Книги, научные публикации
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | 11 | ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Т. И. ТРОФИМОВА КУРС ФИЗИКИ 11-е издание, стереотипное УДК 53(075.8) ББК 22.3я73 Т761 Рецензент Ч профессор кафедры физики им. А. М. Фабриканта Московского ...
-- [ Страница 3 ] --при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагрева телей и холодильников рав ны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего кру говой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а опреде ляются только температурами нагрева теля и холодильника. Это утверждение носит название теоремы Карно.
Из всевозможных круговых процес и определяется площадью, тонирован сов важное значение в термодинамике ной на рис. 89.
имеет цикл Карно Ч цикл, состоящий из четырех последовательных обрати мых процессов: изотермического рас ширения, адиабатного расширения, изотермического сжатия и адиабатно го сжатия.
Прямой цикл Карно изображен на рис. 89, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривы ми 1 Ч Ч 4, а адиабатные расшире ние и сжатие Ч кривыми 2Ч3 и 4Ч1.
При изотермическом процессе UЧ const, Рис. Термический КПД цикла Карно, со- Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов.
гласно (56.2), В отличие от холодильных машин теп ловые насосы должны как можно боль ше тепловой энергии отдавать горяче Применив уравнение (55.5) для ади му телу, например системе отопления.
абат 2 Ч 3 и 4Ч1, получим Часть этой энергии отбирается от окру жающей среды с более низкой темпера турой, а часть получается за счет меха откуда нической работы, производимой, на пример, компрессором.
(59.3) Теорема Карно послужила основа нием для установления термодинами Подставляя (59.1) и (59.2) в форму ческой шкалы температур. Сравнив лу (56.2) и учитывая (59.3), получаем левую и правую части формулы (59.4), получим (59.5) т.е. для сравнения температур и двух тел необходимо осуществить цикл Карно, в котором одно тело использу (59.4) ется в качестве нагревателя, другое Ч т. е. для цикла Карно КПД действитель- как холодильник. Из равенства (59.5) видно, что отношение температур тел но определяется только температурами нагревателя и холодильника (доказа- равно отношению отданного в этом тельство теоремы Карно). Для повыше- цикле количества теплоты к получен ния КПД необходимо увеличивать раз- ному. Согласно теореме Карно, хими ность температур нагревателя холо- ческий состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, дильника. Например, при = 400 К и = 300 К Ч 0,25. Если же темпера- поэтому такая термодинамическая шка ла не связана со свойствами какого-то туру нагревателя повысить на 100 К, определенного термометрического а температуру холодильника понизить на 50 К, то = 0,5. КПД всякого реаль- тела. Отметим, что практически таким образом сравнивать температуры труд ного теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораз- но, так как реальные термодинамиче до меньше вычисленного для цикла ские процессы, как уже указывалось, являются необратимыми.
Карно.
Контрольные вопросы В чем суть закона Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы моле кул?
Почему колебательная степень свободы обладает вдвое большей энергией, чем поступа тельная и вращательная?
Что такое внутренняя энергия идеального газа? В результате каких процессов может изменяться внутренняя энергия системы?
Х Что такое теплоемкость газа? Какая из теплоемкостей Ч Ч больше и почему?
Х Как объяснить температурную зависимость молярной теплоемкости водорода?
Х Чему равна работа изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании на 1 К?
Х Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется при постоянном дав лении?
Х Температура газа в цилиндре постоянна. Запишите на основе первого начала термоди намики соотношение между сообщенным количеством теплоты и совершенной рабо той.
Х Газ переходит из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состо яние 2 в результате следующих процессов: а) изотермического;
б) изобарного;
в) изо хорного. Рассмотрев эти процессы графически, покажите: 1) в каком процессе работа расширения максимальна;
2) когда газу сообщается максимальное количество теп лоты.
Х Газ переходит из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состо яние 2 в результате следующих процессов: а) изобарного процесса;
б) последователь ных изохорного и изотермического процессов. Рассмотрите эти переходы графически.
Одинаковы или различны в обоих случаях: 1) изменение внутренней энергии;
2) затра ченное количество теплоты?
Х Почему адиабата более крутая, чем изотерма?
Х Как изменится температура газа при его адиабатном сжатии?
Х Показатель политропы п > 1. Нагревается или охлаждается идеальный газ при сжатии?
Х Проанализируйте прямой и обратный циклы.
Х Чем отличаются обратимые и необратимые процессы? Почему все реальные процессы необратимы?
Х Возможен ли процесс, при котором теплота, взятая от нагревателя, полностью преобра зуется в работу?
Х В каком направлении может изменяться энтропия замкнутой системы? незамкнутой системы?
Х Дайте понятие энтропии (определение, размерность и математическое выражение энт ропии для различных процессов).
Х Изобразите в системе координат Т, S изотермический и адиабатный процессы.
Х Представив цикл Карно на диаграмме р, укажите, какой площадью опре деляется: 1) работа, совершенная над газам;
2) работа, совершенная самим расширяю щимся газом.
Х Представьте графически цикл Карно в переменных Т, S.
ЗАДАЧИ 9.1. Азот массой 1 кг находится при температуре 280 К. Определите: 1) внутреннюю энер гию молекул азота;
2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул азота. Газ считать идеальным. [1) 208 кДж;
2) 83,1 кДж] 9.2. Определите удельные теплоемкости и некоторого двухатомного газа, если плот ность этого газа при нормальных условиях кг/м3. 650 Дж/(кг Х К), = 910 Дж/кг Х К)] 9.3. Водород массой = 20 г был нагрет на 100 К при постоянном давлении. Опре делите: 1) количество теплоты Q, переданное газу;
2) приращение внутренней энергии газа;
3) работу А расширения. [1) 29,3 кДж;
2) 20,9 кДж;
3) 8,4 кДж] 9.4. Кислород объемом 2 л находится под давлением 1 МПа. Определите, какое количе ство теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса. [5 кДж] 9.5. Некоторый газ массой 2 кг находится при температуре 300 К и под давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в три раза. Ра бота, затраченная па сжатие, А = -1,37 кДж. Определите: 1) какой это газ;
2) первоначаль ный удельный объем газа. [1) гелий;
2) 1, 9.6. Двухатомный идеальный газ занимает объем 1 л и находится под давлением Ч 0,1 МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется объемом и давлением В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной тем пературы, а его давление = 0,2 МПа. Определите: 1) объем 2) давление Представь те эти процессы графически. [1) 0,5 л;
2) 0,26 МПа] 9.7. Идеальный газ количеством вещества v Ч 2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в п Ч 2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление газа уменьшилось в п = 2 раза. Определите приращение энтропии в ходе указанных процессов.
Дж/К] 9.8. Тепловая машина, совершая обратный цикл Карно, за один цикл совершает работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определите: 1) КПД маши ны;
2) количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за цикл;
3) количество теплоты, отдаваемое холодильнику за цикл. [1) 25 %;
2) 4 кДж;
3) 3 кДж] 9.9. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,3. Опре делите работу сжатия газа, если работа изотермического расширения со ставляет 300 ж. Дж| Глава РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ ТЕЛА объем молекул составит уже половину з 60. Силы и потенциальная всего объема газа. Таким образом, при энергия межмолекулярного высоких давлениях указанная модель взаимодействия идеального газа Модель идеального газа (см. з 41), ис- При рассмотрении реальных га пользуемая в молекулярно-кинетиче- зов Ч газов, свойства которых зависят ской теории газов, позволяет довольно от взаимодействия молекул, надо учи хорошо описывать поведение разрежен- тывать силы межмолекулярного вза ных реальных газов. При выводе урав- имодействия. Они проявляются на нения состояния идеального газа раз- расстояниях 10~ м и быстро убыва мерами молекул и их взаимодействием ют с увеличением расстояния между друг с другом пренебрегают. Повыше- молекулами. Такие силы называются ние давления приводит к уменьшению короткодействующими.
среднего расстояния между молекула В XX в., по мере развития представ ми, поэтому необходимо учитывать лений о строении атома и квантовой ме объем молекул и взаимодействие меж ханики, было выяснено, что между мо ду ними. Так, в 1 м газа при нормаль лекулами вещества одновременно дей ных условиях содержится 2,68 Х 10 мо ствуют силы притяжения и силы от лекул, занимающих объем примерно талкивания. На рис. 90, а приведена м (радиус молекулы примерно качественная зависимость сил межмо м), которым по сравнению с объе лекулярного взаимодействия от расс мом газа (1 можно пренебречь. При тояния между молекулами, где давлении 500 МПа (1 атм = 101,3 кПа) Ч соответственно силы отталкива Рис. лекулы находятся друг от друга на рас стоянии, на котором межмолекулярные силы взаимодействия не действуют сю), то П 0. При постепенном сближении молекул между ними появ ляются силы притяжения (F < 0), ко торые совершают положительную рабо ту (ЬА = Fdr > 0). Тогда, согласно (60.1), потенциальная энергия взаимо действия уменьшается, достигая мини мума при При < с уменьшением силы от талкивания (F > 0) резко возрастают и совершаемая против них работа отри цательна (ЬА = < 0). Потенциаль ная энергия начинает также резко воз растать и становится положительной.
ния и притяжения, a F Ч их результи Из данной потенциальной кривой сле рующая.
дует, что система из двух взаимодей Силы отталкивания считаются поло- ствующих молекул в состоянии устой жительными, а силы взаимного притя- чивого равновесия обладает ми жения Ч отрицательными.
нимальной потенциальной энергией.
На расстоянии результирую Критерием различных агрегатных щая сила F = 0, т. е. силы притяжения и состояний вещества является соотно отталкивания уравновешивают друг шение между величинами и кТ.
друга. Таким образом, расстояние со Ч наименьшая потенциальная ответствует равновесному расстоянию энергия взаимодействия молекул Ч оп между молекулами, на котором бы они ределяет работу, которую нужно совер находились в отсутствие теплового дви шить против сил притяжения для жения. При преобладают силы от чтобы разъединить молекулы, находя талкивания (F > 0), при Ч силы щиеся в равновесии (г = кТ опре притяжения (F < 0). На расстояниях деляет удвоенную среднюю энергию, > м межмолекулярные силы вза приходящуюся на одну степень свобо имодействия практически отсутствуют ды хаотического (теплового) движения молекул.
Элементарная работа силы Если кТ, то вещество нахо увеличении расстояния между молеку дится в газообразном состоянии, так как лами на r совершается за счет умень интенсивное тепловое движение моле шения взаимной потенциальной энер кул препятствует соединению молекул, гии молекул, т. е.
сблизившихся до расстояния т. е. ве роятность образования агрегатов из мо (60.1) лекул достаточно мала.
Из анализа качественной зависимо- Если кТ, то вещество находит сти потенциальной энергии взаимодей- ся в твердом состоянии, так как молеку ствия молекул от расстояния между лы, притягиваясь друг к другу, не могут ними (рис. 90, б) следует, что если мо- удалиться на значительные расстояния и колеблются около положений равно- не a - b, где Ь Ч объем, занимае весия, определяемого расстоянием мый самими молекулами. Объем Ь равен Если то вещество нахо- учетверенному собственному объему мо дится в жидком состоянии, так как в ре- лекул. Если, например, в сосуде находят зультате теплового движения молеку- ся две молекулы, то центр любой из них лы перемещаются в пространстве, об- не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диа мениваясь местами, но не расходясь на метра молекулы. Это означает, что для расстояние, превышающее центров обеих молекул оказывается не Таким образом, любое вещество в доступным объем радиу зависимости от температуры может на са d, т. е. объем, равный восьми объемам ходиться в газообразном, жидком или молекулы или учетверенному объему твердом агрегатном состоянии, причем молекулы в расчете на одну молекулу.
температура перехода из одного агре 2. Учет притяжения молекул. Дей гатного состояния в другое зависит от ствие сил притяжения газа приводит к значения для данного вещества.
появлению дополнительного давления Например, у инертных газов мало, на газ, называемого внутренним дав у металлов велико, поэтому при обыч лением. По вычислениям Ван-дер-Ва ных (комнатных) температурах они альса, внутреннее давление обратно находятся соответственно в газообраз пропорционально квадрату молярного ном и твердом состояниях.
объема:
з 61. Уравнение Ван-дер-Ваальса где Ч постоянная Ван-дер-Ваальса, Как указывалось в з 60, для реаль характеризующая силы межмолеку ных газов необходимо учитывать раз лярного притяжения;
Ч молярный меры молекул и их взаимодействие объем.
друг с другом, поэтому модель идеаль Вводя эти поправки, получим урав ного газа и уравнение Клапейрона Ч нение Ван-дер-Ваальса для 1 моль газа Менделеева (42.4) = RT (для {уравнение состояния реальных га 1 моль газа), описывающее идеальный зов):
газ, для реальных газов непригодны.
Учитывая собственный объем моле кул и силы межмолекулярного взаимо действия, голландский физик И.Ван вывел уравне Для произвольного количества ве ние состояния реального газа. Ван-дер щества v газа (у = ) с учетом того, Ваальсом в уравнение Клапейрона Ч что V Ч v уравнение Ван-дер-Вааль Менделеева введены две поправки.
са примет вид Учет собственного объема моле кул. Наличие сил отталкивания, кото рые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других мо лекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут дви гаться молекулы реального газа, будет где поправки Ъ Ч постоянные для ей температура Ч критической каждого газа величины, определяемые температурой;
точка перегиба на опытным путем (записываются уравне- зывается критической точкой;
в этой ния Ван-дер-Ваальса для двух извест- точке касательная к ней параллельна ных из опыта состояний газа и решают- оси абсцисс. Соответствующие этой ся относительно а и точке объем и давление называ При выводе уравнения Ван-дер-Ва- ются также критическими.
альса сделан целый ряд упрощений, Состояние с критическими парамет поэтому оно также весьма приближен- рами называется критиче ное, хотя и лучше (особенно для не- ским состоянием. При низких темпе сильно сжатых газов) согласуется с ратурах ( Т < изотермы имеют вол опытом, чем уравнение состояния иде- нообразный участок, сначала монотон ального газа. но опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.
Для пояснения характера изотерм з 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса преобразуем уравнение Ван-дер-Вааль и их анализ са (61.2) к виду Для исследования поведения реаль ного газа рассмотрим изотермы Ван Уравнение (62.1) при заданных р и дер-Ваальса Ч кривые зависимости р Т является уравнением третьей степе от при заданных Т, определяемые ни относительно следовательно, уравнением Ван-дер-Ваальса (61.2) для оно может иметь либо три веществен 1 моль газа. Эти кривые (рассматрива ных корня, либо один вещественный и ются для четырех различных темпера два мнимых, причем физический смысл тур;
рис. 91) имеют довольно своеобраз имеют лишь вещественные положи ный характер. При высоких температу тельные корни. Поэтому первому слу рах (Т > изотерма реального газа чаю соответствуют изотермы при низ отличается от изотермы идеального ких температурах (три значения объема газа только некоторым искажением ее газа и отвечают (индекс т формы, оставаясь монотонно спадаю для простоты опускаем) одному значе щей кривой. При некоторой температу нию давления второму случаю Ч ре на изотерме имеется лишь одна изотермы при высоких температурах.
точка перегиба К. Эта изотерма назы вается критической, соответствующая Рассматривая различные участки изотермы при Т < (рис. 92), видим, что на участках при умень Рис. шении объема давление р растет, что естественно. На участке 3 Ч 5 сжатие ве щества приводит к уменьшению давле ния;
практика же показывает, что такие состояния в природе не осуществляют ся. Наличие участка 3 Ч 5 означает, что при постепенном изменении объема вещество не может оставаться все вре мя в виде однородной среды;
в некото рыи момент должно наступить скачко образное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ло маной линии 7Ч6 Ч 2Ч1.
Часть 6Ч7 отвечает газообразному состоянию, а часть 2Ч1 Ч жидкому.
В состояниях, соответствующих гори ных соответствующих степеней. Поэто зонтальному участку изотермы 6 Ч 2, му можно записать наблюдается равновесие жидкой и га зообразной фаз вещества. Вещество в газообразном состоянии при темпера- Решая полученные уравнения, най туре ниже критической называется па- дем ром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насы (62.4) щенным.
Данные выводы, следующие из ана- Если через крайние точки горизон тальных участков семейства изотерм лиза уравнения Ван-дер-Ваальса, были (см. рис. 92) провести линию, то полу подтверждены опытами ирландского ученого Т. Эндрюса (1813Ч 1885), изу- чится колоколообразная кривая (рис.
чавшего изотермическое сжатие угле- 93), ограничивающая область двухфаз кислого газа. Отличие эксперимен- ных состояний вещества. Эта кривая и критическая изотерма делят диаграмму тальных (Эндрюс) и теоретических р, под изотермой на три области: под (Ван-дер-Ваальс) изотерм заключается колоколообразной кривой располагает в том, что превращению газа в жидкость в первом случае соответствуют гори- ся область двухфазных состояний зонтальные участки, а во втором Ч вол- (жидкость и насыщенный пар), слева от нее находится область жидкого состоя нообразные.
ния, а справа Ч область пара.
Для нахождения критических пара метров подставим их значения в урав- Пар отличается от остальных газо нение (62.1) и запишем образных состояний тем, что при изо термическом сжатии претерпевает про (62.2) цесс сжижения. Газ же при температу ре выше критической не может быть (индекс т для простоты опускаем).
превращен в жидкость ни при каком Поскольку в критической точке все три давлении.
корня совпадают и равны уравнение приводится к виду Рис. Так как уравнения (62.2) и (62.3) тождественны, то в них должны быть равны и коэффициенты при энергии межмолекуляр ного взаимодействия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между мо лекулами. Наличие сил притяжения приводит к возникновению внутренне го давления на газ [см. (61.1)]:
Работа, которая затрачивается для Сравнивая изотерму Ван-дер-Вааль преодоления сил притяжения, действу са с изотермой Эндрюса (верхняя кри ющих между молекулами газа, как из вая на рис. 94), видим, что последняя вестно из механики, идет на увеличение имеет прямолинейный участок 2 Ч 6, потенциальной энергии системы, т.е.
соответствующий двухфазным состоя = от ниям вещества. Правда, при некоторых куда условиях могут быть реализованы со стояния, изображаемые участками ван дер-ваальсовой изотермы и 2Ч3.
Эти неустойчивые состояния называ ются метастабилъными. Участок 2Ч (постоянная интегрирования принята изображает перегретую жидкость, равной нулю). Знак Ч означает, что 5Ч6 Ч пересыщенный пар. Обе фазы молекулярные силы, создающие внут ограниченно устойчивы.
реннее давление являются силами При достаточно низких температу- притяжения (см. з 60). Учитывая оба рах изотерма пересекает ось пере- слагаемых, получим, что внутренняя ходя в область отрицательных давле энергия 1 моль реального газа ний (нижняя кривая на рис. 94). Веще ство под отрицательным давлением на (63.1) ходится в состоянии растяжения. При некоторых условиях такие состояния растет с повышением температуры и также реализуются. Участок 8 Ч 9 на увеличением объема.
нижней изотерме соответствует пере Если газ расширяется без теплооб гретой жидкости, участок 9Ч10 Ч мена с окружающей средой (адиабат растянутой жидкости.
ный процесс, т. е. = 0) и не соверша ет внешней работы (расширение газа в вакуум, т.е. ЬА Ч 0), то на основании з 63. Внутренняя энергия первого начала термодинамики реального газа получим, что (63.2) Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии Следовательно, при адиабатном рас теплового движения его молекул (оп- ширении без совершения внешней ра ределяет внутреннюю энергию идеаль- боты внутренняя энергия газа не изме ного газа, равную см. з 53) и по- няется.
Равенство (63.2) формально спра ведливо как для идеального, так и для реального газов, но его физический смысл для обоих случаев совершенно различен. Для идеального газа равен ство Ч означает равенство темпе ратур т.е. при адиабатном расширении идеального газа в вакуум Рис. его температура не изменяется. Для ре ального газа из равенства (63.2), учиты регородки газ под поршнем вая, что для 1 моль газа ся под давлением занимает объем при температуре а справа газ отсут ствует (поршень 2 придвинут к перего родке). После прохождения газа через получим пористую перегородку в правой части газ характеризуется параметрами Давления и поддерживаются > Так как расширение газа происходит Так как > то > т.е. ре без теплообмена с окружающей средой альный газ при адиабатном расшире (адиабатно), то на основании первого нии в вакуум охлаждается. При адиа начала термодинамики батном сжатии в вакуум реальный газ нагревается.
(64.1) Внешняя работа, совершаемая газом, состоит из положительной работы при з 64. Эффект ДжоуляЧТомсона движении поршня 2 Ч и от рицательной при движении поршня Если идеальный газ адиабатно рас ширяется и совершает при этом рабо- = т.е. = - Подстав ляя выражения для работ в формулу ту, то он охлаждается, так как работа в (64. 1), получим данном случае совершается за счет его внутренней энергии (см. з 55). Подоб (64.2) ный процесс, но с реальным газом Ч адиабатное расширение реального газа Таким образом, в опыте Джоуля Ч с совершением внешними силами поло- Томсона сохраняется (остается неиз жительной работы Ч осуществили анг- менной) величина Она являет лийские физики Джоуль (1818 Ч ся функцией состояния и называется 1889) и (лорд Кельвин, энтальпией.
1824-1907).
Ради простоты рассмотрим 1 моль Рассмотрим эффект Джоуля Ч Том- газа. Подставляя в формулу (64.2) вы сона. На рис. 95 представлена схема их ражение (63.3) и рассчитанные из урав опыта. В теплоизолированной трубке с нения Ван-дер-Ваальса (61.2) значения пористой перегородкой находятся два (индекс т опять опуска поршня, которые могут перемещаться ем) и производя элементарные преоб без трения. Пусть сначала слева от пе- разования, получаем ширения, или, как говорят, адиабат ного дросселирования Ч медленного прохождения газа под действием пере пада давления сквозь дроссель(напри мер, пористую перегородку), называет ся эффектом Джоуля Ч Томсона. Эф (64.3) фект Джоуля Ч Томсона принято назы вать положительным, если газ в про Из выражения (64.3) следует, что цессе дросселирования охлаждается знак разности ( Ч зависит от того, Т < 0), и отрицательным, если газ какая из поправок Ван-дер-Ваальса иг нагревается > 0).
рает большую роль. Проанализируем В зависимости от условий дроссели данное выражение, сделав допущение, рования для одного и того же газа эф что фект Джоуля ЧТомсона может быть 1) Ч не учитываем силы при как положительным, так и отрицатель тяжения между молекулами, а учитыва ным. Температура, при которой (для ем лишь размеры самих молекул. Тогда данного давления) происходит измене ние знака эффекта Джоуля ЧТомсона, называется температурой инверсии.
Ее зависимость от объема получим, т.е. газ в данном случае нагревается;
приравняв выражение (64.4) нулю:
2) Ь 0 Ч не учитываем размеров мо лекул, а учитываем лишь силы притя (64.5) жения между молекулами. Тогда Кривая, определяемая уравнением (64.5), Ч кривая инверсии Ч приведе на на рис. 96. Область выше этой кри вой соответствует отрицательному эф фекту Джоуля ЧТомсона, ниже Ч по т. е. газ в данном случае охлаждается;
ложительному. Отметим, что при боль 3) учитываем обе поправки. Подста ших перепадах давления на дросселе вив в выражение (64.3) вычисленное из температура газа изменяется значи уравнения Ван-дер-Ваальса (61.2) зна тельно. Так, при дросселировании от чение имеем до 0,1 МПа и начальной температуре 17 С воздух охлаждается на 35 С.
Эффект Джоуля ЧТомсона обус ловлен отклонением газа от идеалыю Рис. (64.4) т. е. знак разности температур зависит от значений начального объема и начальной Изменение температуры реального газа в результате его адиабатного рас сти. В самом деле, для 1 моль идеаль ного газа р = RT, поэтому выраже ние (64.2) примет вид откуда следует, что Рис. з 65. Сжижение газов нике (X) до температуры ниже темпе ратуры инверсии, в результате чего при Превращение любого газа в жид дальнейшем расширении газа наблюда кость Ч сжижение газа Ч возможно ется положительный эффект Джоуля Ч лишь при температуре ниже критиче Томсона (охлаждение газа при его рас ской (см. з 62). При ранних попытках ширении). Затем сжатый воздух прохо сжижения газов оказалось, что некото дит по внутренней трубе теплообмен рые газы легко сжижа ника (ТО) и пропускается через дрос лись изотермическим сжатием, а целый сель (Др), при этом он сильно расши ряд газов Не) сжижению не ряется и охлаждается. Расширивший поддавался. Подобные неудачные по ся воздух вновь засасывается по внеш пытки объяснил Д. И. Менделеев, пока ней трубе теплообменника, охлаждая зав, что сжижение этих газов произво вторую порцию сжатого воздуха, теку дилось при температуре, большей кри щего по внутренней трубе.
тической, и поэтому заранее было об речено на неудачу. Впоследствии уда- Так как каждая следующая порция лось получить жидкие кислород, азот и воздуха предварительно охлаждается, а водород (их критические температуры затем пропускается через дроссель, то равны соответственно 154,4, 126,1 и температура понижается все больше.
33 К), а в 1908 г. нидерландский физик В результате 6Ч 8-часового цикла часть (1853Ч1926) до- воздуха %), охлаждаясь до темпе бился сжижения гелия, имеющего са- ратуры ниже критической, сжижается мую низкую критическую температуру и поступает в дьюаровский сосуд (ДС) (5,3 К). (см. з 49), а остальная его часть возвра щается в теплообменник.
Для сжижения газов чаще применя Второй метод сжижения газов осно ются два промышленных метода, в ос ван на охлаждении газа при соверше нове которых используется либо эф нии им работы. Сжатый газ, поступая в фект Джоуля Томсона, либо охлажде поршневую машину (детандер), рас ние газа при совершении им работы.
ширяется и совершает при этом работу Схема одной из установок, в которой по передвижению поршня. Так как ра используется эффект Джоуля Ч Томсо бота совершается за счет внутренней на, Ч машины Ч представлена энергии газа, то его температура при на рис. 97. Воздух в компрессоре (К) этом понижается.
сжимается до давления в десятки ме гапаскалей и охлаждается в холодиль- Академик П.Л.Капица предложил вместо детандера применять турбоде тандер, в котором газ, сжатый всего К.Линде (1842Ч1934) Ч немецкий физик и инженер.
лишь до 500 Ч 600 кПа, охлаждается, совершает работу по вращению турби жения частиц жидкости промежуточен ны. Этот метод успешно применен Ка между газом и твердым телом. В газах пицей для сжижения гелия, предвари молекулы движутся хаотично, поэтому тельное охлаждение которого произво нет никакой закономерности в их вза дилось жидким азотом. Современные имном расположении. Для твердых тел мощные холодильные установки рабо наблюдается так называемый дальний тают по принципу турбодетандера.
порядок в расположении частиц, т. е. их упорядоченное расположение, повторя ющееся на больших расстояниях. В жид з 66. Свойства жидкостей.
костях имеет место так называемый Поверхностное натяжение ближний порядок в расположении ча стиц, т. е. их упорядоченное расположе Жидкость является агрегатным со- ние, повторяющееся на расстояниях, стоянием вещества, промежуточным сравнимых с межатомными.
между газообразным и твердым, поэто- Теория жидкости до настоящего вре му она обладает свойствами как газооб- мени полностью не развита. Разработка разных, так и твердых веществ. Жидко- ряда проблем в исследовании свойств сти, подобно твердым телам, имеют оп- жидкости принадлежит Я. И. Френке ределенный объем, а подобно газам, лю (1894 Ч 1952). Тепловое движение в принимают форму сосуда, в котором жидкости он объяснял тем, что каждая они находятся (см. з 28). Молекулы молекула в течение некоторого време газа практически не связаны между со- ни колеблется около определенного бой силами межмолекулярного взаимо- положения равновесия, после чего действия, и в данном случае средняя скачком переходит в новое положение, энергия теплового движения молекул отстоящее от исходного на расстоянии газа гораздо больше средней потенци- порядка межатомного. Таким альной энергии, обусловленной силами молекулы жидкости довольно медлен притяжения между ними (см. з 60), по- но перемещаются по всей массе жидко этому молекулы газа разлетаются в раз- сти и диффузия происходит гораздо ные стороны и газ занимает предостав- медленнее, чем в газах. С повышением ленный ему объем.
температуры жидкости частота колеба тельного движения резко увеличивает В твердых и жидких телах силы при ся, возрастает подвижность молекул, тяжения между молекулами уже суще что, в свою очередь, является причиной ственны и удерживают молекулы на оп уменьшения вязкости жидкости.
ределенном расстоянии друг от друга.
В этом случае средняя энергия хаоти- На каждую молекулу жидкости со ческого (теплового) движения молекул стороны окружающих молекул дей меньше средней потенциальной энер- ствуют силы притяжения, быстро убы гии, обусловленной силами межмоле- вающие с расстоянием (см. рис. 90);
кулярного взаимодействия, и ее недо- следовательно, начиная с некоторого статочно для преодоления сил притя- минимального расстояния силами при жения между молекулами, поэтому тяжения между молекулами можно твердые тела и жидкости имеют опре- пренебречь. Это расстояние (порядка деленный объем. м) называется радиусом молеку Рентгеноструктурный анализ жид- лярного действия а сфера радиуса костей показал, что характер располо- г Ч сферой молекулярного действия.
Выделим внутри жидкости какую либо молекулу А (рис. 98) и проведем вокруг нее сферу радиусом Достаточ но, согласно определению, учесть дей ствие на данную молекулу только тех молекул, которые находятся внутри сферы молекулярного действия. Силы, с которыми эти молекулы действуют на молекулу А, направлены в разные сто Рис. роны и в среднем скомпенсированы, поэтому результирующая сила, дей потенциальной энергии. Поэтому моле ствующая на молекулу внутри жидко кулы поверхностного слоя жидкости сти со стороны других молекул, равна обладают большей потенциальной нулю.
энергией, чем молекулы внутри жидко Иначе обстоит дело, если молекула, сти. Эта дополнительная энергия, кото например молекула В, расположена от рой обладают молекулы в поверхност поверхности на расстоянии, мень- ном слое жидкости, называемая поверх шем В данном случае сфера молеку- ностной энергией, пропорциональна лярного действия лишь частично рас площади слоя AS:
положена внутри жидкости. Так как (66.1) концентрация молекул в расположен ном над жидкостью газе мала по срав где ст Ч поверхностное натяжение.
