Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |   ...   | 43 |

304 Приложение. Тригонометрические модели движений Основная концепция ОТО, выдвинутая в 1916 г. Эйнштейном, сводится к постулату, что все физические законы в любых свободно движущихся системах отсчёта имеют в локальной области одну и ту же форму, причём такую, которая отвечает метрическому тензору I.

Главное достоинство ОТО заключается, как известно, в том, что в ней нет необходимости вводить каким-либо образом галилеевски инерциальные системы отсчёта. Однако указанный постулат был и остаётся чистой гипотезой до тех пор, пока не получит убедительного экспериментального подтверждения. (Подобное осторожное замечание есть у Паули в его классической монографии по теории относительности [37, с. 219].) Противоречия, к которым приводит его последовательное применение в рамках ОТО в виде принципа эквивалентности, обсуждались выше.

Основная концепция РТГ по диалектической спирали Гегеля восходит к исторически изначальным идеям великих мыслителей прошлого:

Канта - с постулатом об априорности евклидова пространства в реально окружающем нас мире и Ньютона - с постулатом об абсолютных пространстве и времени. Последние, но уже совместно, реализуются как единое базовое пространство-время Минковского логически безупречным образом. Оно обобщило также и понятие евклидова пространства. Главным достоинством РТГ является однозначность в координатном описании движения материи, в выводах и предсказаниях.

В РТГ всегда возможно, хотя бы сугубо теоретически, осуществлять однозначную непрерывную трансляцию геодезических криволинейных координат мировых точек в наблюдательном эффективном псевдоримановом пространстве-времени в их координаты в каком-нибудь псевдодекартовом базисе (например универсальном) пространствавремени Минковского. При этом значение скалярного произведения и интервала в псевдодекартовых координатах будет гравитационно неискажённым, или истинным: dct2 = uI u. В результате мы приходим к неискажённому описанию реального абсолютного и относительного движения материи в базовом пространстве-времени Минковского.

Здесь же, в P 3+1Ы определяются гравитационно неискажённые абсолютные инварианты любого ускоренного движения, например:

внутреннее ускорение g(i); начальные значения массы m0, импульса m0c, энергии m0c2. Прямолинейное абсолютное движение материальной точки в P 3+1Ы проецируется гиперболически ортогонально на какоелибо собственное Л 3Ы(j) как равномерное прямолинейное физическое движение. При отклонении абсолютного движения от прямолинейности обязательно возникает инерция (согласно принципу Маха), которая всегда противодействует какой-то активной собственной силе, в том числе реальной силе тяготения. В частности, при свободном движении материальной точки собственные силы инерции и тяготения Глава 9А. Необходимо ли искривление пространства-времени (в силу равенства инерционной и тяготеющей масс) всегда уравновешивают друг друга и поэтому они в таком случае никоим образом не фиксируются. Остаётся незыблемым закон сохранения энергии.

Отметим особо, что здесь не утверждается псевдоевклидовость базового пространства-времени в целом. Полное знание о его глобальном устройстве, по нашему мнению, принципиально не достижимо.

В точной математике конец иллюзиям о возможности законченного знания, как хорошо известно, положила знаменитая теорема Гёделя о неполноте [56]. В физической науке, по отношению к бесконечной Природе и её устройству, аналогичное ещё далеко не осознано.

Все мыслимые движения материальных точек в P 3+1Ы в принятой здесь трактовке подразделяются на абсолютные (геометрические) - с абсолютными параметрами и относительные (физические) - с относительными параметрами. Абсолютное движение материальной точки математически отображает мировая линия как кривая, сама по себе, в P 3+1Ы с допустимыми её наклонами внутри изотропного конуса (в реставрированных псевдодекартовых координатах {x, ct}).

У мировой линии есть одна существенная физическая особенность - её динамический характер. Это позволяет определить вдоль неё ряд абсолютных физических характеристик. В свою очередь, относительное физическое движение есть гиперболическая ортопроекция абсолютного движения на какое-либо Л 3Ы(j).

Отвечая на изначальный вопрос данной главы, скажем следующее.

Релятивизация небесной механики вполне корректно и адекватно имеющимся данным наблюдений и экспериментов осуществима в базовом плоском пространстве-времени Минковского, где, в принципе, в псевдодекартовых координатах описывается локально абсолютное и как реальное отображение последнего - относительное движение материи в поле тяготения и в полях иной материальной природы без гравитационного или иного кажущегося искажения (искривления).

Примем данную общерелятивистскую концепцию, отвечающую РТГ, как рабочую гипотезу. Далее представляет интерес завершить исследование рассмотрением природы абсолютного движения материи и внутренней геометрии мировых линий как времениподобных кривых, самих по себе, но с учётом известной размерности объемлющего их плоского пространства P 3 + 1Ы. Это даёт возможность с привлечением средств тензорной тригонометрии развить в нём псевдоаналог классической теории Френе - Серре для мировых линий, увязав его к тому же с их динамическим характером.

Завершим данную дискуссионную главу философским изречением Томаса Манна: УВеликая истина - это такая истина, отрицание которой есть тоже великая истина!Ф Глава 10А. Природа движения по мировым линиям в пространстве-времени Минковского и его внутренняя геометрия Любая материальная точка, в том числе центр массы любого материального объекта, находится в состоянии перманентного абсолютного движения. Его траектория, согласно Минковскому [36], геометрически интерпретируется в виде непрерывной, регулярной мировой линии в P 3+1Ы. По физической сути это есть интегральная стрела собственного времени материальной точки u = u(c) = c.

По математической сути это есть кривая, сама по себе, но вложенная в четырёхмерное плоское пространство-время и с наклоном всегда внутри мгновенного изотропного конуса.

В окрестности каждой своей мировой точки М мировая линия (траектория) полностью характеризуется четырьмя абсолютными векторными дифференциально-геометрическими параметрами - по числу измерений пространства событий P 3 + 1Ы. (Предпосылкой для такой картины является абсолютная теория кривых Френе - Серре [27, с. 522].) Они задают её ориентацию и конфигурацию в окрестности точки М. Ориентация этих векторных параметров определяется через координаты в исходном универсальном базисе 1. Их модульные характеристики суть инварианты преобразований Лоренца в P 3 + 1Ы.

Ориентация мировой линии в точке М вычисляется в координатах через скалярный угол движения и его направляющие косинусы:

x1 (1) (1) xx (c) u(1)(c) = =, x3 ct (c) ct d x th = ;

d ct = th e (217A) d x12 + d x22 + d x = Arth = Arth ||d x||, d ct d ct d xk cos k =, e = {cos k}.

d x12 + d x22 + d xГлава 10А. Внутренняя геометрия движения по мировым линиям В частности, для равномерного и прямолинейного физического движения имеем:

= const, = const.

e = const, Для простого прямолинейного физического движения (гл. 5А) в имеем: e = const, для простого равномерного физического движения в 1 имеем: = const.

Мгновенный собственный псевдодекартов базис m, определяемый касательной гиперболой в точке М мировой линии, задаётся через ротацию (74А). Причём центр базиса m всегда тождествен центру этой гиперболы. Матрица преобразования roth Г(m) = F1 (, e) определяется в 1 канонической структурой (363).

Псевдоевклидова интегральная длина дуги мировой линии l = с, отмеряемая от какой-либо условно начальной точки О, есть её внутренний параметр-аргумент. Для количественной характеризации абсолютного движения материальной точки вдоль мировой линии в теории относительности применяется так называемая 4-скорость (4-вектор) или псевдоскорость (скаляр), впервые введённая Пуанкаре:

d u d u = d c c (c) = = c i (c), d c c = d d (218A) c (c) I c (c) = ||c (c)||p2 = - c2 = const.

Здесь с по математической сути есть постоянный нормирующий масштабный множитель Пуанкаре, придающий изотропность и метрические свойства пространству-времени (гл. 1А). По физической сути это есть координатная скорость света в межзвёздном вакууме.

В свою очередь, d u = d c - мгновенная дифференциальная стрела собственного времени; i (c) - текущая единичная касательная к мировой линии, определяющая геометрически её ориентацию в P 3+1Ы.

Итак, i (c) есть первый из дифференциально-геометрических параметров мировой линии, а именно её параметр первого порядка по дифференциалу длины дуги. По метрике он времениподобен, так как i (c) I i (c) = -1.

Гиперболическая ортопроекция вектора с (c) в P 3 + 1Ы на E Ы(t) есть относительная, или физическая скорость материальной точки там же. Физическая скорость v как 3-вектор изменяется тогда и только тогда, когда изменяется ориентация мировой линии, то есть векторов c и i. Это происходит всегда и только при воздействии на материальную точку какой-либо собственной силы или равнодействующей нескольких 308 Приложение. Тригонометрические модели движений собственных сил. В частности, эта сила или одна из этих сил может быть вызвана воздействием на неё поля тяготения гравитирующих масс.

Модуль псевдоскорости абсолютного движения любых материальных объектов есть константа с (что для электрона, что для звезды и т. д.).

Вышесказанное позволяет сформулировать следующий постулат.

Все материальные объекты перманентно движутся в абсолютном пространстве-времени Минковского, в том числе в поле тяготения, по собственным мировым линиям с постоянной в нём локальной координатной скалярной псевдоскоростью с.

Такая трактовка абсолютного движения реализуется именно при его трансляции в любой псевдодекартов, или галилеевски инерциальный базис (гл. 9А). Заметим, что в данном утверждении константа с и коэффициент однородности Пуанкаре совпадают. Особо отметим то, что с принимается константой лишь на основе данных земных наблюдений. Поэтому любые подобные утверждения, строго говоря, не могут распространяться на Вселенную в целом.

Данный постулат, во-первых, позволяет рассматривать мировые линии как абсолютные динамические времениподобные траектории в плоском метрическом пространстве событий и определить вдоль них дополнительные кинематические характеристики абсолютного движения материи - более высоких порядков, нежели с. Во-вторых, он весьма просто и естественно объясняет природу перманентного движения материи по мировым линиям как течение собственного времени и обратно. Следовательно, собственное время течёт с той же абсолютной и постоянной скалярной псевдоскоростью с; при этом меняется только направление стрелы собственного времени, а именно - при любом преодолении силы инерции материи. Отсюда же измеряемые в 1 полный импульс и полная энергия движения материи составляют P = mc и E = mc2. В-третьих, он с учётом формулы (205А) объясняет математически и физически причину гиперболического характера искривления мировой линии в P 3 + 1Ы при физическом движении с ускорением или с замедлением.

Причиной именно гиперболического искривления мировых линий при отклонении от прямолинейной траектории является то, что вектор внутреннего ускорения g() = d c(), как и вызывающая его собственная d сила, всегда направлены гиперболически ортогонально c(). Ввиду постоянства модуля вектора псевдоскорости его дифференцирование вдоль мировой линии даёт гиперболически ортогональный ему векторпроизводную:

d c() c () I c () = const c () I = 0. (219А) d Глава 10А. Внутренняя геометрия движения по мировым линиям Здесь используется обнуление скалярного произведения вектора c() только с первым его векторным дифференциалом, хотя аналогичное имеет место и для его дифференциалов более высоких порядков.

Математически гиперболическое искривление мировой линии выражает её мгновенная абсолютная гиперболическая кривизна:

K(m) = 1/RK(m) = g ()/с2 = K(c). (220А) Тут имеется некая псевдоаналогия с физическим движением по окружности. Как 4-векторы эти абсолютные пространствуподобные параметры движения второго порядка по дифференциалу длины дуги направлены по псевдонормали:

k(c) = K(c) p(c), rK(c) = RK(c) p(c), (221А) g(c) = g(c) p(c).

При естественном - нескачкообразном изменении скорости физического движения мировые линии суть регулярные непрерывные кривые в P 3 + 1Ы. Они всегда времениподобны, то есть имеют ограничение по углу наклона к оси ct(1): R () < /4.

Их объемлющую размерность характеризует порядок линейного вложения. Это, по определению, есть минимальная размерность объемлющего данную кривую плоского подпространства в базовом метрическом пространстве событий или в данном случае - плоского подпространства-времени. Для кривой в P 3 + 1Ы порядок находится в пределах от 1 до 4-х. Прямой линии соответствует = 1; плоской кривой отвечает = 2, например для гиперболического движения, и т. д.

Из теории регулярных кривых в плоском метрическом пространстве [27, с. 521 - 524] следует, в частности, что для произвольной точки М на криволинейном участке мировой траектории при > однозначно определяется мгновенная абсолютная соприкасающаяся псевдоплоскость кривизны:

P 1+1ЫK(m) p(c), i(c)Ы.

В универсальном базисе 1 мгновенный единичный времениподобный вектор касательной i(ct), см. формулу (218А), выражается тригонометрическим образом в результате 1-го дифференцирования:

cos sh i sh iе d u (c) i(c) = = =, e = cos 2. (222А) d c ch i ch i cos 310 Приложение. Тригонометрические модели движений Вектор i(c) есть орт мгновенной стрелы собственного времени c, или четвёртый вектор-столбец мгновенной модальной матрицы roth Г.

В свою очередь, характеристики p(c) и K(c) вычисляются в результате 2-го дифференцирования вдоль мировой линии после (222А):

ch ре d i (c) u (c) = d = K(c) p(c) = k(c) = K(c), (223А) sh р d c d c||d i||P = K 0.

d c Абсолютные 4-векторы p и k приложены в точке М и направлены всегда от центра касательной гиперболы в соприкасающейся псевдоплоскости P 1 + 1ЫK(m) в сторону вогнутости мировой линии. Ввиду того что скалярные характеристики К, R и g суть модули пространствуподобных векторов, то все они - положительные величины. Факт равномерности криволинейного физического движения определяется также абсолютно (cos = 0) в любом псевдодекартовом базисе, в том числе в 1, через скалярное произведение:

е е = (cos е + sin е) е = cos. (224А) Здесь единичный 3-вектор приращения движения е выражен, согласно (136А); величина угла между е и е может заключаться в пределах 0.

Pages:     | 1 |   ...   | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |   ...   | 43 |    Книги по разным темам