Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |   ...   | 65 |

уравнений начальной системы. Поэтому решение, найденное для начальной системы, состоящей из че- Теорема 3. Для последовательности Y = y(i) тырех уравнений, будет удовлетворять последователь- длины L 6, члены которой являются равноотности отсчетов показательной функции, любой длины стоящими отсчетами синусоидальной функции большей либо равной четырем. Это решение пред- yi = f(i) = asin(bi + c) + d, a 0, b k, k, d 0, ставляет собой четыре коэффициента рекурсивного и заданы первые шесть членов y, y1, Е, y5, существует цифрового фильтра: b0, b1, a1, a2.

единственный рекурсивный цифровой фильтр третьеПока что доказана справедливость теоремы только го порядка (M = 3, N = 2), импульсная характеристика для случая, когда Y является последовательностью которого совпадает с Y.

отсчетов показательной функции с шагом, равным Доказательство. Рассмотрим сначала случай, коединице. Докажем, что она справедлива и в случае гда Y является отсчетами синусоидальной функции, любого постоянного шага:

взятой с шагом, равным единице - i = 0, 1, Е, L - 1.

i yi = k ab(istep) + c = k a(bstep)i + c = k ab + c, Используя выражение (1), построим начальную систему уравнений для первых шести элементов после i = 0, Е, L - 1.

довательности Y, приняв ее за импульсную характеТаким образом, любая последовательность равнористику искомого ЦФ (т. е. x(n) = {1, 0, 0, 0,...}).

отстоящих отсчетов некоторой показательной функЭлементарными преобразованиями матрица системы ции, является последовательностью отсчетов с шагом, приводится к следующему треугольному виду:

равным единице, показательной функции с другим 1 0 0 0 0 0 1 0 a sin c + d 0 0 0 1 a sin(b + c) + d a sin c + d P = ~ 0 0 0 a sin(2b + c) + d a sin(b + c) + d a sin c + d 0 0 0 a sin(3b + c) + d a sin(2b + c) + d a sin(b + c) + d 0 0 0 a sin(4b + c) + d a sin(3b + c) + d a sin(2b + c) + d 1 0 0 0 0 0 1 0 a sin c + d 0 0 0 1 a(sin(b + c) + d a sin c + d 0 0 0 2d(1- cosb) a sin bcosc + d(1- cosb) a sin c + d, ~ 0 0 0 a sin b(cos(b + c) - cosc) a(sin(b + c) - sin c) b 4a sin bsin 0 0 0 cos(b + c) - cosc т. е. rang(P) = 6 при любых a 0, b k, k, d 0. представляет собой шесть коэффициентов рекурсивПроведя аналогичные преобразования для расши- ного цифрового фильтра: b0, b1, b2, a1, a2, b3.

Пока что доказана справедливость теоремы только ренной матрицы системы P, определяем, что ее ранг для случая, когда Y является последовательностью также равен шести при аналогичных условиях и доотсчетов показательной функции с шагом, равным полнительный столбец линейно зависим от остальединице. Докажем, что она справедлива и в случае ных, т. е. ранги матриц P и P равны при любых палюбого другого ненулевого постоянного шага:

раметрах a, b и c, a 0, b k, k. Следовательно, yi = a sin(b (i step) + c) + d = система определена и совместна, т. е. имеет единственное решение.

= a sin((b step) i + c) + d = a sin(b i + c) + d, Построив те же матрицы, но с L строками, I = 0,Е, L - 1.

L > M + N + 1, убеждаемся, что rang(P) = rang( P ) = 6, Таким образом, любая последовательность равнои добавленные L - M - N - 1 уравнений линейно завиотстоящих отсчетов некоторой синусоидальной функсимы от уравнений начальной системы. Поэтому реции является последовательностью отсчетов с шагом, шение, найденное для начальной системы, состоящей равным 1, синусоидальной функции с другим коэфиз шести уравнений, будет удовлетворять последовафициентом перед i. Следовательно, доказательство тельности отсчетов синусоидальной функции, любой справедливо при любом постоянном шаге.

длины большей либо равной шести. Это решение Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Предложенный метод в отличие от существующих 2. Никитин Д. А., Ханов В. Х. Синтез рекурсивных методов интерполяции позволяет осуществлять авто- цифровых фильтров по импульсной характеристике, матическое определение наиболее простого вида ин- определяемой элементарной математической функцией терполянта (с наименьшим количеством параметров). // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 3. С. 10Ц14.

В основе метода лежит алгоритм синтеза рекурсивно- 3. Ханов В. Х., Никитин Д. А. Алгоритм анализа го цифрового фильтра по значениям отсчетов его им- числовых последовательностей // Вестник СибГАУ.

пульсной характеристики, описываемым функциями 2006. Вып. 6(13). С. 11Ц15.

некоторых классов. Приведены доказательства кор- 4. Никитин Д. А. Теоремы о существовании и поректности данного алгоритма для нескольких классов рядках цифровых рекурсивных фильтров с импульсфункций. ными характеристиками определенной формы // Информ. технологии и мат. моделирование (ИТММБиблиографические ссылки 2009) : материалы VIII Всерос. науч.-практ. конф.

с междунар. участием (13Ц14 нояб. 2009 г.). Ч. 2.

1. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ Томск, 2009. С. 144Ц146.

и его приложения. М. : Мир, 1990.

D. A. Nikitin, K. V. Safonov AUTOMATIC DETECTION OF INTERPOLANT WITH THE FEWEST PARAMETERS A method that allows, for the initial set of points on a uniform grid, to determine automatically an interpolant with the fewest parameters in the following set of functions: polynomials, exponential functions, sine, any linear combination of the above functions.

Keywords: interpolation, identification, digital recursive filters.

й Никитин Д. А., Сафонов К. В., УДК 004.932.Н. Ю. Петухов РАСПОЗНАВАНИЕ ТЕКСТУРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ И ФРАКТАЛЬНЫХ ПРИЗНАКОВ Рассматривается алгоритм распознавания текстурных изображений с помощью трехслойной нейронной сети прямого распространения. Рассмотрен расчет фрактальной размерности методом покрытия поверхности эталонами и методом покрытия двумерной поверхностью. Представлен алгоритм расчета статистических характеристик и результаты проведенных экспериментов.

Ключевые слова: текстура, фрактальная размерность, статистические характеристики, нейронная сеть.

В последнее время все большую актуальность Подобный подход может быть применен к природным приобретают междисциплинарные исследования, объектам (в частности, для описания ландшафтных в частности, в современных науках о Земле исследо- изображений), демонстрирующим свойства самопования все чаще проводятся на стыке различных науч- добия в относительно широком диапазоне характерных направлений [1]. Для комплексной оценки совре- ных масштабов. Фрактальные методы являются принменного состояния различных природных структур ципиально новыми методами обработки сигналов необходимо проводить исследования с использовани- и изображений. Они используют дробную топологием не только классических научных методов, разрабо- ческую размерность пространства сигналов и изобратанных и апробированных в системе наук о Земле, жений, а также свойства самоподобия или скейлинга.

но и новейших физических, математических, компью- Предлагается новый метод распознавания тектерных знаний и технологий, которые позволяют мо- стурных изображений по комплексным фрактальным делировать и прогнозировать возможные тенденции и статистическим показателям с применением нейв изменении структуры и свойств природных объек- ронных сетей прямого распространения.

тов. Одним из таких инструментов, позволяющих Алгоритмическая реализация фрактальных анализировать современное состояние природных методов оценки текстур. На практике для измерения объектов, является фрактальный анализ. Данный ме- фрактальной размерности обычно используют три тод позволяет оценить характер самоподобия природ- алгоритма: метод покрытия поверхности эталонами;

ного объекта, раскрыть его фрактальные свойства. дисперсионное масштабирование, основанное на Математика, механика, информатика оценке закона функции распределения средних квад- Фрактальная размерность рассчитывается по наратов по формуле (1); оценка фрактальной размерно- клону зависимости log A() как функция log. Значести D по степени аппроксимирующего полинома для ние D, полученное из выражения (2), находится спектра мощности процесса.

в ожидаемом диапазоне от 2 до 3, при котором D = Наибольшее распространение получил метод по- соответствует плоской поверхности. Приведем алгокрытий. Сущность его заключается в покрытии фрак- ритм расчета фрактальной размерности.

тального изображения квадратной сеткой размером 1. Начало алгоритма расчета фрактальной размер 0, но при этом значение не должно быть слиш- ности методом покрытия двумерной поверхностью.

ком малым [2]. Входным изображением является оди- 2. Задаем значение - толщину покрытия.

ночное текстурное изображение, например, изобра- 3. Строим поверхность по формуле (1).

жение дерева, листвы, воды, облаков и т. д. На этапе 4. Вычисляем площадь поверхности A() по форинициализации задается минимальное и максималь- муле (2).

ное значение. Также устанавливается размер шага 5. Строим график log A().

уменьшения значения. На этапе обработки осущест- 6. Определяем фрактальную размерность по навляется вычисление фрактальной размерности и вы- клону log.

вод результатов. Приведем описание алгоритма по 7. Конец алгоритма.

шагам.

Алгоритмическая реализация расчета стати1. Начало алгоритма расчета фрактальной размер- стических показателей текстуры. Так как различности методом покрытия эталонами.

ные фрактальные образования с одинаковой размер2. Задаем максимальный (max) и минимальный ностью могут иметь резко различающуюся текстуру, (min) размеры клетки, по которой высчитывается раз- вычисляются статистические характеристики и лакумерность.

нарность. Статистические характеристики определя3. Подсчитываем количество клеток, в которые ются по гистограмме яркости всего изображения или попадает фрактал.

его локальной области. Вычисление статистических характеристик позволяет охарактеризовать текстуру 4. Вычисляем значение lim lg N lg.

( ( ) ( ) ) области как гладкую, грубую, зернистую. Пусть 5. Если размер клетки > min, то возвращаемся z - случайная величина, соответствующая яркости к шагу 2, иначе шаг 6.

элементов изображения, а p(zi), i = 0, 1, 2, Е, Q - 1 - 6. Конец работы алгоритма.

ее гистограмма, где Q - число уровней яркости. ЦенДругой метод покрытия фрактального образования тральный момент порядка n случайной величины z двумерной поверхностью состоит в том, что квантоопределяется по формуле ванные значения интенсивности двумерного сигнала n Q-1 Q-должны располагаться между двумя функциями, на- n z = zi - zi p zi p zi.

( ) ( ) ( ) зываемыми верхней и нижней поверхностями [3].

i=0 i= Верхняя поверхность U(x, y, ) содержит множество Для описания текстуры особенно важен второй точек, значения интенсивностей которых всегда по крайней мере на один квантованный уровень превы- момент, т. е. дисперсия 2(z) = 2(z). Она является мешают интенсивность входного сигнала. Нижняя по- рой яркостного контраста и может быть использована для построения дескрипторов относительной гладковерхность W(x, y, ) имеет значения точек, значения сти. Так, величина интенсивностей которых всегда по крайней мере на один квантованный уровень меньше интенсивности R = 1-1 1+ 2 z ( ) ( ) входного изображения f(x, y). В общем случае U i, j,+1 = max U i, j, +1, max U k,m,, ( ) ( ) ( ) равна 0 для областей постоянной яркости и прибли{ } жается к 1 для больших значений 2(z). Поскольку для k,m (1) полутоновых изображений с уровнями яркости от W i, j,+1 = min W i, j, -1, min L k,m,, ( ) ( ) ( ) до 255 значения дисперсии оказываются большими, {} k,m дисперсию целесообразно нормировать до интервала где - локальная область сконструированной по- изменения [0, 1]. Для этого необходимо разделить верхности размерами k m точек. дисперсию 2(z) на величину (QЦ1)2. Эмпирическим Две функции из выражения (1) формируют покры- путем выяснено, что статистики второго порядка и выше являются более важными показателями.

тие толщиной 2. Для двумерного сигнала площадь поверхности есть объем, занятый покрытием и де- Имеются дополнительные характеристики текстуры.

Так, лоднородность текстуры находится по формуле ленный на величину 2. Площадь поверхности интенсивности A() в пределах скользящего окна R рас- Q-S = p2 zi, считывается вычитанием точки за точкой нижней ( ) i=лповерхности из верхней поверхности с дальнейа средняя энтропия определяется как шим суммированием по всему окну R:

Q-A = U i, j, -W i, j, /2 = V / 2. (2) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) E = p zi log2 p zi.

( ) ( ) i, jR i= Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Поскольку все значения p(zi) находятся в интерва- природе статистическим. При этом образы представле [0,1] и их сумма равна 1, то величина S достигает ляются отдельными точками в многомерном промаксимума для изображения, все элементы которого странстве решений. Все пространство решений раздеимеют одинаковую яркость (максимально однородное ляется на отдельные области, каждая из которых изображение), и уменьшается по мере роста яркост- ассоциируется с определенным классом текстуры.

В процессе обучения на тестовых выборках форминых различий. Энтропия характеризует изменчивость яркости изображения: она, наоборот, равна 0 для об- руются границы таких областей. Системы распознавания образов, созданные на основе нейронных сетей, ласти постоянной яркости и максимальна в случае можно разделить на два типа:

равновероятных значений.

Однако текстурные характеристики, которые вы- - двухуровневые системы, состоящие из сети извлечения признаков (без учителя) и сети классификачисляются только на основании гистограммы, имеют ции (с учителем). Такая архитектура соответствует определенную ограниченность, поскольку не несут никакой информации о взаимном расположении эле- традиционному статистическому подходу распознавания образов. В этом случае образ является вектором ментов изображения. Один из способов учесть подобиз m наблюдений, каждое из которых можно рассматную информацию при анализе текстуры состоит в ривать как точку x в m-мерном пространстве наблютом, чтобы рассматривать не только распределение дений. Извлечение признаков осуществляется с пояркостей, но и местоположение пикселей с равными мощью преобразования, переводящего точку x в проили близкими значениями яркости.

межуточную точку y в q-мерном пространстве приПриведем алгоритм расчета статистических харакзнаков, где q < m. Такое преобразование можно растеристик, считая входное изображение текстурой одсматривать как операцию снижения размерности приного вида.

знаков, упрощающую задачу классификации. При 1. Начало алгоритма вычисления статистических этом сеть классификации выполняет преобразование, показателей текстуры.

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |   ...   | 65 |    Книги по разным темам