Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Если рассматривать реконструктивные гипотезы, основанные только на С-структурах, то для получения гипотез первого уровня уточнения можно использовать RС-процедуру. Схемы гипотез, их графы и расстояния (полученные в результате выполнения этой процедуры) приведены на рисунке Г.28. С помощью предупорядочения по информационному расстоянию по расстояниям для первого уровня уточнения мы можем, как это показано на рисунке, определить нижние границы расстояний для всех реконструктивных гипотез второго уровня уточнения. Так, например, D6 0.0637, поскольку гипотеза 6 является уточнением гипотезы 3 и D3 = 0.0637. По этим Таблица Г.14 - Функции поведения из примера Г.20,а и примера Г.21,б а) б) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 v1 v2 v3 N(c) f(c) s1 s2 s3 s4 f(c) с = 0 0 0 23 0.056 с =0 0 0 0 1/0 0 1 127 0.307 0 0 1 0 2/0 1 0 23 0.056 0 0 2 0 1/0 1 1 18 0.043 0 0 3 0 1/1 0 0 29 0.070 0 1 0 0 1 0 1 112 0.270 0 0 3 1 1/1 1 0 67 0.162 0 1 0 1 2/1 1 1 15 0.036 0 1 1 1 1/ 0 1 2 1 0 1 3 1 1/ 0 0 2 2 1/ 1 0 1 2 1 0 2 2 1/ 1 0 3 2 2/ 1 1 3 2 1/ 0 1 0 3 1/ 1 1 1 3 2/ 1 1 2 3 2/ 1 1 3 3 1/нижним границам расстояний сразу определяется, что гипотеза 2 входит в множество решений.

Оценивая гипотезу 4, имеющую самую маленькую нижнюю границу среди конкурирующих гипотез второго уровня уточнения, получим, что действительное расстояние D4 = 0.0127. Поскольку оно меньше любой нижней границы для других гипотез и D7 0.0637, то гипотеза 4 является членом множества решений. Обратите внимание на то, что мы пришли к этому заключению не прибегая к вычислению ни конкурирующих гипотез, ни ее преемника. Если нас интересует гипотеза 7, то можно вычислить, что D7= 0.0802, и понятно, ее следует включить в множество решений, поскольку она является самой уточненной гипотезой из этой решетки уточнения.

Элементы множества решений выделены на рисунке Г.28 заштрихованными прямоугольниками. В данном случае комбинированное отношение упорядочения упорядочивает их полностью. Как видно, переменные v1 (отношение) и v2 (обращения в клинику) больше зависят от переменной v3 (девственность), чем друг от друга. Особенно сильна связь между v2 и v3.

Пример Г.21. На этом примере мы хотим продемонстрировать некоторые проблемы, возникающие при решении задачи реконструкции в тех случаях, когда заданная функция поведения зависит от памяти. Данная система представлена тремя переменными описывающими человека (v1 - производи- vvl= v1 v2 vvD1=Рисунок Г.28 - Иллюстрация к задаче реконструкции, рассматриваемой в примере Г.тельность труда v2 - общее состояние здоровья, v3 - стресс). Параметром является время (полностью упорядоченный параметр). Наблюдения делаются ежедневно в течение определенного периода времени. Ограничения на переменные заданы возможностной функцией поведения, приведенной в таблице Г.14,б. Они определены на множестве состоянии следующих выборочных переменных:

s = v s = v, 1,t 1,t 2,t 2,t s = v s = v.

3,t 3,t 4,t 4,t Функция поведения получена по данным с помощью метода оценки масок, описанного в разделе В.6. Не вдаваясь в подробности относительно предыдущих этапов исследования, сосредоточим свое внимание на задаче реконструкции данной функции поведения. Пусть стандартная формулировка этой задачи основывается на идеях несмещенной реконструкции и информационного расстояния. Предположим далее, что требуется, чтобы реконструктивные гипотезы основывались только на С-структурах, и что максимальное приемлемое расстояние равно 0.1.

Сначала породим и оценим реконструктивные гипотезы, основанные на С-структурах первого уровня уточнения. Они показаны на рисунке Г.(гипотезы 1 - 6), причем выборочные переменные Sk представлены их идентификаторами k (k Nk), а подмножества переменных разделяются косой чертой. Оценка этих гипотез заключается в определении их несмещенных реконструкций (с помощью возможностного варианта процедуры соединения) и вычисления их расстояний [по формуле (Г.42)].

Поскольку гипотеза 4 имеет наименьшее расстояние (D4 = 0) то породим и оценим все ее непосредственные С-уточнения Всего этих уточнений пять, и они помечены номерами 7Ч11 Наименьшее расстояние в этой группе D10 = 0.021. Из монотонности информационного расстояния следует, что расстояние любой гипотезы на первом уровне уточнения является также нижней границей расстояний для всех ее уточнений. Следовательно, единственной гипотезой первого уровня уточнения, которая потенциально может быть источником уточнений с расстояниями, меньшими или равными 0.021, является гипотеза 5, чье расстояние D5 = 0.0179. Однако легко видеть, что любое непосредственное уточнение гипотезы 5 является одновременно уточнением какой-то другой гипотезы первого уровня. Отсюда следует, что любое не посредственное уточнение гипотезы 5 либо находится среди гипотез 7 - 11, либо среди гипотез, нижняя граница расстояний которых больше 0.021. Следовательно лучшей на втором уровне является гипотеза 10. Ее непосредственными уточнениями являются гипотезы 12Ч15, среди которых гипотеза 13 имеет наименьшее расстояние.

Для того чтобы убедиться, что гипотеза 13 является лучшей на третьем уровне, необходимо оценить все остальные гипотезы этого уровня, за исключением уточняющих гипотез 1, 3, 7 и 8, нижние границы которых превышают D13. Поскольку гипотеза 7 является уточнением гипотезы 1, ею 1 2 3 4 5 123/234 123/134 123/124 124/234 124/234 124/D1 = 0.0774 D2=0.058 D3= 0.0952 D4=0 D5= 0.0179 D6= 0.7 8 9 10 234/13 134/23 14/24/13/23 234/14 134/24 l=D7=0.086 D8= 0.0681 D9=0.122 D10 =0.021 D11=0.12 13 14 15 234/1 14/24/34 14/24/23 14/34/23 12/14/34 l=D12=0.1626 D13= 0.06 5 D14=0.1354 D15=0.0887 D16= 0.1 17 18 19 20 l = 12/13/4 12/23/4 12/24/3 13/34/D17= 0.2381 D18= 0.1 7 43 D19= 0.2056 D20= 0.23 Рисунок Г.29. Реконструктивные гипотезы, оцениваемые в примере Г.можно пренебречь. Графы гипотез 1, 3 и 8 приведены на рисунке Г.30,а.

Графы гипотез, не являющихся их уточнением на третьем уровне, должны содержать ребра (1, 4), (3, 4), а также либо ребро (1, 2), либо ребро (2, 4).

Имеется всего два таких графа. Они приведены на рисунке Г.30,б.

Рисунок Г.30 - Графы некоторых реконструктивных гипотез, рассматриваемые в примере Г.Первый на самом деле является графом гипотезы 13, второй представляет гипотезу 12/14/34, являющуюся единственным потенциальным конкурентом гипотезы 13.

Оценив этого потенциального конкурента (на рисунке Г.29 он помечен номером 16), мы получим, что D16 0.1188 > D13. Следовательно, гипотеза является лучшей на третьем уровне уточнения.

Поскольку наименьшее расстояние на третьем уровне (D13 = 0.065) меньше, чем наибольшее допустимое расстояние, необходимо исследовать 4-й уровень. На этом уровне 15 гипотез (представленных всеми парами ребер на графе из четырех узлов), но только четыре из них не являются уточнениями гипотез 9, 12, 14 и 16, расстояния которых превышают критическое значение 0.1. Это гипотезы 12/13/4, 12/23/4, 12/24/3 и 13/34/2. Их номера и расстояния приведены на рисунке Г.29. Поскольку все эти расстояния превышают 0.1, никакая из этих гипотез не входит в множество решений, и дальнейшие уточнения не нужны. Множество решений полностью упорядочено и состоит из гипотез 4, 10 и 13 (а также, возможно, гипотезы 0 Ч обобщенной системой 1234).

Обратите внимание на то, что, Dl используя предупорядочение по ин- 0.0.формационному расстоянию, нам Максимально 0.удалось решить эту задачу (причем допустимое 0.расстояние совершенно точно), оценив только 0.из 63 возможных реконструктивных гипотез, то есть только одну треть 0 1 2 3 4 5 6 l всех гипотез. Для систем с большим Множество решений числом переменных применение преРисунок Г.31 - Зависимость минидупорядочения по информационному мального расстояния Dl от уровня расстоянию еще более эффективно.

уточнения l (пример Г.21) Вообще говоря, чем больше отличаются (по расстоянию) оцениваемые реконструктивные гипотезы на отдельных уровнях уточнения, тем эффективнее использование этого предупорядочения.

Часто бывает полезно посмотреть на приращения минимального расстояния, соответствующие соседним уровням уточнения. Для этого определяется расстояние для наиболее уточненной гипотезы и вычисляется среднее приращение расстояния, равное этому наибольшему расстоянию, деленному на общее число уровней уточнения. В данном примере расстояние для наиболее уточненной гипотезы 1/2/3/4 равно 0.4591, следовательно, среднее приращение расстояния равно 0.4591/6=0.0765. Экстраполируя по известным значениям расстояний, можно получить график зависимости минимального расстояния Dl от уровня уточнения l. Этот график для данного примера приведен на рисунке Г.31. График точен для l = 0, 1, 2, 3, 6, приблизителен для l=(нам известно, что 0.1188 D4 0.1748) и оценен для l=5. Остается только решить вопрос относительно однозначности управления для каждого элемента множества решений (раздел Г.4, пример Г.6). Как показано на рисунке Г.32,а, переменные 1, 2, 3, очевидно, являются порождаемыми, а единственной порождающей переменной является переменная Г. Каждая порождаемая переменная должна управляться (определяться) в точности одной подсистемой реконструктивной гипотезы. Для гипотезы 134/234 ясно, что переменные 1 и 2 управляются соответственно подсистемами 134 и 234, однако переменная 3 может управляться любой из них. Решение о том, какая из подсистем должна быть выбрана для управления переменной 3, должно быть принято исходя из их порождающих нечеткостей. Для данного примера вычисленные U - нечеткости равны: U(3| 1,4) =0.834 для подсистемы 134 и U(3|2,4) для подсистемы 23Г. Так как U(3|2,4)

Нужно также принять решение о том, как представить в подсистемах порождающую переменную Г. Здесь есть три возможности: переменная может запоминаться в одной из подсистем или в обеих. Если она запоминается только в одной подсистеме, она должна использоваться как входная переменная другой подсистемы. Однако необходимо! отметить, что разница между этими возможностями скорее внешняя, чем функциональная, и, следовательно, выбор может быть произведен совершенно произвольно. Пусть в нашем примере переменная 4 будет запоминаться в подсистеме 234 и рассматриваться как входная переменная подсистемы 13Г.

Из принятых решений относительно ролей переменных 3 и 4 реконструктивной гипотезы 134/234 будет получена схема, изображенная на рис. Г.32б. На этой схеме также приведены маски, соответствующие отдельным подсистемам, причем указаны порождаемые, порождающие и входные переменные.

Окончательные схемы остальных элементов множества решений - гипотез 14/234 и 14/24/34 - приведены соответственно на рисунках Г.32в и г. В обоих случаях роли выборочных переменных, как это показано на схемах, определяются единственным образом.

Важно понимать, что для зависящих от памяти систем осмысленными являются далеко не все реконструктивные гипотезы, о самом деле, понятно, что гипотеза не имеет смысла, если порождающая переменная не входит по крайней мере в одну подсистему этой гипотезы, содержащую соответствующую порождаемую или входную переменную или другую порождающую переменную (определенную на той же базовой переменной), по которой она может быть определена с помощью запоминания. Такая порождающая переменная может быть оставлена неопределенной, поскольку она не может быть ни порождена (так как она порождающая), ни определена с помощью запоминания другой переменной, которая сама определяется некоторым особым образом.

Так, например, если обобщенная система описывается маской, изображенной на рисунке Г.32,а, то все гипотезы, для которых переменные 3 и 4 не входят по крайней мере в одну общую подсистему, являются бессмысленными. Из этого следует, что в данном случае ровно половина реконструктивных гипотез, базирующихся на С-структурах, являются бессмысленными; это те гипотезы, графы которых не содержат ребра (3, 4), то есть гипотезы 123/124;

14/24/23, 123/4, 13/24 и т. д. Несмотря на то, что множество решений в примере Г.21 не содержит бессмысленных гипотез, сам процесс решения может быть упрощен за счет того, что оценивались бы только осмысленные гипотезы (не нужно было оценивать 8 из 20 оцененных гипотез).

Если предположить, что используемое параметрическое множество полностью упорядочено, то можно следующим образом определить содержательную реконструктивную гипотезу для зависящей от памяти обобщенной системы с поведением. Реконструктивная гипотеза h является содержатель- Порождаемая и вы1f ходная переменная =-1 v Порождаемые vпеременные входные переменные v3 Порождающая переменная Порождающая переменная а) Порождаемые и выходные пере4 менные 3f Входная переменная 3f Порождаемая и выходная переменная 2f Порождающая переменная Задержка Порождаемые и вы2f ходные переменные 4 3 в) 3f Входная переменная 3f Порождаемая и выходная переменная Входная 3f переменная 5f 4f Порождающая переменная Порождаемая и выходная Задержка 4f переменная Порождаемая и вы- г) 4 ходная переменная Рисунок Г.32. Подробное изображение элементов множества решений из примера Г.ной тогда и только тогда, когда любая порождающая переменная sk, определяемая уравнением s = v, k,t i,t+a входит по крайней мере в одну подсистему h, содержащую переменную sj, которая определяется уравнением s = v, j,t i,t+b где b > а, если переменные порождаются по возрастанию t (предсказание), и b < а, если переменные порождаются по убыванию t (восстановление). Понятие содержательной реконструктивной гипотезы может быть легко обобщено на зависящие от памяти системы, базирующиеся на двух и более полностью упорядоченных параметрических множествах (таких, как двух- и трехмерные декартовы пространства), однако для таких систем формализация оказывается существенно более сложной прежде всего из-за значительного роста числа возможных порядков порождения.

Г.8. Анализ реконструируемости Разрозненные факты подавляют негибкий ум.

Но лишь возникнув, связь Распространяется как по равнине Тень облака, очерчивая гору.

У. Стивене Анализ реконструируемости Ч это пакет методологических инструментов, входящий в УРСЗ и используемый при решении целого класса задач, имеющих следующее общее свойство: в них изучается взаимосвязь между обобщенными системами и различными их подсистемами. В задачах этого класса фигурируют системы двух эпистемологических типов: порождающие системы и структурированные порождающие системы, причем обычно они представляются в виде систем с поведением. Эти задачи естественным образом разбиваются на два подкласса в зависимости от эпистемологического уровня исходной (заданной) системы. Задачи, в которых исходная система является порождающей структурированной, называются задачами идентификации, а задачи, в которых исходная система является структурированной системой,Ч задачами реконструкции.

Pages:     | 1 |   ...   | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |    Книги по разным темам