Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | ... | 93 | УРОВНЕВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ УТЕЕВА РОЗА АЗЕРБАЕВНА Тольяттинский филиал Самарского государственного педагогического университета Концепция развития школьного математического образования рассматривает уровневую дифференциацию как один из ведущих приемов дифференциации. По мнению авторов концепции, она проявляется в дифференцировании заданий Ч постоянном дополнении заданий для всех (ориентированных на базовый для данной группы уровень подготовки) индивидуальными заданиями для каждого. Базовый уровень определяется в форме образцов задач, которые учащиеся должны уметь решать.
В настоящее время имеются различные подходы к пониманию уровневой дифференциации обучения математике. Рассмотрим некоторые из них, представляющие наибольший интерес и опубликованные в журнале Математика в школе.
Концепция планируемых обязательных результатов обучения. В ее основе выделен уровень, которым должны овладеть все учащиеся. Он предусматривает минимальный объем знаний по математике и соответственно, простейшие математические умения.
Концепция луровня культуры и знаний. В. Г. Болтянский и Г. Д. Глейзер считают, что концепция планируемых обязательных результатов обучения ошибочна, так как основным критерием усвоения материала должен служить определенный уровень культуры и знания. Авторы выделяют 3 уровня знания по математике, названные ими условно:
общекультурный, прикладной и творческий.
Концепция Н. В. Метельского, который также считает, что критика, в адрес первой концепции, справедлива. Поддерживая в целом авторов второй концепции, он считает, что (наиболее реальным вариантом осуществления концепции трех уровней знаний, представляет обучение алгебре и геометрии обычных 7Ц8 классов массовой школы по одному трехуровневому учебнику для каждого предмета.
Концепция Н. М. Рогановского предлагает такой вариант дифференциации: выделить блок обязательных предметов, к числу которых автор относит русский язык и литературу; историю; математику;
УРОВНЕВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ... физкультуру. Все остальные предметы Ч по выбору. Автор считает, что все предметы надо рассматривать на 2-х уровнях: общекультурном и повышенном. В содержание общекультурного уровня должны входить не менее 75Ц85% содержания повышенного уровня с тем, чтобы при необходимости можно было перейти от первого Ч ко второму уровню.
Концепция Г. В. Дорофеева, Л. В. Кузнецовой, С. Б. Суворовой, В. В. Фирсова раскрывает сущность уровневой дифференциации так:
...обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Под различными уровнями авторы понимают два основных уровня: уровень обязательной подготовки и продвинутый уровень.
По мнению авторов, уровневая дифференциация существенно отличается от традиционной внутренней дифференциации. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку.
Концепция М. И. Башмакова, в которой рассматриваются следующие три уровня школьной математики: 1. Базисный; 2. Основной; 3. Углубленный. Характеристику предложенных уровней автор определяет через перечисление объема основных знаний Ч планируемые минимальные результаты обучения, выбор списка основных алгоритмов Ч через систему задач, задачи исследовательского творческого характера. Итак, в современной методической литературе представлены несколько различных подходов к уровневой дифференциации. Однако для учителя пока остается не ясным различие между тем или иным уровнем, так как они еще описаны не совсем четко.
Высказываются разные точки зрения и по вопросу путей реализации уровневой дифференциации в средней школе. Так, например, авторы статьи Г. В. Дорофеев и др. в качестве основного пути реализации уровневой дифференциации предлагают формирование мобильных групп.
Деление на группы осуществляется, прежде всего, на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки. Авторы предлагают также по необходимости выделять группы выравнивания, группы повышенного уровня. Работа этих групп, по мнению авторов, может проходить в рамках обычных уроков, хотя методика такой работы в статье не раскрывается.
Гусев В. А. для реализации уровневой дифференциации предлагает 658 УТЕЕВА Р. А.
такой путь: введение в процесс обучения 1) цепочек новой информации, которые или помогают прослеживать последовательность изучения какого-то понятия, способы представления изучаемых фактов в задаче, или дают дополнительную занимательную информацию, обеспечивающую мотивацию обучения математике и 2) цепочек задач, несущих новую информацию.
