Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |   ...   | 65 |

блоке 16 16, который уже попадает в области дви2. Ватолин Д. MSU Quality Measurement Tool: Инжения и интерполирует корректно. Для медленной формация о метриках [Электронный ресурс] // Сайт о видеопоследовательности при увеличении блока инсжатии. URL: терполированные кадры получаются наиболее точmeasure/info.html (дата обращения: 01.11.2010).

ными, так как в такой видеопоследовательности век3. Пьянков Д. И., Горошкин А. Н. Оценка движетора движения имеют большое значение по абсолютния для интерполяции кадров в задачах стереовиденой величине [3].

ния // Материалы 16 Междунар. науч.-техн. конф.

Для обеих видеопоследовательностей время выПроблемы передачи и обработки информации в сеполнения алгоритма интерполяции одинаково, так как тях и системах телекоммуникаций. Рязань, 2010.

их размеры одинаковы. При смещении между блокаС. 151Ц152.

ми в ширину блока время выполнения алгоритма Математика, механика, информатика D. I. Piankov ALGORITMS OF SPATIO-TEMPORAL CORRECTION OF VIDEO SEQUENCES IN TASKS OF STEREO VISION A method of spatio-temporal correction of video sequences, in tasks of stereo vision, is presented. The algorithm of motion estimation and creation of interpolation frames in video sequences is investigated. The algorithm of image registration for creation of stereo video sequences is presented. Results of interpolation methods testing and video sequences registration are introduced.

Keywords: video sequence, image, stereo vision, interpolation.

й Пьянков Д. И., УДК 51-74:О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ И ОЦЕНКИ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ Представлены результаты исследований математических моделей для задач динамики лопаток турбомашин с учетом изменения жесткости конструкции лопаток, обусловленной температурой и центробежными силами. Также представлены результаты расчета усталостной прочности лопаток турбомашин на основе разработанных математических моделей. Предложен комплекс рекомендаций по повышению усталостной прочности лопаток турбомашин с учетом вращения и неравномерного нагрева.

Ключевые слова: турбомашины, виброусталость, анализ усталостной прочности, математическое моделирование, численные методы, метод конечных элементов.

Известно, что лопатки турбомашин работают в турбомашин с учетом геометрической нелинейности тяжелых условиях, подвергаясь действию не только имеет вид ii i переменных аэродинамических нагрузок, но и высо M + C {}+ ( K +[KG ]) = F(t), (1) [ ]{ } [ ] [ ] { } { } кой температуры и большой скорости вращения. Под влиянием этих факторов свойства материала и жест- где [M], [C] и [K] - матрицы масс, демпфирования кость конструкции лопаток изменяются. Это приво- и жесткости соответственно; {F} - вектор внешней ii дит к изменениям начальных характеристик работы i узловой нагрузки; {}, {} и - векторы узловых { } лопаток. Кроме этого, под действием переменных термомеханических нагрузок лопатки турбомашин перемещений, скоростей и ускорений ансамбля кочасто разрушаются по усталостным причинам. В свянечных элементов.

зи с этим разработка математических моделей для Матрица геометрической жесткости выражается решения задач динамики и оценки долговечности локак [1; 2] паток турбомашин с учетом изменения жесткости T KG = ][S][G]dV, (2) [ ] [G конструкции лопаток от температуры и скорости V вращения в соответствии с реальными условиями рагде матрицы [S], [G] определяются следующими боты, а также обеспечение надежности работы лопауравнениями для трехмерных и двухмерных элементок турбомашин является актуальной проблемой.

