Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 14 | 15 | 16 | 17 | Было показано, что механизм распределения ресурса, удовДостаточно заметить, что если центр использует этот механизм, летворяющий этим свойствам, не может гарантировать сбаланто игра агентов полностью совпадает с поведением агентов в сированность игры для всех видов агентов одновременно, то есть известных моделях экономик с производством [80, 82]. Для этих возможны профили точек пика целевых функций агентов, для моделей при весьма слабых ограничениях на параметры агентов которых игра может быть как сбалансирована, так и нет.
сбалансированность доказана [1,82, 85].
Поэтому, если ставить задачу поиска механизма распределеВозможность того, что разрывные механизмы более перспекния ресурса с гарантированно непустым C-ядром, необходимо тивны с точки зрения реализации максимальной коалиции, расширить множество исследуемых механизмов распределения представляется сомнительной, тем не менее, для ряда разрывных ресурса за счет отказа хотя бы одного из этих предположений, механизмов, например, для конкурсных механизмов распределенапример, от монотонности.
ния ресурса, такое рассмотрение необходимо ввиду их широкого Следствие 7. Для механизма постоянных приоритетов распространения на практике. Подробное исследование Ai xi = R игра сбалансирована для произвольных профилей разрывных механизмов распределения ресурса выходит за рамки Aj данной работы.
jN Пример 7. Распределение финансирования между филиалами точек пика агентов.
Торгового дома в торгово-промышленном холдинге.
Доказательство. В этом случае для любой коалиции T Рассмотрим задачу распределения финансирования между Aj филиалами Торгового дома в торгово-промышленном холдинге jT количество ресурса в ее распоряжении xT = R. По теореме (см. рис. 1). Пусть центр (Торговый дом) использует приоритетAj jN ный механизм распределения ресурса.
Как показано в разделе 3.1, эффективность такого механизма 8, достаточное условие непустоты ядра записывается в виде распределения ресурса может быть весьма малой. Как следует из xT (rT,T ) R. Подставляя в это неравенство объемы ресурса, T TD раздела 3.4, поощрение коалиционного взаимодействия получаполучаемые коалициями, имеем следующее выражение: ющих ресурс подразделений, создание условий для внутреннего AiR R Ai. По лемме 4 для m = 1 непосредственно перераспределения ресурса между ними, в данной задаче хоть и T TD iT iN повышает эффективность распределения ресурса, но не позволяет получаем, что это неравенство выполняется всегда и игра гарантированно добиться его оптимального распределения при сбалансирована. Х использовании приоритетных механизмов.
124 Выше в разделе 3.5 показывается, что единственным спосо- подразделения, получившие ресурс в объеме, большем того, бом обеспечения оптимального распределения ресурса является который они получили бы при оптимальном распределении, полная замена механизмов распределения, основанных на наживаются на продаже ресурса подразделениям недополузаявках, на внутренний рынок ресурса, когда получатели чившим ресурс. Тем не менее, такое внутреннее перераспредересурса сами определяют цену данного ресурса и формируют ление прибыли в силу замкнутости системы не сказывается на ее оптимальное его распределение между собой. суммарной прибыли, то есть подобная несправедливость не Механизм действия этого рынка следующий. Сначала центр, сказывается на результате центра. Х не собирая никаких заявок, распределяет ресурс между 3.6. Равновесие в угрозах и контругрозах подразделениями в соответствии со своими субъективными представлениями об их потребностях. Тем самым у каждого Приведем пример построения решения в угрозах и контругподразделения формируется начальный запас ресурса. Далее розах для игры трех агентов с целевыми функциями fi(.) вида:
подразделения становятся участниками внутреннего рынка:
xi, xi < ri каждое подразделение может продавать имеющийся у него fi (xi ) =,, xi ri ri ресурс, если предлагаемая цена превышает эффективность то есть для линейных производственных элементов с ограничеиспользования этого ресурса самим подразделением и покупать - ниями на мощность. Примем также, что непрерывный механизм если цена на рынке ниже эффективности использования прямых приоритетов удовлетворяет свойству нулевой заявки.
подразделением этого ресурса. Таким образом, реализуется Ценность исследования этого случая снижается тем, что модель свободного рынка, формируется конкурентная цена на центру безразлично, как распределять ресурс между агентами, так ресурс и осуществляется перераспределение ресурса между как в силу линейности производственных функций любое подразделениями. В соответствии с классической теорией рынка распределение ресурса приводит к одинаковой эффективности.
это перераспределение будет эффективным, то есть будет Целью данного рассмотрения является демонстрация того, как приводить к максимальной суммарной прибыли участников сложен и громоздок может быть процесс поиска решения в рынка, то есть к максимальной суммарной прибыли получающих угрозах и контругрозах даже в очень простых моделях.
ресурс подразделений.
Напомним, что решением в угрозах и контругрозах называетТаким образом, центр полностью достигает своей цели - ся конфигурация (то есть сочетание коалиционной структуры и оптимального распределения ресурса между подразделениями.
распределения доходов коалиций этой структуры между ее Следует подчеркнуть разницу между данным механизмом и участниками), в которой на любую угрозу произвольной широко распространенными механизмами внутренних цен. Если в коалиции найдется контругроза. В случае трех агентов любая механизмах внутренних цен центр на основании сообщений существенная для данной концепции решения коалиционная получателей ресурса назначает внутреннюю цену, по которой те структура состоит из двух коалиций, в одну из которых входит покупают у него ресурс, то в случае внутреннего рынка каждое из один агент, а в другую - два. То есть возможны только угрозы и подразделений оперирует фиксированным объемом ресурса, контругрозы одного агента другому (но не большей коалиции), полученным от центра, и внутренняя цена относится к так как угрожать можно только членам своей коалиции в перераспределению ресурса между подразделениями.
рассматриваемой коалиционной структуре. Таким образом, Платой за эффективность в рассматриваемом механизме рассматриваться будут только коалиционные структуры вида является некоторая несправедливость в прибыли подразделе{{1}, {2, 3}}, {{2}, {1, 3}} и {{1, 2}, {3}}. Оставшиеся коалициний. Действительно, если первоначальное распределение ресурса онные структуры (то есть {{1, 2, 3}} и {{1}, {2}, {3}}) интереса не оптимально, то в процессе перераспределения ресурса 126 не представляют, так как в первой из них решение в угрозах и v(1) = r1, v(2) = R / 3, v(3) = R - r1 - r2, v(12) = r1 + r2, контругрозах совпадает с C-ядром (угроз нет вообще), во второй v(23) = R - r1, v(13) = 2R / 3, v(123) = R.
же угрожать некому, так как все коалиции состоят из одного Рассмотрим коалиционную структуру {{12}, {3}}. Возможагента.
ные дележи определяются равенствами:
В зависимости от параметров агентов (точек ri) характериx1 + x2 = v(12) = r1 + r2, x3 = v(3) = R - r1 - r2.
стическая функция игры будет выглядеть по-разному. Для того, Возможны только угрозы агента 1 агенту 2 и агента 2 агенчтобы сразу исключить симметричные случаи, примем, что ту 1. Рассмотрим угрозу агента 1 агенту 2. Он может предложить r1 r2 r3, что есть агенты упорядочены по возрастанию единственную коалиционную структуру {{13}, {2}}. При этом ограничения на мощность производства. Тогда возможны доля агента 3 в новой коалиционной структуре должна возрасти.
следующие случаи:
То есть теперь дележи ограничиваются условиями:
1. r1 < R/3 (первый агент - диктатор), r2 v(23) = R - r1, v(13) = R - r2, v(123) = R. Среди возможных контругроз агента 2 (а он может угрожать только образованием коалиционной структуры {{1}, {23}}) В коалиционной структуре {{1, 2}, {3}} объединение первых можно ограничиться рассмотрением лишь самой сильной, в двух агентов не увеличивает их выигрыш, так как v(12) = r1 + r2. которой его доля z2 минимальна и равна его доле x2 в исходном Единственный индивидуально рациональный дележ коалиции дележе: {12} будет y1 = r1, y2 = r2. При этом v(3) = R - r1 - r2. Как видно, z2 + z3 = v(23) = R - r1, z1 = v(1) = r1, z2 = x2, любая угроза агента 1 или 2 должна предполагать партнерство с z3 = R - r1 - x2 y3 = 2R / 3 - x1 -. агентом 3. Значит, ему необходимо гарантировать не менее, чем Таким образом, для того, чтобы для произвольной угрозы v(3). Так как v(13) = R - r2 и v(23) = R - r1, значит, доля агентов 1 и агента 1 существовала контругроза агента 2, необходимо, чтобы 2 в дележе коалиций {13} и {23} не может превышать r1 и r2, что они имеют как безо всякой кооперации, так и в коалиционной для произвольного выполнялось неравенство структуре {{1, 2}, {3}}. Аналогично и для коалиционных R - r1 - x2 y3 = 2R /3 - x1 -, структур {{2}, {1,3}} и {{1}, {23}} единственным индивидуально то есть чтобы выполнялось условие x2 R / 3 - r1 + x1 +. рациональным распределением будет y1 = r1, y2 = r2, Рассматривая аналогичным образом угрозы агента 2 и y3 = R - r1 - r2. При этом никаких угроз быть не может, как и контругрозы агента 1, получим подобное же условие выигрыша от коалиции. При произвольно малых затратах на x2 R / 3 - r1 + x1 -, где - некоторое положительное число. создание коалиции образование любой коалиционной структуры Поскольку как, так и могут быть сколь угодно малы, будет строго невыгодным. Таким образом, при наличии двух совместного выполнения этих неравенств можно добиться лишь диктаторов в рамках решения в угрозах и контругрозах при равенстве x2 R / 3 - r1 + x1, что в сочетании с условием кооперация агентов нерациональна. сбалансированности конфигурации x1 + x2 = v(12) = r1 + r2, дает 2. r1 < R/3, второй агент - не диктатор (r2 R/3), но r1 + r2 < 2R/3. равновесие в угрозах и контругрозах Характеристическая функция: 128 r2 - R / 3 r2 + R / 3 r2 + R / 3 5R r{{12},{3}}: x1 = r1 +, x2 =, x3 = R - r1 - r2. {{1},{23}}: x1 = r1, x2 =, x3 = - r1 -. 2 2 2 6 Рассмотрим теперь коалиционную структуру {{1}, {23}}. Повторяя ту же цепочку рассуждений для коалиционной структуры {{13}, {2}} получаем следующее равновесие в угрозах Дележи ограничены равенствами x2 + x3 = v(23) = R - r1, и контругрозах: x1 = v(1) = r1. r2 - R / 3 5R rЗдесь возможны угрозы агентов 2 и 3 друг другу. {{13},{2}}: x1 = r1 +, x2 = R / 3, x3 = - r1 -. 2 6 Ограничения на угрозу агента 2 агенту 3 (2-й угрожает Для наглядности все три равновесия изображены на рис. 12. образованием коалиционной структуры {{12}, {3}}): Так как сумма всех дележей равна R, их можно изобразить на y1 + y2 = v(12) = r1 + r2, y3 = v(3) = R - r1 - r2, y2 = x2 +, y1 = симплексе x1 + x2 + x3 = R. Линии представляют собой ограничения = r1 + r2 - x2 - x1 = r1. индивидуальной рациональности. Видно, что во всех образую(0, R, 0) щихся коалициях прибыль от кооперации делится поровну между партнерами коалиции. Агент же, не присоединившийся к rкоалиции, получает прибыль, определяемую характеристической функцией для коалиции, состоящей из него одного. Таким образом, для рассматриваемых параметров агентов показано, что будет образовываться одна из коалиций: {12}, R - r1 - r{13} или {23}, и прибыль от кооперации будет делиться агентами поровну. 3. r1 < R/3, второй агент - не диктатор (r2 R/3), и r1 + r2 2R/3. {{1},{2, 3}} {{1, 2},{3}} Характеристическая функция R/v(1) = r1, v(2) = R / 3, v(3) = R / 3, v(12) = 2R / 3, {{1,3},{2}} v(23) = R - r1, v(13) = 2R / 3, v(123) = R. Рассмотрим коалиционную структуру {{12}, {3}}. (r-R/3, 0, R/3) (R, 0, 0) (0, 0,R) (R/3, r-R/3, 0) Ее дележи удовлетворяют условиям: x1 + x2 = v(12) = 2R / 3, x3 = v(3) = R / 3. Рис. 12. Решения в угрозах и контругрозах для трех агентов в механизме пропорционального распределения ресурса Угрозы агента 1 агенту 2 удовлетворяют условиям: y1 + y3 = v(13) = 2R / 3, y2 = v(2) = R / 3, y1 = x1 +, y3 = Сильнейшая контругроза агента 3 определяется неравенства= 2R / 3 - x1 - x3 = R / 3. ми (для {{13}, {2}}): Сильнейшая контругроза агента 2 агенту 1 удовлетворяет z1 + z3 = v(13) = 2R / 3, z2 = v(2) = R / 3, z3 = x3, условиям: z1 = 2R / 3 - x3 y1 = r1 + r2 - x2 -, z2 + z3 = v(23) = R - r1, z1 = v(1) = r1, z2 = x2, то есть для существования контругрозы необходимо выполнение z3 = R - r1 - x2 y3 = 2R / 3 - x1 -. условия x3 2R /3 - r1 - r2 + x2 +. Аналогично для угроз агента 3, x3 2R / 3 - r1 - r2 + x2 -. Таким образом, получаем равновесие: 130 Следовательно, для существования контругрозы необходимо На вопрос, какая именно коалиция образуется, данная модель выполнение условия x2 R / 3 - r1 + x1 +. Аналогично для угроз ответа не дает, так как для этого необходимо изучение неформальных симпатий и антипатий между агентами. агента 2 агенту 1 имеем условие: x2 R / 3 - r1 + x1 -. Итак, в третьей главе рассмотрены коалиционные взаимо Следовательно, равновесие будет выглядеть следующим действия агентов в механизмах распределения ресурса: образом: Исследованы различные способы коалиционных взаимодейr1 + R / 3 R - r1 R {{12},{3}}: x1 =, x2 =, x3 =. ствий агентов, предложена классификация коалиционных взаимо2 2 действий в задаче распределения ресурса. Для случая нетрансфеАналогично получаются и два остальные равновесия: рабельной полезности показана невыгодность объединения r1 + R / 3 R R - rагентов в коалиции. Для случая трансферабельной полезности {{13},{2}}: x1 =, x2 =, x3 =, 2 3 2 построена характеристическая функция и найдено достаточное условие сбалансированности игры. Предложен механизм R - r1 R - r{{1},{23}}: x1 = r1, x2 =, x3 =. Книги по разным темам