Итак, анализ различных концепций уровневой дифференциации обучения математике показал, что в них основное внимание уделено:
1) вопросам разработки содержания программного материала и соответствующих учебников для различных уровней;
2) характеристике выделенных уровней;
3) выявлению условий реализации уровневой дифференциации.
Однако, ни в Концепции развития школьного математического образования, ни в стандарте, ни в рассмотренных публикациях известных авторов, дифференциация обучения в ходе уроков математики четко не предусматривается. Не анализируется практика организации дифференцированных форм учебной деятельности учащихся на уроке математики, а для учителя основным вопросом является вопрос Ч как Как показывает практика, проблема дифференцированного обучения в основной школе не может быть решена только за счет совершенствования содержания математического образования (даже при наличии разных учебников). Необходима принципиально новая концепция уровневой дифференциации обучения математике, в которой, основное внимание будет уделено системе форм учебной деятельности учащихся как на уроке, так и при организации их домашней работы, позволяющей учителю учитывать типологические и индивидуальные особенности обучаемых, а им Ч работать на соответствующем, для каждого из них, уровне знаний и умений, возможностей и интересов. Такая концепция представлена в нашей монографии Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике (М.: Прометей, 1997. 230 с.). В докладе будут изложены основные положения данной концепции.
АНАЛИЗ ТИПОВЫХ ОШИБОК В НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛАХ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛА АНАЛИЗА АБИТУРИЕНТОВ СГЭА УФИМЦЕВА ЛЮДМИЛА ИВАНОВНА Самарская государственная экономическая академия Вступительные экзамены по математике проводятся в подавляющее большинство вузов. Это вполне объяснимо, поскольку с развитием цивилизации все меньше и меньше остается областей человеческой деятельности для развития которых не используются методы точных наук.
Среди социальных наук экономика в наибольшей степени использует математику.
Каждый вариант вступительных экзаменов в СГЭА содержит пять задач: одна по геометрии и четыре по алгебре и началам анализа.
Все задания вступительных испытаний составлены в соответствии с программой вступительных экзаменов для поступающих в вузы, то есть не содержат задач выходящих за пределы школьной программы.
Однако для их успешного решения требуются специальные навыки и приемы, овладеть которыми можно только при тщательной подготовке.
При составлении вариантов вступительных экзаменов учитывается профессиональная направленность вуза и факультета на который поступает абитуриент.
Анализ ошибок, допускаемых абитуриентами на вступительных экзаменах показал, что наибольшее затруднение вызывают задачи, требующие логических рассуждений, то есть текстовые задачи и задачи с параметрами.
Например, при решении задачи: при каких значениях в все корни (b + 2)x2 - 2(b + 1)x + b - 1 = 0 уравнения положительны. Абитуриенты рассматривают только случай квадратного уравнения, то есть случай b = -2.
В случае линейного уравнения, при b = -2 получаем уравнение с положительным корнем.
Решая уравнение, 9x +(2b+4)+8b+1 = 0 в случае единственного корня, абитуриенты рассматривают случай, когда дискриминант равен 0.
При этом допускают две ошибки: 1) не учитывают, что при дискриминанте равном нулю может получиться корень квадратного уравнения меньший нуля и исходное уравнение не будет иметь решений; 2) в случае положительного дискриминанта необходимо выбрать те значения 660 УФИМЦЕВА Л. И.
параметра, при которых один корень квадратного уравнения неотрицателен, другой положителен.
Решая задачи на проценты, абитуриенты допускают ошибки связанные с понятием процента от числа. Так при решении задачи: цена товара была понижена сначала на 10%, затем на 15%. Найти на какой процент была снижена цена товара. Абитуриенты дают ошибочный ответ на 25%.
При решении задачи: месячное задание на изготовление станков завод выполнил на 105%. В следующий месяц было выпущено на 4% больше станков, чем в предыдущий. На сколько процентов был перевыполнен двухмесячный план При ответе на вопрос задачи абитуриенты либо находят процент перевыполнения плана сложением процентов повышения изготовления станков за каждый месяц, либо находят процент перевыполнения задания за два месяца по отношению к одному месяцу.