тов соответственно:

В разработанной математической модели влияние 0 [I3] 0 [I3] 0 [I3] температуры и скорости вращения на характеристики xx yx zx работы лопаток турбомашин учтено изменением па0 yy zy [S] = [I3] 0 [I3] 0 [I3];

xy раметров упругости материала в соответствии с тем пературой и изменением жесткости конструкции. Для yz zz xz[I3] 0 [I3] 0 [I3] учета изменения жесткости конструкции вследствие температуры и скорости вращения считается, что на[I ] x пряжения от температуры играют роль начальных 1 0 напряжений конструкции и поэтому в общей матрице [I [N [G] = ] ]; [I3] = 1 0, (3) жесткости добавлена матрица геометрической жест- y кости [KG ], обусловленная этими начальными на0 0 [I ] пряжениями. При этом уравнение колебания лопаток z Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Таблица а Коэффициенты демпфирования x 0 Коэффициенты демпфирования xx yx Режимы [S] = ; [GZ ] = [Nb ], (4) Форма 1 Форма 2 Форма yy xy y LOW 0,000 75 0,000 94 0,001 HIGH 0,001 50 0,001 90 0,002 где 0,0,0,0,0,0 - напряжения от темпеxx yy zz xy yz zx ратуры и вращения. Они определены с помощью статического уравнения [0 ] = [D]([B]{}-{0}) (5) и известного уравнения напряжения [K]{} = {FT }+{F}, (6) где {FT },{F} - векторы температурных и центробежных нагрузок. Векторы и матрицы {FT },{F}, {0},[N],[Nb ],[D],[B] подробно описаны в работах [1; 2].

В качестве объекта изучения рассмотрена реальная рабочая лопатка газовой турбины [1] (рис. 1). Конечно-элементная модель (КЭМ) на основе треугольных оболочечных элементов STIO18 c шестью степенями свободы в узле [1] представлена на рис. 2.

Рис. 2. Конечно-элементная модель лопатки Zk Были исследованы собственные и вынужденные колебания указанной лопатки. Рассчитаны формы Yk колебаний лопатки (рис. 4). Изменения напряжений по времени в опасной точке показаны на рис. 5. Из этих данных видно, что результаты расчета (рис. 5, а) и эксперимента (рис. 5, б [4]) практически совпадают.

L Это подтверждает достоверность разработанных алгоритмов и программ.

Xk На основе результатов расчета изменения напряжений по времени с помощью техники схематизации Zk случайных процессов нагружения (метод дождя) и Yk кривой усталости по гипотезе CortenЦDolan [1; 5] опR ределена усталостная прочность лопатки. Результаты, расчета долговечности лопатки турбомашины в двух случаях демпфирования (HIGH и LOW) без учета температуры показаны в табл. 2.

Рис. 1. Общий вид лопатки Таблица Результаты расчета долговечности лопатки турбомашины в двух случаях демпфировании HIGH Проведен расчет модели лопатки со следующими и LOW без влияния температуры характеристиками: длина - 0,328 м; хорда - 0,028 м.

опатка изготовлена из стали 15X12BНМФ, которая Режимы Долговечность (число циклов) имеет модуль Юнга - 2.16 105 Мпа; коэффициент ПуДемпфирование LOW 0,992 7E + ассона - 0,3; плотность - 7,85 103 кг/м3. Величины Демпфирование HIGH 0,854 1E + коэффициентов демпфирования для первых трех изгибных форм и двух вариантов демпфирования LOW Видно, что число циклов до разрушения лопатки и HIGH показаны в табл. 1 [1]. Изменения температупри демпфировании HIGH (0,854 1E + 09) больше ры по хорде и высоте лопатки приближены к таковым в сравнении с числом циклов при демпфировании в реальных условиях [3]: вдоль хорды профиля измеLOW (0,992 7E + 08).

нения температуры подчиняются квадратичному заБыло исследовано влияние температуры и центрокону, по высоте лопатки температура постоянная бежных нагрузок на динамические характеристики (рис. 3).

и долговечность лопатки (табл. 3Ц5).

Математика, механика, информатика Рис. 3. Закон изменения температуры вдоль хорды профиля лопатки Рис. 4. Формы колебаний лопатки без влияния температуры а б Рис. 5. Изменение напряжений по времени:

а - при расчете; б - при эксперименте Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Таблица Собственные частоты колебаний и долговечность лопатки с различными величинами температуры при числе оборотов ротора = 0 1/c Форма колебаний Собственные частоты (Гц) в зависимости от температуры 0 C 100 C f, % 200 C f, % 300 C f, % f1 (1 И) 132,79 128,77 Ц3,03 120,47 Ц9,28 100,56 Ц24,f2 (2 И) 455,15 441,44 Ц3,01 433,94 Ц4,66 377,63 Ц17,f3 (1 К) 941,53 907,75 Ц3,59 890,96 Ц5,37 792,02 Ц15,f4 (3 И) 1142,6 1104,73 Ц3,31 1084,16 Ц5,11 1047,78 Ц8,Долговечность лопатки Демпфирование LOW 0,992 7E + 08 0,102 58E + 08 0,862 30E + 07 0,904 7E + (число циклов) Демпфирование HIGH 0,854 1E + 09 0,141 0E + 09 0,987 1E + 08 0,861 3E + Таблица Собственные частоты колебаний и долговечность лопатки с различными величинами температуры при числе оборотов ротора = 50 1/c Форма колебаний Собственные частоты (Гц) в зависимости от температуры 0 C 100 C f, % 200 C f, % 300 C f, % f1 (1 И) 161,19 155,85 Ц3,31 150,11 Ц6,87 148,68 Ц7,f2 (2 И) 479,86 466,77 Ц2,73 459,58 Ц4,23 458,71 Ц4,f3 (1 К) 946,54 912,69 Ц3,58 895,92 Ц5,35 897,47 Ц5,f4 (3 И) 1164,56 1126,98 Ц3,23 1106,68 Ц4,97 1104,92 Ц5,Долговечность лопатки Демпфирование LOW 0,692 7E + 08 0,902 582 E + 07 0,162 30E + 07 0,194 7E + (число циклов) Демпфирование HIGH 0,354 1E + 09 0,851 0E + 08 0,127 1E + 08 0,101 3E + Таблица Собственные частоты колебаний и долговечность лопатки с различными величинами температуры при числе оборотов ротора = 100 1/c Форма колебаний Собственные частоты (Гц) в зависимости от температуры 0 C 100 C f, % 200 C f, % 300 C f, % f1 (1 И) 224,39 211,9803 Ц5,53 210,787 Ц6,06 209,358 Ц6,f2 (2 И) 544,16 532,088 Ц2,22 525,593 Ц3,41 524,919 Ц3,f3 (1 К) 960,61 926,5323 Ц3,55 909,746 Ц5,30 911,528 Ц5,f4 (3 И) 1224,43 1187,194 Ц3,04 1167,31 Ц4,67 1166,21 Ц4,Долговечность лопатки Демпфирование LOW 0,572 7E + 08 0,802 58E + 07 0,112 30E + 07 0,174 7E + (число циклов) Демпфирование HIGH 0,314 1E + 09 0,755 0E + 08 0,107 1E + 08 0,991 3E + Данные таблиц показывают, что во всех случаях теристики и число циклов до разрушения лопаток число циклов до разрушения лопатки уменьшается турбомашин. Собственные частоты колебаний более чем в 6 раз при увеличении температуры на уменьшаются от влияния температуры от 6 % - при 100 C (см. величины долговечности в табл. 3Ц5). максимальных оборотах вращения (100 1/c) до 24 % - Следующим этапом расчета исследована замена при нулевом вращении. При увеличении температуры стали 15X12BНМФ лопатки сплавами ЭИ-598 и на 100 C число циклов до разрушения лопатки ЭИ-437, которые имеют предел выносливости соот- уменьшается более чем в 6 раз для всех случаев.

ветственно 250 и 305 МПа; число циклов до разруше- Таблица ния 108 [6]. Результаты расчета числа циклов до разРезультаты расчета долговечности лопатки рушения лопатки турбомашины для стали турбомашины при использовании различных сплавов 15X12BНМФ и сплавов ЭИ-598 и ЭИ-437 без учета температуры представлены в табл. 6.

Материал Долговечность (число циклов) Видно, что чем выше предел выносливости материала, тем больше число циклов до разрушения ло15X12BНМФ 0,992 7E + патки.

ЭИ-598 0,450 41E + Таким образом, установлено, что температура окаЭИ-437 3,240 03E + зывает значительное влияние на динамические харак Математика, механика, информатика Результаты расчета показывают, что изменение покрытий для повышения жаростойкости материала жесткости конструкции лопаток турбомашин, обу- (например, из окиси алюминия); использование месловленное температурой и центробежными силами, таллических многокомпонентных покрытий для пооказывает значительное влияние на их динамические вышения жаростойкости материала (например, похарактеристики и усталостную прочность лопаток. крытия из четырех компонентов: никельЦхромЦ Поэтому при проектировании лопаток турбомашин алюминийЦитрий).

для обеспечения их надежности необходимо учиты- К методам охлаждения лопатки относятся такие вать изменение жесткости конструкции лопаток методы, как конвективный (путем съема тепла поот температуры и центробежных сил. током воздуха с внутренних поверхностей охлажРасчет на усталостную прочность лопатки с раз- дающих каналов в лопатках и других деталях с поными вариантами коэффициентов демпфирования следующим выпуском воздуха в проточную часть), показывает, что число циклов до разрушения лопаток пленочный (завесный, заградительный) и прониможет быть увеличено более чем в 9 раз путем увели- кающий.

чения демпфирования колебаний лопатки.

Библиографические ссылки Результаты расчета на усталостную прочность лопаток турбомашин с учетом изменения жесткости 1. Репецкий О. В. Компьютерный анализ динамики конструкции лопаток от температуры и центробеж- и прочности турбомашин. Иркутск : Изд-во ИрГТУ, ных сил позволяют уточнить подходы к повышению 1999.

их ресурса. Для повышения ресурса лопаток турбо- 2. Zienkiewic O. C. The Finite Element Method in enмашин необходимо применять демпфирование коле- gineering science. London : Mc.Graw-Hill, 1971.

баний лопатки, снижать тепловой поток в материале 3. Repetskiy O. V., Bui Manh Cuong. Fatigue life лопатки, охлаждать лопатки. prediction of modern gas turbomachine blades // Proc.

К методам демпфирования колебаний лопаток от- of the 21st ACMSM-21. 7Ц10 Dec. Melbourne, 2010.

носятся такие методы, как использование материалов, Р. 275Ц281.

которые имеют свойства высокого демпфирования, 4. Мехатроника: компоненты, методы, примеры / например, стеклопластиков; методы механического Б. Хайманн, В. Герт, К. Попп, О. В. Репецкий. Новодемпфирования в замке и стыке лопатки (демпфиро- сибирск : Изд-во СО РАН, 2010.

вание трения); методы аэродинамического демпфиро- 5. Буй Мань Кыонг. Проблемы компьютерного вания. анализа усталостной прочности деталей машин с учеК методам снижения теплового потока в материа- том влияния температуры // Вестник ИрГТУ. 2009.

е лопаток относятся такие методы, как использова- № 4. С. 59Ц98.

ние теплозащитных покрытий из керамических мате- 6. Серенсен С. В. Усталость материалов и элеменриалов с низкой теплопроводностью; использование тов конструкций. Киев : Наукова думка, 1985.

O. V. Rеpetskiy, Bui Manh Cuong DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS OF DYNAMICS AND ESTIMATION OF FATIGUE LIFE OF TURBOMACHINES BLADES WITH ACCOUNT OF GEOMETRIC NONLINEARITY The article presents the results of study of mathematical models of dynamics of turbomachine blades with account of geometric nonlinearity due to temperature and centrifugal forces. Also the authors give the results of calculation of fatigue life of turbomachine blades on the basis of the developed mathematical models. In addition, the authors offer a set of recommendations to improve the fatigue life of turbomachine blades with the account of rotation and uneven heating.

Keywords: turbomachine, vibration fatigue, fatigue life analysis, mathematical modeling, numerical methods, finite element method.

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |   ...   | 65 |    Книги по разным темам