Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |   ...   | 32 |

Уравнение многомерного гауссовского марковского процесса имеет вид xn+1=nxn+Vnun+nn, x0=x(0), (4.210) где n и n ранее введенные при анализе уравнения (4.80) матрицы.

Экстраполированная оценка равна ~ xn+1 = nxn +Vnun.

Уравнения (4.88), (4.86) и (4.66) сохраняют свой вид.

Задача фильтрации при локальной гауссовской линеаризации.

Уравнение многомерного марковского процесса имеет вид xn+1=xn+tfn(xn)+Vnun+nn, x0=x(0), (4.211) где fn(xn) - вектор размера (r1).

Экстраполированная оценка равна * * ~ xn+1 = xn + tfn(xn) +Vnun.

Уравнения (4.125), (4.126) и (4.128) сохраняют свой вид.

Задача фильтрации при статистической линеаризации нелинейностей.

Уравнение многомерного марковского процесса имеет вид (4.211). Экстраполированная оценка равна * * ~ xn+1 = xn + tf0n (xn, Dn ) + Vnun.

Уравнения (4.149), (4.150) и (4.152) сохраняют свой вид.

Для точечных процессов также можно получить аналогичные результаты: наличие управляющих сигналов отражается только на форме записи экстраполированной оценки.

4.13. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В задачах синтеза оптимального управления необходимо располагать математической (информационной) моделью динамической системы - объекта управления. Такой моделью, как следует из раздела 3.1, служит система уравнений (или оператор системы), описывающая поведение динамической системы.

Математическая модель может быть получена на основании теоретического анализа известных законов механики и физики, а также в результате экспериментальных исследований входных и выходных сигналов (фазовых координат) системы, установления соотношений между ними. В последнем случае имеют дело с задачей идентификации динамических систем. В большинстве случаев эта задача должна формулироваться как статистическая, так как учитывает в процессе нормальной эксплуатации случайный характер входных сигналов, воздействующих шумов и помех. При статистическом подходе оператор или уравнения динамической системы определяются на основании вероятностных методов обработки наблюдаемой информации и получения статистических характеристик выходных сигналов системы.

При решении практических задач прибегают к пробным (зондирующим) воздействиям с целью получения апостериорных характеристик: оценок фазовых координат и их корреляционных функций. При наиболее общем подходе в задачах идентификации определяется структура детерминированных операторов, аппроксимирующих наилучшим образом с точки зрения принятого критерия качества оператор идентифицируемой динамической системы. В данном разделе рассматривается одна из частных задач идентификации, в которой получают оценки ряда параметров динамической системы известной структуры.*) Полагаем, что поведение динамической системы описывается многомерным марковским процессом в пространстве состояний:

системой линейных разностных уравнений первого порядка в матричной форме xn+1=nxn+Vnun+nn, x0=x(0). (4.212) Здесь n=I+tFn, I - единичная матрица; n - вектор зондирующих сигналов, обычно аппроксимируемых дискретным белым шумом с известной диагональной матрицей дисперсии и нулевым математическим ожиданием. Другие типы зондирующих сигналов на основании методики раздела 2.3.7 путем расширения вектора состояния системы всегда можно свести к дискретному белому шуму. Вектор детерминированных зондирующих сигналов un является аналогом введенных в разделе 4.12 сигналов управления.

Матрица Fn размера rr с неполностью известными компонентами (параметрами) имеет вид Fn=||fij,n||.

Требуется определить оценки неизвестных параметров всех или части фазовых координат системы при воздействии случайных зондирующих сигналов по вектору наблюдения размера q (qr) yn=Cnxn+n, где n - случайная помеха при измерениях, представляющая собой дискретный белый шум с известной диагональной матрицей дисперсии и нулевым математическим ожиданием.

*) С различными методами идентификации можно ознакомиться в работах [52, 53, 54, 30] Номинальное значение матриц F0=||fij,n || и 0=I+tF0 полагают n n n известными, а отклонение от неизвестных параметров малыми по величине. При известных статистических характеристиках зондирующих сигналов и номинальных значениях параметров матрицы 0 из уравнения (4.212) можно получить матричное n уравнение для определения вектора mx 0 mx,n+1 = 0mxn + Vnun. (4.213) n Используя уравнения (4.212) и (4.213), после линеаризации относительно номинальных значений имеем 0 0 0 0 0 xn+1= mxn +(n- ) mxn + (xn- mxn )+Vnun+nn или n n n 0 0 0 xn+1= xn+n mxn - mxn +Vnun+nn, x0=x(0). (4.214) n n Расширим вектор состояния системы за счет неизвестных параметров матрицы n. При этом полагаем, что за время наблюдения отклонения параметров от номинальных значений являются постоянными случайными величинами. Введем векторы in=||1i,n...ri,n||T, i=1, r, образующие матрицу n||1n...in...rn||.