Часто допускаются ошибки при выполнении преобразований в неравенствах и уравнениях, приводящие к изменению области их определения.
Например, при решении уравнения log2(2x - 3)2 + 12 log2 x = (log5(2x - 3)3) log5 x5 выполнив преобразования, абитуриенты приводят уравнения к виду:
6 log2(2x - 3) + 3 log2 x = 9 log5(2x - 3) log5 x, 5 которые приводят к сужению области определения уравнения и потере корня.
Необходимо выполнить преобразования так, чтобы сохранить неизменной область определения уравнения, то есть заменить уравнение уравнением 6 log2 |2x - 3| + 3 log2 x = 9 log5 |2x - 3| log5 x 5 При решении тригонометрических уравнений, использование формул тангенс суммы или разности двух углов, а также тангенса двойного угла может привести к сужению области определения уравнения и потере корней.
В уравнении tg x + ctg2 x = -1, использование формулы суммы тангенса приводит к сужению области определения на множество x = + n : n Z и потере корней.
Абитуриенты допускают ошибки при решении нестрогих неравенств.
АНАЛИЗ ТИПОВЫХ ОШИБОК В НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛАХ АЛГЕБРЫ... x - 1/Решение неравенства 0 сводится к решению системы log3 x x - 1/8 0;
неравенств и приводит к потере корня x = 1/8.
log2 > 0.
Данное неравенство равносильно совокупности x - 1/8 = 0;
x - 1/> 0.
log3 xДопускаются ошибки при решении показательных уравнений и неравенств, содержащих переменную в основании.
Так система уравнений yx +7x+12 = 1;
x + y = 5.
заменяется системой x2 + 7x + 12 = 0;
x + y = 5.
и происходит потеря решения (4; 1).
Данная система уравнений равносильна совокупности систем уравнений x2 + 7x + 12 = 1;
x + y = 5; y = 1.
y = 1;
x + y = 5.
При решении показательных и логарифмических уравнений с переменной в основании не учитывается свойство монотонности этих функций в зависимости от основания.
итература [1] Зеленский А.С., Нетребко Н.В. Математика: Путеводитель абитуриента и старшеклассника. М.: Научно-технический центр Университетский, 1999. 224 с.
[2] Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика. М.: Учебный центр Московский лицей, 1994. 305 с.
[3] Дорофеев Г.В. Оценка решений стандартных задач в средней школе. Математика в школе. 2-e изд. Школа-Пресс, 1999. 5 с.
О НЕКОТОРЫХ АСПЕКТАХ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ ФАХРЕТДИНОВА ВИКТОРИЯ АЛЕКСАНДРОВНА Псковский государственный педагогический институт кафедра алгебры и геометрии Современная экономическая наука характеризуется широким использованием математики. Понимание и объяснение новых экономических процессов, прогнозирование и активное управление их развитием Ч вот некоторые из задач, стоящие перед теоретиками. Математическое моделирование является одним из методов изучения сложных явлений, позволяет проникнуть в существо изучаемого процесса, вскрыть логику его развития. Использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.
Часть задач экономической практики базируется на элементарной математике: это задачи с дробями, процентами, пропорциями, прогрессиями, уравнениями. Широко используются графики и функции, комбинаторика и логика. Наряду с элементарной математикой рассматриваются также задачи, требующие применения теории вероятностей и математической статистики, математического программирования, теории игр, теории массового обслуживания, сетевого планирования и др.
Каждый из экономико-математических методов имеет свою область применения.
Современная математическая теория, как на микро-, так и на макроуровне, включает, как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Примерами математических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.
Математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Ф. Кенэ (1758 г., Экономическая таблица), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад О НЕКОТОРЫХ АСПЕКТАХ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ... в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето и другие). Но в целом, практически до начала XX века, экономическая теория была описательной.
Многие экономические проблемы, например, проблемы внутренней увязки планов, их оптимизации, выбора наиболее эффективных инвестиционных решений и другие, могут быть успешно решены с помощью математических методов. С использованием математических методов связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон и другие).
Pages: | 1 | ... | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | ... | 93 | Книги по разным темам