно пдсистеми твердих тл" (№ ДР 0106Y000720).

Автори вдячн Д.. Левнзону, О.. Михальову та Л.Д. Чумакову за обговорення результатв.

тература 1. Технология полупроводникового кремния / Э.С. Фалькевич, Э.О. Пульнер, И.Ф.

Червонный и др. - М.: Металлургия, 1992. - 408 с.

2. Нашельский А.Я. Технология полупроводниковых материалов. - М.: Металлургия, 1987. - 336 с.

Expected Cum Prob Expected Cum Prob Expected Cum Prob Складн системи процеси № 1, 3. Готра З.Ю. Технология микроэлектронных устройств: Справочник. - М.: Радио и связь, 1991. - 528 с.

4. Бахрушин В.к. Аналз даних. - Запоржжя: ГУ "ЗДМУ", 2006. - 128 с.

5. Morris R.E. The use of nonparametric statistics in quantitative electron microscopy // Journal of Electron microscopy. - 2000. - V. 49, № 4.ЦP. 545 - 549.

6. Орлов А.И. Математические методы исследования и теория измерений // Заводская лаборатория. - 2006. - № 1. - С. 67Ц70.

7. Бахрушин В.Е. Получение и физические свойства слаболегированных слоев многослойных композиций. - Запорожье: ГУ "ЗИГМУ", 2001. - 247 с.

8. Бахрушин В.Е., Галкин П.Н., Токарев В.П. Получение кремниевых эпитаксиальных структур методом термического разложения трихлорсилана и дихлорсилана // Цветные металлы. - 1990. - № 2. - С. 63Ц66.

9. Технология СБИС: В 2 кн. / Пер. с англ. / Под ред. С. Зи. - М.: Мир, 1986. Кн. 1. - 404 с.

10. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. - М.: Радио и связь, 1985. - 264 с.

11. www.ami.nstu.ru/~headrd/seminar/nonparametric/table_B2.htm НФОРМАЦЯ Большаков А.А.. Каримов Р.Н. Методы обработки многомерных данных и временных рядов. - М.: Горячая линия-Телеком, 2007.

Рассмотрены основные методы обработки многомерных экспериментальных данных объектов числовой и нечисловой природы, разведочный анализ и представление данных.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам