Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ... | 30 | within = 0.between = 0.overall = 0.F(11,3804) = 76.30, Prob > F = 0.278 Глава corr(_i, Xb) = -0. WAGE_LN Coef. Std. Err. t
t BLACK (dropped) EXPER.1317361.0098356 13.39 0.EXPER2 -.0051704.0007047 -7.34 0.HISP (dropped) MAR.0464781.0183123 2.54 0.PUB.0347278.0385989 0.90 0.SCHOOL (dropped) UNION.0791253.0193354 4.09 0.Y(dropped) Y81.0193045.0203652 0.95 0.Y82 -.0112773.0202281 -0.56 0.Y83 -.0419533.0203211 -2.06 0.Y84 -.0383904.0203151 -1.89 0.Y85 -.0428743.0202506 -2.12 0.Y86 -.0275581.0203878 -1.35 0.cons 1.028383.0299620 34.32 0.Заметим, что значимыми оказываются здесь оцененные коэффициенты при тех же переменных что и в однонаправленной модели с фиксированными эффектами.sigma_.sigma_u.rho.56593121 (fraction of variance due to _i) F test that all _i=0:
F(544, 3804) = 7.97 Prob > F = 0.. test Y81=Y82=Y83=Y84=Y85=Y86=Панельные данные (Здесь Y81 - дамми-переменная, равная 1 в 1981 г. и равная 0 в остальные годы; аналогично определяются Y82,Е,Y86.) F(6, 3804) = 1.Prob > F = 0.Результаты последнего теста не выявляют значимого влияния временных эффектов.
3.7.2. Случайные эффекты В этой двухфакторной модели yit = + i + t + xit + uit, i = 1,K, N, t = 1,K,T предполагается, что i и t - случайные величины и что E(i )= E(t ) = E(uit )= 0,, если i = j, E(i )= j 0, если i j,, если t = s, E(ts)= 0, если t s, u, если i = j и t = s, E(uitu )= js 0, в противном случае, E(it )= 0, E(iuit )= 0, E(tuit )= 0, E(i xit ) = E(t xit )= E(uit xit )= 0.
Определим it = i + t + uit. Тогда 2 2 D(it )= D(yit xit )= + + u, так что ошибка состоит из трех компонент. При этом, если i = j, t s, Cov(it, )= js, если t = s, i j, 280 Глава D(it ), если i = j, t s, Corr(it, )= js D(it ), если t = s, i j, 1, если t = s, i = j, 0, если t s, i j.
УМежсубъектнаяФ оценка определяется как N - x)(yi - y) (xi Bxy i = bi = =, N Bxx - x) (xi i =а УмежвременнаяФ оценка определяется как T - x)(yt - y) (xt Cxy t = bt = =.
T Cxx - x) (xt t =GLS-оценка равна GLS = 1CV +2 bi +3bt, где Wxx Wxx 1 = =, 2 Wxx + 2 Bxx3 Cxx Txx 2 2 Bxx 3 Cxx 2 =, 3 =, Txx Txx 2 u u 2 2 =, 3 =, 2 2 2 u + T u + N Панельные данные 2 Txx = Wxx + 2 Bxx + 3 Cxx.
Иначе говоря, GLS-оценка является взвешенным средним одной УвнутриФ- и двух УмеждуФ-оценок, с весами, отражающими источники изменчивости.
2 Х Если = = 0 (так что все i и t равны нулю), то Bxx Cxx 2 2 = 3 = 1, 2 =, 3 =, Txx = Wxx + Bxx + Cxx, Txx Txx Wxx Wxy Bxx Bxy Cxx Cxy Wxy + Bxy + Cxy GLS = + + = = Txx Wxx Txx Bxx Txx Cxx Wxx + Bxx + Cxx N T - x)(yit - y) (xit i =1 t = = = OLS (как для пула).
N T - x) (xit i =1 t =2 Х При T и N имеем 2 0 и 3 0, и GLS = CV (как для модели с фиксированными эффектами).
Можно также комбинировать фиксированные временные эффекты и случайные индивидуальные эффекты в рамках процедуры xtreg, re с включением dummy-переменных для временных периодов.
3.7.3. Критерии для индивидуальных и временных эффектов Критерий БройшаЦПагана. Это критерий для проверки гипотезы 282 Глава 2 H0 : = = 0 (сведение к модели пула).
