Книги, научные публикации
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Программа Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в ...
-- [ Страница 2 ] --Решая задачу минимизации издержек производства на заданный выпуск продукции, можно найти зависимость между издержками производства и объемом производства при заданных ценах на ресурсы и соответственно построить функцию долгосрочных издержек (рис. 3.19).
Долгосрочная кривая общих издержек показывает, как изменяются минимальные общие издержки при изменении выпуска, если цены на ресурсы (факторы производства) остаются неизменными.
Поскольку при росте Q изокосты, соответствующие минимальным затратам, сдвигаются вправо-вверх, то функция TC(Q) являются возрастающей, причем TC(Q) = при Q = 0.
. 3. Теория производства К TC r TC r K В K1 А Q Q TC1 TC L1 L L w w TC TC(Q) TC = wL + rK B 2 2 TC1 = wL1 + rK1 A Q1 Q Q Рис. 3.19.
Числовой пример 3.9.
Найдем функцию TC(Q), соответствующую производственной функции Q = 50 LK.
Решение.
Из числового примера 3.3 мы нашли функции спроса на производственные факторы, а 1 Q w Q r 2 именно, К = ( ), L = ( ).
50 r 50 w 1 Q r Q w Q 2 Поскольку TC = wL + rK, то ТС = w ( ) + r ( ) = w r.
50 w 50 r При заданных значениях w и r функция общих издержек имеет вид прямой.
Допустим, w = 25, r = 100. Тогда TC(Q) = 2Q.
TC TC(Q) = 2Q 1 2 Q Рис.3.20.
. 3. Теория производства В данном примере функция долгосрочных издержек - прямая. (Поэтому MC(Q) = AC(Q) = 2 - об этих издержках речь пойдет далее).
При изменении цены какого-либо производственного фактора долгосрочные издержки будут меняться, поэтому при росте цены на фактор производства кривая долгосрочных издержек будет сдвигаться вверх:
ТС ТС (Q): P = P, P > P 2 K2 2 TC1(Q): P = P K Q = Q Q Рис. 3.21.
3.9. Долгосрочные средние и предельные издержки LTC(Q) По определению, LAC(Q) = Q dLTC LMC(Q) = dQ Хотя средние и предельные издержки вытекают из функции долгосрочных общих издержек фирмы, они различаются в существенном.
Средние издержки - это издержки, приходящиеся на единицу выпускаемой продукции, предельные издержки - это издержки, связанные с приростом выпуска продукции, т.е. они показывают приращение общих издержек в связи с производством дополнительной единицы продукции.
Различие между средними и предельными издержками покажем на графиках (рис.
3.22).
Взаимосвязь между долгосрочными предельными и средними издержками 1. Когда средние издержки снижаются, предельные издержки меньше средних, т.е.
при снижении AC(Q) MC(Q) < AC(Q).
2. При возрастании средних издержек, значение MC(Q) выше значения средних издержек, т.е. MC(Q) > AC(Q).
3. В точке минимума ATC(Q) MC(Q) = AC(Q).
. 3. Теория производства ТС TC(Q) С А В Q Q A AC, MC MC(Q) = tg угла наклона касательной к кривой TC(Q) TC(Q) min AC AC(Q) = = tg угла Q наклона луча из начала min MC координат к кривой TC(Q) Q Q A Рис. 3.22.
Экономия от масштаба Положительная экономия от масштаба описывает ситуацию, когда средние издержки производства уменьшаются при росте производства.
При отрицательной экономии от масштаба средние издержки начинают расти при увеличении объема производства.
Экономия от масштаба имеет различные причины. Положительная экономия от масштаба может быть связана с возрастающей отдачей от масштаба при вовлечении в производство дополнительных ресурсов, сможет быть вызвана специализацией труда, приводящей к росту производительности труда и т.п.
АС Q Q Q Рис. 3.23.
. 3. Теория производства Размер производства, при котором средние издержки минимальны, называется минимально эффективным размером (минимально эффективный масштаб). На рис. 3. Q - минимально эффективный размер предприятия.
При Q < Q имеет место положительная экономия от масштаба.
При Q > Q имеет место отрицательная экономия от масштаба.
При Q < Q < Q средние издержки неизменны.
Концепция экономии от масштаба тесно связана с концепцией отдачи от масштаба.
Отдача от масштаба, связанная с производственной функцией, определяет, как изменяются средние издержки при изменении выпуска и следовательно, существование положительной или отрицательной экономии от масштаба.
Взаимосвязь между отдачей от масштаба и долгосрочными средними затратами (на примере производственной функции вида Q = f(L)) Таблица 3.1.
Постоянная отдача Возрастающая Уменьшающаяся от масштаба отдача от масштаба отдача от масштаба Производственная Q = L Q = L Q = L функция Функция спроса на L = Q L = Q L = Q труд Общие издержки TC = wQ TC = wQ TC = w Q Средние издержки AC = w w AC = wQ AC = Q Как изменяются Постоянны Уменьшаются Возрастают средние издержки при росте Q Эта таблица иллюстрирует следующие выводы:
1. Когда производственная функция показывает возрастающую отдачу от масштаба, средние издержки производства сокращаются при увеличении Q.
2. Когда производственная функция показывает уменьшающуюся отдачу от масштаба, средние издержки производства растут при увеличении Q.
3. Когда производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба, средние издержки производства не меняются.
3.10. Издержки производства в краткосрочном периоде.
Краткосрочные общие издержки производства, STC(Q), показывают минимальные общие издержки производства продукции в количестве Q, когда по крайней мере один производственный фактор зафиксирован на определенном уровне.
Допустим, капитал фирмы фиксирован и К = K. Краткосрочные общие издержки есть сумма двух слагаемых: STC(Q) = TVC(Q) + TFC(Q).
. 3. Теория производства ТС STC(Q) = TVC(Q) + TFC(Q TVC(Q) TFC = r K TFC r K Q Рис. 3.24.
Числовой пример 3.10.
1 1 2 4 Задана производственная функция Q = K L M.
Определим краткосрочную функцию общих издержек фирмы, если капитал фиксирован (K = K ), w = 16, m = 1, r = 2.
Определим, каковы будет общие переменные и общие постоянные издержки.
Решение.
1. Найдем функции спроса на труд и материалы при фиксированном капитале.
При минимальных издержках на заданный выпуск Q должно выполняться условие:
1 -3 K L4 M MPL w = или =.
1 -1 - MPM m K L4 M Отсюда получаем M = 16L.
1 1 1 1 1 2 4 4 2 4 При этом Q = K L M = K L (16L).
Q Отсюда, решая это уравнение относительно L, получим L =.
4K 4Q Поскольку M = 16L, то М =.
K Таким образом, мы получили функции спроса на переменные факторы производства.
Найдем STC(Q) = wL + mM + r K.
16Q2 4Q2 8Q STC(Q) = + 1 + 2 K = + 2 K.
4K K K 8Q TVC(Q) = ;
TFC = 2 K.
K Заметьте, что при заданном выпуске Q общие переменные издержки сократятся при увеличении капитала K. Поэтому, увеличивая К и сокращая использование труда и материалов, фирма может уменьшить переменные издержки.
. 3. Теория производства Взаимосвязь общих издержек производства в краткосрочном и долгосрочном периоде покажем на рис. 3.25.
К АС - траектория роста в долгосрочном периоде С расширение производства в К1 A В краткосрочном периоде Q Q L L TC STC(Q), когда К = К В TC(Q) С А Q1 Q Q Рис.3.25.
В краткосрочном периоде при росте выпуска от Q1 до Q фирма переходит из т. А в т.В (в т. А долгосрочные и краткосрочные издержки совпадают, т.к. при К = К1 фирма минимизирует долгосрочные общие издержки).
В долгосрочном периоде линия общих издержек TC(Q) лежит ниже линии краткосрочных издержек STC(Q), кроме т. А, где LTC(Q1) = STC(Q1).
С SMC(Q) SAC(Q) SAVC(Q) min min min AFC(Q) Q Рис. 3.26.
. 3. Теория производства В краткосрочном периоде STC = TVC + TFC, поэтому STC TVC TFC SAC = = + = AVC + AFC Q Q Q STC TVC SMC(Q) = = (TFC = 0).
Q Q На рис. 3.26 показаны различные виды издержек в краткосрочном периоде.
Числовой пример 3.11.
Покажем взаимосвязь между краткосрочными и долгосрочными средними издержками.
1 1 2 4 Пусть Q = K L M, w = 16, m = 1, r = 2, как и в примере 3.10.
1. Каковы будут долгосрочные средние издержки?
2. Каковы будут краткосрочные средние издержки для фиксированного уровня К = K ?
3. Покажем на графике средние издержки в долгосрочном периоде и краткосрочном периоде, соответствующие K = 10, K = 20, K = 40.
Решение.
1. Найдем требуемые количества факторов производства, исходя из минимальных издержек в долгосрочном периоде. Должны выполняться условия:
1 -3 2 MPL 4 K L4 M = = M = 16L MPM 1 1 1 -3 2 K L4 M 1 -3 2 K L4 M MPL = = K = 16L -1 1 MPK 2 K L4 M 1 1 Q 2 4 Получаем Q = 4L L 2L = 8L L =.
Соответственно М = 2Q;
K = 2Q.
Следовательно, в долгосрочном периоде функция общих издержек имеет вид:
Q TC(Q) = 16 + 12Q + 22Q = 8Q.
TC(Q) ATC(Q) = = 8.
Q 2. Функция общих издержек для этой производственной функции была вычислена в примере 3.10:
16Q2 4Q2 8Q STC(Q) = + 1 + 2 K = + 2 K.
4K K K 8Q 2K SATC(Q) = +.
Q K. 3. Теория производства 3. AC SAC(Q), K = SAC(Q), K = SAC(Q), K = 8 AC(Q) = 5 10 20 Q Рис. 3.27.
Найдем SAC(Q) при различных фиксированных уровнях капитала.
Пусть K = 10, тогда SAC(Q) = 0,8Q +, Q K = 20, тогда SAC(Q) = 0,4Q +, Q K = 40, тогда SAC(Q) = 0,2Q +.
Q Найдем минимальные значения SAC(Q):
При K = 10, min SAC(Q) достигается при Q = 5 и равен SAC(5) = 8:
dSAC(Q) для нахождения минимума SAC(Q) ищем производную и приравниваем к нулю.
dQ 20 dSAC(Q) SAC(Q) = 0,8Q+ = 0,8 - = 0, отсюда Q = 5.
min Q dQ Q K= SAC(5) = 0,825 + = 8.
Аналогично минимум SAC(Q) при K = 20 равен 8, если Q = 10;
минимальное значение SAC(Q) при K = 40 также равно 8, когда Q = 20.
Итак, каждая краткосрочная кривая средних издержек соответствует фиксированному уровню капитала, ограничивающего размер предприятия: K = 10, 20, 40. Эти кривые имеют U-образную форму. Кривая долгосрочных средних издержек в общем случае является кривой, огибающей соответствующие кривые краткосрочных средних издержек.
В нашем примере долгосрочные средние издержки постоянны, поэтому AC(Q) - прямая и это находится в полном соответствии с производственной функцией. Обратите внимание, что заданная производственная функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба, поэтому долгосрочные средние издержки постоянны.
Числовой пример 3.12.
Фирма, минимизирующая затраты на производство заданного объема продукции, имеет производственную функцию Q = LKM, где L - затраты труда, М - затраты сырья, К - затраты капитала. Пусть Р = w = 5, P = r = 1, P = m = 2.
L K M. 3. Теория производства 1. Найдем зависимость между затрачиваемыми факторами производства и объемом выпускаемой продукции.
2. Найдем функцию долгосрочных общих и средних издержек производства.
3. Допустим, фирма должна произвести Q единиц продукции, но ее капитал ограничен K = 50. Найдем функцию краткосрочных общих и средних издержек производства.
4. Покажем на графике LTC(Q) и STC(Q).
Решение.
1. В долгосрочном периоде для минимизации издержек заданного выпуска должны выполняться следующие условия:
MPL K M K = = = K = 5L MPK L M L MPL K M M 5 5L = = = 2M = 5L, M = MPM L K L 2 5L Получаем Q = L5L = L.
2 2Q 2Q 5 2Q 3 3 Отсюда L =, следовательно, К = 5, М =.
25 25 2 2. Найдем функцию общих издержек в долгосрочном периоде 33 2Q 2Q 2Q 5 2Q 3 3 LTC = wL + rK + mM = 5 + 5 + 2 = 3 2Q. LATC(Q) =.
25 25 2 25 Q 3. Поскольку в краткосрочном периоде K = 50, то Q = 50LM и должно выполняться MPL M 5 5L условие: = = 2M = 5L или M =.
MPM L 2 Q Q 5L Отсюда Q = 50L = 125L. Следовательно, L =, M =.
5 5 2 Q Q 2 Q 2 Q STC(Q) = wL + mM + r K = 5 + 2 + 50 = + 50. SATC(Q) = +.
Q 5 5 2 5 5 5 Q 4. Схематичный график LTC(Q) и STC(Q):
С STC(Q) LTC(Q) Q Рис. 3.28.
5. Рынок чистой монополии Анализ конкурентных рынков.
Теория фирмы в условиях совершенной конкуренции.
4.1. Общая характеристика рынка совершенной конкуренции.
Универсальное правило рыночного равновесия.
Рынки совершенной конкуренции имеют 4 основные характеристики:
1. На рынке присутствует очень много продавцов и покупателей. Каждый покупатель покупает небольшое количество товара (по сравнению с предлагаемым), поэтому не может повлиять на рыночную цену. Выпуск и объем продаж каждого производителя настолько мал (в сравнении с рыночным спросом), что он тоже не может повлиять на рыночную цену.
2. Фирмы производят стандартный продукт, поэтому покупателям безразлично, кто его производит.
3. Потребители имеют полную информацию о ценах.
4. Рынок (отрасль) характеризуется равным доступом к ресурсам. Все фирмы - уже существующие в отрасли и потенциальные производители имеют доступ к одинаковой технологии и соответствующим ресурсам.
Эти характеристики имеют три следствия для работы рынка совершенной конкуренции:
Х Первая характеристика - многочисленность участников - означает, что продавцы и покупатели рассматривают рыночную цену как заданную величину. Продавцы, таким образом, являются лценополучателями, покупатели также считают цену заданной величиной при принятии решений о покупке товаров. Это следствие также означает, что фирмы рассматривают цены затрачиваемых факторов производства как заданные при принятии решений о покупке ресурсов.
Х Вторая и третья характеристики имеют следствием закон единой цены: никакие продажи (и соответственно покупки) не могут быть совершены по более высокой цене.
Х Четвертая характеристика означает, что отрасль (рынок) имеет свободный вход.
Следовательно, если фирма рассчитывает получить прибыль, войдя на рынок, то она в конце концов сделает это. Свободный вход не означает, что у фирмы не будет издержек, но у нее будет свободный доступ к той же технологии и факторам производства, которые используют существующие в отрасли фирмы.
При принятии решений о расширении производства, строительстве нового предприятия и т.п. фирма должна учитывать не только бухгалтерские издержки, но и издержки в связи с упущенными альтернативными возможностями использования физического и человеческого капитала и других собственных ресурсов.
В соответствии с делением издержек производства фирмы на бухгалтерские и экономические, различают бухгалтерскую и экономическую прибыль.
Бухгалтерская прибыль = Выручка от реализации продукции - Бухгалтерские издержки.
Экономическая прибыль = Выручка от реализации продукции - Экономические издержки.
Поэтому, говоря о максимизации прибыли, мы всегда имеем в виду максимизацию экономической прибыли. Если обозначить прибыль буквой, то (Q) = TR(Q) - TC(Q), где TR(Q) = P(Q)Q, TC(Q) - общие издержки производства, связанные с производством продукции, при условии, что фирма выбирает такой способ производства, при котором издержки минимальны.
5. Рынок чистой монополии В общем случае необходимое условие максимизации прибыли (Q) можно записать d (Q) dTR(Q) dTC(Q) так: = 0 или - = 0, отсюда MR(Q) = MC(Q) (*), dQ dQ dQ где MR(Q) означает предельный доход фирмы. Данное правило (*) можно назвать универсальным правилом рыночного равновесия, поскольку оно вытекает из универсального критерия, определяющего поведение фирмы - максимизации прибыли.
Для фирмы-лценополучателя предельный доход равен рыночной цене, т.е.
MR(Q) = P, поскольку цена задана и дополнительная единица продукции дает дополнительный доход, равный рыночной цене продукта. Данное равенство означает, что спрос на продукцию отдельной фирмы является абсолютно эластичным.
ден.
ед.
TR TC (Q) Q1 Q Q Q Q 2 0 Р МС АТС P MR = P ATC(Q ) Q1 Q Q Q Q 2 0 Рис. 4.1.
Как видно из рисунка 4.1., фирма максимизирует прибыль при объеме выпуска равном Q. В этой точке MR(Q ) = P = МС(Q ). Предельные издержки равны цене 0 0 0 также при Q = Q1, но это выпуск, при котором прибыль минимальна (отрицательная величина), т.е. при Q = Q1 фирма имеет максимальные убытки. Рис. 4.1. показывает, что при Q1< Q < Q увеличение производства способствует увеличению прибыли, т.к. Р > MC и увеличение выпуска на 1 единицу приведет к увеличению прибыли на величину (Р - МС). При Q < Q1 Р < МС, но МС(Q) является убывающей функцией, поэтому увеличение выпуска целесообразно вплоть до т. Q. Напротив, при Q > Q, хотя Р < МС, 0 5. Рынок чистой монополии увеличение производства нецелесообразно, т.к. предельные издержки возрастают и каждая дополнительная единица выпуска сокращает прибыль на величину (МС - Р).
Таким образом, для максимизации прибыли фирма должна найти объем производства, при котором выполняется равенство МС(Q) = P, при этом восходящий участок кривой предельных издержек производства пересекает заданную линию спроса, т.е. Р = P.
Итак, для нахождения объема выпуска, максимизирующего прибыль фирмы на рынке совершенной конкуренции, должны выполняться 2 условия:
Х Р = МС Х Функция предельных издержек МС должна быть возрастающей.
4.2. Функция предложения фирмы в краткосрочном периоде В краткосрочном периоде общие издержки фирмы складываются из постоянных (фиксированных) издержек и переменных издержек, так что SFC + TVC(Q), если Q > STC(Q) = SFC, если Q = С учетом этих издержек фирме следует прекратить производство, если Р < AVC(Q*), где Q* - тот объем, при котором Р = МС(Q*). В краткосрочном периоде фирма, производящая Q > 0, определяет объем продаж, исходя из условия Р = SMC, причем SMC является восходящей кривой. Если Р < AVC, то Q = 0.
Таким образом, фирма, максимизирующая прибыль, никогда не будет производить продукцию, соответствующую участку SMC, где SMC < AVC. Этот участок находится ниже минимума кривой AVC. Таким образом, если Р < min AVC, то Q = 0. Обозначим Р = min AVC - это цена закрытия фирмы.
S Краткосрочную функцию предложения фирмы можно определить следующим образом:
P = SMC(Q), P min AVC S:
Q = 0, P < min AVC Краткосрочная кривая предложения фирмы показана на рис. 4.2.
Р SMC SAC SAVC P P = min AVC S S 0 Q Рис. 4.2.
5. Рынок чистой монополии При Р < P Q = 0 и линия предложения совпадает с вертикальным отрезком оси ОР.
S При Р P Q > 0 и линия предложения совпадает с возрастающим участком кривой S предельных издержек, начиная от точки минимума средних переменных издержек.
Обратите внимание, что критерий максимизации прибыли не гарантирует, что в краткосрочном периоде фирма будет получать положительную экономическую прибыль.
Действительно, поскольку (Q) = TR(Q) - TC(Q) = PQ - ATC(Q)Q = Q(P - ATC(Q)), то (Q) 0, если Р min ATC.
Таким образом, если рыночная установившаяся цена Р = min ATC, то найдя объем продаж из уравнения Р = МС = min ATC, фирма получит нулевую экономическую прибыль. При Р > min ATC фирма получит положительную экономическую прибыль, как показано на рис. 4.3.
Р SMC Р e SATC e AVC N M P b P = min ATC = ATC(q ) b b b P a P = min AVC - цена закрытия S S 0 q q q Q a b e Рис. 4.3.
При Р = Р TR = Р q ;
TC = ATC(q ) Р.
e e e e e (q ) = TR - TC = q ( Р - ATC(q )) = площади заштрихованного прямоугольника NР eM e e e e e (q ) > 0, т.к. Р > ATC(q ).
e e e Числовой пример 4.1.
Задана краткосрочная функция издержек STC = 100 + 20Q + Q.
А) Определим функцию предложения фирмы.
Б) Если рыночная цена равна 30 ден.ед., найдем, каким будет объем продаж и прибыль фирмы?
В) Определим, при какой цене фирма начнет получать экономическую прибыль?
Решение TVC А) Поскольку TVC = 20Q + Q, то AVC = = 20 + Q.
Q dTC dTVC МС = = = 20 + 2Q.
dQ dQ Найдем минимальное значение средних переменных издержек. Приравняем значения МС и AVC. Очевидно, что равенство 20 + Q = 20 + 2Q выполняется при Q = 0. Минимальное значение AVC равно 20, т.к. AVC(0) = 20. Таким образом, цена закрытия равна 20. При цене Р < 20 предложение фирмы равно 0. При Р 20 выполняется равенство Р = МС(Q) или 20 + 2Q = P, отсюда Q = -10 + P.
5. Рынок чистой монополии Итак, функция предложения фирмы в краткосрочном периоде имеет вид:
-10 + P, если Р Q (P) = S 0, если Р < Покажем решение на графике:
Р MC = S SATC ATC(5) = 45 AVC P = P = AVC(5) = 25 линия предложения фирмы в краткосрочном периоде 5 10 Q Рис. 4.4.
Б) При рыночной цене Р = 30 фирма предложит Q = -10 + = 5. Выручка составит TR = PQ = 150, TC = 100 + 205 + 25 = 225. Таким образом, (Q) = 150 - 225 = -75. В краткосрочном периоде фирма столкнется с убытками.
В) Найдем минимальное значение общих средних издержек.
TC(Q) ATC(Q) = = + 20+ Q.
Q Q Приравняем значения MC(Q) и ATC(Q)*): + 20 + Q = 20 + 2Q.
Q Отсюда 100 = Q, Q = 10.
ATC(10) = + 20 + 10 = 40. Таким образом, при Р > 40 прибыль фирмы будет положительной. При Р = 40 прибыль фирмы будет равна нулю.
4.3. Краткосрочное предложение в отрасли Поскольку число производителей (продавцов) на рынке в краткосрочном периоде фиксировано, рыночное предложение при любой цене равно сумме объемов продаж каждой фирмы в отдельности.
*) Минимальное значение функции средних издержек можно также найти, если производную этой функции dATC приравнять к нулю, т.е. = - + 1 = 0, отсюда Q = 10.
dQ Q 5. Рынок чистой монополии Числовой пример 4.2.
Допустим, рынок состоит из трех типов фирм: 100 фирм имеют функцию SMC1, фирм имеют функцию SMC и 100 фирм с функцией предельных издержек SMC (см.
2 рис.4.5). Допустим также, что SMC1 = 20 + 2Q1, SMC = 22 + 2Q, SMC = 24 + 2Q.
2 2 3 Найдем функции предложения для каждого типа фирмы в краткосрочном периоде:
Q1 = Р/2 - 10, Р 20;
Q = Р/2 - 11, Р 22;
Q = Р/2 - 12, Р 24. С учетом общего 2 количества фирм каждого типа на рынке можно записать функцию рыночного предложения следующим образом:
Q = 0, если Р < Q = 50P - 1000, если 20 Р < SS: Q = 100P - 2100, если 22 Р < Q = 150P - 3300, если Р На рис. 4.6 показана функция краткосрочного предложения в отрасли. При Р < предложение в отрасли отсутствует. При Р < 22 на рынке находятся только фирмы первого типа, но при дальнейшем росте цены рыночное предложение увеличивается сначала за счет вхождения на рынок фирм второго типа, а затем, при Р 24, на рынке появляются фирмы третьего типа.
P SMC SMC 30 SMC 1 2 3 4 5 Q Рис. 4.5. Индивидуальные предложения фирм в краткосрочном периоде.
Р 100 300 1200 Q Рис. 4.6. Рыночное предложение в краткосрочном периоде 5. Рынок чистой монополии 4.4. Равновесие на рынке в краткосрочном периоде.
Краткосрочное равновесие на рынке достигается, когда величина спроса равна величине предложения. Рис. 4.7 иллюстрирует краткосрочное равновесие на рынке совершенной конкуренции. Рис. 4.7 (а) показывает рыночную кривую спроса D и кривую краткосрочного рыночного предложения SS. Равновесная цена Р* - это цена, при которой величина спроса равна величине предложения. Рис. 4.7 (б) показывает, что типичная фирма будет производить выпуск Q*, при котором МС(Q*) = P*.
Р Р SS SMC SAC P P* P S D D(P*) Q Q* Q (a) (б) Рис. 4.7.
Если D(P) обозначить рыночную кривую спроса и предположить, что рынок состоит из 100 фирм с соответствующими кривыми предложения, то можно записать равенство:
S1(P*) + S (P*) + Е + S100 (P*) = D(P*), где S (Р*) - предложение i-той фирмы при цене 2 i Р*.
Числовой пример 4.3.
Рынок состоит из 300 типичных фирм, рыночный спрос: D(P) = 60 - P. Каждая фирма имеет краткосрочную функцию издержек STC = 0,1 + 150Q.
А) Найдем краткосрочное рыночное равновесие.
Б) Определим, будут ли фирмы иметь положительную экономическую прибыль в состоянии рыночного равновесия?
Решение.
А) Найдем средние переменные и предельные издержки фирмы.
МС(Q) = 300Q;
AVC(Q) = 150Q.
Очевидно, что минимальное значение AVC равно нулю при Q = 0. MC(Q) и AVC(Q) пересекаются при Q = 0. Следовательно, типичная фирма будет производить при любой положительной цене. Индивидуальная функция предложения может быть найдена из P уравнения: MC(Q) = P или 300Q = P Q =, P 0.
Рыночное предложение S(P) = 300Q = P.
Рыночная равновесная цена должна обеспечить равенство спроса и предложения, следовательно, должно выполняться D(P) = S(P) или 60 - Р = Р Р* = 30.
Соответственно, S(P*) = 30, D(P*) = 30.
P Выпуск отдельной фирмы составляет Q = = = 0,1.
300 5. Рынок чистой монополии Б) Для вычисления экономической прибыли используем формулу 2 (Q) = TR(Q) - TC(Q) = PQ - 0,1 - 150Q = 300,1 - 0,1 - 150(0,1) = 3 - 0,1 - 1,5 = 1,4.
Заметим, что тот же результат можно получить, если найдем ATC(Q) и определим (Q) по формуле: (Q) = PQ - ATC(Q)Q = Q(P - ATC(Q)).
0, ATC(Q) = + 150Q, следовательно, ATC(0,1) = 16.
Q Очевидно, что при Р = 30 > ATC каждая фирма будет получать экономическую прибыль, равную 1,4. На рис. 4.8 дана графическая иллюстрация решения.
Р P 60 MC(Q) = 300Q D S AVC(Q) = 150Q ATC P* = 30 P* = (0,1) = 1, D(P*) = 30 60 Q 0,1 Q Рис. 4.8.
4.5. Рыночное равновесие в долгосрочном периоде.
Выпуск в долгосрочном периоде.
Главное различие между максимизирующей прибыль фирмой в краткосрочном и долгосрочном периодах заключается в следующем:
Х В долгосрочном периоде фирма принимает решение о выпуске при предположении, что она может устанавливать количества всех затрачиваемых факторов производства, включая размер предприятия. Следовательно, фирма определяет предельные издержки, исходя из долгосрочной функции издержек.
Х В краткосрочном периоде, напротив, фирма принимает решение о выпуске при условии, что, по крайней мере, один фактор, например, размер предприятия, является фиксированным. Следовательно, фирма определяет предельные издержки, исходя из краткосрочной функции издержек, включающей постоянные затраты.
Эти положения иллюстрируются на рис. 4.9.
Р SMC1 SAC SMC 2 LMC LAC SAC Р* SAC1(Q1) Q1 Q Q Рис. 4.9.
5. Рынок чистой монополии При рыночной цене Р = Р* в данный момент времени при издержках SMC1 и SAC фирма, максимизирующая прибыль, выберет объем производства (продаж), равный Q1 (в соответствии с универсальным правилом рыночного равновесия: Р* = SMC1(Q)).
При количестве Q1 и цене Р* фирма получает положительную экономическую прибыль, т.к. Р* > SAC1( Q1). Если фирма полагает, что в обозримом будущем рыночная цена останется на том же уровне, то в долгосрочном периоде она сможет увеличить прибыль, производя больше продукции. В долгосрочном периоде фирме следует выбрать размер выпуска Q, при котором Р* = LМС(Q ). Чтобы произвести эту продукцию, 2 фирма выберет такой размер предприятия, который обеспечит этот выпуск с минимальными издержками в долгосрочном периоде. На рис. 4.9 показано, что для предприятия такого размера кривые средних и предельных издержек соответственно SAC и SMC.
2 Долгосрочная кривая предложения фирмы В долгосрочном периоде при цене ниже минимального значения долгосрочных средних издержек фирма получит отрицательную экономическую прибыль, даже если она использует все возможности для минимизации общих издержек. Поэтому для долгосрочного периода справедливы утверждения:
Х Для Р min ATC фирма произведет объем продукции, для которого выполняется равенство Р = МС(Q). Долгосрочная кривая предельных издержек, таким образом, определяет для фирмы объем предложения, максимизирующий прибыль, при цене, превышающей минимальное значение средних издержек.
Х Для цены ниже минимального значения средних издержек фирма выходит из отрасли. Следовательно, если Р < min ATC, то Q = 0.
Долгосрочная кривая предложения фирмы показана на рис. 4.10.
Р LMC P LATC P P S 0 Q1 Q Q Рис. 4.10.
Долгосрочная кривая предложения фирмы совпадает с восходящим участком кривой долгосрочных предельных издержек, начиная от точки пересечения кривой предельных издержек с кривой средних издержек, т.е. для Р P. При P < min ATC Q = 0, линия S S предложения является вертикальным отрезком, совпадающим с вертикальной осью ОР.
5. Рынок чистой монополии Долгосрочное равновесие на рынке совершенной конкуренции.
В отличие от краткосрочного периода, когда число фирм на рынке было фиксировано, в долгосрочном периоде новые фирмы могут входить на рынок, если при данной цене они смогут получить экономическую прибыль. Положительная экономическая прибыль является стимулом для вхождения новых фирм. Аналогично отрицательная экономическая прибыль заставляет существующие фирмы покинуть рынок. Если обозначить Р* - рыночная цена, n* - число фирм, Q* - объем продаж отдельной фирмой, то в долгосрочном периоде должны выполняться следующие три условия:
1. При заданной рыночной цене Р* каждая действующая фирма устанавливает объем выпуска, при котором ее прибыль максимальна, и выбирает размер предприятия, при котором издержки производства этого объема продукции являются минимальными. Это условие означает, что выполняется равенство Р* = МС(Q*).
2. Экономическая прибыль равна нулю. При заданной цене Р* нет стимула входить на рынок и нет стимула покидать рынок. Это условие означает, что выполняется равенство: Р* = ATC(Q*).
3. Рыночный спрос равен рыночному предложению при заданной рыночной цене Р* и заданном числе фирм n*. Это условие означает, что выполняется равенство:
D(P*) D(P*) = S(P*) или n* =.
Q * Поскольку рыночная цена одновременно удовлетворяет условиям 1 и 2, то каждая фирма в состоянии долгосрочного равновесия произведет объем продукции, соответствующий минимальным средним издержкам, т.е. Q* можно найти из условия MC(Q*) = ATC(Q*) либо можно найти минимальное значение средних издержек, приравняв производную средних издержек к нулю.
Числовой пример 4.4.
2 Типичная фирма на рыке имеет функцию издержек TC(Q) = 40Q - Q + 0,01Q. Функция спроса имеет вид D(P) = 25000 - 1000P.
Найдем параметры долгосрочного равновесия (цену, выпуск одной фирмы, число фирм на рынке).
Решение.
Найдем предельные и средние издержки типичной фирмы:
dTC(Q) MC(Q) = = 40 - 2Q + 0,03Q dQ TC(Q) ATC(Q) = = 40 - Q + 0,01Q.
Q В состоянии долгосрочного равновесия выполняются условия:
Р* = MC(Q*) = ATC(Q*), следовательно, необходимо найти выпуск, при котором средние издержки производства будут минимальны. Решим уравнение *) 2 40 - 2Q + 0,03Q = 40 - Q + 0,01Q 0,02Q = Q, отсюда Q = 50.
dAC(Q) *) Значение Q* можно было получить, найдя производную и приравняв ее к нулю, т.е. выполнив dQ условие минимизации средних издержек.
5. Рынок чистой монополии При Q* = P* = MC(Q*) = 40 - 250 + 0,03(50) = 15. *) Заметьте, что Р* = min ATC = ATC(Q*), поэтому в долгосрочном периоде фирмы получают нулевую экономическую прибыль, производя каждая 50 единиц продукции.
Найдем величину рыночного спроса: D(P*) = 25000 - 100050 = 10000. Следовательно, Q D = 10000. Поскольку Q* = 50, то n* = = 200.
Итак, долгосрочная равновесная цена равна 15, выпуск одной фирмы равен 50, рыночный спрос равен 10000, что потребует нахождения на рынке 200 фирм.
Как уже говорилось выше, в долгосрочном периоде все издержки фирмы являются переменными, т.е. при Q = 0 TC(Q) = 0. Следует, однако, иметь в виду, что иногда требуется найти долгосрочное равновесие на рынке совершенной конкуренции, когда структура издержек в долгосрочном периоде аналогична структуре издержек в краткосрочном периоде. Какими бы ни были издержки фирмы, долгосрочное равновесие должно удовлетворять рассмотренным выше условиям.
Числовой пример 4.5.
На рынке совершенной конкуренции каждая фирма имеет функцию издержек TC(q) = 16 + q. Функция рыночного спроса Q = 24 - P.
D Найдем функцию предложения фирмы, равновесную цену, выпуск каждой фирмы, рыночный выпуск и число фирм при долгосрочном равновесии.
Решение.
Для определения равновесной цены необходимо найти функцию рыночного предложения.
Вначале найдем функцию предложения отдельной фирмы, используя условие максимизации прибыли: Р = МС и равенство экономической прибыли нулю, т.е.
Р = min ATC. Получаем: Р = 2q, отсюда q = P/2. В долгосрочном периоде равновесие устанавливается при MC(q) = ATC(q), отсюда 2q = + q q = 4.
q Поскольку МС(q ) = 8, то равновесная рыночная цена в долгосрочном периоде равна Р = 8.
Найдем рыночный спрос Q (8) = 24 - 8 = 16.
D Следовательно, в состоянии равновесия рыночное предложение должно быть равно 16, тогда число фирм n = = 4. Итак, функция предложения фирмы в долгосрочном q периоде имеет вид q : q = P/2, P S q = 0, P < Рыночная равновесная цена Р = 8, равновесный объем производства отдельной фирмой равен q = 4, рыночный спрос равен 16, соответственно число фирм на рынке равно n = 4.
