Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | УДК 621.313 ВЫВОД ПРАВИЛ ФОРМИРОВАНИЯ ТОЧНОЙ Г-ОБРАЗНОЙ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ В КУРСЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Фаттахов К.М.

Точная Г-образная схема замещения асинхронной машины рис. 1, б выведена в [1] с точки зрения теории электрических машин (см., например, [2 - 6]).

/ Z0 Z2(s) Если поделить на рис. 1, б сопротивления и и напряжение питаю& U1 щей сети на коэффициент, токи не изменятся и точная Г-образная схема замещения сведется к виду рис. 1, в. Таким образом, точная Г-образная схема замещения может быть представлена в форме параллельной части Т-образной схемы замещения рис. 1, а, где & & & U1 = kEU1 = -E1; kE =1 ;

/ =1+ Z1Y02 =1+ Z1(1 Z0 +1 Z2(s)).

(А) Коэффициент в [1] характеризуется как коэффициент пересчета Тобразной схемы замещения рис. 1, а в точную Г-образную рис. 1, б. Сопоставляя рис. 1, б, в с рис. 1, а легко вывести следующие правила формирования точной Г-образной схемы замещения.

Правило 1. Для получения точной Г-образной схемы замещения рис. 1, б Y02 достаточно определить полную проводимость параллельной части Тобразной схемы замещения рис. 1, а, взять произведение этой проводимости и Z1 полного сопротивления, стоящего в Т-образной схеме замещения до разветвления, увеличить это произведение на 1 согласно выражению (А) и полу чить, таким образом, коэффициент пересчета, после чего увеличенные в / Z0 Z2(s) раз сопротивления и параллельной части Т-образной схемы замеще& U1 ния рис. 1, а подключить непосредственно на напряжение питающей сети.

Правило 2. Для получения точной Г-образной схемы замещения рис. 1, в достаточно подключить сопротивления параллельной части Т-образной схемы замещения рис. 1, а на напряжение питающей сети, уменьшенное в раз, где коэффициент определяется так, как это сформулировано в правиле 1.

_ й Нефтегазовое дело, 2005 2 Удобство правил 1 и 2 в том, что они позволяют получать точную Гобразную схему замещения рис. 1, б, в из Т-образной (рис. 1, а) с наименьшей затратой времени.

ZZ2(s) I-IU1 -Е1 I0 Zа) Z2(s) I-IZU1 Iб) Z2(s) I -IZU1=kEU1=-E1 Iв) Рис. 1. Схемы замещения асинхронной машины: а - Т-образная схема замещения; б - основной вид точной Г-образной схемы замещения; в - вид точной Г-образной схемы замещения, приведенный к параллельной части Т-образной схемы замещения Т- и точная Г-образные схемы замещения по своей природе представляют собой электрические схемы. Так, Т-образная схема замещения рис. 1, а представляет собой частный случай электрической схемы со смешанным соединением сопротивлений рис. 2, а, а точные Г-образные схемы замещения рис. 1, б, в - частные случаи электрических схем с параллельным соединением сопротивлений рис. 2, г и д соответственно. Очевидно, сопоставляя рис. 1, а и б, в с рис. 2, а и г, д и исходя из правил 1 и 2, методом математической индукции можно сформулировать также следующие правила.

_ й Нефтегазовое дело, 2005 Za Za Zb Ia Ib Ia Ia U Uc Ic U Uc U Zc К2 Zcb Zэ Ка) б) в) Zb Zb=Zbэ Ia Ib Ia Ib Ic U Ic Zc Zc=Zcэ U/=kEU=Uc г) д) Рис. 2. Преобразования схемы электрической цепи со смешанным соединением сопротивлеZc ний: а - исходный вид; б - вид после замены параллельно соединенных сопротивлений Zb Zcb и эквивалентным сопротивлением ; в - вид после замены последовательно соедиZa Zcb Zэ ненных сопротивлений и эквивалентным сопротивлением всей схемы; г - вид Zэ Zc после разбиения сопротивления на два параллельно соединенных сопротивления и Zb ; д - вид, приведенный к параллельной части схемы а. На всех рисунках настоящей ра& U боты сплошные стрелки при напряжении показывают, что оно играет роль напряжения источника, а пунктирные - роль ЭДС источника Правило 1. Для получения электрической схемы с параллельным соединением рис. 2, г, эквивалентной схеме со смешанным соединением рис. 2, а, Ycb достаточно определить полную проводимость параллельной части схемы со смешанным соединением сопротивлений, взять произведение этой проводиZa мости и полного сопротивления, стоящего в схеме со смешанным соединением сопротивлений до разветвления, увеличить это произведение на 1 и полу чить, таким образом, коэффициент пересчета, после чего увеличенные в Zb Zc раз сопротивления и параллельной части схемы со смешанным соеди_ й Нефтегазовое дело, 2005 & Uнением сопротивлений рис. 2, а подключить на напряжение питающей сети.

