Книги, научные публикации Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |   ...   | 11 |

Для научных библиотек KARL R. POPPER КПОППЕР THE LOGIC ЛОГИКА И РОСТ OF SCIENTIFIC DISCOVERY London 1959 НАУЧНОГО ЗНАНИЯ CONJECTURES AND REFUTATIONS ИЗБРАННЫЕ РАБОТЫ London 1963 Переводы с ...

-- [ Страница 8 ] --

что с точки зрения частотной интерпретации против ин Такова в общих чертах точка зрения сторонника терпретации вероятности как предрасположенности мо статистической теории вероятностей. Защищая интер гут быть выдвинуты возражения, которые, как кажется, претацию вероятности как предрасположенности, я со делают последнюю неприемлемой. (2) Затем я дам бираюсь использовать два различных аргумента: сна предварительный ответ на эти возражения и (3) про чала в (2) я дам предварительный ответ на высказан демонстрирую некоторые затруднения, с которыми ные в (1) возражения, а затем построю аргумент, ко должна неминуемо столкнуться частотная интерпрета торый сводится к попытке поменяться ролями со сто ция, хотя с первого взгляда эти трудности не выглядят ронником частотной теории. Этот последний аргумент действительно серьезными. (4) В заключение я покажу, будет рассматриваться в пунктах (3) и (4).

что избавления от этих затруднений следует искать на (2) В качестве предварительного ответа на сформу путях модификации частотной интерпретации, и, хотя та лированные возражения мне представляется уместным кая модификация выглядит незначительной, ее проведе принять предположение об аналогии понятия предрас ние оказывается эквивалентным принятию интерпрета положенности с понятием силы, особенно полей сил.

ции вероятности в терминах предрасположенностей.

При этом сразу же следует оговориться, что, несмотря (1) С точки зрения чисто статистической интерпре на весь возможный метафизический психологизм и ан тации вероятности интерпретация вероятности как пред тропоморфизм терминов сила и предрасположен расположенности представляется неприемлемой. Дело в ность, принципиальная аналогия между этими поня том, что.предрасположенности можно трактовать как тиями касается не их метафизической плоскости. Эта возможности (или как меры, или веса, возможностей), аналогия выражается в том факте, что оба названных обладающие тенденциями, или диспозициями, к само понятия привлекают наше внимание к ненаблюдаемым реализации и ответственные за статистические частоты, диспозиционным свойствам физического мира и по при помощи которых эти возможности фактически са этому помогают построить интерпретацию физической мореализуются в длинных последовательностях повто теории. Именно здесь они демонстрируют свою полез рений эксперимента. Таким образом, предрасположен ность. Понятие силы, или, лучше сказать, понятие поля ности вводятся для того, чтобы помочь нам объяснить сил, вводит диспозиционную физическую сущность, и предсказать статистические свойства некоторых по описываемую определенными уравнениями " (а потом следовательностей, л это их единственная функция.

уже соответствующими метафорами) с целью объяснить Следовательно, заявляет сторонник частотной теории, наблюдаемые нами ускорения тел. Аналогичным обра они не позволяют предсказывать единичные события зом понятие предрасположенности или поля предраспо или вообще что-либо говорить о них, за исключением ложенностей вводит диспозиционное свойство син того, что повторение события при определенных усло гулярной физической организации эксперимента, то есть виях порождает последовательность с определенными сингулярных физических событий, с целью объяснить статистическими свойствами. Это рассуждение, по его наблюдаемые частоты в последовательностях повторе мнению, показывает, что интерпретация вероятности ний этих событий. В обоих случаях введение этих новых как предрасположенности ничего не может прибавить понятий можно оправдать только ссылкой на их полез к частотной интерпретации, за исключением нового сло ность для интерпретации соответствующей физической ва Ч предрасположенность Ч и ассоциированных с ним теории. Оба эти понятия локкультны в том смысле новых образов или метафор, таких, как тенденции, этого слова, который вкладывал в него Беркли, и диспозиции или побуждения. К тому же эти антро представляют собой только слова (см. [4]). Вместе с поморфные и психологические метафоры приносят еще тем полезность этих понятий частично объясняется как нашим предпосылкам, являются элементами последова тельности со статистической частотой 1/4.

раз их способностью приводить к мысли, что теория имеет дело с ненаблюдаемой физической реальностью. Я считаю, что это простое возражение, несмотря на Наблюдению же доступны только некоторые наиболее возможность разнообразных ответов на него, имеет для нас решающее значение.

внешние проявления этой реальности, которые и делают возможной проверку нашей теории. Главный аргумент Один из возможных ответов достаточно упомянуть в пользу интерпретации вероятности как предрасполо- лишь мимоходом, поскольку он сводится к попытке вер женности следует искать в ее способности устранить нуться к субъективной интерпретации вероятности. Он из квантовой теории некоторые крайне неудовлетвори- состоит в заявлении, что изменение вероятности вызва тельные элементы иррационального и субъективистско- но исключительно наличием у нас особого знания, осо го характера, то есть элементы, которые, по моему глу- бой информации относительно бросаний правильной бокому убеждению, значительно более метафизичны, кости. Поскольку по многим причинам я не доверяю чем предрасположенности, и к тому же метафизичны субъективной теории вероятностей, я не склонен при в плохом смысле этого слова. О состоятельности или знавать это возражение действительным. К тому же я несостоятельности предлагаемой интерпретации теории считаю, что рассматриваемый случай даже позволяет вероятности следует судить по ее успеху именно в этой сформулировать новый довод (хотя и не очень суще ственный) против субъективной теории. Дело в том, области ее применения.

Подчеркнув этот пункт, я перехожу к изложению что мы можем и не знать, какое из бросаний сделано моего главного аргумента в пользу интерпретации ве- правильной костью, хотя и знаем, что таких бросаний роятности как предрасположенности. Он состоит в ука- было только два или три. В такой ситуации вполне зании на те трудности, с которыми неминуемо должна осмысленно заключать пари (при условии, что пари за столкнуться частотная интерпретация. Таким образом, ключается относительно значительного числа броса мы переходим к упомянутому ранее пункту (3). ний), исходя из вероятности 1/4 (или вероятности, (3) Против частотной интерпретации вероятности близкой к 1/4), даже в том случае, когда мы осведом было выдвинуто множество возражений. По большей лены о наличии двух или трех бросаний правильной части они относятся к идее бесконечной последователь- кости, при которых не следует заключать пари на этих ности событий и предела относительных частот. Я не условиях, разве что нам удалось бы их идентифициро буду сейчас говорить об этих возражениях, поскольку, вать. Мы знаем, что для этих бросаний вероятность вы по моему мнению, на них вполне можно удовлетвори- падения шестерки меньше 1/4 и фактически равна 1/6, тельно ответить. Вместе с тем имеется одно простое и но мы прекрасно сознаем невозможность идентифициро важное возражение, которое, насколько мне известно, в вать эти бросания и то, что они оказывают очень не излагаемой далее форме никогда ранее не выдвига- большое влияние на всю последовательность при до статочно большом числе ставок. После сказанного лось.

Предположим, что в нашем распоряжении имеется становится совершенно ясно, что, даже приписывая кость со свинцом и после длинной серии экспериментов этим неизвестным бросаниям вероятность, равную 1/6, мы убедились, что вероятность выпадения шестерки на мы не имеем и не можем иметь в виду под словом вероятность разумный коэффициент ставок, полу этой кости со свинцом практически равна 1/4. Теперь ченный на основе всего имеющегося в нашем распоря рассмотрим последовательность Ь, состоящую, скажем, из бросаний кости со свинцом, но вместе с тем вклю- жении знания, как утверждается в субъективной тео рии вероятностей.

чающую и несколько бросаний (два или самое боль шее три) однородной и симметричной кости. Об этих Оставим, однако, субъективную теорию в покое. Что бросаниях правильной кости нам, очевидно, следует Может ответить на наши возражения сторонник частот ной теории?

сказать, что вероятность выпадения шестерки в этом случае равна 1/6, а не 1/4, хотя эти бросания, согласно Будучи в течение многих лет приверженцем частот такому классу. Дело в том, что в нашем примере с ной теории, я прекрасно знаю, что же в таком случае не является виртуально бесконечной последователь ответил бы по крайней мере один из ее сторонников.

ностью. Согласно нашему предположению, она содер Данное нами описание последовательности b пока жит самое большее три элемента. В последовательности зывает, что b слагается из бросаний кости со свинцом be шестерка может не выпасть ни разу, выпасть один, и правильной кости. Согласно нашей оценке или скорее два или три раза. Но она наверняка не встречается в нашему предположению, сформулированному на осно последовательности be с частотой 1/6, так как н-ам из вании нашего предыдущего опыта или интуиции (каков вестно, что эта последовательность соостоит не более источник этого предположения Ч не имеет никакого чем из трех элементов.

значения), грань с цифрой шесть будет появляться в Таким образом, в данном случае имеются две бес последовательности бросаний кости со свинцом с часто конечные или очень длинные последовательности: (ак той 1/4, а в последовательности бросаний правильной туальная) последовательность b и (виртуальная) по кости Ч с частотой 1/6. Обозначим эту последнюю по следовательность с. Рассматриваемые бросания кости следовательность, то есть последовательность бросаний принадлежат сразу к обеим последовательностям. Вся правильной кости, через с. Тогда имеющаяся у нас наша проблема заключается в следующем: хотя инте информация о строении последовательности b такова:

ресующие нас бросания принадлежат обеим последо (1) p (а, Ь) = 1/4 (или очень близка к 1/4), потому что вательностям и хотя нам известно только то, что эти почти все бросания производятся костью со свинцом, и конкретные бросания be входят в последовательность b (2) be Ч класс бросаний, принадлежащих и последова (но нам неизвестно, где именно они входят, и поэтому тельности Ъ, и последовательности с, Ч непуст. Посколь мы не можем их идентифицировать), мы все же увере ку же be состоит из бросаний, принадлежащих после ны, что в случае совершения этих бросаний их собствен довательности с, мы имеем право заявить, что сингу ную, реальную сингулярную вероятность следует оце лярная вероятность выпадения шестерки в последова нивать как равную 1/6, а не 1/4. Иными словами, хотя тельности бросаний, принадлежащих be, будет равна совершаемые бросания принадлежат обеим последова 1/6. Это заключение основывается на факте вхождения тельностям, мы не сомневаемся в том, что их сингуляр рассматриваемых сингулярных бросаний в последова ная вероятность должна быть оценена как равная час тельность с, для которой (, с) = 1/6.

тоте последовательности с, а не последовательности Ь.

Я думаю, что в свое время я отвечал бы именно та И основанием этого является то простое обстоятель ким образом. Теперь мне остается только удивляться:

ство, что это Ч бросания другой (правильной) костью, а как я мог удовлетвориться таким ответом! В настоящее согласно нашей оценке или предположению, в последо время мне представляется очевидным, что этот ответ вательности бросаний правильной кости шестерка бу совершенно неудовлетворителен.

дет выпадать с частотой 1/6.

Конечно, нет никаких сомнений в совместимости двух (4) Сказанное означает, что сторонник частотной равенств:

теории вынужден модифицировать Ч на первый взгляд (I) p (a, b) =1/4, весьма незначительно Ч свою теорию. Теперь он может (II) р(а,Ьс)=1/6.

сказать, что приемлемая последовательность событий (референтная последовательность, или коллектив) Не вызывает сомнений и то, что оба этих случая мож всегда должна быть последовательностью повторяющих но реализовать в частотной теории. Мы могли бы, к ся экспериментов или, в общем случае, что приемлемые примеру, построить некоторую последовательность Ь, последовательности должны быть виртуальными или для которой выполнялось бы равенство (I), а выделен актуальными последовательностями, характеризующими ная из нее последовательность be Ч очень длинная и,, ся множеством порождающих, условий, то есть множе возможно, бесконечная последовательность, элементы ством условий, при повторении которых получаются которой принадлежат одновременно Ь и с, Ч выполняла Элементы данной последовательности.

бы равенство (II). Однако наш случай не принадлежит Как только вводится эта модификация, наша про- поскольку вероятность является свойством порождающих блема немедленно разрешается. Теперь последователь- его условий.

ность b как таковая,более не является приемлемой ре- Без сомнения, сторонник частотной теории может ферентной последовательностью. Вместе с тем ее основ- возразить, что вероятность, рассматриваемая как свой ная часть, которая состоит из бросаний кости со свин- ство порождающих условий, тем не менее равна отно цом, будет приемлемой последовательностью, и по ее сительной частоте в виртуальной или актуальной по поводу не может возникнуть никаких неясностей. следовательности, порожденной этими условиями. Од Остальная ее часть Ч be Ч состоит из бросаний правиль- нако более продолжительное раздумье над этим аргу ной кости, и она принадлежит виртуальной последова- ментом приведет нас к заключению, что, выдвигая его, тельности таких бросаний с, которая также является при- сторонник частотной теории, по сути дела, превратил ся в сторонника теории предрасположенности. Действи емлемой. С ней равным образом не возникает никаких проблем. Итак, принятие предложенной модификации яв- тельно, если вероятность является свойством порождаю щих условий организации эксперимента и поэтому опре но устраняет все затруднения частотной интерпретации.

К тому же, как кажется, описанная здесь модифи- деляется в зависимости от характера этих условий, то приведенное возражение сторонника частотной теории, кация, по сути дела, только в явном виде выражает по существу, означает, что возможная частота также допущение, которое большинство сторонников частот зависит от этих условий. Таким образом, мы вынужде ной интерпретации (включая и меня самого) всегда принимало на веру.

ны рассматривать данные условия как бы обременен ными некоторой тенденцией, диспозицией или предрас И все же, если более тщательно приглядеться к положенностью к порождению последовательностей, этой на первый взгляд совершенно незначительной мо частоты которых равны их вероятностям, что, собствен дификации, то мы обнаружим, что она, по существу, но говоря, и утверждается интерпретацией вероятности равносильна переходу от частотной интерпретации к интерпретации вероятности как предрасположенности. как предрасположенности.

При частотной интерпретации вероятность всегда берется по отношению к некоторой заранее заданной Не исключено, что некоторые усомнятся в необходи последовательности. Эта интерпретация имеет смысл мости последнего шага Ч приписывания порождающим только в том случае, если допустить, что вероятность условиям предрасположенностей, Ч поскольку, по их представляет собой свойство некоторой данной последо мнению, вполне достаточно говорить об одних только вательности. При проведенной же модификации инте возможностях, не вводя в рассмотрение никаких пред ресующая нас последовательность определяется с по расположенностей. На этом пути есть надежда избе мощью множества порождающих условий, причем опре жать той стороны нашей интерпретации вероятности деление имеет такую форму, что вероятность, по суще как предрасположенности, которая кажется наиболее ству, становится свойством порождающих условий.

сомнительной, а именно ее интуитивного сходства с Такая интерпретация значительно отличается от тра жизненными силами и тому подобными антропоморф диционной частотной интерпретации, особенно при рас ными метафорами, по заслугам признаваемыми годны смотрении сингулярного события (или лявления). Те ми только для бессодержательных псевдообъяснений.

перь для того, чтобы приписать сингулярному событию Конечно, интерпретация вероятности в терминах вероятность р(а, Ь), достаточно знать, что оно яв возможностей очень стара. Имея целью дальнейшие на ляется событием, произведенным или выбранным со Ши рассуждения, мы можем на минуту позабыть об гласно порождающим условиям Ь, и вовсе не обязатель щеизвестные возражения (иллюстрируемые случаем но знать, является ли оно элементом последователь Кости со свинцом) против классического опреде ности Ь или нет. При таком способе приписывания ве ления вероятности в терминах равных возможностей.

роятности сингулярное событие может иметь некоторую Напомним, что при классическом подходе вероятность вероятность, даже если оно случилось только один раз, 426 Однако, признав допустимость интерпретации воз равна частному от деления числа благоприятных воз можностей, близких к нулю и соответственно близких можностей на число всех возможностей. Для сравнения к единице как предсказаний событий, которые прак классического определения с интерпретацией вероят тически никогда не случаются или практически всег ности в терминах предрасположенности можно ограни да случаются, легко показать, что две возможности читься рассмотрением случаев с симметричными кос (выпадения орлов и решек), по определению предпо тями или монетами.

лагающиеся исчерпывающими, исключающими и рав Две эти интерпретации вероятности имеют много ными, также должны интерпретироваться как предска общих черт. В исходном пункте обе имеют дело с син зания. Они соответствуют предсказаниям о практиче гулярными событиями и возможностями, внутренне ской достоверности реализации примерно в половине присущими тем условиям, при которых происходят та случаев. При помощи теоремы Бернулли (и приведен кие события. При обеих интерпретациях предполагает ного примера последовательности длины п) можно ся принципиальная воспроизводимость условий, кото показать, что такая интерпретация возможностей, вес рые благодаря этому способны порождать последова которых равен 1/2, логически эквивалентна данной нами тельности событий. Поэтому может показаться, что их интерпретации возможностей, вес которых близок к ну различие состоит только в том, что одна из этих интер лю или единице.

претаций вводит весьма сомнительные метафизические В несколько иной форме наше утверждение будет предрасположенности, тогда как другая просто ссы выглядеть следующим образом: чистые возможности ни лается на физическую симметрию условий Ч на рав когда не могут служить основанием для каких-либо ные возможности, допускаемые указанными условиями.

предсказаний. Вполне возможно, к примеру, что завт И все же это их согласие лежит только на поверх ра землетрясение разрушит все дома между тринадца ности. Нетрудно заметить, что рассмотрение одних тыми северной и южной параллелями (и не разрушит только чистых возможностей недостаточно для наших никаких других домов). Вряд ли кто-либо может вы целей, как и для целей физика или игрока в азартные числить вероятность этого события, но большинство игры. Ведь даже в классическом определении неявно людей оценило бы ее как исчезающе малую. Следова предполагается, что равным возможностям необходимо тельно, в то время как чистая возможность как таковая приписывать равные диспозиции, тенденции или пред не дает основания для каких-либо предсказаний, оцен расположенности к реализации таких возможностей.

ка ее как исчезающе малой может послужить основа Справедливость последнего утверждения легко про нием для предсказания, согласно которому описываемое демонстрировать, рассмотрев для начала равные воз событие (лпо всей вероятности) не совершится.

можности, очень близкие к нулю. Примером таких рав Таким образом, именно оценка меры возможностей, ных возможностей, очень близких к нулю, будет вероят то есть оценка вероятности, приписанной ей, обладает ность произвольно заданной последовательности 0 (ор функцией предсказания. Если же нам сообщат только лов) и 1 (решек) длины п. Существует в точности о чистой возможности некоторого события, то мы вряд 2" таких последовательностей, и, следовательно, в слу ли сможем предсказать, совершится оно или нет. Ины чае равновозможности исходов каждая возможность ми словами, мы не предполагаем, что возможность как имеет вес 1/2", который для больших n очень близок таковая обладает какой-либо тенденцией к самореали к нулю. Вес дополнений к этим возможностям, есте зации. А вот вероятностные меры, или веса, приписы ственно, столь же близок к единице. Возможности, вес ваемые рассматриваемой возможности некоторого со которых столь близок к нулю, обычно интерпретируют бытия, интерпретируются как меры присущей ей дис ся как практически невозможные, или как практи позиции, тенденции или предрасположенности к само чески никогда не реализующиеся, а дополнения к ним, реализации. В физике (как и при заключении пари) вес которых близок к единице, естественно, интерпре нас интересуют именно такие меры, или веса, воз тируются как практически необходимые, или как можностей событий, позволяющие делать предсказа практически всегда реализующиеся.

ния. Поэтому меры возможности будут рассматривать аристотелевскими потенциями. Однако между этими ся.нами как диспозиции, тенденции или предрасположен понятиями имеется и существенное различие: предрас ности. Само название линтерпретация в терминах пред положенности вопреки Аристотелю, не могут быть внут расположенности я выбрал, стремясь подчеркнуть имен ренне присущими индивидуальным вещам. Они не яв но эту сторону дела, которая, как показывает история тео ляются свойствами, присущими игральной кости или рии вероятностей, легко может быть упущена из виду.

монете, а принадлежат вещи несколько более абстракт Из сказанного ясно, почему я не боюсь обвинения в ной, хотя и физически реальной. Они являются свой антропоморфности понятия предрасположенности и его ствами организации эксперимента, то есть тех условий, сходстве с понятием жизненной силы. (Последнее поня которые во время повторения эксперимента предпола тие действительно до сих пор было совершенно бесплод гаются неизменными. Поэтому предрасположенности ным, и оно вообще представляется весьма сомнитель сходны с понятием силы или поля сил. Действительно, ным. Однако понятие диспозиции, тенденции или пред ньютоновская сила не является свойством некоторого расположенности большинства организмов к борьбе за объекта, а представляет собой реляционное свойство по существование вовсе не является бесплодным понятием.

крайней мере двух объектов. И реальные силы, дей Напротив, оно неоднократно демонстрировало свою по ствующие в физической системе, всегда представляют лезность. Бесплодность понятия жизненной силы скорее собой свойство всей физической системы. Таким обра всего вызвана как раз тем фактом, что оно, несмотря зом, сила, подобно предрасположенности, является ре на все свои устремления, неспособно добавить что-либо ляционным понятием.

существенное к утверждению о предрасположенности Полученные результаты подкрепляют приведенные большинства организмов к борьбе за существование.) мною в ходе рассмотрения второго аргумента замеча Итак, подводя итоги, можно сказать, что интерпре ния о роли b в p (a, b) (и сами подкрепляются ими).

тация вероятности как предрасположенности поддержи Эти результаты показывают, что, хотя мы и можем ин вает взгляд на вероятность как на предполагаемые или терпретировать b как имя (потенциальной или вир оцениваемые статистические частоты в достаточно туальной) последовательности событий, мы тем не ме длинных (актуальных или виртуальных) последователь нее не должны допускать все возможные последова ностях. Обратив внимание на тот факт, что эти после тельности. Допускаются только такие последователь довательности определяются способом порождения их ности, которые можно описать как повторения экспери элементов, то есть экспериментальными условиями, мента и определить с помощью метода их порождения, можно показать, что предполагаемые вероятности при то есть при помощи порождающего множества экспери ходится приписывать именно этим экспериментальным ментальных условий.

условиям. В такой ситуации нам не остается ничего иного, как признать, что элементы таких последователь ностей зависят от указанных условий и могут изме Представленные в этой статье доводы, особенно при няться вместе с ними. Такая модификация частотной веденные в двух предшествующих разделах, можно лег интерпретации практически неизбежно ведет к предпо ко понять неправильно. Их можно истолковать как ложению о том, что вероятности являются диспозицион иллюстрацию метода анализа значения. Все, что я сде ными свойствами этих условий, то есть предрасполо лал или предполагал сделать, может быть понято как женностями. Это позволяет нам интерпретировать ве попытка показать, что слово вероятность в опреде роятность сингулярного события как свойство самого ленных контекстах используется для обозначения пред события, измеряемое скорее его предполагаемой потен расположенностей. Я, пожалуй, даже дал повод для циальной, или виртуальной, статистической частотой, такого истолкования (особенно в разд. 3), высказав чем его актуальной частотой.

мысль о том, что частотная теория своим происхожде Подобно всем диспозиционным свойствам, пред нием в некотором смысле обязана ошибочному анализу расположенности демонстрируют некоторое сходство с значения или неполному анализу такого рода. Однако q говоря, Я в свою очередь будет иметь вид (или из я вовсе не собирался предложить другой способ анализа значения. Это легко понять, если уяснить, что целью JI будут следовать высказывания вида) :

всех моих усилий было выдвижение новой физической -(Я) /7(а,Ь) = л (или, быть может, метафизической) гипотезы, аналогич ной ньютоновской гипотезе сил. Согласно этой гипоте- В этом случае, с моей точки зрения, Я представляет зе, каждый способ организации эксперимента (и, следо- собой утверждение о том, что при наличии условий вательно, каждое состояние физической системы) по- существует предрасположенность события а* к само рождает физические предрасположенности, которые реализации, равная г.

можно проверить с помощью частот. Эта гипотеза про- Теперь мы можем принять в качестве логического веряема, и она подкрепляется определенными экспери- принципа, что всякий раз, когда Я представляет собой ментами в квантовой теории. Так, например, экспери- (или из него следует) (а, Ь)=г, то мент двух щелей вполне может быть истолкован как (РР) Р(а,ЬН) = г некоторый решающий эксперимент, определяющий вы бор между чисто статистической интерпретацией и ин Логически истинно. Пожалуй, именно это имеет в виду терпретацией вероятности как предрасположенности, Гуд. Однако, даже если мы принимаем этот принцип, причем этот эксперимент свидетельствует не в пользу необходимо интерпретировать вероятностное высказы чисто статистической интерпретации.

вание Я. Эта необходимость совершенно независима от Примечание, добавленное в корректуре. В февраль (РР), и ее нельзя устранить просто, приняв (РР), по ском номере журнала The British Journal for the скольку высказыванию Н, которое входит в (РР), сле Philosophy of Science Гуд затронул мою интерпрета дует заранее придать какое-либо значение или некото цию вероятности как предрасположенности [1]. По рую интерпретацию.

скольку в его анализе содержатся некоторые недоразу Гуд предлагает считать Я в (РР) самоочевидным мения, в интересах точности полезно разъяснить эти не и. опускать его в записи высказывания доразумения.

(Р) Р(а,Ь) = г Гуд в качестве основополагающей берет логическую, или субъективную, интерпретацию вероятности p (a, Ь).

при условии принятия соглашения о том, что это вы Мы будем обозначать ее чеЩз P (a, Ь), и выражение сказывание означает в точности то же самое, что и (РР).

P(a,b) = r Высказывание (Р) по своему внешнему виду весь будет пониматься нами приблизительно так: На осно ма схоже с Н, что, возможно, помогает нам понять, вании информации b рационально верить в со сте почему Гуд выбрал для Я (то есть для введенных мною пенью уверенности, равной г. Гуд утверждает, что высказываний о предрасположенности) именно такую введенные мной предрасположенности (или, как он форму. Тем не менее (Р) на самом деле совершенно предпочитает говорить, физические вероятности) можно отлично от Я. Проще всего это можно показать сле определить как частный случай логических или субъ дующим образом.

ективных вероятностей следующим образом. Пусть Я Ч Согласно введенному нами логическому принципу, все истинные законы природы, тогда (РР) или (Р) будет логически истинным всякий раз, когда Н = р(а, b)=r. Следовательно, логическая вероят (РР) (а, ЪН) ность (Р) в таком случае будет равна 1. Однако вряд можно назвать физической вероятностью а при дан- ли кто-либо станет утверждать, что логическая вероят ном Ь.

ность высказывания Я равна 1. (Наоборот, если Я Х Чтобы опровергнуть утверждение Гуда, нам следует представляет собой произведение всех законов приро учесть, что многие, если не все, законы природы, вхо- ДЫ, включая и те, которые мы, может быть, никогда дящие в Н, будут иметь вероятностный характер. Ина- не сумеем открыть, то его логическая вероятность бу 28Ч913 да к понятию вероятности, как он представлен, напри дет, согласно мнению большинства авторов, очень ма мер, в работах Колмогорова (см. [12, с. 327]).

ла;

если же принять мнение некоторых авторов, к ко В рамках колмогоровского подхода предполагается, торым принадлежу и я, то эта вероятность вообще бу что объекты и b в p (a, Ь) являются множествами дет равна 0.) {или совокупностями). Однако это допущение удовле Таким образом, ЯтЦР), и отождествление логиче творяется не для всех интерпретаций. Так, в некоторых ского высказывания (Р) с эмпирическим высказыва из них и b интерпретируются как положейия дел, нием о предрасположенностях Я совершенно ошибочно.

свойства, события, высказывания или предложения.

На этом пути предрасположенности (или любые другие Принимая во внимание этот факт, я решил, что при объективные вероятности) нельзя подвести под поня формальном построении теории не следует делать ни тие логических, или субъективных, вероятностей.

каких допущений о природе лобъектов, или лэлемен тов, и Ь. Мне показалось желательным отказаться Приложение даже от допущения о том, что эти лобъекты, или лэле менты, удовлетворяют законам алгебры (хотя я и В приложении к этой статье я хочу -сделать заме считал, что это имеет место). Поэтому я попытался по чания в отношении истории вопроса и несколько заме строить систему, включавшую только аксиомы мет чаний по поводу аксиоматических систем ^исчисления рического характера. Другим стимулирующим факто вероятностей.

ром являлось стремление создать такую теорию, в ко Различение между субъективной, логической и объ - торой формула (4), упомянутая в прим. 1 к настоящей ективной (статистической) интерпретациями вероят статье, то есть ности, которое я провел в 1934 году в моей книге [12, р(а,сс)=1, с. 148Ч150], часто использовалось для обоснования тезиса о том, что по крайней мере в физике имеет была бы теоремой. Эта формула, как оказалось, яв смысл только статистическое понятие вероятности.

ляется критерием адекватности для логической интер (Ныне я бы заменил в этом тезисе термин статистиче претации, и она вообще желательна в силу некоторых ская интерпретация на линтерпретация в терминах общих соображений.

предрасположенности.) Однако в этой же книге я ис Первая система такого типа была сформулирована пользовал в значительной степени также и логическую мною в работе [6]. Я упростил ее аксиомы в 1956 году интерпретацию вероятности (в частности, для того что (см. [7, соответствующая система аксиом приведена бы показать, что содержание=логической невероят на с. 191]). Эта упрощенная система и некоторое число ности). В 1938 году я выдвинул аргументы в пользу ее вариантов детально обсуждались в [12, прил. *IV].

формальной теории вероятностей, основывающейся Здесь я приведу еще один из ее вариантов. В этой си на некоторой системе аксиом, конструируемой таким стеме в качестве неопределяемых терминов исполь образом, чтобы имелась возможность... интерпретиро - зуются: класс 5 лобъектов, или лэлементов, а, Ь,...;

вать ее при помощи любой из до сих пор предложен элемент-произведение ab элементов а и Ь;

элемент-до ных интерпретаций... а также с помощью еще некото Хполнение элемента а.

