Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | 12 | 1. Дайте определение суждения. Какие суждения называются В структуре умозаключения принято выделять следующие часпростыми, а какие сложными ти: посылки и заключение. Посылки - это высказывания, представ2. Какова логическая структура атрибутивных суждений и сужляющие исходное знание, т. е. ранее известные, исходные суждения, дений отношения из которых в процессе умозаключения выводится новое суждение.
3. Перечислите и охарактеризуйте свойства бинарных отношеЗаключение - это высказывание, к которому мы приходим в результаний.
те умозаключения, или иначе, это новое суждение, полученное в ре4. Перечислите и охарактеризуйте отношения между суждениязультате сопоставления посылок.
ми по логическому квадрату.
Например, в умозаключении:
5. Что такое логический союз Назовите виды сложных суждеВсе металлы - проводники ний.
Медь - металл 6. Каково отношение суждения и высказывания 7. Посредством чего определяется логическое значение выскаМедь - проводник зываний Первые два суждения - посылки, а последнее - заключение.
Процедура логического перехода от посылок к заключению называется выводом.
49 Виды умозоключений 3. Наконец, в зависимости от количества посылок умозаключения делятся на непосредственные и опосредствованные.
1. Понятие умозаключения как логической операции тесно свяВ непосредственных умозаключениях заключение выводится зано с понятием логического следования. Учитывая эту связь, прииз одной посылки. Например, исходное суждение: Все львы хищнинято различать правильные и неправильные умозаключения. Умоки, а новое - Ни один лев не является не-хищником.
заключение, представляющее переход от посылок A1,Е,An (n1) к В опосредствованных умозаключениях заключение выводитзаключению B, является правильным, если между посылками и заклюся из двух и более посылок. Например:
чением имеется отношение логического следования, т. е. B является Все люди смертны логическим следствием A1,Е,An (n1). В противном случае - если Сократ - человек между посылками и заключением не такого отношения - умозаключение является неправильным.
Сократ - смертен 2. По характеру логического следования все умозаключения делятся на дедуктивные и недедуктивные, или иначе - индуктивные (выроятностные). Главное отличие двух указанных видов умо3.2. Непосредственные умозаключения заключений состоит в том, что дедуктивные умозаключения гарантируют истинность заключения при истинности посылок, в то Непосредственным называется умозаключение, в котором вывремя как недедуктивные обеспечивают лишь некоторую степень вод делается из одной посылки путем преобразования исходного суправдоподобия заключения, т. е. некоторую вероятность его истинждения по форме при сохранении смысла.
ности. В связи с этим различием дедуктивные умозаключения иноСпособы образования непосредственных умозаключений:
гда называют еще демонстративными или достоверными, а неде1) превращение;
дуктивные - правдоподобными или проблематичными.
2) обращение;
Правильное дедуктивное умозаключение связано с дедуктив3) противопоставление предикату;
ным следованием, т. е. между его посылками и заключением имеет 4) противопоставление субъекту;
место отношение логического следования, определяемое следую5) ограничение третьего понятия;
щим образом: из суждения A логически следует суждение B тогда и 6) умозаключение по логическому квадрату.
только тогда, когда A и B связаны по смыслу, а A B является логическим законом. При этом A - символическое выражение посыПревращение лок, соединенных логическим союзом конъюнкции, B - символичеПревращение - это такое непосредственное умозаключение, ское выражение заключения. Учитывая это, можно сказать, что в осв котором устанавливается связь между понятием, являющимся нове всех правильных дедуктивных умозаключений лежат логичесубъектом исходного суждения, и понятием, противоречащим предиские законы. Следовательно, любое правильное дедуктивное умокату исходного суждения.
заключение можно представить в следующем виде: A1... An B Для превращения утвердительного суждения в отрицатель(n1), где A1... An является конъюнкцией всех посылок, а само ное при сохранении смысла исходного суждения вводят два отрицания или наоборот: если исходное суждение отрицательно, то удаляют символическое выражение будет представлять собой логический заотрицание. Таким образом, во-первых, меняется связка исходного сукон, т. е. тождественно-истинную формулу или формулу, приниждения на противоположную по качеству (лесть на не есть, суть мающую логическое значение истины при всех вариантах логических на не суть и наоборот), а во-вторых, меняется качество предиката значений входящих в нее переменных.
51 исходного суждения на противоположное (Р на не-Р, не-Р на Х Частноотрицательное суждение (О) превращается в частР).
ноутвердительное (I).
Х Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеНекоторые S не суть P x(S(x) P(x)) отрицательное (Е).
Некоторые S суть не-P Все S суть P x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)) Ни одно S не есть не-P Например:
x(S(x) P(x)) Некоторые люди не знают грамоты Например:
Некоторые люди являются неграмотными Все караси - рыбы Следовательно, ни один карась не является не-рыбой Обращение Х Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутОбращение - это такое непосредственное умозаключение, вердительное (А).
при котором из данного суждения, не являющегося частноотрицательным, выводится такое суждение, субъектом которого является Ни одно S не есть P x(S(x) P(x)) предикат исходного, а предикатом - субъект исходного суждения.
В зависимости от распределенности терминов исходного сужВсе S суть не-P x(S(x) P(x)) дения различают два вида обращения: чистое и нечистое.
1. Чистое (простое) обращение имеет место в том случае, есНапример:
и оба термина (субъект и предикат) исходного суждения являются Ни один кролик не является хищным животным распределенными или оба являются нераспределенными, т. е. имеют Все кролики являются нехищными животными одинаковые объемы.
Х Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е):
Х Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О).
Ни одно S не есть P x(S(x) P(x)) Некоторые S суть P x(S(x) P(x)) Ни одно Р не есть S x(P(x) S(x)) Некоторые S не суть не-P x(S(x) P(x)) Например:
Например:
Ни одна стрекоза не является хищником Ни один хищник не является стрекозой Некоторые люди являются честными Некоторые люди не являются нечестными Х Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I):
53 Противопоставление предикату Некоторые S суть P x(S(x) P(x)) Противопоставление предикату - это такое непосредственНекоторые Р суть S x(P(x) S(x)) ное умозаключение, в результате которого в заключении субъектом становится понятие, противоречащее предикату исходного суждеНапример:
ния, а предикатом - субъект исходного суждения. ПротивопоставНекоторые студенты - члены общества защиты животных ление предикату представляет собой последовательное применение превращения исходного суждения и далее обращения полученного Некоторые члены общества защиты животных - студенты при этом суждения.
Х Противопоставление предикату общеутвердительного су2. Нечистое обращение представлено двумя вариантами: обждения (A) дает общеотрицательное суждение (E):
ращением с ограничением и обращением с приращением.
Все S суть P x(S(x) P(x)) Х Обращение с ограничением имеет место при переходе от общеутвердительных суждений (А) к частноутвердительным (I):
Ни одно не-Р не есть S x(P(x) S(x)) Все S суть P x(S(x) P(x)) Например:
Некоторые Р суть S Все равносторонние треугольники - равнобедренные x(P(x) S(x)) Ни один неравнобедренный треугольник не является Например:
равносторонним Все вегетарианцы употребляют растительную пищу Некоторые из употребляющих растительную пищу суть Х Противопоставление предикату общеотрицательного сужвегетарианцы дения (E) дает частноутвердительное суждение (I):
Х Обращение с приращением имеет место в случае выделяюНи одно S не есть P x(S(x) P(x)) щих суждений и связано с переходом от частных суждений к общим:
Некоторые не-Р суть S x(P(x) S(x)) Некоторые S и только S суть P x(S(x) P(x)) Все Р суть S Например:
x(P(x) S(x)) Ни один папоротник никогда не цветет Например:
Некоторые из нецветущих растений суть папоротники Некоторые прямоугольники - квадраты Все квадраты - прямоугольники Х Противопоставление предикату частноотрицательного Х Частноотрицательное суждение не обращается.
суждения (O) дает частноутвердительное суждение (I):
Некоторые S не суть P x(S(x) P(x)) 55 Некоторые не-Р суть S Все Р суть не-S x(P(x) S(x)) x(P(x) S(x)) Например: Например:
Некоторые птицы не умеют летать Ни один квадрат не является кругом Некоторые из нелетающих суть птицы Все круги суть не-квадраты Х Противопоставление предикату частноутвердительного Х Противопоставление субъекту частноутвердительного суждения (I) не возможно. суждения (I) дает частноотрицательное суждение (O):
Некоторые S суть P x(S(x) P(x)) Противопоставление субъекту Некоторые Р не суть не-S Противопоставление субъекту - это такое непосредственx(P(x) S(x)) ное умозаключение, в результате которого в заключении субъектом Например:
становится предикат исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее субъекту исходного суждения. ПротивопоставлеНекоторые ромбы являются квадратами ние субъекту представляет собой последовательное применение обНекоторые квадраты не суть не-ромбы ращения исходного суждения и далее превращения полученного при этом суждения.
Х Противопоставление субъекту общеутвердительного сужХ Противопоставление предикату частноотрицательного дения (A) дает частноотрицательное суждение (O):
суждения (O) не возможно.
Все S суть P x(S(x) P(x)) Ограничение третьего понятия Некоторые Р не суть не-S x(P(x) S(x)) Ограничение третьего понятия - это такая форма непосредственного умозаключения, которая позволяет из суждения вида Например:
SP, где - какая-либо из констант A, E, I, O, выводить суждение вида SP, где - есть некоторое общее или единичное имя, а S Все равносторонние треугольники - равнобедренные и P обозначает новое общее имя л, обладающая свойством S и Некоторые равнобедренные треугольники л, обладающая свойством P соответственно.
не являются неравносторонними Например:
Все студенты - учащиеся Х Противопоставление субъекту общеотрицательного суждения (E) дает общеутвердительное суждение (A):
Всякое увлечение студента есть увлечение учащегося Ни одно S не есть P x(S(x) P(x)) 57 Данная операция применима также к единичным суждениям, В качестве примера можно построить вывод на отношения например: противоположности (A-E) из общеутвердительного суждения (A):
Все жидкости упруги, истинность которого установлена, можно Россия - федеральное государство сделать заключение о ложности общеотрицательного суждения (E):
Конституция России есть конституция федеративного государства Неверно, что ни одна жидкость не является упругой.
Очень важно отличать операцию ограничения третьего поня3.3. Опосредованные умозаключения.
тия от неправильной формы рассуждения, называемой лограничение Простой категорический силлогизм третьим понятием. Например:
Структура простого категорического силлогизма Слон - животное Категорический силлогизм - это такое опосредствованное Крупный слон - крупное животное дедуктивное умозаключение, посылками и заключением которого являются категорические суждения. Например:
И еще более очевидный пример:
Все рыбы дышат жабрами Мышь - животное Карась - рыба Крупная мышь - крупное животное Карась дышит жабрами Понятие, являющееся субъектом заключения, называется меньшим термином и обозначается символически S. В вышеприведенУмозаключение по логическому квадрату ном примере ему соответствует понятие карась. Понятие, являющееся предикатом заключения, называется большим термином и Учитывая отношения между категорическими суждениями А, обозначается символом P. В указанном примере им является поняЕ, I, О, которые изображаются с помощью логического квадрата, тие нечто, что дышит жабрами. Меньший и больший термины наможно строить выводы, основываясь на истинности или ложности зываются крайними терминами. Каждый из них входит в одну из исходного суждения.
посылок. Посылка, содержащая больший термин, называется больВыводы строятся по следующим правилам:
шей, а посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей.
Отношения противоречия (А-О; Е-I):
В указанном примере суждение Все рыбы дышат жабрами является A O; A O; E I; E I; O A; O A; I E; I E.
большей посылкой, а суждение Карась - рыба - меньшей. Кроме Отношение противоположности или контрарности (А-Е):
крайних терминов, в состав простого категорического силлогизма ( ;
А Е; Е А; A (E E) E (A A) ).
входит термин, повторяющийся в обеих посылках и отсутствующий в заключении - этот термин называется средним и обозначается симвоОтношение подпротивности или субконтрарности (I-О):
ом М. В данном примере средним термином является понятие ( );.
I O; O I; I (O O) O (I I ) рыба. Таким образом, исходя из структуры простого категоричеОтношение подчинения (А-I; Е-О):
ского силлогизма, его можно определить как опосредствованное A I; E O; I O; O I;
дедуктивное умозаключение, в заключении которого устанавлива( A (I I ) E (O O) I ( A A) O (E E) ; ; ; ) ется связь между крайними терминами на основании их отношения к среднему термину.
59 Аксиома простого категорического силлогизма - это поло- 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из жение, обосновывающее правомерность вывода из посылок простого посылок. Нарушение этого правила приводит к тому, что заключение в данном силлогизме носит лишь вероятностный характер, а не категорического силлогизма. Она имеет две формулировки - по следует из посылок с необходимостью.
объему и по содержанию.
Например:
Аксиома по объему - все, что утверждается или отрицается относительно всего логического класса, действительно и в отношеВсе студенты университета (P+) изучают иностранный язык (МЦ) нии каждого отдельного элемента этого класса.
Иванов (S+) изучает иностранный язык (МЦ) Аксиома по содержанию - признак признака вещи есть приИванов (S+) - студент университета (PЦ) знак самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит самой вещи.
Pages: | 1 | ... | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | 12 | Книги по разным темам