Правило 2. Для получения электрической схемы с параллельным соединением сопротивлений рис. 2, д, равносильной в части определения токов схеме со смешанным соединением сопротивлений рис. 2, а, достаточно подключить Zb Zc сопротивления параллельной части и этой схемы на напряжение пи тающей сети, уменьшенное в раз, где коэффициент определяется так, как это сформулировано в правиле 1.

Правила 1 и 2 являются правилами преобразования электрической схемы со смешанным соединением сопротивлений рис. 2, а в эквивалентные электрические схемы с параллельным соединением сопротивлений рис. 2, г, д. Очевидно, формулировку правил 1 и 2 можно осуществить не только с изложенной выше точки зрения, но и более подробным рассмотрением с точки зрения методов теории цепей. Это можно осуществить в несколько этапов.

Этап 1. Решим задачу о нахождении токов в схеме со смешанным соединением сопротивлений, что можно сделать следующими методами.

1. Решение задачи методом эквивалентных сопротивлений. Сначала схему со смешанным соединением сопротивлений рис. 2, а последовательно преобразуем так, как показано на рис. 2, б, в. В результате этого найдем эквивалентное сопротивление всей схемы в виде ZЭ = Za + Zcb = Za + Zc Zb (Zc + Zb)= Za +1 (1 Zb +1 Zc)= = Za +1 Ycb = (1+ ZaYcb) Ycb = Ycb = Zcb = Zb Zc (Zc + Zb)= (1) = Zcb, где =1+ ZaYbc =1+ Za(Yb + Yc)=1+ Za(1 Zc +1 Zb);

(1 а) Ycb = Yc + Yb; Y =1 Zcb = Yc + Yb =1 Zc +1 Zb ;

cb (1 б) Y =1 Zc ; Yb =1 Zb ;

c Zcb =1 Ycb = Zc Zb (Zc + Zb).

(1 в) Yc Yb Здесь, - проводимости параллельных ветвей с сопротивлениями Zc, Zb, а Ycb - проводимость параллельной части схемы рис. 1, а. Коэффици ент, определяемый формулой (1 а), по аналогии с выражением (А) в настоящей работе автор характеризует как коэффициент пересчета смешанного соединения сопротивлений рис. 2, а в эквивалентное параллельное соединение рис. 2, г.

_ й Нефтегазовое дело, 2005 Далее, используя (1), определим общий ток схемы рис. 2, а:

& & & I&a = U ZЭ =U (Zc Zb (Zc + Zb))= U(Zc + Zb) Zc Zb.

(2) I&b I&c Нахождение токов разветвления и (см. рис. 2, а) можем осуществить следующими способами.

I&b I&c I&a Способ 1. Токи и находим по общему току, определяемому по (2):

& I&b = (Zc (Zc + Zb))I&a = (Zc (Zc + Zb))(U(Zc + Zb) (Zc Zb))= (3) & & =U Zc(Zc + Zb) ((Zc + Zb)(Zc Zb))= U (Zb);

& I&c = (Zb (Zc + Zb))I&a = (Zb (Zc + Zb))(U(Zc + Zb) (Zc Zb))= (4) & & =U Zb(Zc + Zb) ((Zc + Zb)(Zc Zb))= U (Zc).

& Uc Способ 2. Вначале с учетом (1 в) и (2) находим падение напряжения, действующее на разветвлении параллельной части схемы рис. 2, а, б:

& & Uc = ZcbI&a = (Zc Zb (Zc + Zb))(U(Zc + Zb) (Zc Zb))= (5) & & = (Zc ZbU(Zc + Zb)) ((Zc + Zb)(Zc Zb))= U.

I&b I&c Затем по этому падению напряжения определяем токи и :

& & & I&b = Uc Zb = (U ) Zb =U (Zb);

& & & I&c = Uc Zc = (U ) Zc =U (Zc).

Как видно, конечные выражения этих формул совпадают с конечными выражениями формул (3) и (4), что говорит о том, что решение задачи о нахождении токов электрической схемы со смешанным соединением сопротивлений рис. 2, а произведено верно.

2. Решение задачи методом непосредственного использования законов & U Кирхгофа. По выбранным на рис. 2, а направлениям физических величин, I&a, I&b, I&c и обхода контуров К1 и К2 составим следующие уравнения электри_ й Нефтегазовое дело, 2005 ческой цепи со смешанным соединением сопротивлений (при этом считаем, что & U напряжение питающей сети играет роль ЭДС источника):

& U = ZcI&c + ZaI&a;

Контур К1:

(6) 0 = -ZcI&c + ZbI&b;

Контур К2:

I&a = I&c + I&b.

Верхний узел:

Решение этой системы уравнений можно осуществить, например, следующим образом. Из третьего уравнения системы имеем I&c = I&a - I&b.

(7) Далее, подставив это выражение в первые два уравнения системы (6) и осуществив соответствующие алгебраические упрощения, придадим им следующий вид:

& U = (Zc + Za)I&a - ZcI&b;

(8) 0 = -ZcI&a + (Zc + Zb)I&b.

Теперь из второго уравнения системы (8) имеем I&b = (Zc (Zc + Zb))I&a.

(9) Далее после подстановки данного выражения в первое уравнение системы (8) получим & U = (Zc + Za)I&a - Zc(Zc (Zc + Zb))I&a = 2 =((Zc + Za Zc + Zc Zb + Za Zb - Zc) (Zc + Zb))I&a = = ((Za Zc + Zc Zb + Za Zb) (Zc + Zb))I&a.

I&a Отсюда с учетом (1 - 1 в) найдем ток так:

_ й Нефтегазовое дело, 2005 & I&a = ((Zc + Zb) (Za Zc + Zc Zb + Za Zb))U = & = ((Zc + Zb) (Za(Zc + Zb)+ Zc Zb))U = & & =U (Za + Zc Zb (Zc + Zb))= U (Za + Zcb)= & & =U ((1+ Za Zcb)Zcb)=U ((1+ ZaYcb)Zcb)= (10) & & =U (Zcb)= U ((Zc Zb) (Zc + Zb))= & =U(Zc + Zb) (Zc Zb).

Теперь, осуществив обратную подстановку (10) в (9) и (7), найдем & I&b = (Zc (Zc + Zb))I&a = (Zc (Zc + Zb))(U(Zc + Zb) (Zc Zb))= (11) & & = ZcU(Zc + Zb) ((Zc + Zb)Zc Zb)= U (Zb);

& & I&c = I&a - I&b = U(Zc + Zb) (Zc Zb)-U(Zb)= & = (U (Zb))((Zc + Zb) Zc -1)= (12) & & = (U Zb)((Zc + Zb - Zc) Zc)= U (Zc).

3. Решение задачи методом контурных токов. В этом случае формирование системы уравнений электрической цепи рис. 2, а осуществляется не через реI&a I&b I&c I& альные токи,,, как это сделано в п. 2, а через контурные токи и конI&. Для этого направления последних на рис. 2, а выбраны совпадающими с коннаправлениями обхода контуров К1 и К2. В этих условиях система уравнений рассматриваемой электрической цепи будет иметь следующий вид:

& U = (Za + Zc)I& - ZcI& ;

Контур К1:

кон1 кон(13) 0 = (Zb + Zc)I& - ZcI&.

Контур К2:

кон2 конПосле определения контурных токов решением системы (13) реальные токи Za можно найти, рассуждая следующим образом. Так как сопротивление в Zb схеме рис. 2, а не входит в контур К2, а сопротивление не входит в контур I&a I&b I& К1, то реальные токи и равны соответственно контурным токам и конI&. Тогда реальный ток I&c, как ток, протекающий в сопротивлении, вхоZc кондящем в оба контура К1 и К2, можно найти путем наложения контурных токов I& и I& друг на друга по формуле кон1 кон_ й Нефтегазовое дело, 2005 I&c = I& - I&.

(14) кон1 конТаким образом, приведенные рассуждения показывают, что можно заменить в I& I& I&a I&b уравнениях (13) и (14) контурные токи и реальными токами и.

кон1 конВ результате этого система уравнений (13) приобретает вид системы уравнений (8), а уравнение (14) превращается в выражение (7). Далее данное обстоятельI&a I&b I&c ство позволяет находить реальные токи, и непосредственно (то есть I& I& без использования контурных токов и ) уже описанным выше решекон1 коннием системы уравнений (8) так, как это изложено в последовательности получения формул искомых токов (9) - (12) в п. 2.

4. Решение задачи методом двух узлов. Для этого случая схему рис. 2, а & Uуз удобно представить в виде рис. 3, где - узловое напряжение, действующее между верхним и нижним узлами схемы рис. 3. Это напряжение по указанному методу можно определить по следующей формуле (с учетом (1) - (1 в)):

& & & Uуз = Y U (Y + Yc + Yb)= U (1+ (Yc + Yb) Y )= a a a & & & =U (1+ Za(Yc + Yb))=U (1+ ZaYcb)= U.

Тогда с учетом этого выражения и выражений (1) - (1 в) согласно рис. 3 токи ветвей найдем так:

& & & & I&a = (U -Uуз) Za = (U -U ) Za = & & = ((1-1 ) Za)U = ((1-1 (1+ ZaYcb)) Za)U = & = ((1+ ZaYcb -1) ((1+ ZaYcb)Za))U = & & = (ZaYcb (1+ ZaYcb))U = (Ycb (1+ ZaYcb))U = & & = (1 (Za +1 Ycb))U = (1 (Za +1 (Yc + Yb)))U = & = (1 (Za +1 (1 Zc +1 Zb)))U = (15) & & = (1 (Za + Zc Zb (Zc + Zb)))U =U ZЭ ;

& & & I&b =Uуз Zb =(U ) Zb = U (Zb);

(16) & & & I&c =Uуз Zc = (U ) Zc = U (Zc).

(17) _ й Нефтегазовое дело, 2005 5. Решение задачи методом эквивалентного генератора. Вначале в исходной схеме рис. 2, а отключим одно из сопротивлений - например, сопротивZb ление. Тогда получится схема рис. 4, а, и на ее зажимах а и b, где ранее было подключено это сопротивление, установится напряжение холостого хода & & Uxx, равное ЭДС эквивалентного генератора Eэкв. Эти физические величины, I&a очевидно, равны падению напряжения, обусловленному током на сопротивZc лении. Следовательно, согласно рис. 4, а получается & I&a = U (Za + Zc);

& & & Uxx = Eэкв = ZcI&a = ZcU (Za + Zc).

(18) Ia Za Zb Ib Uуз Ic Zc U Рис. 3. Представление схемы рис. 2, а в виде, удобном для применения метода двух узлов Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора / Z экв на рис. 4, а достаточно замкнуть накоротко зажимы источника питания (питающей сети). Тогда получится схема рис. 4, б, согласно которой это сопротивление равно / Z = Za Zc (Za + Zc).

экв (19) I&b Следовательно, с учетом (18), (19) и (1 а) ток можно определить в виде _ й Нефтегазовое дело, 2005 & & I&b =Uxx (Zb + Z/ )= Eэкв (Zb + Z/ )= экв экв & =(ZcU (Za + Zc)) (Zb + Za Zc (Za + Zc))= & = ZcU(Za + Zc) ((Za + Zc)(Zb(Za + Zc)+ Za Zc))= & & = ZcU (Za Zb + Zc Zb + Za Zc)=U (Za Zb Zc + Zb + Za)= & & =U ((1+ Za Zc)Zb + Za)=U ((1+ Za Zc + Za Zb)Zb)= (20) & & & =U ((1+ Za(1 Zc +1 Zb))Zb)=U ((1+ ZaYcb)Zb)=U (Zb).

Za Za Ia а а Zc Uхх=Еэкв Zc U b b а) б) Za Za I a а Zb Uхх=Еэкв Zb U b в) г) Рис. 4. Представление схемы рис. 2, а в видах, удобных для применения метода эквивалентZb Zc ного генератора: а, в - виды схемы рис. 2, а при отключенных сопротивлениях и соответственно (необходимы для определения ЭДС эквивалентного генератора в обоих случаях); б, г - виды схемы рис. 2, а при закороченном источнике питания и отключенных со_ й Нефтегазовое дело, 2005 Zb Zc противлениях и соответственно (необходимы для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора в обоих случаях) Zc Теперь на схеме рис. 2, а отключим сопротивление. Тогда получится схема рис. 4, в на зажимах а и b, где ранее было подключено это сопротивле& Uxx ние, установится напряжение холостого хода, равное ЭДС эквивалентного & Eэкв генератора. Эти физические величины, очевидно, равны падению напря I&a Zb жения, обусловленному током на сопротивлении. Следовательно, согласно рис. 4, в получается & I&a =U (Za + Zc);

& & & Uxx = Eэкв = ZbI&a = ZbU (Za + Zb).

(21) Далее для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора Z// экв на рис. 4, г достаточно замкнуть накоротко зажимы источника питания.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам