Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 19 | САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ Дипломная работа на тему:

Оценка вариантов динамики показателей рынка российских ГКО в 1998 году Студент 5 курса вечернего отделения специальности Математические методы в экономике Субботницкий Денис Юрьевич Научный руководитель д.ф-м.н.,, проф. Хованов Николай Васильевич Рецензент к.т.н., доц. Бекаревич Юрий Борисович Зав. кафедрой к.э.н., доц. Колесов Дмитрий Николаевич Оценка Санкт-Петербург 2008 2 СОДЕР ЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................................................3 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЫНКА ГКО..........................4 з 1.1. Простейшая модель финансовой пирамиды...............................................................4 з 1.2. Основные схемы функционирования механизмов рынка ГКО.................................9 1.2.1. Эмиссия ГКО..............................................................................................................9 1.2.2. Участники рынка государственного долга............................................................11 1.2.3. Инфраструктура системы ГКО...............................................................................17 1.2.4. Аукционы и вторичные торги по государственным облигациям........................22 1.2.5. Деятельность Центрального банка на рынке ГКО................................................26 з 1.3. Хронология развития системы ГКО...........................................................................29 ГЛАВА 2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВАРИАНТОВ РАЗВИТИЯ ФИНАНСОВОЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.................................................................................................37 з 2.1. Обзор методов анализа вариантов развития сложных финансово-экономических систем.......................................................................................................................................2.1.1. Метод вычислимых моделей...................................................................................2.1.2. Метод прямых экспертных оценок.........................................................................2.1.3. Частотный метод......................................................................................................з 2.2. Метод рандомизированных вероятностей.................................................................2.2.1. Общая схема метода.................................................................................................2.2.2. Применение дерева событий...................................................................................з 2.3. Некоторые особые случаи применения метода рандомизированных вероятностей...................................................................................................................................................2.3.1. Последовательное применение метода..................................................................2.3.2. Прогнозирование на интервалах.............................................................................ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАРИАНТОВ РАЗВИТИЯ И ДИНАМИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЫНКА ГКО В 1998 ГОДУ..........................................................................з 3.1. Варианты развития системы ГКО в 1998 году..........................................................з 3.2. Варианты изменения средней доходности ГКО........................................................з 3.3. Варианты изменения объема непогашенных обязательств......................................Заключение...................................................................................................................................Список литературы......................................................................................................................Приложение 1. Условные вероятности вариантов развития рынка ГКО.............................Приложение 2. Вероятности вариантов развития рынка ГКО..............................................Приложение 3. Вероятности перехода между уровнями дерева событий...........................Приложение 4. Расчет объема непогашенных обязательств в январе-августе года..............................................................................................................................................Приложение 5. Расчет средней доходности ГКО в январе-августе 1998 года...................Приложение 6. Объем непогашенных обязательств и средняя доходность ГКО в январе-августе 1998 года..........................................................................................................ВВЕДЕНИЕ Важной составляющей анализа ситуации на рынке государственного внутреннего долга является прогнозирование динамики его основных показателей. В странах с переходной экономикой, в частности - в России, рынки характеризуются высокой степенью неопределенности. Поэтому анализ динамики показателей таких рынков на основании традиционных эконометрических методик не дает удовлетворительных результатов (во многом это связано с асимметричностью информации - некоторые участники рынка имеют доступ к инсайдерским источникам, в то время как большинство - нет). В условиях высокой нестабильности финансовой системы государства простой анализ исторических данных не позволяет предсказать крупные изменения на рынке, вызываемые действиями государства. В этом случае исследователю приходится привлекать мнения экспертов, учитывать информацию инсайдеров и т.п. Однако эксперты часто дают противоречивые прогнозы, предполагают различную степень влияния участников рынка на происходящие события. Соответственно, спрогнозировать ситуацию в таких условиях чрезвычайно трудно, а получить числовые оценки вероятностей того или иного исхода почти невозможно.

В качестве одного из возможных решений поставленной проблемы предлагается использовать метод рандомизированных вероятностей (МРВ), реализованный в виде одной из схем применения системы поддержки принятия решений (СППР) АСПИД-3W.

