Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 8 |

00 0 2.1.2. Коэффициент автокорреляции tt - =.

t -2.1.3. Преобразование исходных данных для устранения автокорреляции в остатках = Py y, X = PX, - где P такое, что PP =. Матрица P представляет собой корень квадратный из матрицы, обратной к ковариационной мат-рице остатков, и имеет вид 0 1 - 0 - P = 0 0.

0 - 00 0 - 2.2. Решение типовой задачи Задание 2.2.1. Руководству крупной компании ПластКо, производящей различные товары из пластмассы, в том числе и чайные кружки, с помощью конфиденциальных источников удалось получить информацию о некоторых показателях работы конкурирующей фирмы. Часть этой информации представлена в табл. 2.2.1.

Таблица 2.2.y y t x1 x2 t x1 x1 42,08 14,53 16,74 11 52,47 20,77 19,2 41,49 15,30 16,81 12 50,68 21,17 17,3 39,06 15,92 19,50 13 51,64 21,34 16,4 45,09 17,41 22,12 14 56,19 22,91 19,5 51,67 18,37 22,34 15 66,22 22,96 31,6 51,18 18,83 17,47 16 63,23 23,69 26,7 54,78 18,84 20,24 17 68,96 24,82 25,8 60,33 19,71 20,37 18 64,26 25,54 21,9 49,76 20,01 12,71 19 63,75 25,63 24,10 55,46 20,26 22,98 20 69,68 28,73 25,В этой таблице через t обозначено время (месяц), y - стоимость одной пластмассовой кружки для чая (руб.), x1 - стоимость материальных ресурсов, израсходованных на производство одной кружки (руб.), x2 - стоимость рабочей силы (заработной платы), затраченной на производство од ной кружки (руб.). Кроме того, известно, что эта фирма-конкурент ведет работу по снижению себестоимость выпускаемой продукции, и величины ее затрат на материальные и человеческие ресурсы, необходимые для производства одной кружки, в следующем месяце, скорее всего, составят по 20 руб. Совет директоров компании решил поручить своему консультанту по экономическим вопросам построить модель, отражающую зависимость стоимости кружки от соответствующих факторов, с целью получения возможности прогнозировать цены, по которым конкурирующая фирма сможет отпускать кружки оптовым покупателям.

Решение с помощью табличного процессора Excel 1. Ввод исходных данных с включением в модель дополнительной переменной x0, принимающей единственное значение, равное 1.

2. Нахождение параметров регрессии МНК с использованием матричных функций Excel.

- 2.1. Оценка вектора коэффициентов регрессии = (Xb X) X y с помощью функций ТРАНСП, МУМНОЖ и МОБР.

2.1.1.Формирование обратной матрицы к матрице системы - нормальных уравнений ( XX ) 1,9071 -0,0603 -0,-0,0603 0,0055 -0,-0,0286 -0,0026 0,2.1.2. Получение вектора оценок коэффициентов регрессии 3,1,0, 2.2. Расчет остатков y -= Xb = y -.

2.2.1. Нахождение вектора расчетных значений = X b с помощью функции МУМНОЖ.

2.2.2. Вычисление разностей = y - и оформление промежуточных результатов в виде табл. 2.2.2.

Таблица 2.2.y y t t 1 42,08 40,77 1,31 11 52,47 53,72 -1,2 41,49 42,21 -0,73 12 50,68 52,99 -2,3 39,06 45,04 -5,99 13 51,64 53,11 -1,4 45,09 49,40 -4,31 14 56,19 57,90 -1,5 51,67 51,28 0,39 15 66,22 65,67 0,6 51,18 49,02 2,16 16 63,23 63,43 -0,7 54,78 50,80 3,98 17 68,96 65,24 3,8 60,33 52,46 7,88 18 64,26 64,02 0,9 49,76 48,14 1,61 19 63,75 65,51 -1,10 55,46 55,11 0,35 20 69,68 72,15 -2,2.3. Нахождение оценки ковариационной матрицы для вектора 2 - b по формуле = ( XX ).

2.3.1. Нахождение произведения векторов e с помощью функций ТРАНСП и МУМНОЖ e = 177',.

2.3.2. Вычисление величины ( e )' /( -= mn - 1) 10,4348.

177,3741 /17 == 2.3.3. Нахождение как произведение и обратной матри- цы ( XX ) 19,8979 -0,6292 -0,-0,6292 0,0574 -0,-0,2983 -0,0270 0,3. Проверка гипотезы о наличии автокорреляции в остатках с использованием критерия Дарбина - Уотсона.

3.1. Вычисление фактического значения критерия Дарбина - Уотсона с использованием матричных операций Excel А 165,d = ==,0 9346, 177,3.2. Формулирование гипотез:

H0 - в остатках нет автокорреляции;

H1 - в остатках есть положительная автокорреляция;

H1 - в остатках есть отрицательная автокорреляция.

3.3. Определение по таблицам значений критерия Дарбина - Уотсона критических значений dL =,1100 и dU =,1 537 1 для n = 20 m = 3 = 0,, при вероятности ошибки.

3.4. Сравнение фактического и критических значений критерия < dd свидетельствует о том, что с вероятностью 95% можL но отклонить нуль-гипотезу и сделать вывод о наличии положительной автокорреляции.

Наличие автокорреляции означает, что = ett +, т.е. не -1 t выполняются предположения классического регрессионного анализа, и, следовательно, можно найти более эффективную оценку, чем b. Кроме того, вычисленная в п.2.3 ковариационная матрица b является смещенной оценкой ковариационной матрицы, и ее нельзя использовать для получения стандартных ошибок оценок коэффициентов регрессии.

4. Преобразование исходных данных с целью устранению автокорреляции в остатках.

4.1. Оценка параметра авторегрессии первого порядка = ee +.

tt -1 t 4.1.1. Вычисление ee и et. Оформление результатов расчеtt -тов в виде табл. 2.2.Таблица 2.2.t t et ee et ee et 2 et tt -1 tt -1 1,31 1,72 11 -1,25 -0,44 1,2 -0,73 -0,95 0,53 12 -2,31 2,89 5,3 -5,99 4,35 35,83 13 -1,46 3,39 2,4 -4,31 25,81 18,60 14 -1,71 2,50 2,5 0,39 -1,68 0,15 15 0,55 -0,94 0,6 2,16 0,84 4,67 16 -0,21 -0,11 0,7 3,98 8,59 15,83 17 3,73 -0,77 13,8 7,88 31,34 62,05 18 0,24 0,88 0,9 1,61 12,71 2,60 19 -1,76 -0,41 3,10 0,35 0,57 0,12 20 -2,46 4,33 6, Сумма: 92,91 177,4.1.2. Вычисление коэффициента автокорреляции tt - == 0,54.

t -4.2. Преобразование исходных данных по формулам = Py y, = Px x00, = Px x11 и = Px x22.

/1 /1 y : (1-= ) yy = ( - 01,29) 42,08 = 35,37, 1 уу -= у1 = 41,49 - 0,54 42,08 = 18,68, уу -= у2 = 39,06 - 0,54 41,49 = 16,58.

......................................

/1 /1 x0 : (1 -= ) xx = ( - 01,29) 1,00 = 0,84, 01 xx -= x01 =,1 00 - 0,54 1,00 = 0,46, 02 xx -= x02 =,1 00 - 0,54 1,00 = 0,46.

03......................................

/1 /1 = ( - 01,29) 14,53 = 12,21, x1: (1-= ) xx xx -= x11 = 15,30 - 0,54 14,53 = 7,47, 12.

xx -= x12 =15,92 - 0,54 15,30 = 7,13......................................

/1 /1 : = ( - 01,29) 16,74 = 14,07, x2 21 (1 -= ) xx xx -= x21 16,81 -= 0,54 16,74 = 7,74, 22 xx -= x22 = 19,50 - 0,54 16,81 = 10,39.

23 Оформление результатов расчетов в виде табл. 2.2.Таблица 2.2.y y t x0 x1 x2 t x0 x1 x1 35,37 0,84 12,21 14,07 11 22,41 0,46 9,79 6,2 18,68 0,46 7,43 7,74 12 22,24 0,46 9,91 6,3 16,58 0,46 7,63 10,39 13 24,18 0,46 9,87 7,4 23,93 0,46 8,78 11,55 14 28,20 0,46 11,35 10,5 27,24 0,46 8,94 10,35 15 35,77 0,46 10,55 21,6 23,18 0,46 8,88 5,36 16 27,35 0,46 11,25 9,7 27,04 0,46 8,64 10,77 17 34,70 0,46 11,98 11,8 30,65 0,46 9,50 9,40 18 26,89 0,46 12,09 7,9 17,06 0,46 9,33 1,67 19 28,93 0,46 11,79 12,10 28,50 0,46 9,42 16,09 20 35,14 0,46 14,84 12,** 5. Нахождение параметров регрессии X by += e* с помощью обычного МНК, что эквивалентно применению обобщенного МНК к исходным данным с использованием матричных функций Excel (аналогично п. 2).

- 5.1. Оценка вектора коэффициентов регрессии = (Xb X ) Xy.

4,1,0,- 5.2. Нахождение ковариационной матрицы = 2( XX ) для b 37,57 -1,51 -0,-1,51 0,09 -0,-0,21 -0,01 0, 6. Получение прогнозного значения y, задаваемого xT +1 = (,1 20, 20).

6.1. Нахождение прогнозной оценки обобщенным МНК, игнорируя тот факт, что еТ +1 коррелированно с предыдущим значением в выборочном периоде + = bx = 58,69.

TT +6.2. Нахождение прогнозной оценки обобщенным МНК с учетом того, что еТ +1 коррелированно с предыдущим значением в выборочном периоде -+ y = bxTT xT b 52,69 += 0,54(69,68 - 71,58) = 51,66.

++ 11 T 2.3. Задания для самостоятельной работы Задание 2.3.1. ОАО Молоко Хавы производит молочную продукцию, которую реализует не только в Воронежской области, но и за ее пределами, в частности в Липецкой области. Однако если рынок молочной продукции Воронежской области практически освоен и объем продаж на нем относительно постоянен, то ситуация в Липецкой области нуждается в более тщательном анализе, поскольку поставки в эту область начались совсем недавно. С целью проведения такого анализа были собраны данные о суточной выработке молока и ежедневных объемах продаж в Липецкой области за последний месяц. Эти данные представлены в табл. 2.3.1.

Таблица 2.3.Объем продаж Выработка Объем продаж Выработка День День молока, л. молока, л. молока, л. молока, л.

1 414 4039 16 4313 2 782 4358 17 4279 3 1096 4660 18 4430 4 1388 4818 19 4420 5 1673 5161 20 4623 6 1880 5392 21 5303 7 2149 5497 22 5532 8 2385 5677 23 5826 9 2688 6080 24 5819 10 3287 6407 25 6164 11 3106 6257 26 6287 12 3180 6366 27 6428 13 3466 6776 28 6261 14 3680 7080 29 6294 15 4125 7399 30 6434 Требуется: 1) построить уравнение регрессии, отражающее зависимость ежедневных объемов продаж в Липецкой области от суточной выработки молока; 2) для построенного уравнения вычислить остатки и проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках с помощью критерия Дарбина - Уотсона; 3) в случае подтверждения гипотезы устранить автокоррелированность остатков путем соответствующего преобразования данных; 4) получить с помощью построенной модели прогнозную оценку объемов продаж молока в Липецкой области при планируемой суточной выработке молока 9650 литров.

Задание 2.3.2. В табл. 2.3.2 представлены данные об общих объемах выпускаемой продукции ОАО ХК Мебель Черноземья в период с по 2003 г., а также об объемах продаж в филиалах ХК.

Таблица 2.3.Объемы Общий объем Объемы Общий объем продаж выпускаемой продаж выпускаемой Месяц Месяц в филиалах продукции в филиалах продукции (млн. руб.) (млн. руб.) (млн. руб.) (млн. руб.) 2000 1 5 17 1 30 2 6 14 2 31 3 12 27 3 30 4 7 21 4 29 5 9 24 5 28 6 9 23 6 29 7 12 35 7 33 8 13 37 8 39 9 13 36 9 41 10 13 42 10 42 11 18 44 11 43 12 33 70 12 49 2001 1 20 45 1 41 2 20 46 2 31 3 22 49 3 29 4 19 37 4 34 5 14 36 5 32 6 21 44 6 31 7 31 59 7 38 8 25 62 8 45 9 26 62 9 45 10 31 75 10 46 11 28 66 11 44 12 35 74 12 59 Предполагая существование линейной зависимости объемов продаж в филиалах от общего объема выпускаемой продукции, постройте обычным МНК линейное уравнение регрессии. Для построенного уравнения вычислите остатки и, используя критерий Дарбина ЦУотсона, проверьте гипотезу о наличии автокорреляции в остатках. При наличии автокорреляции в остатках оцените параметры регрессии обобщенным МНК. Убедитесь в устранении автокоррелированности вновь полученных остатков, для чего снова примените критерий ДарбинаЦУотсона. Рассчитайте прогнозное значение объемов продаж в филиалах при общем объеме выпуска продукции 110 млн. руб.

Задание 2.3.3.

Данные, представленные в табл. 2.3.3, отражают доходы населения x ( ) и расходы на покупку валюты ( y ) за период с 2001 по 2003г. Очевид но, что существует взаимосвязь между этими двумя показателями. Оцените степень этой взаимосвязи, построив соответствующее линейное уравнение регрессии. Для построенного уравнения вычислите остатки и, используя критерий Дарбина - Уотсона в матричной форме, проверьте гипотезу о наличии автокорреляции в остатках. В случае подтверждения этой гипотезы оцените параметры регрессии обобщенным МНК.

Таблица 2.3.y y y t x t x t x 2001 2002 1 166,2 14,28 1 215,0 15,48 1 290,2 21,2 186,0 15,66 2 261,3 19,92 2 337,5 23,3 197,9 16,49 3 286,5 21,15 3 376,1 25,4 220,5 17,72 4 291,5 21,16 4 395,4 26,5 212,5 17,46 5 284,5 21,03 5 372,1 25,6 226,5 18,18 6 315,1 22,45 6 428,2 27,7 226,6 18,23 7 308,1 22,12 7 424,9 27,8 239,1 18,84 8 322,7 23,00 8 437,2 28,9 239,8 18,98 9 331,5 23,16 9 436,1 28,10 250,8 19,56 10 325,5 22,95 10 438,6 28,11 257,0 19,46 11 348,5 23,96 11 448,3 28,12 354,9 23,25 12 452,3 28,85 12 580,6 35,3. ARCH МОДЕЛИ 3.1. Расчетные формулы 3.1.1. ARCH модель в простейшем случае = xy b +, t t t где ut -1)( +=, Nu (~ 0,1).

t 0 1 t t 3.1.2. Четырехэтапная процедура построения ARCH модели:

1) оценка параметров уравнения регрессии обычным МНК - = Xb X)( X y и вычисление остатков ye -= Xb ;

2) построение с помощью МНК зависимости 2, += 10 tt -тестирование ARCH-эффектов по критерию TR ;

3) вычисление расчетных значений дисперсии остатков h += 10 tt, -формирование 2 eg /( ht -= 1), = /1 hz, = ez / ht, tt 1 tt tt -ввод обозначений T g = gt ][, Z =,[ zz ]T, 2 t1 t2 вычисление поправочных коэффициентов - = Zd Z)( Z g, корректировка коэффициентов = a + d, где a =,( ) ;

0 4) пересчет ht по формуле h += 10 ett, t = 2,..., T, -вычисление et1 e 1 1 + rt += 2 1 t, st -= -1, ht ht+1 h htt +1 ht+ T -1 t-формирование v = [ se / rt], = [r xW ], tt 2 tt вычисление поправочных коэффициентов - = (Wd W) W v и b получение bb += db.

3.1.3. Для тестирования ARCH-эффектов используется критерий TR, где Т - объем выборки и R - коэффициент детерминации соответствующей модели для дисперсии. Если расчетное значение TR > (р*, V), где р* - заданный уровень доверительной вероятности и V- число степеней свободы, то гипотеза о присутствии ARCH-эффектов принимается, в противном случае - отвергается.

3.2. Решение типовой задачи Задание 3.2.1. Господин А.В. Мудрин, владеющий 527 акциями ком пании Юкос, собирается их продать в ближайшие дни. С целью определения примерной цены, по которой могут купить его акции, он собрал данные, представленные в табл. 3.2.1. По этим данным А.В. Мудрин решил построить авторегрессионную модель, отражающую динамику курса акции во времени, с помощью которой он сможет получить прогнозную оценку курса акций на следующие два дня.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 8 |    Книги по разным темам