Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | ... | 53 | xj( k ) W (k )x(k ) + ti q = 0. (33) ( k ) j p k V k j Предполагая, что доналоговая цена одинакова для всех потребителей, переформулируем условие первого порядка в терминах эластичностей. При линейной зависимости функции благосостояния от полезности отдельного ~ ti агента новое условие будет иметь вид ip =. Здесь ip - ценовая эла~ 1+ti ~ ~ стичность совокупного спроса на товар, и - средние теневые цены соответственно доходов бюджета и доходов потребителя. Тогда система www.iet.ru налоговых ставок в оптимуме общественного благосостояния определяется ценовыми эластичностями спроса: ti=, где =.
p -i Необходимо отметить, что налоги Рамсея имеют некоторые специфические особенности, которые необходимо учитывать при анализе композитных благ. Если блага, входящие в один композитный товар, облагаются налогами по разным ставкам, шкала акциза на композитное благо становится нелинейной: при пропорциональном изменении физического объема благ, составляющих композитный товар, эффективная ставка акциза будет меняться в соответствии со ставками на отдельные товары. При этом, поскольку композитные товары обладают свойствами обычных благ при решении задачи потребителя, для них также оказывается справедливым правило обратной эластичности при налогообложении Рамсея.
Выше было показано, что задача поиска налогов Рамсея эквивалентна задаче минимизации чистых потерь общества. Cоответственно полученное решение доставляет минимум измеренным в терминах излишка потребителя чистым потерям общества. Интересным фактом является то, что между выравнивающими свойствами и свойствами с точки зрения общественного благосостояния существует непосредственная связь.
Докажем следующее утверждение: для всякого нелинейного акциза Рамсея (т.е. акциза, зависящего от объема потребления товара конкретным потребителем) на потребительское благо найдется нелинейный акциз с другой системой ставок, приносящий в бюджет доход такой, что полученное распределение посленалогового потребления будет доминировать по Лоренцу посленалоговое потребление с нелинейным акцизом Рамсея.
Рассмотрим полный дифференциал бюджетного тождества R= tixq при xi постоянных поступлениях в бюджет R: xidti+ tiqdti= 0. Тогда p ti (1+ ip )xidti = 0.
1+ti Далее рассмотрим упорядоченный вектор потребления экономических агентов в условиях налогов Рамсея. Для k индивидуумов с наименьшим k потреблением сумма объемов спроса составляет: ((1+ ti )q, yi ). Пусть xi i =для некоторых агентов i, j и l (i, l
j Утверждается, что существуют такие изменения ставок акциза dtl, dti
В самом деле, рассмотрим систему уравнений:
t ti tl j p (1+ ip )xidti + (1+ lp )xldtl + (1+ )xjdtj = 0 (34) 1+ti 1+tl 1+t j j p 1 1 ip xidti + lp xldtl + xjdtj = 1+ti 1+tl 1+t j j В этой системе первое уравнение характеризует постоянство налоговых поступлений, а второе тождество описывает постоянство совокупного спроса. Докажем, что существуют удовлетворяющие этой системе изменения налоговых ставок, такие что dtl, dti<0 и dtj>0.
ti Предположим, 1+ ip <0. Пусть dtj<0 и dtl<1+ti t j p p 1+1+t x 1+tl j x j j j j ti max{ ; }dtj. Тогда dti<0. Пусть, 1+ ip >0, тогда выбе1+t xl t xl 1+ti j lp 1+1+l lp tl p t 1+tl j x j tl j p рем dtl<- dtj (неравенство (1+ lp )xldtl <(1+ )xjdtj при 1+t xl 1+tl 1+t j j lp j этом выполняется автоматически). В этом случае dti<0.
Таким образом, доказано, что возможно повышение акциза для потребителей с большим объемом спроса с уменьшением акциза для потребителей с меньшим спросом, причем и совокупное потребление и совокупные поступления акциза остаются без изменения. Тогда k ((1+ ti )q, yi ) < ((1+ t )q, y ) +xi((1+ti+dti)q,yi)+xl((1+tl+ dtl)q,yl).
xi xj j j i =1 j i,l Таким образом, новое распределение спроса доминирует по Лоренцу распределение, формирующееся под воздействием системы налогов Рамсея.
Следует отметить различие данного утверждения от утверждений о связи неравенства и эффективности для налогообложения доходов, встречающихся в литературе (см., например, Browning, Johnson (1984)), в том, что при указанных условиях всегда найдется система налогов, более справедливая с точки зрения вертикального равенства, чем система налогов Рамсея, позволяющая минимизировать искажающее воздействие, связанное с налогами. Существенное допущение, сделанное при доказательстве, состоит в том, что найдутся три таких экономических агента, для которых с росwww.iet.ru том спроса снижается ценовая эластичность спроса. Однако в случае основных категорий потребительских товаров о существовании таких агентов свидетельствуют результаты эконометрических оценок31.
Доказанное утверждение позволяет сделать несколько теоретических выводов. Поскольку в случае налогов Рамсея достигается минимум чистых потерь общества при фиксированных доходах бюджета, всякая другая система налогов приводит к заведомо большим потерям общества. Это, в свою очередь, означает, что при переходе от вектора налогов Рамсея к какому-то другому вектору налогов, обеспечивающему большее равенство налогоплательщиков, происходит рост потерь эффективности, связанных с налогообложением.
В исследованиях выравнивающих свойств налоговых систем отмечается, что с ростом равенства посленалоговых доходов налогоплательщиков растет неравенство налоговых обязательств налогоплательщиков32. Аналогичный факт имеет место и для косвенных налогов, - при снижении концентрации посленалогового потребления благ растет концентрация вмененных налогоплательщикам налоговых обязательств (имеет место рост прогрессивности). Более того, в отличие от подоходного налога, введение косвеннного налога будет приводить к тому, что распределение спроса на продукты после налогообложения может строго доминировать по Лоренцу распределение спроса до налогообложения.
Действительно, ценовой эффект спроса будет приводить к тому, что под воздействием адвалорного акциза t имеет место: x(q,y) Таким образом, можно сделать вывод о том, что при переходе от оптимальной системы косвенных налогов к системе с лучшими выравнивающими свойствами происходит, с одной стороны, рост чистых потерь общества, а, с другой стороны, снижение неравенства вмененного налогового бремени экономических агентов. 2.2.4. Инструменты анализа спроса на потребительские блага Обзор эмпирических исследований спроса. Эмпирический анализ потребительского поведения на протяжении долгого времени являлся одной из центральных задач эконометрики, и многие из существующих сейчас См. Deaton (1998). См. Moyes, Shorrocks (1998). www.iet.ru методик эмпирического анализа стали результатом попытки интерпретации данных о потребительском спросе. В той части экономической теории, которая позволяет строить модели для эмпирического анализа, исследование спроса потребителей также является одной из центральных задач. Анализ спроса в современном понимании заключается в исследовании потребительского поведения. В то же время спрос на такие важные категории благ как досуг, здравоохранение, образование исследуется в специальных разделах экономической теории. Основой для проведения анализа является теория потребительских предпочтений. Для верификации эмпирических зависимостей необходимо, чтобы получающиеся взаимосвязи объема спроса, цены товара и экономических индикаторов потребителей (доходов, типа предпочтений) были функциональными. Для этого необходимо выполнение ряда требований к структуре потребительских предпочтений и форме бюджетных множеств. В общем случае для существования функции полезности потребительские предпочтения представляются бинарным отношением - подмножеством прямого произведения пространства благ с самим собой, от которого требуют свойств полноты и транзитивности. Тогда пространство благ разбивается на классы эквивалентных элементов, отражающих факт безразличия выбора потребителя между элементами этих классов, и предпочтения можно представить действительнозначной функцией полезности. Для эмпирического анализа спроса существования функции полезности оказывается недостаточно33. Поэтому дополнительно требуются ее строгая вогнутость и строгая дифференцируемость. В этом случае можно говорить, что результатом оптимизации функции полезности на бюджетном ограничении будет непрерывная функция. На протяжении этого и следующих разделов нами будут использоваться следующие обозначения. Мы будем обозначать р - цену блага, q - объем некомпенсированного спроса на благо, h - объем компенсированного спроса, х - доход индивидуума, U() - функцию полезности индивидуума, v() - косвенную функцию полезности, с() - функцию издержек, w - долю расходов индивидуума на рассматриваемое благо. Построение модели агрегированного спроса требует, чтобы функции индивидуального спроса потребителей обладали определенными свойствами. Во-первых, предполагается стабильность функции потребительского спроса во времени. Это подразумевает то, что все шоки в ценах и объемах Исключение составляют непараметрические методы анализа спроса, вытекающие из построенной П. Самуэльсоном теории выявленных предпочтений и отраженные, в частности, в работах Varian (1982, 1983). www.iet.ru являются следствием изменения предложения. Таким образом, в результате изменения цены товара или изменения доходов потребителя происходит перемещение во времени рыночного равновесия вдоль кривой (поверхности) спроса. Во-вторых, предполагается агрегируемость предпочтений потребителей. Такая агрегируемость возможна в том случае, если предельная склонность к потреблению по доходу одинакова для потребителей с разными доходами. В работе Gorman (1959) показано, что случай параллельных кривых Энгеля возможен в том случае, когда функция издержек представима в так называемой полярной форме: ch( u, p)=ah(p)+b(p) u. Однако зачастую оказывается необходимым применять более гибкие функциональные формы функции издержек. В таком случае возникает задача построения функций агрегированного спроса из функций индивидуального спроса, спецификация которых обеспечивает при большом числе параметров минимальную потерю точности. В частности, в работе Muellbauer (1975) предложена лобобщенная линейная форма вида: ch( u, p)=kh{a(p)(1- u )+ b(p) u }. Оценка функций потребительского спроса (исследование Стоуна). Одна из первых эмпирических оценок функции потребительского спроса, была сделана в работе Stone (1954), где рассматривалась модель потребительского спроса в логарифмической спецификации: n log qi=+ei log x + log( pk ). Здесь введены обозначения qi - объем eik k =спроса, ei - эластичность спроса по доходу, eik - перекрестная эластичность Маршаллианского спроса по цене. При оценке подобного уравнения делается предпосылка о том, что все изменения в объеме продукта, продаваемого при равновесии на рынке, определяются исключительно потребительским спросом. Поскольку эластичность некомпенсированного спроса определяется как эффектом дохода, так и эффектом замещения, оказывается более удобным перейти к эластичностям компенсированного спроса. Воспользовавшись уравнением Слуцкого, можно получить: eik= eik* - eiwk, где eik* - ценовая эластичность компенсированного спроса, wk - доля расходов на данный продукт в общих расходах. Если использовать индекс цен log(P) = wk log( pk ), то, пользуясь k * свойством однородности функции спроса, можно получить, что eik = 0. k Учитывая, кроме того, что круг взаимозависимых благ ограничен К eik kK Данное уравнение тестировалось Стоуном на данных временных рядов для Великобритании 1920Ц1938 гг. Для устранения временных эффектов спроса уравнение оценивалось в первых разностях. Кроме того, использовались оценки i эластичности функции спроса по доходу из материалов бюджетных обследований. Таким образом, [log qi - i log (x/P)]=i * + log( pk / P). eik kK Оценка уравнения проводилась на основе анализа потребления 48 видов различных товаров. Как оказалось, часть из полученных результатов противоречит теоретическим выводам. В частности, компенсированные ценовые эластичности для ряда товаров оказались положительными. Кроме того, часть собственных ценовых эластичностей компенсированного спроса оказалась незначимой. В задачах оценки потребительского спроса существенная проблема состоит в том, что число оцениваемых параметров может быть чрезмерно большим. Анализ Стоуна предполагает решение этой проблемы путем спецификации функции спроса в логарифмической форме и наложения на нее предположений об однородности. Другим способом решения проблемы размерности является использование ограниченной спецификации функции спроса. В работе Stone (1954) такое ограничение установлено путем задания потребительского спроса в виде системы линейных уравнений. Для n блага i спрос задавался в виде зависимости: piqi=ix+ ij p. j j=При наложении на систему функций спроса предположений об однородности и симметричности, получаем: piqi=рii+i(x - p ). Это - так j j j называемая линейная система уравнений спроса Стоуна. Можно показать, что данная система порождена функцией полезности вида: k v(q) = - ), k = 1, а соответствующая этой полезности функ(q k k k k ция расходов имеет вид: c(u,p)=pkk+ u pk. Таким образом, косвенная функция полезности может быть выражена через величину реального дохода с дефлированием с помощью индекса цен по формуле среднего геоk метрического: pk. www.iet.ru Оценка спроса производится на основании системы уравнений, из которой могут быть получены коэффициенты. Оценка системы независимых уравнений эквивалентна оценке МНК каждого уравнения в отдельности. Книги по разным темам