Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | 5 | Характеристики информационной пригодности эконометрической модели Характеристики качества информационной пригодности эконометрической модели, как впрочем, и любой другой, описывают, на сколько достоверно выбранная в качестве генератора прогноза модель отражает, объясняет ретроспективу исследуемого явления. В этом смысле мы в целом можем утверждать, что чем точнее построенная модель объясняла прошлое, тем больше наши надежды на то, что она будет удачно предсказывать будущее. Следовательно, к оценочным характеристикам априорного качества прогнозной модели нам следует отнести всю совокупность показателей качества построения эконометрической модели. Отметим важнейшие из них [1, 19, 25, 31, 74, 80, 83], взяв за основу следующие обозначения:
yt - фактическое значение показателя на t-й момент времени;
t - модельное значение показателя на t-й момент времени;
n - количество ретроспективных наблюдений;
k - число параметров объясняющей модели.
Средняя наблюдаемой величины у:
n yt е t =y =.
n еt = уt - t.
Абсолютная модельная ошибка (модельный остаток):
& еt = уt - yt.
Абсолютное отклонение от средней:
n var(y) = Qy = (уt - yt )е Вариация переменной у:.
t =n var(e) = Q2 = (уt - t )е Вариация остаточная:.
t =n var() = Q = (уt - yt )е Вариация модельная (регрессии):.
t = n etе 2 t =s = Оценка дисперсии модели:.
n - k n etе t =s = s2 = Стандартная (стандартизированная) ошибка модели:.
n - k n 2 Q Q еet n t =1 n R2 = 1- = = R Коэффициент детерминации (критерий ):.
n Qy Qy - yt )е(yt n n t =n Q еet n - k 2 t =1 n - k Исправленный коэффициент детерминации: R = 1 - =.
n Qy - yt )е(yt n - n - t =n еet t =AIC = exp(2k / n) Информационный критерий Акаике (АIC):.
n n k ж ц еet з ч SIC = nи n ш t =Информационный критерий Шварца (SIC):.
n Q / k F = Расчетное значение F-статистики:.
Qy /(n - k) Характеристики прогностической пригодности эконометрической модели Абсолютные показатели ошибки прогноза позволяют количественно определить величину расхождения прогноза и факта в единицах измеряемого показателя. Будем различать следующие характеристики.
Dt = уt - уt Абсолютная ошибка прогноза:, где yt - фактическое значение показателя на t-й момент времени;
t - прогнозное значение показателя на t-й момент времени.
n yt - t е t =D = Средняя абсолютная ошибка прогноза:, где n n - период упреждения прогноза.
n е( yt - t ) Среднеквадратическая ошибка прогноза: s = t =1.
n Значения все вышеперечисленных показателей зависят от масштаба измерений, который в ряде случаев, в частности при межобъектных сопоставлениях, уменьшает объективность оценок, для того, чтобы избежать этого используют относительные показатели измерения ошибки прогноза, выраженные либо в долях единицы, либо в процентах.
yt - t 100% Относительная ошибка прогноза: et =.
yt n yt - t 100% Средняя относительная ошибка прогноза: e =.
е n yt t=p l = Доля исполнения прогнозов:, где p + q p - доля подтвердившихся прогнозов;
q - доля не подтвердившихся прогнозов.
Коэффициенты несоответствия (коэффициенты Тейла):
n - t )е(yt t=KT = 1). n ;
ytе t=n е( yt - t )t =KT = 2)..- данная форма коэффициента Тейла наиболее n n yt2 + tе е t =1 t=распространена на практике, и если не делается специальных оговорок, то по умолчанию используется именно она. Следует добавить, что на практике в ряде случаев исследования объектов прогнозирования и их динамики более эффективными методами оценки точности прогнозов является исчисление коэффициентов несоответствия Тейла в приростах исследуемого показателя yi.
Не трудно видеть, что совершенный прогноз имеет коэффициент Тейла равный 0.
Иногда для определения точности прогноза применяют сравнительные методы. Так в формулах коэффициентов несоответствия Тейла вместо значения прогнозного показателя - t, может стоять его желаемое значения, некий лэталон. Примером другого подхода можно назвать расчет коэффициента корреляции между прогнозируемыми значениями показателя и фактическими его значениями на периоде упреждения прогноза.
cov( y) Ry =, где s s y cov(y) - коэффициент квариации прогнозных и фактических значений переменных на отрезке периода упреждения;
s ;s - стандартные ошибки прогнозного и фактического рядов на отрезке y периода упреждения.