Метод позволяет квантифицировать (арифметизировать, оцифровывать) нечисловые и неточные оценки различных экспертов, учитывая сравнительную значимость их мнений (кто обладает большим доступом к закрытой информации, кто способен сделать более точные выводы на основании имеющейся информации и т.д.). Анализ экспертных данных при помощи МРВ позволяет учесть всю имеющуюся у исследователя информацию (как экспертную, так и статистическую) и получить прогнозные оценки развития ситуации на рынке с учетом всей имеющейся статистической и экспертной информации.

В качестве примера применения указанного метода приводятся результаты оценивания вероятностей возможных вариантов изменения доходности ГКО и совокупной задолженности по государственному долгу летом 1998 года. Процесс колебаний доходности ГКО в это время не являлся стационарным, кроме того, на него влияло большое число внешних факторов. Для прогнозирования возможности скачкообразного роста доходности по ГКО, что послужило причиной распада системы рынка государственных обязательств, предлагается привлечение оценок экспертов, публиковавшихся в источниках соответствующего периода (зима-весна 1998 года).

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЫНКА ГКО з 1.1. Простейшая модель финансовой пирамиды Система ГКО часто характеризуется как финансовая пирамида (в дальнейшем, мы часто будем использовать рассуждения и экспертный оценки соответствующих авторов) [26]. Рассмотрим это понятие и приведем простейшую математическую модель, характеризующую финансовую пирамиду. Под финансовой пирамидой будем в дальнейшем понимать организацию, привлекающую средства вкладчиков для участия в инвестиционном проекте, доходность которого ниже ставки выплачиваемых дивидендов, при этом выплаты происходят за счет вкладов новых инвесторов [14].

Существует несколько основных концепций, характеризующих финансовые пирамиды как с описательной, так и с экономико-математической точек зрения [13].

Остановимся на нескольких основных моделях, предполагающих различные подходы к анализу рассматриваемого явления. Можно рассматривать финансовую пирамиду как явление, при котором происходит необъяснимый (исходя из информации, которой обладают участники рынка) кризис, причем все участники рынка могут вести себя рационально и не иметь злого умысла [118]. Такой подход называется подходом лэкономически рационального субъекта. Если анализировать финансовую пирамиду с теоретико-игровой точки зрения, то получим так называемую игру Понци с неантагонистическими интересами (Карло Понци считается организатором одной из первых финансовых пирамид, основанной на торговле почтовыми марками) [107]. В игре рассматриваются два основных участника: организатор (фирма-создатель пирамиды) и вкладчики (инвесторы). В принципе, несмотря на определенные ограничения, участниками пирамиды в той или иной форме может стать значительная часть населения всей страны, как, например, в рассматриваемом нами случае с государственным долгом.

Основной идеей игры Понци является предположение, что на каждом шаге у организатора есть две возможности: привлечь средства новых вкладчиков и произвести выплаты старым участникам или прекратить выплаты (лкрах финансовой пирамиды [107], в нашем случае - дефолт по государственным краткосрочным обязательствам) [110]. В этом случае кризис обусловлен недостатком вложений новых вкладчиков. Согласно другому подходу, привлечение новых вкладчиков приведет к тому, что на определенном шаге у фирмы-организатора будет недостаточно денег для выплат вкладчикам вне зависимости от того, сколько новых вкладчиков вложат средства в пирамиду [27]. Предполагается, что на этом шаге в систему будет вовлечен слишком большой процент граждан страны и абсолютное число новых вкладчиков, в отличие от теоретико-игрового подхода, не будет играть большой роли.

Рассмотрим простейшую модель финансовой пирамиды на макроэкономическом уровне и ее связь со стабильностью общей финансовой системы страны [1]. Введем следующие обозначения:

1) y - национальный доход, представленный в номинальном выражении;

2) g - темп роста национального дохода, представленный в реальном выражении (т.е. с учетом инфляции);

3) d - первичный дефицит государственного бюджета (т.е. не учитывающий процентных выплат по государственному долгу своему населению (внутренний долг) и нерезидентам (внешний долг)). В случае, если d < 0, бюджет первично профицитен.

4) A - государственный внутренний долг, трактуемый в данном случае как задолженность государства перед собственным населением (банки трактуются как посредники и также включаются в расчетную величину A ).

