Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |   ...   | 46 |

Рассматриваемые экстремальные задачи граничного управления для системы (1)Ц(3) заключаются в нахождении тройки (u, p, T ) и пары функциональных параметров (g, ) либо (g, ), исходя из соотношений (1)Ц(3) и условия минимума определенного функционала качества, зависящего в общем случае от величин u, p и T. В качестве минимизируемого функционала выступает один из следующих функционалов:

2 2 I1(u) = u - ud, I2(u) = rot u - d, I3(T ) = T - Td.

L2(Q) L2(Q) L2(Q) Андреев В. К. Здесь ud L2(Q), d L2(Q) и Td L2(Q) заданные в некоторой подобласти Q функции. Доказывается разрешимость соответствующей экстремальной задачи, выводятся новые априорные оценки решений, исследуется единственность и устойчивость решений.

Разрабатываются эффективные численные алгоритмы решения рассматриваемых задач (детали см. в [1, 2]). Обсуждаются результаты вычислительных экспериментов по решению конкретных экстремальных задач. Исследуется зависимость решений от основных параметров: числа Рейнольдса, числа Рэлея, а также параметра регуляризации, входящего в выражение минимизируемого функционала качества.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИЦУДальний ВостокФ (№ 09-0198518-р-восток-а) и грантов ДВО РАН (№ 09-I-П29-01 и 09-II-СУ03-003).

Список литературы 1. Алексеев Г. В., Терешко Д. А. Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости.

Владивосток: Дальнаука, 2008.

2. Алексеев Г. В., Терешко Д. А. Экстремальные задачи граничного управления для стационарной модели тепловой конвекции. Докл. АН. 2010. Т. 430. № 2. C. 173Ц178.

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СОВМЕСТНОГО ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКИХ СЛОЕВ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В. К. Андреев Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск Во многих прикладных задачах свойства среды хорошо описываются моделью идеальной несжимаемой жидкости. Такое положение имеет место при деформировании металлов под действием больших импульсных нагрузок, при взрывах, когда давления настолько велики, что можно пренебречь прочностными и пластическими свойствами среды и силами трения по сравнению с силами инерции [1]. Возникающие при этом нестационарные движения относятся к области гидродинамики со свободными границами, и исследование их устойчивости является чрезвычайно трудной задачей [2].

В докладе изучается устойчивость совместного нестационарного движения двух несмешивающихся идеальных жидкостей плотностей 1 и 2 соответственно. Основное движение является потенциальным и представляет собой равномерное растяжение плоских слоёв. Скорости в слоях есть линейные, а давления нелинейные функции пространственных координат. Свободная граница первой жидкости l1(t) = = l10/(1 + k1t), а второй l2(t) = l20/(1 + k2t), где kj > 0 постоянные; плоскость y = 0 поверхность раздела жидкостей. При t толщины слоев стремятся к нулю. В случае одного слоя (1 = 2, k1 = k2, l10 = l20) задача об устойчивости такого движения была рассмотрена впервые в работе [3], см. также [2], где дополнительно изучались эффекты трёхмерности возмущений и начальной завихренности.

В данном случае имеются не только две свободные границы, но и граница раздела.

Для задачи о малых возмущениях движения получены априорные оценки. Используя метод лагранжевых координат, удается получить систему амплитудных уравнений для возмущений свободных границ и поверхности раздела с учетом сил поверхностного натяжения.

Найдено асимптотическое поведение этих уравнений при t и показано, что внешние границы слоев неустойчивы, а поверхность раздела может быть устойчивой. Для конкретных начальных данных и физических параметров приведены зависимости поведения возмущений, полученные численными методами.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта НШ-4655.2010.1.

Андронов А. Н. Список литературы 1. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели.

М.: Наука, 1977.

2. Андреев В. К. Устойчивость неустановившихся движений жидкости со свободной границей. Новосибирск: Наука, 1992.

3. Кузнецов В. М., Шер Е. Н. Об устойчивости течения идеальной несжимаемой жидкости в полосе и кольце. ПМТФ. 1964. Т. 34. № 2.

БИФУРКАЦИОННАЯ ЗАДАЧА О ФЛОТИРУЮЩЕЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ А. Н. Андронов Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва, Саранск В продолжение исследований [1], [2] по капиллярно-гравитационным волнам в слоях жидкости со свободной границей рассматривается задача о флотирующей границе раздела двух жидкостей. Определяются периодические с периодами 2/a = a1 и 2/b = b1 потенциальные течения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей c плотностями 1 и 2 в пространственном слое со свободной флотирующей границей раздела, ответвляющиеся от основных течений с постоянными скоростями V1 и V2 в направлении оси Ox в случае, когда нижняя жидкость занимает полупространство. Потенциалы скоростей имеют вид j(x, y, z) = -Vjx + j(x, y, z). В безразмерных переменных задача описывается системой дифференциальных уравнений 1 = 0, - < z < f(x, y), 2 = 0, f(x, y) < z < 1, = 0, z = 1, z j f j f j f - = +, z = f(x, y), j = 1, 2;