рых других интерпретаций [12, с. 320]. Анализируя Система включает три аксиомы.

эти интерпретации с точки зрения потребностей истол кования квантовой теории, я предложил интерпретацию По сравнению с системой, приведенной в [12, с. 332], настоя вероятности в терминах предрасположенности. К тому щая система в аксиоме В сочетает А2, В1 и В2, а С в ней есть же я установил, что ранее [12, с. 212] я явным образом утверждение Cs, сформулированное в [12, с. 334].

Мы будем использовать следующие сокращения: л(х) вместо возражал против такой интерпретации.

Для всех элементов из S, л(Ел;

) для существует по крайней ме По моему мнению, свобода оперирования с различ Ре один элемент из S, такой, что, л... -^... для лесли... то..., ными интерпретациями вероятности тесно связана с *л-* для лесли, и только если и л& для ли.

принятием формального, или аксиоматического, подхо 58* Постулат А. Если а и b Ч элементы S, то р(а, Ь) Ч ленные слева направо. Определение Cd, которым мож действительное число и выполняется следующая ак но заменить CD, свободно от этого недостатка6:

сиома:

Cd p (, b) = p(c, с)Чp (a, b) -Ч (Ed) p (с, с) p (d, b).

А (Ее) (Ed) p (а, Ь)Фр (с, а).

В определении BD можно подставить р(е, е) вме сто второго вхождения p (а, а) . (При этом A3 из Постулат В. Если а и b Ч элементы S, то ab Ч эле [12, с. 332] становится выводимой из BD.) В этом Слу мент S, и при условии, что с (следовательно, be) и а чае можно упростить CD и Cd, записывая р(а, а) также являются элементами S, выполняется следующая вместо р(е, е) или р(с, с).

аксиома:

По сравнению с системой, приведенной в [12, с. 332] т постулаты В и BD включают в себя А2. Наличие в си В (р(а,а) = р (be, d) &p (be, c) = p(d, с)) Ч стеме А2 вместе с любой из других аксиом имеет то - > p (ab, с) = р(а, d) p (b, с) < p (a, c).

преимущество, что получающаяся в результате система является полностью метрической в том смысле, что Постулат С. Если Ч элемент S, Ч также эле независимость всех ее аксиом можно доказать при по мент S, и при условии, что Ь, с и d также являются мощи примеров, удовлетворяющих законам булевой элементами 5, выполняется следующая аксиома:

алгебры. (Таким образом, полная метричность яв ляется более сильным свойством, чем лавтономная не С (, ) (Ь, с) - > (а, с)-\-р (a, c)--=p(d, d).

зависимость в смысле [12, с. 343Ч344].) Полностью метрическую систему можно получить, не жертвуя при Аксиомы В и С являются непосредственными след этом лорганичностью (в том смысле этого термина, в ствиями (используются только подстановка и modus котором он использовался в польской логической шко ponens) следующих более сложных формул BD и ле) наших аксиом, если сохранить все аксиомы (в том CD, которые, однако, имеют то важное преимущество, числе В1 из [12, с. 332]), за исключением А2. Действи что они могут рассматриваться как явные определения тельно, аксиома А2 органически. включается в В2 при соответственно произведения ab и дополнения а. (Фор помощи, например, исключения л^р(а, с) из форму мула BD представляет собой улучшенный вариант со лы В. Можно также сохранить В2 в се первоначальной ответствующей формулы из [12, с. 336]):

форме и органически включить А2 в постулат АР [12, BD p (ab, d) = p (с, d) ^=* (el (E/) (p (a, d) ^ с. 333] следующим образом:

АР p(a) = p(a,b)Чp(a,c)-{-p(a,d) ^p(c,d)^p (b, d) &.(p (a, d)^p (a, a) < при условии, что p(b,c)=p(c, b)=p(d, e) для каждого е из S.

Причиной этого является то обстоятельство, что Cd логически < (d, /) - > p (a, a) < p (e, /))) Ч > сильнее С, поскольку оно позволяет заменить А логически более сла бой условной формулой. При наличии Cd к А можно добавить ого - - p(a,e)p(b,d) = p(c, d))).

ворку: при условии (Ee)(Ef)p(e, /)=^0 (или в словесной формули ровке: при условии, что не все вероятности равны 0). Своей логи CD p (a, d) = p (b, d) ч=^ (e) (p (c, d) ческой силой Cd обязано тому факту, что при наличии стрелки только p (с, с) -- >- p (а, с) -\-р (b, c) = p (с, е)). справа палево оно было бы эквивалентно С, тогда как наличие стрел ки слева направо позволяет дополнительно вывести H3*Cd, что не все С эстетической точки зрения оба этих определения вероятности равны 0.

Следует отметить, что условие В в том виде, в каком оно сфор страдают некоторой громоздкостью Ч ровно половина мулировано в тексте, можно заменить (более сильным) условием двойных стрелок является излишней. При выведении л(e)p(bc, e)Чp(d, e). (Эта замена соответствует переходу от фор аксиом В и С нам необходимы только стрелки, направ мулы А2+ [12, с. 335] к А2 [12, с. 332].) v i i В этом случае АР, то есть определение абсолютной ОБЪЕКТИВНОЕ ЗНАНИЕ вероятности, становится существенной и неотделимой Эволюционный подход* частью нашей системы.

ЛИТЕРАТУРА 1. Good I. J. A Theory of Causality. Ч The British Journal for ГЛАВА 3. ЭПИСТЕМОЛОГИЯ БЕЗ ПОЗНАЮЩЕГО the Philosophy of Science, 1958Ч1959, v. 9, № 36, p. 307Ч310.

2. K n e a l e W. Probability and Induction. Oxford, Clarendon СУБЪЕКТА** Press, 1949.

3. Kr ne r S. (ed.) Observation and Interpretation: Proceedings of the 9-th Symposium of Colston Research Society, held in University Свой доклад я начну с некоторого признания. Хотя of Bristol. London, Butterworths Scientific Publications, 1957.

я очень удачливый философ, у меня на основе боль 4. Popper K. Note on Berkeley as a Precursor of Mach. Ч The шого опыта чтения лекций нет иллюзий насчет того, British Journal for the Philosophy of Science, 1963, v. 4. № 13, p. 26Ч36. что я могу передать в лекции. Поэтому я не буду 5. P o p p e r K. Degree of Confirmation. Ч The British Journal for пытаться убедить вас. Вместо этого я сделаю попытку the Philosophy of Science, 1953, v. 5, № 18, p. 143Ч149.

лишь заставить вас засомневаться кое в чем и, если 6. Po p p e r K. Two Autonomous Axiom Systems for the Calculus мне это удастся, заставить вас задуматься над некото of Probabilities. Ч The British Journal for the Philosophy of Scien ce, 1955Ч1956, v. 6, № 21, p. 51Ч57. рыми проблемами.

7. Poppe r K. Philosophy of Science: A Personal Report. Ч In:

Mace C. (ed.). British Philosophy in Mid-Century. London, George 1. Три тезиса об эпистемологии и третьем мире Allen and Unwin, 1957, p. 155Ч191.

8. Poppe r K. A Second Note on Degree of Confirmation. Ч The Я, по-видимому, породил бы глубокие сомнения British Journal for the Philosophy of Science, 1956Ч1957, v. 7, № 28.

p, 350Ч353.

тех, кто знает о моем отрицательном отношении к Пла 9. PoppjM K. The Propensity Interpretation of the Calculus of тону и Гегелю, если бы назвал свою лекцию Теория Probability and the Quantum Mechanics. Ч In: [3, p. 65Ч70].

платоновского мира или Теория объективного духа.

10. Poppe r K. Probability Magic or Knowledge our of Ignoran Главной темой настоящего доклада будет то, что я ce. Ч Dialectica, 1957, v. 11, № 3/4, p. 354Ч372.

11. Poppe r K. A Third Note on Degree of Corroboration or Con- называю Ч за неимением лучшего термина Ч третьим firmation. Ч The British Journal for the Philosophy of Science, 1957Ч миром. Попытаюсь объяснить это выражение. Если.

1958, v. 8, № 32, p. 294Ч302.

использовать слова мир или луниверсум не в стро 12. Poppe r K. The Logic of Scientific Discovery. London, Hut chinson, 1969. гом смысле, то мы можем различить следующие три мира, или универсума: во-первых, мир физических объ ектов или физических состояний;

во-вторых, мир со стояний сознания, мыслительных (ментальных) состоя * Poppe r К. R. Objective Knowledge. An Evolutionary Appro ach. Oxford, Clarendon Press, 1979. Перевод глав З и 6.

** Epistemology without a Knowing Subject, p. 106Ч152.

Доклад, прочитанный Поппером 25 августа 1967 года на Третьем Международном конгрессе по логике, методологии и философии нау ки (Амстердам, 25 августа Ч 2 сентября 1967 года), впервые опуб ликован в кн.: R о t s e 1 a a r В. van and S t a a l J. F. (eds.). Logic,.

Methodology and Philosophy of Science, III. Proceedings of the Third International Congress for Logic, Methodology and Philosophy of Science, Amsterdam 1967. Amsterdam. North-Holland, 1968, p. 333Ч 373. Ч Перевод Л. В. Блинникова.

ний, и, возможно, диспозиций к действию;

в-третьих, состоянием дискуссий или состоянием критических спо мир объективного содержания мышления, прежде всего ров;

конечно, сюда относится и содержание журналов, содержания научных идей, поэтических мыслей и про книг и библиотек.

изведений искусства.

Большинство оппонентов идеи об объективном Поэтому то, что я называю третьим миром, по-ви третьем мире, конечно, допускает, что существуют про димому, имеет много общего с платоновской теорией блемы, предположения, теории, аргументы, рассужде форм или идей и, следовательно, также с объективным ния, журналы и книги. Но они обычно говорят-, что все духом Гегеля, хотя моя теория в некоторых решающих эти явления по своему характеру являются символиче аспектах радикальным образом отличается от теорий скими или лингвистическими выражениями субъектив Платона и Гегеля. Она имеет много общего и с тео ных ментальных состояний или, возможно, поведенче рией Больцано об универсуме суждений самих по себе ских диспозиций к действию. По их мнению, эти явле и истин самих по себе, но отличается также и от этой ния представляют собой средства коммуникации, так теории. Мой третий мир по своему смыслу ближе всего сказать символические или лингвистические средства находится к универсуму объективного содержания мыш вызывать у других людей подобные ментальные состоя ления Фреге.

ния или поведенческие диспозиции к действию.

Конечно, мои вышеприведенные рассуждения не В противоположность этому я утверждаю, что все следует понимать таким образом, что мы не можем эти явления и их содержание нельзя относить ко вто перечислить наши миры совершенно другими способа рому миру.

ми или даже вообще их не перечислять. В частности, мы Позвольте мне повторить одно из моих обычных могли бы различить более чем три мира. Мой термин обоснований1 (более или менее) независимого суще третий мир есть просто удобная форма выражения.

ствования третьего мира.

Отстаивая концепцию объективного третьего мира, Рассмотрим два мысленных эксперимента.

я надеюсь побудить к размышлению тех, кого я назы Эксперимент 1. Предположим, что все наши маши ваю философами веры: тех, кто, подобно Декарту, ны и орудия труда разрушены, а также уничтожены Локку, Беркли, Юму, Канту или Расселу, занимается все наши субъективные знания, включая субъективные исследованием нашей субъективной веры, ее основы и знания о машинах и орудиях труда и умение пользо происхождения. Выступая против философов веры, я ваться ими. Однако библиотеки и наша способность считаю, что наша задача состоит в том, чтобы находить учиться, усваивать их содержание выжили. Понятно, что лучшие решения наших проблем и более смелые тео после преодоления значительных трудностей наш мир рии, исходя при этом из критического предпочтения, а может начать развиваться снова.

не из веры.

Эксперимент 2. Как и прежде, машины и орудия Вместе с тем с самого начала я хочу признать, что труда разрушены, уничтожены также и наши субъектив я реалист: я полагаю, отчасти подобно наивному реа ные знания, включая субъективные знания о машинах листу, что существует физический мир и мир состояний и орудиях труда и умение пользоваться ими. Однако на сознания и что они взаимодействуют между собой, и я этот раз уничтожены и все библиотеки, так что наша считаю также, что существует третий мир Ч в смысле, способность учиться, используя книги, становится не который я объясню более подробно далее.

возможной.

Обитателями моего третьего мира являются преж Если вы поразмыслите над этими двумя экспери де всего теоретические системы, другими важными его ментами, то реальность, значение и степень автономии жителями являются проблемы и проблемные ситуации.

третьего мира (так же как и его воздействие на второй Однако его наиболее важными обитателями Ч это я бу и первый миры), возможно, сделаются для вас немно ду специально доказывать Ч являются критические рас го более ясными. Действительно, во втором случае воз суждения и то, что может быть названо Ч по аналогии -с физическим состоянием или состоянием сознания Ч Это обоснование впервые приведено в [42, т. II, с. 108].

440 рождение нашей цивилизации не произойдет в течение в объективном смысле есть знание без того, кто знает:

многих тысячелетий.

оно есть знание без познающего субъекта.

Я хочу в данной лекции обосновать три главных те О мышлении в объективном смысле Фреге писал:

зиса, которые относятся к эпистемологии, при этом Под суждением я понимаю не субъективную деятель эпистемологию я рассматриваю как теорию научного ность мышления, а его объективное содержание... [15.

знания.

с. 188] (курсив мой).

Мой первый тезис состоит в следующем. Традицион Два смысла понятия мышления и их интересные ная эпистемология исследует знание или мышление в взаимоотношения могут быть проиллюстрированы сле субъективном смысле, то есть в духе обычного употреб дующей весьма убедительной цитатой из работы Гей ления слов ля знаю или ля мыслю. По-моему, это ' тинга [26], который пишет о процессе открытия Брауэ приводит людей, занимающихся эпистемологией, к не ром теории континуума: Если бы рекурсивные функ сообразностям: стремясь исследовать научное знание, ции были известны раньше, он [Брауэр], возможно, не они фактически исследуют нечто такое, что не имеет ввел бы понятия последовательности выбора, а это, по отношения к научному знанию, ибо научное знание не моему, было бы печально [26, с. 226].

есть просто знание в смысле обычного использования В этом утверждении Рейтинг, с одной стороны, ссы слов ля знаю. В то время как знание в смысле ля знаю лается на некоторые субъективные процессы мышления принадлежит к тому, что я называю вторым миром, Брауэра и говорит, что они могли бы не произойти (что миром субъектов, научное знание принадлежит к было бы печально), если бы объективная проблемная третьему миру, к миру объективных теорий, объектив ситуация была бы другой. Рейтинг указывает некоторые ных проблем и объективных рассуждений.

возможные влияния на субъективные процессы мышле Таким образом, мой первый тезис состоит в том, что ния Брауэра и выражает свое мнение относительно традиционная эпистемология, то есть эпистемология ценности этих субъективных процессов мышления. Ин Локка, Беркли, Юма и даже Рассела, не соответствует тересно отметить, что эти влияния как таковые долж в некотором строгом смысле этого слова стоящей перед ны быть субъективными: только субъективное знание ней цели. Следствием этого тезиса является то, что Брауэром рекурсивных функций могло иметь свое пе большая часть и современной эпистемологии также не чальное следствие Ч помешать ему изобрести последо соответствует своей цели. К ней относится, в частности, вательности свободного выбора.

Хсовременная эпистемическая логика, если мы признаем, С другой стороны, цитата из работы Рейтинга ука что ее задача состоит в построении теории научного зывает на определенные объективные отношения между знания. Однако любой эпистемический логик может объективным содержанием двух мыслей или теорий:

легко избежать моей критики, если он просто заявит, Рейтинг ссылается не на субъективные условия или что его целью не является развитие теории научного электрохимию мозговых процессов Брауэра, а на объ знания.

ективную проблемную ситуацию в математике ее воз Мой первый тезис, следовательно, содержит утверж можные влияния на субъективные акты мышления дение о наличии двух различных смыслов понятий зна Брауэра, которые были направлены на решение этих ния или мышления: (1) знание или мышление в субъек объективных проблем. Для описания этого можно ска тивном смысле, состоящее из состояний ума, сознания зать, что высказывание Рейтинга касается объективной или диспозиций действовать определенным образом;

ситуационной логики открытия Брауэра, то есть логики (2) знание или мышление в объективном смысле, со третьего мира, и оно свидетельствует о том, что ситуа стоящее из проблем, теорий и рассуждений, аргументов ция в третьем мире может воздействовать на второй как таковых. Знание в этом объективном смысле в це мир. Действительно, предположение Рейтинга, что было лом не зависит от чьего-либо требования нечто знать;

бы печально, если бы Брауэр не открыл последователь оно также не зависит от чьей-либо веры или диспози ностей выбора, есть форма выражения того, что объек ции соглашаться, утверждать или действовать. Знание тивное содержание мышления Брауэра ценно и инте (3) Я подтверждаю, что эта диссертация является ресно, то есть ценно и интересно в том отношении, в оригинальным и значительным вкладом в наше знание.

каком оно изменило объективную проблемную ситуа цию в третьем мире.

Эти довольно банальные примеры приведены лишь Другими словами, если я говорю, что мышление для того, чтобы помочь уяснить, что я имею в виду, Брауэра испытало влияние Канта или что Брауэр от- когда говорю о знании и познании в объективном верг теорию пространства Канта, то я говорю, по смысле. Мое цитирование Оксфордского словаря анг :крайней мере частично, об актах мышления в субъек- лийского языка не должно быть интерпретировано ни тивном смысле: слово влияние указывает на кон- как уступка лингвистическому анализу (языковому ана текст процессов или актов мышления. Однако если я лизу), ни как попытка успокоить его сторонников. Ци говорю, что мышление Брауэра в сильной степени от- тируя его, я не пытался доказать, что лобычное употреб личается от кантовского, тогда совершенно ясно, что ление слова знание покрывается его объективным.я говорю главным образом о содержании мышления. смыслом, то есть смыслом в рамках моего третьего ми И наконец, если я говорю, что мысли Брауэра несо- -ра. На самом деле я был удивлен, когда обнаружил в вместимы с мыслями Рассела, то путем использования Оксфордском словаре английского языка примеры такого логического термина, как несовместимы, я не- объективного употребления термина знание. (Я еще двусмысленно подчеркиваю, что употребляю слово более удивился, когда обнаружил даже некоторые, по Хлмысль только во фрегевском объективном смысле и крайней мере частичные, объективные употребления сло говорю лишь об объективном, или логическом, содер- ва знать, а именно такие: различать..., быть знако жании теорий. мым с (некоторой вещью, местом, человеком);

...пони Аналогично тому как в обыденном языке нет, к со- мать. То, что эти употребления, возможно, являются жалению, отдельных терминов для понятия мышление частично объективными, станет ясным из последующего в смысле второго мира и в смысле третьего мира, так (см. далее, разд. 7.1). В любом случае все приведен в нем нет и отдельных терминов для обозначения двух ные примеры не следует рассматривать как аргументы Хсоответствующих смыслов понятий ля знаю и знание. в пользу моей концепции. Они служат только для ил Для того чтобы показать существование обоих смыс люстрации моих рассуждений.

лов понятия знание, я сначала приведу три примера Итак, мой первый тезис, до сих пор не доказанный, из второго мира, примеры субъективного характера.

а только проиллюстрированный, состоит в том, что (1) Я знаю, что вы стремитесь спровоцировать ме традиционная эпистемология с ее концентрацией внима ня, но я не дам себя спровоцировать.

ния на втором мире, или знании в субъективном смыс (2) Я знаю, что последняя теорема Ферма не была ле, не имеет отношения к исследованию научного зна доказана, но я думаю, что она когда-нибудь будет до ния.

казана.

Мой второй тезис состоит в том, что эпистемология (3) Знание есть состояние осведомленности или должна заниматься исследованием научных проблем и информированности (из статьи Знание в Оксфорд проблемных ситуаций, научных предположений (кото ском словаре английского языка).

рые я рассматриваю просто как другое название для Теперь я приведу три примера из третьего мира, научных гипотез или теорий), научных дискуссий, кри примеры объективного характера.

тических рассуждений, той роли, которую играют эмпи (1) Знание есть лобласть изучения, наука, искус рические свидетельства в аргументации, и поэтому ис ство (из статьи Знание в Оксфордском словаре следованием научных журналов и книг, экспериментов английского языка).

и их значения для научных рассуждений. Короче, для (2) Принимая во внимание современное состояние эпистемологии решающее значение имеет исследование метаматематического знания, можно предположить, что третьего мира объективного знания, являющегося в зна последняя теорема Ферма является, по-видимому, не чительной степени автономным.

разрешимой.

что существует тесная аналогия между ростом знания Эпистемологическое исследование, как я характери и биологическим ростом, то есть эволюцией растений зую его в моем втором тезисе, не предполагает, что и животных.

ученые претендуют на то, что их предположения истин ны, что они познали их в субъективном смысле слова i 2. Биологический подход к третьему миру познать или что они убеждены в них. Поэтому хотя в целом они и не претендуют на то, что действительно В настоящем разделе я попытаюсь обосновать знают, они, развивая свои исследовательские програм утверждение о существовании третьего мира с помощью мы, действуют на основе догадок о том, что является и некоторого биологического аргумента, касающегося что не является продуктивным и какая линия исследо биологической эволюции.

вания обещает привести к обогащению третьего мира Биолог может интересоваться поведением животных, объективного знания. Другими словами, ученые дей но он может также интересоваться и некоторыми нежи ствуют ^на основе догадок или, если хотите, субъектив выми структурами, которые производят животные, та ного убеждения (так мы можем называть субъектив кими, как паутина пауков, гнезда, построенные осами ную основу некоторого действия) относительно того, или муравьями, норы барсуков, плотины, воздвигнутые что обещает неминуемый рост третьего мира объектив бобрами, тропы, проложенные животными в лесах, ит. п.

ного знания.

Я буду различать две главные категории проблем, Сказанное, я полагаю, является аргументом в поль возникающие при исследовании таких структур. Первая зу как моего первого тезиса (об иррелевантности субъ категория состоит из проблем, имеющих дело с метода ективистской эпистемологии), так и моего второго тези ми, используемыми животными, или формами, в которых са (о релевантности объективной эпистемологии).

выражается поведение животных, когда они создают та Вместе с тем я выдвигаю еще и третий тезис. Он кие структуры. Эта первая категория, таким образом, состоит в следующем: объективная эпистемология, ис состоит из проблем, связанных с актами производства, следующая третий мир, может в значительной степе с поведенческими диспозициями животных и с отноше ни пролить свет на второй мир субъективного сознания, ниями между животными и их продуктами. Вторая ка особенно на субъективные процессы мышления ученых., тегория проблем имеет дело со структурами самими по но обратное не верно.

себе. Такие проблемы связаны с химическими свой Таковы мои три главных тезиса.

ствами материалов, используемых в структурах, с их Наряду с ними я формулирую три дополнительных геометрическими и физическими свойствами, с их эво тезиса.

люционными изменениями, зависящими от специфиче Первый из них состоит в том, что третий мир есть ских условий соответствующей окружающей среды, с естественнырклродукт человеческого существа, подобно их зависимостью или приспособляемостью к этим усло тому как паутина является продуктом поведения паука.

виям окружающей среды. Существенно важным являет Второй дополнительный тезис (я думаю, что он имеет ся наличие обратной связи от свойств тех или иных очень важное значение) состоит в том, что третий структур к поведению животных. Говоря о второй ка мир в значительной степени автономен, хотя мы по тегорий проблем, то есть структур самих по себе, мы стоянно воздействуем па него и подвергаемся воздей Должны смотреть на эти структуры с точки зрения их ствию с его стороны. Он является автономным, несмот биологических функций. Поэтому некоторые проблемы ря на то, что он есть продукт нашей деятельности и об первой категории возникают тогда, когда мы обсуждаем ладает сильным обратным воздействием на нас, то есть проблемы второй категории, например как было по воздействием на нас как жителей второго и даже пер строено это гнездо? или какие аспекты его структу вого миров.

ры яляются типичными (и, следовательно, традицион Третий дополнительный тезис состоит в том, что ными или врожденными), а какие Ч вариантами, при посредством этого взаимодействия между нами и способленными к данным специфическим условиям?.

третьим миром происходит рост объективного знания и поведении животных, изучая произведенные ими про Как показывают только что сформулированные во дукты сами по себе, чем мы можем узнать о продуктах просы, проблемы первой категории, то есть такие, кото путем изучения поведения животных во время производ рые касаются создания соответствующих структур, иног ства этих продуктов. Этот третий тезис является анти да возникают в связи с проблемами второй категории.

бихевиористским и антипсихологическим.

Это и должно быть именно так, поскольку обе катего Если мои три главных тезиса применить к тому, рии проблем зависят от того, что такие объективные что может быть названо знанием или познанием, структуры существуют, то есть от некоторого факта, то они могут быть сформулированы следующим об который сам принадлежит ко второй категории. Поэто разом.

му можно сказать, что существование структур самих (1) Мы должны постоянно учитывать различие меж по себе создает обе категории проблем. Мы можем так ду, с одной стороны, проблемами, связанными с нашим же сказать, что вторая категория проблем, то есть про личным вкладом в производство научного знания, и, с блемы, связанные со структурами самими по себе, яв другой стороны, проблемами, связанными со структурой ляется более фундаментальной: все, что она берет из различных продуктов нашей деятельности, таких, как первой категории в качестве своего некоторого предва научные теории или научные аргументы.

рительного условия, есть просто тот факт, что опреде (2) Мы должны понимать, что исследование продук ленные структуры производятся соответствующим обра тов деятельности является в существенной степени бо зом некоторыми животными.

лее важным, чем исследование производства этих про Высказанные соображения могут быть, конечно, дуктов, причем даже для понимания самого такого про применены и к продуктам человеческой деятельности, изводства и его методов.

таким, как дома, орудия труда или произведения искус (3) Мы можем узнать больше об эвристике и мето ства. Особенно важно для нас то, что они применимы дологии и даже психологии научного исследования в и к тому, что мы называем лязыком и наукой2.

результате изучения теорий и аргументов, выдвигаемых Путем переформулирования моих главных тезисов за или против теорий, чем непосредственно используя можно прояснить связь, существующую между выска какой-либо бихевиористский, психологический или со занными биологическими соображениями и основной циологический подход. Вообще говоря, мы многое мо темой настоящего доклада. В соответствии с этим мой жем узнать о поведении и психологии человека из ис первый тезис может быть сформулирован следующим следования продуктов его деятельности.

образом: немного существует вещей в современной про Подход со стороны продуктов деятельности, то есть блемной ситуации в философии, которые так же важ теорий и аргументов, я буду называть лобъективным ны, как знание различия между двумя категориями подходом, или подходом с позиций третьего мира^ проблем Ч проблемами производства, с одной стороны, Бихевиористский, психологический и социологический и проблемами, связанными с произведенными структу подходы к научному знанию или познанию я буду на рами самими по себе, Чс другой. Мой второй тезис в зывать субъективным подходом, или подходом с по этом случае будет звучать так: вторая категория про зиций второго мира.

блем, то есть проблемы, связанные с продуктами сами Привлекательность субъективного подхода в значи ми по себе, является практически во всех отношениях тельной степени объясняется тем, что он является кау более важной, чем первая категория проблем, то есть зальным Ч ведь я признаю, что объективные структуры, проблемы производства структур. Мой третий тезис со которым я приписываю принципиальное значение, по стЬит в том, что проблемы второй категории представ рождаются человеческим поведением. Будучи каузаль ляют собой основу для понимания проблем производ ным, субъективный подход может казаться более на ства структур: в противоположность нашему первому учным, чем объективный, который, так сказать, начи впечатлению мы действительно можем больше узнать о нает со следствий, а не с причин.

2 Хотя я признаю, что объективные структуры яв Об этих лартефактах см. [22, с. 111].

29- ляются продуктами поведения животных, я считаю, од Пример с книгами, содержащими логарифмы, может нако, субъективный подход ошибочным. Во всех нау показаться искусственным. Но это не так. Я должен ках обычный подход состоит в том, что переходят сказать, что почти каждая книга подобна этому приме от следствий к причинам. Следствие порождает про ру: она содержит объективное знание, истинное или блему, которая должна быть объяснена, то есть экс ошибочное, полезное или бесполезное, а прочитает ли пликандум, и ученый пытается решить ее посредством ее кто-либо когда-нибудь и действительно поймет ее построения объяснительной гипотезы.

содержание Ч это почти случайность. Человек, который Мои три главных тезиса, в которых подчеркивается понимает книгу, Ч редкое создание. Если же взять значение объективного продукта деятельности, тем са обыкновенного человека, то для него всегда характерно мым не являются ни телеологическими, пи ненаучными в значительной степени неправильное понимание и не правильное истолкование книг. Превращение черных 3. Объективность и автономия третьего мира пятен на белой бумаге в книгу, в знание в объективном смысле представляет собой не результат реального и от Мнение, что без читателя книга ничего собой не части случайного уклонения от такого неправильного представляет, является одной из главных причин оши понимания. Скорее здесь имеет место более абстракт бочного субъективного подхода к знанию. Книга якобы ный процесс. Именно возможность или потенциальность в действительности становится реальной только тогда, некоторой вещи быть понятой, ее диспозиционный ха когда она понята, в противном случае же она просто рактер быть понятой и интерпретированной, или не бумага с черными пятнами на ней.

правильно понятой и неправильно интерпретированной, Этот взгляд ошибочен по многим пунктам. Осиное делает ее книгой. И эта потенциальная возможность гнездо является осиным гнездом, даже если оно было или диспозиция книг могут существовать, не будучи ког покинуто и даже если оно никогда снова не использо да-либо актуализированными или реализованными.

валось осами как гнездо. Птичье гнездо является Чтобы понять это более четко, можно представить птичьим гнездом, даже если в нем никогда не жили себе следующую ситуацию. После того как человече птицы. Аналогичным образом книга остается книгой Ч ский род исчезнет, некоторые книги или библиотеки, определенным видом продукта, даже если она никогда возможно, будут найдены некоторыми нашими цивили не была прочитана (как часто происходит сегодня).