5) r - ставка обслуживания государственного долга A (в %).

6) i - темп инфляции.

В данном случае мы будем анализировать государственную финансовую пирамиду [71]. Впрочем, частные пирамиды имеют те же характерные черты, что и государственные. Сам термин финансовая пирамида не несет в себе отрицательного смысла и не является мошенничеством в общепринятом смысле слова (строительство финансовых пирамид и мошенничество - разные статьи Уголовного кодекса РФ) [68].

Негативные черты финансовых пирамид проявляются в случае потери ими устойчивости (к сожалению, раньше или позже финансовую устойчивость со временем теряют практически все финансовые пирамиды) [28]. В нашем случае устойчивость системы ГКО поддерживалась на протяжении значительного срока благодаря поддержке государства (финансирование из средств федерального бюджета, займы за рубежом, в конце - попытки отсрочить дефолт с помощью кредитов МВФ и Всемирного банка). В рассматриваемой модели будем учитывать операции правительства на рынке государственного внутреннего долга. При этом мы будем анализировать только основные характеристики рынка, без учета возможных случайных факторов (что, вообще говоря, делает прогноз чрезмерно оптимистичным, вспомним влияние кризиса в Юго-Восточной Азии на рынок ГКО [81]) [15].

Будем считать, что государство привлекает дополнительные средства от населения (или банков-посредников, как в нашем случае) - денежный поток a, направленный на выплаты инвесторам, вошедшим на рынок раньше [37]. Время будем считать непрерывным, хотя вполне уместна и дискретная модель, предложенная, например, С.Мавроди [71]. Изменение суммы государственного долга можно описать выражением вида A = rA + a. (1) Здесь слагаемое rA - прирост государственного долга за счет начисления процентов, a - увеличение задолженности населению на очередном уровне пирамиды [1]. Ставки по долгу обычно различаются, но мы будем пользоваться некоторым единым показателем r.

Будем считать, что нам известен стартовый параметр системы - задолженность государства A0 в момент времени t = 0, также будем полагать известными заимствования a(t) и изменения средней доходности государственных облигаций r(t) для t > 0 (эти параметры рассчитывались нами во второй главе - объем непогашенных обязательств и средняя доходность ГКО в январе-августе 1998 года) [42].

Запишем формулу (1) в виде дифференциального уравнения dA = r(t)A + a(t). (2) dt Решим это дифференциальное уравнение методом вариаций Лагранжа. Для этого решим сначала частное однородное уравнение dA - r(t)A = 0. (3) dt Для этого совершим следующие преобразования:

dA - r(t)Adt = 0, dA = r(t)dt.

A Проинтегрируем обе части дифференциального уравнения:

dA = r(t)dt, A ln A = r(t)dt, A = c e r(t)dt.

Мы получили решение частного однородного уравнения, решение частного неоднородного будет иметь вид A = c(t) e r (t )dt. (4) Подставим полученный результат в уравнение (2):

c (t) e r(t)dt + c(t) r(t) e r(t)dt - r(t) c(t) e r (t )dt = a(t), c (t) e r(t)dt = a(t), a(t) c (t) =, e r (t )dt r (u)du c(t) = a(t)e dt + c.

Получим общее решение уравнения, подставив полученное выражение c(t) в (4) A(t) = c e r (t )dt + e r (t )dt - r(u)dudt.

a(t)e Рассматривать уравнение будем на промежутке [0;t], введем соответствующие пределы интегрирования:

t t t t A(t) = c exp r(u)du + expr(u)du a(u)exp- r(v)dvdu 0 0 0 u Решим задачу Коши для условия A(0) = A0 :

A0 = c e0 + e0 0, c = A0.

Окончательно получим следующее выражение задолженности государства:

t t t t A(t) = A0 exp (5) r(u)du + expr(u)du a(v)exp- r(u)du dv.

0 0 0 v Отметим, что в обоих слагаемых правой части формулы (5) содержится экспоненциальный множитель, следовательно, можно говорить о росте задолженности государства по экспоненциальному закону в случае, если не будут привлечены дополнительные источники финансирования [51].

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 19 |    Книги по разным темам