Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | ... | 55 | Обычно по формуле (6.5.7) рассчитываютчисло живущих для всех участков кривой дожития, кроме самых первых детских возрастов, длякоторых используются специальные формулы (мы познакомимся с нимипозднее, при построениикраткой таблицы смертности).
Средняя ожидаемая продолжительность жизни.Число живущих можно трактовать также и как числочеловеко-лет, прожитых всем поколением родившихся в интервале возрасталx. Тогда, следовательно,
Рис. 6.4. Линии дожития lxмужского и женского населения СССР, 1926—1927, 1958—1959, 1986—1987 гг.
поколение родившихся l0 проживет напервом году жизни (т.е. в возрасте 0 лет) L0 лет,на 2-м году —Li лет, на 3-м — l2лет и т.д., а всего:
(6.5.8)
где Т0 —число человеко-лет, которое предстоит прожить данному поколениюродившихся.
Если эту сумму человеко-лет разделить напервоначальную численность поколения, т.е. на число родившихся l0, то получимочень важный социальный показатель, который называется показателем среднейожидаемойпродолжительности жизни.
Средняя ожидаемая продолжительностьпредстоящей жизни123 — это число лет, которое проживетодин человек в среднем из данного поколения родившихся при условии, что на всемпротяжении жизни этогопоколения смертность в каждой возрастной группе будет оставаться неизменной на уровне расчетногопериода.
Продолжительность предстоящей жизнирассчитывается для новорожденных (или иначе говорят — ожидаемая продолжительность жизнипри рождении) и для достигших некоторого возрасталх.
В виде формул расчет обеих средних можнопредставить следующим образом.
Для новорожденных:
(6.5.9)
Поскольку при расчете среднейпродолжительности предстоящей жизни для новорожденных основание таблицысмертности l0 = 1,его можно опустить, и окончательно этот показательвыражается в виде суммы чисел живущих в жизненном интервале от рожденияпоколения до его полного исчезновения.
Для людей, достигших определенного возрасталx, расчет отличается лишьтем, что число доживающих до возраста х,в знаменателе дроби уже меньше 1 и его опускатьнельзя.
(6.5.10)
6.6. Расчет кратких таблицсмертности
Для анализа состояния и тенденций уровнясмертности чаще всего бывает достаточным использование кратких таблицсмертности, т.е. по пятилетним возрастным интервалам. Для их построения необходиморасполагать пятилетнимивозрастными коэффициентами смертности или данными для расчета такихкоэффициентов. Обычно достаточно рассчитать лишь одну колонку таблиц,lx, qxили px, а все остальные колонки, кромеLx, рассчитываются на основе взаимосвязейпоказателей таблиц смертности, представленных выше.
Для перехода от возрастных коэффициентовсмертности тх к вероятностям смерти qxиспользуется обычно одна из двух формул:
(6.5.11)
(6.5.12)
где qx — вероятность смерти в возрасте х; тх— возрастной коэффициент смертности; n — длина возрастногоинтервала.
Все остальные формулы показанывыше.
Построим для примера краткие таблицысмертности мужского населения России за 1995 г. и рассмотрим алгоритм расчета(см. таблицу 6.5).
1. Из двух методов расчета по формулам(6.5.10) и (6.5.1 1) выберем второй метод —по показательной функции, потому, что она лучше, чем первая, учитывает кривизну изменениячисел доживающих lx. При этомвместо колонкивероятностей смерти qx будемрассчитывать колонку ее дополнения до единицы, т.е. вероятность дожития доследующего возраста, px. Таким путем мы избежим большого числавычитаний из единицы.
2. Но сначала нужно возрастные коэффициентысмертности разделить на 1000 (т.е. перевести их из промилле в доли единицы) иперемножить на длину соответствующих возрастных интервалов. Для первоговозрастного интервала 0 лет множитель будет равен 1, для второго — 1 — 4 года — 4, для остальных интервалов— 5.
3. Затем, возводя основание натуральногологарифма ле вотрицательную степень, равную произведению возрастного коэффициентасмертности на длинувозрастного интервала, находим значения колонки вероятностей дожития px (колонка 3 втаблице 6.5).
4. Следующая колонка — чисел доживающих lx. Первоезначение числа доживающих для возраста 0 лет — основание таблицы смертности100000 (константа, которую всегда нужно помнить). Умножив 100000 на числодоживающих p0, получаем число доживающих l1, умноживl1на p1, получаем l2, и так— все значения колонкичисел доживающих до возраста л85 лет и старше.
5. Затем рассчитываем значения колонкиdx как разность между соседними числамидоживающих, т.е. 100000 – l0 = d0;l1 – l2= d1, и т.д.
6. Далее рассчитываем числа живущих. Длявсех возрастных интервалов, кроме первых двух ранних детских, числа живущихрассчитываются по формуле Lx =dx / тх. Для первых двух возрастныхинтервалов — 0и1—4 — числа живущих определяются иначеввиду резкой кривизны изменения линии дожития на этом участке. Так числоживущих в возрасте 0 лет определяется уравнением L0= l0 - 2 /3dx. Число живущих в следующем детском возрастном интервале1—4 года определяетсяиз следующего уравнения 4L1 =1,704l1 + 2,533l5- 0,237l10.Число живущих в так называемом открытом возрастноминтервале — 85 лет истарше — определяетсяпо формуле L85+ = l85 /m85+. Поскольку все дожившие до 85 летраньше или позже умрутпосле этого возраста, d85+ = l85.
Таблица 6.5
Расчет таблиц смертностимужского населения
России в 1995году
Возрастныегруппы (лет) | тх(в долях единицы) | lx | dx | ||
А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 0,0205 | 0,0205 | 0,97971 | 100000 | 2029 |
85 и старше | 0,2252 | 5460 |
Таблицы 6.5 (продолжение)
Возрастныегруппы (лет) | Lx | Tx | ex | exоф | Разность ех – ехоф |
А | 6 Pages: | 1 | ... | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | ... | 55 | Книги по разным темам
|