Рис. 4.11 дает графическую иллюстрацию решения этой задачи.
*) То же значение Р* можно было получить, подставив значение Q* в функцию средних издержек.
5. Рынок чистой монополии Р Р MC = 2q ATC AVC = q n = 16/4 = D(P) P S 4 q D(8) = 16 24 Q Рис. 4.11.
4.6. Предложение отрасли в долгосрочном периоде В долгосрочном периоде кривая рыночного предложения не может быть получена аналогично краткосрочному периоду (т.е. путем горизонтального суммирования краткосрочных кривых предложения отдельных фирм). Существует 2 фактора, влияющих на долгосрочные изменения в выпуске:
(1) существующие фирмы могут расширить или сократить выпуск;
(2) новые фирмы могут войти на рынок или действующие фирмы могут уйти с рынка.
Кроме того, при горизонтальном суммировании в краткосрочном периоде предполагалось, что изменения в выпуске не влияют на цены ресурсов, т.е. цены ресурсов не изменяются. Очевидно, что в долгосрочном периоде это допущение может нарушаться.
При построении кривой долгосрочного отраслевого предложения рассматривают типа отраслей - отрасли с постоянными издержками, отрасли с возрастающими издержками и отрасли с убывающими издержками.
В отраслях с постоянными издержками расширение выпуска в результате вхождения новых фирм не влияет на цены используемых факторов производства, как и сокращение выпуска при выходе фирм с рынка. В результате кривые издержек производителей не сдвигаются.
Обратите внимание на то, что понятие лотрасли с постоянными издержками - это не то же самое, что постоянная отдача от масштаба. При наличии постоянной отдачи от масштаба долгосрочная функция средних издержек фирмы является горизонтальной линией. Однако отрасль может характеризироваться постоянными издержками, хотя фирмы могут не иметь постоянной отдачи от масштаба. Следовательно, фирмы в отрасли могут иметь постоянную отдачу от масштаба, но в отрасли в целом не будет постоянных издержек.
В отраслях с постоянными издержками долгосрочное рыночное предложение есть горизонтальная линия, как показано на рис. 4.12.
5. Рынок чистой монополии Р Р SAC SMC SS эк. прибыль LAC SS / P1 P1 E P P E E1 LS 0 0 D D / / q q q Q Q Q1 Q 0 0 0 (а) Типичная фирма (б) Рынок Рис.4.12.
Если расширение производства приводит к росту цен на факторы производства, то отрасль будет характеризоваться возрастающими издержками. Обычно эти отрасли используют для выпуска продукции лособые, ограниченные ресурсы. В этих отраслях долгосрочное рыночное предложение характеризуется восходящей линией, как показано на рис. 4.13.
Р Р SMC SS SS / / / P P E LS 0 0 P1 AC P1 E P P E 0 0 D D / / q q1 q q Q Q Q1 Q 0 0 0 (а) Типичная фирма (б) Рынок Рис.4.13.
В некоторых случаях увеличение отраслевого выпуска может привести к уменьшению цен на факторы производства. В отраслях с убывающими издержками кривые средних и предельных издержек смещаются вниз не потому, что действует эффект масштаба, а из-за снижения цен на факторы производства, которые используются фирмами. В таких отраслях долгосрочная линия предложения имеет отрицательный наклон. Если рыночный спрос возрастает, то равновесный объем продаж увеличивается, но рыночная равновесная цена падает, как показано на рис. 4.14.
5. Рынок чистой монополии Р D D P E 0 P E LS D Q Q1 Q Рис. 4.14.
Числовой пример 4.6.
На рынке совершенной конкуренции находятся 5 потребителей, функция спроса каждого D q = 4 - P. Функция издержек любой фирмы на рынке TC(q) = 1 + q.
i А) Найдем число фирм, цену и выпуск каждой фирмы при долгосрочном равновесии.
Б) Допустим, что на рынок, находящийся в состоянии долгосрочного равновесия, вошли D еще два потребителя с функциями спроса q = 15 - 5P. Найдем цену и объем продаж в j краткосрочном периоде. Найдем долгосрочное равновесие, если это отрасль с постоянными издержками. Определим, сколько фирм войдет на рынок в долгосрочном периоде?
Решение.
А) Найдем индивидуальную функцию предложения фирмы в долгосрочном периоде. В долгосрочном периоде должно выполняться равенство Р = МС(q) при Р min ATC(q).
Следовательно, MC = 2q = P q = P/2. Найдем значение Р, при котором фирмы находятся в равновесии. Для этого найдем минимальные средние издержки. Поскольку 1 dAC(Q) ATC(q) = + q, то найдя = 0, получим, что при q = 1 значение ATC(q) q dQ достигает минимума, причем ATC(1) = 2. Этот же результат мы получим, если приравняем значения предельных и средних издержек, а именно, MC(q) = ATC(q) или 2q = + q q = 1.
q При q = 1 ATC(q) = MC(q) = 2. Следовательно, при P = 2 рынок находится в долгосрочном равновесии.
Просуммируем индивидуальные функции спроса для нахождения рыночного спроса:
D Q = 5 q = 20 - 5Р. Найдем величину рыночного спроса при P = 2: Q (2) = 10.
D i 0 D Таким образом, чтобы обеспечить рыночный спрос, равный 10, на рынке должно 10 находиться n = = = 10 фирм. Функция долгосрочного предложения имеет вид:
q0 P Q = 10 = 5P, P S Q = 0, P < S 5. Рынок чистой монополии В краткосрочном периоде кривая предложения фирмы соответствует восходящему участку линии МС, начиная от минимума AVC.
Поскольку AVC(q) = q, то AVC(q) = MC(q) при q = 0.
P Следовательно, краткосрочная кривая предложения фирмы имеет вид q = при Р 0.
Б) Найдем рыночный спрос после вхождения еще 2-х потребителей.
D Q = 20 - 5Р + 2 q = 20 - 5Р + 30 - 10Р = 50 - 15Р.
D j В краткосрочном периоде должна установиться цена, при которой Q = Q, т.е.
D S 50 - 15Р = 5Р, отсюда P1 = 2,5. Соответствующий объем рыночных продаж составит Q1 = 52,5 = 12,5, выпуск одной фирмы q = 1,25.
i Обратите внимание, что при P1 = 2,5 фирмы, находящиеся на рынке, начнут получать положительную экономическую прибыль ( = 2,51,25 - 1 Ц(1,25) = 0,875), что явится i стимулом для вхождения на рынок новых фирм. Для отрасли с постоянными издержками это означает, что в долгосрочном периоде равновесная цена будет равна P = 2.
Соответствующая величина спроса Q (2) = 50 - 152 = 20 будет обеспечена объемом D продаж Q = 20. Поскольку при P = 2 q = 1, то общее число фирм составит теперь S 0 / n = = 20, следовательно, на рынок войдут 10 новых фирм.
Покажем эту ситуацию на графике:
Р 4 D1: Q = 20 - 5Р D 10/ 2 E1 E LS D : Q = 50 - 15P 2 D 10 20 50 Q Рис. 4.15.
Числовой пример 4.7.
На рынке совершенной конкуренции любая типичная фирма имеет краткосрочные средние издержки вида STC(Q) = 400 + 5Q + Q.
Рыночный спрос задан функцией D(P) = 262,5 - P. В данный момент каждая фирма получает нулевую экономическую прибыль.
Определим, какова будет рыночная цена и сколько фирм будет находиться на рынке?
Решение.
Поскольку любая фирма, находящаяся на рынке, получает нулевую экономическую прибыль, то должно выполняться равенство P = min ATC(Q).
5. Рынок чистой монополии ATC(Q) = + 5 + Q.
Q Кроме того, должно выполняться условие ATC(Q) = MC(Q) или + 5 + Q = 5 + 2Q, Q отсюда Q = 20. Поскольку P = МС(Q ), то P = 5 + 220 = 45.
0 0 0 Легко проверить, что при рыночной цене равной 25, фирма произведет 20 единиц продукции и получит нулевую экономическую прибыль.
Найдем ATC(20) = + 5 + 20 = 45 = P.
Тогда = (P - ATC(Q )) Q = (45 - 45) Q = 0.
0 0 0 45 Найдем рыночный спрос при P = 45: D(45) = 262,5 - = 240;
n = = 12.
2 Графическая интерпретация решения показана на рис. 4.16.
Р Р МС = 5 + 2Q ATC 45 AVC = 5 + Q D(P) 20 Q 240 Q Фирма Рынок Рис. 4.16.
Числовой пример 4.8.
На рынке совершенной конкуренции типичная фирма имеет долгосрочную функцию 2 общих издержек вида: LTC(Q) = 40Q - 6Q + Q. Функция рыночного спроса имеет вид:
D(P) = 2200 - 100P.
А) Найдем параметры долгосрочного равновесия в отрасли (рыночную цену, объем производства отдельной фирмы, число фирм на рынке).
Б) Допустим, рыночный спрос изменился, так что D(P) = А - 100Р. Найдем значение А, при котором число фирм на рынке в состоянии долгосрочного равновесия удвоится по сравнению с первоначальным числом (при прочих неизменных условиях).
Решение А) При долгосрочном равновесии все фирмы получают нулевую экономическую прибыль, следовательно, P = LATC, и каждая фирма выбирает объем продаж, при котором P = LMC, следовательно, должно выполняться условие LATC(Q) = LMC(Q) или 2 40 - 6Q + Q = 40 - 12Q + Q. Отсюда, Q = 9.
3 При Q = 9 МС(Q ) = Р = 40 - 129 + (9) = 13.
0 Следовательно, при цене P = 13 и объеме Q = 9 рынок будет находиться в состоянии 0 долгосрочного равновесия. Поскольку D(13) = 2200 - 10013 = 900, то число фирм на рынке составит n = = 100.
5. Рынок чистой монополии / Б) Если новое число фирм n = 2n = 200, то рыночное предложение составит 1800 единиц, следовательно, D(P) = 1800 = A - 10013, отсюда А = 3100.
Обратите внимание, что данное решение основывается на предположении, что все прочие параметры рынка не изменились, т.е. увеличение числа фирм и общего выпуска не привело к росту цен на используемые факторы производства, т.е. кривые средних и предельных издержек не изменились. Поэтому в долгосрочном периоде рыночная равновесная цена не изменилось, а долгосрочное предложение является бесконечно эластичным по цене (см. рис. 4.17).
P P LMC LATC D1(P): Q = 2200 - 100P 22 D (P): Q = 3100 - 100P e1 E1 E 13 6 9 q 900 1800 2200 3100 Q Рис. 4.17.
В заключение этого раздела рассмотрим еще один пример, в котором показана кратко- и долгосрочная реакция на рынке совершенной конкуренции при вмешательстве государства (введение налога).
Числовой пример 4.9.
В отрасли, состоящей из 1000 фирм, производится стандартный продукт. Общие издержки каждой фирмы имеют вид ТС = 200 + 5q + q. Рыночный спрос задан в виде Q = 45000 - 1000Р.
D А) Найдем параметры краткосрочного равновесия в отрасли и функцию рыночного предложения в краткосрочном периоде. Покажем решение на графике.
Б) Определим, находится ли данная отрасль в состоянии долгосрочного равновесия.
В) Допустим, государство вводит налог на производителей в размере 5 ден.ед. с единицы проданной продукции.
1. Покажем краткосрочную реакцию отдельной фирмы и отрасли на введение налога.
2. Найдем рыночную цену, отраслевой выпуск, выпуск и прибыль отдельной фирмы.
3. Определим, находится ли теперь отрасль в состоянии долгосрочного равновесия.
Каковы будут параметры долгосрочного равновесия фирмы?
Изменится ли количество фирм в отрасли?
Решение.
А) Найдем предельные издержки типичной фирмы MC(q) = 5 + q. Поскольку 5q + q TVC q AVC = = = 5 +, то МС(q) = AVC(q) = 5 при q = 0.
q q Следовательно, в краткосрочном периоде предложение отдельной фирмы имеет вид:
5 + q = P или q = P - 5, Р 5. Поскольку в отрасли 1000 фирм, то S Q = 1000 q = 1000P - 5000, P 5.
S S 5. Рынок чистой монополии Для равновесия на рынке должно выполняться равенство Q = Q, т.е.
D S 45000 - 1000Р = 1000Р - 5000, отсюда Р = 25, Q = 45000 - 25000 = 20000, следовательно 0 Q q = = 20.
Б) Найдем ATC(q ): ATC(20) = + 5 + 20 = 25.
Поскольку ATC(q ) = Р = 25, то данная отрасль находится в состоянии долгосрочного 0 равновесия, экономическая прибыль каждой фирмы при данном выпуске и цене равна нулю, поэтому нет стимулов действующим фирмам покидать рынок или новым фирмам входить на него.
Эта ситуация показана на рис. 4.18.
Р Р МС = 5 + q 45 D: Q = 45000 - 1000P D q ATC = + 5 + q q AVC = 5 + S: Q = 1000P - S P = 25 e P = 25 E 0 0 0 q = 20 q Q = 20000 45000 Q 0 фирма рынок Рис. 4.18.
В) Введение налога увеличивает издержки каждой фирмы, соответственно линия отраслевого предложения сдвигается влево-вверх на величину налога. Для нахождения параметров нового краткосрочного равновесия можно применить два метода решения:
1-ый метод.
Найдем новую функцию издержек типичной фирмы, затем функцию индивидуального предложения и рыночное предложение в краткосрочном периоде.
ТС1 = ТС + 5q = 200 + 10q + q MC1 = 10 + q q AVC1 = 10 + q ATC1 = + 10 + q MC1 = P 10 + q = P, q = P - 10, P 10.
S Поскольку в краткосрочном периоде число фирм не меняется, то новая функция рыночного предложения имеет вид: Q = 1000q = 1000P - 10000, P 10.
/ / S S Отсюда, в состоянии краткосрочного равновесия Q = Q или 1000Р - 10000 = 45000 - 1000Р, Р1 = 27,5.
/ D S 5. Рынок чистой монополии Заметим, что это рыночная цена для потребителей, поскольку производители платят налог. Поэтому Р = Р1 = 27,5;
Р = Р - 5 = 22,5.
D S D Q1 = 45000 - 100027,5 = Q q1 = = 17,5.
Заметим, что минимальное значение АТС1 достигается при q = 20 и равно теперь 30, что выше значения цены, которую фактически получают производители в результате введения налога. Следовательно, у фирм возникнут убытки:
(q1) = q1P - TC1(q1) = 17,527,5 - (200 + 1017,5 + (17,5) ) = 481,25 - 528,125 = D = - 46,875.
В долгосрочном периоде фирмы начнут уходить из отрасли, отраслевое предложение сократится, цена увеличится. Для отдельной фирмы долгосрочное равновесие наступит при Р = 30 и q = 20, т.к. АТС1(20) = 30 и экономическая прибыль будет равна нулю.
2-ой метод.
Этот метод аналогичен рассмотренному в главе 1 для нахождения параметров рыночного равновесия при введении налогов. Поскольку налог вводится на производителей, то Р = Р - 5, при этом должны выполняться условия:
S D 45000 - 1000Р = 1000Р - D S Р = Р - S D Отсюда получаем Р = 27,5;
Р = 22,5;
Q1 = 17500.
D S Q Т.к. число фирм не меняется в краткосрочном периоде, то q1 = = 17,5.
Это же значение можно было получить из уравнения функции предложения отдельной фирмы: q = Р - 10 = 27,5 - 10 = 17,5.
S Графически решение при введении налога представлено на рис. 4.19.
Р Р / MC 1 = 10 + q ATC 1 S : Q = 1000P - S 30 S: Q = 1000P - S МС = 5 + q E 27,5 27, 25 ATC 25 E 22, 17,5 20 q 17500 20000 45000 Q фирма рынок Рис. 4.19.
5. Рынок чистой монополии 4.7. Взаимосвязь критерия максимизации прибыли и критерия минимизации издержек производства В данной теме мы рассмотрели поведение фирмы, максимизирующей прибыль при условии, что рыночная цена продукции задана. Покажем, как этот анализ связан с теорией производства, в которой фирма минимизирует общие издержки, необходимые для выпуска заданного объема продукции. Другими словами, покажем взаимосвязь критерия максимизации прибыли и критерия минимизации издержек, если рыночная цена продукции задана. А именно, докажем, что фирма, максимизирующая прибыль, с необходимостью минимизирует издержки производства.
Допустим, фирма использует в производстве два ресурса - труд (L) и капитал (К) и задана ее производственная функция Q = f(L, K). Пусть Р - цена продукции, цены труда и капитала соответственно w и r. Фирма определяет объемы используемых ресурсов, чтобы выпуск продукции в соответствии с ее производственной функцией обеспечивал максимум прибыли: max (L, K) = Pf(L, K) - wL - rK.
L,K Обратите внимание, что произведение Pf(L, K) равно общей выручке, сумма (wL + rK) равна общим издержкам. Прибыль является функцией двух переменных - L и К, поэтому ее максимизация требует выполнения двух условий:
f MPL = Р - w = 0 P = L L w f MPK = P - r = 0 P = K K r Таким образом, если фирма максимизирует прибыль, то должны выполняться MPL MPK MPL w условия = или =. Данное равенство, как было показано в главе 3, w r MPK r выражает условие минимизации издержек.
Таким образом, из критерия максимизации прибыли вытекает критерий минимизации издержек производства, что и требовалось доказать.
Числовой пример 4.10.
Технология производства фирмы, продающей продукцию на рынке совершенной конкуренции, представлена производственной функцией Q = LK. Определите функцию предложения фирмы в долгосрочном периоде, если цена труда Р = 1, цена капитала L Р = 4.
K Решение.
Критерий максимизации прибыли требует выполнения условия минимизации издержек, MPL PL следовательно, должно выполняться условие MRTS = =.
LK MPK PK K Для данной производственной функции MRTS =.
LK L K Отсюда, = L = 4K.
L В долгосрочном периоде данное уравнение характеризует траекторию роста фирмы. Как было показано в главе 3, зная способы производства продукции, при которых издержки производства заданного выпуска продукции минимальны, можно найти функцию общих издержек производства.
В нашем примере должны выполняться условия:
5. Рынок чистой монополии Q 3 Q = LK Q = LK K = L = 4K L = 4K L = 2 Q Q Следовательно, TC(Q) = 1L + 4K = 2 Q3 + 4 = 4 Q3.
Обозначим Р - цену продукции на рынке совершенной конкуренции.
dTC Найдем предельные издержки фирмы МС(Q) = = 4 Q = 6 Q.
dQ Поскольку в долгосрочном периоде функция предложения фирмы совпадает с возрастающим участком функции предельных издержек, начиная от точки минимума долгосрочных средних издержек, то найдем минимальное значение АТС(Q).
TC(Q) ATC(Q) = = 4 Q.
Q Минимальное значение ATC(Q) равно, очевидно, нулю при Q = 0.
Следовательно, функцию предложения найдем из уравнения Р = МС(Q) = 6 Q, отсюда P Q =, P 0.
5. Рынок чистой монополии Определение объема производства и цены в условиях чистой монополии.
Монопольная власть.
5.1. Общий, средний, предельный доход монополиста.
Взаимосвязь предельного дохода и ценовой эластичности спроса.
Рынок чистой монополии состоит из единственного продавца продукции, у которой нет или практически нет близких заменителей, поэтому, в отличие от рынка совершенной конкуренции, фирма, работающая на монопольном рынке, удовлетворяет весь имеющийся спрос на этом рынке, характеризующийся очень низкой эластичностью.
Рынок чистой монополии характеризуется также очень высокими барьерами, которые затрудняют вхождение на этот рынок других фирм. Высокие барьеры позволяют монополисту удерживать положительную экономическую прибыль, в то время как на рынке совершенной конкуренции свободный вход снижает экономическую прибыль до нуля. Существуют различные виды барьеров: эффективность крупного производства за счет положительного эффекта масштаба, барьеры в виде патентов и лицензий, владения сырьевыми ресурсами и т.п. Все эти факторы обеспечивают наличие рыночной власти у отдельной фирмы. В отличие от рынка совершенной конкуренции отдельная фирма сама устанавливает рыночную цену, регулируя объем продаж.
Если предположить, что зависимость величины спроса от цены является линейной, то можно записать функцию спроса в общем виде: P(Q) = а - bQ.
Тогда, общий доход, который получит фирма-монополист от продажи Q единиц продукции, будет равен:
TR(Q) = PQ = (a-bQ)Q = aQ - bQ.
Средний доход фирмы-монополиста совпадает с функцией спроса (как и у производителя на рынке совершенной конкуренции):
TR(Q) PQ AR(Q) = = = P(Q).
Q Q dTR(Q) Предельный доход равен: MR(Q) = = a - 2bQ.
dQ Таким образом, мы видим, что, в случае линейной функции спроса, функция предельного дохода имеет наклон в 2 раза больше, чем сама функция спроса.
Р P(Q) = AR(Q) MR(Q) Q Рис. 5.1. Функция спроса и функция предельного дохода фирмы-монополиста Почему же предельный доход теперь не совпадает с функцией спроса?
На рынке совершенной конкуренции, при продаже дополнительной единицы товара, мы получали за нее такую же цену, что и за все предыдущие проданные единицы товара.
На рынке монополии осуществить продажу дополнительных единиц товара можно только в случае понижения цены.
Распишем более подробно функцию предельного дохода:
5. Рынок чистой монополии dTR(Q) d(P(Q)Q) dP(Q) dQ dP(Q) MR(Q) = = = Q + P = Q + P, (*) то есть dQ dQ dQ dQ dQ мы получили, что предельный доход равен цене продукции Р плюс некоторая величина dP(Q) Q. Поскольку между величиной спроса и ценой существует обратная зависимость, dQ dP(Q) - величина отрицательная. Таким образом, мы получаем, что значение предельного dQ дохода будет меньше цены продукции для любого положительного объема продаж.
dP(Q) На рынке совершенной конкуренции = 0, поэтому функция предельного дохода dQ совпадает с функцией спроса.
Разделим и домножим на Р получившееся выражение для предельного дохода (*) dP(Q) P dP(Q) Q MR(Q) = Q + P = Р + Р = Р + Р.
P dQ P dQ P ED Таким образом, предельный доход фирмы-монополиста зависит от эластичности спроса по цене данной продукции: MR(Q) = Р + Р.
P ED Рассмотрим числовой пример.
Числовой пример 5.1.
Монополист имеет возможность продать 10 единиц товара по цене Р = 40 ден. ед.;
если он захочет продать 15 единиц товара, то сможет сделать это только по цене Р = ден. ед. При предположении о линейности функции спроса, какое количество товара продаст монополист на данном рынке, если он стремится к максимизации своего совокупного дохода?
Решение.
Построим функцию спроса на данном рынке:
40 = a - 10b 35 = a - 15b b = a = P = 50 - Q.
Тогда MR = 50 - 2Q. Максимум TR(Q) достигается при MR(Q) = 0 или 50 - 2Q = Q = 25, следовательно Р = 25.
Тогда TR(25) = 2525 = 625. Это максимальное значение общего дохода, который монополист может получить, продав 25 единиц товара.
Построим функции общего и предельного дохода, а также функцию спроса.
5. Рынок чистой монополии Р 50 эластичный участок функции спроса P - < E < - D P E = - D неэластичный участок функции спроса P - 1 < E < D 10 15 25 MR(Q) = 50 - 2Q 50 Q TR TR = PQ = 50Q - Q 10 15 25 40 50 Q Рис. 5.2. Связь между средним, предельным и общим доходом фирмы-монополиста:
P при MR(Q) = 0 TR(Q) достигает максимума, при этом E = - D Своего максимума функция общего дохода достигнет при объеме выпуска Q = единиц, после чего значение предельного дохода будет отрицательным и общий доход будет снижаться.
Вспомним, что MR(Q) = Р + Р.
P ED P Когда E = - 1, MR = 0;
это точка максимума общего дохода.
D P Когда - 1 < E < 0, мы находимся на неэластичном участке функции спроса и увеличить D доход можно только при сокращении выпуска продукции.
P Когда - < E < - 1, мы находимся на эластичном участке функции спроса;
общий доход D при росте Q увеличивается, предельный доход больше нуля.
Монополист всегда будет стремиться выбрать эластичный участок функции спроса для нахождения оптимального объема продаж.
5. Рынок чистой монополии 5.2. Равновесие на рынке чистой монополии в краткосрочном периоде.
Теперь посмотрим, как фирма-монополист определяет объем своего выпуска и цену на продукцию. Рассмотрим сначала краткосрочный период Как и для рынка совершенной конкуренции мы предполагаем, что количественная цель фирмы - это получение максимальной экономической прибыли. Вспомним универсальное правило рыночного равновесия: MR = MC.
Р Р < > 0 MC(Q) MC(Q) AC(Q) P* P* AC(Q) E E MR(Q) P(Q) MR (Q) P(Q) Q* Q Q* Q (a) (б) Рис. 5.3. Равновесие фирмы-монополиста в краткосрочном периоде Точка Е дает максимизирующий прибыль объем выпуска Q*. Чтобы определить цену, по которой продукция будет продаваться на рынке, мы подставляем Q* в функцию спроса P(Q). Ведь именно функция спроса ставит в соответствие количество продаваемой продукции и цену этой продукции. На наших графиках это цена Р*.
Но наличие на рынке монополии не гарантирует фирме-монополисту получение экономической прибыли. Величина средних издержек AC(Q) может оказаться выше величины среднего дохода (функции спроса) и тогда фирма-монополист окажется в ситуации экономических убытков (рис. 5.3. (б)). Однако этот случай не типичен для рынка чистой монополии. Рис. 5.3 (а) показывает случай типичного равновесия на рынке чистой монополии, экономическая прибыль равна площади затененного прямоугольника.
Воспользуемся линейными зависимостями, чтобы отметить важнейшие характеристики равновесия на рынке чистой монополии (рис. 5.4).
1. В состоянии равновесия цена на монополистическом рынке превышает предельные издержки (напомним, что на рынке совершенной конкуренции Р = МС).
2. В отличие от рынка совершенной конкуренции экономическая прибыль на рынке чистой монополии в долгосрочном периоде положительная, поскольку на рынке чистой монополии существуют непреодолимые барьеры на вход других фирм. На рис. 5.4 экономическая прибыль равна площади NP AF M (общие издержки = площади прямоугольника ONFQ ).
M 3. Хотя цена превышает предельные издержки и фирма получает экономическую прибыль, на рынке чистой монополии также существует выгода потребителей.
На рис. 5.4 это площадь треугольника DP А.
M 5. Рынок чистой монополии Р D выгода потребителей MC P A AC M MC(Q ) E M N F D 0 Q MR(Q) Q M Рис. 5.4.
Числовой пример 5.2.
Заданы функция издержек монополиста: ТС = 5Q + 0,25Q и функция спроса на продукцию фирмы-монополиста: Q = 155 - P.
Найдем равновесную цену, объем производства и прибыль, которую получит фирма монополист на данном рынке.
Решение.
Поскольку функция спроса является линейной (Р = 155 - Q), предельный доход фирмы монополиста будет иметь вид MR(Q) = 155 - 2Q.
Предельные издержки равны: MC(Q) = 5 + 0,5Q.
Равенство предельного дохода и предельных издержек дает точку равновесия (объем производства, при котором монополист получит максимальную прибыль):
MR = MC 155 - 2Q = 5 + 0,5Q Q* = 60.
Определим цену, по которой фирма будет продавать продукцию на рынке:
P(Q) = 155 - Q = 155 - 60 = 95.
Проиллюстрируем числовой пример с помощью графика и покажем взаимосвязь функций предельного и среднего дохода, предельных издержек с функциями прибыли, общего дохода и общих издержек.
5. Рынок чистой монополии Р = (AR - AC)Q = (95 - 20)60 = MC = 5 + 0,5Q AC = 5 + 0,25Q E AC(60) = P(Q) = 155 - Q MR(Q) = 155 - 2Q 60 77,5 Q P TC(Q) = 5Q + 0,25Q 4500 TR(Q) = PQ = 155Q - Q (Q) 60 77,5 155 Q Рис. 5. Значение прибыли можно найти, используя верхний график (площадь прямоугольника) или нижний график (значение функции).
5.3. Равновесие фирмы-монополиста в долгосрочном периоде.
Производство на нескольких заводах.
Покажем равновесие фирмы-монополиста в долгосрочном периоде на графике (рис.
5.6).
При анализе поведения фирмы на рынке чистой монополии следует иметь в виду, что максимизация прибыли требует от фирмы выбора таких способов производства продукции, при которых издержки производства являются минимальными.
В долгосрочном периоде монополия будет стремиться использовать экономию от масштаба производства. Как и на рынке совершенной конкуренции в точке равновесия фирма минимизирует свои средние издержки, поскольку, хотя фирма-монополист сама устанавливает цену на рынке готовой продукции, выбор способа производства продукции с минимальными издержками определяет величину максимальной прибыли.
5. Рынок чистой монополии P LMC P* SMC LAC SAC MR P(Q) Q* Q Рис. 5.6. Равновесие монополии в долгосрочном периоде.
Рассмотрим числовой пример.
Числовой пример 5.3.
Фирма-монополист использует в производстве продукции два ресурса - х1 и х.
2 / Технология производства задана в виде: у = х1/ 3 х. Цены ресурсов являются 1 заданными, Р = 8, Р = 2. Рыночный спрос на продукцию монополиста имеет вид X1 X Р =.
y Определим, какой объем производства и цена на рынке обеспечат максимальную прибыль данной фирме-монополисту?
Решение.
Для применения универсального правила рыночного равновесия MR(y) = MC(y) найдем предельный доход и предельные издержки фирмы.
TR(y) = Pу = у = 24 y y dTR MR(y) = =.
dy y Чтобы найти предельные издержки, нужно сначала определить функцию общих издержек.
Для минимизации издержек должно выполняться условие:
MPX x2 MRTS = = = = 4.
X1X MPX 2x1 Отсюда, х = 8х1. Напомним, что это уравнение траектории роста фирмы.
y 2 / 3 2 / Выразим спрос на ресурсы через у. Поскольку у = х1/ 3 х = 8 х 1, то х 1 =.
1 82 / y Следовательно, х = 8 = 81/ 3 у.
82 / y Таким образом, ТС = 8х1 + 2х = 8 + 281 / 3 у = 32у = 6у.
82 / Следовательно, МС(у) = 6. В данном примере производственная функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба, следовательно, ее средние и предельные издержки должны быть постоянными, что мы и получили. Максимум прибыли требует выполнения 5. Рынок чистой монополии условия = 6 у = 4, тогда из функции спроса получим Р = 12. Найдем величину M M y прибыли: (у ) = 124 - 64 = 24.
M Р 12 (4) = 6 МС = АТС = D: P = y 4 MR = у y Рис. 5.7.
Производство на нескольких заводах.
Если монополист не использует всю экономию от масштаба производства, он может принять решение о производстве на двух или более заводах. При наличии двух заводов его функция прибыли будет иметь вид:
(Q) = TR - TC1( Q1 ) - TC (Q ) = 2 = P(Q) (Q1 + Q ) - TC1( Q1 ) - TC (Q ), где Q = Q1 + Q.
2 2 2 Максимизируя функцию прибыли, получим:
TR dTC = - = Q1 Q1 dQ TR dTC = - = Q2 Q2 dQ Поскольку продукция производится на разных заводах, но реализуется на одном TR TR dTR рынке, то = = = MR(Q).
Q1 Q2 dQ Получаем условие максимизации прибыли:
MR(Q) = MC1(Q1) = MC (Q ), Q = Q1 + Q 2 2 Решив данную систему уравнений, мы найдем объемы выпуска продукции на обоих заводах Q1 и Q.
5. Рынок чистой монополии P P MC1 MC MC MC P* MC MR(Q*) E P(Q) MR(Q) Q1 Q Q* Q Q1 Q Q 2 Рис. 5.8. Производство на двух заводах Числовой пример 5.4.
Функция спроса на продукцию фирмы определена как P(Q) = 400 - 4Q. Монополист осуществляет производство на двух заводах, общие издержки производства продукции 2 на них имеют вид: TC1= 160 +4Q1 + 3Q1, TC = 160 + 6Q. Найдем цену на продукцию 2 фирмы-монополиста и прибыль, которую он получит.
Решение.
Запишем функции предельного дохода и предельных издержек:
MR = 400 - 8Q MC1 = 4 + 6Q MC = 12Q 2 Теперь воспользуемся формулой нахождения равновесия монополиста, производящего на двух заводах: MR = MC1 = MC 400 - 8Q = 4 + 6Q1 = 12Q 2 400 - 8(Q1+ Q ) = 4 + 6Q1 = 12Q 2 400 - 8Q1- 8Q = 4 + 6Q 400 - 8Q1- 8Q = 12Q 2 Решив данную систему, получим значения оптимальных объемов выпуска на каждом из заводов: Q1 = 21,8;
Q = 11,3 (рис. 5.9).
Следовательно, совокупный выпуск фирмы-монополиста составит Q = Q1+ Q = 33,1 ед.
Р Р MC = 12Q MC = 4Q + 8/ 2 267, MC1 = 4 + 6Q P(Q) 11,3 21,8 Q 33,1 MR Q Рис. 5.9.
5. Рынок чистой монополии При выпуске 33,1 ед. продукции монополист установит цену Р(33,1) = 400 - 433,1 = 264,6 ден.ед.
Значения общих издержек производства продукции составят:
2 TC1= 160 +4Q1 + 3Q1 = 160 + 421,8 + 321,8 = 1672, 2 TC = 160 + 6Q = 160 + 611,3 = 926, 2 Общие издержки будут равны 1672,92 + 926,14 = 2599,06 ден.ед.
Общие доход TR = PQ = 264,633,1 = 8758,26 ден.ед.
Прибыль, которую получит фирма-монополист, составит:
(Q) = 8758,26 - 2599,06 = 6159,2 ден.ед.
Для наглядности решения найдем MC(Q), где Q = Q + Q. Выразим Q и Q из 1 2 1 соответствующих функций предельных издержек:
MC - 4 MC 3MC - Q 1 =, Q =. Тогда Q 1 + Q = Q =.
2 6 12 12Q + Отсюда: МС(Q) = = 4Q + 8/3.
Из равенства МС(Q) = MR(Q) найдем общий выпуск на 2-х заводах:
4Q + 8/3 = 400 - 8Q Q = 33,1 (см. рис. 5.9).
5.3. Монопольное предложение.
В отличие от рынка совершенной конкуренции, кривая предельных издержек фирмы-монополиста не иллюстрирует функцию предложения фирмы.
В случае увеличения спроса на продукцию, монополист не всегда увеличит количество предлагаемого им товара. Все зависит от эластичности рыночного спроса, точнее от того, как будет меняться эластичность при изменении спроса.
P MC P P D D MR MR Q* Q Рис. 5.10. Отсутствие функции предложения у фирмы-монополиста.
Как показано на рис. 5.10, при изменении спроса с D1 до D монополист не увеличит объем своего предложения, произойдет только увеличение цены с P1 до P.
Мы видим, что одному объему выпуска (Q*) может соответствовать две цены.
Аналогично двум различным объемам выпуска может соответствовать одна цена, как видно из рис. 5.11.