Однако при анализе и интерпретации последнего показателя не следует забывать о специфике истолкования значений коэффициента парной корреляции.
Качественные способы оценки точности прогноза весьма многочисленны, но по частоте использования бесспорным лидером в анализе является построение диаграммы прогноз-реализация. Данный метод состоит в следующем.
1. На координатной плоскости прогноз-реализация наносится лоблако прогноза (координаты могут наноситься в их абсолютных значениях, но рекомендуется использование процентных либо приростных характеристик рядов).
2. Визуально осуществляется анализ формы распределения относительно линии лидеальных прогнозов.
2.3. Моделирование и прогноз временных рядов 2.3.1. Особенности представления и моделирования временных рядов Разнообразные содержательные задачи экономического анализа требуют использования статистических данных, характеризующих исследуемые экономические процессы и развернутые во времени в форме временных рядов.
При этом нередко одни и те же временные ряды используются для решения различных по постановке и содержанию проблем.
Временные ряды или, как их еще называют динамические ряды один из самых распространенных объектов изучения эконометрического анализа и прогноза. В них наиболее концентрировано отражаются изменения экономических объектов и явлений, позволяя достаточно тщательно проанализировать особенности развития. Фактически, временной ряд Ч это множество последовательных наблюдений, упорядоченных во времени по уровням состояния либо изменения некоторого изучаемого явления.
y(t1), y(t2),..., y(tN ) y1, y2,..., yN Таким образом, ряд наблюдений (или ), анализируемой случайной величины x (t), произведенных в последовательные t1, t,..., t моменты времени называется временным рядом. Примем 2 N следующее обозначение, пусть yt - значение временного ряда в t-м такте времени, N - число наблюдений.
Определение временного ряда опирается на понятие случайной величины x (t), зависящей от параметра t, интерпретируемого как время. То есть, по существу, речь идет об однопараметрическом семействе случайных величин {x (t)}.
Принципиальные отличия временного ряда от последовательности y1, y2,..., yN образующих случайную выборку состоят в наблюдений следующем:
- в общем случае, исходя их своей природы, члены временного ряда не являются статистически независимыми, в отличие от элементов случайной выборки;
- члены временного ряда не являются одинаково распределенными, т.е.
P{y(t1) < y}№ P{y(t2) < y} при t1 № t (по указанной выше причине).
Отмеченные нарушения в распределении элементов динамических рядов ведет к тому, что свойства, и правила статистического анализа случайной выборки не могут быть в полной мере распространены на временные ряды. С другой стороны, взаимозависимость членов временного ряда создает свою специфическую базу для построения прогнозных значений анализируемого N +l yN+l показателя, т.е. для построения оценок для неизвестных значений по y1, y2,..., yN, где l Цпериод упреждения зарегистрированным значениям прогноза.
Как правило, уровни временного ряда в экономике отражают значения какого-либо показателя на определенный момент времени (моментные наблюдения) либо за какой-то промежуток (интервальные наблюдения). Если время, через которое проводится очередное измерение величины, квантуется на равные промежутки времени (такты, шаги), то ряд называется полным дискретным рядом, если принцип равных интервалов не соблюдается - ряды именуют неполными. Примером такта полного дискретного временного ряда экономического показателя может быть день, неделя, месяц и так далее.
В дальнейшем, если не будет специально оговорено, будут рассматриваться именно полные дискретные временные ряды показателей, представленных в интервальной шкале. По форме представления информации, данные ряды могут содержать абсолютные, относительные и средние величины.
Qt (t = 0, N) Каждый временной ряд может характеризоваться средним значением ряда, а также усредненным отклонением от него (фактическая оценка дисперсии ряда). Динамика временного ряд для некоторого экономического показателя, т.е. изменение этого показателя во времени может быть оценена абсолютным приростом, темпом роста и темпом прироста.
Названные характеристики динамического ряда вычисляются при постоянной и переменной базе и называются, соответственно, базисными и цепными.
Приведем формулы для расчета показателей изменения динамического ряда.
1. Абсолютные приросты (абсолютные изменения уровней) - это разность между сравниваемым уровнем показателя и его значением в предшествующий момент времени, выбранный за базу сравнения:
dt / 0 = Qt - Qбазисный: ;
dt / t -1 = Qt - Qt -цепной: ;
N еdt / t -t =средний: d = = (Qt - Q0) / N.
N 2. Темпы роста - отношение сравниваемого уровня показателя показателю, принятому за базу сравнения:
ht / 0 = Qt / Q0 ;
базисный:
ht / t -1 = Qt /Qt -1 ;
цепной:
N N N N h = = hN / 0 = QN/Qсредний:.
Хht / t -t =3. Темпы прироста (относительный прирост) - это отношение абсолютного изменения к уровню базисного периода:
rt / 0 = (Qt - Q0)/ Q0 ;
базисный:
rt / t -1 = (Qt - Qt -1) / Qt -цепной:.
Для более полной характеристики динамических рядов применяются дополнительные показатели, представленные ниже для дискретных временных рядов:
g = dt +1/ t - dt / t -1 - разность между абсолютным - абсолютное ускорение:
t изменением заданный период и абсолютным изменением за предыдущий период той же продолжительности;
ct = g /dt / t -- относительное ускорение:.
t Изучение прогностических возможностей моделей временных рядов - чрезвычайно важная составляющая всего инструментария экономикоматематического моделирования и прогнозирования ввиду их чрезвычайной распространенности в экономике. Так как прогнозирование значений соответствующих экономических показателей на основе доступных к моменту yt времени t = N наблюдений временного ряда на один или несколько временных тактов вперед может явиться основой для - обоснования стратегических решений во всех сферах бизнеса, а также государственного управления;
- планирования тенденций различных масштабов, уровня иерархии, срочности в экономике, производстве, торговле и т.д.;
- управления и оптимизации социально-экономических процессов, протекающих в обществе;
- управления важными параметрами демографических и экологических процессов;
- обоснование среднесрочных и оперативных решений в бизнесе и государственном управлении и др.
Начиная изучение особенностей модельного представления динамических рядов, мы будем исходить из того, что большинство объектов исследования, т.е. социально-экономических показателей формируется под воздействием огромного множества - главных и второстепенных, объективных и субъективных, прямых и косвенных тесно взаимосвязанных друг с другом и часто действующих в различных направлениях тенденций. Вследствие этого при анализе динамики временных рядов исходят из априорной гипотезы о наличии в них двух основных компонент: детерминированной (систематической, неслучайной) и стохастической (случайной), причем изменение последней оценивают с некоторой вероятностью.
К основным исследовательским задачам анализа временных рядов следует отнести:
- определение состава неслучайных составляющих временного ряда;
- построение удовлетворительных оценок для неслучайных функций, присутствующих в разложении;
- подбор модели, адекватно описывающей поведение случайных остатков et, и статистически оценить параметры этой модели.
Успешное решение перечисленных задач, является основой для достижения конечных прикладных целей исследования и, в первую очередь, для решения задачи кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда.
Таким образом, задача прогнозирования временных рядов состоит не только в выделении детерминированной части в развитии процесс, но в оценке и предсказании случайных отклонений от тенденции.
В общем случае модель временного ряда имеет следующий вид:
yt = f (t) + et, где - f (t) систематическая составляющая ряда;
e - случайная составляющая ряда с нулевым математическим ожиданием t M[et ] = 0 D[et ] = s.
и дисперсией Детерминированная составляющая временного ряда в зависимости от типа факторов, под влиянием которых она формировалась. В общем случае такого рода составляющие в практике эконометрических исследований различают трех видов.
Долговременная (вековая) составляющая, формирующая общую в длительной перспективе тенденцию в изменении анализируемого признака yt.
Обычно эта тенденция описывается с помощью той или иной неслучайной функции - fТР (t) как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда или просто Ч трендом.
Сезонная составляющая - s(t), формирующаяся под влиянием сезонных колебаний экономического показателя в течение заданного периода времени, обычно года.
Циклическая (конъюнктурная) оставляющая - c(t), формирующая изменения анализируемого признака в связи с действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, демографические лямы и пики, циклы солнечной активности и т.п. [3]).
Естественно, что перечислить все факторы, которые прямо или косвенно оказывают влияние на интересующий нас показатель, мы не можем, хотя бы просто потому, что их бесконечно много. Именно с этим связывают возникновение стохастической (случайной) составляющей временного ряда, она является предметом серьезных исследований.
Очевидно, что в процессе формирования значений каждого временного ряда не обязательно участвуют одновременно факторы всех четырех типов. Однако во всех случаях предполагается непременное участие случайных (эволюционных) факторов et. В научной литературе их также именуют белым шумом, в отличие от простых остаточных компонент исследуемого ряда. В дальнейшем мы подробнее рассмотрим его свойства.
Таким образом, в самом общем виде структуру любого временного ряда можно представить в виде разложения:
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | 5 | Книги по разным темам