Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 9 | 10 | 11 | 12 | Заключение Причина возникновения фрактальных свойств на рынках капитала заключается в том, что инвесторы в действительности оценивают активы в некотором диапазоне справедливых цен. Этот диапазон частично определяется фундаментальной информацией, такой, как доходы, управление, новая продукция и текущая экономическая обстановка. Эта информация часто бывает полезной для определения единственной справедливой цены при помощи известных методов технического анализа. Второй компонентой ценового диапазона является то, в какой мере инвесторы ощущают готовность платить со стороны других инвесторов. Эта чувственная компонента также анализируется и в результате складывается некий диапазон около определенной справедливой цены. Это соединение информации и мнений дает в результате смещение оценки капитала. Если основные показатели благоприятны, цена приближается к справедливой величине. Если инвесторы видят, что тренд соответствует их позитивным ожиданиям в отношении той или иной ценной бумаги, они начинают покупать по примеру других. Активность в прошлом оказывает влияние сегодня - рынок хранит память о своем прошлом тренде. Смещение изменится, когда цена достигнет верхнего предела справедливой величины. На этой точке смещение претерпит изменение.
В действительности этот диапазон оценки не постоянен. Новая информация относительно той или иной ценной бумаги или рынка в целом может изменить этот диапазон и стать причиной драматического поворота в рыночной ситуации или в курсе отдельной ценной бумаги.
Показатель Херста Н измеряет влияние информации на временной ряд данных; Н = 0.5 подразумевает случайное блуждание и подтверждает гипотезу эффективного рынка. Прошлые события не оказывают влияния сегодня, а сегодняшние - не влияют на будущее. События некоррелированны. Старые новости уже впитаны и обесценены рынком.
В противоположность этому Н, большее 0.5, подразумевает, что сегодняшние события будут иметь значение завтра. Это означает, что полученная информация продолжает учитываться рынком некоторое время спустя. Это не просто последовательная корреляция, когда влияние информации быстро падает. Это функция долговременной памяти, которая обуславливает информационное влияние в течение больших периодов времени и сказывается по отношению к любому временному масштабу. Все шестимесячные периоды влияют на все последующие шестимесячные периоды, все годовые Ч на все последующие годовые. Это влияние ослабевает со временем, однако медленнее, чем кратковременные зависимости. Длина цикла, следовательно, является мерой того, как долго длится этот период влияния - пока оно не уменьшится до неразличимой величины. В терминах статистики это - время декорреляции ряда.
Для ежемесячных данных индекса RTS была получена оценка Н=0.8, свидетельствующая о персистентности прибылей российского фондового рынка, и также период, или длина цикла, составляющий в среднем 4 месяца. В терминах нелинейной динамики - приблизительно через 4 месяца теряется память о начальных условиях. Это влияние остается, однако, чувствительным.
Четырехмесячный цикл для российского фондового рынка является средним циклом, так как ряд непериодический. Непериодические циклы характерны для нелинейных динамических систем. К тому же это статистический цикл, а не ценовой, который мог бы представлять интерес для технического анализа. Ввиду того, что этот цикл не является периодическим, спектральный анализ, как правило, также не выявляет этот тип цикла.
Фрактальная природа рынков капитала противоречит гипотезе эффективного рынка и всем количественным моделям, которые из нее выводятся. К ним относятся модель оценки капитальных активов (САРМ), арбитражная ценовая теория (APT), ценовая модель Блека-Шоулса и другие численные модели, которые подразумевают нормальное распределение и/или конечную дисперсию.
Эти модели терпят неудачу, так как они упрощают реальность, предполагая случайное поведение, игнорируют влияние времени на принятие решений. Этим предположением о случайности проблема упрощается - она может быть оптимизирована в целях получения единственного решения.
Используя случайное блуждание, можно получить лоптимальный портфель, листинную величину, справедливую цену.
Фрактальный анализ предлагает для моделирования более сложную математику, но его результаты гораздо ближе к практическому опыту.
Фрактальная структура рынков капитала порождает циклы, тренды и множество возможных справедливых цен. Она указывает на зависимость от человеческих решений, и делает возможным их измерение в количественном аспекте. Фрактальная статистика указывает на беспорядочность и сложность рынка.
Таким образом, в данной работе были выявлены фрактальные свойства российского фондового рынка, что является подтверждением его нелинейности. Тем самым была подтверждена гипотеза о том, что российский фондовый рынок обладает фрактальными свойствами, и в своей основе определяется процессом обобщенного броуновского движения; и как следствие обладает свойством симметрии и долгосрочной памяти. То есть подчиняется постулатам одного из направлений нелинейной экономической теории - Гипотезе Фрактального Рынка.
Результаты, полученные в данной работе применимы для структурного анализа российского фондового рынка и определения меры риска, а также для прогнозирования, в том числе и кризисов.
Данная тема рассматривается автором как перспективная, ввиду ее относительной новизны (начало разработки определяется 1982 годом) и незначительной проработки, а также тем фактом, что практически на всех основных рынках существует фрактальная статистика. В ближайшие планы входит расширение данной работы разделами: во-первых, касающимся сравнительного анализа эффективности прогноза по методу Монте-Карло с использованием нормального и фрактального законов распределения; вовторых, рассматривающим модифицированную модель CAPM с учетом новой меры риска - показателя Херста.
Список использованной литературы 1. Вильямс Б. Торговый хаос. М.: ИК Аналитика, 2000.
2. Вильямс Б. Новые измерения в биржевой торговле. М.: ИК Аналитика, 2000.
3. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000.
4. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.
5. Готовчиков И. Ф., Математический анализ стратегий поведения на рынках капитала. Финансовый менеджмент №5, 2003.
6. Данилов Ю., Фрактальность. ЗС, май 1993.
7. Оганесян Т., Переходцев Г., За горизонтом предсказуемости.
Эксперт №27 (287), 16 июля 2001.
8. Bachelier L., Theory of Speculation. in Cootner P. edition, The Random Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT Press, 1964. (Originally published in 1900.) 9. Battena J., Ellis C. Scaling Foreign Exchange Volatility. School of Accounting & Finance Deakin University, 2001.
10. Battena J., Ellis C. Scaling Relationships of Gaussian Processes. School of Accounting & Finance Deakin University, 2001.
11. Black F. and Scholes M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities.
Journal of Business 45, 1973.
12. Black F., Jensen M. C. and Scholes M., The Capital Asset Pricing Model:
Some Empirical Tests in Jensen M. C. edition, Studies in the Theory of Capital Markets. New York: Praeger, 1972.
13. Cootner P., Comments on the Variation of Certain Speculative Prices.Cambridge: MIT Press, 1964а.
14. DeBondt W. and Thaler R., Does the Stock Market Overreact Journal of Finance 60, 1986.
15. Engle R., Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U. K. Inflation. Econometrica 50, 1982.
16. Fama E. F., Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market. Management Science 11, 1965a.
17. Fama E. F. and Miller M. H., The Theory of Finance. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1972.
18. Friedman B. M. and Laibson D. I., Economic Implications of Extraordinary Movements in Stock Prices. Brooking Papers on Economic Activity 2, 1989.
19. Hurst H. E., Long-term Storage of Reservoirs. Transactions of the American Society of Civil Engineers 116, 1951.
20. Kendall M. G., The Analysis of Economic Time Series. in Cootner P.
edition, The Random Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT Press, 1964.
21. Kuhn T. S. The Structure of Scientific Revolutions. Chicago: University of Chicago Press, 1962.
22. LeBaron B., Some Relations Between Volatility and Serial Correlations in Stock Market Returns. Working Paper, February 1990.
23. Levy P., Theorie de l`addition des variables aleatoires. Paris: GauthierVillars, 1937.
24. Litner J., The Valuation of Risk Asset and the Selection of Risk Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. Review of Economic Statistics 47, 1965.
25. Lorie J. H. and Hamilton M. T., The Stock Market: Theories and Evidence.
Homewood, IL: Richard D. Irwin, 1973.
26. Mandelbrot B., The Variation of Certain Speculative Prices. in Cootner P.
edition, The Random Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT Press, 1964.
27. Mandelbrot B., Statistical Methodology for Non-Periodic Cycles:From the Covariance to R/S Analysis. Annals of Economic Social Measurement 1, 1972.
28. Mandelbrot B., The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H.
Freeman, 1982.
29. Mandelbrot B., A Multifractal Walk Down Wall Street. Scientific American, 1999.
30. Mandelbrot B. Scaling in financial prices. QUANTITATIVE FINANCE VOLUME 1, 2001.
31. Markowitz H. M., Portfolio Selection. Journal of Finance 7, 1952.
32. Mossin J., Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica 34, 1966.
33. Osborne M. F. M., Brownian Motion in the Stock Market. in Cootner P.
edition, The Random Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT Press, 1964.
34. Pancham S., Evidence of the Multifractal Market Hypothesis Using Wavelet Transforms. Florida International University, 1994.
35. Pareto. V., Cours d`Economie Politique. Lausanne, Switzerland, 1897.
36. Peters E., Fractal Market Analysis. Applying Chaos Theory to Investment & Economics. J. Wiley & Sons, New York, 1994.
37. Rachev S.T., Weron A., Weron R. CED Models for Asset Returns and Fractal Market Hypothesis. Mathematical and Computer Modelling №29, 1999.
38. Roberts H. V., Stock Market УPatternsФ and Financial Analysis:
Methodological Suggestions. in Cootner P. edition, The Random Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT Press, 1964.
39. Rogers L.C.G. Arbitrage with fractional Brownian motion. Mathematical Finance № 7, 1997.
40. Ross S. A., The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic Theory 13, 1976.
41. Rudd A. and Clasing H. K., Modern Portfolio Theory. Homewood, IL: Dow Jones-Irwin, 1982.
42. Sharpe W. F., Capital Asset Prise: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. Journal of Finance 19, 1964.
43. Sharpe W. F., Portfolio Theory and Capital Markrts. New York: McGrawHill, 1970.
44. Sheinkman J. A., LeBaron B., Nonlinear Dynamics and Stock Returns.
Journal of Business 62, 1989.
45. Shiller R. J., Market Volatility. Cambridge: MIT Press, 1989.
46. Sterge A. J., On the Distribution of Financial Futures Price Changes.
Financial Analysts Journal, May/June 1989.
47. Turner A. L. and Weigel E. J., An Analysis of Stock Market Volatility.
Russell Research Commentaries, Frank Russell Company, Tacoma, WA, 1990.
48. Tversky A., The Psychology of Risk in Quantifying the Market Risk Premium Phenomena for Investment Decision Making. Charlottesville, VA:
Institute of Chartered Financial Analysts, 1990.
49. Сайт Российской Торговой Системы - www.rts.ru 50. Журнал нелинейной науки (Journal of Nonlinear Science) - www.spring-ny.com/nst 51. Санта Фе институт (Центр нелинейных исследований) - www.chaos.santefe.edu 52. Центр Пригожина - www.chaos.ph.utexas.edu Приложения Все расчеты производились в программе MathCad 2001 Professional.
Приложение №Подготовка данных для исследования Приведем значения индекса RTS за рассматриваемый период: с сентября 1995 года по 17 мая 2004 года.
Всего рассматривается 2176 дневных значений индекса RTS, определяемых на открытие торгов.
Для чистоты эксперимента необходимо рассматривать приращения детрендированного ряда индекса RTS, которым придается смысл прибыли российского фондового рынка - удовлетворим необходимое требование путем взятия логарифмической первой разности значений индекса RTS - обозначим rtst.
RTS t+ rts := ln t RTS t Следующим шагом необходимо произвести нормирование и центрирование rtst, то есть привести значения к нулевому среднему и единичному стандартному отклонению - обозначим RTSt.
( - mean rts ( )) rts RTS:= ( ) var rts где mean(rts) - среднее значение rts, var(rts) - дисперсия rts.
mean(rts)=0.var(rts)=0.Приведем ряд нормированных и центрированных приращений индекса RTS с 1 сентября 1995 года по 17 мая 2004 года.
Приложение №Описание характеристик распределения Опишем каждую из характеристик распределения:
Среднее.
Среднее показывает лцентральное положение (центр) переменной. Чем больше размер выборки, тем более надежна оценка среднего. Чем больше изменчивость данных (больше разброс), тем оценка менее надежна.
n- RTS t t = Среднее значение = n Стандартное отклонение.
Стандартное отклонение - это широко используемая мера разброса или вариабельности (изменчивости) данных.
n- ( ) (RTSt - mean RTS ) t = Стандартное отклонение = n Асимметрия.
Асимметрия или коэффициент асимметрии является мерой несимметричности распределения. У скошенного вправо распределения значения группируются слева от среднего и образуют длинный хвост справа от него, а для скошенного влево - наоборот. Коэффициент асимметрии положителен для скошенных вправо распределений, равен нулю для симметричных, отрицателен для скошенных влево. Если этот коэффициент отчетливо отличается от 0, распределение является асимметричным.
Плотность нормального распределения симметрична относительно среднего, поэтому коэффициент асимметрии нормального распределения = 0.
n-( ) RTSt - mean RTS n Асимметрия (n - 1) (n - 2) ( ) var RTS t =Эксцесс.
Коэффициент эксцесса измеряет пикообразность распределения. Если эксцесс значимо отличен от 0, то функция плотности либо имеет более закругленный (при < 0), либо более острый пик (при > 0), чем пик плотности нормального распределения. Функция плотности нормального распределения имеет эксцесс равный 0.
Pages: | 1 | ... | 9 | 10 | 11 | 12 | Книги по разным темам