зованными потомками (не имеет значения, будут ли они Отметим, что некоторые книги или даже целые биб земными живыми существами, которые сделались ци лиотеки книг не нуждаются в том, чтобы быть написан вилизованными людьми, или некоторыми пришельцами ными кем-либо: книги, содержащие таблицы логариф из космоса). Эти книги могут быть дешифрованы. Пред мов, например, могут быть созданы и отпечатаны вычис положим, что они могут оказаться теми логарифмиче лительной машиной. Они могут быть лучшими книга скими таблицами, которые никогда не были ранее про ми, содержащими логарифмы, то есть содержать лога читаны. Из этого совершенно ясно следует, что для рифмы вплоть, скажем, до одной миллионной. Они превращения некоторой вещи в книгу несущественно могут быть посланы в библиотеки, однако оказаться ни ее составление мыслящими животными, ни тот факт, бесполезными. Во всяком случае, могут пройти годы, что она в действительности не была прочитана или по прежде чем кто-либо воспользуется ими, причем на нята;

для этого достаточно лишь то, что она может многие данные в них (в которых выражаются некоторые быть дешифрована.

математические теоремы), возможно, никогда не обра Таким образом, я действительно признаю, что, для тят внимания в продолжение всей истории существова Того чтобы принадлежать к третьему миру объективно ния человека на земле. Однако каждая из этих цифр го знания, книга должна (в принципе, в возможности) содержит то, что я называю лобъективным знанием, и обладать способностью быть постигнутой (дешифрован вопрос о том, имею ли я право называть ее так, не ной, понятой или познанной) кем-то. Однако боль имеет значения.

шего я не признаю.

29* от вопроса, будут ли когда-либо эти потенциальные Итак, мы можем сказать, что существует некий вид возможности реализованы каким-либо живым организ платоновского (или соответствующего идеям Больцано) мом. Бактериолог знает, как подготовить такую эколо третьего мира книг самих по себе, теорий самих по гическую нишу для культуры определенной бактерии себе, проблем самих по себе, проблемных ситуаций или плесени. Она может быть совершенно адекватной самих по себе, рассуждений самих по себе и т. д. Кро для своей цели. Будет ли она когда-либо использована ме того, я полагаю, что, хотя этот третий мир есть че или заселена Ч это другой вопрос.

ловеческий продукт, существует много теорий самих по Большая часть объективного третьего мира реаль себе, рассуждений самих по себе и проблемных ситуа ных и потенциальных теорий, книг и рассуждений воз ций самих по себе, которые никогда не были созданы никает в качестве непреднамеренного побочного про или поняты и, возможно, никогда не будут созданы дукта реально созданных книг и рассуждений. Мы мо или поняты людьми.

жем также сказать, что это есть побочный продукт че Тезис о существовании такого третьего мира про ловеческого языка. Сам язык, подобно гнезду птицы, блемных ситуаций обычно рассматривается многими есть непреднамеренный побочный продукт действий, ко как исключительно метафизический и сомнительный.

торые были направлены на другие цели.

Однако его можно защитить ссылкой на то, что у него Каким образом возникают в джунглях тропы живот существует биологическая аналогия. Например, полную ных? Некоторые животные прорываются через мелко аналогию ему можно найти в области создания птичьих лесье, чтобы достичь водопоя. Другие животные нахо гнезд. Несколько лет назад я получил в качестве по дят, что легче всего использовать тот же самый путь.

дарка для моего сада ящик-гнездо для птиц. Этот ящик Таким образом, посредством использования последний гнездо был, конечно, продуктом человеческой деятель может быть расширен и улучшен. Он не планируется, а ности, а не продуктом деятельности птиц, так же как является непреднамеренным следствием потребности в наши таблицы логарифмов были результатом работы легком и быстром передвижении. Именно так первона вычислительной машины, а не продуктом деятельности чально создается какая-нибудь тропа Ч возможно, так человека. Однако в контексте птичьего мира это гнездо же людьми Ч и именно так могут возникать язык и лю было частью проблемной ситуации, объективной воз бые другие институты, оказывающиеся полезными. И можностью. В течение нескольких лет птицы, кажется, именно этому они обязаны своим существованием и раз не замечали ящика-гнезда. Однако затем он был тща витием своей полезности. Они не планируются и не пред тельно осмотрен некоторыми синицами, которые даже полагаются, возможно, в них нет необходимости, преж начали обустраиваться в нем, но очень скоро отказа де чем они возникнут. Однако они могут создавать но лись от этого. Очевидно, здесь была некоторая схвачен " вую потребность или новый ряд целей: целевые струк ная возможность, хотя, конечно, и не особенно ценная.

туры животных или людей не являются данными, они Во всяком случае, здесь существовала проблемная си развиваются с помощью некоторого вида механизма об туация. И проблема, возможно, будет решена на сле ратной связи из ранее поставленных целей и из тех ко дующий год другими птицами. Если этого не произой нечных результатов, к которым они стремятся (см. [22, дет, то, может быть, иной ящик окажется более подхо^ гл. 6;

12, с. 89;

41, с. 65;

45, разд. XXIV]).

дящим. С другой стороны, самый удовлетворительный Таким образом, может возникнуть целый новый уни ящик может быть удален, прежде чем он когда-либо версум возможностей, или потенциальностей, Ч мир, ко будет использован. Вопрос об адекватности ящика яв торый в значительной степени является автономным.

ляется явно объективным вопросом, а использовался он Самый яркий пример в этом отношении представ когда-либо или нет, это до некоторой степени дело слу ляет собой сад. Хотя он мог быть спланирован с чрез чая. Так обстоит дело со всеми экологическими нишами.

вычайной заботой, в дальнейшем он, как правило, при Они содержат потенциальные возможности и могут нимает частично неожиданные формы. Но даже если он быть исследованы как таковые объективным способом и потом оказывается четко спланированным, некоторые в соответствии с существующей проблемой, независимо ра;

Ч добавляя тем самым новые объекты к третьему неожиданные взаимоотношения между спланированны Хмиру. И каждый такой шаг будет создавать новые не ми объектами в саду могут порождать целый универ преднамеренные факты, новые неожиданные проблемы, сум возможностей, новых возможных целей и проблем.

а часто также и новые опровержения3.

Мир языка, предположений, теорий и рассуждений, Существует также обратная связь, направленная от короче, универсум объективного знания, является одним наших творений на нас, из третьего мира на второй из самых важных созданных человеком универсумов, -мир. Это воздействие исключительно важно, ибо новые которые, однако, в то же самое время в значительной неотложные проблемы стимулируют нас на новые тво степени автономны.

рения.

Идея автономии является центральной в моей тео Указанный процесс может быть описан следующей рии третьего мира: хотя третий мир есть человеческий сверхупрощенной схемой (см. [45, особенно с. 243]):

продукт, человеческое творение, он в свою очередь со здает свою собственную область автономии;

то же самое Р!Ч*7ТЧ>-Ч*-Р2.

происходит и с продуктами деятельности других жи Другими словами, мы начинаем с некоторой про вотных. Примеры этого весьма многочисленны. Воз блемы Р\, переходим к предположительному, пробному можно, самые поразительные из них могут быть обна решению или предположительной, пробной теории Т Т, ружены в теории натуральных чисел, в любом случае которая может быть (частично или в целом) ошибоч именно они должны рассматриваться нами в качестве ной;

в любом случае она должна быть подвергнута стандартных примеров.

процессу устранения ошибки ЕЕ, который может со Не обижая Кронекера, я соглашаюсь с Брауэром, стоять из критического обсуждения или эксперименталь что последовательность натуральных чисел есть челове ных проверок;

во всяком случае, новые проблемы Р ческая конструкция. Хотя эту последовательность со возникают из нашей собственной творческой деятель здаем мы, она в свою очередь создает свои собствен ности, но они не являются преднамеренно созданными ные автономные проблемы. Различие между нечетны нами, они возникают автономно из области новых отно ми и четными числами не порождается нами: оно есть шений, появлению которых мы не в состоянии помешать непреднамеренное и неизбежное следствие нашего твор никакими действиями, как бы активно ни стремились чества. Конечно, простые числа являются аналогичным сделать это.

образом непреднамеренно автономными и объективны Автономия третьего мира и обратное воздействие ми фактами;

очевидно, что и в данной области суще третьего мира на второй и даже на первый миры пред ствует много фактов, которые мы можем обнаружить:

ставляют собой один из самых важных фактов роста так возникают предположения, подобно догадке Гольд знания.

баха. И эти предположения, хотя и связаны косвенным Развивая наши биологические соображения, легко образом с результатами нашего творчества, непосред увидеть, что они имеют исключительное значение для ственно касаются проблем и фактов, которые отчасти теории дарвиновской эволюции: они объясняют, как мы возникают из нашего творчества;

мы не можем управ можем поднять себя за волосы. Если использовать вы лять этими проблемами и фактами или влиять на них:

сокую терминологию, то можно сказать, что они помо они суть достоверные факты и истину о них очень часто гают объяснить процесс лэмерджентности.

трудно обнаружить.

Все это является иллюстрацией того, что я имею в 4. Язык, критицизм и третий мир виду, когда говорю, что третий мир является в значи тельной степени автономным, хотя и созданным нами.

Самыми важными творениями человеческой деятель Однако указанная автономия третьего мира лишь ности являются высшие функции человеческого языка, частичная: новые проблемы приводят к новым творе ниям и конструкциям Ч таким, как рекурсивные функ- Примером последнего является лопровержение посредством расширения понятия Лакатоса [33].

ции или последовательности свободного выбора Брауэ главным образом дескриптивная и аргументативная.

идеями являются содержание (истинное содержание) и При этом важнейшее значение имеет и обратное воз правдоподобие (см. прим. 5 и [43, с. 292;

44, гл. 10 и действие этих функций на. нас, особенно на наш ин приложение] ).

теллект.

Аргументативная функция человеческого языка пред Человеческие языки, как и языки животных, имеют полагает дескриптивную функцию: аргументы в своих две низшие функции: (1) самовыражения и (2) сигна основных характеристиках имеют дело с описаниями, лизации. Функция самовыражения, или симптоматиче они критикуют описания с точки зрения регулятивной ская функция, очевидна: язык всех животных есть симп идеи истины, содержания и правдоподобия.

томатическое состояние некоторого организма. Функ Теперь следует остановиться на двух очень важных ция сигнализации, или функция высвобождения, очевидна для данных рассуждений вопросах.

аналогичным же образом: мы не выражаем ка (1) Не имея экзосоматического дескриптивного язы кой-либо симптом лингвистически, если не предпола каЧ языка, который, подобно инструменту, развивается гаем, что он может вызвать ответную реакцию в дру- вне тела, Ч мы не можем подвергнуть критическому об гом организме.

суждению ни один объект. Однако вместе с развитием Этими двумя низшими функциями обладают языки дескриптивного языка (и в дальнейшем Ч письменного всех животных и все лингвистические феномены. Одна языка) может возникать лингвистический третий мир.

ко человеческий язык имеет много других функций4.

Лишь таким путем, лишь в этом третьем мире могут Как ни странно, самые важные из высших функций развиваться проблемы и стандарты рационального кри языка были не замечены почти всеми философами. Объ тицизма.

яснить этот странный факт можно тем, что обе низшие (2) Именно это развитие высших функций языка и функции языка всегда присутствуют тогда, когда при привело к формированию нашей человеческой природы, сутствуют высшие функции, так что каждый лингвисти нашего разума, ибо наша способность рассуждать есть ческий феномен всегда можно лобъяснить на осно не что иное, как сила критического рассуждения.

ве низших функций как выражение или коммуника Этот второй пункт свидетельствует о поверхностном ция.

характере всех тех теорий человеческого языка, инте Двумя самыми важными высшими функциями чело рес которых фокусируется на функциях выражения и веческих языков являются (3) дескриптивная и (4) ар коммуникации. Как мы увидим в дальнейшем, структу гументативная5.

ра человеческого организма, который, как часто говорят, Вместе с дескриптивной функцией человеческого предназначен выражать себя, зависит в очень значи языка возникает регулятивная идея истины, 6 то есть тельной степени от возникновения двух высших функ идея описания, которое упорядочивает факты.

ций языка.

Дополнительными регулятивными, или оценочными.

В ходе эволюции аргумептативной функции языка критицизм становится главным инструментом дальней Например, консультативную, наставническую, литературную шего роста этой функции. (Логика может рассматри и т. д.

ваться как органон критики, см. [44, с. 64].) Авто См. [44, в особенности гл. 4 и 12 и ссылки на с. 134, 293, номный мир высших функций языка делается миром на Бюлера [10]]. Бюлер был первым, кто проанализировал главное науки. И схема, первоначально значимая как для жи различие между низшими функциями и дескриптивной функцией язы ка. Позже я установил на основе моей теории критицизма решающее вотного мира, так и для примитивного человека, различие между дескриптивной и аргумептативной функциями языка.

См. также [45, разд. XIV и прим. 47].

Рг-+ТТЧ>Ч^Р2, Одним из величайших открытий современной логики была раз работка Тарским на новых основаниях объективной теории истины как соответствия (истина = соответствие фактам). Идеям, высказан- становится схемой роста знания путем устранения оши ным здесь, я обязан этой теории;

однако я, конечно, не желаю впу бок посредством систематического рационального кри тывать Тарского в какие-либо криминалы, совершенные мной.

тицизма. Она делается схемой поиска истины и содер на нашу веру7) и наши действия Ч едва ли может быть жания путем рационального обсуждения. Эта схема переоценено.

описывает способ, которым мы поднимаем себя за во В противоположность всему этому традиционная лосы. Она дает рациональное описание эволюционной эпистемология интересуется лишь вторым миром: зна эмерджентности, описание нашей самотрансценденталь нием как определенным видом веры Ч оправданной ве ности посредством отбора и рациональной критики.

ры, такой, как вера, основанная на восприятии. По этой Подытоживая сказанное, следует подчеркнуть, что, причине данный вид философии веры не может объяс хотя значение слова знание (лknowledge), подоб нить (и даже не пытается объяснить) такое важнейшее но вопросу о значениях всех других слов, несущест явление, как критика учеными своих теорий, которой венно, важно различать разные смыслы данного они убивают эти теории. Ученые пытаются устранить слова:

свои ошибочные теории, они подвергают их испытанию, (1) субъективное знание, которое состоит из опре чтобы позволить этим теориям умереть вместо себя.

деленных врожденных диспозиций действовать и из их Правоверный же сторонник своих убеждений, будь это приобретенных модификаций;

животное или человек, погибает вместе со своими оши (2) объективное знание, например научное знание, бочными убеждениями.

которое состоит из предположительных теорий, откры тых проблем, проблемных ситуаций и рассуждений.

5. Исторические замечания Вся научная деятельность есть деятельность, на правленная на рост объективного знания. Мы являем 5.1. Платонизм и неоплатонизм ся работниками, которые способствуют росту объек Всем известно, что Платон был первооткрывателем тивного знания, подобно каменщикам, строящим со третьего мира. Как заметил Уайтхед, вся западная фи бор.

лософия состоит из примечаний к Платону.

Наша деятельность в науке подвержена сшибкам, Я сделаю только три кратких замечания о Платоне, подобно всей человеческой деятельности. Мы постоян два из них Ч критические.

но делаем ошибки. Мы не можем достичь объективных (1) Платон открыл не только третий мир, но и роль стандартов Ч стандартов истины, содержания, обосно влияния, или обратное воздействие, третьего мира на ванности и др.

нас самих. Он понимал, что мы попытаемся понять Язык, формулирование проблем, появление новых идеи об его третьем мире, а также то, что мы исполь проблемных ситуаций, конкурирующие теории, взаим зуем их как объяснения.

ная критика в процессе дискуссии Ч все это является (2) Третий мир Платона божествен, он был неизме необходимыми средствами роста науки. Самыми важ няемым и, конечно, истинным. Таким образом, суще ными функциями, или измерениями, человеческого язы ствует огромнейшая пропасть между его и моим третьим ка (которыми язык животных не обладает) являются миром: мой третий мир создан человеком и изменяет дескриптивная и аргументативная. Эти функции, конеч ся. Он содержит не только истинные, но также и оши но, развиваются благодаря нашей деятельности, хотя бочные теории, и особенно открытые проблемы, пред они являются результатом непреднамеренных послед положения и опровержения.

ствий наших действий. Лишь в границах языка, опре И в то время как Платон, величайший мастер диа деленным образом обогащенного, становится возмож лектического рассуждения, видел в последнем просто ным существование критического рассуждения и зна путь, ведущий к третьему миру, я рассматриваю рас ния в объективном смысле.

суждения самыми важными обитателями третьего мира, Влияние эволюции третьего мира на нас (или послед не говопя уже об открытых проблемах.

ствия обратной связи)Чна наш мозг, на наши тради Х Теория о том, что вера может быть оценена, измерена путем ции (если бы кто-либо должен был начать с того мес готовности держать пари, была, как хорошо известно, рассмотрена та, с которого начал Адам, он не сумел бы пойти даль 'еще Кантом в 1781 году (см. [31, с. 675]).

ше Адама), на наши диспозиции действовать (то есть средствами формулирования теорий, частично сред (3) Платон считал, что третий мир Форм и Идей ствами краткого изложения теорий. В любом случае обеспечит нас окончательными объяснениями (то есть их значение прежде всего инструментальное и они всег объяснениями посредством сущностей Ч см. [44, гл. 3] ).

да могут быть заменены другими понятиями.

Так, он, например, пишет: Если существует что-либо прекрасное помимо прекрасного самого по себе, оно, мне кажется, не может быть прекрасным иначе, как че рез причастность прекрасному самому по себе. Так же я ИДЕИ, рассуждаю и во всех остальных случаях [38, с. 70Ч71].

Это есть теория окончательного объяснения, то есть выступающие в виде объяснения, чьи экспликанты не могут быть объяснен ОБОЗНАЧЕНИИ, ВЫСКАЗЫВАНИИ, ными и не нуждаются в дальнейшем объяснении. Это ТЕРМИНОВ, ПОНЯТИИ, СУЖДЕНИИ, ТЕОРИИ, есть теория объяснения посредством сущностей, то есть могут формулироваться в посредством гипостазированных слов.

СЛОВАХ, УТВЕРЖДЕНИЯХ, В конечном счете Платон рассматривал объекты третьего мира как нечто подобное нематериальным ве- которые могут быть щам ил:и, возможно, подобное звездам или созвездиям, ОСМЫСЛЕННЫМИ, ИСТИННЫМИ, которые наши умы могут пристально рассматривать и и их интуитивно постигать, но с которыми они не в состоянии ЗНАЧЕНИЯ ИСТИННОСТЬ соприкасаться. Вот почему обитателями третьего ми могут редуцироваться посредством раЧ формы и идеи Ч становятся цбнятия о вещах, сущ ности или природы вещей, а не теории, рассуждения ОПРЕДЕЛЕНИИ ДЕРИВАЦИИ или проблемы.

гс Это имеет самые далеко идущие последствия для ЗНАЧЕНИЯМ ИСТИННОСТИ истории философии. От Платона до настоящего време НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИСХОДНЫХ СУЖДЕНИИ ни большинство философов были или номиналистами понятии (см. [54, гл. VIII;

40, с. 420Ч422;

44, с. 18, 262, 297]), или тем, что я называю эссенциалистами. Они интере суются больше (сущностным) значением слов, чем Попытка установить (а не редуцировать), истинностью или ошибочностью теорий.

используя эти средства, Я часто изображаю данную проблему в виде таб лицы. их ЗНАЧЕНИЕ их ИСТИННОСТЬ, С моей точки зрения, левая сторона этой таблицы, ведет к бесконечному регрессу играет менее важную роль по сравнению с правой сто роной таблицы: нас должны интересовать теории, истин ность, аргументы. Если еще так много философов и ученых думают, что понятия и системы понятий (и про лемой теоретического содержания всего человеческого языка (см.

блемы их значений или значений слов) сравнимы по [40, разд. 4 и 25]).

Ясно в связи с этим, что из известных трех позиций Ч universale важности с теориями и теоретическими системами ante rem, in re, post rem Ч последняя в своем обычном значении на (и проблемами их истинности или истинности их выска правлена против концепции третьего мира, пытаясь объяснить язык зываний), тогда для них все еще характерна главная как выражение, в то время как первая (платоновская позиция) от стаивает концепцию третьего мира. Довольно интересно, что (аристо ошибка Платона8, ибо понятия являются частично телевская) средняя позиция (in re) или выступает против концепции третьего мира, или игнорирует проблему третьего мира. Таким обра Традиционная ошибка известна как проблема универсалий. зом, она свидетельствует о путаном влиянии концептуализма.

Эта проблема должна быть заменена проблемой теорий или проб :

Содержание мышления и его объекты, по-видимому, Самые важные различия между гегелевским Объек играли важную роль в стоицизме и неоплатонизме:

тивным духом и Абсолютным духом и моим третьим Плотин сохраняет платоновское разделение между эм миром состоят в следующем.

пирическим миром и миром Форм и Идей. Однако, по (1) Согласно Гегелю, хотя Объективный дух (вклю добно Аристотелю [1, с. 315]9, Плотин разрушает чая произведения искусства) и Абсолютный дух (вклю трансцендентность платоновского мира путем помеще чая философию) состоят из продуктов деятельности че ния его в сознание бога.

ловека, последний не является творческим существом.

: Плотин критикует Аристотеля за неспособность про По Гегелю, лишь гипостазированный Объективный дух, вести различение между Первым Гипостазисом (Еди лишь божественное самосознание Универсума двигает ным) и Вторым Гипостазисом (божественным интеллек человеком: лотдельные лица... суть орудия, орудия том). Однако он следует за Аристотелем в отождеств Духа Эпохи, и их работа, субстанциональное содержа лении божественных актов мышления с их содержа ние их работы подготавливается и выполняется неза нием или объектами;

он развил этот взгляд в результате висимо от них (см. [23, с. 370Ч371]). Таким образом, рассмотрения Форм и Идей интеллигибельного ми то, что я называл автономией третьего мира, и его об ра Платона в качестве имманентных состояний созна ратное воздействие на человека становится у Гегеля ния божественного интеллекта (см. [39, II, 4. 4, III, 8.

всемогущим: это есть лишь один из аспектов его систе II, V, 3. 2Ч5, 9, 5Ч8, VI, 5. 2, 6. 6Ч7] ).

мы, в котором проявляется его теологическая основа.

5.2. Гегель В противоположность этому я утверждаю, что индиви дуальный творческий элемент, отношение между чело Гегель был своего рода платоником (или скорее веком и его работой, характеризуемое как давать Ч неоплатоником), а также, как и Платон, своего рода брать, взаимный обмен имеет огромнейшее значение.

гераклитианцем. Он был таким платоником, чей мир У Гегеля же это вырождается в концепцию, что вели Идей изменялся, развивался. Формы ли Идеи кий человек есть нечто, подобное медиуму, в котором Платона были объективными и не имели ничего обще Дух Эпохи выражает себя.

го с идеями сознания в субъективном мышлении;

они (2) Несмотря на некоторое поверхностное сходство населяли божественный, неизменяемый, небесный мир между гегелевской диалектической и моей эволюцион (надлунный в аристотелевском смысле слова). В про ной схемой тивоположность этому гегелевские Идеи, подобно Идеям Ч*ТТЧ+ЕЕЧ>, Плотина, были явлениями сознания: мыслями, думаю щими сами и населяющими некоторый вид сознания, не между ними имеется фундаментальное различие. Моя который вид мышления или Духа;

и вместе с этим схема работает посредством устранения ошибок, а на Духом они изменялись или развивались. То обстоя научном уровне Ч посредством сознательной критики, тельство, что гегелевские Объективный дух и Абсо осуществляемой под контролем регулятивной идеи по лютный дух подвержены изменению, является един иска истины.

ственным пунктом, в котором его Дух более подобен Критика же состоят в поиске противоречий и их моему третьему миру, чем мир Идей Платона (или устранении: трудность, вызванная требованием их устра мир лутверждений самих по себе Больцано).

нения, создает новую проблему (Рг). Таким образом, устранение ошибок ведет к объективному росту наше Этот отрывок (который Росс резюмирует следующим образом:

го знания Ч знания в объективном смысле. Оно ведет Божественная мысль должна иметь дело с самым божественным к росту объективного правдоподобия, что дает возмож объектом, который есть олицетворение себя) содержит имплицитную критику Платона. Близость к платоновским идеям особенно ясно вид- ность приблизиться к (абсолютной) истине.

на в строчках: л...ум мыслит самое божественное и самое достойное С другой стороны, Гегель является релятивистом и не подвержен изменениям, ибо изменение его было бы изменением (см. [44, гл. 15;

42, прил. к т. II]). Он считает, что на к худшему... [1, с, 315]. (См. также [2, с. 435].) ша задача состоит не в том, чтобы искать противоречия с целью их устранения, ибо он полагает, что противоре- отцом современной зпистемичесхой логики. Однако я чия так же хороши, как (или даже лучше) и непроти- думаю, что его никоим образом нельзя подвергать та воречивые теоретическиесистемы: они обеспечивают ме- кой критике, которая должна быть сделана в адрес ханизм, посредством которого Дух движет себя вперед. эпистемической логики и которую я собираюсь предло Таким образом, рациональная критика, так же как и жить ниже (см. разд. 7) : насколько я могу судить, он человеческое творчество (см. [33]), не играет никакой ро- не думал об эпистемологии в этих контекстах Ч в смыс ли в гегелевском автоматизме. ле теории научного знания.

(3) В то время как Платон разрешает своим гипо - 5.4. Эмпиризм стазированным Идеям населять некоторое небесное царство, Гегель персонализирует свой Дух в некое бо- Эмпиризм Локка, Беркли и Юма должен быть по жественное сознание: Идеи живут в нем так же, как нят в свете исторической обстановки: его главной про человеческие идеи живут в человеческом сознании. блемой была, говоря упрощенно, религия против ирре В целом его учение состоит в том, что Дух не только лигии, или, более точно, рациональное оправдание, или мыслит, но и сам является неким субъектом. В проти- оправдываемость, христианства по отношению к науч воположность этому мой третий мир не похож ни на ному знанию.

какое человеческое сознание. И хотя его первыми оби- Это объясняет, почему знание повсюду рассматри тателями являются продукты человеческого сознания, валось как вид веры Ч веры, оправдываемой эмпири они в целом отличаются от идей сознания или от мыс- ческими данными, особенно перцептивными данными, лей в субъективном смысле. свидетельством наших органов чувств.

Хотя точки зрения Локка, Беркли и Юма по во просу об отношении науки и религии абсолютно раз 5.3. Больцано и Фреге личаются, они приходят к согласию по существу в тре бовании (которое Юм иногда понимает как недосягае Ясно, что такие понятия Больцано, как высказы мый идеал), что мы должны отвергать все суждения вания сами по себе и истины сами по себе, являются (и особенно суждения с экзистенциальным смыслом), жителями моего, третьего мира. Однако Больцано очень которые не имеют удовлетворительных свидетельств, и далек от понимания их отношений с остальным миром.

принимать только те суждения, которые имеют доста В некотором смысле именно центральную трудность точное свидетельство, то есть которые могут быть до Больцано я и пытался решить путем сравнения статуса казаны, или проверены, посредством свидетельств на и автономии третьего мира со статусом и автономией продуктов деятельности животных, а также посредством ших органов чувств.

Данная позиция может быть проанализирована раз указания на то, как третий мир возникает из высших личными путями. До некоторой степени самый общий функций человеческого языка.

анализ мог бы быть представлен в виде следующей цепи Что касается Фреге, то он несомненно ясно разли уравнений или эквивалентных утверждений, большинство чал субъективные акты мышления, мышление в субъ из которых может быть подкреплено цитатами из произ ективном смысле, и объективное мышление, или содер ведений английских эмпириков, и даже из Рассела :

жание мышления (см. выше, цитату в разд. 1 из [15, с. 188] и [16]).

Возможно, его интерес к подчиненным частям речи Это направление идет от Фреге к Расселу [52, с. 19] и Витген в сложном предложении и к косвенной речи сделал его штейну <[56, утверждение 5.542].

О позиции Беркли см. [44, гл. 3, разд. I, гл. 6].

См. у Рассела: Истина есть качество веры [50, с. 45].

Больцано говорит [4, т. 1, с. 78], что высказывания (и исти Я буду использовать слова вера и суждение как синонимы [50, ны) сами по себе не обладают бытием (Dasein), существованием или с. 172] или: л...суждение есть... множественное отношение мышления реальностью. Однако он также говорит, что высказывание само по к различным другим терминам, с которыми суждение имеет дело себе не просто что-то излагает, а предполагает человека, который [50, с. 180]. Он также утверждает, что восприятие всегда истинно это излагает.

30Ч913 ра как математика. Однако, возможно, мне будет по р верифицировано или доказано чувственным опы зволительно критиковать его эпистемологию и его фи том = существует достаточная причина или оправдание лософию интуиционистской математики. Я осмеливаюсь для нас верить в р=мы полагаем, судим, утверждаем, на это только в надежде сделать вклад, каким бы он соглашаемся,или знаем, что p истинно=р истинно = р.

ни был маленьким, в прояснение и дальнейшее разви Эту позицию, объединяющую свидетельство (или до тие идей Брауэра.

казательство) и утверждение, которое должно быть В своей лекции 1912 года Брауэр начинает "с Канта.

доказано, характеризует одно примечательное обстоя Он говорит, что в свете неевклидовой геометрии интуи тельство, а именно: любой, кто утверждает это, должен, ционистская философия геометрии Канта, то есть его отвергать закон исключенного третьего, ибо очевидно, концепция чистой интуиции пространства, должна быть что может возникнуть такая ситуация (фактически она отброшена. Однако, говорит Брауэр, нет необходимости была бы практически нормальной ситуацией), где ни делать это, так как мы можем арифметизировать гео р, ни не-р не могут быть полностью подкреплены, или метрию: мы можем прямо основываться на кантовской доказаны, доступным свидетельством. Однако, по-види теории арифметики и на его концепции, что арифмети мому, это не было замечено никем до Брауэра.

