Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ... | 17 | oo' 2h cos tmin = = (IV.11) c c Чтобы определить скорость отраженной волны ось x и ветви годографа делят на равные отрезки m и по угловому коэффициенту оп2 ределяют значение c0: t2 - t1 = V x c0 = 2m (IV.12) V Используя полученное значение c0 по формулам (IV.11) нетрудно определить глубину H моря.
Годограф отраженной волны обладает следующими свойствами:
1. Каждый из лучей выходит из начала координат, симметричен относительно вертикальной прямой, что проходит через его вершину.
2. Годографы из любого пункта взрыва, отходящие в противоположные стороны симметричны относительно прямой, проходящей через пункт взрыва вертикально. Если эти признаки не соблюдаются, то среда вертикально неоднородна.
з3. Уравнение годографа преломленной волны В случае мягкого грунта (R1=0,1-0,3) и безградиентного слоя воды возможно образования преломленной и рефрагированной волн (рис. 26). Тогда согласно закону преломления sini-1 c= (IV.13) sini c и в предельном случае заворота луча, где i = имеем:
c (IV.14) sini-1 = ccили = c1 (IV.15) sini-cВыражение = c * - называется кажущейся скоростью и харакsini-теризует скорость распространения фронта волны вдоль поверхности дна.
Следовательно, c* = c1, (IV.16) т.е. кажущаяся скорость в точке выхода луча на поверхность дна должна быть равна скорости в вершине заворота (рефракции) луча под дном моря.
Однако это условие выполняется лишь в консолидированной части разреза, так как скорость в воде не может быть выше предельного для каждого района океана значения, обусловленное температурой, соленостью и гидростатическим давлением. Поэтому кажущаяся скорость прямой (водной) волны, распространяющейся вдоль поверхности воды будет постоянна.
Как было показано выше, условием образования головной преcломленной волны является равенство:sin0 =, для границы водаcдно и соответственно для границ в консолидированной коc1 c2 ci ре:sin1 = ;sin2 =,...,sini = (IV.17) c2 c3 ci+Как видно из рис. первая точка профиля x, в которую приходит преломленная волна будет x1. Во все последующие точки профиля лучи преломленной волны подойдут под одним углом e, вследствие постоянства параметров водного слоя вдоль горизонтального направления. Следовательно, кажущаяся скорость c* будет постоянна dx cc* = = = const. (IV.18) dt sinОтсюда годограф преломленной волны будет прямой линией, начинающейся в точке с координатами x1 и t1 и наклонен под углом:
t = (IV.19) x c * т.е. величина наклона годографа обратно пропорциональна кажущейся скорости c*.
Найдем координаты начальной точки годографа головной волны x1 и t1:
2hx1 = 2h0tg0;t1 =. (IV.20) c0 cosТеперь определим текущую координату t на произвольном участке профиля x, помня, что согласно (IV.19): t - t1 = (x - x1). Подставим c * 2hсюда значения (IV.20) t -= x - 2h0tg0, откуда ()cc0 cos0 * x 2h0 2h0tg0 x 2h0 ct = + - = + sin0.
c * c0 cos0 c * c * c0 cos0 1- c cТак как = sin0, 1- sin2 = cos2, то окончательно имеем c2h0 cos x (1) t = +. (IV.21) c * cЭто и есть уравнение годографа преломленной на первой границе водаЧдно волны.
В точке x=0 имеем:
2h0 cos t0 =. (IV.22) ct0cОткуда h0 =. (IV.23) 2 cos Для наклонной границы вода-дно:
sin( ) =, (IV.24) c * cгде знак (Ц) Ч по восстанию границы, знак (+) Ч по падению. Отсюда ясно, что пренебрежение наклоном границы раздела приводит к завышению кажущейся, а с нею и граничной скорости c1 в случае падения границы, и занижению с* и с1 в случае восстания границы.