Если теперь пронумеровать все компоненты вектора xn и матрицы n и образовать из них вектор z,то придем к матричному уравнению расширенного вектора состояния системы 0 zn+1=nzn- mxn +Vnun+nn, z0=z(0), n где прямоугольная матрица 0 0 0 11,n L 1r,n mx1 L. mxr n = L L L L L L.

0 01,n L 0 mx1 L mxr r rr,n Далее для определения оценок компонент вектора z используются рассмотренные в разделе 4.7.2 методы теории линейной фильтрации. Уравнение оценки имеет вид T -~ n+1 = zn+1 - Dn+1Cn+1Qn+1[yn+1 - Cn+1~n+1], z0 = z(0), z где вектор ~n+1 = n - 0mxn +Vnun.

z n Блочная матрица Dn+1 состоит из матриц дисперсий ошибок Dx,n+1, D,n+1 и взаимных дисперсий ошибок Dx,n+1*) Dx Dx1 L Dxr Dx1 D1 L L Dn+1 =.

L L L L Dxr L L Dr Компоненты блочной матрицы определяются из матричного уравнения дисперсии ошибок оценок ~ ~ ~ ~ T T Dn+1= Dn+1+ Dn+1C (Cn+1 Dn+1C +Q,n+1)-1Cn+1 Dn+1, D0=D(0), n+1 n+~ где Dn+1=nDnT +nQnT.

n n Погрешность получаемых оценок параметров определяется матрицами Dx и Di. Предельная минимальная погрешность для устойчивой стационарной системы получается из решений уравнений дисперсии при n (tn).

Перейдем к идентификации динамической системы, описываемой нелинейным векторным уравнением в дискретном времени xn+1=xn+tfn(xn,n)+Vnun+nn, x0=x(0). (4.215) Рассмотрим общие подходы определения оценок не полностью известных параметров вектора при использовании метода статистической линеаризации. Предварительно путем усреднения из выражения (4.215) получают уравнение относительно номинальных значений вектора математических ожиданий фазовых координат системы mx и компонент вектора 0 0 0 mx,n+1= mxn +tf0n( mxn,D,n)+Vnun, (4.216) n *) В обозначениях блочной матрицы для сокращений записей опущен подстрочный индекс n+где D0 - дисперсия, соответствующая номинальному значению n mxn, вычисленная из совместного решения уравнений (4.215) и (4.216). Полагая отклонения неизвестных параметров от номинальных значений малыми, линеаризируем векторную нелинейность f0 f0 f (x,) = f0(mx, D0,0) + ( - 0) + (x - mx ). (4.217) 0 mx Используя выражение (4.217) и подставляя уравнение (4.216) в (4.215), получаем линеаризованное уравнение f0n f0n f0n f0n xn+1 = I + t + t n + t f0n - 0 - mxn + n 0 mxn xn 0 0 mxn n n +Vnun + nn, x0 = x(0), которое по структуре аналогично уравнению (4.214). Поэтому дальнейшее решение задачи идентификации проводится по алгоритму линейной задачи. Процедуры дополнительных операций, связанных с определением статистических характеристик и коэффициентов усиления, ранее рассматривались в разд.3.4.2 и 4.8.3.

4.14. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ 4.14.1. ВВЕДЕНИЕ Одним из важных требований, предъявляемых к современным высокоскоростным средствам компьютерных телекоммуникаций и характеризующих эффективность их функционирования, является быстрая и надежная (в смысле наименьшей ошибки) передача информации. Количественная оценка эффективности работы сетей отражается в параметре - пропускной способности или верхней границе средней скорости передачи данных в цифровой форме.

Задача оптимизации сетей заключается в уменьшении потерь пропускной способности и тем самым в обеспечении более высокого качества использования сетевых ресурсов. Проблема состоит в том, что переход к технологии пакетной коммутации и создание интегрированных сетевых приложений сопровождается, как было отмечено в разд.2.5, появлением сложных явлений, исследование которых может быть проведено в рамках теоретико-вероятностных подходов. Анализ потоков информации в виде последовательности серий или пачек пакетов (сетевого трафика) показывает, что эти потоки сопровождаются существенными случайными флуктуациями - пачечностью трафика и наличием больших межпачечных интервалов (прерывистым потоком пачек пакетов)*). Поэтому при организации внутрисетевого взаимодействия, кроме среднего значения скорости передачи данных, необходимо учитывать ее пиковое значение. В результате в сети следует иметь значительные запасы по пропускной способности, что приводит к нерациональному использованию сетевых ресурсов. Объяснения этому следует искать в особенностях построения сетей. Сетевая конфигурация включает в себя узлы, в которых расположены сетевые устройства (буфера, маршрутизаторы, коммутаторы), обеспечивающие требуемые маршруты прохождения пакетов. Из-за ограниченного объема памяти этих устройств возникают очереди, часть пакетов может быть даже потеряно, что приводит к необходимости их повторной передаче. Все это вызывает дополнительные временные задержки. Из-за нерегулярного влияния при передаче информации этих факторов поведение сетевого трафика принимает случайный характер.

Содержанием задач прогнозирования (экстраполяции) и управления в компьютерных сетях является формирование алгоритма минимизации потерь в пропускной способности или, что тоже самое, предотвращения перегрузки сетевых устройств. Необходимо иметь ввиду, что координация взаимодействия всех информационных ресурсов сети обеспечивается комплексом программных средств или блоком протоколов. Наряду с многочисленными функциями по сбору информации, анализу и контролю за состоянием сетевых объектов, формированию соответствующих команд управления сетевым взаимодействием, на протоколы возложены функции управления трафиком для экономной и эффективной передачи пакетов данных, *) В современных компьютерных сетях техника передачи информации предусматривает, что поток байтов разбивается на отдельные пакеты (пакетизируется), в которых помимо передаваемой присутствует служебная информация с указанием адреса назначения пакета.

Далее информация передается на пакетном уровне по дуплексному (двунаправленному) каналу связи управления их очередями и предотвращения тупиковых ситуаций, например, переполнения буферов в промежуточных узлах сети.

Модели фрактальных процессов, аппроксимирующих поведение сетевого трафика, рассматривались в разделе 2.5. В рамках корреляционной теории были получены статистические характеристики этих процессов (математическое ожидание, корреляционные функции и коэффициенты корреляции, спектральные плотности). С другой стороны, общие подходы по прогнозированию процессов, опирающиеся на соответствующие алгоритмические приемы, обсуждались в разделе 4.9. Все это позволяет перейти к решению конкретных задач по прогнозированию и управлению сетевым трафиком [55, 56, 20].

4.14.2. АЛГОРИТМ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ СЕТЕВОГО ТРАФИКА ТИПА ПРИРАЩЕНИЙ ТОЧЕЧНОГО ПРОЦЕССА При формализации задачи упомянутые выше случайные флуктуации скорости передачи данных для стационарного процесса приращений (отсчетов) Xn случайного точечного процесса могут быть охарактеризованы математическим ожиданием mx=T (2.101) и коэффициентом корреляции r(k;T) (2.120), где - средняя скорость (интенсивность) точечного процесса; T - интервал заданной длительности, k - число интервалов T, на которые разнесены отсчеты*). Управление информационными потоками между узлами виртуального соединения осуществляется на основе прогноза приращений точечного процесса с помощью модифицированного варианта протокола UDP. Выберем два узла, из которых i-ый узел является источником, а j-ый узел - приемником. Допустим, что интенсивность потока (пропускная способность участка сети между i и j узлами) определяется очередью в узле j, возникшей, например, изза ограниченного объема памяти буфера в этом узле, низкой интенсивностью разгрузки этого буфера, из-за прибывающих в этот узел пакетов с других соединений сети и т.д. В связи с этим интенсивность потока информации от узла i к узлу j понижается, а в случае переполнения буфера в узле j передача информации прекращается, что сопровождается потерей части пакетов. Для *) Для указанных моделей точечным процессом аппроксимируется последовательность пачек пакетов. В качестве случайных величин рассматриваются интервалы между точками (пачками пакетов) [57].

предотвращения полной потери пропускной способности необходимо регулировать уровень загрузки этого буфера. Для этого воспользуемся оптимальными в средне-квадратическом смысле прогнозируемыми оценками приращений точечного процесса.

Полагаем, что на рассматриваемом участке сети практически точно измеряется число отсчетов за время (tn-T,tn).

Одновременно осуществляется прогноз на некотором интервале упреждения kT на основании формулы (4.165) при X =r(k;T)(Xn-T)+T, k=1,2,..., n+k где r(k;T) в зависимости от исходных данных и особенностей решения задач принимает одну из форм (2.120), (2.121) и (2.122);

X - оценка числа отсчетов за время (tn+k-T,tn+k), слагаемое T n+k учитывает известную постоянную составляющую приращений процесса.

Если величина прогноза оказывается больше порога зависящего от уровня загрузки буфера и определяемого некоторым адаптивным алгоритмом, то по сигналу обратной связи интенсивность генерации с узла i уменьшается на величину, зависящую от уровня загрузки буфера и значений оценок прогноза. Хотя скорость передачи данных из-за этого на участке сети понижается, но в связи с сохранением процесса передача информации и уменьшением числа потерянных пакетов удается в среднем уменьшить потери в пропускной способности этого соединения. Если необходимо сохранить пропускную способность, то по сигналу обратной доступные сетевые ресурсы перераспределяются в пользу этого участка виртуального соединения сети.

Качество прогноза оценивается по величине дисперсии ошибки при заданном параметре смещения k (4.166) D=D(T)[1-r2(k;T)], где D(T) - априорная дисперсия числа отсчетов (2.111).

Как следует из этого выражения, с возрастанием параметра k, что соответствует увеличению глубины прогноза, качество прогноза ухудшается (увеличивается ошибка). В пределе при k дисперсия ошибки прогноза стремится к априорной дисперсии D(T).

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |   ...   | 32 |    Книги по разным темам