Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | 6 | Министерство образования РФ Воронежский государственный университет К О М П Ь Ю Т Е Р Н Ы Й П Р А К Т И К У М ПО ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ Для студентов, обучающихся по специальностям 060200 Экономика труда, 060600 Мировая экономика, 061800 Математические методы в экономике Воронеж-2003 Утверждено научно-методическим советом экономического факультета протокол № 6 от 26 июня 2003г. Составители:
Давнис Валерий Владимирович Тинякова Виктория Ивановна Редактор Бунина Т.Д.
Компьютерный практикум подготовлен на кафедре информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета. Рекомендуется для студентов 3 курса дневного и вечернего отделений экономического факультета.
ПРЕДИСЛОВИЕ Овладение знаниями по компьютерному моделированию является обязательным элементом изучения эконометрики. Целевое назначение данного пособия заключается в формировании у студентов навыков практического использования теоретических основ эконометрического моделирования в задачах анализа ситуаций экономической реальности, а также обоснования прогнозных решений.
В пособие включены компьютерные задания по базовым темам университетского курса Эконометрика. Материал каждой темы содержит справочную информацию по расчетным формулам, используемым при выполнении заданий. Сами задания предусматривают не только оценку параметров модели, но и содержательную интерпретацию результатов эконометрического моделирования. Для лучшего понимания и усвоения студентами теоретических положений изучаемого курса в практикуме приведены примеры выполнения типовых задач, а также контрольные задания для самостоятельной работы.
Задания практикума могут выполняться как с использованием Excel, так и любого статистического (STATISTIKA, SPSS) или эконометрического пакета (EVeiws, STATA). Однако авторы предусмотрели выполнение компьютерных типовых задач в среде табличного процессора Excel. По их мнению, это позволяет, с одной стороны, прочувствовать все детали и тонкости изучаемых методов, что естественным образом повышает уровень усваиваемости учебного материала, а с другой - совершенствует навыки работы в пакете Excel, являющемся тем программным продуктом, в котором современный экономист проводит основную массу своих расчетов.
1. ОДНОФАКТОРНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОД ИХ ПОСТРОЕНИЯ 1.1. Расчетные формулы 1.1.1. Оценки коэффициентов однофакторной регрессионной модели:
xy - x y 0 yb -= b1x, b1 =, x - xгде N N N N 1 1 1 x = xi, y = yi, xy = yx, x = xi22, i i Ni=1 N N N i =1 i=1 i =x - независимая переменная, y - зависимая переменная, N - число элементов выборочной совокупности.
1.1.2. Коэффициент корреляции:
xy - x y x br ==, xy xy y где, - среднеквадратические ошибки, вычисляемые по формулам x y 1 2 2 -= xx, -= yy.
x iy i n n 1.1.3. Коэффициент детерминации:
D = r2.
1.1.4. Дисперсионное отношение Фишера (F-критерий):
( - y 2 /) m = rxy n - 2( ), Fрасч = m -1) 1- rxy ( y 2 /) (n -где - расчетное значение зависимой переменной ( b += b1x ), n - число элементов выборочной совокупности, m - число факторов.
1.1.5. Стандартные ошибки параметров линейной регрессии:
2) Sост Sост ( y 2 /) (n -sb1 = = =, n - xx )( ( - xx )2 x xx2 ( - y )2 x sb0 = Sост 22 == Sост, n - 2( ) n xn - x)( n x x где Sост - остаточная дисперсия, рассчитываемая по формуле ( - y )2.
Sост = n - m -1.1.6. t-статистики Стьюдента:
b0 btb0 =, tb1 =.
sb0 sb1.1.7. Доверительные интервалы:
- bb b0 + bb, - bb b1 + bb, 00 00 где b0, b1 - предельные ошибки, рассчитываемые по формулам b = stтабл b00, b = stтабл b11, tтабл - табличное значение t-статистики.
1.1.8. Индекс корреляции:
( - y )2.
pxy 1-= - yy )( 1.1.9. Усредненное значение коэффициента эластичности:
1 x bE =.
y 1.2. Решение типовых задач Задание 1.2.1. По данным табл. 1.2.1 построить линейное уравнение регрессии, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее жилой площади.
Таблица 1.2.Жилая Жилая № Стоимость № Стоимость площадь площадь п.п. (долл.) п.п (долл.) (кв. м.) (кв. м.) 1. 5000 30,2 9. 5740 2. 5200 32 10. 5570 3. 5350 32 11. 5530 4. 5880 37 12. 6020 5. 5430 30 13. 7010 6. 5430 30 14. 6420 7. 5430 30 15. 7150 8. 5350 29 16. 7190 39,Для построенного уравнения вычислить 1) коэффициент корреляции;
2) коэффициент детерминации;
3) дисперсионное отношение Фишера;
4) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;
5) t-статистики Стьюдента;
6) доверительные границы коэффициентов регрессии.
Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии построенной модели. Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул и Пакета анализа. Результаты, полученные по формулам и с помощью Пакета анализа, сравнить между собой.
Решение с помощью табличного процессора Excel.
1. Ввод исходных данных.
2. Подготовка данных и оформление их в виде табл. 1.2.2 для расчета оценок коэффициентов регрессии.
Таблица 1.2.№ п.п. y x xy y x 1. 5000 30,2 912,04 151000 2. 5200 32 1024 166400 3. 5350 32 1024 171200 4. 5880 37 1369 217560 5. 5430 30 900 162900 6. 5430 30 900 162900 7. 5430 30 900 162900 8. 5350 29 841 155150 9. 5740 33 1089 189420 10. 5570 31 961 172670 11. 5530 30 900 165900 12. 6020 34 1156 204680 13. 7010 38 1444 266380 14. 6420 31 961 199020 15. 7150 39 1521 278850 16. 7190 39,5 1560,3 284005 Среднее значение 5856,25 32,86 1091,39 194433,44 34767688,3. Расчет коэффициентов регрессии:
194433,44 - 32 86, 5856,b1 = =170,239;
1091,39 - 32 86, b0 = 5856,25 -170,239 32 86, = 262,847.
Построенная модель может быть записана в следующем виде:
y = 262,847 + 170,239x.
Коэффициент регрессии b1 этой модели показывает, что в среднем увеличение полезной площади на 1 кв. м. приводит к увеличению ее стоимости на 170,24 долл.
4. Расчет коэффициента корреляции и детерминации 1091,39 -= 32 86, = 3,444 ; 34767688,50 -= 5856,252 = 687,040 ;
x y,3 r 170,239 = =,0 853; D,0 8532 = 100% = 72,818%.
687,Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости стоимости квартир от полезной площади. Коэф фициент детерминации показывает, что величина стоимости квартиры объясняется величиной полезной площади только на 72,82 %.
5. Расчет дисперсионного отношения Фишера,0 Fрасч = 14 = 37,504.
1( - 0,8532) Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным F =,4 60 для ;1 95%-ного уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.
6. Расчет стандартных ошибок по формулам (1.1.5), в которых используется средняя квадратическая ошибка Sост, вычисленная в соответствии с данными табл. 1.2.3.
382,933 17462,29 382,sb0 = = 918,356; sb1 = = 27,798.
,3 444,3 444 7. Расчет доверительных границ для коэффициентов уравнения регрессии b0 =,2 1448 918,356 =1969,691;
b1 =,2 1448 27,798 = 59,622;
262,847 - 1969,691 b0 262,847 + 1969,691;
-1706,691 b0 2232,538;
170,239 - 59,622 b1 170,239 + 59,622 ;
110,616 b1 229,861.
8. Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью Пакета анализа табличного процессора Excel. Сравнение результатов, полученных с помощью расчетных формул, с результатами применения инструментальных средств Excel (см. Вывод итогов к заданию 1.2.1) показывает их полную идентичность, что свидетельствует о правильном понимании метода построения линейных регрессионных уравнений и методики оценки его качества.
Таблица 1.2.№ п/п y x ( - y )1. 5000 30,2 5404,054 2. 5200 32 5710,483 3. 5350 32 5710,483 4. 5880 37 6561,676 5. 5430 30 5370,006 6. 5430 30 5370,006 7. 5430 30 5370,006 8. 5350 29 5199,767 9. 5740 33 5880,722 10. 5570 31 5540,245 11. 5530 30 5370,006 12. 6020 34 6050,96 13. 7010 38 6731,915 14. 6420 31 5540,245 15. 7150 39 6902,154 16. 7190 39,5 6987,273 ( - y )Sост 382,ВЫВОД ИТОГОВ к заданию 1.2.Регрессионная статистика Множественный R 0,R-квадрат 0,Нормированный R-квадрат 0,Стандартная ошибка 382,Наблюдения Дисперсионный анализ Значиdf SS MS F мость F Регрессия 1 5499452,368 5499452,368 37,504 0,Остаток 14 2052922,632 146637,Итого 15 PКоэффи- Стандартная t- Нижние Верхние Значециенты ошибка статистика 95% 95% ние Y-пересечение 262,847 918,356 0,286 0,779 -1706,833 2232,Переменная X 1 170,239 27,798 6,124 0,000 110,617 229,Задание 1.2.2. По данным табл. 1.2.1 построить нелинейное уравнение регрессии в виде показательной функции, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее полезной площади. Для построенного уравнения вычислить:
1) индекс корреляции;
2) коэффициент детерминации;
3) дисперсионное отношение Фишера.
Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии построенной модели. Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул.
Решение с помощью табличного процессора Excel.
1. Ввод исходных данных.
2. Подготовка данных и оформление их в виде табл. 1.2.4 для расчета коэффициентов регрессии.
285,151- 33 8,Lnb1 = =,0 028; Lnb0 =,8 669 - 0,028 33 = 7,761;
1091- Lnb1,0 028,7 eb ==,2 718 = 1,028; eb0 Lnb0 ==,2 718 = 2347,862.
Таблица 1.2.ln y xln y № п/п y x x 1. 5000 8,517 30,2 912,04 257,2. 5200 8,556 32 1024 273,3. 5350 8,585 32 1024 274,4. 5880 8,679 37 1369 321,5. 5430 8,600 30 900 257,6. 5430 8,600 30 900 257,7. 5430 8,600 30 900 257,8. 5350 8,585 29 841 248,9. 5740 8,655 33 1089 285,10. 5570 8,625 31 961 267,11. 5530 8,618 30 900 258,12. 6020 8,703 34 1156 295,13. 7010 8,855 38 1444 336,14. 6420 8,767 31 961 271,15. 7150 8,875 39 1521 346,16. 7190 8,880 39,5 1560,25 350,Среднее значение 5856 8,669 33 1091 285,3. Расчет индекса корреляции и коэффициента детерминации с оформлением промежуточных вычислений в виде табл. 1.2.5.
pxy 1-= =,0 859; D,0 8592 = 100% = 73,84%.
Таблица 1.2.№ п/п y ( - yy ) x ( - y )1. 5000 733164,1 30,2 5406,783 2. 5200 430664,1 32 5682,389 3. 5350 256289,1 32 5682,389 4. 5880 564,0625 37 6523,923 5. 5430 181689,1 30 5376,997 6. 5430 181689,1 30 5376,997 7. 5430 181689,1 30 5376,997 8. 5350 256289,1 29 5230,512 9. 5740 13514,06 33 5841,529 10. 5570 81939,06 31 5527,584 11. 5530 106439,1 30 5376,997 12. 6020 26814,06 34 6005,125 13. 7010 1331139 38 6706,63 14. 6420 317814,1 31 5527,584 15. 7150 1673789 39 6894,455 16. 7190 1778889 39,5 6990,331 ( - yy )2 ( - y ) 7552375 При использовании показательной зависимости изменения стоимости квартиры объясняются соответствующими изменениями полезной площади на 73,84%.
4. Расчет дисперсионного отношения Фишера 7552375-F = 14 = 39,527.
расч Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным F =,4 60 для ;1 95%-ного уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.