5. Рынок чистой монополии Р МС P 1 = P E E D MR D 1 Q Q 1 Q MR Рис. 5.11.
Следовательно, между рыночной ценой и объемом продаж нельзя установить однозначное соответствие. Это и означает, что невозможно построить кривую предложения для фирмы-монополиста.
5.4. Монополия и степень рыночной власти.
Важнейшая характеристика рынков несовершенной конкуренции - наличие рыночной власти у фирм-производителей.
Измерение монопольной власти Обычно власть монополии на рынке измеряют с помощью двух показателей (индексов):
1. Индекс Лернера.
2. Индекс Херфиндаля-Хиршмана.
Индекс Лернера показывает относительное превышение монопольной цены над P - MC предельными издержками: L =, так как в точке оптимума МС = MR и P P MR = + P, то, преобразовав, мы получим L = -.
P P ED ED На рынке совершенной конкуренции, где Р = МС, индекс Лернера равен 0;
его значение становится тем больше, чем меньше ценовая эластичность спроса.
Индекс Херфиндаля-Хиршмана иллюстрирует концентрацию фирм на данном рынке.
n HHI =, где S - рыночная доля фирмы на рынке в процентах.
Si i i= Если на рынке присутствует одна фирма, то значение индекса равно 10000.
Рассмотрим небольшой числовой пример.
5. Рынок чистой монополии Числовой пример 5.5.
Подсчитаем индекс HHI для двух случаев:
1. на рынке работает 10 фирм, каждая из которых занимает 10% рынка;
2. на рынке работает 10 фирм, одна фирма занимает 90% рынка, а оставшиеся 10% приходятся на 9 фирм (т.е. каждая из них занимает 1,11% рынка).
Решение.
Для первого случая: HHI = 10*10 = 1000.
2 Для второго случая: HHI = 90 + 9*1,11 = 8111.
Сущность и виды ценовой дискриминации Рыночная власть фирмы проявляется в политике ценовой дискриминации. Ценовая дискриминация - это продажа товара одинакового качества, произведенного с равными затратами, разным покупателям по разным ценам (т.е. различие в продажной цене товара никак не связано с различиями в издержках его производства).
Выделяют ценовую дискриминацию I, II и III степени.
Ценовая дискриминация I степени (совершенная ценовая дискриминация) возникает тогда, когда монополист имеет возможность назначить каждому покупателю цену, соответствующую его спросу.
Р P Р Р MC(Q) Р M P S MR(Q) P(Q) Q1Q Q Q Q Q 2 3 M S Рис. 5.12. Ценовая дискриминация I степени Если монополист получает возможность назначения для каждой единицы продаваемого товара/услуги своей цены, то его функция предельного дохода MR(Q) совпадет с функцией спроса на его продукцию P(Q) и вместо объема Q на рынке будет M продаваться объем Q.
S Рассмотрим на числовом примере, как изменится прибыль фирмы-монополиста в случае проведения ценовой дискриминации I степени.
Числовой пример 5.6 (для упрощения первоначальных расчетов возьмём условия числового примера 5.2).
Заданы функция издержек монополиста: ТС = 5Q + 0,25Q и функция спроса на продукцию фирмы-монополиста: Q = 155 - P. Найдем, как изменится ситуация на рынке, если фирма-монополист будет проводить ценовую дискриминацию первой степени.
5. Рынок чистой монополии Решение.
Р А MC = 5 + 0,5Q B Е 55 AC = 5 + 0,25Q C D 30 P(Q) = 155 - Q О 60 Q = 100 155 Q S Рис. 5.13.
В случае проведения ценовой дискриминации I степени объем продаж на рынке составит Q : МС = 5 + 0,5Q = MR = P(Q) = 155 - Q (т.Е) S PD 1,5Q = Q = 100, P = S S Общий доход, который получит монополист - это площадь трапеции АЕQ О, т.е.
S монополист забирает себе весь потребительский излишек (площадь треугольника АВЕ).
TR = (155 + 55)100 = TC = AC Q = 30100 = S Величина прибыли составит = 7500 (площадь трапеции АЕDC).
Осуществление ценовой дискриминации возможно, если потребители, приобретающие данный товар или услугу, не могут перепродать его или если издержки по перепродаже достаточно высоки.
Совершенная ценовая дискриминация - это идеальный случай для монополиста и практически неосуществима в реальной экономике.
На практике чаще всего встречается ценовая дискриминация II и III степени.
Ценовая дискриминация II степени - назначение различных цен в зависимости от объема покупки.
Р А Р P1 В К Р С D N F E MC = AC P(Q) MR(Q) Q 0 Q Q1 Q 2 Рис. 5.14. Ценовая дискриминация II степени.
5. Рынок чистой монополии Если монополист не осуществляет ценовую дискриминацию второй степени, он продает на рынке Q1 единиц продукции по цене P1 и его прибыль - это площадь прямоугольника P1КFN. Если ему удастся продать Q единиц продукции по цене Р, а 2 (Q1 - Q ) единиц продукции по цене P1, то его прибыль увеличится на площадь прямоугольника Р АВP1. Если же монополист сможет продать дополнительно (Q - Q1) 2 единиц продукции по цене Р, то его прибыль ещё больше увеличится (на площадь прямоугольника CDEF).
Ценовая дискриминация III степени - назначение различных цен для различных групп потребителей (сегментов рынка).
Проведение подобного ценообразования возможно, если фирма может выделить на рынке различные группы потребителей, предъявляющих спрос с разной ценовой эластичностью.
Рассмотрим проведение ценовой дискриминации третьей степени более подробно.
Числовой пример 5.7.
Фирма-монополист определила функции спроса для двух групп своих покупателей:
Q1 = 180 - 2P Q = 150 - Р.
2 Общие издержки фирмы имеют вид ТС = 60Q (Q = Q1 + Q ).
Определим цены и объем продаж на каждом из сегментов рынка.
Решение.
Найдем функции предельного дохода для каждой из функций спроса:
Q P1 = 90 - MR1 = 90 - Q Р = 150 - Q MR = 150 - 2Q 2 2 2 Запишем условия равновесия на каждом сегменте:
MR1 = МС 90 - Q1 = 60 Q1 = 30;
P1 = 90 - 30/2 = MR = МС 150 - 2Q = 60 Q = 45;
Р = 150 - 45 = 2 2 2 Р 1-й сегмент 2-й сегмент 1 МС = АС = P1 MR1 Р Q1 90 Q1= 30 Q = 45 MR Q 2 2 Рис. 5.15.
5. Рынок чистой монополии Совокупная прибыль монополиста составит:
= ТR1 + TR - ТС = 3075 + 45105 - 60(30 + 45) = 2475.
С первого сегмента монополист получит прибыль равную 450 ден.ед (площадь левого затененного прямоугольника), со второго сегмента - прибыль равную 2025 ден.ед.
(площадь правого затененного прямоугольника).
Найдем выигрыш покупателей при проведении ценовой дискриминации:
на 1-м сегменте ВП = 30(90 - 75) = 375;
на 2-м сегменте ВП = 45(150 - 105) = 1012,5.
В целом выигрыш покупателей на данном рынке составит 1387,5 ден.ед.
Теперь посмотрим, что произойдет на рынке, если государство запретит монополисту проводить ценовую дискриминацию.
Мы должны сложить оба сегмента и построить совокупную функцию спроса. Мы видим, что она получится ломаной (потребители начинают предъявлять спрос на сегментах при разных ценах):
- в ценовом диапазоне от 150 до 90 на рынке присутствует только второй потребительский сегмент, и функция общего спроса имеет вид: Р = 150 - Q;
- в ценовом диапазоне от 90 до 0 на рынке присутствуют оба потребительских сегмента, и совокупная функция спроса будет иметь следующий вид:
Q = Q1 + Q = 180 - 2P + 150P = 330 - Р Q Р = 110 -.
Запишем общий вид получившейся функции спроса и соответствующей ей функции предельного дохода:
Р = 150 - Q, 150 P > 90, 0 Q Q Р = 110 -, 90 P 0, 60 Q MR = 150 - 2Q, 0 Q 2Q MR = 110 -, 60 Q Посмотрим, как будут выглядеть совокупные функции спроса и предельного дохода на графике (рис. 5.16).
Р Р = 150 - Q 105 P1 А - точка излома совокупной линии 90 А спроса 85 Р Q Р = 110 - 60 E1 E МС = АС = Q1 60 Q Рис. 5.16.
5. Рынок чистой монополии Мы получили две точки пересечения MR и МС: E1 и E.
E1: MR = 150 - 2Q = MC = Q1 = 45;
P1 = 2Q E : MR = 110 - = MC = Q = 75;
Р = 85.
2 Прибыль при выпуске Q1 = 45 составляет 2025 ед.;
при выпуске Q = 75 прибыль равна 1875 ед.
Какой же объем выпуска выберет монополист?
Он выберет тот объем, который принесет ему бльшую прибыль. В данном примере фирма продаст 45 единиц продукции по цене 105, т.е. только одной группе покупателей, с более высоким спросом.
Выигрыш покупателей составит ВП = 4545 = 1012,5 ден.ед., прибыль фирмы равна 2025 ден.ед., что меньше, чем при проведении ценовой дискриминации.
Мы получили в данном примере, что при запрещении государством ценовой дискриминации может возникнуть ситуация, при которой фирма-монополист будет осуществлять свою деятельность только на одном сегменте рынка, спрос второй группы потребителей останется неудовлетворенным.
Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий ценовую дискриминацию.
Числовой пример 5.8.
Продавая билеты на круизные рейсы на самолет, оператор знает функцию спроса на билеты Q = 400 - 2P и функцию общих затрат ТС = 12000 + 4Q.
При некоторых дополнительных расходах перед каждым круизом, не зависящих от числа пассажиров (все другие затраты не меняются), оператор может разделить спрос пассажиров на билеты на 2 класса с функциями спроса Q1 = 202 - 0,5P1;
Q = 41 - 0,25Р. Найдем, при каких максимальных дополнительных расходах на круиз 2 оператор введет продажу билетов 2-х классов?
Решение.
1. Найдем объем продаж и цену билетов, которые обеспечивают максимальную прибыль при отсутствии ценовой дискриминации.
Р = 200 - Q/2, MR = 200 - Q.
Т.к. МС = 4, то Q можно найти из условия 200 - Q = 4 Q = 196, тогда Р = 102.
M M Найдем (Q ): (Q ) = 102196 - 12000 - 4196 = 7208.
M M 2. При проведении ценовой дискриминации издержки оператора составят ТС = TC + F = 12000 + 4Q + F, где F - дополнительные постоянные затраты. При этом МС = 4. Найдем объем продаж на каждом рыночном сегменте:
MR1 = 404 - 4Q1 = 4 Q1 = MR = 164 - 8Q = 4 Q = 2 2 Соответственно P1 = 204;
Р = 84.
Прибыль с учетом дополнительных затрат составит:
(Q1 + Q ) = 100204 + 2084 - 12000 - 4120 - F = 9600 - F.
Чтобы было выгодно осуществлять ценовую дискриминацию, должно выполняться условие (Q1 + Q ) (Q ) или 9600 - F 7208.
2 M Отсюда F 2392.
5. Рынок чистой монополии Итак, дополнительные затраты, связанные с разделением пассажиров на 2 класса, не должны превышать 2392 ден.ед.
5.5.Государственное регулирование монополии.
Ценообразование в условиях естественной монополии.
Общественные издержки монопольной власти.
Наличие рыночной власти у фирмы-монополиста не означает, что монополист может назначить любую цену на свою продукцию: цена формируется исходя из желаний и возможностей потребителей, выраженных в функции спроса, но при этом монополист выбирает такую комбинацию (Q, Р ), чтобы максимизировать прибыль, т.е.
M M монополист сам устанавливает рыночную цену, что и отличает этот рынок от рынка совершенной конкуренции. В результате по сравнению с рынком совершенной конкуренции на рынке чистой монополии объем продаж ниже, а цена выше (см. рис. 5.17).
Это порождает существование общественных издержек монопольной власти.
Р Р N MC E : MR = MC M M Р K E E : P = MC CK CK CK E Q > Q M CK M MR(Q) P(Q) Р < Р CK M Q Q Q M CK Рис. 5.17.
На рис. 5.17 показаны две точки: т. Е формирует монопольный выпуск Q и по M M функции спроса монопольную цену Р ;
т. Е показывает, какой бы был выпуск и цена, M CK если бы рынок не был монополизирован. Треугольник Е Е N - это общественные M CK издержки наличия на рынке монопольной власти в результате недопроизводства продукции в объеме [Q - Q ] и продажи ее по более высокой цене. Если бы CK M продавалось количество продукции Q по цене Р, выигрыш потребителей увеличился CK CK бы на величину трапеции Р NE P, а выигрыш производителя - на величину M CK CK треугольника КЕ Е. При продаже Q единиц продукции по цене Р прямоугольник CK M M M Р NKP переходит к производителю, а два треугольника NE K и KE E M CK CK CK M формируют чистые потери общества.
Величина потерь общества от наличия на рынке монополии зависит от эластичности спроса на продукцию монополиста:
5. Рынок чистой монополии Р Р МС МС Р Р M M Р(Q) MR P(Q) MR Q Q M M а) случай эластичного спроса б) случай неэластичного спроса Рис. 5.18.
Потери общества в случае неэластичного спроса могут быть весьма значительными, в то время как при эластичном спросе ситуация на рынке монополии может не сильно отличаться от равновесия на рынке совершенной конкуренции.
Введение потолка цены и налога.
Высокие общественные издержки наличия монополии могут побудить государство применить методы регулирования монопольного ценообразования. Одним из распространенных методов такого регулирования является введение потолка цен.
Рассмотрим подобный метод на числовом примере.
Числовой пример 5.9.
Спрос на продукцию монополиста описывается функцией Q = 20 - 2P. Функция D предельных издержек имеет вид: МС = 20Q - 2. Если государство установит потолок цены на продукцию монополиста вариант 1: на уровне Р = 7, вариант 2: на уровне Р = 4, то к каким последствиям это приведет?
Решение.
Перепишем функцию спроса в виде:
Q Р = 10 -.
Функция предельного дохода будет иметь вид: MR = 10 - Q.
Найдем равновесие для монополиста без вмешательства государства:
MR = MC 10 - Q = 2Q - Q = M Р = 10 - 4/2 = M 5. Рынок чистой монополии Р МС = 2Q - 8 Е M 7,6 Е CK Р = 7 E1 A E B P = P = 10 - Q/ Q 4 Q 1 6 12 Q Рис. 5.19.
Найдем координаты т. Е - точки равновесия рынка совершенной конкуренции. Должно CK выполняться условие МС = Р, тогда 2Q - 2 = 10 - 0,5Q, Q = 4, P = 7, Если государство решает ввести ограничение по цене на уровне Р = 7, то при этой цене (которая одновременно является для монополиста и предельным доходом) фирма монополист будет производить объем Q1: MR1 = 7 = MC = 2Q - 2, Q = 4,5 и на рынке возникнет дефицит [E1A] равный 6 - 4,5 = 1,5 единицы.
6 единиц - это то количество продукции, которое потребители хотели бы и могли купить при цене Р = 7, но фирма-монополист будет производить только 4,5 единицы продукции.
Если государство опустит ценовой потолок еще ниже до уровня Р = 4, то монополист будет производить объем продукции Q : MR = 4 = MC = 2Q -2, Q = 3, который даже 2 2 меньше объема выпуска до вмешательства государства в процесс монопольного ценообразования. При цене Р = 4 потребительский спрос на продукцию равен 12, но монополист произведет только 3 единицы продукции и на рынке возникнет дефицит равный 9 единицам, что в 3 раза превышает объем продаж на данном рынке.
Если государство не хочет столкнуться с проблемой возникновения дефицита при ценовом регулировании монополиста, оно должно установить ценовой потолок не ниже точки равновесия рынка совершенной конкуренции. Для нашей задачи это Р = 7,6.
В случае установления ценового потолка выше т. Е (Р > Р Р ) монополист CK M CK будет производить Q1 единиц продукции и дефицита на рынке не будет (рис. 5.20).
5. Рынок чистой монополии Р МС Р M Р1 А MR Р Е CK CK В P(Q) F Q Q Q Если Р > Р Р, то функция MR - ломаная линия (в нашем случае при Р = Р1 это линия Р1 АВF, M CK причем т.А - разрыв. Тогда условие максимизации прибыли MR = MC выполняется при Q = Q1 ).
Рис. 5.20.
Теперь рассмотрим, что произойдет на рынке при введении государством потоварного налога (рис. 5.21).
Р МС1(Q) MC(Q) P 1 E1 T Р E M AC1(Q) AC(Q) L K C B P(Q) F O Q1 Q MR(Q) Q M Рис. 5.21.
Допустим, Т - величина потоварного налога. Новые функции предельных и средних издержек будут иметь вид:
МС1(Q) = MC(Q) + T AC1(Q) = AC(Q) + T Объем выпуска уменьшится с Q до Q1, а цена увеличится с Р до P (как и на M M рынке совершенной конкуренции, мы видим, что при введении потоварного налога цена на рынке увеличивается на величину меньшую, чем величина налога).
5. Рынок чистой монополии До налогообложения прибыль монополиста равнялась площади прямоугольника Р E ВС. После налогообложения прибыль монополиста - это площадь прямоугольника M P 1E1KL, а площадь прямоугольника LKOF - это налоговые поступления государству.
Типичный случай государственного регулирования монопольной власти - регулирование ценообразования в условиях естественной монополии.
Естественная монополия Естественная монополия - это фирма, которая может произвести весь объем продукции на рынке с издержками ниже, чем в случае работы на рынке нескольких фирм.