Годограф преломленной волны для многослойной среды Обращаясь снова к рис. 26 нетрудно видеть, что полное время луча преломленного на границе 1,2 равно OA + A2 x2 AB + B1 A2 BBt = + + c0 c1 cПользуясь рис. 26 найдем координаты начальной точки годографа 2t2 и x2h0 cos 2h1 cost2 =+ c0 c. (IV.25) 2h0tg0 2h1tgx2 =+ c1 cНайдем значение текущей координаты t, т.е. годограф волны, преломленной во втором слое под осадками:
t - t2 = x - x2 ;
( ) c * (IV.26) 2h0tg0 2h1tg2h cos 2h1 cos t -- = x --;
c0 c1 c * c1 c откуда имеем:
2h cos 2h1 cos1 2h0tg 2h1tgx 0 t =+ - - + ;
c0 c2 c * c * c * cПосле несложных преобразований с учетом sin1 =, получим c2h0 cos 2h1 cosx (2) t = + +. (IV.27) c * c0 cЭто есть уравнение годографа головной волны преломленной на границе осадкиЧнадбазальтовый слой (двухслойная модель). Следуя модели, приведенной на рис., нетрудно выписать годографы головной волны, распространяющие близ границы УбазальтовогоФ слоя t(3) и верхней мантии t(4):
2h0 cos 2h1 cos1 2h2 cos x 0 (3) t = + + +. (IV.28) c * c0 c1 c2h0 cos0 2h1 cos1 2h2 cos2 2h3 cosx (4) t = + + + +. (IV.29) c* c0 c1 c2 cВ общем случае для границы, содержащей n слоев годограф головной волны имеет вид:
n-x hi cosi t = + 2. (IV30) c * ci i=Определение граничной скорости Рассмотрим способы интерпретации системы встречных годографов, полученных в случае произвольного наклона границы раздела (однослойная среда) (рис. 11).
(r s) Найдем разностный годограф tp tp = T + t - t, где T - время во r s взаимных точках годографа, t, t - прямой и обратный годографы.
r s Очевидно t0 (x) = t + t - T. Зная t0(x) можно по формуле (IV.23) определить глубину преломляющей границы вдоль профиля x.
dT Величина T=const, поэтому производная = 0. Отсюда dx r s dTp dt dt = - или dx dx dx c1 1 = -, учитывая, что получим:
r s c* c * c * sin( m ) 1 sin( + ) sin( - ) 2 sin cos = + =.
cp * c0 c0cc1 2 cos Но sin =, следовательно, = при 100, cos 1, т.е.
c1 cp * c1 =, или cp * cc1 = 2cp *. (IV.31) Таким образом, двойной тангенс угла наклона разностного годографа равен граничной скорости в среде распространения головной преломленной волны. Зная скорость в покрывающей толще и скорость в преломляющем слое нетрудно построить границу раздела.
з4. Уравнение годографа рефрагированной волны Рефрагированная волна образуется при прохождении луча под границу раздела по криволинейной выпуклой книзу траектории.
(рис. 27).
Найдем кривизну луча и определим ее связь с градиентом скорости. Из рис. 28 находим кривизну К (Облогина, 1968).
di k =. (IV.32) dS Изменение угла di ищем из закона преломления:
sin i c = (IV.33) ( ) sin i + di c + dc Так как угол i мал, то cosdi1, sindidi; и sin(i + di) = sin i cosdi + cosi sin di = sin i - 1+ cosidi. Преобразуем (IV.33) sin i + cosidi dc пользуясь полученным выражением: = 1+ ctgi = 1+. Отsin i c сюда dc dz di = tgi ; dc =. (IV.34) c cosi Подставим (IV.34) в (IV.32):
sin i dc k = (IV.35) c dz Обозначим:
sini = p, (IV.36) c dc и учитывая, что = gradc окончательно получим выражение криdz визны К K = pgradc(z). (IV.37) Формула (IV.37) связывает кривизну рефрагированного луча с градиентом скорости. Анализ ее показывает:
1) чем больше градиент скорости в геологической среде, тем больше кривизна луча К.
2) лучи имеют постоянную кривизну, т.е. дуги окружности, если скорость изменяется по линейному закону.
В самом деле, если c = c0 (1+ z), (IV.38) dc 1 dc то = c0 ; = (IV.39) dz c0 dz При c = const, k = const.
3) луч обращен выпуклостью книзу, если grad c положителен, т.е. скорость с глубиной возрастает. Если же скорость убывает, то луч из выпуклого становится вогнутым, т.е. имеет точку перегиба.
4) чем больше угол i выхода луча из источника, тем больше его кривизна.
Найдем уравнение рефрагированного луча. Из рис. 27 находим:
dx = tgi ; dx = tgidz ; (IV.39) dz z sin i x = dz. (IV.40) cosi Введем согласно (IV.36) параметр p:
sini sini0 1 p = = = =, (IV.41) c(z) c0 cmax c * где с* Ч кажущаяся скорость. Следовательно, sini=pc(z). (IV.42) Так как cosi = 1- sin2 i, то выражение (IV.40) можно переписать в виде:
tt sini pc(z)dz x = dz =. (IV.43) 1 - sin2 i 1 - p2c2 (z) 0 Мы получили интегральное уравнение рефрагированного луча. Найдем время пробега луча, т.е. годограф рефрагированной волны:
ds dt =, (IV.44) c(z) Из рис. 28 находим:
dz ds =. (IV.45) cosi В итоге получаем интегральное выражение для годографа:
zmax dz t = 2. (IV.46) c0 (z) 1 - p2c2 (z) Теперь нам надо решить оба полученные уравнения (IV.42) и (IV.46). Зададимся линейным законом изменения скорости с глубиной (IV.38). Для решения уравнения (IV.43) воспользуемся простой формулой:
1 d x2 - a ( ) xdx = =- a - x2 + c 2 a - x2 a - xzmax zmax pc0 (1 + z)dz x = 2 = 1 - p2c0 (1 + z) 1 - p2c2 (1 + z)2 pcПосле подстановки пределов получим:
x = 1 - sin2 i0 - 1 - sin2 i0 (1 + z)[] siniВозведем в квадрат обе части полученного уравнения и после простых преобразований получим:
2 x - + t + =. (IV.47) ptgi0 sin2 i 1 Это уравнение окружности с координатами центра: ;-, + tgiлежащем на прямой параллельной оси x, и радиусом R, равным:
R2 = (IV.48) sin2 iТаким образом, при линейном возрастании скорости с глубиной рефрагированная волна распространяется по окружности, центр которой расположен на прямой -, параллельной оси x (рис. 29).
Оценим zmax - глубину проникновения луча при данном законе изменения скорости:
1 1 zmax = R - = - 1, (IV.49) sin i x = OA = 2. (IV.50) tgix Из (IV.50) найдем: tgi0 = = ctgi0. Так как 1 x = 1+ ctg i0 = 1+, то после подстановки полученного вы sin i0 ражения в (IV.45) получим:
1 x zmax = 1+ - 1 (IV.51) Формула (IV.51) позволяет определить глубину проникновения луча рефрагированной волны при линейном возрастании скорости с глубиной. Максимальное значение скорости на глубине zmax определим из выражения:
x cmax = c0 (1 + zmax ) = c0 1 +, (IV.52) где градиент скорости равен:
1 dc =. (IV.53) c0 dz Анализируя полученное выражение для zmax видим, что глубинность всегда зависит от базы наблюдения (взрыв-прибор), т.е. расстояния x. Чем больше это расстояние, тем глубже сейсмическая рефркагированная волна проходит в земную кору. Количественный анализ этой формулы и ее значение для понимания сейсмических данных ГСЗ по результатам исследования в океане будут даны в следующем параграфе.
Теперь обратимся к годографу рефрагированной волны (IV.46):
z dz t = c0 (z) 1- p2c2 (z) Решение этого интеграла требует громоздких вычислений, поэтому воспользуемся более простым методом, предложенным Т. И. Облогиной (1968). Поскольку кажущаяся скорость c* в точке выхода луча на земную поверхность равна истинной скорости в вершине луча, т.е.
dx = c(zmax ) (IV.54) dt dx Следовательно, dt = (IV.55) c(zmax) Отсюда уравнение годографа будет:
x dx t = (IV.56) c(zmax ) Поскольку c(zmax) как нам известно (IV.52), то:
x dx t = (IV.57) 0 x c0 1+ du Это табличный интеграл вида: = ln u + u2 + a + c. Поэтому:
u2 + a 2 x x t = ln + + c0 2 Но натуральный логарифм полученного выражения есть гиперболический синус:
x x x ln + + 1 = arsh.