ка опирается на чистую интуицию времени.

Указанная несостоятельность с отбрасыванием зако Я чувствую, что эта позиция Брауэра больше не мо на исключенного третьего особенно поразительна у жет быть принята. Ибо если мы говорим, что кантов Беркли. Ибо если esse = percipi, тогда истина любого ская теория пространства сокрушена, перечеркнута не высказывания о реальности может быть установлена евклидовой геометрией, тогда мы должны сказать, что только перцептивными высказываниями. Однако Берк его теория времени сокрушена специальной теорией от ли, в значительной степени подобно Декарту, предла носительности, так как Кант говорит совершенно явно, гает в своих Трех разговорах...14, что мы должны от что имеется только одно время и что интуитивная идея вергать р, если не существует основания верить в него.

(абсолютной) одновременности является решающим Однако отсутствие таких оснований может быть совме аргументом в этом отношении16.

стимо с отсутствием оснований верить в не-р.

Можно было бы утверждать, подобно тому, как это делал Рейтинг17, что Брауэр не смог бы развить свои 6. Оценка и критика эпистемологии Брауэра эпистемологические и философские идеи об интуицио нистской математике, если бы знал в то время об ана В настоящем разделе я хочу отдать дань уважения логии между эйнштейновской релятивизацией времени Л. Э. Я. Брауэру15. Было бы самонадеянным для меня и неевклидовой геометрией. Перефразируя Рейтинга, хвалить и тем более самонадеянным критиковать Брауэ можно сказать, что это было бы печально.

(даже в мечтах и галлюцинациях) [50, с. 181];

или: л...по с точки зрения теории познания и определения истины важными являются ДО того конгресса, на котором был прочитай настоящий доклад. Для именно те предложения, которые выражают веру [53, с. 183]. (См.

также [52, с. 19] и об лэпистемических установках у Дгокасса в тех, кто не знаком с брауэровской (или кантовской) интуиционист ской философией математики, может быть, лучше опустить этот раз [13, с. 701Ч711].) Ясно, что как Рассел, так и Дюкасс принадлежи г Дел и продолжать читать с разд. 7.

к тем традиционным эпистемологам, кто изучает знание в его субъек В Трансцендентальной эстетике [31, с. 135] Кант в пункте тивном смысле, в смысле второго мира. Традиция идет значительно параграфа 4 подчеркивает априорный характер одновременности, дальше эмпиризма.

См. у Беркли второй разговор между Гиласом и Филонусом: в пунктах 3 и 4 Ч что может быть только одно время и в пункте 4 Ч что время является не дискурсивным понятием, а некоторой чистой Для меня достаточное основание не верить в существование чего формой чувственного созерцания (или, более точно, определенной нибудь, если я не вижу основания верить в это [3, с. 309]. См. так чистой формой чувственной интуиции). В последнем параграфе пе же у Декарта: Я... должен... отбросить как безусловно ложное ред заключением он ясно говорит, что интуиция пространства и вре (лEperte falsa в латинском варианте) все, в чем мог вообразить мени не является интеллектуальной интуицией. (У Канта под созер малейший повод к сомнению [12, с. 32].

цанием понимается интуиция. Ч Прим. перев.) Этот раздел о Брауэре был вставлен, чтобы отдать дань ува " См. цитату из работы Рейтинга в разд. 1.

жения этому великому математику и философу, умершему незадолго 30* Однако маловероятно, что на Брауэра оказала не являются понятиями, сконструированными в нашей сильное впечатление специальная теория относитель чистой интуиции пространства и времени16. Только та ности. Он мог бы отказаться ссылаться на Канта как ким путем мы можем получить синтетическое знание на предшественника своего интуиционизма. Но он мог a priori: наш интеллект в его существенных чертах дис бы сохранить свою собственную теорию личного време курсивен, он обязательно должен действовать в согла ни Ч времени нашего собственного личного и непосред сии с логикой, которая является пустой по своему со ственного опыта (см. [8] ). И это никоим образом не держанию, то есть ланалитической.

произошло под воздействием понятия относительности, Согласно Канту, чувственная интуиция предполагает хотя кантовская теория подверглась подобному воздей чистую интуицию: наши чувства не могут делать свою ствию.

работу, не упорядочивая свои восприятия в рамках Таким образом, нет необходимости рассматривать пространства и времени. Таким образом, пространство Брауэра как кантианца. Однако мы не можем так лег и время предшествуют всей чувственной интуиции;

тео ко обособлять его от Канта, ибо идея интуиции у Брауэ рии пространства и времени Ч геометрия и арифмети ра и использование им термина линтуиция не могут каЧ также верны a priori. Источник их априорной быть полностью поняты без анализа такой его пред верности есть человеческая способность чистой интуи посылки, как кантовская философия.

ции, которая строго ограничена лишь этой областью и Для Канта интуиция есть источник знания. И чис четко отличается от интеллектуального или дискурсив тая интуиция (лчистая интуиция пространства и вре ного способа мышления.

мени) является неисчерпаемым источником знания: из Кант защищает концепцию, что аксиомы математики нее берет начало абсолютная уверенность. Это есть са основываются на чистой интуиции (см. [31, с. 613]):

мое важное для понимания идей Брауэра, который яв они могут быть лувидены или восприняты в качестве но заимствует у Канта эту эпистемологическую кон истинных нечувственным способом видения или вос цепцию.

приятия. Кроме того, чистая интуиция участвует в Данная концепция имеет свою историю. Кант взял каждом шаге каждого доказательства в геометрии (и в ее у Плотина, Фомы Аквинского, Декарта и др. Перво математике вообще)19. Чтобы следить за доказатель начально интуиция означает, конечно, восприятие: это ством, нам требуется глядеть на (нарисованный) чер есть то, что мы видим или воспринимаем, если смотрим теж. Это смотрение является не чувственной, а чис на некоторый объект или пристально его рассматриваем.

той интуицией, о чем свидетельствует то, что чертеж Однако начиная по крайней мере уже с Плотина, раз часто может быть убедительным, даже если будет изо рабатывается противоположность между интуицией, с бражен в довольно грубой манере, а также то, что ри одной стороны, и дискурсивным мышлением Ч с другой.

В соответствии с этим интуиция есть божественный спо У Канта л...конструировать понятие Ч значит показать a priori соб познания чего-нибудь лишь одним взглядом, в один соответствующее ему созерцание [31, с. 600]. Далее: Мы старались миг, вне времени, а дискурсивное мышление есть чело только ясно показать, как велико различие между дискурсивным при менением разума согласно понятиям и интуитивным применением его веческий способ познания, состоящий в том, что мы в посредством конструирования понятий [31, с. 604]. Конструирова ходе некоторого рассуждения, которое требует време ние понятий в дальнейшем объясняется следующим образом: Мы ни, шаг за шагом развертываем нашу аргументацию.

можем свои понятия определить a priori в созерцании, создавая себе Кант защищает (направленную против Декарта) в пространстве и времени посредством однородного синтеза самые предметы [31, с. 607].

концепцию, состоящую в том, что мы не владеем cnoj См. у Канта место, где он говорит о доказательствах в мате собностью интеллектуальной интуиции и что по этой матике (лдаже в алгебре) : Все выводы гарантированы от ошибок:

причине наш интеллект, наши понятия остаются пус тем, что каждый из них показан наглядно [31, с. 614]. Кант говорит тыми или аналитическими, если они в действительности также о лцепи выводов, в которой философ руководствуется все время созерцанием '[31, с. 602]. В том же самом разделе слово кон не применены к материалу, который поставляют нам струировать объясняется как представить a priori в созерцании наши чувства (чувственная интуиция), или если они [31, с. 601].

Хсунок треугольника может выступать для нас (в одном ее лингвистическим выражением и ее коммуникативной рисунке) в виде бесконечного количества возможных функцией. Математику саму по себе он рассматривал вариантов треугольников всех форм и размеров.

как внелингвистическую деятельность, по существу, Аналогичные рассуждения справедливы и для ариф деятельность мысленного конструирования на основе метики, которая, согласно Канту, основывается на сче нашей чистой интуиции времени. Посредством такого теЧ процессе, в свою очередь основывающемся, по су конструирования мы создаем в нашей интуиции, в на ществу, на чистой интуиции времени.

.Чтем уме объекты математики, которые впоследствии Ч Эта теория источников математического знания в после их создания Ч мы можем попытаться описать или своей кантовской форме порождает серьезные труд сообщить о них другим. Таким образом, лингвистиче ности. Даже если мы примем, что все сказанное Кан ское описание и дискурсивная аргументация со своей том правильно, мы не можем уйти от трудных про. логикой появляются, в сущности, после математической блем, ибо евклидова геометрия, независимо от того, деятельности: они всегда имеют место только тогда, использует она чистую интуицию или нет, несомненно, когда объекты математики Ч такие, как доказатель опирается на интеллектуальную аргументацию, логиче ство, Ч уже созданы.

скую дедукцию. Невозможно отрицать, что математика Подход Брауэра решает проблему, которую мы об оперирует дискурсивным мышлением. Ход рассуждений чНаружили в кантовской Критике чистого разума. То, Евклида осуществляется шаг за шагом во всех сужде что на первый взгляд выступает противоречием у Кан ниях и во всех книгах: он не постигается в одно-един та, упраздняется, самым оригинальным способом посред ственное интуитивное мгновение. Даже если мы допу ством концепции, согласно которой мы должны четко стим (ради аргументации) необходимость наличия чис различать два уровня: один уровень Ч интуитивный, той интуиции в каждом отдельном шаге рассуждений мысленный и присущ математическому мышлению, дру без исключения (а это допущение для современных гой Ч дискурсивный, лингвистический и присущ только людей трудно сделать), ступенчатая, дискурсивная и коммуникации.

логическая процедура выводов Евклида настолько без Подобно любой великой теории, ценность этой тео ошибочна и хорошо известна в целом, найдя подража рии Брауэра проявляется в ее продуктивности. Она од телей в лице Спинозы и Ньютона, что трудно подумать ним усилием решает три группы крупных проблем фи о том, что Кант мог игнорировать это. Фактически лософии математики.

Кант знал все это, вероятно, так же, как любой дру (1) Эпистемологические проблемы об источнике ма гой. Однако указанная позиция довлела над ним (1) в тематической достоверности, природы математических силу структуры Критики чистого разума, в которой данных и природы математического доказательства.

Трансцендентальная эстетика предшествует Транс Эти проблемы соответственно решены с помощью кон цендентальной логике, и (2) в силу его четкого раз цепции интуиции как источника знания, концепции о личения (я должен сказать, что это четкое различение том, что мы можем интуитивно видеть математические несостоятельно) между интуитивным и дискурсивным Х объекты, которые конструируем, и концепции о том, мышлением. Распространена точка зрения, что кантов что математическое доказательство является последо ское исключение дискурсивных аргументов из геометрии. нательным конструированием или построением конст и арифметики Ч не просто пробел, а противоречие.

рукций.

То, что это не соответствует действительности, было (2) Онтологические проблемы о природе математи показано Брауэром, который заполнил данный пробел.

ческих объектов и способе их существования. Эти про Я имею в виду теорию Брауэра об отношении между блемы были решены Брауэром посредством выдвиже математикой, с одной стороны, и языком и логикой Ч - ния концепции, которая имела два аспекта: с одной сто с другой.

роны, конструктивизм, а с другой стороны, Ч мента Брауэр решил данную проблему тем, что провел лизм. Согласно ментализму, все математические объек четкое различение между математикой как таковой и ты находятся в той сфере, которую я называю вторым.

дать существование опровержения, то есть доказатель :миром. Математические объекты Ч это конструкции че ства ее абсурдности. Это непосредственно ведет к от.ловеческого ума, и они существуют единственно как брасыванию Брауэром закона исключенного третьего,, конструкции в человеческом уме. Их объективность, то к его отрицанию косвенных доказательств и к требова есть то, что они суть объекты и что они существуют нию, что существование может быть доказано только объективно, всецело опирается на возможность повто реальным построением рассматриваемых математиче рения их конструирования по нашему желанию.

ских объектов, то есть изображением их, так сказ'ать, ви Таким образом, Брауэр в своей лекции 1912 года димыми.

предполагал, что для интуициониста математические Это также ведет к отрицанию Брауэром платониз объекты существуют в человеческом уме, в то время ма, под которым мы понимаем учение, согласно кото как для формалиста они существуют на бумаге20.

рому математические объекты обладают тем, что я на (3) Методологические проблемы о математических зываю лавтономным способом существования: они доказательствах.

могут существовать, не будучи созданными нами и, Мы можем упрощенно различать два главных под следовательно, без доказательства своего существова хода ученых к математике. Одни математики могут ния.

интересоваться главным образом теоремами Ч истин До сих пор я пытался понять брауэровскую эписте ностью или ошибочностью математических суждений, мологию, исходя из предположения прежде всего, что другие Ч главным образом доказательствами: вопроса она проистекает из попытки решить трудности филосо ми существования доказательств той или иной теоремы фии математики Канта. Теперь я перейду к тому, что и спецификой таких доказательств. Если преобладаю содержится в названии данного раздела, Ч к оценке и щим является первый подход (как это имеет место, критике брауэровской эпистемологии.

например, в случае с Пойя), тогда он обычно связан с Исходя из положений настоящего доклада, можно интересом в открытии математических фактов и по утверждать, что одним из великих достижений Брауэра, этому с платонизированной математической эвристикой.

по моему мнению, является его понимание того, что Если же преобладающим выступает второй подход, тог математика и, как я могу добавить, весь третий мир да доказательства являются не просто средствами фор созданы человеком.

мирования уверенности в теоремах о математических Эта идея является настолько радикально антиплато объектах, а самостоятельными математическими объ новской, что Брауэр, понятно, не видел возможности ектами. Как мне кажется, так обстояло дело с Брауэ ее связи с некоторой формой платонизма, под которой ром: те построения, которые были доказательствами, не я имею в виду концепцию частичной автономии матема только создавали и утверждали математические объек тики и третьего мира в том виде, как она описана вы ты, они были в то же время сами математическими ше, в разд. 3.

-объектами, возможно даже наиболее важными такими Другим великим достижением Брауэра в философ объектами. Таким образом, утверждать некоторую тео ском плане был его антиформализм Ч признание им рему означало утверждать существование некоторого того, что математические объекты должны существо доказательства для нее и отрицать ее означало утверж.вать до того, как мы можем говорить о них.

Позвольте теперь мне вернуться к критике брауэров См. конец третьего параграфа работы Брауэра [5]. Он пишет ского решения трех групп главных проблем философии там о существовании не математики, а математической точности, математики, сформулированных ранее в данном раз и, как видно, этот отрывок относится к проблемам (1) и (3) даже деле.

-больше, чем к онтологической проблеме (2). Однако не может быть никакого сомнения в том, что он имеет определенное отношение к (Г) Эпистемологические проблемы: интуиция в це проблеме (2). В данном отрывке Брауэр пишет так: На вопрос, где лом и теория времени в частности.

существует математическая точность, отвечают -разпому... Ин Я не предлагаю заменить название линтуиционизм.

туиционист говорит: В человеческом интеллекте, формалист гово Это название, без сомнения, сохранится, но нам важна рит: На бумаге.

отказаться от ошибочной философии интуиции как не стиц отличается от роли времени в физике твердого погрешимого источника знания.

тела, особенно в оптике. В то время как физика эле Не существует авторитетных источников знания, н ментарных частиц утверждает о существовании лезвие ни один листочник не является абсолютно надеж- подобного непротяженного мгновения, pimctum tem ным21. Все приветствуется как источник вдохновения, poris, которое отделяет прошлое от будущего, и тем, стимулирования, включая линтуицию, особенно если самым существование временной координаты, образо она предлагает нам новые проблемы. Однако ничто не ванной из (континуума) непротяженных мгновений, а в является несомненным, и все мы подвержены ошибкам.

конечном итоге мира, состояние которого может быть К тому же следует подчеркнуть, что кантовское чет- задано для любого такого непротяженного мгновения, кое различение между интуицией и дискурсивным мыш- ситуация в оптике совершенно другая. Подобно тому лением не может быть нами принято. Интуиция, ка- как существуют пространственно протяженные растры кой бы она ни была, в значительной степени является в оптике, чьи части взаимодействуют на значительном продуктом нашего культурного развития и наших успе- пространственном расстоянии, так существуют и протя хов в дискурсивном мышлении. Кантовская идея об од- женные во времени события (волны, обладающие часто ном стандартном типе чистой интуиции, присущем всем тами), чьи части взаимодействуют в течение значитель нам (по всей вероятности, только не животным, хотя ного промежутка времени. Поэтому в силу законов их перцептуальные возможности сходны с человечески- оптики в физике не может быть какого-либо состояния ми), едва ли может быть принята. Ибо после того как мира в некоторый момент времени. Эта аргументация мы овладели дискурсивным мышлением, наше интуи- должна дать и действительно дает совершенно другое тивное понимание становится весьма отличным от того, понимание нашей интуиции: то, что называлось неопре что было у нас прежде.

деленным психологическим даром, не является ни не Все сказанное справедливо и в отношении нашей ин- определенным, ни характерным только для психологии, туиции времени. Я лично считаю сообщение Уорфа о интуиция подлинна и имеет место уже в физике22.

чрезвычайно специфической интуиции времени индей- Таким образом, не только общая концепция интуи цев племени хопп (см. [55]) убедительным. Однако дии как непогрешимого источника знания является ми даже если это сообщение ошибочно (что, я думаю, ма- фом, но и наша интуиция времени подвержена критике ловероятно), оно свидетельствует о возможностях, кото- и исправлению Ч точно таким же образом, как, соглас р_ые ни Кант, ни Брауэр никогда не рассматривали.. но брауэровскому допущению, это происходит с нашей Если Уорф прав, тогда наше интуитивное понимание Х интуицией пространства.

времени, то есть способ, которым мы видим времен- В главном пункте этих своих рассуждений я обязан ные отношения, частично зависит от нашего языка, на- философии математики Лакатоса. Этот пункт состоит ших теорий и мифов, включенных в язык, иначе гово- P том, что математика (а не только естественные на ря Ч наша европейская интуиция времени в значитель- уки) растет благодаря критике догадок и выдвижению смелых неформальных доказательств, а это предпола ной степени обусловлена греческим происхождением нашей цивилизации с его акцентом на дискурсивное гает лингвистическую формулировку таких догадок и мышление. Доказательств и поэтому определение их статуса в В любом случае наша интуиция времени может ме- третьем мире. Язык, являясь вначале просто средством няться с изменением наших теорий. Интуиции Ньюто- коммуникативного описания долингвистическнх объек на, Канта и Лапласа отличаются от интуиции Эйн штейна, и роль времени в физике элементарных ча Если мы хотим довести эту мысль до своего логического за вершения, то мы должны сказать, что pimctum temporis не может Я подробно рассмотрел эту проблему в моей лекции Об ис- Даже выступать в качестве бессмысленной точки, так как свет имеет точниках знания и незнания, которая помещена в качестве введе-."Частоту,[18, с. 297]. (Данный аргумент может быть подкреплен рас ния к [44]. суждениями, рассматривающими предельные условия.) TOB, превращается в силу этого в существенную часть тации. Это же означает, что язык является необходи научной деятельности, даже в математике, которая в мым как способ аргументации, как способ критической свою очередь становится частью третьего мира. В язы дискуссии [33].

ке тем самым существуют слои, или уровни (независи- Сказанное поясняет, почему я считаю ошибочным мо от того, формализованы они в иерархию метаязыков субъективистскую эпистемологию Брауэра и философ или нет).

ское оправдание его интуиционистской математики. Су Если бы интуиционистская эпистемология была бы ществует процесс взаимного обмена между конструи Хправа, то вопрос о математической компетентности не рованием, критикой, линтуицией и даже традицией, и составлял бы проблемы. (И если бы кантовская теория этот процесс не учитывался Брауэром.

была бы права, то непонятно, почему мы, а точнее, Однако я готов допустить, что даже в своем оши Платон и его школа, должны были так долго ждать бочном взгляде на статус языка Брауэр частично прав.

Евклида23.) Однако эта проблема существует, так как Хотя объективность всех наук, включая математику, даже весьма компетентные математики-интуициони неотделимо связана с их критикуемостыо и тем самым сты могут не соглашаться между собой по некоторым с их лингвистическим формулированием, Брауэр был трудным вопросам24. Для нас нет необходимости иссле прав тогда, когда активно выступал против идеи рас довать, какая сторона в этом споре права. Достаточно сматривать математику лишь как формальную языко указать, что раз интуиционистское конструирование вую игру, или, другими словами, считать, что не суще подвергается критике, то рассматриваемая проблема ствует таких вещей, как внелингвистические математи может быть решена лишь путем существенного исполь ческие объекты, то есть мысли (или, более точно, с зования аргументативной функции языка. Конечно, кри моей точки зрения, содержание мышления). Он настаи тическое использование языка, по существу, не предпи вал на том, что беседа на математические темы являет сывает нам использовать аргументы, запрещенные ин ся беседой об этих объектах, и в этом смысле матема туиционистской математикой (хотя и здесь существует тический язык выступает вторичным образованием по проблема, как будет показано ниже). Моя точка зре отношению к этим объектам. Однако это вовсе не озна ния в данный момент заключается просто в следую чает, что мы можем конструировать математику без щем: раз допустимость предложенного интуиционизмом языка: не может быть никакого конструирования без математического конструирования может быть подверг постоянного критического контроля и никакой критики нута сомнению, и, конечно, оно действительно подвер без выражения наших конструктов в лингвистической гается сомнению, то язык выступает более чем просто форме и обращения с ними как с объектами третьего средством коммуникации, без которого можно в прин мира. Хотя третий мир не идентичен миру лингвистиче ципе обойтись: он является необходимым средством ских форм, он возникает вместе с аргументативной критического обсуждения, дискуссии. Соответственно функцией языка, то есть является побочным продуктом этому он не представляет собой только интуиционист языка. Это объясняет, почему, раз наши конструкции ской конструкции, которая объективна в том смысле, делаются проблематичными, систематизированными и что она не связана с тем субъектом, который ее со аксиоматизированными, язык может сделаться также здает [34, с. 173]. На самом деле объективность даже проблематичным и почему формализация может сде интуиционистской математики опирается, как это про латься отраслью математического конструирования.

исходит во всех науках, на критикуемость ее аргумен Именно это, я думаю, имеет в виду Майхилл, когда он говорит, что наши формализации исправляют наши ин туиции, в то время как наши интуиции формируют на См. соответствующее замечание о кантовском априористском ши формализации [37, с. 175] (курсив мой). То, что взгляде на ньютоновскую физику в [44, гл. 2, абзац, к которому Д" делает это высказывание заслуживающим цитирования, бавлено прим. 63].

24 состоит в том, что оно, будучи сделанным в связи с См. комментарии С. К. Клини в [32, с. 239Ч253] о Брауэре брауэровской концепцией интуиционистского доказа [9, с. 357Ч358].

.-.лее непосредственными интуитивными конструкциями тельства, в действительности помогает исправлению брауэровской эпистемологии. Д-(взаимодействие, разрушающее, между прочим, тот :/--идеал абсолютной очевидной достоверности, которого, (2') Онтологические проблемы. То, что объекты ма как предполагалось, достигает интуитивное конструиро тематики обязаны своим существованием отчасти язы вание). Можно процитировать начало того отрывка из ку, иногда понималось самим Брауэром. Так, он писал -его работы, который не только стимулировал меня на в 1924 году: Математика основывается (лDer Mathe дальнейшие исследования, по и поддержал мои'размыш matik liegt zugrunde) на бесконечной последователь ления: Понятие интуитивной ясности в математике са ности знаков или символов (лZeichen) или на конечной мо не является интуитивно ясным. Можно даже по последовательности символов... [6, с. 244]. Это не строить нисходящую шкалу степеней очевидности. Выс следует понимать как допущение приоритета языка:

шую степень имеют такие утверждения, как 2+2 = 4.

без сомнения, ключевым термином здесь является по Однако 1002+2= 1004 имеет более низкую степень;

мы следовательность, а понятие последовательности осно доказываем это утверждение не фактическим подсче вывается на интуиции времени и на конструировании, том, а с помощью рассуждения, показывающего, что опирающемся на эту интуицию. Однако это утвержде вообще (п+2) +2 = п+4... [Высказывания подобно это ние показывает, что Брауэр знал о том, что для осуще му] уже имеют характер импликации: Если построе ствления конструирования требуются знаки и символы.

но натуральное число п, то можно осуществить кон Моя точка зрения состоит в том, что дискурсивное мыш струкцию, выражаемую равенством (n-f-2)+2 = n-f-4 ление (то есть последовательность аргументов, выра [26, с. 225]. Степени очевидности Рейтинга имеют в женных лингвистически) имеет огромное влияние на данный момент для нас второстепенный интерес, а бо наше осознание времени и на развитие нашей интуиции лее важным выступает прежде всего исключительно последовательного расположения. Это никоим образом простой и ясный анализ Рейтингом необходимого взаи не расходится с конструктивизмом Брауэра, но дей модействия между интуитивным конструированием и ствительно расходится с его субъективизмом и мента его лингвистическим выражением, которое неизбежно лизмом, ибо объекты математики могут теперь рассмат приводит нас к дискурсивному и тем самым к логиче риваться как граждане объективного третьего мира:

скому рассуждению. Данный момент подчеркивается хотя содержание мышления первоначально построено Рейтингом, когда он продолжает: Эта степень может нами (то есть третий мир возникает как продукт нашей быть формализована в исчислении со свободно пере деятельности), такое содержание обусловливает своп менными [26, с. 225].

собственные непреднамеренные следствия. Натураль Наконец следует сказать о взаимоотношении Брауэ ный ряд чисел, которые мы конструируем, создает про ра с математическим платонизмом. Автономия третьего стые числа, которые мы открываем, а они в свою оче мира несомненна, и поскольку это так, то брауэровское редь создают проблемы, о которых мы и не мечтали.

равенство esse = construi должно быть отброшено, по Вот именно так становится возможным математическое крайней мере в отношении проблем. Это, возможно, за открытие. Подчеркнем, что самыми важными математи ставит нас заново пересмотреть проблему логики ин ческими объектами, которые мы открываем, самым!!

туиционизма: не отбрасывая интуиционистских стандар благодатными гражданами третьего мира являются тов доказательства, следует подчеркнуть, что для кри именно проблемы и новые виды критических рассуж тического рационального обсуждения важно четко раз дений. Таким образом, возникает некоторый новый вид личать между тезисом и очевидными свидетельствами математического существования Ч проблемы, новый вид в его пользу. Однако это различие разрушается интуи интуиции Ч интуиция, которая позволяет нам видеть ционистской логикой, которая возникает из смешения проблемы и понимать проблемы до их решения (ср.

свидетельства (или доказательства) и утверждения, ко браузровскую центральную проблему континуума).

торое должно быть доказано (см. выше, разд. 5.4).

Рейтингом был прекрасно описан способ, которым (3') Методологические проблемы. Первоначальным язык и дискурсивное мышление взаимодействуют с бо мотивом интуиционистской математики Браузра была пренебрежение третьим миром, следовательно, распро потребность в надежности, уверенности Ч поиски более странена субъективистская эпистемология. В различ верных, надежных методов доказательства, фактически ных конкретных науках часто можно обнаружить субъ непогрешимых методов. В этом случае, если вы хотите ективистские тенденции, даже там, где не существует более надежных доказательств, вы должны более стро- связи с брауэровской математикой. Я рассмотрю неко го подходить к использованию демонстративной аргу- торые такие тенденции в логике, теории вероятностей и ментации: вы должны применять более слабые сред физической науке, ства, более слабые предположения. Брауэр ограничи вается использованием логических средств, которые 7.1. Эпистемическая логика были слабее, чем средства классической логики. До казать теорему более слабыми средствами является Эпистемическая логика оперирует такими формула (и всегда являлось) в значительной степени интересной ми, как ла знает р или ла знает, что р, ла верит в р задачей и одним из великих источников математических или ла верит, что р. Обычно эти формулы символиче проблем. Этим и обусловлены интересы интуиционист ски записываются так:

ской методологии. Кар или Вар, Однако я полагаю, что сказанное справедливо лишь где К и В соответственно означают отношения позна для доказательств. Для критики и опровержения мы не ния и веры, Ч познающего или верящего субъекта, нуждаемся в слабой логике. В то время как органон р Ч суждение, которое известно или в которое верят, доказательства может быть достаточно слабым, орга- а также соответствующее ему положение дел.

нон критики должен быть очень сильным. В критике Мой первый тезис, выдвинутый в разд. 1, состоит в мы не должны быть ограничены тем, что то или иное том, что все это не имеет ничего общего с научным доказательство невозможно, Ч мы ведь не утверждаем познанием и знанием, а именно нельзя сказать, что непогрешимость пашей критики и часто бываем удов- ученый (я буду обозначать его S) или познает, или летворены, если можем показать, что некоторая теория верит во что-то. Что же он в действительности делает?

имеет контринтуитивные следствия. В органоне критики Я приведу самый краткий список вариантов:

слабость и экономия не являются добродетелями, ибо S пытается понять р, добродетель некоторой теории состоит в том, что она л5 пытается думать об альтернативах р, может противостоять сильной критике. (Поэтому, по- S пытается думать о критических оценках р, видимому, в критических дебатах, так сказать в мета- S предлагает экспериментальную проверку р, дебатах о жизненности интуиционистского конструиро- S пытается аксиоматизировать р, вания, возможно допускать использование классиче S пытается вывести р из g, ской логики.) S пытается показать, что невыводимо из q, S предлагает новую проблему х, возникающую 7. Субъективизм в логике, теории вероятностей из р, S предлагает новое решение проблемы х, возни и физике кающей из р, S критикует свое последнее решение проблемы х.

Учитывая то, что говорилось в разд. 5, особенно об Данный список мог бы быть значительно расширен.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |   ...   | 11 |    Книги, научные публикации