Для естественной монополии характерен особый вид предельных и средних издержек, который иллюстрирует экономию на масштабе производства. Обычно у естественной монополии высоки постоянные затраты на производство при относительно невысоких переменных издержках, поэтому с каждой дополнительной единицей выпуска средние затраты снижаются. Это характерно для таких видов деятельности как телефонное обслуживание (кроме услуг сотовой связи), метро, железнодорожный транспорт и т.п.
Если государство не вмешивается в деятельность естественной монополии, то цена на рынке может быть достаточно высокой по сравнению с точкой совершенной конкуренции (т. Е ), но установление государственной цены на уровне цены рынка совершенной конкуренции приведет к убыточности монополии. Размер убытков показан на рис. 5.22 затененным прямоугольником АВР Е. Поэтому, если государственное CK регулирование на данном рынке представляется необходимым, государство будет устанавливать цену в промежутке от Р до Р.
M Цена Р - это цена, при которой экономическая прибыль естественной монополии равна нулю, т.е. это самая низкая цена, которая позволит функционировать фирме без экономических убытков.
Р P(Q) = AR P E M Р E : AC = AR MC 3 B A AC Р Е : MC = P(Q) CK MR Q Q Q Q M 3 Рис. 5.22.
5. Монополистическая конкуренция Рынок монополистической конкуренции 6.1.Стратегия фирмы на рынке монополистической конкуренции в краткосрочном и долгосрочном периодах..
Фирмы, работающие на рынке монополистической конкуренции, производят дифференцированный продукт, поэтому функция спроса отдельной фирмы имеет наклон вниз (в отличие от функции спроса для фирмы на рынке совершенной конкуренции). Как и на рынке чистой монополии фирмы на рынке монополистической конкуренции обладают рыночной властью. Однако, входные барьеры вполне преодолимы, поэтому рыночная власть проявляется прежде всего за счет неценовой стратегии при осуществлении рекламной деятельности.
В краткосрочном периоде, руководствуясь правилом MR = MC, фирма выберет объем Q* (рис. 6.1).
Р > MC(Q) P* АС(Q) E MR(Q) P(Q) Q* Q Рис. 6.1. Краткосрочное равновесие фирмы, работающей на рынке монополистической конкуренции Цена, которую фирма установит на свою продукцию, формируется по функции спроса, с которой сталкивается данная компания (на рис. 6.1. это цена Р*).
На рынках монополистической конкуренции возможно существование положительной экономической прибыли в краткосрочном периоде. На рис. 6.1.
экономическая прибыль равна площади затененного прямоугольника.
Но наличие экономической прибыли может привлечь компании из других отраслей/подотраслей. Приход новых фирм в отрасль уменьшит спрос, с которым сталкиваются уже работающие на рынке компании. Подобный процесс может происходить до тех пор, пока в отрасли не установится долгосрочное равновесие: фирмы, работающие на данном рынке, будут получать нулевую экономическую прибыль.
В этом долгосрочное равновесие на рынках монополистической конкуренции совпадает с равновесием на рынках совершенной конкуренции, но между этими двумя типами рынка существует и серьезное отличие в условии долгосрочного отраслевого равновесия.
5. Монополистическая конкуренция Р Р МС МС АС Р* Е С АС P = MR Е Р* P(Q) MR(Q) Q* Q Q q* q C а) рынок монополистической б) рынок совершенной конкуренции конкуренции Рис. 6.2. Долгосрочное равновесие фирмы На рынке совершенной конкуренции в точке равновесия фирма использует весь положительный эффект масштаба производства и объему равновесия соответствует точка минимума средних издержек компании (т. Е на рис. 6.2 б)).
На рынке монополистической конкуренции точка минимума средних издержек (т. С на рис. 6.2 а)) находится правее точки равновесия (т. Е). Это происходит из-за того, что при долгосрочном равновесии экономическая прибыль должна быть равна нулю (в т. Е AC(Q*) = AR(Q*) = Р*), а линия спроса имеет отрицательный наклон, поэтому функция спроса является касательной к кривой средних издержек, что и обеспечивает условие долгосрочного равновесия.
Разница между объемом Q и объемом Q* (рис. 6.2 а)) - это избыточная C производственная мощность, которая иллюстрирует, что тот же продукт можно было бы произвести с меньшими издержками (т.е. затратить на его производство меньше ресурсов) и в большем объеме, но подобное производство возможно только для стандартизированного продукта. Избыточная производственная мощность - это плата за дифференциацию производимой продукции.
Рассмотрим на примере, как изменится функция спроса фирмы, если в отрасль приходят новые компании.
Числовой пример 6.1.
Каждая из 20 фирм, работающих в отрасли монополистической конкуренции, имеет кривую спроса, заданную уравнением: Р = 20 - 0,5q и получает положительную экономическую прибыль в краткосрочном периоде.
Определим, как изменится ситуация для каждой фирмы после вхождения в отрасль пяти новых фирм.
Решение.
Отраслевой спрос состоит из спроса, с которым работает каждая фирма в данной отрасли:
Q = 20q.
D i P = 20 - 0,5q q = 40 - 2P i i Q = 20q = 20(40 - 2P) = 800 - 40P.
D i Если в отрасли теперь работает 25 компаний, то Q = 25q, и спрос, с которым D i сталкивается каждая из этих фирм, будет равен:
5. Монополистическая конкуренция 800 - 40Р = 25q i q = 32 - 1,6Р или Р = 20 - 0,625q i i Р МС Р* AC E E MR1 D D MR q q1 20 32 40 q 2 i Рис. 6.3.
Каждая фирма уменьшит объем своего выпуска с q1 до q, и будет получать меньшую прибыль.
6.2. Реклама на рынке монополистической конкуренции.
Рассмотрим пример, показывающий влияние рекламы на поведение фирмы.
Числовой пример 6.2.
Фирма, работающая на рынке монополистической конкуренции, находится в долгосрочном равновесии (ее экономическая прибыль равна нулю). Общие издержки производства имеют вид: TC(Q) = Q + 100. Спрос, с которым сталкивается фирма, оценивается как Р = 40 - 3Q.
Менеджеры фирмы оценили, что проведение рекламной кампании значительно увеличит спрос на продукцию фирмы и он будет выражаться уравнением Р1 = 60 - 2Q. При этом затраты на рекламу увеличат издержки производства до уровня ТС1(Q) = Q + 225.
Найдем новые параметры равновесия для фирмы и определим получит ли фирма экономическую прибыль.
Решение.
1. Проверим, что первоначально фирма действительно получает нулевую экономическую прибыль:
MR = 40 - 6Q Q = 5;
P = 25 (т. Е на рис. 6.4).
0 0 MC = 2Q AC(5) = 5 + 100/5 = 2. Найдем новое равновесие на рынке:
MR1 = 60 - 4Q Q1 = 10;
P1 = 40 (т. Е1).
MC1 = 2Q Значение средних издержек при объеме выпуска 10 равно 32,5. Прибыль фирмы после проведения рекламы составит 75 ден.ед.
5. Монополистическая конкуренция Р 60 АС1= Q + = (40 - 32,5)10 = Q MC = 2Q E 25 E P1 = 60 - 2Q AC = Q + Q P = 40 - 3Q MR = 40 - 6Q Q 0 5 MR1 = 60 - 4Q Рис. 6.4.
Но если менеджеры компании ошибутся в своих оценках функции спроса при тех же затратах на рекламу, фирма может столкнуться с проблемой экономических убытков.
Так, при спросе Р = 50 - 2Q, мы получим:
MR = 50 - 4Q Q = 8,33;
P = 33, 2 2 MC = 2Q AC(8,33) = 35,34 > P = 33,33.
Возникновение положительной экономической прибыли в результате рекламных действий усилит конкуренцию на рынке, побудит другие фирмы к проведению рекламы, что в долгосрочном периоде уменьшит спрос на продукцию данной фирмы и доведет экономическую прибыль до нуля.
Рассмотрим в общем виде задачу оптимизации затрат на рекламу.
Пусть А - затраты на рекламу. Спрос становится функцией не только цены, но и затрат на рекламу. Рассмотрим прибыль как функцию от цены и затрат на рекламу и поставим задачу ее максимизации:
(Р, А) = {Q(P, A)P - TC(Q(P, A)) - A} max.
Тогда должны выполняться условия:
Q TC Q = Р + Q - = 0 (1) P P Q P Q TC Q = P - - 1 = 0 (2) A A Q A TC dQ P P Поскольку = МС и Е =, то из уравнения (1) получим D Q dP Q MC P P P P Е + 1 = ED или Р Е + Р = МС Е, отсюда D D D P 5. Монополистическая конкуренция P - MC = - (что подтверждает известную уже формулу рыночной власти P P ED фирмы).
A P - MC Q A A A Из уравнения (2) получим = ( )Е, где Е = - эластичность D D TR P A Q спроса по затратам на рекламу.
A ED A Отсюда = -.
P TR ED Таким образом, доля расходов на рекламу в величине общего дохода зависит от соотношения эластичностей спроса по цене и по затратам на рекламу.
Числовой пример 6.3.
P Монополист установил, что эластичность спроса по цене Е = - 4,5. Эластичность D A спроса по расходам на рекламу Е составляет 1,5. Если считать эти эластичности D постоянными, какую часть выручку целесообразно инвестировать в рекламу?
Решение.
A ED 1,5 Найдем соотношение - = =.
P ED 4,5 Следовательно, 33% от общей выручки можно затратить на рекламу.
8.Рынок факторов производства Ценообразование на рынке олигополии Олигополия - тип рынка, на котором присутствует небольшое количество продавцов.
Барьеры на вход высоки (считаются непреодолимыми, как и на рынке чистой монополии). Фирмы могут производить как идентичную продукцию, так и дифференцированную. Главная особенность рынка олигополии - взаимозависимость фирм. Это означает, что при принятии любых решений (о выпуске продукции, об инвестициях, проведении рекламной компании и т.п.) отдельная фирма пытается учесть реакцию конкурентов на ее действия.
Поэтому главный вопрос теории олигополии - как на поведение фирм влияет их взаимозависимость. Ответ на этот вопрос помогает понять, как фирмы определяют цены, выпуск продукции и прибыли.
Микроэкономическая теория рассматривает несколько моделей олигополии, поскольку фирмы-олигополисты могут взаимодействовать разными путями. Различные модели олигополии основываются на различных предпосылках о взаимодействии фирм.
Мы рассмотрим 4 наиболее известные модели:
1. дуополия Курно;
2. дуополия Штакельберга;
3. картельное соглашение;
4. ценовое лидерство.
7.1. Модель дуополии Курно На рынке работают два производителя, которые производят однородный продукт, не имеющий близких заменителей. Данный рынок защищен от появления на нем новых производителей (допустим, что производство лицензировано и городские власти выдали всего 2 лицензии). Издержки производства продукции могут быть одинаковыми, либо различаться.
Каждый производитель стремится максимизировать свою прибыль и предполагает, что выпуск его конкурента будет неизменен. Тогда модель дуополии Курно в общем виде можно представить так:
1(Q1, Q ) max ( Q, Q ) max 2 1 Рассмотрим установление равновесия в модели Курно на числовом примере.
Числовой пример 7.1.
Спрос на рынке представлен функцией Q = 40 - 2Р. На рынке работают два D производителя, общие издержки которых имеют вид:
TC1 = 0,5Q1 + 4Q1 + TC = Q +5Q + 7.
2 2 Определим равновесный выпуск каждого производители и рыночную цену, если фирмы взаимодействуют, исходя из предпосылок дуополии Курно.
Решение.
Запишем функции прибыли производителей:
1(Q1, Q ) = TR1 - TC1 = PQ1 - TC1 = (20 - (Q1 + Q ))Q1 - (Q1 + 4Q1 + 5) = 2 2 2 = 20Q1 - Q1 - Q1Q - Q1 - 4Q1 - 5 = - Q1 - Q1Q + 16Q1 - 5.
2 Здесь Q - выпуск второго производителя, который первый производитель считает заданным.
8.Рынок факторов производства ( Q, Q ) = TR - TC = PQ - TC = (20 - (Q1 + Q )Q - (Q +5Q + 7) = 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 20Q - Q1Q - Q - Q - 5Q - 7 = -1,5Q - Q1Q +15Q - 7.
2 2 2 2 2 2 2 Аналогично, Q - выпуск первого производителя, который второй производитель считает заданным.
Запишем условие максимизации прибыли для первого и второго производителя:
1(Q1,Q2 ) = 0 -2Q1 - 0,5Q + 16 = 0 Q1 = -0,25Q + 2 Q (Q1,Q2 ) = 0 -3Q - 0,5Q1 + 15 = 0 Q = - Q1 + 2 Q2 Мы получили линии (кривые) реагирования выпуска производителя на выпуск его конкурента:
Q1 = -0,25Q + Q = - Q1 + Q 32 [Стрелками на графике показан пошаговый путь установления равновесия Q1 = -0,25Q + 8 в дуополии Курно] E - точка равновесия Курно 3, Q = - Q1 + 7,04 8 30 Q Рис. 7.1.
Решив систему уравнений, получим, что первый производитель будет выпускать 7, единицы продукции, второй - 3,83 единицы продукции. Рыночный объем продаж - 10, 3,83 + 7, единиц. Продукция будет продаваться на рынке по цене Р = 20 - ( ) = 14,6.
Обратите внимание, что в данном примере фирмы имеют различные функции издержек, поэтому они не делят рынок пополам. Вторая фирма с более высокими издержками получает меньшую долю в рыночном объеме продаж и меньшую прибыль:
1 = 7,0414,6 - 0,5(7,04) - 47,04 - 5 44, = 3,8314,6 - (3,83) - 53,83 - 7 15, Если у фирм, конкурирующих по Курно, издержки одинаковы, то равновесный объем делится между ними поровну, а кривые реакции являются симметричными.
Величина прибыли одинакова.
8.Рынок факторов производства Пусть Р = а - bQ - линейная функция рыночного спроса в дуополии Курно.
Q = Q1 + Q, MC1 = MC = C. Тогда 2 MR1 = a - 2bQ1 - bQ MR = a - 2bQ - bQ 2 Условия максимизации прибыли:
a - 2bQ1 - bQ = C a - 2bQ - bQ1 = C a - c Уравнение реакции для 1-й фирмы Q1 = - Q 2b a - c для 2-й фирмы Q = - Q 2b a - c Поскольку фирмы одинаковы, то Q1 = Q, отсюда Q1 = Q =.
2 3b a - c Рыночный объем продаж Q =.
b a - c a + 2c Цена в модели Курно Р = a - b =.
b Для наглядности покажем, как работает модель Курно по шагам.
Шаг 1.
Допустим, что в начале на рынке работает только производитель №2.
Р = 20 - Q/2 (Q = Q, Q1 = 0) MR = 20 - Q 2 MC = 2Q + 2 MR = MC 2Q + 5 = 20 - Q 3Q = 15 Q = 5;
P = 17,5.
2 2 2 2 2 Производитель №2 будет удовлетворять весь отраслевой спрос и производить единиц продукции.
Шаг 2.
Городские власти выдали еще одну лицензию, и на рынок входит еще один производитель, который предполагает, что выпуск его конкурента останется на уровне единиц.
MC1 = Q1 + Q1 Q P = 20 - (Q1 + Q )/2 = 20 - - 2,5 = 17,5 - 2 MR1 = 17,5 - Q1 = Q1 + MR1 = MC1 13,5 = 2Q1 Q1 = 6,75;
P = 14,125.
Шаг 3.
Теперь производитель №2 принимает решение о своем выпуске, зная, что производитель №1 производит 6,75 единиц продукции.
MC = 2Q + 2 Q2 Q P = 20 - (Q1 + Q )/2 = 20 - (6,75 + Q )/2 = 20 - 3,375 - = 16,625 - 2 2 8.Рынок факторов производства MR = 16,625 - Q 2 MC = MR 3Q = 11,625 Q = 3,875;
P = 14,6875.
2 2 2 Шаг 4.
MC1 = Q1 + Q1 Q P = 20 - (Q1 + 3,875)/2 = 20 - - 1,9375 = 18,0625 - 2 MR1 = 18,0625 - Q1 = Q1 + MR1 = MC1 14,0625 = 2Q1 Q1 = 7,031;
P = 14,547.
Шаг 5.
MC = 2Q + 2 Q2 Q P = 20 - (Q1 + Q )/2 = 20 - (7,031 + Q )/2 = 20 - 3,5155 - = 16,4845 - 2 2 MR = 16,4845 - Q 2 MC = MR 3Q = 11,4845 Q = 3,828;
P = 14,5705.
2 2 2 Шаг 6.
MC1 = Q1 + Q1 Q P = 20 - (Q1 + 3,828)/2 = 20 - - 1,914 = 18,086 - 2 MR1 = 18,086 - Q1 = Q1 + MR1 = MC1 14,086 = 2Q1 Q1 = 7,043;
P = 14,5645.
Шаг 7.
MC = 2Q + 2 Q2 Q P = 20 - (Q1 + Q )/2 = 20 - (7,043 + Q )/2 = 20 - 3,5215 - = 16,4785 - 2 2 MR = 16,4785 - Q 2 MC = MR 3Q = 11,4785 Q = 3,826;
P = 14,5655.
2 2 2 Шаг 8.
MC1 = Q1 + Q1 Q P = 20 - (Q1 + 3,826)/2 = 20 - - 1,913 = 18,087 - 2 MR1 = 18,087 - Q1 = Q1 + MR1 = MC1 14,087 = 2Q1 Q1 = 7,0435;
P = 14,565.
Шаг 9.
MC = 2Q + 2 Q2 Q P = 20 - (Q1 + Q )/2 = 20 - (7,0435 + Q )/2 = 20 - 3,522 - = 16,478 - 2 2 MR = 16,478 - Q 2 MC = MR 3Q = 11,478 Q = 3,826;
P = 14,565.
2 2 2 8.Рынок факторов производства В данном примере понадобилось 9 шагов для достижения равновесия (если производить округления до сотых, то равновесия можно достичь за меньшее число шагов, поскольку мы видим, что на последних шагах значения объемов выпуска и цены различались в 4-м знаке после запятой).
При других исходных данных число шагов может быть очень большим, поэтому целесообразно использовать модель достижения равновесия в общем виде.
Условия максимизации прибыли могут быть записаны так:
[Р(Q1, Q )Q1 - TC1(Q1)] max [P( Q, Q )Q - TC (Q )] max 1 2 2 2 Отсюда получаем необходимые условия экстремума в общем виде:
P Q1 + Р(Q1, Q ) = МС1(Q1) Q P Q2 + Р( Q, Q ) = МC (Q ) 1 2 2 Q Из первого уравнения этой системы можно найти уравнение реакции для 1-й фирмы, т.е. зависимость Q1 = ( Q ). Из второго уравнения - уравнение реакции для второй фирмы Q = ( Q ).
2 Решая систему Q1 = ( Q ) Q = ( Q ), 2 найдем точку равновесия в дуополии Курно.
Посмотрим, как изменится ситуация на рынке, если эти компании будут вести себя как совершенные конкуренты. Итак, исходные данные взяты из примера 7.1.
Р = 20 - Q/2 Q = 40 - 2P MC1 = Q1 + MC = 2Q + 2 Вспомним, что на рынке совершенной конкуренции в точке равновесия для каждой фирмы МС равны Р, где Р - равновесная рыночная цена.
MC1 = Q1 + 4 = Р MC = 2Q + 5 = Р 2 Для нахождения рыночной цены найдем функцию рыночного предложения. Мы можем выразить объемы предложения каждого производителя и, сложив их, получить отраслевое предложение:
Q1 = Р - P - Q = S Q = Q1 + Q = p - 4 - 0,5P - 2,5 = 1,5P - 6,5.
Теперь мы можем найти равновесную цену и равновесный объем на данном рынке:
1,5Р - 6,5 = 40 - 2Р 3,5Р = 46, Р* = 13, Q* = 13, 8.Рынок факторов производства Q1 = 13,29 - 4 = 9, Q = (13,29 - 5)/2 = 4, Рыночный объем продаж составляет 13,435 единиц продукции, что выше объема продаж (10,87) в ситуации взаимодействия фирм по Курно. Соответственно рыночная цена при совершенной конкуренции оказывается ниже, а прибыли фирм в модели Курно окажутся выше.
Олигополия Курно с N фирмами Дуополию Курно с линейной функцией спроса нетрудно обобщить для случая N фирм, если все фирмы имеют одинаковые функции издержек и МС = const = C.
N Пусть рыночный спрос P = a - bQ, причем Q =, где Q - доля рыночного Qi i i= спроса, приходящаяся на i-ую фирму. Допустим, 1-ая фирма производит продукцию в N количестве Q1, тогда Р = (a - bX) - bQ1, где Х =.
Qi i= Найдем MR1: MR1 = (a - bX) - 2bQ1.
a - c X Из условия MR1 = MC1 найдем Q1: a - bX - 2bQ1 = C Q1 = -.
2b Поскольку все фирмы одинаковы, то Q1 = Q = Е = Q и оптимальный выпуск для 2 N 1 a - c N a - c * отдельной фирмы Q* составит: Q = ( ). Общий выпуск Q* = ( ).
i i N + 1 b N + 1 b a + NC Соответственно Р* =.
N + a - c Из этих формул видно, что при достаточно большом N Q* ( ), Р* С, т.е.
b выпуск и цена в модели Курно стремятся к значениям выпуска и цены на рынке совершенной конкуренции.
Нетрудно также доказать, что эластичность спроса по цене для отдельной фирмы в P модели Курно (Е ) связана с эластичностью рыночного спроса по цене (Е ) следующим K D P образом: Е = N Е.
K D 7.2. Дуополия Штакельберга или модель количественного лидера В данной модели один из производителей первым устанавливает свой объем производства, исходя из условий максимизации своей прибыли и учитывая реакцию второго производителя.
Таким образом, в данной модели одна фирма является лидером в определении объема продаж, что дает ей стратегическое преимущество. Второй производитель (или несколько фирм-последователей) устанавливает свой объем выпуска после того, как решение об объеме производства примет его конкурент. Его уровень выпуска определяется функцией реакции, т.е. принятие решения последователем идентично поведению фирм в модели Курно.
Рассмотрим процесс ценообразования и установления объемов выпуска в данной модели на числовом примере.
Числовой пример 7.2.
На рынке дуополии отраслевой спрос представлен функцией Р = 50 - 0,25Q. Функции затрат производителей имеют вид:
8.Рынок факторов производства TC1 = 10 + 0,15Q TC = 25 + 10Q.
2 Найдем равновесные объемы выпусков каждой фирмы и цену на рынке, если данные фирмы взаимодействуют в условиях дуополии Штакельберга.
Решение.
Запишем условие максимизации прибыли для первого производителя:
2 1 = TR1 - TC1 = PQ1 - (10 + 0,15Q1 ) = [(50 - 0,25(Q1 + Q ))Q1 - (10 + 0,15Q1 )] max, где Q - объем выпуска последователя - второго производителя.
Для того чтобы учесть реакцию второго производителя, найдем его уравнение реакции:
= TR - TC = (50 - 0,25(Q1 + Q ))Q - (25 + 10Q ) = 2 2 2 2 2 2 = 50Q - 0,25Q1Q - 0,25Q - 25 - 10Q = 40Q - 0,25Q1Q - 0,25Q - 25.
2 2 2 2 2 2 (Q1,Q2 ) = 40 - 0,25Q1 - 0,5Q = 0 0,5Q = 40 - 0,25Q1.
2 Q Отсюда уравнение реакции: Q = 80 - 0,5Q1.
Теперь это уравнение реакции второго производителя подставим в функцию прибыли первого производителя:
2 2 (50 - 0,25(Q1 + Q ))Q1 - (10 + 0,15Q1 ) = 50Q1 - 0,25Q1 - 0,25Q1(80 - 0,5Q1) - 10 - 0,15Q1 = 2 2 2 = 50Q1 - 0,25Q1 - 20Q1 + 0,125Q1 - 10 - 0,15Q1 = [-0,275Q1 + 30Q1 - 10] max -0,55Q1 + 30 = 0 Q1 = 30/0,55 = 54, Q = 80 - 0,5Q1 = 52, Цена на рынке будет равна Р = 50 - 0,25(54,55 + 52,73) = 23,18.
Подсчитаем прибыль каждого участника дуополии:
1 = TR1 - TC1 = PQ1 - TC1 = 23,1854,55 - (10 + 0,15(54,55) ) = 1264,47 - 456,36 = 808, = TR - TC = РQ - TC = 23,1852,73 - (25 + 1052,73) = 1222,28 - 552,3 = 669, 2 2 2 2 Картельное соглашение Теперь рассмотрим (на том же самом примере) ситуацию, когда два производителя на рынке дуополии объединились в картель. Картель - пример согласованной координации, когда фирмы максимизирую общую прибыль, т.е.
(Q1, Q ) max Для наших исходных данных получаем:
(Q1, Q ) = (50 - 0,25(Q1 + Q ))(Q1 + Q ) - (10 + 0,15Q1 ) - (25 + 10Q ) = 2 2 2 = (50 - 0,25Q1 - 0,25Q )(Q1 + Q ) - 10 - 0,15Q1 - 25 - 10Q = 2 2 2 2 = 50Q1 - 0,25Q1 - 0,25Q Q1 + 50Q - 0,25Q1Q - 0,25Q - 35 - 0,15Q1 - 10Q = 2 2 2 2 2 = (-0,4Q1 + 50Q1 - 0,5Q1Q + 40Q - 0,25Q - 35) max 2 2 = -0,8Q1 + 50 - 0,5Q = Q = -0,5Q1 + 40 - 0,5Q = Q Решив эту систему уравнений, получим: Q1 = 33,33;
Q = 46,67.
8.Рынок факторов производства Цена на рынке будет равна: Р = 50 - 0,25(46,67 + 33,33) = 30.
Прибыль каждого участника картеля составит:
1 = 3033,33 - (10 + 0,15(33,33) ) = 999,9 - 176,63 = 823, = 3046,67 - (25 + 1046,67) = 1400,1 - 491,7 = 908,4.
Мы видим, что от объединения в картель выиграл второй производитель, т.к. прибыль у него теперь больше, чем у первого первоизводителя.
Следует отметить, что в случае картельного объединения задача становится аналогичной монополии с несколькими заводами, поэтому требование максимизации общей прибыли в виде (Q1, Q ) = [P(Q)Q - TC1(Q1) - TC (Q )] max эквивалентно условиям:
2 2 MR(Q) = MC1(Q1) = MC (Q ), где Q = Q1 + Q.
2 2 В числовом примере, рассмотренном выше, MR(Q) = 50 - 0,5Q = 50 - 0,5(Q1 + Q ).
Получаем уравнения:
50 - 0,5(Q1 + Q ) = 0,3Q 50 - 0,5(Q1 + Q ) = Очевидно, что решение в точности соответствует полученному ранее.
Если в картель объединяются фирмы с различными функциями издержек, то такое объединение не будет устойчивым. Координация решений в виде картельных соглашений приносит успех олигополистам в том случае, если они имеют одинаковые или мало различающиеся функции издержек.
7.3. Модель ценового лидера Ценовой лидер - это модель олигопольного ценообразования, в которой на рынке присутствует крупная фирма, устанавливающая цену на свою продукцию, исходя из цели максимизации своей прибыли, и множество фирм-аутсайдеров которые ведут себя как совершенные конкуренты и в качестве цены рыночного равновесия принимают цену, которую установит фирма-лидер.
Модель ценового лидера - это пример частично скоординированной олигополии.
Р D МС L S аут P L D Q L Q D аут 0 Q Q Q Q L аут MR L Рис. 7.2. Модель ценовой лидера 8.Рынок факторов производства На рис. 7.2 показано формирование спроса, приходящегося на долю лидера, если известна функция предложения фирм-последователей (аутсайдеров).
DD = Q - это совокупный спрос на продукцию, который предъявляют потребители D на данном рынке.
D Q - спрос на продукцию, с которым сталкивается фирма-лидер.
L S - предложение продукции со стороны фирм-аутсайдеров.
аут D D Q = Q + S Q = Q - S D L аут L D аут Мы видим по рис. 7.2, что кривая спроса на продукцию фирмы-лидера формируется вычитанием из отраслевого спроса предложения аутсайдеров.
D Цена на рынке (P ) формируется по функции спроса фирмы-лидера Q после L L нахождения выпуска из условия максимизации прибыли лидера:
MR = МС L L Эта цена (P ) определяет объем выпуска фирм-аутсайдеров (Q ), исходя из их L аут функции предложения, т.е. фирмы-аутсайдеры считают эту цену заданной.
Этот же объем (Q ) может быть найден вычитанием выпуска лидера (Q ) из всего аут L объемы продукции (Q ), реализуемого на данном рынке по цене P.
L Рассмотрим модель ценового лидера более подробно на двух числовых примерах.
Числовой пример 7.3.
В отрасли работает одна крупная фирма и группа аутсайдеров. Отраслевое равновесие установилось при цене Р = 10 и объеме Q = 28. Известно, что суммарная функция предложения всех аутсайдеров имеет вид: Q = - 1 + 2Р и что при цене Р = аут аутсайдеры могут полностью удовлетворить рыночный спрос. Определите функцию отраслевого спроса при предположении, что функция отраслевого спроса и функция спроса фирмы-лидера являются линейными.
Решение.
Определим функцию спроса лидера, тогда, сложив ее с предложением аутсайдеров, мы найдем отраслевой спрос.
При цене равной 10 аутсайдеры произведут 19 единиц продукции, фирма-лидер произведет Q = 28 - 19 = 9 единиц продукции (т. А на рис. 7.3).
L При цене равной 13 аутсайдеры могут удовлетворить весь рыночный спрос, поэтому выпуск фирмы лидера равен нулю (т. В на рис. 7.3) По двум точкам: т. А (9;
10) т. В (0;
13) мы можем построить уравнение спроса для фирмы-лидера 9 = a + b10 b = - D 0 = a + b13 a = 39 Q = 39 - 3Р.
L Функция отраслевого спроса будет иметь вид:
D Q = Q + Q = 39 - 3Р + (-1 + 2Р) == 38 - Р.
D L аут 8.Рынок факторов производства Р Q = 38 - Р D S : Q = -1 + 2Р аут аут т.В 10 т.А 0 9 19 28 38 Q Рис. 7.3.
Числовой пример 7.4.
Спрос на товар в отрасли описывается функцией Q = 55 - Р. На рынке работают D конкурентные фирмы с совокупной функцией предложения S : Q = Р - 5. В данную аут аут отрасль внедрилась фирма-монополист, ставшая лидером в ценообразовании. Ее функция общих издержек имеет вид: ТС = 10Q.
L L Найдем параметры равновесия на данном рынке.
Решение.
Функция предельных издержек фирмы-ценового лидера равна МС = 10.
L Чтобы найти функцию предельного дохода фирмы-лидера, нам необходимо определить спрос на ее продукцию:
D D Q = Q - Q = (55 - Р) - (Р - 5) = 60 - 2Р Р = 30 - Q / L D аут L Тогда предельный доход фирмы-ценового лидера равен: MR = 30 - Q.
L L МС = MR L L 10 = 30 - Q L Q = L P = 30 - 20/2 = L Цена на данном рынке будет равна 20 ден.ед. за единицу продукции и по этой цене будет продано Q = 55 - 20 = 35 единиц продукции, из них 20 единиц продаст фирма-лидер и единиц продадут фирмы-аутсайдеры (рис. 7.4).
8.Рынок факторов производства Р S : Q = Р - аут аут 20 Q = 55 - Р D 10 МС = L 0 15 20 35 Q MR = 30 - Q L L Рис. 7.4.
8.Рынок факторов производства Рынок факторов производства. Ценообразование на рынке труда.
Анализ рынка факторов производства (труда, капитала, земли, предпринимательских способностей) включает определение величины спроса на ресурс (и соответственно предложения ресурса) и цены на него. Следует иметь в виду, что спрос на ресурсы является вторичным (производным) по отношению к спросу на потребительские товары и услуги.
Методически данная тема связана с главами 3-7, в которых изучаются производство и ценообразование на рынках готовой продукции.
Рассмотрим в общем виде формирование спроса на факторы производства.
Пусть а1, а, Е, а - факторы производства, необходимые для производства 2 n продукции в соответствии с заданной производственной функцией Q = Q(а1, Е, а ).
n Спрос на факторы производства фирма определяет таким образом, чтобы продукция, произведенная из этих ресурсов, обеспечивала фирме наибольшую прибыль, т.е. должно выполняться условие:
[Q(а1, а, Е, а )] = {TR[Q(а1, а, Е, а )] - TC[Q(а1, а, Е, а )]} max 2 n 2 n 2 n Запишем необходимые условия максимизации этой функции:
= 0, i = 1, n ai или TR TC =, i = 1, n ai ai TR Величина показывает, какое приращение дохода получит фирма, если она ai использует в производстве продукции дополнительную единицу i-го ресурса.
TC Величина показывает приращение общих издержек фирмы, вызванных ai покупкой на рынке дополнительной единицы i-го ресурса.
TR Величину обозначают MRP и называют предельной доходностью i-го ресурса.
i ai TC Величину обозначают MIC и называют предельными издержками вовлечения i ai в производство i-го ресурса.
Таким образом, величина спроса на i-ый ресурс определяется из условия:
MRP = MIC (*) i i TR dTR Q MRP = = = MR(Q)MP ;
i i ai dQ ai TC dTC Q MIC = = = MC(Q)MP.
i i ai dQ ai Здесь MP - предельный продукт i-го фактора производства.
i Из условия (*) получаем:
MR(Q)MP = MC(Q)MP MR(Q) = MC(Q), i i а это необходимое условие максимизации прибыли на рынке готовой продукции.
Таким образом, условие (*) эквивалентно универсальному правилу рыночного равновесия, применяемого для анализа любых рыночных структур.
8.Рынок факторов производства Для анализа рынка ресурсов используют также показатель, который характеризует стоимость вовлечения в производство дополнительной единицы i-го ресурса - VMP, i причем VMP = Р MP, где Р - цена продукции, в производстве которой используется i Q i Q этот ресурс.
Показатель VMP, в отличие от показателя MRP, характеризует предельный i i продукт i-го ресурса, денежное выражение которого определяется с помощью цены продукта.
Очевидно, что MRP VMP, поскольку MR(Q) Р, причем MRP = VMP только i i Q i i для совершенно конкурентного рынка готовой продукции, где Р = MR(Q).
Q Рассмотрим применение этих показателей для различных рыночных структур и видов ресурсов, начав с рынка труда.
8.1. Спрос на труд на рынке совершенной конкуренции На совершенно конкурентном рынке труда имеется огромное количество покупателей услуг труда и тех, кто предлагает эти услуги. Рассмотрим вначале, как формируется спрос на труд со стороны отдельной фирмы. Пусть Q = f(L).
Для отдельной фирмы ставка заработной платы является величиной заданной, т.е.
предложение труда для нее является бесконечно эластичным, поэтому MIC = w.
L Условия максимизации прибыли для фирмы:
L : MRP = MIC или MR(Q)MP = w.
0 L L L Если данная фирма продает продукцию на рынке совершенной конкуренции, то MR(Q) = Р и получаем следующее равенство:
Q w (**) L : Р MP = w, MP =.
0 Q L L PQ w Величина - это реальная заработная плата.
PQ Таким образом, максимизируя прибыль, фирма будет нанимать труд до тех пор, пока предельный продукт не станет равным реальной заработной плате.
Условие (**) можно записать и таким образом:
MPL L : =.
w PQ Если выпуск продукции зависит от нескольких факторов, допустим от труда и капитала, т.е. Q = f(L, K), то должны выполняться условия:
MPL Q L : =, MP = ;
0 L w PQ L MPK Q К : =, МР =, r - цена капитала (Р ).
0 K K r PQ K MPL MPK Отсюда =, что является необходимым условием минимизации издержек w r фирмой. Таким образом, условие максимизации прибыли является необходимым и достаточным условием минимизации издержек, что подтверждает вывод, сделанный в теме 3.
Итак, по кривой предельной доходности труда при каждом заданном значении цены труда фирма определяет величину спроса на труд (рис. 8.1).
8.Рынок факторов производства w w1 E1 S1: MIC = w L w E S : MIC = w 2 2 2 L MRP L L1 L L Рис. 8.1.
Можно сделать вывод, что кривая предельной доходности совпадает с кривой спроса на ресурс.
Числовой пример 8.1.
Фирма с производственной функцией вида Q = 10 L продает продукцию на рынке совершенной конкуренции по цене Р = 20 и покупает труд также на рынке совершенной Q конкуренции по цене w = 10. Какова будет величина спроса на ресурс и какую прибыль получит фирма от своей деятельности?
Решение.
Найдем MRP.
L Известно, что MRP = MR(Q)MP.
L L Здесь MR(Q) = Р = 20.
Q dQ 10 MP = = =.
L dL 2 L Условие максимизации прибыли: MRP = MIC = w;
MRP = MR(Q)MP L L L L 20 = 10 L = 100.
L Соответственно, Q = 10 100 = 100.
Найдем (Q ): (Q ) = Р Q - L w = 20100 - 10010 = 1000.
0 0 Q 0 Эту же задачу можно решить и другим способом, который уже использовался в теме 4.
Найдем вначале объем продукции, который обеспечивает фирме максимальную прибыль, а затем то количество труда, которое необходимо для выпуска этой продукции.
Выразим L через Q:
Q2 Q2 Q L =, тогда ТС(Q) = wL = 10 =.
100 100 Q MC(Q) =.
На рынке совершенной конкуренции должно выполняться равенство:
Q Q : MC(Q) = Р или = 20 Q = 100, тогда L = 100.
0 Q 0 8.Рынок факторов производства (100) (Q ) = TR(Q) - TC(Q) = 20100 - = 1000.
Покажем получившиеся решения на графиках:
w Р Q (Q) = 100 Q MRP = MC = L L 20 MR(Q) = Р Q Q 10 w = 10 10 ATC = L = 100 L Q = 100 Q 0 Рынок труда: MRР = w Рынок готовой продукции: Р = MC(Q) L Q Рис. 8.2.
Числовой пример 8.2.
Фирма с постоянными фиксированными издержками в 1500 ден.ед. производит еженедельно продукцию в соответствии с производственной функцией вида Q = 50L - 0,5L. Цена труда Р = 25 ден.ед. в неделю, продукция продается по L фиксированной цене Р = 2,5.
Q Чему будет равна максимальную величину еженедельной прибыли?
Решение.
Чтобы прибыль была максимальной, на рынке труда должно выполняться условие:
MRP = MIC.
L L Здесь MRP = 2,5(50 - L) = 125 - 25L.
L MIC = P = 25.
L L Следовательно, фирма предъявит спрос на труд, определяемый равенством:
125 - 2,5L = 25 L = 40.
Объем производства составит Q = 5040 - 0,5(40) = 1200.
Затраты при этом составят: TC = TFC + TVC = 1500 + 4025 = 2500.
(Q ) = TR - TC = 2,51200 - 2500 = 500.
Обратите внимание, что как и в предыдущем примере, можно было решить эту задачу другим способом, найдя сначала Q, т.е. используя условие максимизации прибыли на рынке готовой продукции. Однако, здесь вид производственной функции указывает на то, что проще сначала найти L, определив MRP. Графическое решение этой задачи 0 L показано на рис. 8.3.
8.Рынок факторов производства P L D : MRP = 125 - 2,5L L L E MIC = P = L L L = 40 50 L Рис. 8.3.
Числовой пример 8.3.
В краткосрочном периоде задана производственная функция фирмы: Q = x1 x2 + K, где х1 и х - переменные факторы производства, К - фиксированные затраты капитала.
Р = 400, Р = 160. Чему будет равен спрос на факторы производства, если фирма X1 X максимизирует прибыль при цене продукции Р = 10?
Q Решение.
Для максимизации прибыли на рынке ресурсов должны выполняться следующие условия:
MRР = MIC X1 X MRP = MIC X X 2 MRР = MР Р = 2х1 х 10 = 20х1 х X1 X1 Q 2 MRP = MP Р = 10x1.
X X Q 2 Получаем систему уравнений:
20х1 х = 400 х1 = 10x1 = 160 х = 5, Q = 165 + К = 80 + К.
Следовательно, при заданных ценах на ресурсы и готовую продукцию фирма купит 4 ед.
первого ресурса и 5 ед. второго ресурса, чтобы произвести продукцию в количестве Q = 80 + К и, продав ее, получить максимально возможную прибыль.
Чтобы найти значение прибыли, необходимо задать величину К и соответствующие фиксированные затраты.
Убедимся в том, что при таком выборе фирмы издержки производства действительно минимальны.
Для минимизации издержек должно выполняться:
MPX MPX 1 = PX PX 1 МР = 2х1 х = 245 = X1 МР = x1 = X MPX 40 MPX MPX 1 1 = = 0,1 =, что и требовалось.
PX 400 PX PX 1 1 MPX = = 0, PX 8.Рынок факторов производства Спрос на труд на рынке совершенной конкуренции со стороны фирмы-монополиста Если фирма является монополистом на рынке готовой продукции, то MR(Q) < Р, Q поэтому MRP < VMP (напомним, что VMP = Р MP ). Следовательно, линия MRP L L L Q L L (линия спроса на труд) будет проходить ниже линии VMP. Поэтому фирма-монополист L наймет меньше труда при той же ставке заработной платы по сравнению с совершенно конкурентным предприятием (см. рис. 8.4).
w C w MIC = w 0 L VMP L MRP L L L L M C MRP = MRMP L L VMP = Р MP L Q L L - спрос фирмы-монополиста M L - спрос совершенного конкурента C Рис. 8.4.
Для фирмы-совершенного конкурента на товарном рынке MRP = VMP, поэтому L L линия спроса на труд совпадает с линией стоимости предельного продукта труда. Для фирмы-монополиста линия предельной доходности MRP находится левее линии VMP, L L соответственно линия спроса на труд, совпадающая с кривой MRP, также сдвигается L влево, что определяет меньшую занятость при той же заработной плате w.
Числовой пример 8.4.
Производственная функция фирмы имеет вид Q = 2 x. На рынке готовой продукции фирма является монополистом, функция спроса на продукцию имеет вид Р = 20 - Q.
D Цена ресурса задана и равна Р. Найдем:
X 1. функцию спроса на ресурс в общем виде;
2. объем выпуска, цену продукции и прибыль фирмы, если Р = 6.
X Решение.
1. Если фирма является монополистом на товарном рынке, то MR = 20 - 2Q = 20 - 4 x.
dQ Найдем МР = =.
X dx x Поэтому условие МRР = MIC принимает вид:
X X 1 20 (20 - 4 x ) = Р, отсюда - 4 = Р или х =.
X X (4 + PX ) x x 8.Рынок факторов производства 2. Если Р = 6, то х = = 4. Q = 2 x = 4, Р = 20 - 4 = 16.
X (Q) = 416 - 46 = 40.
8.2. Определение рыночного спроса на ресурс.
Эффект замены и эффект выпуска в изменении спроса на труд.
Если известен индивидуальный спрос на труд, то рыночный спрос можно определить горизонтальным суммированием индивидуальных кривых спроса на труд. При этом следует учитывать вторичный характер спроса на факторы производства. Допустим, ставка заработной платы снизилась. Увеличение рыночного спроса на труд приведет к росту предложения на рынке готовой продукции и к снижению равновесной рыночной цены на продукцию, что, в свою очередь, вызовет снижение предельной доходности труда. Поэтому при снижении ставки заработной платы рыночный спрос на труд увеличится, но в меньшей степени, чем можно было ожидать без учета взаимозависимости рынков труда и готовой продукции. Напротив, если цена труда возрастет, то спрос на труд сократится, но в большей степени, по сравнению с ситуацией, когда не учитывается взаимозависимость рынков труда и готовой продукции.
Учет этой взаимозависимости показан на рис. 8.5.
w w1 E / w E E MRP MRP 2 2 2 / L1 L L L 2 w w1 E w E 2 D L L1 L L Рис.8.5.
Снижение заработной платы вызвало рост спроса на труд, однако, с учетом / сокращения MRP, L < L. Таким образом, L1 = D (w1), L = D (w ).
L 2 2 L 2 L 8.Рынок факторов производства При решении учебных задач эта взаимозависимость обычно не учитывается. В дальнейшем в главе 11 мы рассмотрим взаимовлияние рынков продукции и ресурсов.
Рассмотрим числовой пример определения рыночного спроса на труд.
Числовой пример 8.5.
На рынке совершенной конкуренции находится 1000 одинаковых фирм, производственная функция каждой имеет вид: q = KL. Рыночный спрос на продукцию задан в виде:
Q = 400000 - 100000P. Цены ресурсов заданы: Р = P = 1.
D L K 1. Чему равна рыночную цену готовой продукции, объем производства и количество труда, которое наймет отдельная фирма и отрасль в целом в состоянии долгосрочного равновесия?
2. Допустим, что Р = 2, P = 1. Чему теперь будет равна величина спроса на труд L K данной отрасли при долгосрочном равновесии?
3. Найдем в общем виде значение равновесной цены на готовую продукцию, если Р = w, P = r.
L K Решение.
1. Поскольку рассматривается долгосрочный период, то выбор способов производства PL продукции должен удовлетворять условию: MRTS =.
LK PK MPL K Для данной производственной функции MRTS = =.
LK MPK L K Получаем уравнение: = 1 K = L. Отсюда, q = KL = L.
L Следовательно, мы получили зависимость между величиной спроса, который предъявит отдельная фирма на труд, и количеством произведенной продукции. Для рассматриваемой производственной функции эта зависимость проста и выражается уравнением L = q.
Найдем, какое количество продукции будет произведено в отрасли и, соответственно, отдельной фирмой в состоянии долгосрочного равновесия.
Для этого найдем функцию общих издержек фирмы.
TC(q) = Р L + P K = 1L + 1L = 2L = 2q;
L K ATC(q) = MC(q) = 2.
Поскольку фирма всегда производит при MC = АТС = Р, то в состоянии долгосрочного равновесия рыночная цена должна быть равна 2.
Итак, Р = 2. Найдем Q (Р ): Q (2) = 400000 - 1000002 = 200000.
0 D 0 D QD (P0 ) Найдем q : q = = = 200.
0 n Следовательно, L = q = 200.
0 Спрос всей отрасли на труд составит L = 1000L = 200000.
D PL 2. При изменении соотношения цен на ресурсы (теперь = 2) изменится траектория PK K роста фирмы. Теперь = 2 К = 2L и q = 2 L.
L q Получаем L =.
Функция общих издержек тоже изменится:
8.Рынок факторов производства q TC(q) = 2L + 1K = 4L = 4 = 2 2 q.
MC(q) = ATC(q) = 2 2 = P1. P1 2,8.
Аналогично п. 1 найдем Q (Р1): Q (2,8) = 400000 - 1000002,8 = 120000.
D D Таким образом, q1 = = 120.
L1 = q1 = 120.
L = 1000120 = 120000.
D Как и следовало ожидать, при росте цены на труд величина спроса сократилась.
3. Для ответа на поставленный вопрос можно воспользоваться функциями спроса на труд и капитал, которые были найдены нами в главе 3. Было показано, что для производственной функции вида q = KL соответствующие функции спроса на ресурсы r w имеют вид: L = q, K = q.
w r Поэтому TC(q) = wL + rK = 2 w r q.
Следовательно, ATC(q) = MC(q) = 2 w r.
Поэтому в состоянии долгосрочного равновесия Р = 2 w r.
В изменении спроса на ресурс аналогично исследованию изменения спроса на продукцию можно выделить две части - эффект замены и эффект выпуска.
Воспользуемся данными задачи 8.5, чтобы найти, какая часть изменения спроса на труд вызвана изменением структуры цен на ресурсы, т.е. определяет эффект замены, а какая часть вызвана изменением финансовых возможностей фирмы, т.е. определяет эффект выпуска.
Решая задачу 8.5. мы нашли, что для выпуска q = 200 фирма выбирает способ производства L = 200, К = 200, если Р = P = 1. При Р = 2, P = 1 фирма переходит 0 0 L K L K на изокванту q1 = 120, при этом L1 = 120, K1 = 240 (напомним, что теперь K = 2L). На рис.
8.6 это точки Е и Е1.
Следовательно, при росте цены труда спрос на труд сократился, т.е. L = - 80. Для разложения этого изменения спроса по методу Хикса найдем то количество труда, которое необходимо фирме, чтобы обеспечить прежний объем выпуска продукции (q = 200) при PL новой структуре цен ( = 2).
PK Должны, таким образом, выполняться условия:
KL = K MRTS = = 2 L = 141,4.
LK L Отсюда, ЭЗ = 141,4 - 200 = -58,6;
ЭВ = 120 - 141,4 = -21,4.
Данное решение показано на рис. 8.6.
ЭЗ показывает сокращение спроса на труд, вызванное его относительным удорожанием - при сохранении прежнего выпуска продукции (q = 200) фирма выбрала бы способ производства Е, который по сравнению со способом производства Е является 2 трудосберегающим (и соответственно более капиталоемким). Но рост цены труда 8.Рынок факторов производства уменьшает реальные финансовые возможности фирмы, поэтому фирма сокращает выпуск (q1 = 120) и за счет эффекта выпуска также сокращает использование труда. В итоге фирма переходит на новую траекторию роста (т. Е Т, т. Е1 Т), соответствующую новому соотношению цен на ресурсы.
К PL Т: = 2;
K = 2L PK 282,8 Е PL Т: = 1;
K = L PK 240 Е 200 Е ЭВ ЭЗ 120 141,4 200 400 L Рис. 8.6.
Ценовая эластичность спроса на ресурс Концепция эластичности спроса по цене может быть применена к исследованию чувствительности спроса на ресурс при малом относительном изменении цены ресурса.
w Ценовая эластичность спроса на ресурс е есть процентное изменение величины L спроса на труд при изменении цены труда на 1%:
L 100% dL w w w L е = или е =, где L L w dw L 100% w L - функция спроса на ресурс, w - цена труда.
r Аналогично ценовая эластичность спроса на капитал е есть процентное изменение K величины спроса на капитал при изменении цены капитала на 1%:
K 100% dK r r r K е = или е =, где K K r dr K 100% r К - функция спроса на капитал, r - цена капитала (арендная плата).
Если предположить, что в производстве продукции используется 2 ресурса - труд и капитал, то важнейший фактор, определяющий ценовую эластичность спроса на ресурс, есть эластичность замещения труда капиталом.
Когда эластичность замещения между трудом и капиталом низка, спрос на труд будет малоэластичным по цене труда. Напротив, высокая эластичность замещения между трудом и капиталом вызывает высокую эластичность спроса на труд. Другими словами, чем проще заменить труд капиталом, тем выше эластичность спроса на труд.
Аналогичные выводы можно сделать для ценовой эластичности спроса на капитал.
8.Рынок факторов производства На рис. 8.7 показана взаимосвязь эластичности замещения и ценовой эластичности спроса на труд.
К К Высокая эластичность замещения Низкая эластичность замещения наклон = w1/r наклон = w1/r E1 наклон = w /r E1 наклон = w /r 2 E w < w1 E w < w 2 2 2 Q Q 0 L1 L L L1 L L 2 w w Эластичный спрос на труд Неэластичный спрос на труд w1 w w w 2 D D L L L1 L L L1 L L 2 Рис. 8.7.
Эластичность спроса на ресурс зависит также и от других факторов: характера изменения (падения) предельного продукта ресурса по мере его использования;
относительной важности фактора (доли затрат на ресурс в издержках производства);
характера эластичности спроса на продукцию.
8.3. Индивидуальное и рыночное предложение труда Определение индивидуального предложения труда основывается на модели потребительского выбора, аналогичной рассмотренной нами в главе 2.
Поскольку время, которым располагает работник - это 24 часа в сутки, то при рыночной ставке заработной платы w его максимальный полный денежный доход за счет работы составит 24w. Естественно, рабочее время всегда меньше 24 часов, поскольку работник должен отдыхать, и его выбор между отдыхом и заработанным доходом (потреблением) определяется его предпочтениями.
Индивидуальные предпочтения могут сильно различаться, что выражается в различной форме кривых безразличия индивидов.
Если рассматривать свободное время (Н) и доход (I) как взаимозаменяемые блага, то для нахождения оптимального сочетания труда и свободного времени (досуга) необходимо решить следующую задачу:
U(H, I) max (1) I = w(24 - H) = 24w - wH (2) I 0, 24 H 0 (3) Условие (2) является бюджетным ограничением для работника.
8.Рынок факторов производства Его смысл очевиден: при досуге, равном Н, работа (L) составит L = 24 - H, тогда доход I = wL = w(24 - H). Наклон этого ограничения равен (-w).
Условие равновесия в данной задаче потребительского выбора означает, что работник должен сделать такой выбор между свободным временем и доходом, чтобы предельная норма замещения дохода досугом была равна заработной плате, т.е.
Pages: | 1 | 2 | 3 | 4 | Книги, научные публикации