Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

задати максимальний час пошуку розвТязку, максимальну кльксть терацй, Складн системи процеси № 2, збжнсть (вдносну змну значення у цльо- Одню з проблем, що виникають при вй комрц за останн пТять терацй). Крм аналз складних релаксацйних спектрв того, у цьому вкн необхдно встановити невизначенсть точного вигляду функцопрапорець, який вказу, що параметри мо- нала дел мають бути невдТмними, а також об- n рати методи екстраполяц (лнйна чи ква-S(Toi, Q0i, Tj) = [Q-1 - Q-1(Tj)]. (4) j дратична), метод чисельного диференцюi=вання (прям чи центральн рзниц) та алгоритм оптимзац (квазиньютонвський чи Це призводить до неможливост отриспряжених граднтв). Практичне застосумання достатньо точно апрорно нформавання процедури пошуку розвТязку для ц про його властивост, що можуть вплианалзу складних релаксацйних спектрв вати на збжнсть алгоритмв оптимзац, показу, що для досягнення локального екзокрема на кльксть екстремумв, гладстремуму достатньо обрати як обмеження ксть, диференцйовансть тощо. Деяк оцчасу - 1000 с та як обмеження клькост нки цих властивостей можна отримати терацй - 1000. У багатьох випадках ц обшляхом проведення обчислювальних ексмеження можна обирати меншими в 5 - периментв або теоретичного дослдження разв. Збжнсть доцльно задавати у межах модельних функцоналв. В обох випадках 0,000001 - 0,0000001, при цьому слд мати необхдно прийняти деяк гпотези про розна уваз, що зменшення значення у комрц подл помилки вимрювань. Нами почато "Збжнсть" потребу збльшення часу квиконання такого експерименту. Для цього лькост терацй. Обрання методв екстрабув згенерований модельний спектр, який поляц, диференцювання та оптимзац у складався з 5 елементарних пкв. Параметнаших обчислювальних експериментах не ри цих пкв наведен у таблиц 1.1.

впливало суттво на швидксть збжност та одержуван результати.

Таблиця 1.1.

Параметри елементарних пкв модельного спектра Пара- Номер пка метр I II III IV V Т0i, К 570 620 660 690 -1 0,5 3,8 5,9 3,6 4,Q0i Для мтац експериментально похибки величиною 1 % вд висоти загального реладо суми елементарних пкв додавали випа- ксацйного пку. Графки отриманих модедков числа, як були отриман за допомо- льних спектрв наведен на рис. 1.

гою засобу "Генераця випадкових чисел", Аналз модельних спектрв здйснювали що входить до пакету аналзу даних елект- за допомогою процедури пошуку розвТязку ронних таблиць MS Excel. Послдовнсть MS Excel вдповдно до схеми, яка була випадкових чисел генерували такою, щоб описана вище. Попередн результати обчивона була нормально розподленою з сере- слювального експерименту дозволяють висловити ряд гпотез про властивост функднм = 0 та стандартним вдхиленням s, цонала (4).

яке мало значення в межах вд 0,1 до 0,4. У 1. Нехай кльксть n елементарних пкв, випадках, коли сума висот елементарних на як розкладають спектр, спвпада з дйпкв та похибки експерименту була сною клькстю релаксацйних процесв, що вдТмним числом, значення внутршнього вдбуваються, висоти пкв велик порвтертя брали рвним нулев. Таке трапилось няно з стандартним вдхиленням експериу деяких випадках на границях спектра.

ментальних точок. У цьому випадку, незаПри цьому вдТмн значення, що замнюлежно вд обрання початкового наближення валися, не перевищували за абсолютною ми отримамо один й теж набр параметрв Складн системи процеси № 2, елементарних пкв, що близьким до с- розвТязування до обрання початкового натинних параметрв процесв, як призводять ближення.

