80 Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 I Введение в социально-экономическую статистику 15 1. Основные понятия 17 1.1. Краткая историческая справка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.

Книги по разным темам Pages: | 1 | ... | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 |

0 0 Если известны p значений последовательности yt, например, y1,..., yp, то коэффициенты Cj, Cjk, A, B находятся из решения системы p линейных уравнений. Например, если все корни j, j =1,..., p различны, то коэффициенты Cj находятся из системы уравнений -1 -1 C1 y 1 p....

....

-p -p Cp yp 1 p A.5. Комплексные числа Комплексным числом z называется пара (a, b), гд е aЧ действительная часть, а b Ч мнимая часть числа. Комплексное число записывают в виде z = a + ib, где i = -1.

Х Сложение: если z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2, то z1 + z2 = (a1 + a2) + + i (b1 + b2); если z = a + ib, то -z =(-a) +i(-b) =-a - ib.

Х Вычитание: если z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2, то z1 - z2 = (a1 - a2) + + i (b1 - b2).

716 Приложение A. Вспомогательные сведения из высшей математики Х Умножение: если z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2, то z1z2 = a1a2 - b1b2 + + i (a2b1 + a1b2).

a b a - ib Х Обратное число: если z = a+ ib, то z-1 = + i(- ) =.

a2 + b2 a2 + b2 a2 + bz1 -Х Деление: z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2, то = z1z2.

zХ Для числа z = a+ib число z = a-ib называют комплексно-сопряженным.

Х Модуль: если z = a + ib, то |z| = a2 + b2.

Х Выполняется свойство zz = |z|Х Любое комплексное число z = a+ib можно представит в виде z = |z| cos + a b +i|z| sin, где угол такой что cos = и sin =. Угол называют |z| |z| аргументом z.

Х Формула Эйлера: cos + i sin = ei и cos - i sin = e-i.

1 cos = (ei + e-i) sin = (ei - e-i).

2 2i Х Формула Муавра: если z = cos + i sin = ei, то zn = cos(n) + + i sin(n) =ein.

Приложение B Статистические таблицы Нормальное распределение Функция нормального распределения:

+ =1.96 0.1 + e-(1/2)x dx.

1.9 e-(1/2)x dx = 0. 1.Плотность функции нормального распределения 2.5% Ц4 Ц3 Ц2 Ц1 0 1 2 3 1.Рис. B.1График плотности нормального распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией N(0, 1) 718 Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.1. Значения функции плотности стандартного нормального распределения 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0. 0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.2 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.2.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.2.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.3 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.Распределение t-Cтьюдента Pr(t >tk,1-) = Границы t-распределения с k степенями свободы tk,1 = 0.k =5 2.5%, t0.975 = 2.Распределение t Стьюдента 2.5% Ц4 Ц3 Ц2 Ц1 0 1 2 3 2.Рис. B.2График плотности распределения t-Стьюдента для k =720 Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.2. Граница t-распределения с k степенями свободы Односторонние квантили Односторонние квантили 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.k k 1 1.963 3.078 6.314 12.706 31.821 63.656 29 1.055 1.311 1.699 2.045 2.462 2.2 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 30 1.055 1.310 1.697 2.042 2.457 2.3 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.35 1.052 1.306 1.690 2.030 2.438 2.4 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.40 1.050 1.303 1.684 2.021 2.423 2.5 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.45 1.049 1.301 1.679 2.014 2.412 2.6 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.50 1.047 1.299 1.676 2.009 2.403 2.7 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.55 1.046 1.297 1.673 2.004 2.396 2.8 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.60 1.045 1.296 1.671 2.000 2.390 2.9 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.65 1.045 1.295 1.669 1.997 2.385 2.10 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.70 1.044 1.294 1.667 1.994 2.381 2.11 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.75 1.044 1.293 1.665 1.992 2.377 2.12 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.80 1.043 1.292 1.664 1.990 2.374 2.13 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.85 1.043 1.292 1.663 1.988 2.371 2.14 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.90 1.042 1.291 1.662 1.987 2.368 2.15 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.95 1.042 1.291 1.661 1.985 2.366 2.16 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.100 1.042 1.290 1.660 1.984 2.364 2.17 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.110 1.041 1.289 1.659 1.982 2.361 2.18 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.120 1.041 1.289 1.658 1.980 2.358 2.19 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.130 1.041 1.288 1.657 1.978 2.355 2.20 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.140 1.040 1.288 1.656 1.977 2.353 2.21 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.150 1.040 1.287 1.655 1.976 2.351 2.22 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.160 1.040 1.287 1.654 1.975 2.350 2.23 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.170 1.040 1.287 1.654 1.974 2.348 2.24 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.180 1.039 1.286 1.653 1.973 2.347 2.25 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.190 1.039 1.286 1.653 1.973 2.346 2.26 1.058 1.315 1.706 2.056 2.479 2.200 1.039 1.286 1.653 1.972 2.345 2.27 1.057 1.314 1.703 2.052 2.473 2. 1.036 1.282 1.645 1.960 2.326 2.28 1.056 1.313 1.701 2.048 2.467 2.Распределение хи-квадрат ( 2) Pr(2 >2 ) =.

k,1Границы 2-распределения с k степенями свободы 2.

k,1 = 0.k =5 5%, 0.95 = 11.Распределение хи-квадрат (2) 5% 10 15 11.Рис. B.3График плотности распределения 2 для k =722 Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.3. Границы 2-распределения с k степенями свободы 0.9 0.75 0.5 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0. k 1 0.016 0.102 0.455 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.2 0.211 0.575 1.386 2.773 3.794 4.605 5.991 7.378 9.210 10.3 0.584 1.213 2.366 4.108 5.317 6.251 7.815 9.348 11.345 12.4 1.064 1.923 3.357 5.385 6.745 7.779 9.488 11.143 13.277 14.5 1.610 2.675 4.351 6.626 8.115 9.236 11.070 12.832 15.086 16.6 2.204 3.455 5.348 7.841 9.446 10.645 12.592 14.449 16.812 18.7 2.833 4.255 6.346 9.037 10.748 12.017 14.067 16.013 18.475 20.8 3.490 5.071 7.344 10.219 12.027 13.362 15.507 17.535 20.090 21.9 4.168 5.899 8.343 11.389 13.288 14.684 16.919 19.023 21.666 23.10 4.865 6.737 9.342 12.549 14.534 15.987 18.307 20.483 23.209 25.11 5.578 7.584 10.341 13.701 15.767 17.275 19.675 21.920 24.725 26.12 6.304 8.438 11.340 14.845 16.989 18.549 21.026 23.337 26.217 28.13 7.041 9.299 12.340 15.984 18.202 19.812 22.362 24.736 27.688 29.14 7.790 10.165 13.339 17.117 19.406 21.064 23.685 26.119 29.141 31.15 8.547 11.037 14.339 18.245 20.603 22.307 24.996 27.488 30.578 32.16 9.312 11.912 15.338 19.369 21.793 23.542 26.296 28.845 32.000 34.17 10.085 12.792 16.338 20.489 22.977 24.769 27.587 30.191 33.409 35.18 10.865 13.675 17.338 21.605 24.155 25.989 28.869 31.526 34.805 37.19 11.651 14.562 18.338 22.718 25.329 27.204 30.144 32.852 36.191 38.20 12.443 15.452 19.337 23.828 26.498 28.412 31.410 34.170 37.566 39.21 13.240 16.344 20.337 24.935 27.662 29.615 32.671 35.479 38.932 41.22 14.041 17.240 21.337 26.039 28.822 30.813 33.924 36.781 40.289 42.23 14.848 18.137 22.337 27.141 29.979 32.007 35.172 38.076 41.638 44.24 15.659 19.037 23.337 28.241 31.132 33.196 36.415 39.364 42.980 45.25 16.473 19.939 24.337 29.339 32.282 34.382 37.652 40.646 44.314 46.26 17.292 20.843 25.336 30.435 33.429 35.563 38.885 41.923 45.642 48.27 18.114 21.749 26.336 31.528 34.574 36.741 40.113 43.195 46.963 49.28 18.939 22.657 27.336 32.620 35.715 37.916 41.337 44.461 48.278 50.29 19.768 23.567 28.336 33.711 36.854 39.087 42.557 45.722 49.588 52.30 20.599 24.478 29.336 34.800 37.990 40.256 43.773 46.979 50.892 53.35 24.797 29.054 34.336 40.223 43.640 46.059 49.802 53.203 57.342 60.40 29.051 33.660 39.335 45.616 49.244 51.805 55.758 59.342 63.691 66.45 33.350 38.291 44.335 50.985 54.810 57.505 61.656 65.410 69.957 73.50 37.689 42.942 49.335 56.334 60.346 63.167 67.505 71.420 76.154 79.55 42.060 47.610 54.335 61.665 65.855 68.796 73.311 77.380 82.292 85.60 46.459 52.294 59.335 66.981 71.341 74.397 79.082 83.298 88.379 91.65 50.883 56.990 64.335 72.285 76.807 79.973 84.821 89.177 94.422 98.70 55.329 61.698 69.334 77.577 82.255 85.527 90.531 95.023 100.425 104.75 59.795 66.417 74.334 82.858 87.688 91.061 96.217 100.839 106.393 110.80 64.278 71.145 79.334 88.130 93.106 96.578 101.879 106.629 112.329 116.85 68.777 75.881 84.334 93.394 98.511 102.079 107.522 112.393 118.236 122.90 73.291 80.625 89.334 98.650 103.904 107.565 113.145 118.136 124.116 128.Таблица А.3. Границы 2-распределения с k степенями свободы (продолжение) 0.9 0.75 0.5 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0. k 95 77.818 85.376 94.334 103.899 109.286 113.038 118.752 123.858 129.973 134.100 82.358 90.133 99.334 109.141 114.659 118.498 124.342 129.561 135.807 140.110 91.471 99.666 109.334 119.608 125.376 129.385 135.480 140.916 147.414 151.120 100.624 109.220 119.334 130.055 136.062 140.233 146.567 152.211 158.950 163.130 109.811 118.792 129.334 140.482 146.719 151.045 157.610 163.453 170.423 175.140 119.029 128.380 139.334 150.894 157.352 161.827 168.613 174.648 181.841 186.150 128.275 137.983 149.334 161.291 167.962 172.581 179.581 185.800 193.207 198.160 137.546 147.599 159.334 171.675 178.552 183.311 190.516 196.915 204.530 209.170 146.839 157.227 169.334 182.047 189.123 194.017 201.423 207.995 215.812 221.180 156.153 166.865 179.334 192.409 199.679 204.704 212.304 219.044 227.056 232.190 165.485 176.514 189.334 202.760 210.218 215.371 223.160 230.064 238.266 243.200 174.835 186.172 199.334 213.102 220.744 226.021 233.994 241.058 249.445 255.Распределение F-Фишера Pr(F > Fk1,k2,0.95) =0.05, k k = k 2 Pr(F > Fk1,k2,0.99) =0.01.

5%, F = 3.0.Границы F-распределения с k1, k2 степенями k = 1%, F = 5.0.свободы для 5% и 1% вероятности Fk1, k2, 1Распределение F Фишера 5% 1% 7 1 2 3 4 5 3.3 5.Рис. B.4График плотности распределения для k1 =5, k2 =724 Приложение B. Статистические таблицы Таблица А.4. Границы F -распределения с k1 и k2 степенями свободы для 5% и 1% вероятности k1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 k161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 243.0 243.4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6083 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.98.50 99.00 99.16 99.25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.41 99.10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.13 27.7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.45 14.6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.96 9.5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.79 7.5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.54 6.5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.73 5.5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.18 5.4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.77 4.4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.46 4.4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.22 4.4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 4.02 3.4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.86 3.4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 3.4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.62 3.4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.8.40 6.11 5.19 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.52 3.4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.43 3.4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2.8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.36 3.4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.29 3.4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.28 2.8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.64 3.51 3.40 3.31 3.24 3.4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.26 2.7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 3.26 3.18 3.4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.24 2.7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.54 3.41 3.30 3.21 3.14 3.4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.09 3.4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.20 2.7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 3.06 2.4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.18 2.7.72 5.53 4.64 4.14 3.82 3.59 3.42 3.29 3.18 3.09 3.02 2.Таблица А.4. Pages: | 1 | ... | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | Книги по разным темам

Blog