Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |   ...   | 15 |

В качестве базовой модели процессов теплообмена и массопереноса была принята модель, описываемая уравнением [4]:

Q1(x,t) Q1(x,t) + v1 + 1Q1(x,t) = f1(x,t), 0 x l (1) t x с граничными условиями на левом конце Q1(0,t) = g1(t), t 0 (2) и начальным условием Q1(x,0) = Q01(x). (3) Здесь Q1(x,t) в зависимости от рассматриваемого процесса имеет физический смысл температуры или концентрации, v1 - скорость потока, f1(x,t) - функция, описывающая пространственное и временное распределение тепловых источников/источников вещества. Коэффициент 1 имеет смысл коэффициента теплообмена нагреваемого агента с внешней средой. Для уравнения массопереноса коэффициент 1 принимается равным нулю ввиду отсутствия потерь вещества. В дальнейшем исследовалась модель теплообмена, которая легко может быть вырождена в модель массопереноса с помощью соответствующих коэффициентов.

Во всех рассматриваемых установках имеет место встречное направление потоков взаимодействующих сред. Это позволяет рассматривать в качестве объекта управления противоточный теплообменник, принципиальная схема которого приведена на рис. 1. В [2] приводится методика получения передаточных функций для прямоточного теплообменника. Противоточный теплообменник не рассматривался.

Q1 (0, t) Греющий vQ1 (x, t) агент Нагреваемый v Q2 ( x, t) Q (l, t) агент агент x 0 l Р и с. 1. Принципиальная схема противоточного теплообменника Температурное распределение греющего агента описывается уравнениями (1)Ц(3). Аналогичные уравнения, записанные для нагреваемого агента, будут иметь вид Q2 (x,t) Q2 (x,t) - v2 + 2Q2 (x,t) = f2 (x,t), 0 x l ; (4) t x Q2 (l,t) = g2 (t), t 0 ; (5) Q2 (x,0) = Q02 (x). (6) Связь между греющими и нагревающими потоками осуществляется за счет тепловых потоков, имеющих место между ними. В случае линейного теплообмена по закону Ньютона, для того чтобы соединить системы (1)Ц(3) и (4)Ц(6), надо положить f1(x,t) = 21[Q2 (x,t) - Q1(x,t)], (7) f2 (x,t) = 12[Q1(x,t) - Q2 (x,t)]. (8) Коэффициенты 12 и 21 имеют смысл коэффициентов теплообмена между греющим и нагреваемым агентами и между нагреваемым и греющим агентами.

С учетом выражений (7) и (8) дифференциальные уравнения (1) и (4) примут вид Q1(x,t) Q1(x,t) + v1 + (1 + 21)Q1(x,t) = 21Q2 (x,t) ; (9) t x Q2 (x,t) Q2 (x,t) - v2 + (2 + 12)Q2 (x,t) = 12Q1(x,t). (10) t x Структурная схема рассматриваемого объекта управления представлена на рис. 2. Переходные блоки на входах и выходах позволяют осуществить связь объекта с сосредоточенной системой контроля.

Q01(x) Q1(l, p) Q1(x, p) 1(x, p) g1( p) ( - l) (x) W1(x,, p) 12(x - ) 21(x - ) () W2 (x,, p) (x - l) 2 (x, p) g2( p) Q2 (0, p) Q2 (x, p) Q02(x) Р и с. 2. Структурная схема объекта управления Согласно [2], передаточные функции W1(x,, p) и W2 (x,, p) имеют следующий вид:

1(x - ) W1(x,, p) = e-b1(x-), v1 > 0 ; (11) v1( - x) W2 (x,, p) = e-b2 (-x), v2 > 0, (12) vгде 1() - единичная функция:

0, npu < 0, 1() = 1, npu > 0, коэффициенты b1 и b2 определяются выражениями 1 b1 = (p + 1 + 21), b2 = (p + 2 + 12 ). (13) v1 vСтруктурную схему теплообменника, изображенную на рис. 2, можно представить в виде рис. 3 с помощью методов структурной теории распределенных систем.

Здесь Wij (x,, p) - передаточная функция теплообменника от входа i (x, p) к выходу Q (x, p).

j Матрица передаточных функций противоточного теплообменника найдена аналогично матрице прямоточного теплообменника в [2] и имеет следующий вид:

W11(x,, p) W12 (x,, p) W (x,, p) = (14) W (x,, p) W22(x,, p).

Q1(x, p) 1(x, p) W11(x,, p) W12(x,, p) W21(x,, p) Q2(x, p) 2(x, p) W22(x,, p) Р и с. 3. Упрощенная структурная схема теплообменника С помощью этой матрицы осуществляется связь внешних возмущений и состояний объекта:

Q(x, p) = W(x,, p) (x, p), или в координатной форме:

T Q1(x, p) W11(x,, p) W12 (x,, p) 1(x, p) Q (x, p) = W (x,, p) W22 (x,, p) (x, p), 2 21 где знак обозначает операцию пространственной композиции [2].

Передаточные функции W11(x,, p) и W22 (x,, p) являются решениями следующих интегральных уравнений соответственно [2]:

W1(x,, p) + 1221W1(x,, p) W2 (x,, p) W11(x,, p) = W11(x,, p), (15) W2 (x,, p) + 2112W2 (x,, p) W1(x,, p) W22 (x,, p) = W22 (x,, p), (16) а передаточные функции W12(x,, p) и W21(x,, p) находятся путем решения интегральных уравнений 12W2 (x,, p) W1(x,, p) + 1221W2 (x,, p) W1(x,, p) W12(x,, p) = W12 (x,, p), (17) 21W1(x,, p) W2 (x,, p) + 2112W1(x,, p) W2 (x,, p) W21(x,, p) = W21(x,, p). (18) Рассмотрим интегральное уравнение (15). Выполняя операцию пространственной композиции, получим l l W1(x,, p) + 1221 1(x,, p) W2(,, p)d W11(,, p)d = W11(x,, p). (19) W Рассчитаем значение интеграла в скобках в выражении (19). С учётом (11) и (12) l l 1(x - ) 1( - ) e-b1( x-) e-b2 (-)d = (20) W (x,, p) W2 (,, p)d = v1 v0 min(x,) 1 -b1(x-) (-) )min(x,) = - e-b1x-b2].

e e-b2 d = v1v2(b1 + b2)[e-b1x-b2+(b1+bv1v2 Подставляя (11), (20) в (19), получаем интегральное уравнение Фредгольма второго рода 1221 l W11(x,, p) - [e-b1x-b2+(b1+b2 ) min( x,) - e-b1x-b2]W11(,, p) d = (21) v1v2(b1 + b2 ) 1(x - ) = e-b1(x-).

vНелинейное уравнение (21) можно решить только численно, однако принимая во внимание, что нас интересует передаточная функция, описывающая влияние входов теплообменника на выходы, с учётом свойств -функций можем записать для Q1(l,p) и Q2(0,p) соответственно:

Q1(l, p) = ( - l) W11(x,, p) (x) g1( p) + ( - l) W21(x,, p) (x - l) g2 ( p) = (22) = W11(l,0, p) g1( p) + W21(l,l, p) g2 ( p), Q2 (0, p) = () W22 (x,, p) (x - l) g2 ( p) + () W12 (x,, p) (x) g1( p) = (23) = W22 (0,l, p) g2 ( p) + W12 (0,0, p) g1( p).

Разбивая интеграл в (22) на два интервала [0, x] и [x, l] получаем 1221 x W11(x,, p) - [e-b1x+b1 - e-b1x-b2]W11(,, p) d + (24) v1v2(b1 + b2 ) l 1(x - ) + [e-b2+b2x - e-b1x-b2]W11(,, p) d = e-b1( x-).

v x Тогда для нахождения передаточной функции W11(l,0, p) имеет смысл найти решение интегрального уравнения (24), которое в точке x=l, = 0 совпадает с решением уравнения 1221 l W11(x,0, p) - [e-b1x+b1 - e-b1x-b2]W11(,0, p) d = e-b1(x-0). (25) v1v2(b1 + b2 ) v Уравнение (25) - уравнение Фредгольма второго рода с вырожденным ядром [5], поскольку ядро уравнения можно представить в виде конечной суммы произведений пар функций, одна из которых зависит только от х, другая - от :

e-b1x+b1 - e-b1x-b2 = (x) hk ().

uk k=Здесь u1(x) = e-b1x, u2 (x) = -e-b1x, h1() = eb1, h2 () = e-b2.

Решение интегрального уравнения (25) ищется в виде [5]:

W11(x,0, p) = f (x, p) + (x) Ak ( p), (26) uk k=1 где f (x, p) = e-b1x, =.

v1 v1v2(b1 + b2) Функции Ak ( p) определяются из системы алгебраических линейных уравнений:

Am ( p) - Ak ( p) = fm ( p), m = 1, 2, k = 1, 2, (27) smk k=где l l smk = () uk () d, fm ( p) = () f (, p) d, m = 1, 2, k = 1, 2. (28) m m h h 0 Расчет коэффициентов (28) приводит к следующим результатам:

1 s11 = l, s12 = -l, s21 = - [e-b2l-b1l -1], s22 = [e-b2l-b1l -1], (29) b1 + b2 b1 + bl f1( p) =, f2 ( p) = - [e-b2l-b1l -1]. (30) v1 v1(b1 + b2 ) Подставляя (29), (30) в систему (27), получаем выражения для функций Ak ( p) :

(b1 + b2)2 l v A1( p) = (31) v1v2(b1 + b2)2 + 1221(1- e-b2l -b1l - b1l - b2l), (b1 + b2)v2 [e-b2l -b1l -1] A2( p) = - (32) v1v2(b1 + b2)2 + 1221(1- e-b2l -b1l - b1l - b2l).

И далее, подставляя (31) и (32) в (26), получим выражение для W11(x,0, p) в точке x=l:

1 1 1221(1- e-b2l-b1l - b1l - b2l) e-b1l W11(l,0, p) = e-b1l - (33) v1 v1 v1v2(b1 + b2)2 + 1221(1- e-b2l-b1l - b1l - b2l).

Выполняя аналогичную последовательность действий, получим передаточную функцию W21(l,l, p).

Подставляя (20) в (18), можем записать уравнение Фредгольма второго рода для W21(x,, p) :

l W21(x,, p) - [e-b1x-b2+(b1 +b2 ) min( x,) - e-b1x-b2]W21(,, p) d = v1v2(b1 + b2) = [e-b1x-b2+(b1+b2 ) min(x,) - e-b1x-b2], v1v2(b1 + b2 ) или, при = l, разбивая на два интеграла и избавляясь от функции min, получаем:

x W21(x,l, p) - [e-b1x+b1 - e-b1x-b2]W21(,l, p) d + (34) v1v2(b1 + b2) l + [e-b2+b2x - e-b1x-b2]W21(,l, p) d = [e-b2(l-x) - e-b1x-b2l].

v1v2(b1 + b2 ) x Отсюда находим W21(l,l, p), решая интегральное уравнение 2112 l W21(x,l, p) - [e-b1x+b1 - e-b1x-b2]W21(,l, p) d = (35) v1v2(b1 + b2) = [e-b2(l-x) - e-b1x-b2l], v1v2(b1 + b2 ) которое при x=l совпадает с решением уравнения (34).

После решения интегрального уравнения (35) получаем выражение для W21(l,l, p) :

W21(l,l, p) = [1- e-b2l-b1l]+ (36) v1v2(b1 + b2) 21 2112(2l(b1 + b2 ) e-b2l-b1l + e-2l(b2+b1) -1) + v1v2(b1 + b2) - v1v2(b1 + b2 )2 + 2112(b1l + b2l + e-b2l-b1l -1).

Для расчета W22 (x,, p) и W12 (x,, p) необходимо вычислить результат пространственной композиции W2 (x,, p) W1(x,, p) :

l l 1( - x) 1( - ) e-b2(-x) e-b1(-)d = (37) W (x,, p) W1(,, p)d = v2 v0 l 1 --b1(-x) = e e-b2(-)d = v1v2(b1 + b2 )[eb2x-b2l+b1-b1l - eb2x+b1-(b1+b2)max(x,)].

v1v2 max(x,) Находим W22 (0,l, p), решая интегральное уравнение - 2112 l W22 (x,l, p) - [eb2x-b2l+b1-b1l - eb2x+b1-(b1+b2)max(x,)]W22 (,l, p) d = e-b2(l-x) v1v2(b1 + b2) v- 2112 x W22 (x,l, p) - [eb2x-b2l+b1-b1l - eb1-b1x]W22 (,l, p) d + v1v2(b1 + b2 ) l + [eb2x-b2l+b1-b1l - eb2x-b2]W22 (,l, p) d = e-b2 (l-x).

v x В окрестности точки x=0 имеем - 2112 l W22 (x,l, p) - [eb2x-b2l+b1-b1l - eb2x-b2]W22 (,l, p) d = e-b2 (l-x) (38) v1v2(b1 + b2 ) vВновь вырожденное ядро интегрального уравнения Фредгольма второго рода (38) представляется в виде конечной суммы произведений пар функций:

eb2x-b2l+b1-b1l - eb2x-b2 = (x) hk (), uk k=где u1(x) = eb2x-b2l-b1l, u2 (x) = -eb2x, h1() = eb1, h2 () = e-b2.

После расчёта соответствующих коэффициентов по выражениям (28) и решения системы алгебраических уравнений, подобной (27), получено выражение для W22 (0,l, p) :

1 1 1221(1- e-b2l-b1l - b1l - b2l) e-b2l W22 (0,l, p) = e-b2l - (39) v2 v2 v1v2(b1 + b2 + 1221(1- e-b2l-b1l - b1l - b2l).

