Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

55 Прямые правила указывают на непосредственную выводимость Производные правила некоторых суждений из других суждений.

Правило условного силлогизма Доказательство:

Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность за1. А В П.

ключить о правомерности некоторых выводов из правомерности других А В 2. B C выводов.

В С 3. А - допущение.

Основные прямые правила:

Правила введения и удаления конъюнкции (В.К.), (У.К.): А С 4. В - У.И. 1, 3.

В.К. У.К.

5. C - У.И. 2, 4.

А В А В А В 6. А С - В.И. 3, А В А В Правила введения и удаления дизъюнкции (В.Д.), (У.Д.):

Правило modus tоllens: Доказательство:

В.Д. У.Д.

1. А В П.

А В А В А В 2. В А(В) А В В 3. А - допущение.

А В В А А 4. В - У.И. 1, 3.

Правила удаления импликации (У.И.):

А В 5. А - С.А. 2, 4.

А Правило отрицания дизъюнкции (О.Д.): Доказательство:

В Правила введения и удаления эквивалентности (В.Э.), (У.Э.):

1. А В - П.

В.Э. У.Э.

2. А - допущение.

А В 3. А В - В.Д. 2.

В А А В А В 4. А - С.А. 1, 3.

А В А В А В В А А В 5. В - допущение.

Правила введения и удаления двойного отрицания (В.О.), (У.О.):

6. А В - В.Д. 5.

А А В.О. У.О.

7. В - С.А. 1, 6.

А А 8. А В - В.К. 4, 7.

Основные непрямые правила Правила введения импликации (В.И.) и сведения к абсурду (С.А.):

В.И. С.А.

П(посылки) П(посылки) А(доп.) А(доп.) В В А В В А 57 Правило отрицания конъюнкции (О.К.) Доказательство: Правило сложной контрапозиции: Доказательство:

1. (А В) С - П 1. А В - П.

2.А С - допущение.

2. А В - допущение.

3.А - У.К. 2.

3. А В - О.Д. 2.

4. С - У.К. 4. А - У.К. 3.

(А В) С А В 5. А В - М.t. 1, 4.

5. А - У.О. 4.

(А С) В А В 6. А В - О.К. 5.

6. В - У.К. 3.

7.А - В.О. 3.

7. В - У.О. 6.

8. А В - В.К. 5, 7. 8. В - У.Д. 6, 7.

9. А В - С.А. 1, 8; У.О.

9.(А С) В - В.И. 2, 8.

Правило простой конструктивной дилеммы ( П.К.Д.) Правила контрапозиции:

А С А В 1. Доказательство:

В С В А 1. А В - П.

А В С 2. В - допущение.

Доказательство:

3. А - М. t. 1, 2.

1.А С 4. B A - В.И. 2, 3.

2. В СП.

В А 3. А В 2. Доказательство:

А В 4. С - допущение.

1. В А - П.

5.А - М.t. 1, 4.

2. А - допущение.

6.В - М.t. 2, 4.

3. А - В.О. 2.

7.В - У.Д. 3, 5.

4. В - М. t. 1, 3.

8.С - С.А. 6, 7.

5.В - У.О. 4.

Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.) 6.А В - В.И. 2, 5.

А В С D A C B D 59 Доказательство: Доказательство:

1. А В 1. A B 2. С DП.

2. C DП.

3. A C 3. B D 4. А - допущение.

4. B A - П.К. 1.

5. В - У.И. 1, 4.

5. D C - П.К. 2.

6. B D - В. Д. 5.

6. A C - С.К.Д. 3, 4, 5.

7. А (B D)- В.И. 4, 6.

8. С - допущение.

Вопросы для повторения 9. D - У.И. 2, 8.

1. Что такое отношение логического следования Как проверить, 10. B D - В.Д. 9.

имеет ли оно место в умозаключении 11. C (B D)- В.И. 8, 10.

2. Что такое непосредственные умозаключения и каковы их виды 12. B D - сведение к П.К.Д. 3, 7, 11.

3. Назовите правила посылок и правила терминов простого категорического силлогизма.

Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.) 4. Что такое метод натурального вывода А В 5. Каковы основные прямые и непрямые правила логики суждеА С ний 6. Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивВ С ного А Доказательство:

1. А В 2. А СП.

3. В С 4. В А - правило контрапозиции 1.

5. С А - правило контрапозиции 2.

6. А - П.К.Д. 3, 4, 5.

Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.) A B C D B D A C 61 ГЛАВА 5. НЕДЕДУКТИВНЫЕ (ВЕРОЯТНОСТНЫЕ) Р(а) УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Р(в) Понятие о недедуктивных (вероятностных) умозаключениях Р(п) Умозаключение, в котором заключение не следует строго логиКлассу К принадлежа т а, в,...п чески из посылок, а лишь в некоторой степени подтверждается посылками, называется недедуктивным или вероятностным.