нению с их концентрацией в жидкости, Так как равновесное состояние ха то равнодействующая сил F, прило рактеризуется минимумом потенциаль женных к каждой молекуле поверхно ной энергии, то жидкость при отсут стного слоя, не равна нулю и направ ствии внешних сил будет принимать лена внутрь жидкости. Таким образом, такую форму, чтобы при заданном результирующие силы всех молекул объеме она имела минимальную повер поверхностного слоя оказывают на хность, т.е. форму шара. Наблюдая жидкость давление, называемое моле мельчайшие капельки, взвешенные в кулярным (или внутренним). Моле воздухе, можем видеть, что они дей кулярное давление не действует на ствительно имеют форму шариков, но тело, помещенное в жидкость, так как несколько искаженную из-за действия оно обусловлено силами, действующи сил земного тяготения. В условиях не ми только между молекулами самой весомости капля любой жидкости (не зависимо от ее размеров) имеет сфери Суммарная энергия частиц жидко- ческую форму, что доказано экспери сти складывается из энергии их хаоти- ментально на космических кораблях.
ческого (теплового) движения и потен- Итак, условием устойчивого равно циальной энергии, обусловленной си- весия жидкости является минимум по лами межмолекулярного взаимодей- верхностной энергии. Это означает, что ствия. Для перемещения молекулы из жидкость при заданном объеме долж глубины жидкости в поверхностный на иметь наименьшую площадь повер слой надо затратить работу. Эта работа хности, т. е. жидкость стремится сокра совершается за счет кинетической энер- тить площадь свободной поверхности.
гии молекул и идет на увеличение их В этом случае поверхностный слой Рис. ца поверхностного натяжения Ч метр (Н/м) или джоуль на квад ратный метр (Дж/м ) [см. (66.4) и (66.1)]. Большинство при температуре 300 К имеет поверхностное натяжение порядка КГ Ч Н/м. По верхностное натяжение с повышением температуры уменьшается, так как уве личиваются средние расстояния между молекулами жидкости.
жидкости можно уподобить растянутой Поверхностное натяжение суще упругой пленке, в которой действуют ственным образом зависит от примесей, силы натяжения.
имеющихся в жидкостях. Вещества, Рассмотрим поверхность жидкости ослабляющие поверхностное натяже (рис. 99), ограниченную замкнутым ние жидкости, называются поверхнос контуром. Под действием сил поверх тно-активными. Наиболее известным ностного натяжения (направлены по поверхностно-активным веществом по касательной к поверхности жидкости и отношению к воде является мыло. Оно перпендикулярно участку контура, на сильно уменьшает ее поверхностное который они действуют) поверхность натяжение (примерно с 7,5 Х до жидкости сократилась и рассматривае 4,5 Х Н/м). Поверхностно-активны мый контур переместился в новое по ми веществами, понижающими повер ложение, отмеченное на рисунке стрел хностное натяжение воды, являются ками. Силы, действующие со стороны также спирты, эфиры, нефть и др.
выделенного участка на граничащие с Существуют вещества (сахар, соль), ним участки, совершают работу которые увеличивают поверхностное натяжение жидкости благодаря тому, что их молекулы взаимодействуют с где/Ч сила поверхностного натяжения, молекулами жидкости сильнее, чем действующая на единицу длины конту молекулы жидкости между собой. На ра поверхности жидкости.
пример, если посолить мыльный ра Из рис. 99 видно, что, створ, то в поверхностный слой жидко (66.2) сти выталкивается молекул мыла боль ше, чем в пресной воде. В мыловарен Эта работа совершается за счет ной технике мыло высаливается этим уменьшения поверхностной энергии, способом из раствора.
т.е.
(66.3) з 67. Смачивание Из сравнения выражений (66.1) Ч (66.3) Из повседневной практики извест (66.4) но, что капля воды растекается на стек т. е. поверхностное натяжение равно ле и принимает форму, изображенную силе поверхностного натяжения, при- на рис. 100, в то время как ртуть на той ходящейся на единицу длины контура, же поверхности превращается в не ограничивающего поверхность. Едини- сколько сплюснутую каплю (рис. 101).
В первом случае говорят, что жидкость Рис. смачивает твердую поверхность, во втором Ч не смачивает ее.
Смачивание зависит от характера сил, действующих между молекулами поверхностных слоев соприкасающих ся сред. Для смачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой жидкости, и жидкость стремится увеличить повер хность соприкосновения с твердым те лом. Для несмачивающей жидкости силы притяжения между молекулами Твердое тело жидкости и твердого тела меньше, чем между молекулами жидкости, и жид Если > то 9 > 0 и угол 9 Ч кость стремится уменьшить поверх острый (см. рис. 100), т. е. жидкость сма ность своего соприкосновения с твер чивает твердую поверхность. Если дым телом.
< ст, то < 0 и угол 0 Ч тупой К линии соприкосновения трех сред (рис. 101), т.е. жидкость не смачивает (точка О есть ее пересечение с плоско твердую поверхность. Краевой угол стью чертежа) приложены три силы удовлетворяет условию (67.1), если поверхностного натяжения, которые направлены по касательной внутрь по (67.2) верхности соприкосновения соответ ствующих двух сред (см. рис. 100 и 101).
Эти силы, отнесенные к единице длины Если условие (67.2) не выполняет линии соприкосновения, равны соот- ся, то капля жидкости (2) ни при каких ветствующим натяже значениях 0 не может находиться в рав ниям ст. Угол 9 между касатель- новесии. Если > + то жид ными к поверхностям жидкости и твер- кость растекается по поверхности твер дого тела называется краевым углом.
дого тела, покрывая его тонкой пленкой Условием равновесия капли (см. рис.
(например, керосин на поверхности 100) является равенство нулю суммы стекла), Ч имеет место полное смачи проекций сил поверхностного натяже- вание (в данном случае 0 Ч 0). Если ния на направление касательной к по то жидкость стягивается верхности твердого тела, т. е.
в шаровую каплю, в пределе имея с ней лишь одну точку соприкосновения (на пример, капля воды на поверхности парафина), Ч имеет место полное не откуда смачивание (в данном случае 0 = (67.1) Смачивание и несмачивание явля ются понятиями относительными, т. е.
Из условия (67.1) вытекает, что кра- жидкость, смачивающая одну твердую евой угол может быть острым или ту- поверхность, не смачивает другую. На пым в зависимости от значений и пример, вода смачивает стекло, но не 5 Курс физики смачивает парафин;
ртуть не смачива- (рис. 102). На каждый бесконечно ма ет стекло, но смачивает чистые поверх- лый элемент длины этого контура ности металлов. действует сила поверхностного натяже Явления смачивания и несмачива- ния касательная к поверх ния имеют большое значение в техни- ности сферы.
ке. Например, в методе флотационного Разложив на два компонента обогащения руды (отделение руды от видим, что геометричес пустой породы) ее, мелко раздроблен- кая сумма сил равна нулю, так как ную, взбалтывают в жидкости, смачи- эти силы на противоположных сторо вающей пустую породу и не смачиваю- нах контура направлены в обратные щей руду. Через эту смесь продувается стороны и взаимно уравновешиваются.
воздух, а затем она отстаивается. При Поэтому равнодействующая сил повер этом смоченные жидкостью частицы хностного натяжения, действующих на породы опускаются на дно, а крупинки вырезанный сегмент, направлена пер минералов прилипают к пузырькам пендикулярно плоскости сечения воздуха и всплывают на поверхность внутрь жидкости и равна алгебраиче жидкости. При механической обработ- ской сумме составляющих ке металлов их смачивают специальны ми жидкостями, что облегчает и уско ряет обработку.
з 68. Давление под искривленной Разделив эту силу на площадь осно поверхностью жидкости вания сегмента вычислим избыточ ное давление на жидкость, создаваемое Если поверхность жидкости не плос- силами поверхностного натяжения и кая, а искривленная, то она оказывает обусловленное кривизной поверхности:
на жидкость избыточное {добавочное) давление. Это давление, обусловленное (68.1) силами поверхностного натяжения, для S R выпуклой поверхности положительно, Если поверхность жидкости вогну а для вогнутой Ч отрицательно.
тая, то можно доказать, что результи Для расчета избыточного давления рующая сила поверхностного натяже предположим, что свободная поверх ния направлена из жидкости и равна ность жидкости имеет форму сферы радиусом R, от которой мысленно от Ар = -Ч. (68.2) сечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиусом Ч Следовательно, давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе, на величину Ар.
Формулы (68.1) и (68.2) являются частным случаем формулы определяющей избыточное давление AF П. Лаплас (1749Ч 1827) Ч французский уче Рис. Ртуть для поверхности сти двоякой кривизны:
(68.3) где Ч радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нор поднимается, так как под повер мальных поверхности жидкости в дан хностью жидкости в широком сосуде ной точке.
избыточного давления нет. Если же жид Радиус кривизны положителен, если кость не смачивает стенки капилляра, то центр кривизны соответствующего се положительное избыточное давление чения находится внутри жидкости, и приведет к опусканию жидкости в ка отрицателен, если центр кривизны на пилляре. Явление изменения высоты ходится вне жидкости.
уровня жидкости в капиллярах называ Для сферической искривленной по ется капиллярностью. Жидкость в ка верхности = = R) выражение пилляре поднимается или опускается (68.3) переходит в (68.1), для цилинд на такую высоту h, при которой давле рической = R Ч Ч избы ние столба жидкости (гидростатиче точное давление ское давление) уравновешивается избыточным давлением Ар, т. е.
В случае плоской поверхности = = Ч силы поверхностного натя Ч уско где р Ч плотность жидкости;
д жения избыточного давления не создают.
рение свободного падения.
Если Ч радиус капилляра, 0 Ч кра евой угол, то из рис. 103 следует, что з 69. Капиллярные явления откуда Если поместить один конец узкой (69.1) трубки (капилляр) в широкий сосуд, наполненный жидкостью, то вследст вие смачивания или несмачивания В соответствии с тем, что смачиваю жидкостью стенок капилляра кривизна щая жидкость по капилляру поднимает поверхности жидкости в капилляре ста ся, несмачивающая опускается, из фор новится значительной. Если жидкость мулы (69.1) при 0 < Ч > 0) полу смачивает материал трубки, то внутри чим положительные значения h, а при ее поверхность жидкости Ч мениск Ч Ч отрицательные. Из имеет вогнутую форму, если не смачи вает, Ч выпуклую (рис. 103).
выражения (69.1) также видно, что вы Под вогнутой поверхностью жидко- сота поднятия (опускания) жидкости в сти появится отрицательное избыточное капилляре обратно пропорциональна давление, определяемое по формуле его радиусу. В тонких капиллярах жид (68.2). Наличие этого давления приво- кость поднимается достаточно высоко.
дит к тому, что жидкость в капилляре Так, при полном смачивании = 0) вода (р = 1000 кг/м, ст = 0,073 Н/м) сталлов одного типа может быть раз в капилляре диаметром 10 мкм подни- личной, но углы между соответствую мается на высоту щими гранями у них остаются постоян Капиллярные явления играют боль- ными. Это закон постоянства углов, шую роль в природе и технике. Напри- сформулированный мер, влагообмен в почве и растениях вым. Он сделал важный вывод о том, осуществляется за счет поднятия воды что правильная форма кристаллов свя по тончайшим капиллярам. зана с закономерным размещением ча На капиллярности основано дей- стиц, образующих кристалл.
ствие фитилей, впитывание влаги бето- Монокристаллами является боль ном и т. д. шинство минералов. Однако крупные природные монокристаллы встречают ся довольно редко (например, лед, по з 70. Твердые тела. варенная соль, исландский шпат). В на стоящее время многие монокристаллы Моно- и поликристаллы выращиваются искусственно. Условия Твердые тела (кристаллы) характе- роста крупных монокристаллов (чис тый раствор, медленное охлаждение и ризуются наличием значительных сил т.д.) часто не выдерживаются, поэтому межмолекулярного взаимодействия и большинство твердых тел имеет мелко сохраняют постоянными не только свой кристаллическую структуру, т. е. состо объем, но и форму. Кристаллы имеют ит из множества беспорядочно ориен правильную геометрическую форму, которая, как показали рентгенографи- тированных мелких кристаллических ческие исследования немецкого физи- зерен. Такие твердые тела называются ка-теоретика М. Лауэ (1879 Ч 1960), яв- поликристаллами (многие горные породы, металлы и сплавы).
ляется результатом упорядоченного расположения частиц (атомов, моле- Характерной особенностью моно кул, ионов), составляющих кристалл.
кристаллов является их анизотроп Структура, для которой характерно ность, т.е. зависимость физических регулярное расположение частиц с пе- свойств Ч упругих, механических, теп риодической повторяемостью в трех ловых, электрических, магнитных, оп измерениях, называется кристалли- тических Ч от направления.
ческой решеткой. Точки, в которых Анизотропия монокристаллов объяс расположены частицы, а точнее Ч сред- няется тем, что в кристаллической ре ние равновесные положения, около ко- шетке различно число частиц, приходя торых частицы совершают колебания, щихся на одинаковые по длине, но раз называются узлами кристаллической ные по направлению отрезки (рис. 104), решетки. т.е. плотность расположения частиц Кристаллические тела можно разде- кристаллической решетки по разным направлениям неодинакова, что и при лить на две группы: монокристаллы и водит к различию свойств кристалла поликристаллы. Монокристаллы Ч твердые тела, частицы которых образу- вдоль этих направлений. В поликрис таллах анизотропия наблюдается толь ют единую кристаллическую решетку.
Кристаллическая структура монокрис- ко для отдельных мелких кристалли ков, но их неодинаковая ориентация таллов обнаруживается по их внешней форме. Хотя внешняя форма монокри- приводит к тому, что свойства поликри Рис. тие трехмерной периодической струк туры Ч пространственной решетки, или решетки Бравэ, представление о которой введено французским кристал лографом О. Бравэ (1811-1863). Вся кая пространственная решетка может быть составлена повторением в трех раз личных направлениях одного и того же Таблица сталла по всем направлениям в среднем одинаковы.
з 71. Типы кристаллических твердых тел Существует два признака для клас сификации кристаллов: 1) кристалло графический;
2) физический (природа частиц, расположенных в узлах крис таллической решетки, характер сил взаимодействия между ними).
Кристаллографический признак кристаллов. В данном случае важна только пространственная периодичность в расположении частиц, поэтому мож но отвлечься от их внутренней струк туры, рассматривая частицы как гео метрические Кристаллическая решетка может обладать различными видами симмет рии. Симметрия кристаллической решетки Ч ее свойство совмещаться с собой при некоторых пространствен ных перемещениях, например парал лельных переносах, поворотах, отра жениях или их комбинациях и т.д.
Кристаллической решетке, как доказал русский кристаллограф Е. С. Федоров (1853-1919), присущи 230 комбина ций элементов симметрии, или 230 раз личных пространственных групп.
С переносной симметрией в трех мерном пространстве связывают поня Структуры решеток двух наиболее структурного элемента Ч элементар характерных ионных кристаллов Ч ной ячейки. Всего существует 14 типов NaCl (решетка представляет собой две решеток Бравэ, отличающихся по виду одинаковые гранецентрированные ку переносной симметрии. Они распреде бические решетки, вложенные друг в ляются по семи кристаллографиче друга;
в узлах одной из этих решеток на ским системам, или сингониям, пред ходятся ионы в узлах другой Ч ставленным в порядке возрастающей ионы и CsCl (кубическая объемно симметрии в табл. 3.
центрированная решетка Ч в центре Для описания элементарных ячеек каждой элементарной решетки нахо пользуются кристаллографическими дится ион) Ч показаны на рис. 105.
осями координат, которые проводят па Силы взаимодействия между ионами раллельно ребрам элементарной ячейки, являются в основном электростатиче а начало координат выбирают в левом скими (кулоновскими).
углу передней грани элементарной ячей ки. Элементарная кристаллическая Связь, обусловленная кулоновски ячейка представляет собой параллеле- ми силами притяжения между разно пипед, построенный на ребрах с с именно заряженными нонами, называ углами а, (3 и между ребрами (табл. 3). ется ионной (или гетерополярной).
Величины a, b и и а, (3 и называются В ионной решетке нельзя выделить от параметрами элементарной ячейки дельные молекулы: кристалл представ однозначно ее определяют. ляет собой как бы одну гигантскую мо 2. Физический признак кристал- лекулу.
лов. В зависимости от рода частиц, рас- Атомные кристаллы. В узлах крис положенных в узлах кристаллической таллической решетки располагаются решетки, и характера сил взаимодей- нейтральные атомы, удерживающиеся ствия между ними кристаллы разделя- в узлах решетки гомеополярными, или ются на четыре типа: ионные, атомные, ковалентными, связями квантово-ме металлические, молекулярные. ханического происхождения (у сосед Ионные кристаллы. В узлах крис- них атомов обобществлены валентные электроны, наименее связанные с ато таллической решетки располагаются мом). Атомными кристаллами являют поочередно ионы противоположного знака. Типичными ионными кристал- ся алмаз и графит (два различных со стояния углерода), некоторые неорга лами является большинство галоидных нические соединения (ZnS, BeO и т.д.), соединений щелочных металлов и т.д.), а также оксидов раз- а также типичные полупроводники Ч германий Ge и кремний Si. Структура личных элементов (MgO, CaO и т.д.).
решетки алмаза приведена на рис. 106, где каждый атом углерода окружен че тырьмя такими же атомами, которые располагаются на одинаковых рассто яниях от него в вершинах тетраэдров.
Валентные связи осуществляются парами электронов, движущихся по ор битам, охватывающим оба атома, и но NaCl CsCl сят направленный характер: ковалент Рис. 105 ные силы направлены от центрального Рис. ются нейтральные молекулы вещества, силы взаимодействия между которыми обусловлены незначительным взаим ным смещением электронов в элект ронных оболочках атомов. Эти силы называют ван-дер-ваальсовыми, так как они имеют ту же природу, что и силы притяжения между молекулами, приводящими к отклонению газов от идеальности.
атома к вершинам тетраэдра. В отличие Молекулярными кристаллами явля от графита решетка алмаза не содержит ется, например, большинство органи плоских слоев, что не позволяет сдви- ческих соединений (парафин, спирт, гать отдельные участки кристалла, по- резина и т.д.), инертные газы (Ne, этому алмаз является прочным соеди- и газы в твердом со нением. стоянии, лед, а также кристаллы бро Металлические кристаллы. В узлах ма и иода Ван-дер-ваальсовы кристаллической решетки располага- силы довольно слабые, поэтому моле ются положительные ионы металла. кулярные кристаллы легко деформи При образовании кристаллической ре- руются.
шетки валентные электроны, сравни- В некоторых твердых телах одновре тельно слабо связанные с атомами, от- менно может осуществляться несколь деляются от атомов и коллективизиру- ко видов связи. Примером может слу ются: они уже принадлежат не одному жить графит (гексагональная решетка).
атому, как в случае ионной связи, и не Решетка графита (рис. 107) состоит из паре соседних атомов, как в случае го- ряда параллельных плоскостей, в кото связи, а всему кристаллу рых атомы углерода расположены в в целом. Таким образом, в металлах вершинах правильных шестиугольни между положительными ионами хаоти- ков. Расстояние между плоскостями чески, подобно молекулам газа, дви- более чем в два раза превышает рассто жутся свободные электроны, наличие яние между атомами шестиугольника.
которых обеспечивает хорошую элект- Плоские слои связаны друг с другом ропроводность металлов. Так как ме- ван-дер-ваальсовыми силами. В преде таллическая связь не имеет направлен- лах слоя три валентных электрона каж ного действия и положительные ионы дого атома углерода образуют ковален решетки одинаковы по свойствам, то металлы должны иметь симметрию вы Рис. сокого порядка. Действительно, боль шинство металлов имеет кубическую объемно центрированную (Li, Na, К, Rb, Cs) и кубическую гранецентрирован ную Ag, Pt, Аи) решетки. Чаще всего металлы встречаются в виде по ликристаллов.
Молекулярные кристаллы. В узлах кристаллической решетки располага тную связь с соседними атомами угле рода, а четвертый электрон, оставаясь свободным, коллективизируется, но не во всей решетке, как в случае метал лов, а в пределах одного слоя. Таким образом, в данном случае осуществля ются три вида связи: гомеополярная и металлическая Ч в пределах одного Рис. слоя;
ван-дер-ваальсова Ч между слоя ми. Этим объясняется мягкость графи может соответствовать той или иной та, так как его слои могут скользить от кристаллической структуре, приводи носительно друг друга.
мой ранее. Начнем строить решетку со Различие в строении кристалличес слоя шаров, представленных на рис.
ких решеток двух разновидностей угле 108, б. Для упрощения дальнейших рас рода Ч графита и алмаза Ч объясняет суждений спроецируем центры шаров различие в их физических свойствах:
на плоскость, на которой они лежат, обо мягкость графита и твердость алмаза;
значив их белыми кружками (рис. 109).
графит Ч проводник электричества, На эту же плоскость спроецируем цент алмаз Ч диэлектрик (нет свободных ры просветов между шарами, которые электронов) и т.д.
обозначены на рис. 109 соответственно Расположение атомов в кристаллах черными кружками и крестиками.
характеризуется также координацион Любой плотноупакованный слой ным числом Ч числом ближайших од будем называть слоем А, если центры нотипных с данным атомом соседних его шаров расположены над светлыми атомов в кристаллической решетке или кружками, слоем В Ч если над темны молекул в молекулярных кристаллах.
ми кружками, слоем СЧ если над крес Для модельного изображения кристал тиками. Над слоем А уложим второй лических структур из атомов и ионов плотноупакованный слой так, чтобы пользуются системой плотной упаков каждый шар этого слоя лежал на трех ки шаров.
шарах первого слоя. Это можно сделать Рассматривая простейший случай двояко: взять в качестве второго слоя плотной упаковки шаров одинакового либо В, либо С. Третий слой можно радиуса на плоскости, приходим к двум опять уложить двояко и т. д. Итак, плот способам их расположения (рис. 108, а, ную упаковку можно описать как пос б). Правая упаковка является более ледовательность АВСВАС..., в которой плотной, так как при равном числе ша не могут стоять рядом слои, обозначен ров площадь ромба со стороной, равной ные одинаковыми буквами.
стороне квадрата, меньше площади квадрата. Как видно из рисунка, разли чие в упаковках сводится к различию Рис. координационных чисел: в левой упа ковке координационное число равно 4, в правой Ч б, т. е. чем плотнее упаков ка, тем больше координационное число.
Рассмотрим, при каких условиях плотная упаковка шаров в пространстве Рис.110 Рис. Из множества возможных комбина- приведено модельное изображение кри ций в кристаллографии реальное значе- сталла поваренной соли. Крупные ионы ние имеют два типа упаковки: 1) двух- хлора (г = 181 пм) образуют плотную слойная упаковка АВАВАВ... Ч гекса- трехслойную упаковку, у которой боль гональная плотноупакованная структу- шие пустоты заполнены меньшими по ра (рис. 110);
2) трехслойная упаковка размеру ионами натрия 98 пм).
Ч кубическая гранецентри- Каждый ион Na окружен шестью иона рованная структура (рис. 111). В обеих ми С1 и, наоборот, каждый ион С1 Ч решетках координационное число рав- шестью ионами Na.
но 12 и плотность упаковки одинако ва Ч атомы занимают 74 % общего объе ма кристалла. Координационное число, з 72. Дефекты в кристаллах соответствующее кубической объемно центрированной решетке, равно 8, ре- Рассмотренные в з 71 идеальные шетке алмаза (см. рис. 106) равно 4. кристаллические структуры существу Кроме двух- и трехслойных упако- ют лишь в очень малых объемах реаль ных кристаллов, в которых всегда име вок можно построить многослойные упаковки с большим повто- ются отклонения от упорядоченного расположения частиц в узлах решетки, ряемости одинаковых слоев, например называемые дефектами кристалли - шестислойная ческой решетки. Дефекты делятся на упаковка. Существует модификация карбида SiC с периодом повторяемос- макроскопические, возникающие в процессе образования и роста кристал ти 6, 15 и 243 слоя.
лов (например, трещины, поры, инород Если кристалл построен из атомов ные макроскопические включения), и различных элементов, то его можно микроскопические, обусловленные представить в виде плотной упаковки микроскопическими отклонениями от шаров разных размеров. На рис. периодичности.
Микродефекты делятся на точеч Рис. ные и линейные. Точечные дефекты бывают трех типов: 1) вакансия Ч от сутствие атома в узле кристаллической решетки (рис. 113, а);
2) междоузель ный атом Ч атом, внедрившийся в междоузелыюе пространство (рис. 113, б);
3) примесный атом Ч атом приме си, либо замещающий атом основного Рис.113 Рис. локации никогда не обрываются, они вещества в кристаллической решетке либо выходят на поверхность, либо раз (примесь замещения, рис. 113, в), либо ветвляются, поэтому в реальном крис внедрившийся в междоузельное про талле образуются плоские или про странство (примесь внедрения, рис.
странственные сетки дислокаций. Дис 113,6;
только в междоузлии вместо ато локации и их движение можно наблю ма основного вещества располагается дать с помощью электронного микро атом примеси). Точечные дефекты на скопа, а также методом избирательно рушают лишь ближний порядок в кри го травления Ч в местах выхода дисло сталлах, не затрагивая дальнего поряд кации на поверхность возникают ямки ка, Ч в этом состоит их характерная осо травления (интенсивное разрушение бенность.
кристалла под действием реагента), Линейные дефекты нарушают даль проявляющие дислокации.
ний порядок. Как следует из опытов, Наличие дефектов в кристалличе механические свойства кристаллов в значительной степени определяются ской структуре влияет на свойства кри дефектами особого вида Ч дислокаци- сталлов, анализ которых проведем ями. Дислокации Ч линейные дефек- ниже.
ты, нарушающие правильное чередова ние атомных плоскостей.
Дислокации бывают краевые и вин- з 73. Теплоемкость твердых тел товые. Если одна из атомных плоско стей обрывается внутри кристалла, то В качестве модели твердого тела рас край этой плоскости образует краевую смотрим правильно построенную кри дислокацию (рис. 114, а). В случае вин- сталлическую решетку, в узлах которой товой дислокации (рис. 114,6) ни одна частицы (атомы, ионы, молекулы), при из атомных плоскостей внутри кристал- нимаемые за материальные точки, ко ла не обрывается, а сами плоскости леблются около своих положений рав лишь приблизительно параллельны и новесия Ч узлов решетки Ч в трех вза смыкаются друг с другом так, что фак- имно перпендикулярных направлени тически кристалл состоит из одной ях. Таким образом, каждой составляю атомной плоскости, изогнутой по вин- щей кристаллическую решетку части товой поверхности. це приписывается три колебательных степени свободы, каждая из которых, Плотность дислокаций (число согласно закону равнораспределения дислокаций, приходящихся на единицу энергии по степеням свободы (см. з 50), площади поверхности кристалла) для обладает энергией кТ.
совершенных монокристаллов состав 2 ляет 10 Ч10 для деформирован- Внутренняя энергия 1 моль твердо 10 ных кристаллов Ч 10 Ч10 Дис- го тела Рис. где N Ч постоянная Авогадро;
.
A (R Ч молярная газовая постоянная).
Молярная теплоемкость твердого тела Как показывают опытные данные т.е. молярная (атомная) теплоемкость (табл. 4), для многих веществ закон химически простых тел в кристалличес Дюлонга и Пти выполняется с доволь ком состоянии одинакова (равна 3R) и но хорошим приближением, хотя неко не зависит от температуры. Этот закон торые вещества (С, В) имеют боль был эмпирически получен французски шие отклонения от вычисленных зна ми учеными П. Дюлонгом (1785 Ч 1838) чений теплоемкостей. Кроме того, так и Л. Пти (1791 Ч 1820) и носит название же как и в случае газов (см. з 53), опы закона Дюлонга и Пти.
ты по измерению теплоемкости твер Если твердое тело является хими дых тел при низких температурах по ческим соединением (например, NaCl), казали, что она зависит от температу то число частиц в 1 моль не равно по ры (рис. 115). Вблизи нуля кельвин теп стоянной Авогадро, а равно где п Ч лоемкость тел пропорциональна и число атомов в молекуле (для NaCl чис только при достаточно высоких темпе ло частиц в 1 моль равно так, в ратурах, характерных для каждого ве 1 моль NaCl содержится атомов Na щества, выполняется условие (73.1).
и атомов С1). Таким образом, моляр Алмаз, например, имеет теплоемкость, ная теплоемкость твердых химичес равную 3R при 1800 К! Однако для ких соединений большинства твердых тел комнатная температура является уже достаточно высокой.
т. е. равна сумме атомных теплоемкос Расхождение опытных и теоретиче тей элементов, составляющих это со ских значений теплоемкостей, вычис единение.
ленных на основе классической теории, Таблица объяснили, исходя из квантовой теории теплоемкостей, А. Эйнштейн и П. Дебай.
з 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация.
Аморфные тела Как в жидкостях, так и в твердых телах всегда имеется некоторое число молекул, энергия которых достаточна для преодоления притяжения к другим молекулам и которые способны ото рваться от поверхности жидкости или твердого тела и в окружающее их пространство. Этот процесс для жид кости называется испарением (или па рообразованием), для твердых тел Ч сублимацией (или возгонкой).
Испарение жидкостей идет при лю бой температуре, но его интенсивность с повышением температуры возрастает.
Наряду с процессом испарения проис Рис. ходит компенсирующий его процесс конденсации пара в жидкость. Если По мере сообщения твердому телу теп число молекул, покидающих жидкость лоты его температура повышается, а за единицу времени через единицу по- при температуре плавления начи верхности, равно числу молекул, пере- нается переход тела из твердого состо ходящих из пара в жидкость, то насту- яния в жидкое. Температура оста пает динамическое равновесие между ется постоянной до тех пор, пока весь процессами испарения и конденсации. кристалл не расплавится, и только тог Пар, находящийся в равновесии со сво- да температура жидкости вновь начнет ей жидкостью, называется насыщен- повышаться.
ным (см. з 62).
Нагревание твердого тела до еще Для большинства твердых тел про- не переводит его в жидкое цесс сублимации при обычных темпе- поскольку энергия частиц вещества ратурах незначителен и давление пара должна быть достаточной для разруше над поверхностью твердого тела мало;
ния кристаллической решетки. В про оно увеличивается с повышением тем- цессе плавления теплота, сообщаемая пературы. Интенсивно сублимируют веществу, идет на совершение работы такие вещества, как нафталин, камфо- по разрушению кристаллической ре ра, что обнаруживается по резкому, шетки, а поэтому Ч const до рас свойственному им запаху. Особенно плавления всего кристалла. Затем под интенсивно сублимация происходит в водимая теплота опять пойдет на уве вакууме, что используется для изготов- личение энергии частиц жидкости и ее ления зеркал. Известный пример суб- температура начнет повышаться. Коли лимации Ч превращение льда в пар Ч чество теплоты, необходимое для рас мокрое белье высыхает на морозе. плавления 1 кг вещества, называется удельной теплотой плавления.
Если, твердое тело нагревать, то его внутренняя энергия (складывается из Если жидкость охлаждать, то про энергии колебаний частиц в узлах ре- цесс протекает в обратном направлении шетки и энергии взаимодействия этих (рис. 116, Q' Ч количество теплоты, частиц) возрастает. При повышении отдаваемое телом при кристаллиза температуры амплитуда колебаний ча- ции): сначала температура жидкости стиц увеличивается до тех пор, пока понижается, затем при постоянной тем кристаллическая решетка не разрушит- пературе, равной начинается крис ся, Ч твердое тело плавится. На рис. таллизация, после ее завершения тем 116, а изображена примерная зависи- пература кристалла начнет понижаться.
мость T(Q), где Q Ч количество тепло- Для кристаллизации вещества необ ты, получаемое телом при плавлении.
ходимо наличие так называемых цен трое кристаллизации Ч кристалли- и превращаться в поликристаллическое ческих зародышей, которыми могут тело.
быть не только кристаллики образую- Широкое распространение получи щегося вещества, но и примеси, а так- ли полимеры Ч органические аморф же пыль, сажа и т.д. Отсутствие цент- ные тела, молекулы которых состоят из ров кристаллизации в чистой жидкости большого числа одинаковых длинных затрудняет образование микроскопи- молекулярных цепочек, соединенных ческих кристалликов, и вещество, оста- химическими (валентными) связями.
ваясь в жидком состоянии, охлаждает- К полимерам относятся как естествен ся до температуры, меньшей темпера- ные (крахмал, белок, каучук, клетчатка туры кристаллизации, при этом образу- и др.), так и искусственные (пластмас ется переохлажденная жидкость (на са, резина, полистирол, лавсан, капрон рис. 116, б ей соответствует штриховая и др.) органические вещества.
кривая). При сильном переохлаждении Полимерам присущи прочность и начинается спонтанное образование эластичность;
некоторые полимеры вы центров кристаллизации и вещество держивают растяжение, в 5 Ч10 раз пре кристаллизуется довольно быстро. вышающее их первоначальную длину.
Это объясняется тем, что длинные мо Обычно переохлаждение расплава происходит от долей до десятков гра- лекулярные цепочки могут при дефор дусов, но для ряда веществ может дос- мации либо сворачиваться в плотные клубки, либо вытягиваться в прямые тигать сотен градусов. Из-за большой линии. Эластичность полимеров прояв вязкости сильно переохлажденные ляется только в определенном интерва жидкости теряют текучесть, сохраняя, ле температур, ниже которого они ста как и твердые тела, свою форму. Эти новятся твердыми и хрупкими, а выше тела получили название аморфных Ч пластичными. Хотя синтетических твердых тел;
к ним относятся смолы, полимерных материалов создано очень воск, сургуч, стекло. Аморфные тела, являясь, таким образом, переохлажден- много (искусственные волокна, замени тели кожи, строительные материалы, ными жидкостями, изотропны, т.е. их свойства во всех направлениях одина- заменители металлов и др.), но теория полимеров до настоящего времени пол ковы;
для них, как и для жидкостей, характерен ближний порядок в располо- ностью не разработана. Ее развитие оп жении частиц;
в них в отличие от жид- ределяется запросами современной тех ники, требующей синтеза полимеров с костей подвижность частиц довольно заранее заданными свойствами.
мала.
Особенностью аморфных тел явля ется отсутствие у них определенной точки плавления, т. е. невозможно ука- з 75. Фазовые переходы зать определенную температуру, выше I и II рода которой можно было бы констатиро вать жидкое состояние, а ниже Ч твер- Фазой называется термодинамичес дое. Из опыта известно, что в аморфных ки равновесное состояние вещества, телах со временем может наблюдаться отличающееся по физическим свой процесс кристаллизации, например в ствам от других возможных равновес стекле появляются кристаллики;
оно, ных состояний того же вещества. Если, теряя прозрачность, начинает мутнеть например, в закрытом сосуде находит ся вода, то эта система является двух таллического состояния в менее упоря фазной: жидкая фаза Ч вода, газообраз доченное жидкое состояние Ч степень ная фаза Ч смесь воздуха с водяными беспорядка увеличивается, т. е., соглас парами. Если в воду бросить кусочки но второму началу термодинамики, льда, то эта система станет трехфазной, этот процесс связан с возрастанием эн в которой лед является твердой фазой.
тропии системы. Если переход происхо Часто понятие фаза употребляет- дит в обратном направлении (кристал ся в смысле агрегатного состояния, од- лизация), то система выделяет теплоту.
нако надо учитывать, что оно шире, чем Фазовые переходы, не связанные с понятие лагрегатное состояние. В пре- поглощением или выделением теплоты делах одного агрегатного состояния ве- и изменением объема, называются фа щество может находиться в нескольких зовыми переходам II рода. Эти пере фазах, отличающихся по своим свой- ходы характеризуются постоянством ствам, составу и строению (лед, напри- объема и энтропии, но скачкообраз мер, встречается в пяти различных мо- ным изменением теплоемкости. Общая дификациях Ч фазах).
трактовка фазовых переходов II рода предложена академиком Л.Д.Ландау Переход вещества из одной фазы в (1908Ч1968). Согласно этой трактов другую Ч фазовый переход Ч всегда ке, фазовые переходы рода связаны с связан с качественными изменениями изменением симметрии: выше точки пе свойств вещества. Примером фазового перехода могут служить изменения аг- рехода система, как правило, обладает регатного состояния вещества или пе- более высокой симметрией, чем ниже реходы, связанные с изменениями в со- точки перехода. Примерами фазовых переходов II рода являются: переход ставе, строении и свойствах вещества (например, переход кристаллического ферромагнитных веществ (железа, ни вещества из одной модификации в дру- келя) при определенных давлении гую). температуре в парамагнитное состоя ние;
переход металлов и некоторых Различают фазовые переходы двух сплавов при температуре, близкой к родов. Фазовый переход I рода (на 0 К, в сверхпроводящее состояние, ха пример, плавление, кристаллизация) рактеризуемое скачкообразным умень сопровождается поглощением или вы шением электрического сопротивления делением теплоты, называемой тепло до нуля;
превращение обыкновенного той фазового перехода. Фазовые пе жидкого гелия (гелия I) при Т = 2,9 К реходы I рода характеризуются посто в другую жидкую модификацию (гелий янством температуры, изменениями эн II), обладающую свойствами сверхтеку тропии и объема. Объяснение этому чести.
можно дать следующим образом. На пример, при плавлении телу нужно со общить некоторое количество теплоты, чтобы вызвать разрушение кристалли- з 76. Диаграмма состояния.
ческой решетки. Подводимая при плав Тройная точка лении теплота идет не на нагрев тела, а на разрыв межатомных связей, поэто Если система является однокомпо му плавление протекает при постоян нентной, т.е. состоящей из химически ной температуре. В подобных перехо однородного вещества или его соедине дах Ч из более упорядоченного крис ния, то понятие фазы совпадает с тием агрегатного состояния. Согласно ения термодинамической температур з 60, одно и то же вещество в зависимо- ной шкалы.
сти от соотношения между удвоенной Термодинамика дает метод расчета средней энергией, приходящейся па кривой равновесия двух фаз одного и одну степень свободы хаотического того же вещества. Согласно уравнению (теплового) движения молекул, и наи- Клапейрона Ч Клаузиуса, производ меньшей потенциальной энергией вза ная от равновесного давления по тем имодействия молекул может находить пературе равна ся в одном из трех агрегатных состоя нии: твердом, жидком или газообраз (76.1) ном. Это соотношение, в свою очередь, определяется внешними условиями Ч где L Ч теплота фазового перехода;
Т Ч температурой и давлением. Следова температура перехода (процесс изотер тельно, фазовые превращения также мический);
Ч Ч изменение объе определяются изменениями температу ма вещества при переходе его из первой ры и давления.
фазы во вторую.
Для наглядного изображения фазо Уравнение Клапейрона Ч Клаузиуса вых превращений используется диаг позволяет определить наклоны кривых рамма состояния (рис. 117), на кото равновесия. Поскольку L и Т положи рой в координатах р, Т задается зави тельны, наклон задается знаком Ч симость между температурой фазового При испарении жидкостей и сублима перехода и давлением в виде кривых ис ции твердых тел объем вещества всегда парения (КИ), плавления (КП) и суб возрастает, поэтому согласно (76.1), лимации (КС), разделяющих поле ди > 0;
следовательно в этих процес аграммы на три области, соответству ющие условиям существования твер- сах повышение температуры приводит дой (ТТ), жидкой (Ж) и газообразной к увеличению давления, и наоборот.
(Г) фаз. Кривые на диаграмме называ При плавлении большинства веществ ются кривыми фазового равновесия, объем, как правило, возрастает, т.е.
каждая точка на них соответствует ус >0;
следовательно, увеличение ловиям равновесия двух сосуществую щих фаз: КП Ч твердого тела и жидко- давления приводит к повышению тем сти, КИ Ч жидкости и газа, КС Ч твер- пературы плавления (сплошная линия дого тела и газа.
КП на рис. 117). Для некоторых же ве ществ (Н2О, Ge, чугун и др.) объем жид Точка, в которой пересекаются эти кривые и которая, следовательно, оп- кой фазы меньше объема твердой фазы, ределяет условия (температуру Т и тр соответствующее ей равновесное дав Рис. ление одновременного равновес ного сосуществования трех фаз веще ства, называется тройной точкой.
Каждое вещество имеет только одну тройную точку. Тройная точка воды соответствует температуре 273,16 К (или температуре 0,01 С) и является основной реперной точкой для постро Рис.118 Если же вещество находится в твер дом состоянии, соответствующем точ ке 7, то при изобарном нагревании (штриховая прямая 7 Ч 8) кристалл превращается в газ, минуя жидкую фазу.
Если вещество находится в состоянии, соответствующем точке 9, то при изо термическом сжатии (штриховая пря мая 9 Ч 10) оно пройдет следующие три состояния: газообразное Ч жидкое Ч т. е. < 0;
следовательно, увеличение кристаллическое.
давления сопровождается понижением На диаграмме состояний (см. рис. температуры плавления (штриховая и 118) видно, что кривая испарения за линия на рис. 117). канчивается в критической точке К. По Диаграмма состояния, строящаяся па этому возможен непрерывный переход основе экспериментальных данных, по- вещества из жидкого состояния в газо зволяет судить, в каком состоянии на- образное и обратно в обход критической ходится данное вещество при опреде- точки без пересечения кривой испаре ленных р и Г, а также какие фазовые пе- ния (переход 11Ч12 на рис. 118), т.е.
реходы будут происходить при том или такой переход, который не сопровожда ином процессе. Например, при услови- ется фазовыми превращениями. Это ях, соответствующих точке 1 (рис. 118), возможно благодаря тому, что различие вещество находится в твердом состоя- между газом и жидкостью является чи нии, точке 2 Ч в газообразном, а точке сто количественным (оба эти состояния, 3 ~ одновременно в жидком и газооб- например, являются изотропными).
разном состояниях.
Переход же кристаллического состо Допустим, что вещество в твердом яния (характеризуется анизотропией) состоянии, соответствующем точке 4, в жидкое или газообразное может быть подвергается изобарному нагреванию, только скачкообразным (в результате изображенному на диаграмме состоя- фазового перехода), поэтому кривые ния горизонтальной штриховой пря- плавления и сублимации могут об мой 4 Ч 5Ч6. Из рисунка видно, что при рываться, как это имеет место для кри температуре, соответствующей точке 5, вой испарения в критической точке.
вещество плавится, при более высокой Кривая плавления уходит в бесконеч температуре, соответствующей точке ность, а кривая сублимации идет в точ б, начинает превращаться в газ. ку,гдер = 0 и Т=О К.
Контрольные вопросы Каков критерий различных агрегатных состояний вещества?
Запишите и проанализируйте уравнение Ван-дер-Ваальса для 1 моль газа;
для произ вольного количества вещества.
Чем отличаются реальные газы от идеальных?
Каков смысл поправок при выводе уравнения Ван-дер-Ваальса?
Почему перегретая жидкость и пересыщенный пар являются состоя ниями?
Х При адиабатном расширении газа в вакуум его внутренняя энергия не изменяется. Как изменится температура, если газ идеальный? реальный?
Х Какова суть эффекта Джоуля Ч Томсона? Когда он положителен? отрицателен?
Х Почему у всех веществ поверхностное натяжение уменьшается с температурой?
Х Что представляют собой поверхностно-активные вещества?
Х При каком условии жидкость смачивает твердое тело? не смачивает?
Х От чего зависит высота поднятия смачивающей жидкости в капилляре?
Х Что такое узлы кристаллической решетки?
Х В чем заключается анизотропность монокристаллов?
Х Что такое капиллярность?
Х Чем отличаются монокристалл ы от поликристаллов?
Х Как можно классифицировать кристаллы?
Х Что такое ионная связь? ковалентная связь?
Х Какие типы кристаллографических систем вам известны?
Х Как получить закон Дюлонга и Пти, исходя из классической теории теплоемкости?
Х Что такое насыщенный пар?
Х Некоторое количество твердого вещества смешано с тем же веществом в жидком состо янии. Почему при нагревании этой смеси ее температура не поднимается?
Х Что такое фаза? фазовый переход?
Х Чем отличается фазовый переход I рода от фазового перехода II рода?
Х Что можно вычитать из диаграммы состояния, используемой для изображения фазо вых превращений?
ЗАДАЧИ 10.1. Углекислый газ массой кг находится при температуре 290 К в сосуде вмести мостью 20 л. Определите давление газа, если: 1) газ реальный;
2) газ идеальный. Объясните различие в результатах. Поправки а b принять равными соответственно 0,365 Н Х и 4,3 Х [1) 2,44 МПа;
2) 2,76 МПа] 10.2. Кислород, содержащий количество вещества v = 2 моль, занимает объем Определите изменение Г температуры кислорода, если он адиабатно расширяется в ва куум до объема Ч 10 л. Поправку а принять равной 0,136 Н Х [Ч11,8 К] Покажите, что эффект Джоуля Ч Томсона всегда отрицателен, если дросселирует ся газ, силами притяжения молекул которого можно пренебречь.
10.4. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определите рабо ту А, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от = 2 см до 6 см. По верхностное натяжение ст мыльного раствора принять равным 40 мН/м. [0,8 мДж] 10.5. Воздушный пузырек диаметром d Ч 0,02 мм находится на глубине h = 20 см под поверхностью воды. Определите давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давле ние принять нормальным. Поверхностное натяжение воды а 73 мН/м, а ее плотность р = = 1 г/см3. [118 кПа] 10.6. Вертикальный открытый капилляр внутренним диаметром d Ч 3 мм опущен в со суд с ртутью. Определите радиус кривизны ртутного мениска в капилляре, если разность уровней ртути в сосуде и в капилляре А/г = 3,7 мм. Плотность ртути р = 13,6 г/см3, а повер хностное натяжение ст 0,5 Н/м. [2 мм] 10.7. Для нагревания металлического шарика массой 25 г от 10 до 30 затратили коли чество теплоты, равное Определите теплоемкость шарика согласно закону Дюлон га и Пти и материал шарика. 0,107 кг/моль;
серебро] ЧАСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Глава ЭЛЕКТРОСТАТИКА з 77. Закон сохранения но носителями элементарных отрица электрического заряда тельного и положительного зарядов.
Все тела в природе способны элект Еще в глубокой древности было из ризоваться, т.е. приобретать электри вестно, что янтарь, потертый о шерсть, ческий заряд. Электризация тел может притягивает легкие предметы. Англий осуществляться различными способа ский врач Джильберт (конец XVI в.) ми: соприкосновением (трением), элек назвал тела, способные после натира тростатической индукцией (см. з 92) и ния притягивать легкие предметы, на др. Всякий процесс заряжения сводит электризованными. Сейчас мы гово ся к разделению зарядов, при котором рим, что тела при этом приобретают на одном из тел (или части тела) появ электрические заряды.
ляется избыток положительного заря Несмотря на огромное разнообразие да, а на другом (или другой части те веществ, в природе существует только ла) Ч избыток отрицательного заряда.
два типа электрических зарядов: заря- Общее количество зарядов обоих зна ды, подобные возникающим на стекле, ков, содержащихся в телах, не изменя потертом о кожу (их назвали положи- ется: эти заряды только перераспреде тельными), и заряды, подобные возни- ляются между телами.
кающим на эбоните, потертом о мех (их Из обобщения опытных данных был назвали отрицательными);
одноимен- установлен фундаментальный закон ные заряды друг от друга отталкивают- природы, экспериментально подтверж ся, разноименные Ч притягиваются.
денный в 1843 г. английским физиком Опытным путем (1910Ч1914) аме- М. Фарадеем (1791 Ч 1867), Ч закон со риканский физик Р. Милликен (1868 Ч хранения заряда: алгебраическая сум 1953) показал, что электрический заряд ма электрических зарядов любой замк дискретен, т.е. заряд любого тела сос- нутой системы (системы, не обменива тавляет целое кратное от элементар- ющейся зарядами с внешними телами) ного электрического заряда е (е Ч остается неизменной, какие бы процессы Ч 1,6 Х Кл). Электрон Ч ни происходили внутри этой системы.
= кг) и протон = Электрический заряд Ч величина = 1,67 Х кг) являются соответствен- релятивистски инвариантная, т.е. не подобных тем, которые (см. з 22) ис зависит от системы отсчета, а значит, не пользовались Г. Кавендишем для опре зависит от того, движется этот заряд деления гравитационной постоянной (ранее этот закон был открыт Г. Кавен В зависимости от концентрации сво дишем, однако его работа оставалась не бодных зарядов тела делятся на провод известной более 100 лет).
ники, диэлектрики и полупроводники.
Проводники Ч тела, в которых элек- Точечным называется заряд, сосре доточенный на теле, линейные разме трический заряд может перемешаться по всему его объему. Проводники де- ры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других за лятся на две группы: 1) проводники ряженных тел, с которыми он взаимо первого (металлы) Ч перенос в действует. Понятие точечного заряда, них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превра- как и материальной точки, является физической абстракцией.
щениями;
2) проводники второго рода (например, расплавленные соли, ра- Закон Кулона: сила взаимодействия створы кислот) Ч перенос в них заря- F между двумя неподвижными точеч дов (положительных и отрицательных ными зарядами, находящимися в ваку ионов) ведет к химическим изменениям.
уме, пропорциональна зарядам и Диэлектрики (например, стекло, и обратно пропорциональна квадрату пластмассы) Ч тела, в которых практи- расстояния между ними:
чески отсутствуют свободные заряды.
Полупроводники (например, герма ний, кремний) занимают промежуточ ное положение между проводниками и где к Ч коэффициент пропорциональ диэлектриками. деление тел ности, зависящий от выбора системы является весьма условным, однако боль- единиц.
шое различие в них концентраций сво- Сила F направлена по прямой, со бодных зарядов обусловливает огром- единяющей взаимодействующие заря ные качественные различия в их пове- ды, т.е. является центральной, и соот дении и поэтому оправдывает деление ветствует притяжению (F < 0) в случае тел на проводники, диэлектрики и по- разноименных зарядов и отталкиванию лупроводники.
(F> 0) в случае одноименных. Эта сила Единица электрического заряда (про- называется кулоновской силой. В век изводная единица, так как определяет- торной форме закон Кулона имеет вид ся через единицу силы тока) Ч кулон (Кл): 1 Кл Ч электрический заряд, про ходящий через поперечное сечение про водника при силе тока 1 А за время 1 с. где Ч сила, действующая на заряд со стороны заряда r Ч радиус вектор, соединяющий заряд с заря з 78. Закон Кулона дом r= (рис. На заряд Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов экспе риментально установлен в 1785 г. Ш. Ку лоном с помощью крутильных весов, Рис. со стороны заряда действует сила заряды, существует силовое поле. Со = гласно представлениям современной В СИ коэффициент пропорцио- физики, поле реально существует и на нальности ряду с веществом является одной из форм существования материи, посред ством которого осуществляются опре деленные взаимодействия между мак Тогда закон Кулона в CPI запишет- роскопическими телами или частица ми, входящими в состав вещества. В дан ся в виде:
ном случае говорят об электрическом поле Ч поле, посредством которого вза имодействуют электрические заряды.
В данной главе будем рассматривать Величина называется электри электрические поля, которые создают ческой постоянной;
она относится к ся неподвижными электрическими за числу фундаментальных физических рядами и называются электростати постоянных и равна ческими.
Для обнаружения и опытного иссле дования электростатического поля ис пользуется пробный точечный поло [где фарад (Ф) Ч единица электроем жительный заряд Ч такой заряд, ко кости (см. з 93)].
торый не искажает исследуемое поле Тогда (не вызывает перераспределения заря дов, создающих поле). Если в поле, со здаваемое зарядом Q, поместить проб ный заряд Q, то на него действует сила o Точность выполнения закона Куло F, различная в разных точках ноля, ко на на больших расстояниях, вплоть до торая, согласно закону Кулона (78.2), 10 м, установлена при исследовании пропорциональна пробному заряду Q.
o магнитного поля с помощью спутников Поэтому отношение не зависит от в околоземном пространстве. Точность же его выполнения на малых расстоя Q и характеризует электростатическое 17 o ниях, вплоть до 10~ м, проверена экс поле в той точке, где пробный заряд периментами по взаимодействию эле находится. Эта величина называется ментарных частиц.
напряженностью и является силовой характеристикой электростатическо го поля.
з 79. Электростатическое поле.
Напряженность электростати Напряженность ческого поля в данной точке есть фи зическая величина, определяемая си электростатического поля лой, действующей на пробный единич ный положительный заряд, помещен Если в пространство, окружающее ный в эту точку поля:
электрический заряд, внести другой за ряд, то на него будет действовать куло новская сила, следовательно в про (79.1) странстве, окружающем электрические Как следует из формул (79.1) и (78.1), напряженность поля точечного заряда в вакууме (79.2) Рис. 120 Рис. Направление вектора Е совпадает с Вследствие большой наглядности гра направлением силы, действующей на фический способ представления элек положительный заряд. Если поле созда тростатического поля широко применя ется положительным зарядом, то век ется в электротехнике.
тор Ё направлен вдоль радиуса-векто Чтобы с помощью линий напряжен ра от заряда во внешнее пространство ности можно было характеризовать не (отталкивание пробного положитель только направление, но и значение на ного заряда);
если иоле создается отри пряженности электростатического поля, цательным зарядом, то вектор Ё на условились проводить их с определен правлен к заряду (рис. 120).
ной густотой (рис. число линий Из формулы (79.1) следует, что еди напряженности, пронизывающих еди ница напряженности электростатиче ницу площади поверхности, перпенди ского поля Ч ньютон на кулон (Н/Кл):
кулярную линиям напряженности, дол 1 Н/Кл Ч напряженность такого поля, жно быть равно модулю вектора Е. Тог которое на точечный заряд 1 Кл дей да число линий напряженности, прони ствует с силой в 1 Н;
1 Н/Кл = 1 В/м, зывающих элементарную площадку dS, где В (вольт) Ч единица потенциала нормаль которой образует угол а с электростатического поля (см. з 84).
вектором Ё, равно a где Графически электростатическое проекция вектора Ё на нормаль п поле изображают с помощью линий на площадке 123). Величина пряженности Ч линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Ё (рис. 121). Им называется потоком вектора напря приписывается направление, совпадаю женности сквозь площадку dS. Здесь щее с направлением вектора в рас = dSn Ч вектор, модуль которого ра сматриваемой точке линии. Так как в вен dS, а направление совпадает с на каждой данной точке пространства век правлением нормали п площадке.
тор напряженности имеет лишь одно Выбор направления вектора п (а следо направление, то линии напряженности вательно, и dS) условен, так как его никогда не пересекаются.
можно направить в любую сторону.
Для однородного поля (когда век Единица потока вектора напряженнос тор напряженности в любой точке по ти электростатического поля Ч вольт стоянен по модулю и направлению) ли метр (В Х м).
нии напряженности параллельны век тору напряженности. Если поле созда ется точечным зарядом, то линии на пряженности Ч радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положи телен (рис. а), и входящие в него, если заряд отрицателен (рис. 121, б).
Рис. 122 Рис. Для произвольной замкнутой повер риментально установлено, что сила вза хности S поток вектора Е сквозь эту имодействия двух точечных зарядов не поверхность изменяется в присутствии других заря дов. Тогда результирующая сила F, дей (79.3) ствующая со стороны поля на пробный заряд равна векторной сумме сил где интеграл берется по замкнутой по приложенных к нему со стороны каж верхности S. Поток вектора Е является дого из зарядов алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля Ё, но и (80.1) от выбора направления Для замкну тых поверхностей за положительное на Согласно (79.1), F = где Е правление нормали принимается внеш напряженность результирующего поля, няя нормаль, т.е. нормаль, направлен а Ч напряженность поля, создавае ная наружу области, охватываемой по мого зарядом Подставляя последние верхностью.
выражения в (80.1), получаем В истории развития физики имела место борьба двух теорий: дальнодей (80.2) ствия и близкодействия. В теории даль нодействия принимается, что электри ческие явления определяются мгновен Формула (80.2) выражает принцип ным взаимодействием зарядов на лю суперпозиции (наложения) электро бых расстояниях. Согласно теории статических полей, согласно которо близкодействия, все электрические яв му напряженность Ё результирующего ления определяются изменениями по поля, создаваемого системой зарядов, лей зарядов, причем эти изменения рас равна геометрической сумме напряжен пространяются в пространстве от точ ностей полей, создаваемых в данной ки к точке с конечной скоростью.
точке каждым из зарядов в отдельности.
Применительно к электростатичес- Отметим, что принцип суперпози ким полям обе теории дают одинаковые ции является обобщением опытных результаты, хорошо согласующиеся с данных и, возможно, нарушается на опытом. Переход же к явлениям, обус- малых расстояниях м).
ловленным движением электрических Принцип суперпозиции позволяет зарядов, приводит к несостоятельнос рассчитать электростатические поля ти теории дальнодействия, поэтому со любой системы неподвижных зарядов, временной теорией взаимодействия за поскольку если заряды не точечные, то ряженных частиц является теория их можно всегда мысленно разделить близкодействия.
на малые части, считая каждую из них точечным зарядом.
Применим принцип суперпозиции з 80. Принцип суперпозиции для расчета электростатического поля электростатических полей. электрического диполя. Электриче ский диполь Ч система двух равных по Поле диполя модулю разноименных точечных заря дов (+Q, Ч Q), расстояние между ко Рассмотрим систему неподвижных точечных зарядов ХХХ> Экспе- торыми значительно меньше расстоя Рис. 124 ля в точке А направлена по оси диполя и по модулю равна = - Е_.
ния до рассматриваемых точек поля.
Обозначив расстояние от точки А до Вектор, направленный по оси диполя середины оси диполя через на осно (прямой, проходящей через оба заряда) вании формулы (79.2) для случая ваку от отрицательного заряда к положи ума можно записать тельному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя Вектор (80.3) совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда \Q\ на плечо Г, называется электриче ским моментом диполя или диполь моментом (рис. 124).
Согласно (80.2), напряженность диполя в произвольной точке Согласно определению диполя, поэтому где Ч напряженности полей, со здаваемых соответственно положитель ным и отрицательным зарядами.
2. Напряженность поля на перпен Воспользовавшись этой формулой, дикуляре, восставленном к оси из его рассчитаем напряженность поля в про середины, в точке В [рис. 125, б (рису извольной точке на продолжении оси нок не в масштабе)]. Точка В равноуда диполя и на перпендикуляре к середи лена от зарядов, поэтому не его оси.
1. Напряженность поля на продол жении оси диполя в точке (рис. а).
Как видно из рисунка (рисунок не в масштабе), напряженность поля дипо (80.4) где Ч расстояние от точки В до сере дины плеча диполя.
Из подобия равнобедренных треу гольников, опирающихся на плечо ди поля и вектор получим Рис. откуда (80.5) Подставив в выражение (80.5) зна чение (80.4), получим Вектор имеет направление, про тивоположное вектору электрического Рис. 126 Рис. момента диполя (вектор направлен от отрицательного заряда к положитель ному).
Если замкнутая поверхность произ вольной формы охватывает заряд (рис.
127), то при пересечении любой выб ранной линии напряженности с поверх з 81. Теорема Гаусса ностью она то входит в нее, то выходит для электростатического поля из нее. Нечетное число пересечений при в вакууме вычислении потока в конечном счете сводится к одному пересечению, так как Вычисление напряженности поля поток считается положительным, если системы электрических зарядов с помо линии напряженности выходят из по щью принципа суперпозиции электро верхности, и отрицательным для ли статических полей можно значительно ний, входящих в поверхность. Если зам упростить, используя выведенную не кнутая поверхность не охватывает за мецким ученым К.Гауссом (1777 Ч ряда, то поток сквозь нее равен нулю, 1855) теорему, определяющую поток так как число линий напряженности, вектора напряженности электрическо входящих в поверхность, равно числу го поля сквозь произвольную замкну линий напряженности, выходящих из тую поверхность.
нее.
В соответствии с формулой (79.3) Таким образом, для поверхности поток вектора напряженности сквозь любой формы, если она замкнута и зак сферическую поверхность радиуса лючает в себя точечный заряд Q, поток охватывающую точечный заряд Q, на ходящийся в ее центре (рис. 126), равен вектора Е будет равен Ч, т. е.
Этот результат справедлив для замк нутой поверхности любой формы. Дей- Знак потока совпадает со знаком за ствительно, если окружить сферу (рис. ряда Q.
126) произвольной замкнутой поверх- Рассмотрим общий случай произ ностью, то каждая линия напряженно- вольной поверхности, окружающей п сти, пронизывающая сферу, пройдет и зарядов. В соответствии с принципом сквозь эту поверхность.
суперпозиции (80.2) напряженность Ё з 82. Применение теоремы поля, создаваемого всеми зарядами, Гаусса к расчету некоторых равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдель- электростатических полей ности: Поэтому в вакууме 1. Поле равномерно заряженной беско нечной плоскости. Бесконечная плоскость (рис. 128) заряжена с постоянной поверх Согласно (81.1), каждый из интегра- ностной плотностью Ч за лов, стоящий под знаком суммы, равен ряд, приходящийся на единицу поверхнос ти). Линии напряженности перпендикуляр Следовательно, ны рассматриваемой плоскости и направле ны от нее в обе стороны.
В качестве замкнутой поверхности мыс (81.2) ленно построим цилиндр, основания кото рого параллельны заряженной плоскости, а Формула (81.2) выражает теоре- ось перпендикулярна ей. Так как образую щие цилиндра параллельны линиям напря му Гаусса для электростатическо женности (cos = 0), то поток вектора на го поля в вакууме: поток вектора на пряженности сквозь боковую поверхность пряженности электростатического цилиндра равен нулю, а полный поток поля в вакууме сквозь произвольную сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь замкнутую поверхность равен алгеб его основания (площади оснований равны раической сумме заключенных внут и для основания совпадает с Е), т.е. ра ри этой поверхности зарядов, делен вен 2ES. Заряд, заключенный внутри пост ной па Эта теорема выведена мате- роенной цилиндрической поверхности, ра матически для векторного поля лю- вен Согласно теореме Гаусса (81.2), бой природы русским математиком,откуда В. Остроградским (1801-1862), а затем независимо от него примени (82.1) тельно к электростатическому полю Ч К. Гауссом.
Следует отметить, что это формула спра В общем случае электрические заря- ведлива только для малых (по сравнению с размерами плоскости) расстояний от плос ды могут быть размазаны с некото кости, так как только тогда плоскость мож рой объемной плотностью р = но считать бесконечной. Из формулы (82.1) следует, что поле равномерно заряженной различной в разных местах простран плоскости однородно.
ства. Тогда суммарный заряд, заклю 2. Поле двух бесконечных параллель ченный внутри замкнутой поверхнос ных разноименно заряженных плоскостей ти S, охватывающей некоторый объем (рис. 129). Пусть плоскости заряжены рав V, равен Используя этот ре Рис. зультат, теорему Гаусса (81.2) можно записать так:
Рис. 129 щий центр с заряженной сферой. Если > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд Q, создающий рассматриваемое поле, и, по те ореме Гаусса (81.2), = Ч, откуда (82.3) При r> R поле убывает с расстоянием разноименными зарядами с повер по такому же закону, как у точечного заря хностными плотностями и Поле та да. График зависимости приведен на ких плоскостей найдем как суперпозицию рис. Если < R, то замкнутая поверх полей, создаваемых каждой из плоскостей ность не содержит внутри зарядов, поэтому в отдельности. На рисунке верхние стрелки внутри равномерно заряженной сферичес соответствуют полю от положительно заря кой поверхности электростатическое поле женной плоскости, нижние Ч от отрица отсутствует (ЕЧ 0).
тельно заряженной. Слева и справа от плос 4. Поле объемно заряженного шара. Шар костей поля вычитаются (линии напряжен ности направлены навстречу друг другу), радиусом R с общим зарядом Q заряжен рав поэтому здесь напряженность поля Е = 0.
Ч В области между плоскостями Е Ч + и Е_ определяются по формуле (82.1)].
заряд, приходящийся на единицу объема).
Поэтому результирующая напряженность Учитывая соображения симметрии (см.
п. 3), можно показать, что для напряженно (82.2) сти поля шара получится тот же резуль тат, что и в предыдущем случае [см. (82.3)].
Таким образом, результирующая напря- Внутри шара напряженность поля будет женность поля в области между плоскостя другая. Сфера радиусом < R. охватывает за ми описывается формулой (82.2), а вне ряд Q' = Поэтому, согласно теоре объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.
3. Поле равномерно заряженной сфе рической поверхности. Сферическая по верхность радиусом R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью Благодаря равномерному Таким образом, напряженность поля вне распределению заряда по поверхности поле, равномерно заряженного шара описывает создаваемое им, обладает сферической сим ся формулой (82.3), а внутри него изменяет метрией. Поэтому линии напряженности ся линейно с расстоянием согласно выра направлены радиалыю (рис. 130). Построим жению (82.4). График зависимости для мысленно сферу радиусом г, имеющую об рассмотренного случая приведен на рис.
5. Поле равномерно заряженного беско нечного цилиндра (нити). Бесконечный ци линдр радиусом R (рис. заряжен равно Рис. 130 Рис. Рис. вдоль произвольной траектории (рис.
134) перемещается другой точечный за ряд то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на мерно с линейной плотностью т (т = Ч элементарном перемещении равна заряд, приходящийся на единицу длины).
Из соображений симметрии следует, что ли нии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с оди наковой густотой во все стороны относи тельно оси цилиндра.
В качестве замкнутой поверхности мыс ленно построим коаксиальный цилиндр ра диусом и высотой (см. рис. 133). Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального ци Работа при перемещении заряда линдра равен нулю (торцы параллельны ли из точки 1 в точку ниям напряженности), а сквозь боковую по верхность равен По теореме Гаусса (81.2), при откуда (82.5) (83.1) Если < то замкнутая поверхность за не зависит от траектории перемещения, рядов внутри не содержит, поэтому в этой а определяется только положениями области Е = 0. Таким образом, напряжен начальной 1 и конечной 2 точек. Сле ность поля вне равномерно заряженного довательно, электростатическое поле бесконечного цилиндра определяется выра точечного заряда является потенци жением (82.5), внутри же его поле отсут альным, а электростатические силы Ч ствует.
консервативными (см. з 12).
Из формулы (83.1) следует, что ра бота, совершаемая при перемещении з 83. Циркуляция вектора электрического заряда во внешнем напряженности электростатическом поле по любому электростатического поля замкнутому пути L, равна нулю, т. е.
Если в электростатическом поле то (83.2) чечного заряда Q из точки 1 в точку Если в качестве заряда, переносимо- (см. з 12). Работа консервативных сил го в электростатическом поле, взять совершается за счет убыли потенциаль единичный точечный положительный ной энергии [см. (12.2)]. Тогда работу заряд, то элементарная работа сил поля (83.1) сил электростатического поля на пути равна Ч где = можно представить как разность потен = Ч проекция вектора Ё на на- циальных энергий, которыми обладает правление элементарного перемеще- точечный заряд в начальной и конеч ния. Тогда формулу (83.2) можно запи- ной точках поля заряда сать в виде (83.3) (84.1) Интеграл = называет откуда следует, что потенциальная энер L L гия заряда в поле заряда Q равна ся циркуляцией вектора напряжен ности. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электростати ческого вдоль любого замкнутого Потенциальная энергия контура равна нулю. Силовое поле, об ется с точностью до постоянной С. Зна ладающее свойством (83.3), называет чение постоянной обычно выбирается ся потенциальным. Из обращения в так, чтобы при удалении заряда на бес нуль циркуляции вектора Е следует, конечность оо) потенциальная что линии напряженности электроста энергия обращается в нуль ( U= 0), тог тического поля не могут быть замкну да С = 0 и потенциальная энергия за тыми, они начинаются и кончаются на ряда находящегося в поле заряда Q зарядах (соответственно на положи на расстоянии от него, равна тельных или отрицательных) или же уходят в бесконечность.
(84.2) Формула (83.3) справедлива только для электростатического поля. В даль нейшем будет показано, что для поля Для одноименных зарядов > движущихся зарядов (поля, изменяю- и потенциальная энергия их взаимодей щегося со временем) условие (83.3) не ствия (отталкивания) положительна, выполняется (для него циркуляция для разноименных зарядов < 0 и вектора напряженности отлична от потенциальная энергия их взаимодей нуля). ствия (притяжения) отрицательна.
Если поле создается системой п то чечных зарядов то работа з 84. Потенциал электростатических сил, совершаемая над зарядом равна алгебраической электростатического поля сумме работ сил, обусловленных каж дым из зарядов в отдельности. Поэто Тело, находящееся в потенциальном му потенциальная энергия поле сил (а электростатическое поле находящегося в этом поле, равна сум является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет кото- ме потенциальных энергий каждого из зарядов:
рой силами поля совершается работа (84.3) (84.7) Из формул (84.2) и (84.3) вытекает, Приравняв (84.6) и (84.7), придем к что отношение Ч не зависит от и выражению для разности потенциалов:
является энергетической характерис тикой электростатического поля, назы ваемой потенциалом:
где интегрирование можно произво дить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как Потенциал в какой-либо точке работа сил электростатического поля не электростатического поля есть физиче зависит от траектории перемещения.
ская величина, определяемая потенци Если перемещать заряд из произ альной энергией единичного положи вольной точки за пределы поля, т. е. на тельного заряда, помещенного в эту точку.
бесконечность, где, по условию, потен Из формул (84.4) и (84.2) следует, циал равен нулю, то работа сил элект что потенциал поля, создаваемого то ростатического поля, согласно (84.6), чечным зарядом Q, равен откуда (84.5) (84.9) Работа, совершаемая силами элект Таким образом, потенциал Ч физи ростатического поля при перемещении ческая величина, определяемая рабо заряда ИЗ ТОЧКИ в точку 2 [см. (84.1), той по перемещению единичного поло (84.4), (84.5)], может быть представле жительного заряда при удалении его из на как данной точки поля на бесконечность.
Эта работа численно равна работе, со вершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по пе т. е. равна произведению перемещаемо ремещению единичного положитель го заряда на разность потенциалов в ного заряда из бесконечности в данную начальной и конечной точках.
точку поля.
Разность потенциалов двух точек Из выражения (84.4) и (84.6) следу в в электростатическом поле определя ет, что единица потенциала и разности ется работой, совершаемой силами поля, потенциалов Ч вольт (В): 1 В Ч потен при перемещении единичного положи циал такой точки поля, в которой заряд тельного заряда из точки 1 в точку 2.
в 1 Кл обладает потенциальной энер При решении конкретных задач фи гией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл). Учитывая зический смысл имеет разность потенци размерность вольта, можно показать, алов между двумя точками электроста что введенная в з 79 единица напряжен тического ности электростатического поля дей Работа сил поля при перемещении ствительно равна 1 В/м: 1 Н/Кл Ч заряда ИЗ ТОЧКИ 1 в точку 2 может = Х м/(Кл Х м) = 1 Х м) 1 В/м.
быть записана также в виде Из формул (84.3) и (84.4) вытекает, т. е. напряженность Ё поля равна гра что если поле создается несколькими диенту потенциала со знаком Ч. Знак зарядами, то потенциал поля системы Ч определяется тем, что вектор на зарядов равен алгебраической сумме пряженности Е поля направлен в сто потенциалов полей всех этих зарядов: рону убывания потенциала.
Для графического изображения рас пределения потенциала электростати ческого поля, как и в случае поля тяго тения (см. з 25), пользуются эквипо тенциальными поверхностями Ч по верхностями, во всех точках которых з 85. Напряженность потенциал имеет одно и то же значе как градиент потенциала.
ние.
Эквипотенциальные поверхности Если поле создается точечным заря дом, то его потенциал, согласно (84.5), Найдем взаимосвязь между напря Таким образом, эквипо женностью электростатического по ля Ч силовой характеристикой поля, и тенциальные поверхности в данном потенциалом Ч энергетической харак случае Ч концентрические сферы.
теристикой поля.
С другой стороны, линии напряженно Работа по перемещению единичного сти в случае точечного заряда Ч ради точечного положительного заряда из альные прямые. Следовательно, линии одной точки поля в другую вдоль оси напряженности в случае точечного за х при условии, что точки расположе ряда перпендикулярны эквипотенциаль ны бесконечно близко друг к другу и ным поверхностям.
Ч равна Та же работа Линии напряженности всегда нор равна Ч = Приравняв оба вы мальны к эквипотенциальным поверх ражения, можем записать ностям. Действительно, все точки экви потенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому рабо (85.1) та по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т. е. электро где символ частной производной под статические силы, действующие на за черкивает, что дифференцирование ряд, всегда направлены по нормалям к производится только по х. Повторив эквипотенциальным поверхностям.
аналогичные рассуждения для осей у Следовательно, вектор Ё всегда норма и z, можем найти вектор Ё:
леи к эквипотенциальным поверхнос тям, а поэтому линии вектора Ё ор тогональны этим поверхностям.
Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой систе где Ч единичные векторы коор мы зарядов можно провести бесчислен динатных осей x,y,z.
ное множество. Однако их обычно про Из определения градиента (12.4) и водят так, чтобы разности потенциалов (12.6) следует, что между любыми двумя соседними экви потенциальными поверхностями были Таблица одинаковы. Тогда густота эквипотенци примера показан вид линии напряжен альных поверхностей наглядно харак ности (штриховые линии) и сечений теризует напряженность поля в разных эквипотенциальных поверхностей точках. Там, где эти поверхности рас (сплошные линии) полей положитель положены гуще, напряженность поля ного точечного заряда (рис. 135, а) и за больше.
ряженного металлического цилиндра, Итак, зная расположение линий на имеющего на одном конце выступ, а на пряженности электростатического поля, другом Ч впадину (рис. 135, б).
можно построить эквипотенциальные В табл. 5 приведено сопоставление поверхности и, наоборот, по известно- характеристик гравитационного и элект му расположению эквипотенциальных ростатического полей.
поверхностей можно определить в каж дой точке поля модуль и направление напряженности поля. На рис. 135 для з 86. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля Установленная в з 85 связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженнос ти поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками Рис. 1. Поле равномерно заряженной беско Рис. нечной плоскости определяется по формуле (82.1): Е=, где Ч поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях от плоскости, равна [используем фор мулу "(85.1)] 4. Поле объемно заряженного шара радиусом R с общим зарядом Q вне шара 2. Поле двух бесконечных параллель- > по (82.3), по ных разноименно заряженных плоскостей этому разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях определяется формулой (82.2): Е =, где от центра шара > R, > R, > опре а Ч поверхностная плотность заряда. Раз деляется формулой (86.2). В любой точке, ность потенциалов между плоскостями, рас лежащей внутри шара на расстоянии от стояние между которыми равно d [см. фор- его центра < R), напряженность опреде мулу (85.1)], равна ляется выражением (82.4): Е = разность потенциалов между двумя точками, лежащими расстояниях от центра шара < R, ri < R, > 3. Поле равномерно заряженной сфе равна рической поверхности радиусом R с общим зарядом Q вне сферы > R) вычисляется лов между двумя точками, лежащими на 5. Поле равномерно заряженного бес расстояниях и от центра сферы R, конечного цилиндра радиусом В., заряжен равна ного с линейной плотностью т, вне цилинд ра > определяется но формуле (82.5):
Следовательно, разность по тенциалов между двумя точками, лежащи ми на расстояниях от оси заряженно (86.2) го цилиндра > В., > равна Если принять = = оо, то потенциал вне сферической поверхности, соглас но формуле (86.2), задается выражением (86.3) [ср. с формулой (84.5)]. Внутри сфериче ской поверхности потенциал всюду одина ков и равен з 87. Типы диэлектриков.
Поляризация диэлектриков Диэлектрик (как и всякое вещество) График зависимости от г приведен па рис. 136. состоит из атомов и молекул. Так как внешнее поле, то силы этого поля бу положительный заряд всех ядер моле дут стремиться повернуть диполи вдоль кулы равен суммарному заряду элект поля и в результате возникнет отлич ронов, то молекула в целом электриче ный от нуля результирующий момент.
ски нейтральна.
Третью группу диэлектриков (NaCl, Если заменить положительные заря КС1, КВr,...) составляют вещества, мо ды ядер молекул суммарным зарядом лекулы которых имеют ионное строе + Q, находящимся в центре тяжести ние. Ионные кристаллы представляют положительных зарядов, а заряд всех собой пространственные решетки с пра электронов Ч суммарным отрицатель вильным чередованием ионов разных ным зарядом - Q, находящимся в центре знаков. В этих кристаллах нельзя вы тяжести отрицательных зарядов, то делить отдельные молекулы, а рассмат молекулу можно рассматривать как элек ривать их можно как систему двух вдви трический диполь с электрическим мо нутых одна в другую ионных подреше ментом, определяемым формулой (80.3).
ток. При наложении на ионный крис Первую группу диэлектриков талл электрического поля происходит...) составляют веще некоторая деформация кристалличе ства, молекулы которых имеют симмет ской решетки или относительное сме ричное строение, т. е. центры тяжести щение подрешеток, приводящее к воз положительных и отрицательных заря никновению дипольных моментов.
дов в отсутствие внешнего электриче ского поля совпадают и, следовательно, Таким образом, внесение всех трех дипольный момент молекулы равен групп диэлектриков во внешнее элект нулю. Молекулы таких диэлектриков рическое поле приводит к возникнове называются неполярными. Под дей- нию отличного от нуля результирую ствием внешнего электрического поля щего электрического момента диэлек заряды неполярных молекул смещают трика или, иными словами, к поляри ся в противоположные стороны (поло- зации диэлектрика.
жительные по полю, отрицательные Поляризацией диэлектрика называ против поля) и молекула приобретает ется процесс ориентации диполей или дипольный момент.
появления под воздействием внешнего Вторую группу диэлектриков (Н2О, электрического поля ориентированных CO,...) составляют вещества, по полю диполей.
молекулы которых имеют асимметрич- Соответственно трем группам ди ное строение, т.е. центры тяжести электриков различают три вида поля положительных и отрицательных заря- ризации:
дов не совпадают. Таким образом, эти электронная, или деформацион молекулы в отсутствие внешнего элек- ная, поляризация диэлектрика с непо трического поля обладают динольным лярными молекулами, заключающаяся моментом. Молекулы таких диэлектри- в возникновении у атомов индуциро ков называются полярными. При от- ванного диполыюго момента за счет де сутствии внешнего ноля, однако, ди- формации электронных орбит;
польные моменты полярных молекул ориентационная, или дипольная, вследствие теплового движения ориен поляризация диэлектрика с полярны тированы в пространстве хаотично и их ми молекулами, заключающаяся в ори результирующий момент равен нулю.
ентации имеющихся дипольных момен Если такой диэлектрик поместить во тов молекул по полю. Естественно, что 6 Курс фишки тепловое движение препятствует пол- диэлектрика;
Ч величина ной ориентации молекул, но в резуль- безразмерная, причем всегда ае > 0 и тате совместного действия обоих факто- для большинства диэлектриков (твер ров (электрическое поле и тепловое дви- дых и жидких) составляет несколько жение) возникает преимущественная единиц (хотя, например, для спирта ориентация дипольных моментов моле- за 25, для воды = 80).
кул по полю. Эта ориентация тем силь- Для установления количественных нее, чем больше напряженность элект- закономерностей поля в диэлектрике рического поля и ниже температура;
внесем в однородное внешнее электри ионная поляризация диэлектриков ческое поле (создается двумя беско с ионными кристаллическими решетка- нечными параллельными разноименно ми, заключающаяся в смещении подре- заряженными плоскостями) пластинку шетки положительных ионов вдоль из однородного диэлектрика, располо поля, а отрицательных Ч против поля, жив ее так, как показано на рис. Под приводящем к возникновению диполь- действием поля диэлектрик поляризу ных моментов. ется, т. е. происходит смещение зарядов:
положительные смещаются по полю, отрицательные Ч против поля. В ре з 88. Поляризованность.
зультате этого на правой грани диэлект Напряженность поля рика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положитель в диэлектрике ного заряда с поверхностной плотнос тью на левой Ч отрицательного за При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поля- ряда с поверхностной плотностью Ча'.
Эти заряды, по ризуется, т. е. приобретает отличный от являющиеся в результате поляризации нуля дипольный момент =, где диэлектрика, называются связанными.
Ч дипольный момент молекулы.
Поверхностная плотность меньше Для количественного описания поля плотности а свободных зарядов плос ризации диэлектрика пользуются век костей, поэтому не все поле Ё компен торной величиной Ч поляризованнос сируется полем зарядов диэлектрика:
тью, определяемой как дипольный мо часть линий напряженности пройдет мент единицы объема диэлектрика:
сквозь диэлектрик, другая же часть об рывается на связанных зарядах. Следо вательно, поляризация диэлектрика (88.1) Рис. Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков, см. з 91) поляризо ванность Р линейно зависит от напря женности поля Ё. Если диэлектрик изотропный и Ё не слишком велико, то (88.2) где Ч диэлектрическая восприим чивость вещества, характеризующая Безразмерная величина вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным (88.6) полем. Вне диэлектрика Е Ч называется диэлектрической прони Таким образом, появление связан цаемостью среды. Сравнивая (88.5) и ных зарядов приводит к возникнове (88.6), видим, что показывает, во нию дополнительного электрического сколько раз поле ослабляется диэлект поля Е' (поля, создаваемого связанны риком, и характеризует количественно ми зарядами), которое направлено про свойство диэлектрика поляризоваться тив внешнего поля (поля, создавае в электрическом поле.
мого свободными зарядами) и ослабля ет его. Результирующее поле внутри диэлектрика з 89. Электрическое смещение.
Теорема Гаусса для электростатического поля Поле [поле, созданное дву в диэлектрике мя бесконечными заряженными плос костями;
см. формулу (82.2)], поэтому Напряженность электростатическо го поля, согласно (88.5), зависит от (88.3) свойств среды: в однородной изотроп ной среде напряженность поля Е обрат Определим поверхностную плот но пропорциональна Вектор напря ность связанных зарядов По (88.1) женности Ё, переходя через границу полный дипольный момент пластинки диэлектриков, претерпевает скачкооб диэлектрика = PV = PSd, где S Ч разное изменение, создавая тем самым площадь грани пластинки, d Ч ее тол- неудобства при расчетах электростати щина. С другой стороны, полный ди ческих полей. Поэтому оказалось необ польный момент, согласно (80.3), равен ходимым помимо вектора напряженно произведению связанного заряда каж- сти характеризовать поле еще векто дой грани Q' Ч расстояние d меж- ром электрического смещения, кото ду ними, т.е. Таким образом, рый для электрически изотропной сре PSd = o'Sd или ды, по определению, (88.4) (89.1) Используя формулы (88.6) и (88.2), т.е. поверхностная плотность свя вектор электрического смещения мож занных зарядов равна поляризованно но выразить как Р.
Подставив в (88.3) выражения (88.4) (89.2) и (88.2), получаем Единица электрического смещения Ч Е= кулон на метр в квадрате (Кл/м ).
Рассмотрим, с чем можно связать откуда напряженность результирующе вектор электрического смещения. Свя го поля внутри диэлектрика равна занные заряды появляются в диэлект рике при наличии внешнего электро (88.5) статического поля, создаваемого систе мой свободных электрических зарядов, т. е. поток вектора смещения электро т. е. в диэлектрике на электростатичес статического поля в диэлектрике сквозь кое поле свободных зарядов наклады произвольную замкнутую поверхность вается дополнительное поле связанных равен алгебраической сумме заключен зарядов. Результирующее поле в ди ных внутри этой поверхности свобод электрике описывается вектором на ных электрических зарядов. В такой пряженности Е, и потому он зависит от форме теорема Гаусса справедлива для свойств диэлектрика.
электростатического поля как для од Вектором D описывается электро нородной и изотропной, так и для не статическое поле, создаваемое свобод однородной и анизотропной сред.
ными зарядами. Связанные заряды, воз Для вакуума = = 1), тогда никающие в диэлектрике, могут выз поток вектора напряженности Е сквозь вать, однако, перераспределение сво произвольную замкнутую поверхность бодных зарядов, создающих поле. По [ср. с (81.2)] равен этому вектор электро статическое поле, создаваемое свобод ными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении в простран стве, какое имеется при наличии диэлек- Так как источниками поля Ё в среде трика. являются как свободные, так и связан ные заряды, то теорему Гаусса (81.2) Аналогично, как и поле поле D для поля Ё в самом общем виде можно изображается с помощью линий элек записать как трического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженнос ти (см. з 79).
Линии вектора могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах Ч где соответственно ал свободных и связанных, в то время как гебраические суммы свободных и свя линии вектора D Ч только па свободных занных зарядов, охватываемых замкну зарядах. Через области поля, где нахо той поверхностью S. Однако эта форму дятся связанные заряды, линии векто ла неприемлема для описания поля Ё в ра D проходят не прерываясь.
диэлектрике, так как она выражает Для произвольной замкнутой по свойства неизвестного поля Ё через верхности вектора D сквозь эту связанные заряды, которые, в свою оче поверхность редь, определяются им же. Это еще раз доказывает целесообразность введения вектора электрического смещения.
где Ч проекция вектора D на нор маль п площадке з 90. Условия на границе раздела Теорема Гаусса для электроста двух диэлектрических сред тического поля в диэлектрике:
Рассмотрим связь между векторами Ё D на границе раздела двух однород Рис. ных изотропных диэлектриков (ди электрические проницаемости которых и при отсутствии на границе сво бодных зарядов. Построим вблизи гра ницы раздела диэлектриков 1 2 не большой замкнутый прямоугольный Рис. контур ABCDA длиной ориентировав его так, как показано на рис. 138. Со гласно теореме (83.3) о циркуляции вектора Е, откуда Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических (знаки интегралов по разные, сред тангенциальная составляющая так как пути интегрирования противо- вектора нормальная составля положны, а интегралы по участкам ВС ющая вектора изменяются не DA ничтожно малы). Поэтому прерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора (90.1) тангенциальная составляющая Заменив, согласно (89.1), проекции вектора претерпевают скачок.
вектора Ё проекциями вектора D, де Из условий для со ленными на получим ставляющих векторов Ё и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между углами и (на рис. > Согласно (90.1) и (90.4), = На границе раздела двух диэлектри и = Разложим векто ков 139) построим прямой ци ры границы раздела на тан линдр ничтожно малой высоты, одно и нормальные составляю основание которого находится в первом щие. Из рис. 140 следует диэлектрике, другое Ч во втором. Ос малы, что в пре делах каждого из них вектор D одина ков. Согласно теореме Гаусса (89.3), (нормали п и п' основаниям цилинд ра направлены противоположно). По этому (90.3) Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, ум ноженными на получим Учитывая записанные выше условия, польных моментов доменов по полю, а получим закон преломления линий на возникшее при этом суммарное элект пряженности Е (а значит, и линий сме рическое поле доменов будет поддер щения D) живать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешне го поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения Эта формула показывает, что, входя диэлектрической проницаемости (для в диэлектрик с большей диэлектричес соли, например, 10 ).
кой проницаемостью, линии Сегнетоэлектрические свойства ляются от нормали.
сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется оп ределенная температура, выше которой з 91. Сегнетоэлектрики его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком.
Ч диэлектрики, Эта температура называется точкой обладающие в определенном интерва- Кюри [в честь французского физика ле температур спонтанной {самопроиз- Пьера Кюри Как прави вольной) поляризованностью, т. е. поля- ло, сегнетоэлектрики имеют только ризованностыо в отсутствие внешнего одну точку Кюри;
исключение составля электрического поля. К сегнетоэлект- ют лишь сегнетова соль (Ч18 и +24 С) рикам относятся, например, детально и изоморфные с нею соединения. В сег изученные И.В.Курчатовым (1903 Ч нетоэлектриках вблизи точки Кюри 1960) и П. П. Кобеко (1897-1954) сег- наблюдается также резкое возрастание нетова соль Х (от нее теплоемкости вещества. Превращение и получили свое название сегнетоэлек- сегнетоэлектриков в обычный диэлек трики) и титанат бария трик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом При отсутствии внешнего электри II рода (см. з 75).
ческого поля представ ляет собой как бы мозаику из доменов Ч Диэлектрическая проницаемость областей с различными направлениями (а следовательно, и диэлектрическая Это схематически восприимчивость сегнетоэлектриков показано на примере титаната бария зависит от напряженности Ё поля в ве (рис. где стрелки и знаки ществе, а для других диэлектриков эти зывают направление вектора Р. Так как величины являются характеристиками в смежных доменах эти направления вещества.
различны, то в целом дипольный мо- Для сегнетоэлектриков формула мент диэлектрика равен нулю. При вне- (88.2) не соблюдается;
для них связь меж сении сегнетоэлектрика во внешнее ду векторами (Р) и поле происходит переориентация ди- напряженности (Ё) нелинейная и зави сит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектриче ского гистерезиса (лзапаздывания).
Как видно из рис. 142, с увеличением напряженности Е внешнего электри Рис. торых при сжатии или растяжении в опре деленных направлениях возникает поляри зованность даже в отсутствие внешнего электрического поля (прямой пъезоэф Наблюдается и обратный пьезоэф фект Ч появление механической деформа ции под действием электрического поля.
У некоторых пьезоэлектриков решетка по ложительных ионов в состоянии термоди ческого поля поляризованность Р рас- намического равновесия смещена относи тельно решетки отрицательных ионов, в ре тет, достигая насыщения (кривая 1).
зультате чего они оказываются поляризо Уменьшение Р с уменьшением Е про ванными даже без внешнего электрическо исходит по кривой 2, и при Е 0 сегне го поля. Такие кристаллы называются пи тоэлектрик сохраняет остаточную по роэлектриками.
ляризованность т.е. сегнетоэлек Еще существуют электреты Ч диэлек трик остается поляризованным в отсут трики, длительно сохраняющие поляризо ствие внешнего электрического поля.
ванное состояние после снятия внешнего Чтобы уничтожить остаточную по- электрического поля (электрические анало ляризованность, надо приложить элек- ги постоянных магнитов). Эти группы ве ществ находят широкое применение в тех трическое поле обратного направления нике и бытовых устройствах.
Величина называется коэрци тивной силой (от лат. coercitio Ч удер живание). Если далее изменять Е, то Р з 92. Проводники изменяется по кривой 3 петли гисте в электростатическом поле резиса.
Интенсивному изучению сегнето Если поместить проводник во внеш электриков послужило открытие акаде нее электростатическое поле или его миком Б.М.Вулом (1903Ч1985) ано зарядить, то на заряды проводника бу мальных диэлектрических свойств ти дет действовать электростатическое таната бария. Титанат бария из-за его поле, в результате чего они начнут пе химической устойчивости и ремещаться. Перемещение зарядов механической прочности, а также из-за (ток) продолжается до тех пор, пока не сохранения сегнетоэлектрических установится равновесное распределе свойств в широком температурном ин ние зарядов, при котором электроста тервале нашел большое научно-техни тическое поле внутри проводника обра ческое в каче щается в нуль. Это происходит в тече стве генератора и приемника ультразву ние очень короткого времени. В самом ковых волн). В настоящее время извес деле, если бы поле не было равно нулю, тно более сотни сегнетоэлектриков, не то в проводнике возникло бы упорядо считая их твердых растворов.
ченное движение зарядов без затраты электрики широко применяются также энергии от внешнего источника, что в качестве материалов, обладающих противоречит закону сохранения энер большими значениями (например, в гии. Итак, напряженность поля во всех конденсаторах).
точках внутри проводника равна нулю:
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | 11 | Книги, научные публикации