5. Построенная регрессионная модель в виде показательной функции x y 2347,862= 1,028, позволяет утверждать, что в среднем увеличение полезной площади на кв.м. повышает стоимость квартиры в 1,028 раза.
1.3. Контрольные задания Задание 1.3.1. По данным табл. 1.3.1 построить линейные уравнения регрессии, отражающие зависимость стоимости подержанных автомобилей моделей ВАЗ 2105 и ВАЗ 2107 от срока их эксплуатации. Для построенных уравнений вычислить:
1) коэффициент корреляции;
2) коэффициент детерминации;
3) дисперсионное отношение Фишера;
4) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;
5) t-статистики Стьюдента;
6) доверительные границы коэффициентов регрессии;
7) усредненное значение коэффициента эластичности.
Дать содержательную интерпретацию коэффициентов регрессии и эластичности построенных моделей.
Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул и Пакета анализа. Результаты, полученные по формулам и с помощью Пакета анализа, сравнить между собой.
Задание 1.3.2. По данным табл. 1.3.1 построить степенные уравнения регрессии, отражающие зависимость стоимости подержанных автомобилей моделей ВАЗ 2109 и ВАЗ 21099 от срока их эксплуатации. Для построенных уравнений вычислить:
1) индекс корреляции;
2) коэффициент детерминации;
3) дисперсионное отношение Фишера.
Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии, построенных моделей. Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул.
Таблица 1.3.Стоимость подержанныхавтомобилей, руб. Срок эксплуатации, лет ВАЗ 2105 ВАЗ 2107 ВАЗ 2109 ВАЗ 83000 99000 112000 130000 86000 95000 101000 121000 84000 88000 91000 107000 79000 79000 82000 96000 66000 82000 73000 87000 69000 70000 66000 79000 53000 72000 59000 72000 46000 67000 53000 66000 47000 59000 48000 59000 41000 55000 43000 54000 44000 44000 39000 49000 24000 40000 35000 45000 20000 32000 32000 41000 19000 27000 30000 39000 2. МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ И МЕТОДЫ ЕЕ ПОСТРОЕНИЯ 2.1. Расчетные формулы 2.1.1 Оценки вектора коэффициентов регрессии:
= (Xb X)-1X Y.
2.1.2. Стандартная ошибка Sbk k-го коэффициента регрессии, равная корню квадратному из соответствующего диагонального элемента ковариационной матрицы векторной оценки Sb = ( XX )-1, ee где = рассчитывается по остаткам e = Y - Xb n - m -2.1.3. Множественный индекс корреляции:
( - y )2.
ii Ryx x21,, xm 1-= ( - yy ) i 2.1.4. Бетта-коэффициенты:
xi = bii.
y 2.1.5. Парные коэффициенты корреляции:
xy - x y -- y).
( xx )(yii x br == = xy (n -1) xy y yx 2.1.6. Множественный коэффициент корреляции:
=.
rR yx x21,, x i yxim 2.1.7. Дисперсионное отношение Фишера:
R2 mn -- 1 ( - y )2 / m ii F = =.
m 1- R2 ( y )2 (n -- m -1/ ) ii 2.1.8. Скорректированный коэффициент множественной детерминации:
n -1( ) RD = 100 = (1- R22 ) 100.
1mn -- 1( ) 2.1.9. Частный F-критерий:
2 - RR yx x21,, x yx1,, xim xi+mn -- 1 1,, xm Fxi =.
1- Ryx x21,, xm 2.2. Решение типовой задачи Задание 2.2.1. По данным табл. 2.2.1, используя матричную форму метода наименьших квадратов, рассчитать:
1) коэффициенты регрессии;
2) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;
3) множественный индекс корреляции;
4) бетта - коэффициенты;
5) парные коэффициенты корреляции;
6) множественный коэффициент корреляции;
5) дисперсионное отношение Фишера.
Построить уравнение регрессии, используя Пакет анализа табличного процессора Excel, и полученные результаты сравнить с расчетами по методу наименьших квадратов.
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | 6 | Книги по разным темам