Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики Четвериков Д.Н. Моделирование рынка невосстановимых исчерпаемых ресурсов на примере рынка нефти В теории исчерпаемых ресурсов основополагающей является модель Хотеллинга, согласно которой цены на такие ресурсы со временем растут, что объясняется следующим образом.
Производители ресурса могут сразу его продать и вложить средства в другое производство, получая при этом прибыль по рыночной ставке процента, либо они могут сначала удержать ресурс и продать его в какой-то период в будущем. В равновесии оба варианта должны давать одинаковую прибыль. Следовательно, цена ресурса в будущем должна быть больше текущей цены.
При эконометрической проверке рост цен называется гипотезой недостатка исчерпаемых ресурсов (ГНИР). Поэтому цель эконометрических исследований, проверяющих теорию Хотеллинга, заключается в подтверждении или опровержении этой гипотезы. Однако, изучение цен за период 1967Ц1995 гг.
на такие ресурсы как алюминий, уголь, медь, железо, никель, природный газ и нефть показывает, что рост цен наблюдается, но он незначителен по сравнению с их колебаниями. Попытка понять причину отклонения цен от модели привела к пересмотру предпосылок и к нескольким существенным расширениям модели, среди которых выделяется введение в модель Хотеллинга возможности поиска новых месторождений и различия в качестве ресурса в разных месторождениях, учет свойств капитала и несовершенства рынка. Но эти обобщения не изменяют основного вывода о росте цен на исчерпаемые ресурсы.
198 Четвериков Д.Н.
Целью данной работы было построение оптимальной при рациональных ожиданиях траектории цен, с учетом того, что максимальная скорость добычи ресурса из каждого месторождения ограничена при заданном значении капитала на месторождении. Согласно модели, источником роста цен на ресурс является не исчерпаемость, а рост издержек поиска новых месторождений ресурса.
Приведем основные предпосылки модели динамики цен на исчерпаемый ресурс с учетом ограниченности максимальной скорости добычи. Пусть в мире существует N месторождений.
Будем считать, что все месторождения идентичны и в начале эксплуатирования содержат объем ресурса Q. Максимальная скорость добычи ресурса из i-го месторождения зависит от капитала, установленного на этом месторождении и определяется как qi f(Ki), где qi - скорость добычи ресурса из месторождения i, Ki - капитал, установленный на месторождении i, f - функция, обладающая свойствами:
df (K) d f (K) f (0) = 0, > 0, < 0. (1) dK dK Предельные издержки извлечения из любого месторождения равны 0. Инвестиции в капитал, используемый при добыче, являются необратимыми. Инвестиции осуществляются мгновенно, т.е. время начала использования капитала много меньше времени исчерпания месторождения.
Поиск новых месторождений сначала будем считать детерминированным процессом. Это значит, что результат поиска полностью определяется приложенными усилиями. Процесс поиска задается функцией издержек поиска:
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики C = C(Ninc, ,) = c(Ninc ), (2) где C - затраты на поиск новых месторождений в единицу времени, Ninc - количество найденных в единицу времени новых месторождений, - параметр, который показывает научно-технические знания в области поиска новых месторождений (чем выше значения параметра, тем больше накоплено знаний), - параметр, специфицирующий район в котором проводятся поиски (чем выше значение параметра, тем сложнее вести поиски в данном районе). Кроме того, положим, что функция издержек выпукла.
Количество фирм A на рынке ресурса будем считать постоянным и достаточно большим, т.е. положим, что на рынке имеет место совершенная конкуренция. Так как все фирмы идентичны, то у всех у них затраты на поиск новых месторождений одинаковы. Это значит, что в результате поиска в мире появляется ANinc новых месторождений в единицу времени.
Будем предполагать, что ресурс не хранится после его добычи.
Тогда цена на ресурс определяется из обратной функции спроN са p = p(,t). Как обычно, будем полагать, что функция qi i=спроса является убывающей, т.е. ресурс является нормальным благом. Зависимость от времени показывает возможность спроса на ресурс изменяться со временем. Функция спроса:
N = Q( p,t).
qi i=Будем искать ожидаемый путь цен на ресурс p(t), при условии, что фирмы, ведущие поиск новых месторождений и производящие добычу ресурса действуют оптимально в смысле Четвериков Д.Н.
максимизации приведенной прибыли. Пусть путь ожидаемой цены на ресурс удовлетворяет условию:
1 t1t2 : t1 < t2 p(t1)e-rt > p(t2 )e-rt. (3) Сначала рассмотрим задачу оптимальной добычи ресурса из одного месторождения. В каждый момент времени фирма, добывающая ресурс, определяет, с какой скоростью добывать ресурс и сколько следует инвестировать в месторождение. Таким образом, задача фирмы, добывающей ресурс, имеет вид:
T T dK dK(t) max = (p(t)q(t) - dt )e-rtdtq(t)dt,q(t) f (K(t)), dt 0, (4) K(t),q(t) 0 где r - ставка процента, - прибыль от месторождения, T - момент исчерпания ресурса, K(t) - путь капитала.
Можно показать, что неравенство rT < 1 (5) является достаточным для того, чтобы вариация прибыли была положительной. Когда (5) не выполнено, не следует никаких выводов о знаке вариации прибыли. Поэтому в дальнейшем предполагается, что оно выполнено и является предпосылкой модели.
Для задачи добычи ресурса (4) можно показать, что при выполнении условия (3) в каждый момент времени скорость добычи ресурса из каждого месторождения максимальна и определяется используемым на месторождении капиталом.
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики При выполнении условий (3) и (5) все инвестиции в открытое месторождение производятся сразу после его открытия. Если в краткосрочном периоде ожидается рост (падение) цен на ресурс по сравнению с долгосрочным путем цен, то объем инвестиций во вновь открытых месторождениях повышается (понижается) в сравнении с объемом инвестиций в месторождение в долгосрочном периоде, что снижает (повышает) рост цен.
Издержки поиска новых месторождений являются выпуклой функцией, следовательно, для нахождения оптимальных усилий, которые фирма должна приложить для поиска новых месторождений, необходимо приравнять предельные издержки поиска к предельной прибыли от их нахождения:
dC(Ninc (t)) (t) dc(Ninc (t)) * = = (t).
dNinc (t) dNinc Здесь *(t) - прибыль от месторождения, найденного в момент времени t. Чем больше прибыль от нахождения месторождения в данный момент, тем больше фирма прилагает усилий на поиск новых месторождений. Следовательно, прирост числа месторождений вследствие нахождения новых является возрастающей функцией от прибыли от одного месторождения. В свою очередь, прибыль от одного месторождения в долгосрочном периоде тем больше, чем больше цена на ресурс в данный момент. Таким образом, для долгосрочного пути цен выполнено:
Ninc (t) = N( p(t), (t),(t)), причем Четвериков Д.Н.
Ninc Ninc Ninc > 0, < 0, > 0. (6) p То есть, в случае, когда в долгосрочном периоде цена на ресурс растет (падает) со временем, растет (падает) и прирост месторождений вследствие открытия новых месторождений.
Рост (падение) количества месторождений приводит к увеличению (падению) скорости суммарной добычи ресурса, что приводит к снижению (повышению) цен на ресурс. Это второй механизм, приводящий к стабилизации цен в долгосрочном периоде.
Будем полагать, что за время жизни одного месторождения цена на ресурс меняется незначительно, т.е.
x (t,t + T ) p(x) p(t). (7) С одной стороны, количество месторождений N(t) растет за счет поиска новых месторождений, в соответствии с (6), где цены на ресурс заменены ожидаемыми ценами. С другой стороны, N(t) уменьшается по мере исчерпания действующих месторождений. Скорость исчерпания месторождений с учетом (7) положительно связана со скоростью суммарной добычи ресурса. Поэтому dNdec (x) Ndec = Ndec (N(t)q( pexp (t),2 (t))) причем > 0, dx где pexp(t) - ожидаемый путь цен, 2(t) - научно-технический прогресс в добыче ресурса.
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики Рост спроса на ресурс увеличивает рост цен на него в любой момент времени t. Научно-технический прогресс в области добычи ресурса уменьшает рост цен на него в любой момент времени. Научно-технический прогресс в области поиска новых месторождений снижает рост цен на него в будущем. Рассмотрим влияние типа изменения издержек поиска от изменения районов, в которых он производится, на динамику цен.
Положим для упрощения, что спрос на ресурс не изменяется со временем, а научно-технический прогресс отсутствует, тогда дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее динамику цен на ресурс:
dp(t) q2(p(t),2(t))(Ndec(Q(p(t),t),2(t))- ANinc(p(t),(t),(t))) =.(8) q(p(t),2(t)) Q(p(t),t) dt Q(p(t),t) - q(p(t),2(t)) dp p Оставшимся экзогенным параметром в модели является параметр , специфицирующий район, в котором проводятся поиски. Оптимальным является поиск месторождений в тех районах, где издержки поиска минимальны. Следовательно, можно положить, что параметр не уменьшается со временем.
Цена не изменяется со временем, если выполнено условие:
Ndec (Q( p*,t),2 (t) = ANinc ( p*, (t),(t)) Если в какой-то момент времени t цена на ресурс p(t)
Следовательно, цена будет повышаться до равновесного значения. Аналогично, если в какой-то момент времени t цена на ресурс p(t)>p*, то цена будет понижаться до равновесного значения. Отсюда можно заключить, что в долгосрочном периоде цена на ресурс постоянна. Тем не менее, по мере того как будут исчерпываться возможности для поиска новых месторождений, параметр будет расти, что, как следует из формулы (8), приведет к росту цен на ресурс в будущем. Следовательно, в модели исчерпание возможностей для поиска новых месторождений, а не исчерпание ресурса, приводит к росту цены на ресурс.
Построенная модель учитывает учитывает ограниченность максимальной скорости добычи ресурса из месторождения при заданном уровне капитала на месторождении. На равновесный путь цен в модели могут оказывать влияние 4 параметра: спрос на ресурс, научно-технический прогресс в области добычи ресурса, научно-технический прогресс в области поиска новых месторождений и параметр, характеризующий район, в котором производятся поиски в данный момент.
Из модели следует, что рост спроса на ресурс увеличивает рост цен в тот же момент времени. Научно-технический прогресс в области добычи ресурса уменьшает рост цен в тот же момент времени. Научно-технический прогресс в области поиска новых месторождений уменьшает рост цен в будущие моменты времени. Рост издержек поиска новых месторождений увеличивает рост цен в будущие моменты времени. Именно предпосылка о зависимости максимальной скорости добычи ресурса от объема капитала отличает данную модель от модели Хотеллинга, в которой предполагается, что скорость добычи ресурса не ограничена, а капитал не используется в добыче.
4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики В отличие от модели Хотеллинга, в построенной модели рост цен определяется исчерпаемостью возможностей для поиска новых месторождений ресурса, а не его исчерпаемостью.
Когда издержки поиска новых месторождений на каком-то этапе не растут по мере исчерпания возможностей для поиска новых месторождений, из модели следует, что цена на ресурс также не растет. Это заключение объясняет противоречие вывода теории Хотеллинга о неизбежном росте цен эмпирическим данным.
Другой вывод, отличающий данную модель от модели Хотеллинга, связан с ростом со временем спроса на ресурс. В модели Хотеллинга только неожидаемый рост (падение) спроса приводят к смещению долгосрочного пути цен вверх (вниз), в то время как ожидаемое изменение спроса на ресурс не изменяется долгосрочный путь цен. В построенной модели как ожидаемый, так и не ожидаемый рост (падение) спроса приводит к смещению долгосрочного пути цен на ресурс вверх (вниз).
Проверка ГНИР - один из способов проверки теории исчерпаемых ресурсов, простейший способ проверки ГНИР таков.
Сначала строится регрессия:
prt = + t + t + t (9) pt где prt - цена на ресурс в момент времени t, pt - уровень цен в момент времени t, t - случайная ошибка. Затем проверяется гипотеза:
H0: либо ( > 0), либо ( > 0; = 0); H1: = 0, = 0.
Четвериков Д.Н.
Другой подход основан на выводе об экспоненциальном росте ренты. Из (2) ясно, что при совершенной конкуренции ренту можно оценить как разность между ценой на ресурс и предельными издержками извлечения, то есть, проблема сводится к оценке предельных издержек извлечения. Сначала оценивается функция издержек при некоторых предположениях о ее виде, откуда получается оценка предельных издержек и по (2) вычисляется значение ренты. Оценить ренту можно и на основе равенства ренты и предельных издержек поиска месторождений. Недостатком этого подхода является неполное равенство этих показателей (см. Devarajan, 1982).
После получения временного ряда ренты, для проверки теории строится регрессия ln(t) = + t + t, где - рента, и проверяется гипотеза: H0: > 0; H1: = 0.
Учитывая автокоррелированность остатков в модели (9), Moazzami (Moazzami, 1994) оценил модель коррекции ошибок.
В работе использовались цены в США в периоде 1870Ц1998 гг.
Тест Бройша-Пагана в модели Moazzami указал на отсутствие автокорреляции остатков. Полученные результаты позволили автору сделать вывод о том, что, во-первых, не существует денежной иллюзии, т.е. имеет значение только относительный уровень цен на ресурс. Во-вторых, динамика цен в долгосрочном периоде имеет U-образную форму.
Основываясь на результатах анализа, нужно подтвердить или опровергнуть ГНИР на интервале с 1965 г. по текущий момент времени на примере рынка нефти. Отвержение ГНИР позволит сделать вывод о том, что долгосрочный рост цен на нефть объясняется исчерпанием возможностей поиска новых месторождений, а не исчерпаемостью самого ресурса.
Рассматриваемая модель заключает, что цена ресурса пропорциональна общему уровню цен. Это означает, что только 4. Проблемы развития отдельных секторов российской экономики реальная цена имеет смысл. Поэтому в качестве переменной (Price) используется средняя мировая цена на нефть в долларах США 2003 г. Вторая переменная (Dem) - спрос на нефть. В качестве прокси-переменной (WP) параметра спроса используется мировой выпуск. Положительная корреляция между мировым выпуском и спросом на нефть означает, что при неизменной цене нефти увеличивается ее потребление.
Pages: | 1 | 2 | 3 | Книги по разным темам