Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | ... | 23 | Для того чтобы доказать, что СРСС (14) реализует вектор действий (2) необходимо и достаточно показать, что выполнены два условия. Первое условие - условие реализуемости "обычной" системой стимулирование, то есть условие того, что каждому АЭ невыгодно изменять свою стратегию при фиксированной обстановке игры (условия равновесия Нэша). Второе условие характерно для соревновательных систем стимулирования, так как для них условий "обычной" реализуемости недостаточно - следует проверить условия "угроз" (см. выше).
Утверждение "некоторый АЭ не может быть спокоен до тех пор, пока другой АЭ может угрожать ему изменением своей стратегии", выражающее условие "угроз", отражает, фактически, предположения АЭ о поведении других АЭ. Следовательно, при использовании СРСС необходимо, но недостаточно накладывать условия реализуемости (в смысле Нэша), а следует использовать доопределение равновесия (в данном случае - аналог равновесия PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version Штакельберга) [47, 57, 66].
Используя (14), легко получить оценки сравнительной эффективности СРСС и УНРСС, а также СРСС и компенсаторных систем стимулирования (неравенства выполнены в силу предположений А.3. и А.4):
(16) y* A' (y*) - (y*) = СРСС УНРСС n i = [cj-1( y* ) - сj( y* ) + cj( y*-1 ) - сj-1( y*-1 )] 0.
j j j j i=1 j =n i * (17) (СРСС, QK) = { {cj-1( y* ) - cj-1( y*-1 )} - ci( yi )} 0.
j j i=2 j =Рассмотренные выше линейные и другие функции затрат удовлетворяют предположениям А.5.3-А.5.4 - легко видеть, что, соответственно, выражение (14) включает выражения (4) и (10) и т.д. как частные случаи. Разность (16) может также интерпретироваться как доплата за условие "угроз" по сравнению с равновесием Нэша.
В заключение настоящего раздела отметим, что выше было получено общее решение задачи синтеза оптимальной унифицированной нормативной ранговой системы стимулирования (см. леммы раздела 5.1 и соответствующий алгоритм). Для соревновательных систем стимулирования решение и оценки сравнительной эффективности получены лишь в рамках дополнительных предположений А.5.3-А.5.4 о свойствах функций затрат АЭ. Поэтому перспективным направлением дальнейших исследований является получение решения задачи синтеза оптимальной соревновательной системы стимулирования в общем случае. Для последнего можно утверждать, что необходимые условия реализуемости, приведенные выше (см. теорему 5.2.1) останутся в силе, изменятся лишь достаточные условия, обеспечивающие невыгодность "угроз".
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 6. УНИФИЦИРОВАННЫЕ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ Как было показано выше и в [18,36,42], в некоторых АЭ использование унифицированных систем стимулирования может приводить к снижению эффективности управления. В то же время, в некоторых АЭ, в том числе - в рассматриваемых ниже, оптимальными являются именно унифицированные системы стимулирования.
Введем следующее предположение относительно функций затрат АЭ (ниже это предположение будет ослаблено):
(1) ci(yi,ri) = ri (yi /ri), i I, где ( ) - гладкая монотонно возрастающая выпуклая функция, (0)=0, (например, для функций типа Кобба-Дугласа (t) = 1/ t, 1), ri > 0 - некоторый параметр.
Если центр использует пропорциональные (L-типа) индивидуальные системы стимулирования: (yi) = yi, то целевая функция i i АЭ имеет вид: fi(yi) = yi - ci(yi). Вычислим действие, выбираемое i АЭ при использовании центром некоторой фиксированной системы стимулирования:
* (2) yi ( ) = ri ' -1( ), i i где ' -1( ) - функция, обратная производной функции ( ). Минимальные суммарные затраты на стимулирование равны:
n (3) ( ) = ri ' -1( ), L i i i=где = (,,..., ). Суммарные затраты элементов равны:
1 2 n n (4) c( ) = ri ( ' -1( )).
i i=В рамках приведенной выше общей формулировки модели пропорционального стимулирования возможны различные постановки частных задач. Рассмотрим некоторые из них.
Задача 1. Пусть центр заинтересован в выполнении элементами плана R по суммарному выпуску с минимальными суммарными затратами АЭ (еще раз подчеркнем необходимость различения PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version суммарных затрат элементов и суммарных затрат (центра) на стимулирование). Тогда его цель заключается в выборе ставок оплаты { } в результате решения следующей задачи:
i c( ) min n (5), * yi ( ) = R i i=решение которой имеет вид:
* * * (6) = '(R/W); yi = ri (R/W); i I, c* = W (R/W); = R '(R/W).
i L n где W =. Так как оптимальные ставки оплаты одинаковы для r i i=всех АЭ, то оптимальна именно унифицированная (!) система стимулирования.
Задача 2. Содержательно двойственной к задаче 1 является задача максимизации суммарного выпуска при ограничении на суммарные затраты АЭ:
n * yi ( ) max (7).
i=1 i c( ) R Решение задачи 2 имеет вид:
* * (8) = '( -1(R/W)); yi = ri -1(R/W); i I, i * c* = R; = - 1(R/W)W '( -1(R/W)), L то есть в двойственной задаче (естественно) оптимальным решением также является использование унифицированных пропорциональных систем стимулирования.
Замена в задачах 1 и 2 суммарных затрат элементов на суммарные затраты на стимулирование порождает еще одну пару двойственных задач.
Задача 3. Если центр заинтересован в выполнении АЭ плана R по суммарному выпуску с минимальными суммарными затратами на стимулирование, то ставки оплаты определяются в результате решения следующей задачи:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version ( ) min L N (9), * yi ( ) = R i i =решение которой совпадает с (6)! Задача 4 заключается в максимизации суммарного выпуска при ограничении на суммарные затраты на стимулирование:
N * yi ( ) max (10).
i=1 i ( ) R L Из метода множителей Лагранжа получаем условие оптимальности ( - множитель Лагранжа): ' -1( ) ''( ) + = 1, i I, из i i i которого следует, что все ставки оплаты должны быть одинаковы и удовлетворять уравнению ' -1( ) = R/W.
Следует подчеркнуть, что во всех четырех задачах оптимальными оказались именно унифицированные системы стимулирования, причем решения задач 1 и 2 совпали, что представляется достаточно уникальным фактом, так как суммарные затраты АЭ отражают интересы управляемых субъектов, а суммарные затраты на стимулирование - интересы управляющего органа. Кроме того, возможность использования общих для всех АЭ управляющих параметров оказывается важной в механизмах планирования (см.
[10, 15, 21]). Таким образом, мы доказали следующий результат.
Теорема 6.1. В организационных системах со слабо связанными АЭ, функции затрат которых имеют вид (1), унифицированные системы стимулирования оптимальны на множестве пропорциональных систем стимулирования.
Возникает закономерный вопрос - насколько жесткими являются требования к функциям затрат АЭ. Оказывается, эти требования можно ослабить - в задачах типа задачи 1 и задачи 2 оптимальность унифицированных систем стимулирования является следствием свойств задач условной оптимизации и практически не зависит от конкретного вида функций затрат.
Рассмотрим организационную систему со слабо связанными элементами, в которой функции затрат АЭ ci(yi) - гладкие, возрастающие и выпуклые (содержательно, выпуклость "нужна" для PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version единственности точки максимума разности между линейным стимулированием и затратами). Вектор действий, реализуемый пропорциональной системой стимулирования со ставками { }, сумi марные затраты АЭ и суммарные затраты на стимулирование определяются, соответственно:
n n * (11) yi ( )=ci' -1( ), i I; c( )= ci(ci ' -1( )); ( )= ci ' -1( ).
i i i L i i i=1 i=Для задач типа 1 и 2, применяя метод множителей Лагранжа, получаем, что при ослаблении требований к функциям затрат оптимальными остаются унифицированные системы стимулирования (например, в задаче 1 оптимальное значение удовлетворяет n уравнению: ci ' -1( ) = R). Для задач типа 3 и 4, к сожалению, в i=общем случае унифицированные системы стимулирования не оптимальны. Применяя к ним, опять же, метод множителей Лагранжа, легко показать, что достаточным условием для оптимальности систем стимулирования UL-типа является существование функции ( ), такой, что i I ci ' -1( ) ci''( ) = ( ).
i i i Отметим, что в приведенной выше теореме утверждается, что системы стимулирования UL-типа оптимальны на множестве пропорциональных систем стимулирования в АЭ со слабо связанными АЭ, имеющими функции затрат вида (1). Поэтому в заключение настоящего раздела исследуем их сравнительную эффективность на множестве всевозможных (не только пропорциональных) систем стимулирования. Как было показано выше для этого достаточно сравнить минимальные затраты на стимулирование, например, в задаче 2, с затратами на стимулирование в случае использования центром оптимальных квазикомпенсаторных систем n стимулирования (которые равны (y*) = ri (yi/ri)).
QK i=Решая задачу выбора вектора y* A', минимизирующего n * * (y*) при условии yi = R, получаем, что = W (R/W).
QK QK i=* Подставляя из выражения (6) = R '(R/W), вычислим отношеUL PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version ние минимальных затрат на стимулирование:
* * (12) / = R/W '(R/W)/ (R/W).
UL QK * * Из выпуклости функции (.) следует, что / 1. Так UL QK как суммарные затраты на стимулирование при использовании систем стимулирования UL-типа выше, чем при использовании "абсолютно оптимальных" систем стимулирования QK-типа, следовательно, первые не оптимальны в классе всевозможных систем стимулирования. Более того, можно показать, что при R/W > 0 и строго выпуклых функциях затрат отношение (12) строго больше единицы. Полученный для многоэлементных организационных систем результат вполне согласован с выводом [36, 42] о том, что в одноэлементных системах эффективность пропорционального стимулирования не выше, чем квазикомпенсаторного.
7. СТИМУЛИРОВАНИЕ В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ АКТИВНЫХ СИСТЕМАХ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ В предыдущих разделах настоящей работы построены оптимальные системы стимулирования в детерминированных многоэлементных АС, то есть в АС, в которых центр и активные элементы обладают полной (и, следовательно, симметричной) информацией обо всех существенных внешних и внутренних параметрах. Напомним, что при этом оптимальна та или иная модификация компенсаторной системы стимулирования, причем ключевыми (на этапе согласования) являются две идеи: идея декомпозиции игры активных элементов (специфичная для многоэлементных АС) и идея компенсации затрат (которая оказалась эффективной как в одноэлементных, так и в многоэлементных АС).
Имея результаты исследования задач стимулирования в детерминированных многоэлементных АС, можно переходить к исследованию этих задач в АС с неопределенностью.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version Задачи стимулирования в одноэлементных АС с неопределенностью подробно описаны в монографии [44]. Перечислим кратко основные используемые в упомянутой работе подходы и полученные результаты.
Одним из оснований классификации АС с неопределенностью является информированность участников. Можно выделить АС с симметричной (одинаковой) и асимметричной информированностью участников (в первую очередь важно определить различия в информированностях АЭ и центра), а также на детерминированные АС и АС с неопределенностью. В свою очередь АС с неопределенностью могут классифицироваться по следующим основаниям.
1. Тип неопределенности: внутренняя неопределенность (относительно параметров самой АС), для внутренней неопределенности - относительно целевых функций, допустимых множеств или и того и другого; внешняя неопределенность (относительно параметров окружающей среды, то есть внешних по отношению к АС) и смешанная неопределенность (для части участников АС - внутренняя, для других - внешняя; или обоих типов);
2. Вид неопределенности: интервальная (когда участнику АС известно множество возможных значений неопределенного параметра), вероятностная (известно вероятностное распределение вероятностные АС) и нечеткая (известна функция принадлежности - нечеткие АС) неопределенность, а также смешанная неопределенность (все возможные комбинации перечисленных видов неопределенности для различных участников).
Таким образом, АС, функционирующие в условиях неопределенности, могут быть классифицированы по: информированности участников (симметричная - С, асимметричная - А), типу неопределенности (внутренняя и внешняя) и виду неопределенности (интервальная, вероятностная и нечеткая). Перечисляя все возможные комбинации значений признаков классификации по этим основаниям, получаем двенадцать1 базовых моделей АС с неопре Если попытаться перенести описанную систему классификаций на многоэлементные АС с неопределенностью, то следует помнить, что в общем случае каждый их участников АС может обладать различной информированностью, то есть в многоэлементных АС в общем случае PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version деленностью, которые, совместно с базовой детерминированной моделью в [44] условно обозначены М1 - М13.
Приведенные в [44] результаты систематического исследования базовых задач стимулирования в одноэлементных АС с неопределенностью свидетельствуют, что в рамках базовых моделей (одноэлементных, статических) стимулирования возможен единый методологический подход к решению задач анализа и синтеза систем стимулирования. Несмотря на многообразие изучаемых моделей, используемый подход заключается в единообразии их описания, общности технологии и техники исследования, причем последняя основывается, как и детерминированная теория активных систем, на изучении множеств реализуемых действий и минимальных затрат на стимулирование. Поясним последнее утверждение, приведя описание, технологию и технику построения и исследования моделей механизмов стимулирования как в детерминированных одноэлементных и многоэлементных активных системах, так и в одноэлементных АС с различными типами и видами неопределенности.
После описания модели, то есть задания в соответствии с введенными параметрами модели и системой классификаций задач управления в АС [42, 44] класса исследуемых активных систем, определяется рациональное поведение АЭ: на основании известных предпочтений АЭ на множестве результатов деятельности и/или действий (эти предпочтения зависят от используемого центром механизма управления) и имеющейся информации о неопределенных факторах (взаимосвязи между действиями АЭ и результатами его деятельности) определяются предпочтения АЭ на множестве его стратегий (действий и/или сообщаемых оценок).
Pages: | 1 | ... | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | ... | 23 | Книги по разным темам