z x x x y y 1 2 1 k(1) - k0 + |1|2 - |2|2 + (1 - k0)F f+ x x 2 k 1 + F + -f xy + + |12| = z x 1 + |f| fx fy = F +, z = f(x, y) 2 2 2 x y 1 + fx + fy 1 + fx + fy с условиями убывания функций j и их первых производных на бесконечности. Здесь k0 = 1/2, k = /1, k0 = (V22/V12)k0, F = gh/V12, = /(1h2g). Рассматриваются случаи высоких вырождений линеаризованного оператора B. Методами теории ветвления в условиях групповой инвариантности строятся и исследуются уравнения разветвления (УР). Вычислена асимптотика разветвляющихся периодических решений с критериями их редуцированной устойчивости.

Полученные результаты поддержаны проектом № 2.1.1/6194 программы УРазвитие научного потенциала ВШФ Минобразования РФ.

Архипов В. А., Усанина А. С. Список литературы 1. Логинов Б. В. Бифуркация и симметрия в задачах о капиллярно-гравитационных волнах.

СМЖ. 2001. Т. 42. № 4. С. 868Ц887.

2. Андронов А. Н. Об устойчивости разветвляющихся решений задачи о поверхностных волнах на горизонтальной границе раздела двух жидкостей, нижняя из которых занимает полупространство. Известия вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки. 2009.

№ 3(11). С. 11Ц20.

ФОРМИРОВАНИЕ РАВНОВЕСНОЙ ФОРМЫ КАПЛИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ ВЕБЕРА В. А. Архипов1, А. С. УсанинаНИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета Томский государственный университет В данной работе представлены результаты экспериментального исследования процесса формирования равновесной формы капли, растекающейся по твердой сухой горизонтальной поверхности. Вопрос о динамики растекания капли и определении основных характеристик равновесной формы (радиуса пятна контакта и высоты капли, равновесного краевого угла) представляют очевидный практический интерес в целом ряде отраслей современной техники и технологии [1]. Вследствие существенной нестационарности в задачах аэрогидродинамики важными являются процессы взаимодействия капельной среды с подстилающими поверхностями.

Экспериментальные формы капли получены путем скоростной видеосъемки процесса ее растекания. В работе проведен анализ процесса установления равновесной формы капли в зависимости от ее материала при малых числах Вебера, то есть при малых скоростях столкновения капли с поверхностью. Получены экспериментальные зависимости основных характеристик растекания от времени процесса. Из обработки экспериментальных данных получена зависимость динамического краевого угла от капиллярного числа. Проведено сравнение экспериментальных результатов с аппроксимационными кривыми Воинова и Хоффмана.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 10-08-90700 моб-ст, 08-08-00064а) и в рамках реализации Федеральной целевой программы УНаучные и научно-педагогические кадры инновационной РоссииФ на 2009Ц2013 годы при поддержке государственного контракта П474 от 04.08.2009 УСоздание и переработка высокоэнергетических наполненных полимерных композицийФ.

Список литературы 1. Де Жен П. Ж. Смачивание: статика и динамика. Успехи физических наук. 1987. Т. 151.

Вып 2. С. 619Ц678.

Архипов Д. Г., Хабахпашев Г. А. НОВЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН НА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕЛКОЙ ЖИДКОСТИ Д. Г. Архипов1,2, Г. А. Хабахпашев1,Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск НФ Института проблем безопасного развития атомной энергетики РАН Новосибирский государственный университет Формально (с математической точки зрения) уравнения типа уравнения Буссинеска (например, [1]) позволяют изучать столкновение плоских возмущений малой, но конечной амплитуды, движущихся навстречу друг другу. Однако на самом деле такие уравнения можно вывести только для волн, бегущих в одну и ту же сторону.

В данном докладе рассмотрено взаимодействие умеренно длинных плоских локализованных возмущений свободной поверхности ( 0 при x ), одновременно распространяющихся как в направлении роста горизонтальной координаты x, так и в противоположную сторону. Вспомогательная функция введена с помощью равенств /t = -h u и /x =, где t время, u значение скорости жидкости, усредненное по глубине слоя h(x). Это позволило из модели, предложенной в статье [2], получить следующее эволюционное уравнение в частных производных:

2 2 g 1 - g h - + - = 0.

t2 x x x 2 x h t t2xЗдесь g ускорение свободного падения, = h2(1/3-1/Bo), Bo = gh2/ число Бонда, плотность жидкости, поверхностное натяжение. В качестве тестовых задач рассчитаны распространения одной и двух уединенных волн.

В случае, когда и бассейн, и возмущения обладают аксиальной симметрией, вспомогательная функция r введена с помощью равенств r/t = -h r ur и r/r = = r, где ur - радиальная скорость жидкости. Тогда новое уравнение имеет форму 1 2r h r g r 2 1 r 2 1 3r - g - + - = 0.

r t2 r r x r 2r2 r hr2 t r r t2r Найдены численные решения ряда задач: столкновения двух плоских волн, взаимодействие расходящихся и центростремительных возмущений в бассейнах с пологим дном, а также их отражения от стенки.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 10-05-00526).

Список литературы 1. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.

2. Архипов Д. Г., Хабахпашев Г. А. Новый подход к описанию пространственных нелинейных волн в диспергирующих средах. Доклады Академии наук. 2006. Т. 409, № 4. С. 476Ц480.

Асилбеков Б. К., Жапбасбаев У. К., Калиланова К. А. ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ ВОДОНЕФТЯНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ПЛАСТЕ С РАДИАЛЬНЫМ КАНАЛОМ СКВАЖИНЫ Б. К. Асилбеков, У. К. Жапбасбаев, К. А. Калиланова Казахстанско-Британский технический университет, Алматы Одним из современных способов повышения нефтеотдачи пластов являтся технология радиального бурения, при котором создаются радиальные каналы скважины с высокой проводимостью для отбора нефти из пластов с большой мощностью и низкими фильтрационноемкостными свойствами [1].

Рассматривается канал в виде плоской трещины с высотой 0,05 м, длиной 95 м и протяженной шириной. Считаются, что скорости фильтрации малы и подчиняются линейному закону Дарси, коэффициент проницаемости трещины намного больше проницаемости пласта.

Обе жидкости несжимаемые, пласт анизотропный, учитывается капиллярная сила.

Обобщенная модель двухфазной фильтрации несмешивающейся жидкости в нефтенасыщенном пласте с радиальным каналом скважины исследуется для описания с единой позиции динамику развития водонефтяной поверхности в процессе конусообразования подошвенной пластовой воды. Система состоит из эллиптического и параболического уравнений для определения давления и насыщенности, соответственно [2, 3]. Граничными условиями для давления являются: на кровле и подошве условия отсутствия перетока, на скважине постоянство дебита или забойного давления, вдали от скважины постоянство пластового давления Для насыщенности воды: на подошве постоянство, на левой границе равенство нулю производной по нормали. Предложенный единый подход позволяет построить эффективный алгоритм расчета с автоматическим удовлетворением условия сопряжения на границах раздела сред.

Расчетные данные выявили закономерности динамики развития водонефтяной поверхности:

1. Высокая проводимость радиального канала создает повышенную депрессию и приводит к росту времени прорыва воды и снижению степени обводненности скважины.

2. Расчетные данные подтверждают экспериментальные факты, что технология радиального бурения горизонтального канала снижает процесс конусообразования подошвенной воды в призабойной зоне скважины.

Список литературы 1. Коновалов А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1988.

3. Дробышевич В. И., Литвиненко С. А. Численные исследования процесса вытеснения нефти водой из пласта. Вычислительная технология. 2007. Т. 12. № 6. С. 12Ц17.

Афанасьев А. А. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПЛАЗМЫ PIC-МЕТОДОМ В. Т. Астрелин1, А. В. СнытниковИнститут ядерной физики СО РАН, Новосибирск Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск Проведены методические расчеты по моделированию процесса теплопроводности в плазме с использованием кинетического подхода. PIC-методом [1] моделируется двухкомпонентная плазма с градиентом температуры и направленной потоковой скоростью.

В условиях значительной статистической погрешности модели предложен метод вычисления температуры и коэффициента теплопроводности через средние по области пространства характеристики частиц. Температура компонент плазмы в области определяется через среднюю кинетическую энергию хаотического (теплового) движения модельных частиц в данной области за вычетом средней направленной скорости частиц. Теплопроводность компоненты плазмы вычисляется через плотность потока тепловой энергии за вычетом конвективного теплового потока компоненты и градиент ее температуры.

Проведено моделирование динамики электронного теплового потока в плазме для сравнения коэффициента теплопроводности с классическим значением, определяемым кулоновскими столкновениями. Расчеты выполнены на суперЭВМ НКС-30Т (ИВМиМГ СО РАН) и МВС-100К (МС - РАН).

Проведены вычислительные эксперименты по моделированию взаимодействия плазмы с релятивистским электронным пучком. В результате взаимодействия плазмы с пучком развивается неустойчивость, приводящая к турбулентному состоянию плазмы и ее нагреву. Исследовано влияние турбулентных электрических полей на величину коэффициента электронной теплопроводности.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов гранты 08-01-615, 08-01-622), Интеграционных проектов СО РАН № 103 и № 113, и гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых № МК3562.2009.9.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |   ...   | 46 |    Книги по разным темам