Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

Пусть = k, k=где k K, причём для любого простого числа p и для любого нормирования v, продолжающего p-адическое нормирование в поле K, пусть этот ряд сходится в поле Kv. Обозначим n n = k.

k=Теорема 5. Пусть f1(z) 1, f2(z),..., fm(z) Ч F -ряды, составляющие решение системы линейных дифференциальных уравнений m yi = Qi,j(z)yj, i =1,..., m, j=линейно независимые над K(z). Пусть ряд удовлетворяет приведённым выше условиям, и пусть k ZK. Пусть >0, 0 <1 и существует бесконечное Метод ЗигеляЧШидловского в p-адической области множество номеров n, таких что для всех простых чисел p, удовлетворяющих неравенству p m exp ln1+ |n| и любого нормирования v, продолжающего p-адическое нормирование на поле K, выполняется неравенство | - n|v < exp -(m - 1+) exp ln1+ |n| ln1+ |n|.

Тогда для любой линейной формы L(y1,..., ym), коэффициенты которой, не все равные нулю, принадлежат ZK, существуют простое число p и нормирование v, продолжающее p-адическое нормирование в поле K, такие что в поле Kv L(f1(),..., fm()) =0.

Примером ряда, к которому применима сформулированная теорема, может служить ряд nk!, k=где nk Ч достаточно быстро растущая последовательность натуральных чисел.

итература [1] Галочкин А. И. Об алгебраической независимости значений функций в некоторых трансцендентных точках // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика, механика. Ч 1970. Ч № 5. Ч С. 58Ч63.

[2] Матвеев Е. М. Линейные формы от значений G-функций и диофантовы уравнения // Мат. сб. Ч 1982. Ч Т. 117 (159), № 3. Ч С. 379Ч396.

[3] Салихов В. Х. Формальные решения линейных дифференциальных уравнений и их применение в теории трансцендентных чисел // Тр. ММО. Ч 1988. Ч Т. 51. Ч С. 223Ч256.

[4] Салихов В. Х. Неприводимость гипергеометрических уравнений и алгебраическая независимость значений E-функций // Acta Arith. Ч 1990. Ч Vol. 53. Ч P. 453Ч471.

[5] Чирский В. Г. О нетривиальных глобальных соотношениях // Вестн. Моск. ун-та.

Сер. 1, Математика, механика. Ч 1989. Ч № 5. Ч С. 33Ч36.

[6] Чирский В. Г. О глобальных соотношениях // Мат. заметки. Ч 1990. Ч Т. 48, № 2. Ч С. 123Ч127.

[7] Шидловский А. Б. Трансцендентные числа. Ч М.: Наука, 1987.

[8] Andr Y. G-Functions and Geometry. Ч Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn, 1989. Ч (Max-Planck-Institut fr Mathematik, Bonn. Aspects of Math.; Vol. 13).

[9] Andr Y. Sries Gevrey de type arithmtique. II: Transcendance sans transcendance // Ann. Math. Ч 2000. Ч Vol. 151. Ч P. 741Ч756.

[10] Bertrand D. On AndrТs proof of the SiegelЦShidlovsky theorem // Publ. Keio Univ. Ч 1999. Ч Vol. 27. Ч P. 51Ч63.

[11] Bertrand D., Beukers F. Equations diffrentielles linaires et majorations de multiplicits // Ann. Sci. cole Norm. Sup. Ч 1985. Ч Vol. 18. Ч P. 181Ч192.

230 В. Г. Чирский [12] Bertrand D., Chirskii V., Yebbou J. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. Ч 2004. Ч Vol. XIII, no. 2. Ч P. 241Ч260.

[13] Bombieri E. On G-functions // Recent Progress in Analytic Number Theory, Symp.

Durham 1979. Vol. 2. Ч London: Academic Press, 1981. Ч P. 1Ч67.

[14] Chudnovsky G. V. On applications of Diophantine approximations // Proc. Nat. Acad.

Sci. U.S.A. Ч 1985. Ч Vol. 81. Ч P. 7261Ч7265.

[15] Flicker Yu. On p-adic G-functions // J. London Math. Soc. Ч 1977. Ч Vol. 15, no. 3. Ч P. 395Ч402.

[16] Siegel C. L. ber einige Anwendungen Diophantischer Approximationen // Abh.

Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl. Ч 1929. Ч No. 1. Ч S. 1Ч70.

[17] Yebbou J. Calcul de facteurs dterminants // J. Differential Equations. Ч 1988. Ч Vol. 72. Ч P. 140Ч148.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам