Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

Цi 0, < 1/() = [0, 1], = 1/ U(*, e ) = max U(i, e ) i = 1,..., n;

Цi Цi i i i 1, > 1/2.

,,,. 5.. ( )..

(1/2, 1/2).,.,.

, () (.

, 1 л ,,.. a < c b < c. 1), () : (IBM, IBM), (Mac, Mac). - IBM PC.

. - 1- U1(, ) = [(a + c) + (1 - )a] + (1 - ) [0 + (1 - )c] =,, = [2c - (c - a)] + (1 - ) c,, 5.

5.

5.

5.

0, < (c - a)/2c - () = [0, 1], = (c - a)/2c л л л л, 1, > (c - a)/2c.

2-.

(),,.

() Теорема 3. c - a 2c, G = I, {Xi}iI, {ui}iI Xi, , ui() xi. G b + c ( ).

2c 6., л 6., л 6., л 6., л , Ч, Ч, Ч, Ч,.

U2(, ) = [c + (1 - )0] + (1 - ) [b + (1 - )(b + c)] = = [2c - (b + c)] + b + (1 - ) c, Следствие ( ).

0, < (b + c)/2c.

() = [0, 1], = (b + c)/2c 1, > (b + c)/2c.

, 1950-,.6., 15.

, x* X,. * x* Ri(xЦi) i = 1,..., n.

i b + c c - a R() X X :

= =.

2c 2c R(x) = R1(xЦ1)... Rn(xЦn).

, A, Ri(),.

Теорема.

R() X,, G = I, {Xi}iI, {ui0}iI.

Xi,, R():

, ui() xi x* R(x*).

..

, x*.

.

B,, Ri(), xЦi XЦi..

( ).

. z, z Ri(xЦi).,.

u(z, x Цi) = u(z, x Цi). xi ui(), [0, 1] G = I, {Xi}I, {ui}I.

u(z + (1Ц)z, x Цi) u(z, x Цi) + (1Ц)u(z, x Цi) = {G[t]}t=0,1,2,..., = u(z, x Цi) = u(z, x Цi).

ui() z. z,., :

z + (1Ц)z Ri(xЦi).

G[t] = I, {X[t]}I, {ui}I.

i G[0] = G.

Ri(). xn x i i i - t+ xn x Цi i Цi, xn Ri(xn )., Цi Xj x Xi x Цi i - t-. XЦi.

i, x Ri(x Цi ). - i NDi (. ( u(xn, xn ) u(x, xn ) xi Xi, n. 6,. 11)).

i Цi i Цi NDi = {xiXi | yiXi : ui(yi, xЦi) > ui(xi, xЦi) xЦiXЦi}.

ui(),, u(x, x Цi i ) u(x, x Цi ) xi Xi.

i :

, X[t+1] = ND[t], i i, xi Ri(x Цi ).

ND[t] Ч i G[t].

Ri(), 1 2 (. 15). -, 1 : t, x*,..

x* = (x*,..., x* ) Ч 1 m X[t] = {x*}, iI, t = 1,..., t.

i i,, x*.

.

2:

,,, 1, x* Ч, G, t, x* x* X[t], iI, t = 1, 2,...

i i.,., xi i, x* X[t], t = 1, 2,.... * * ui(x*, xЦi) < ui(xi, xЦi).

i, xi 1:

, x*., i, xX[], i i x* iI., i :

ui(x, xЦi) > ui(xi, xЦi) xЦiX[].

i Цi x* X[t], t = 1,...,.

* xЦi = xЦi:

* * ui(x, xЦi) > ui(xi, xЦi).

i i, x X[], G[] i i x x*, i i :

ui(x, xЦi) > ui(x*, xЦi) xЦiX[].

i i Цi.,,, x, x * * i i xЦi,, xЦi >,..

* (xЦiX[])., Цi ui(x, xЦi) > ui(x, xЦi) xЦiX[].

i i Цi * * ui(x, xЦi) > ui(x*, xЦi).

i i, x* Ч * * ui(x, xЦi) > ui(x, xЦi).

i i.

, x i x*, i 2. :

.

, < <... x, x, x,..., x*. i i i i, x*, x* = (x*,..., x* ) Ч i 1 m t,.

x*.

i :

орёл или решка. Если выборы игроков совпали, то каждому выдается по 1 рублю. Если выбор одного из игроков отличается от выбора двух дру1., гих, то он выплачивает им по 1 рублю.

(x, y). 1 (x1, y1), 2 Ч (x2, y2). 1 8. : A, B x, 2 Ч y., C..,..

., A. 2., :

, u1(A) = 2, u1(B) = 1, u1(C) = 0,.

u2(A) = 0, u2(B) = 2, u2(C) = 1, u3(A) = 1, u3(B) = 0, u3(C) = 2.

3.,.

9.,, N-.

,,,, : л.

(L), л (R) л (E). 50, 30 20%.

.

,, 4. 2 (. 7),., 9.

., 5. л. Ч 4..

: xi = 1, 2 3. x1 + x2 4,, 10..

.

, Ч. :

6. ) ux(x,y) = - x2 + x (y + a) + y2, uy(x,y) = - y2 + y (x + b) + x2,. (q ) (e1 e2 ) ux(x,y) = - x2 - 2ax (y + 1) + y2, uy(x,y) = - y2 + 2by (x + 1) + x2, ) ) ux(x,y) = - x - y/x + 1/2 y2, uy(x,y) = - y - x/y + 1/2 x2, q = 2(e1 + e2).

(a, b - ).

ui = q - ei 11. Мороженщики на пляже Ч. 1, 3.

..,,..

7. л xi [0, 1]. u1(c, z) = л.. x1 < x2, (x1 + x2)/, 11., Ч 1 - (x1 + x2)/2.,,,, u2(.).

(x1 = x2), - 1),.

.

2) 12. Аукцион 3).

Рассмотрите аукцион, подобный описанному в Игре 4,, выигравший аукцион игрок платит названную им цену.

13. 1 Выбор компьютера (стр. 6) и най0 1 2 3 4 5 6 7 8 дите ответы на следующие вопросы:

0 ) a, b c 1 2 3 ), IBM 17.,, 2.

.

14., 18.., Е a > 0 (0),, Ч b > 0, (1), Ч 0, (2), Ч c > 0. a, b c (3), : (0), (1) (4).

, (2).

15.,, 2, 1.,.

4 16. (i = 1, 2) 3 : a, 19. 1), b, c x, y, z. i-,..., : u1(a, x) = л, u1(a, y) = л, u1(a, z) = л, min max ui(x, x Цi).

i xЦi XЦi xi Xi u1(b, x) = л, u1(b, y) = л, u1(b, z) = л, u1(c, x) = л, u1(c, y) = л, 2), i- ( ),,,, ( ),,,,, max min ui(x, x Цi).

i ( ). xi Xi xЦi XЦi 1, Ц1., 0.

20. антагонистических игр двух лиц., 24..

:

,. u1(x1, x2) + u2(x1, x2) = C.

. (, C = 0, называется игрой с. нулевой суммой.), u1(x1,., x2),..

1, Ч Ц2., (, седловой точкой u1(x1, x2), Ц1 1.

(x*, x*) X1X2, x1 X1 x2 X2 1 25., u1(x1, x*) u1(x*, x*) u1(x*, x2).) 2 1 2 2,,.,,..

.

21.,, 2. Динамические игры с совершенной ( ), информацией min max u1(x1, x2) = max min u1(x1, x2).

, x2 X2 x1 X1 x1 X1 x2 X,., 22. л ,.,,,.,,,., ().

, Динамической,.

,,, 23. л - - (, )..

( : л, л л. ).

,,,.

, -. Игра 7. л (),, -, Пилот.,,, л., Куба Нью-Йорк .,,..

Ц,, -. - Ц1 Ц100.

, Ц1,, 1. -, 8.

8.

8.

8.

.

.,, Пилот,, Куба Нью-Йорк ,,,, -.

, Ц1 Террорист, л,, взорвать -. не взрывать (). 8.

- Ч - - -, 1 Ц1., :

7. л 7.

7. 7.

-, Пилот.,.

Куба Ц100, 1, Нью-Йорк Ц1.

Ц1 Террорист (.. 9).

, -, взорвать не взрывать дерево игры (.. 7).20,, Ц, - Ц. обратной индукции..

9.

9.

9.

9.

л. л , -,., л ..

.21 (, игру с совершенной инфор- мацией,,, -.),,,,.

, ( ) -..

развернутой, форме.22, -,.. -, ( -, ) : (.., ), ;.

,, Ч, ; предыстория Ч,, -,, -.

(,, );

;

,,,, Ч 2,, ; 2- 1-.

,,.

, Ч Рэкетиры. Игра 8 (л), ( [0,1]).

Фирма p y, p Ч, y Ч y.

.,,, ( p y.,, - ),. (1 - ) p y - y (1 - ) p y - y2.

,, 10..

10.

- 10.

, л ., y 0..

,,.

,.

,. (. 8).

Kuhn, H. W. (1953), "Extensive Games and the Problem of Information," pp. 193-216 in Contributions to the Theory of Games, Volume II (Annals of Mathematics Studies, 28) (H.W. Kuhn and A. W. Tucker, eds.), : Princeton: Princeton University Press.,.

10. - (1 - ) p y() =.

(, Ч [0,, 1] ),.,24.., p y() max.

,, y. [0,1]. -, y(), (- p (1 - ) max.

), [0,1] = 1/2,.

.,, p/4.. 11.

,.,,, : y.., :

Ч, (1 - ) p - 2y = 0.

,, < 1, y > 0.,. 12,....

: (L1, R2) (L2, R1).

= 1 y = 0., 1-й :

LR2-й б) a) 1 1 LR2 L1 LR1 R 0 1 1 0 12. 12. 12. 12. y y p p p, 2 4,.

11. ().

11. ().

11. ().

11. ().

().

().

().

().

p y().

Теорема 4.,,.

..

,, - () Ч, - :,..,,, -, -, ;.,,.,,,,,.

,.

.

,.,,.

., Игрок,.

,, IBM Mac.

Игрок, IBM, Mac IBM Mac 1 Выбор компьютера (стр. 6)., 1-. c a a + c 0 13.

b c 0 b + c. 1 13. 13. 13. 13.,. л 2 4. :., 2-, : ( IBM, IBM), ( IBM, Mac), ( Mac,,, IBM), ( Mac, Mac). 12.

.

,,., (1), (2) (3).

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам