Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 | 18 |

a b = -b a a b = a b = a b ( ) ( ) ( ) a b + c = a b + a c ( ) a || b a b = b a = a a = 8. Правила и формулы дифференцирования Если C = const и U x, V x Ч дифференцируемые функции, ( ) ( ) то:

( ) dC = C = (Cu) = Cu d(Cu) = Cdu (u v) = u v d(u v) = du dv ( ) d uv = vdu + udv uv = u v + uv ( ) u uv - uv u vdu - udv = d =, v v v2 v vyx = u v w(x) = uv vw wx { [ ] {} Производные от элементарных функций ( n,c Ч постоянные):

n n - c = 0 (x ) = nx (x) = 1 ( x) = 2 x 1 x x = - (e ) = e x x x x (a ) = a ln a log e 1 a (log x) = =, x > 0, a > 0 (ln x) = a x ln a x x (sin x) = cos x (cos x) = - sin x 1 (tgx) = (ctgx) = cos2 x sin x 1 (arcsin x) = (arccosx) = 1- x 1- x 1 (arctgx) = (arcctgx) = 1+ x 1+ x ( ) ( ) shx = chx chx = shx (thx) = (cthx ) = ch2x sh2x ( ) 1 ( ) Arshx = Archx =, x > 1+ x x -1 (Arthx) =, x < 1 (Arcthx) = -, x > 1- x x -9. Правила интегрирования и таблица простейших интегралов F x = f x f x dx = F x + C ( ) ( ) ( ) ( ) af x dx = a f x dx ( ) ( ) f1 x f2 x = f1 x dx f2 x dx ( ) ( ) ( ) ( ) []dx d x = x + C ( ) ( ) ( ) f ax + b dx = f ax + b d ax + b = F ax + b + C ( ) ( ) ( ) ( ) a a Некоторые неопределённые интегралы от элементарных функций:

n+x dx n x dx = +C,n -1 = ln x +C, x n+1 x ax x x a dx = ln a +C,a > 0 e dx = ex +C sin xdx =-cosx +C cosxdx = sin x +C tgx =- ln cosx +C ctgxdx = ln sin x +C shxdx = chx +C chxdx = shx +C dx dx =-ctgx +C = tgx +C sin2 x cos2 x dx dx =-cthx +C = thx +C sh2x ch2x dx 1 x dx 1 x -a = arctg +Ca 0 = ln +Ca,, 2 x +a2 a a x -a2 2a x +a dx x dx = arcsin + C, x < a = ln x + x2 a2 + C,a a2 - x2 a x2 adx x dx x = ln tg + C = ln tg + + C sin x 22 cos x thxdx = ln chx + C cthxdx = ln shx + C dx x dx = ln th + C = 2arctgex + C shx 2 chx 10. Символика Соотношения величин = знак равенства тождественно равно не равно, приближенно равно <, > символы строгого неравенства (лменьше, больше), символы нестрогого неравенства (лменьше или равно либо не больше, больше или равно или не меньше) x0 означает Усуществует x >0Ф квантор (символ) всеобщности: xR означает Удля любого xRФ символ отрицания: A означает Уне AФ импликация или символ следования: PQ означает, что из истинности P следует истинность Q обратная импликация: PQ то же, что и QP эквиваленция или символ равносильности: PQ означает, что P и Q одновременно истинны или одновременно ложны Обозначения констант const постоянная величина (константа) отношение длины окружности к диаметру (3,14) e основание натуральных логарифмов (e2,7) i мнимая единица ( i2 =-1, - 1 =i ) Функции f( ) обозначение функции, например: y=f(x) f x0 значение функции в точке x( ) D(f) область определения функции E(f) область значений функции arg аргумент функции или аргумент комплексного числа y = xn степенная функция y = ax показательная функция ( ) y = ex или y = exp x экспонента logb x логарифм x при основании b (по основанию b): 5 = log2 lg десятичный логарифм ( lg x = log10 x ) ln натуральный логарифм ( ln x = loge x ) бесконечность 11. Алфавиты латинский и греческий Латинские буквы A a; А а Ч a N n; N n Ч эн B b; B b Ч бэ O o; O o Ч о C c; C c Ч цэ P p; P p Ч пэ D d; D d Ч дэ Q q; Q q Ч ку (кю) E e; E e Ч e R r; R r Ч эр F f; F f Ч эф S s; S s Ч эс G g; G g Ч же T t; T t Ч тэ H h; H h Ч аш U u; U u Ч у I i; I i Ч и V v; V v Ч вэ (фау) J j; J j Ч йот (жи) W w; W w Ч дубль вэ K k; K k Ч ка X x; X x Ч икс L l; L l Ч эль Y y; Y y Ч игрек M m; M m Ч эм Z z; Z z Ч зэт Греческие буквы (А) Ч альфа (N) Ч ни, ню (B) Ч бета, бэтта Ч кси Г Ч гамма (O ) Ч омикрон Ч дельта, дэльта Ч пи (Е) Ч эпсилон (P) Ч ро (Z) Ч дзета, дзэтта Ч сигма (H) Ч эта (T) Ч тау Ч тета, тэтта ( ) Ч ипсилон (I ) Ч иота Ч фи (K) Ч каппа (Х) Ч хи Ч ламбда, лямбда Ч пси (M) Ч ми, мю Ч омега ( ) Ч предпочтение отдаётся латинским буквам.

МАТЕМАТИКА от А до Я Справочное пособие Издание третье с дополнениями Печать - ризография.

Тираж 100 экз. Заказ 2003 - Отпечатано в типографии АлтГТУ.

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 | 18 |    Книги по разным темам