Здесь опять можно использовать OLS-оценки параметров для получения OLS-остатков it.
Статистика критерия BP = LM + LM, где 1 N 2 T i NT i = LM1 = -1, N T 2(T -1) it i =1 t= T 2 N t NT t = LM = - 1.
N T 2(T - 1) it i =1 t = При гипотезе H статистика BP имеет асимптотическое 2 a 2 распределение (2). При гипотезе H0 : = 0 LM1 ~ (1);
b 2 при гипотезе H0 : = 0 LM ~ (1).
В качестве альтернативных могут быть использованы Fкритерии, как при проверке гипотез для фиксированных эффектов.
Х Для проверки гипотезы H0 : = 0 (при условии t = 0 ) используем уже применявшуюся ранее статистику (S2 - S1) (N -1) F3 =, S1 (NT - N -1) где S2 - RSS от OLS регрессии (пул), а S1 - RSS от однофакторной УвнутригрупповойФ регрессии (основанной на однофакторной CV-оценке).
Х Для проверки гипотезы H0 : 1 = 2 = L = N -1 = 0, 1 = 2 = L = T -1 = Панельные данные используем статистику (S3 - S2w) (N + T - 2), F2-way = S2w (N -1)(T -1)-где S2w - RSS от двухфакторной УвнутригрупповойФ регрессии.
Х Для проверки гипотезы H0 : 1 = 2 = L = N -1 = 0 при t используем статистику (S4 - S2w) (N -1) F4 =, S2w ((N -1)(T -1)-1) где S4 - RSS от регрессии (yit - yt ) = (xit - xt ) + (uit - ut ) Х Для проверки гипотезы H0 : 1 = 2 = L = T -1 = 0 при i используем статистику (S1 - S2w) (T -1) F5 =.
S2w ((N -1)(T -1)-1) Может иметь смысл трактовка i как случайных, а t как фиксированных эффектов: STATA xtreg, re включает dummies как фиксированные эффекты.
Для рассматриваемого примера:
В рамках модели с фиксированными индивидуальными и временными эффектами проверка гипотезы об отсутствии индивидуальных эффектов дает следующие результаты:
F test that all ALFA_i=0:
F(544, 3804) = 7.97 Prob > F = 0.Полученное значение F-статистики приводит к отвержению этой гипотезы на любом разумном уровне значимости.
Проверка в рамках той же модели гипотезы об отсутствии временных эффектов приводит к следующему:
284 Глава test Y81=Y82=Y83=Y84=Y85=Y86=F(6, 3804) = 1.Prob > F = 0.Гипотеза отсутствия фиксированных временных эффектов не отвергается F-критерием на 5% уровне значимости.
3.8. Несбалансированные панели Мы сосредоточимся здесь на однофакторной модели. Такая модель могла бы включать временные дамми как фиксированные эффекты.
До сих пор мы предполагали, что i = 1,K, N, t =1,K,T, так что в каждый из T моментов времени имеются данные о всех N субъектах, участвующих в анализе. В таких случаях говорят о сбалансированной панели. Теперь мы рассмотрим модель N yit = + xit + i + uit, i = 1,K, N, t =1,K,Ti, = 0, i i =в которой количество наблюдений для разных субъектов может быть различным. В этом случае говорят о несбалансированной панели.
Основные результаты для несбалансированных панелей.
1. OLS-оценка та же, что и раньше, и она является BLUE, если = 0.
2. Внутригрупповая (CV) оценка в основных чертах та же, что и ранее, хотя yi и xi вычисляются по периодам времени разной длины для разных субъектов.
3. УМеждуФ-оценка также в основном сохраняется, только средние вычисляются по Ti наблюдениям для субъекта i.
Панельные данные 4. GLS-оценка по-существу сохраняется, но преобразование переменных имеет вид yit = yit -i yi, xit = xit -i xi, где Ti Ti 1 1 u yi = yit, xi =, i = 1-, xit 2 Ti t=1 Ti t=1 u + Ti т. е. i изменяется от субъекта к субъекту.
3.9. Эндогенные объясняющие переменные Здесь мы рассмотрим модель с несколькими объясняющими переменными, некоторые из которых являются эндогенными.
Именно, мы рассматриваем модель y2it = y1it + xit +i + uit, i = 1,K, N, t =1,K,T, где y1it - вектор-строка g эндогенных переменных, xit - вектор-строка k экзогенных переменных, и - векторы-столбцы размерностей g и k.
1 Пусть zit - вектор-строка k инструментальных переменных, k g, 2 2 так что E(zituit )= 0.
Обозначим:
T T T 1 1 y2i = y2it, y1i = y1it, xi =, xit T T T t =1 t =1 t =N T N T N T 1 1 y2 =.
y2it, y1 = NT y1it, x = NT xit NT i =1 t =1 i =1 t =1 i =1 t =Оценивая методом инструментальных переменных (метод IV) УвнутриФ-регрессию (y2it - y2i )= (y1it - y1i ) + (xit - xi ) + (uit - ui ), 286 Глава IVW IVW получим IV-УвнутриФ-оценки,. Оценивая методом инструментальных переменных УмеждуФ-регрессию (y2i - y2)= (y1i - y1) + (xi - x) + (ui - u ), IVB получим IV-УмеждуФ-оценку.
Пример: k = g =1, k = 0, так что y2it = y1it +i + uit.
2 1 Здесь N T - y2i )(zit - zi ) (y2it IVW i =1 t = =, N T - y1i )(zit - zi ) (y1it i =1 t =N y2i zi =IVB i N.
= y1i zi i =Если E(Y1iti ) = 0, то тогда более эффективна оценка со случайными эффектами. Чтобы получить ее, используем преобразование переменных ~ ~ y2it = y2it - y2i, y1it = y1it - y1i, ~ ~ uit = uit - ui, zit = zit - ~, zi где u = 1-, 2 + T u N T IVW - y2i )-(y1it - y1i ) ) ((y2it u i =1 t= =, NT - N Панельные данные N IVB T - y1i ) (y2i 2 u i = + T =.
N ~ ~ ~ Применим теперь метод IV к уравнению y2it = y1it + uit, ~ используя в качестве инструментов zit - zi и zi или zit.
Более общим образом, пусть = [ ] - вектор-строка размерности g1 + k1. На практике приходится применять метод IV (2SLS) трижды:
1. для получения IVW ;
2. для получения IVB ;
2 2 в результате этих двух шагов получают оценки и + T, u u которые используются для преобразования модели;
3. реализуя метод IV для преобразованной модели.
Оценивание можно выполнить в пакете STATA, используя команду xtivreg c опцией re. Если E(Y1iti) 0, то используется опция fe.
П р и м е р Исследование зависимости заработной платы женщин от различных факторов. Для исследования были взяты данные (из National Longitudinal Survey, Youth Sample, США) по N=молодым женщинам, имевшим в 1968 г. возраст от 14 до 26 лет.
Наблюдения проводились с 1968 по 1988 гг. Однако данные неполные: по отдельным субъектам количество наблюдений изменялось от 1 до 12 (в среднем 4.6 наблюдения для одного субъекта).
Рассмотрим сначала модель с фиксированными эффектами 288 Глава ln wit = 1 tenure + 2 age + 3age2 + 4notsmsa + + 5 union + 6 south + + i + uit, i = 1,K, N, t = 1,K,T, где wit - размер заработной платы, tenure - продолжительность (стаж) работы на наблюдаемом рабочем месте, age - возраст, notsmsa - проживание вне столичных регионов, union - принадлежность к профсоюзу, south - проживание на юге страны.
Оценивание указанной модели с использованием УвнутриФ-оценки дает следующие результаты:
. xtreg ln_w tenure age age_2 not_smsa union south, fe i(idcode) Fixed-effects (within) regression Number of obs =Group variable (i): idcode Number of groups = R-sq: within = 0.1333 Obs per group: min = between = 0.2375 avg = 4.overall = 0.2031 max = F(6,14867) = 381.19 Prob > F = 0.corr(_i, Xb) = 0.ln_wage Coef. Std. Err. z
z tenure.0176205.0008099 21.76 0.age.0311984.0033902 9.20 0.age_2 -.0003457.0000543 -6.37 0.not_smsa -.0972535.0125377 -7.76 0.union.0975672.0069844 13.97 0.south -.0620932.0133270 -4.66 0.cons 1.091612.0523126 20.87 0.sigma_ |.sigma_u |.rho |.70091004 (fraction of variance due to _i) F test that all _i=0:F(4133, 14867) = 8.31 Prob > F = 0.Панельные данные Все оцененные коэффициенты имеют высокую статистическую значимость и ожидаемые знаки. Значительная часть изменчивости (70%) объясняется индивидуальными эффектами.
В то же время, если считать, например, что стаж работы на наблюдаемом рабочем месте зависит от принадлежности к профсоюзу и от региона проживания (юг - не юг) и что ошибки в уравнении для такой связи коррелированы с ошибками в уравнении для логарифма заработной платы, то тогда переменная tenureit в уравнении ln wit = 1tenureit + 2 ageit + 3age2it + 4notsmsait + + + i + uit коррелирована с ошибкой uit, и для получения состоятельных оценок коэффициентов этого уравнения приходится прибегать к методу инструментальных переменных. При сделанных предположениях в качестве инструментов для tenureit можно использовать union и south. Полный список инструментов, обеспечивающий однозначную идентификацию коэффициентов и 1, 2, 3,4, включает 5 переменных: union, south, age, age2, notsmsa. Использование этих переменных в качестве инструментов приводит к следующему результату:
. xtivreg ln_w age age_2 not_smsa (tenure=union south), fe i(idcode) Fixed-effects (within) IV regression Number of obs = Number of groups = Obs per group: min = 1 avg =4.6 max = Wald chi2(4) = 147926.58 Prob > chi2 = 0.corr(_i, Xb) = -0.290 Глава ln_wage Coef. Std. Err. z
z tenure.2403531.0373419 6.44 0.age.0118437.0090032 1.32 0.age_2 -.0012145.0001968 -6.17 0.not_smsa -.0167178.0339236 -0.49 0.cons 1.678287.1626657 10.32 0.sigma_ |.sigma_ u |.rho |.55690561 (fraction of variance due to _i) --------------------------------------------------- F test that all _i=0:F(4133,14869) = 1.44 Prob > F = 0.--------------------------------------------------- Instrumented: tenure Instruments: age age_2 not_smsa union south Оцененные коэффициенты и здесь имеют ожидаемые знаки.
Однако на этот раз оказались статистически незначимыми оцененные коэффициенты при переменных age и notsmsa.
Применение УвнутриФ-оценки предпочтительно при интерпретации индивидуальных эффектов как фиксированных эффектов. Если рассматривать эти эффекты как случайные и некоррелированные с остальными объясняющими переменными, то предпочтительнее использовать инструментальное GLS-оценивание, как это было описано выше. Такой подход приводит к следующим результатам:
. xtivreg ln_w age age2 not_smsa black (tenure = union birth_yr south black), re i(idcode) G2SLS random-effects IV regression Number of obs = Number of groups = Панельные данные R-sq: within = 0.0664 Obs per group: min = between = 0.2098 avg = 4.overall = 0.1463 max = Wald chi2(5) = 1446.37 Prob > chi2 = 0.corr(_i, X) = 0 (assumed) ln_wage Coef. Std. Err. z
z tenure.1391798.0078756 17.67 0.age.0279649.0054182 5.16 0.age_2 -.0008357.0000871 -9.60 0.not_smsa -.2235103.0111371 -20.07 0.black -.2078613.0125803 -16.52 0.cons 1.337684.0844988 15.83 0.sigma_ |.sigma_u |.rho |.25197078 (fraction of variance due to _i) ------------------------------------------------------------------------------ Instrumented: tenure Instruments: age age2 not_smsa black union birth_yr south 3.10. Модели с индивидуально-специфическими переменными 3.10.1. Оценивание в RE- и FE-моделях До сих пор в модели с фиксированными эффектами неоднородность субъектов исследования характеризовалась наличием ненаблюдаемых характеристик, влияние которых отражалось в модели посредством параметров i. Однако неоднородность субъектов может выражаться также в различных значениях для этих субъектов некоторых наблюдаемых характеристик, не изменяющихся для каждого субъекта в процессе 292 Глава наблюдений. Например, в исследованиях, касающихся зависимости размера заработной платы индивида от различных факторов, такими характеристиками могут быть пол, базовое образование и т.п. В связи с этим мы рассмотрим теперь модель yit = +i + xit + zi + uit, i = 1,K, N, t = 1,K,T, где zi - переменная, специфическая только в отношении субъекта.Если эта модель трактуется как RE-модель, в которой эффекты не коррелированы с xit и zi, то проблем с оцениванием коэффициентов и не возникает: в этом случае BLUE являются GLS-оценки для и.
Pages: | 1 | ... | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ... | 30 | Книги по разным темам