до появи спектра, що аналзують. Функцо- При подальших дослдженнях нами нал (4) для цього випадку моврно ма плануться переврка цих гпотез як шлятльки один мнмум, який вдповда адек- хом аналтичного дослдження модел, так ватнй модел реального спектра. шляхом виконання додаткових обчислюва льних експериментв.

Звичайно реальний спектр може мстити Q-1*елементарн пки, висоти яких не великими порвняно з стандартним вдхиленням експериментальних точок. Це може призводити до вдхилення результатв розкладання спектра вд гпотез 1 2. Основна вдмннсть поляга у тому, що максимальне значення n, для якого функцонал (4) ма один максимум, буде меншою за реальну кльксть елементарних пкв у спектр, що аналзують. У цьому випадку воно буде близьким до клькост пкв, висоти яких великими порвняно з стандартним вдхиленням експериментальних точок. Приклад розкладання модельного спектра на елементарних пТять пкв показаний на рис. 2.

Таким чином, можна зробити попереднй висновок, що адекватна модель релаксацйного спектра ма включати таку кльксть пкв, яка вдповда максимальному 500 600 700 800 T, K значенню n, за якого функцонал (4) умоРис. 1. Модельн релаксацйн спектри вно унмодальним, або бути дещо (на 1-внутршнього тертя для рзних значень ста- пки) бльшою за це значення. Пд умовною ндартного вдхилення s.

унмодальнстю функцонала маться на уваз вдсутнсть нших екстремумв, крм 2. Нехай кльксть n елементарних пкв, тих, що можуть бути одержан один з одна як розкладають спектр, бльшою за ного шляхом змни нумерац елементарних дйсну кльксть релаксацйних процесв, пкв. Такий висновок да можливсть сутщо вдбуваються, висоти пкв велик по- тво звузити область значень n, серед яких рвняно з стандартним вдхиленням експе- шукають адекватну модель дослджуваного риментальних точок. У цьому випадку фу- спектра. Для порвняння можна зазначити, нкцонал (4) ма деклька мнмумв, один з що за результатами аналзу деяких модельяких може вдповдати набору параметрв, них реальних спектрв, результати, що що близькими до стинних параметрв вдповдають критерю Фшера, у деяких процесв, як призводять до появи спектра, випадках були отриман нами при всх дощо аналзують. Такий набр додатково мс- слджених значеннях n (вд 3 до 15).

тить фктивн пки з малими або нульовими У таблиц 2 та на рис. 3 наведен резульвисотами. Слд зазначити, що цей набр не тати розкладання релаксацйних спектрв обовТязково вдповда глобальному мн- сплавв Nb-W псля високотемпературно муму функцонала (4). Загальна кльксть вакуумно дегазац. Для сплаву Nb - мнмумв функцонала (4) зроста з збль- 12 ат. % W були проаналзован 4 експеришенням клькост максимумв, на як роз- ментальних спектри, що отриман на зразкладають емпричний спектр. Одночасно ках з рзною тривалстю вдпалу при пдвищуться чутливсть результатв 1970 К - 1, 5, 10 та 15 хв.

Складн системи процеси № 2, шуку розвТязку вважали, що температури усх елементарних пкв для рзних зразкв Q-1*мають бути однаковими. Це дозволило використати процедуру не для окремих спектрв, а для групи однотипних спектрв, що дозволило суттво (приблизно у два рази) збльшити кльксть емпричних точок на один параметр, що пдбирався, вдповдно пдвишити точнсть розвТязку. Оптимальна кльксть елементарних пкв при розкладанн спектра становила 4 або 5. У першо4 му випадку результат оптимзац не залежав вд обрання початкового наближення.

У другому для десяти дослджених варантв початкового наближення були отриман три набори параметрв модел. Два з них були близькими один до одного, а також до набору параметрв, отриманому при розкладанн спектра на 4 пки. Третй набр 500 600 700 800 T, K люстру одну з проблем, що виникають Рис. 2. Результати розкладання модель- при використанн процедури пошуку ного спектра (табл. 1) на 5 елементарних розвТязку. Ця проблема поляга у тому, що пкв: - задан точки модельного спектра, величина внутршнього тертя по краях спе - розрахований спектр, - - - - - - ктра, що аналзуться, може мстити внески елементарн пки. вд пкв, як лежать за межами експериме нтально дослдженого нтервалу температур. Через вдсутнсть експериментальних Q-1*точок, як б вдповдали област максимальних значень цих пкв, х присутнсть може стати джерелом велико похибки, яка не враховуться при розрахунку функцонала 4. З ншого боку, нехтування можливстю присутност таких пкв також може стати джерелом похибки.

Для сплаву Nb - 6 ат. % W при розкладанн спектра на чотири елементарних пки при всх випробуваних варантах початкового наближення був отриманий тльки 1 один набр параметрв модел, близький до вдповдного набору, отриманого для сплавв Nb - 12 ат. % W. Це дозволя вважати саме цей набр адекватною моделлю параметрв релаксацйного спектра дегазованих Т, К 400 500 600 сплавв Nb - W.

Таким чином, результати виконаних Рис. 3. Результати аналзу релаксацйнообчислювальних експериментв вказують го спектра сплавв Nb - 12 ат. % W при на можливсть використання процедури розкладанн на пТять пкв. Час дегазац: пошуку розвТязку електронних таблиць - 1 хв., 2 - 5 хв., 3 - 10 хв., 4 - 15 хв.

MS Excel для виршення задач аналзу складних релаксацйних спектрв.

Оскльки частоти коливань зразкв при вимрюваннях були близькими, то при по Складн системи процеси № 2, Таблиця Nb - 12 ат.% W Nb - 6 ат.% W 4 пки 5 пкв 4 пка 1 набр 2 набр 3 набр T1, К - 471,7 399,5 147,9 T2, К 504,1 512,9 507,1 315,8 504,T3, К 534,5 536,9 535,3 514,2 533,T4, К 589,8 592,9 591,0 542,0 586,T5, К 664,0 664,9 664,3 651,8 663,E1, кДж/моль 102179 85978 30612 E2, кДж/моль 109477 111453 110140 67349 E3, кДж/моль 116329 116875 116517 111746 E4, кДж/моль 128850 129567 129124 118032 E5, кДж/моль 145718 145925 145925 142938 Q11103 - 0,9 15,3 33,0 Q12103 2,0 2,1 1,9 1659,3 Q13103 5,4 4,8 5,3 3,3 Q14103 0,0 0,0 0,0 3,8 Q15103 0,0 0,0 0,0 0,0 Q21103 - 0,9 14,2 25,2 Q22103 6,3 8,3 6,7 1698,0 6,Q23103 12,8 10,0 12,1 10,5 12,Q24103 1,0 1,1 1,0 8,5 1,Q25103 3,6 3,5 3,6 3,8 3,Q31103 - 0,9 3,1 0,0 Q32103 8,3 11,3 9,3 566,2 8,Q33103 20,7 17,0 19,5 14,5 20,Q34103 2,8 2,7 2,7 15,4 2,Q35103 3,4 3,3 3,3 4,1 3,Q41103 - 2,5 7,7 329,7 Q42103 10,1 12,6 11,2 1210,6 9,Q43103 30,8 27,1 29,6 18,3 30,Q44103 4,0 3,6 3,8 24,0 4,Q45103 2,9 2,9 2,9 3,9 3,S106 23,2 14,1 18,0 51,7 19,- формулювання критерв адекватВИСНОВКИ ност модел, як б вдповдали основним типам задач аналзу складних спектрв;

Попередн результати виконаних досл- розробку алгоритмчного та проджень дозволяють зробити так висновки.

грамного забезпечення аналзу складних 1. Проблема побудови математичних спектрв.

моделей складних спектрв сумшей роз2. Вибр критерв адекватност матемаподлв актуальною й такою, що потребу тичних моделей складних спектрв та судодаткових дослджень. Серед основних мшей розподлв ма враховувати подальнапрямв цих дослджень можна визначити:

ше використання одержуваних результатв.