2 2 2 x Следовательно: t = arsh (IV.58) c0 Это и есть уравнение годографа рефрагированной волны для линейного закона изменения скорости. Лучи и годографы показаны на рис.
10. При других законах изменения скорости с глубиной годограф будет иметь иной вид.
Каждую точку годографа рефрагированной волны можно рассматривать как точку вступления фиктивной головной волны. Поэтому О. К. Кондратьев предложил рассчитать глубину проникновения луча по формуле:
t0ch =, (IV.59) 2cosi где t0 - время, определяемое по годографу (рис. 27), с0 - средняя скорость в толще, где проходит луч.
ci = arcsin c * В соответствии с этим c0 можно определить по точке излома годоx x графа или по начальной точке c0изл = ; c0н = c * или как среднее t t арифметическое из этих выражений:
1 x x с0 = + c * (IV.60) 2 t t Скорость в точке максимального проникновения луча как было показано выше равна кажущейся скорости, т.е.
cmax = c0. (IV.61) Глубина H определяется по формуле:
c0tH =. (IV.62) c 2 cos arcsin c * Более точная оценка глубины проникновения рефрагированной волны может быть проведена по формуле Гертглотца-Вихерта, преобразованной в 1934 г. С. В. Чибисовым для целей сейсморазведки:
x 1 c *(x) zmax = arch d. (IV.63) c *() где xнач Вычисления можно проводить по формуле прямоугольников zmax (x) = x ui, (IV.64) ti () где ui = arch (IV.65) t(x) Для случая линейной зависимости c = c0 (1+ z) x c*(x) - c zmax =, (IV.66) 2 c *(x) + c x где c =, c c до границы раздела c *(x) = c(zmax ). Годограф расt(x) сматривается как интегральная функция. Формула (IV.66) позволяет оценить длину годографа (x), необходимую, например, чтобы достичь границы Мохоровичича (подошвы земной коры). 15+ 2,0 + 5,0 + 6,, При zmax = 40 км, c = 375км / с = ; с*(x)=8,1 км/с,, x= 132 км. Таким образом, для определения мощности земной коры в океане, включающем слой воды, осадков, базальтов и низов коры с соответствующими скоростями упругих продольных волн c1=1,км/с, с2=2,0 км/с, с3=5,0 км/с, с4=6,5 км/с и на границе Мохоровичича c*(x)=8,1 км/с. Длина годографа, при которой начинается регистрация рефрагированных волн от подошвы земной коры должна быть не менее 132 км. з5. Критическая оценка данных о сейсмической структуре земной коры океанов Современные представления о УпринципиальныхФ различиях в строении земной коры под континентальными блоками и океаническими впадинами окончательно утвердились к середине 50-х годов XX в. и были основаны исключительно на геофизических данных (Юинг М., Пресс Ф.,1957). Согласно этим (преимущественно сейсмическим) данным мощность УокеаническойФ коры оказалась в 3Чраз меньше мощности УконтинентальнойФ. Подошва коры располагалась на глубине 3,5-6 км от уровня дна и подстилалась субстратом со скоростью 7,2-8,1 км/c, который в известных моделях Рейта, Гиллули и других был назван Уверхней мантиейФ(табл. IV.1). Таким образом, в первых моделях УокеаническаяФ кора состояла из 5километрового слоя воды, 1 км осадков, 1Ч2 км осадочновулканогенных пород, отождествляемых ныне с поверхностью акустического фундамента, и 3Ч4 км так называемого Уокеанического слояФ, характеризующегося скоростями сейсмических волн 6,5Ч6,км/с. В более поздних работах полученные выводы уточнялись, но принципиально не изменялись (табл. IV.2). Книги по разным темам