(x)(xKP(x)) Например:

Виды неполной индукции: индукция через простое перечислеЕсли металл, то проводник ние, статистическая индукция, индукция, основанная на установлении причинной связи.

Данное вещество проводник Индукция через простое перечисление (популярная индукВероятно, это металл ция) - разновидность неполной индукции, в которой заключение о цеЭто умозаключение от утверждения следствия к утверждению лом классе однородных предметов делается на том основании, что среоснования по схеме:

ди наблюдаемых случаев не встречалось факта, противоречащего проА В изводимому заключению.

В Индукция, основанная на простом наблюдении, распространена в быту: ласточки летают низко - быть дождю, если красный закат А солнца, то завтра будет ветреный день, и т. д.

Между посылками и заключением нет отношения логического Степень вероятности заключения индукции через простое переследования, что можно проверить с помощью таблицы истинности.

числение увеличивается с увеличением числа наблюдаемых случаев.

По своему характеру вероятностные умозаключения весьма разВозможные ошибки, связанные с использованием этого вида умозакнообразны. Это умозаключения по неправильным модусам категорилючения, получили название поспешного обобщения.

ческого и условно-категорического силлогизмов, отдельные виды инСтатистическая индукция - разновидность неполной индукдуктивных умозаключений и умозаключения по аналогии.

ции, содержащая информацию о частоте распределения некоторого Индукция - это способ рассуждения, при котором заключение, свойства для определенного класса предметов.

являющееся общим рассуждением, получается на основе менее общего Этот класс предметов в статистике называется популяцией, а люзнания или отдельных фактов.

бой класс популяции - выборкой.

Степень вероятности заключения статистической индукции за5.1. Неполная индукция висит от того, насколько квалифицированно сделана выборка.

Неполная индукция - вероятностное умозаключение, в котоИндукция на основе установления причинной связи (научная) ром заключение о принадлежности признака целому классу предметов - разновидность неполной индукции, в которой заключение о целом делается на основании принадлежности этого признака части предмеклассе однородных предметов делается на основании знания необходитов данного класса.

мых, т.е. существенных признаков части предметов данного класса.

огическая структура неполной индукции может быть выражена следующим образом:

5.2. Методы установления причинной связи Метод сходства основан на следующем правиле: если два и более случаев наблюдаемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то это одно обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления.

63 Умозаключение по методу сходства можно выразить следующей 5.3. Аналогия схемой:

Аналогия - разновидность вероятностного умозаключения, в При условиях АВС возникает явление а котором заключение о принадлежности предмету определенного приПри условиях ADE возникает явление а знака делается на основании сходства этого предмета с другим в ряде При условиях AFQ возникает явление а известных признаков.

Структура умозаключения по аналогии:

Вероятно, обстоятель ство А является причиной а А и В обладают признаками а, в, с Метод различия основан на сравнении двух или более случаев, А обладает признаком d когда исследуемое явление наступает и когда оно не наступает. Подобные случаи должны быть сходны во всем, за исключением одного обВероятно, В также обладает признаком d стоятельства. Обстоятельство, в котором разнятся сравниваемые слуВ основе аналогии лежит логическая операция сравнения. В зачаи, и есть причина или же часть причины исследуемого явления. Умовисимости от характера переносимого признака различают два вида заключение по методу различия выражается так:

умозаключений по аналогии: аналогию свойств и аналогию отношений.

При условии ABCD явление а возникает Если переносимый признак выражает свойства, такое умозаключение называется аналогией свойства.

При условии BCD явление а не возникает (a)P Вероятно, обстоятельство А есть причина (или часть причины) явления а Ее схема: F -, где F - некоторое основание вывода по ана(b)P Таким образом, если случай, в котором данное явление наступалогии; (а) - символ модели, т. е. предмета, который непосредственно ет, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всем за исключеисследуется; (b) - символ прототипа, т. е. предмета, на который перением одного обстоятельства, то это единственное обстоятельство являносится информация, полученная при исследовании модели; Р - свойется причиной исследуемого явления.

ство, переносимое с модели на прототип. Методом аналогии М.В. ЛоЗаключение, полученное по методу различия, обладает большей моносов выдвинул предположение о наличии атмосферы у планеты степенью вероятности, чем заключение, полученное по методу сходства.

Венера.

Метод сопутствующих изменений. Если какое-либо явление Если переносимый признак выражает отношение, заключение изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предназывается аналогией отношений.

шествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в при(a)R чинной связи друг с другом.

Ее схема: F -, где F - некоторое основание вывода по ана(b)R Метод сопутствующих изменений выражается следующим образом:

огии; R - отношение.

При условиях А1ВС возникает явление аПримером аналогии отношений может служить перенесение отношений, существующих между одной парой чисел, на другую при При условиях А2ВС возникает явление апостроении правильной пропорции.

При условиях А3ВС возникает явление а Эвристическая функция аналогии находит непосредственное Вероятно, обстоятельство А есть причина а применение в моделировании. Моделирование - это способ изучения какого-либо объекта на его упрощенных моделях. Перенос знания с Метод остатков. Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одно- модели на прототип совершается на том основании, что между моделью и прототипом устанавливается определенное соответствие. Это го, то это обстоятельство будет, вероятно, причиной данного явления.

соответствие находит свое выражение в понятиях изоморфизма и гоМетодом остатка были открыты витамины русским ученным Н. Лунимоморфизма.

ным.

65 Два множества являются изоморфными, если имеет место взаГЛАВА 6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ имнооднозначное соответствие между их элементами, т. е. каждому эле6.1. Общая характеристика менту первого множества соответствует определенный элемент второго доказательства и опровержения.

множества и наоборот.

Виды доказательств и опровержений Гомоморфизм - это многозначное соответствие, имеющее место при следующем условии: каждому элементу первого множества Доказательство соответствует единственный элемент второго множества, но при этом Доказательство - логическая операция по обоснованию истинопределенный элемент второго множества может соответствовать разности суждений с помощью других истинных суждений. Строение доличным элементам первого множества.

казательства определяется тремя вопросами:

1. Что доказывается Вопросы для повторения 2. Чем доказывается выдвигаемое положение 1. В чем состоит отличие недедуктивных умозаключений от де- 3. Как оно доказывается дуктивных Ответы на эти вопросы раскрывают соответственно тезис, осно2. Какова структура неполной индукции вания (аргументы) и демонстрация.

3. В чем достоинство и ограниченность индукции через простое Тезис - суждение, истинность которого следует доказать.

перечисление Аргументы - истинные суждения, служащие для обоснования 4. Почему индукция, основанная на установлении причинной свя- тезиса. Основаниями могут быть суждения различного типа: суждения зи, относится к вероятностным умозаключениям об удостоверенных фактах; определения; аксиомы; доказанные ранее 5. Напишите формулы аналогии свойства и отношений. положения науки (теоремы, законы науки и др.).

Демонстрация - логическая форма построения доказательства.

Демонстрация, как правило, имеет форму дедуктивного умозаключения или цепи таких умозаключений (полисиллогизмы). Значительно реже встречаются недедуктивные доказательства, где демонстрация выступает в форме индуктивного умозаключения или аналогии.

Виды доказательств Различают доказательства прямые и косвенные.

Прямое - доказательство, при котором тезис логически следует из найденных оснований. При прямом доказательстве берутся такие основания, которые являются достаточными для обоснования тезиса и из которых доказываемый тезис выводится по логическим правилам.

Косвенное - доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается посредством опровержения истинности противоречащего положения. Наиболее распространенными видами косвенного доказательства являются апагогическое и разделительное доказательства.

При апагогическом доказательстве устанавливается ложность антитезиса, т. е. противоречащего тезису суждения.

67 Ложность антитезиса устанавливается обычно следующим обра6.2. Правила доказательства и опровержения.

зом: предполагается истинность антитезиса и из него дедуцируются Основные ошибки следствия. Если хотя бы одно из полученных следствий вступает в Правила тезиса противоречие с имеющимися суждениями, истинность которых уже 1. Тезис должен быть сформулирован ясно и четко. Возможная установлена, то следствие признается ложным, а вслед за ним признаошибка - кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает.

ется и ложность антитезиса. Здесь действует правило сведение к аб2. Тезис должен оставаться одним и тем же и не подменяться сурду.

другим тезисом. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке При разделительном доказательстве устанавливается ложность подмена тезиса, суть которой в том, что доказывается не тот тезис, всех членов разделительного (дизъюнктивного) суждения, кроме однокоторый был сформулирован вначале.

го, являющегося доказываемым тезисом.

Разделительное доказательство строится по отрицающе-утвержПравила аргументов дающему модусу разделительно-категорического силлогизма и является правильным при соблюдении правил этого модуса. Его схема: 1. Аргументы должны быть истинными суждениями. Нарушение этого правила ведет к ошибкам - ложное основание или лоснов ((p q z) p q) z.

ное заблуждение и предвосхищение основания.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |    Книги по разным темам