)Интегральное уравнение, из которого может быть найдена W12 (0,0, p), будет согласно (17) иметь вид - 2112 l W12 (x,0, p) - [eb2x-b2l+b1-b1l - eb2x-b2]W12 (,0, p) d = (40) v1v2(b1 + b2 ) - = [eb2x-b2l-b1l - e-b1x], v1v2(b1 + b2 ) Решая это уравнение, находим выражение для функции W12 (0,0, p) :

W12 (0,0, p) = [1- e-b2l-b1l]+ (41) v1v2(b1 + b2 ) 12 2112(2l(b1 + b2) e-b2l-b1l + e-2l(b2 +b1) -1) + v1v2(b1 + b2) - v1v2(b1 + b2)2 + 2112(b1l + b2l + e-b2l-b1l -1).

Выражение (39) может быть получено из (36) путём замены индексов 1 и 2 по правилу 1 2, 2 1. Это справедливо и для выражений (36) и (41). Такой эффект возникает из-за симметричности уравнений задачи и симметричности структурной схемы (см. рис. 2).

Полученные выражения (33), (36), (39), (41) могут быть в дальнейшем использованы для параметрической идентификации сепаратора, выпарной колонны и теплообменника по результатам пассивного эксперимента, а также при синтезе систем автоматического управления рассматриваемыми объектами.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. А.И. Гриценко, В.А Истомин, А.Н. Кульков, Р.С. Сулейманов Сбор и промысловая подготовка газа на северных месторождениях России.

2. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М., Наука, 1977.

3. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами: Учеб. пособ. М.:

Высш. шк., 2005. 292 с.

4. А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л., Государственное энергетическое издательство, 1963.

5. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. М.: Изд-во Факториал Пресс, 2000. 384 с.

Статья поступила в редакцию 13 ноября 2006 г.

УДК 004.891.К.Л. Куликовский, А.А. Вейс, Ю.В. Вейс, А.А. Ангельцев ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ ФИНАНСОВЫМИ ПОТОКАМИ Рассмотрено применение интеллектуальной системы поддержки принятия решений для управления финансовыми потоками корпорации. Приведены недостатки существующих систем, указаны возможные пути их преодоления. В качестве инструмента реализации указанной системы предложена технология многоагентных систем.

Интеллектуальные системы поддержки принятия решений (ИСППР) по управлению финансовыми потоками предназначены для помощи лицам, принимающим решения (ЛПР) при планировании деятельности и управлении сложными объектами и процессами различной природы в условиях жестких временных ограничений и наличия различного рода неопределенностей (неполноты, нечеткости и противоречивости исходной информации, недетерминизма стратегий управления и т.д.).

Они предназначены для принятия решений по управлению финансовыми потоками и финансовыми рисками любого типа. Факторы стратегических финансовых рисков возникают во всех сферах деятельности предприятия, причем происходит их взаимодействие. Практически любые кризисные явления или даже эволюционные процессы в экономической, политической или социальной сферах в конечном итоге могут привести к финансовым потерям предприятия.

Для многих кризисных ситуаций недостаточно исследованы причинно-следственные отношения. В то же время необходимо в ограниченное время выработать приемлемое решение. Это указывает на необходимость концентрирования усилий по созданию интеллектуальных систем эффективного управления корпоративными финансами и разработки необходимых моделей и методов их реализации [1].

Целью проводимых исследований является выявление кризисов и чрезвычайных ситуаций и их преодоление и обеспечение приемлемого уровня безопасности, т.е. защита от угроз, дестабилизирующий или разрушительный эффект которых в наибольшей степени опасен для финансовой устойчивости корпорации.

Для обеспечения управления стратегическими финансовыми рисками требуется наличие соответствующих механизмов и информации, которые позволяют решить ряд взаимосвязанных задач, включающих идентификацию и оценку частных и интегральных стратегических угроз.

Управление стратегическими финансовыми рисками включает:

- мониторинг (прогноз) характера и масштаба финансовых рисков;

- оценка состояния существующей или прогнозирование состояния перспективной системы мер по обеспечению финансовой безопасности (защита или парирование этих опасностей или угроз);

- оценка уровня (степени) обеспечения финансовой безопасности;

- определение комплекса мероприятий по ослаблению (нейтрализации) последствий рисковых (кризисных) ситуаций или повышению возможностей системы обеспечения финансовой безопасности.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |   ...   | 15 |    Книги по разным темам