Складн системи процеси № 2, 3. Унмодальнсть (умовна) функцона- 6. Computer Analyses of Complex Reла, що характеризу середньоквадратичне laxation Spectra/ M.S. Ahmad, D.E. Barrow, вдхилення модельного спектра вд емпри- E.A. Little, Z.S. Szkopiak // J. Physics, 1971.- чних даних, може бути критерм адекват- D4, N 10.- P. 1460 - 1469.

ност математично модел складного спек- 7. Анализ сложных спектров внутрентра у випадку, коли метою дослдження него трения на ЭВМ / Ефимов А.И., Разувизначення параметрв елементарних про- мов О.Н., Созинов А.Л., Яковенко П.Г. // цесв, що призводять до формування досл- Внутреннее трение в металлах и неорганиджуваного спектра. Додатковими критеря- ческих материалах. М.: Наука, 1982.- С. 31ми адекватност при таких дослдженнях 35.

можуть бути фзичн критер, зокрема мала 8. Химмельблау Д. Прикладное нелизмна параметрв модельного спектра при нейное программирование.- М.: Мир, 1975.- малих змнах параметрв дослджуваних 534 с.

зразкв або умов експерименту, а також 9. Бахрушин В.Е., Чириков А.Ю.

вдповднсть характеру х змни (зростання Влияние термических обработок на внутчи згасання) вдомим фзичним законам. реннее трение твердых растворов внедре ния на основе ниобия // Чистые металлы.

ТЕРАТУРА Сборник докладов 7-го Международного симпозиума / Под ред. В.М. Ажажы, 1. Метод оврагов в задачах рентгено- Г.Г. Девятых, В.И. Лапшина и др.- Харьков, структурного анализа / И.М. Гельфанд, 2001.- С. 179 - 182.

Е.Б. Вул, С.Л. Гинзбург и др.- М.: Наука, 10. Расчет параметров сложных ЯГР 1966.- 80 с. спектров с применением ЭВМ/ В.Ф. Ку2. Литвинов В.С., Каракишев С.Д., Ов- пейшин, В.А. Иванов, В.В. Партина и др. // чинников В.В. Ядерная гамма-резонансная Физика металлов и металловедение, 1978.- спектроскопия сплавов.- М.: Металлургия, Т. 45, №6.- С. 1179 - 1186.

1982.- 144 с. 11. Химмельблау Дж. Анализ процессов 3. Метод внутреннего трения в метал- статистическими методами.- М.: Мир, ловедческих исследованиях / Блантер М.С., 1973.- 957 с.

Пигузов Ю.В., Ашмарин Г.М. и др.- М.: 12. Уайлд Д.Дж. Методы поиска эксМеталлургия, 1991.- 248 с. тремума.- М.: Наука, 1967.- 367 с.

4. Бахрушин В.к., Чирков О.Ю. Внут- 13. Фролькис В.А. Введение в теорию и ршн тертя сплавв нобю, що загартован методы оптимизации для экономистов.- вд температур, близьких до температури СПб.: Питер, 2002.- 320 с.

плавлення // Всник Запорзького держав- 14. Линейное и нелинейное программиного унверситету. Сер. Фзико- рование / И.Н. Ляшенко, Е.А. Карагодова, математичн науки, 1999.- № 2.- С. 165 - Н.В. Черникова, Н.З. Шор.- К.: Вища шко169. ла, 1975.- 372 с.

5. Golovin I.S. Interstitial Distribution in 15. Черноруцкий И.Г. Методы оптимиFe-Al and Fe-Cr Quenched and Aged Alloys: зации и принятия решений.- СПб.: Лань, Computer Simulation and Internal Friction 2001.- 384 с.

Study // J. of Alloys and Compounds, 2000.- V. 310, N 1-2.- P. 356-362.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам