Книги, научные публикации
Pages: | 1 | 2 | 3 | -- [ Страница 1 ] --
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ С. И. Петрушин ОСНОВЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ РЕЗАНИЕМ ЛЕЗВИЙНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ Учебное пособие Томск 2004
УДК 621.9 ББК 34.5 Петрушин С.И. Основы формообразования резанием лезвийными инструментами.
Учебное пособие. Томск: Изд. ТГУ, 2003.-172 c.
В учебном пособии сформулированы основные понятия и определения в области лезвийной обработки материалов, подробно рассмотрена геометрия лезвия, изложены теоретические основы процесса образования стружки, рассмотрены вопросы определения силы и температуры резания, а также износа и стойкости лезвийных инструментов.
Приведены детальные сведения об основных инструментальных материалах.
Учебное пособие подготовлено на кафедре технологии машиностроения, резания и инструментов Томского политехнического университета и рекомендуется студентам специальностей 120100, 120200 и 120300 при подготовке магистерских диссертаций, а также аспирантам и докторантам соответствующих научных специализаций.
Печатается по постановлению редакционно-издатель- ского Совета Томского политехнического университета.
Рецензенты:
Кафедра Инструментальная техника и технология МГТУ им.
Баумана (зав. каф. д.т.н., профессор А.Е. Древаль;
к. т. н., доцент С.В. Грубый).
Коротков А.Н. - д.т.н., профессор, зав.кафедрой Металлорежущие станки и инструменты КузГТУ.
СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ..................................................................................................... з1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ............................................... 1.1. Элементы режима резания.............................................................................. 1.2. Геометрические элементы лезвия режущих инструментов......................... 1.2.1. Статическая система координат................................................................ 1.2.2. Кинематическая система координат......................................................... 1.2.3. Динамическая система координат............................................................. 1.2.4. Новый подход к описанию геометрии криволинейного лезвия 1.3. Характеристики сечения срезаемого слоя................................................... з2. ПРОЦЕСС ФОРМИРОВАНИЯ СТРУЖКИ................................................. 2.1. Схемы стружкообразования с единственной поверхностью сдвига...................................................................................................................... 2.2. Направление схода стружки......................................................................... 2.3 Схемы стружкообразования с развитой зоной пластических деформаций............................................................................................................ 2.3.1. Поле линий скольжения, прилегающее к лезвию.................................... 2.3.2. Поле линий скольжения в зоне сдвиговой области................................. 2.3.3. Влияние геометрии лезвия на поле линий скольжения.......................... 2.4. Расчет напряженно-деформированного состояния в пластической зоне................................................................................................. з3. СИЛА РЕЗАНИЯ............................................................................................. 3.1.Физические составляющие силы резания..................................................... 3.2. Методика измерения силы резания и обработки результатов экспериментов....................................................................................................... 3.3. Прочность лезвия........................................................................................... з4. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ РЕЗАНИЕМ.............................................................. 4.1. Основные понятия теории теплопроводности............................................ 4.2. Экспериментальные методы определения температуры........................... 4.3. Применение смазочно-охлаждающих технологических средств.................................................................................................................... з5. ИЗНОС И СТОЙКОСТЬ ЛЕЗВИЯ.............................................................. 5.1. Особенности изнашивания лезвий............................................................. 5.2. Методы оценки износа................................................................................ 5.3. Элементы теории изнашивания лезвия инструмента............................... 5.4. Стойкостные зависимости........................................................................... 5.5. Методика расчета режима резания............................................................. з6. ОПТИМАЛЬНАЯ ФОРМА ЛЕЗВИЯ.......................................................... 6.1. Обеспечение равномерного изнашивания лезвия..................................... 6.2. Равнопрочность лезвия................................................................................ 6.3. Завивание и ломание сливной стружки..................................................... з7. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЛЕЗВИЙНОЙ ОБРАБОТКИ [21]...................................................................... 7.1. Требования к инструментальным материалам.......................................... 7.2. Классификация материалов лезвийных инструментов............................ 7.3. Углеродистые инструментальные стали (ГОСТ 1435-71)....................... 7.4. Малолегированные инструментальные стали (ГОСТ 5950 73).......................................................................................................................... 7.5. Быстрорежущие стали (ГОСТ 19265-73)................................................... 7.6. Твердые сплавы (ГОСТ 3882-74)................................................................ 7.7. Минералокерамика (ГОСТ 26630-85)........................................................ 7.8. Сверхтвердые материалы............................................................................ 7.9. Износостойкие покрытия............................................................................ 7.10. Композиционные инструментальные материалы................................... ПОСЛЕСЛОВИЕ................................................................................................. ЛИТЕРАТУРА..................................................................................................... ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................... ПРЕДИСЛОВИЕ Уровень развития машиностроения определяет степень цивилизованности той или иной страны. С другой стороны, он зависит от прогресса машиностроительной науки и, в частности, от качества теории формообразования резанием. В последние годы, невзирая на известные трудности, теория формообразования накопила новые экспериментальные и теоретические данные, которые требуют своего обобщения и систематического изложения.
Цель автора предлагаемого учебного пособия состоит в оказании помощи магистрантам и аспирантам технических вузов, обучающихся по направлению 657800 - Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств в углублении своих знаний и умений в области теории резания материалов, которое является основным технологическим процессом в современном машиностроении.
В изложении материала автор стремился выработать единый подход, уделяя особое внимание терминологии металлообработки и теоретическим моделям процессов и явлений, происходящих при снятии стружки.
В пособии обобщен более чем двадцатилетний опыт преподавания теории резания в Томском политехническом университете студентам специальности 120100 Технология машиностроения и представлены результаты консультирования ряда диссертационных работ.
Так как ряд положений, изложенных в данном учебном пособии, носит дискуссионный характер, то автор с благодарностью примет все замечания и дополнения, улучшающие качество изложения материала.
з1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Из всех известных методов формообразования, то есть методов изготовления изделия из различных материалов, обработка резанием занимает лидирующее положение по объему применения и разнообразию способов. При этом, согласно ГОСТ 3.109-82, под ней понимается обработка, заключающаяся в образовании новых поверхностей отделением поверхностных слоев материала с образованием стружки. Особо отмечается, что образование поверхностей сопровождается деформированием и разрушением поверхностных слоев материала. Таким образом, главным признаком процесса резания является наличие стружки, как деформированного и отделенного в результате обработки резанием поверхностного слоя материала заготовки [1].
Для осуществления обработки резанием необходимо наличие предмета труда - заготовки - и орудия труда - режущего инструмента, под которым понимается технологическая оснастка, предназначается для снятия стружки с целью получения детали заданного качества.
1.1. Элементы режима резания Режим резания представляет собой совокупность значений скорости резания, подачи или скорости движения подачи и глубины резания [1].
На формообразуемой резанием заготовке различают (рис 1.1) обрабатываемую поверхность 1, обработанную поверхность 2 и поверхность резания 3. Под обрабатываемой поверхностью понимают поверхность заготовки, которая частично или полностью удаляется при обработке. Под обработанной поверхностью понимают поверхность, образованную на заготовке в результате обработки.
Для определения поверхности резания необходимо рассмотреть движения заготовки и инструмента, в результате суммирования которых совершается процесс резания. Главным движением резания Dr (см.рис.1.1) называется прямолинейное поступательное или вращательное движение заготовки или режущего инструмента, происходящее с наибольшей скоростью в процессе резания. Движением подачи Ds называется прямолинейное поступательное или вращательное движение режущего инструмента или заготовки, скорость которого меньше скорости Dr, предназначенное для того, чтобы распространить отделение слоя материала на всю обрабатываемую поверхность. Для так называемого ротационного резания вводится [1] понятие о касательном движении Dк, под которым понимается прямолинейное поступательное или вращательное движение режущего инструмента, скорость которого также меньше скорости Dr и направлена по касательной к режущей кромке, предназначенное для того, чтобы сменять контактирующие с заготовкой участки лезвия.
Суммарное движение режущего инструмента относительно заготовки, включающее главное движение резания Dr, движение подачи Dr и касательное движение Dк, называется результирующим движением резания.
1 3 1 3 2 V V e A V S A D S S V x V S a б V e 2 V V V A S A V e D S V 3 S вг Рис 1.1. Технологические схемы резания:
а - строгание;
б - обтачивание;
в - сверление;
г - фрезерование Исходя из приведенных формулировок, можно теперь определить поверхность резания, как поверхность, образуемую режущей кромкой в результирующем движении резания. Форма этой поверхности может быть плоской (см.рис.1.1.а), винтовой (см. рис. 1.1.б и 1.1.в) или иметь более сложный вид (см. рис. 1.1.г).
Каждое из движений резания численно оценивается скоростью.
Скорость главного движения резания V (в дальнейшем - скорость резания) - это скорость рассматриваемой точки режущей кромки или заготовки в главном движении резания. В станочной системе координат (см. п.1.2) направление скорости главного движения резания принимается: у токарных и строгальных резцов прямоугольного поперечного сечения - перпендикулярно конструкторской установочной базе резца, у долбежных резцов параллельно базе, у осевых инструментов и фрез - по касательной к траектории вращательного движения инструмента, у круглых протяжек - параллельно оси протяжки, у долбяков - параллельно оси хвостовика или оси его посадочного отверстия.
Скоростью движения подачи Vs называется скорость рассматриваемой точки режущей кромки в движении подачи. Движение t S D r D r D D D r r подачи может быть непрерывным или прерывистым, которое может происходить в перерывах процесса резания. В зависимости от направления движения подачи по отношению к станку, заготовке или инструменту, различают следующие движения подачи: продольное, поперечное, вертикальное, осевое, врезное и др.
Кроме скорости движения подачи Vs следует различать подачу S (см.рис.1.1.а), как отношение расстояния, пройденного рассматриваемой точкой режущей кромки или заготовки вдоль траектории этой точки в движении подачи, к соответствующему числу циклов или определенных долей цикла другого движения во время резания [1]. При этом под циклом движения понимают полный оборот, ход или двойной ход режущего инструмента или заготовки, Долей цикла является часть оборота, соответствующая угловому шагу зубьев режущего инструмента. Поэтому в обработке резанием различают несколько видов подач:
1. Подача на оборот S0 - подача, соответствующая одному обороту инструмента или заготовки.
2. Подача на зуб Sz - подача, соответствующая повороту или перемещению инструмента или заготовки на один угловой или линейный шаг зубьев режущего инструмента.
3. Подача на ход Sx - подача, соответствующая одному ходу заготовки или инструмента. Под ходом понимают движение в одну сторону при возвратно-поступательном движении.
4. Подача на двойной ход S2x - подача, соответствующая одному двойному ходу заготовки или инструмента, под которым понимают движение в обе стороны при возвратно-поступательном движении.
Между скоростью движения подачи, подачей на оборот и подачей на зуб существуют следующие соотношения:
VS = SO n = SZ z n, мм/мин, (1.1) где n - частота вращения шпинделя металлорежущего станка с заготовкой или инструментом, об/мин;
z - число зубьев инструмента.
Часто скорость движения подачи VS, определяемую по (1.1), называют минутной подачей и обозначают SM.
Третий элемент режима резания - глубина резания (см.рис. 1.1.а) определяется величиной припуска, под которым понимают слой материала, удаляемый с обрабатываемой поверхности заготовки в целях достижения заданных свойств обработанной поверхности. При этом, если в процессе резания снимается основная (но не вся) часть припуска, то этот случай называется черновой обработкой. Чистовая обработки - это обработка, в результате которой достигается заданная чертежом точность размеров и качество обработанной поверхности. Поэтому численно глубина резания t определяется:
Х для черновой обработки t = zmax ;
Х для чистовой односторонней обработки t = hз - hд ;
Х для чистовой двухсторонней обработки t = (Dз - Dд ) 2, где zmax - максимальный припуск на обрабатываемую поверхность;
hз и hд - размеры заготовки и детали;
Dз и Dд - диаметры заготовки и детали, соответственно.
Большинство способов формообразования резанием осуществляется с постоянным режимом резания в пределах обрабатываемой поверхности.
Вместе с тем при поперечном точении, обработке по сложной траектории и неравномерном припуске некоторые элементы режима являются переменными, что необходимо учитывать при эксплуатации режущих инструментов.
1.2. Геометрические элементы лезвия режущих инструментов Рабочая часть любого металлорежущего инструмента оформлена в виде лезвия (одного или нескольких), под которым понимается материальное тело, выполняющее полезную работу по снятию стружки с заготовки и непосредственно воспринимающее силовые и тепловые нагрузки. Термины, определения и обозначения элементов лезвия должны соответствовать ГОСТу 25762-83 [1]. Поверхность лезвия инструмента (рис.1.2), контактирующая в процессе резания со срезаемым слоем и стружкой, называется передней поверхностью, а контактирующая с поверхностями заготовки - задней поверхностью. Кромка лезвия инструмента, образуемая пересечением передней и задней поверхностей, называется режущей кромкой, причем ее часть 3, формирующая большую сторону сечения срезаемого слоя, называется главной режущей кромкой, а формирующая меньшую сторону - вспомогательной режущей кромкой 5.
Соответственно, часть задней поверхности, примыкающая к главной режущей кромке, определяется как главная задняя поверхность 2, а примыкающая к вспомогательной кромке - как вспомогательная задняя поверхность 4. Наконец, участок лезвия в месте пересечения главной и вспомогательной режущих кромок называется вершиной лезвия 6.
Для получения и контроля геометрических параметров режущих инструментов, а также исследования процесса резания используются три прямоугольных системы координат [1]:
инструментальная, статическая и кинематическая. Инструментальная система координат XYZ (рис. 1.3) имеет начало в вершине лезвия и ориентирована относительно геометрических элементов режущего инструмента, принятых за базу.
6 Так как в дальнейшем понятию инструментальной системы координат будет Рис. 1.2. Элементы лезвия инструмента дан иной смысл (см. п. 1.2.4), то заменим здесь этот термин на станочную систему координат, которая ориентирована в осевом, радиальном и касательном направлении относительно заготовки или инструмента. Начало статической и кинематической систем координат помещено в рассматриваемую точку A в общем случае криволинейной режущей кромки, а их ориентация связывается с направлением скорости главного движения резания V (см. рис. 1.3) для статической, и с направлением скорости результирующего движения резания Ve (рис. 1.4) - для кинематической системы координат.
С целью определения геометрии лезвия в направлении схода стружки введем еще одну систему координат - динамическую (рис.1.5), под которой будем в дальнейшем понимать прямоугольную систему координат с началом в рассматриваемой точке режущей кромки, ориентированную относительно направления начального схода стружки при несвободном резании.
z V B A x O A A A A A B x O P P A S S A A С c c A K y A Рис.1.3. Статические координаты Общими для всех систем являются следующие понятия (см. рис.1.3 1.5):
Х рабочая плоскость PS - плоскость, в которой расположены направления скоростей главного движения резания и движения подачи;
Х нормальная секущая плоскость Pн - плоскость, перпендикулярная режущей кромке в рассматриваемой точке;
Х передняя поверхность лезвия A - поверхность лезвия инструмента, контактирующая в процессе резания со срезаемым слоем и стружкой;
Х задняя поверхность лезвия A - поверхность лезвия инструмента, контактирующая в процессе резания с поверхностями заготовки.
P P c c V V c n P P V c c n _ P + _ + K P V c c P P c c c c H n _ c + P n c H c P c c n c H P P н + _ c V P P c P н _ + c V c P z1 z Ve V B A PVK x VS A PVK O x A A A A B K x1(x) O PS PS A A A K HK K A K y1(y) A K Рис. 1.4. Кинематические координаты 1.2.1. Статическая система координат Из рис. 1.3 следует, что для токарного резца станочная и статическая системы координат имеют одинаковую ориентацию и переход от первой ко второй осуществляется путем параллельного переноса систем XYZ из вершины лезвия O в рассматриваемую точку A криволинейной режущей кромки, для которой необходимо определить геометрические параметры. С этой целью через точку A проводится три взаимно перпендикулярные плоскости:
Х статическая основная плоскость PVc, проведенная перпендикулярно направлению скорости главного движения резания V ;
Х статическая плоскость резания Pnc, касательная к режущей K n P P V K _ K _ + K + P K P V K K P n K K _ H + K Т P n K P K K n P P H K H _ + K V P P K P H _ + K V P кромке и перпендикулярная к статической основной плоскости PVc ;
Х статическая главная секущая плоскость Pc, перпендикулярная линии пересечения статических основной плоскости PVc и плоскости резания Pnc.
z(z ) V B А P P vд vд x A О А z(z ) О K А д A А B x О д P P s A s S А д y Т y нд A y K А О A д z(z ) Рис. 1.5. Динамическая система координат На виде В лезвия сверху определяется статический угол в плане c, как угол в статической основной плоскости между статической плоскостью резания Pnc. и рабочей плоскостью PS. Если точка А расположена на вспомогательной режущей кромке, то иногда вводят понятие о статическом вспомогательном угле в плане 1с, как угле между плоскостью PS и плоскостью, касательной ко вспомогательной режущей кромке и перпендикулярной к PVc.
Статические главные углы режущего клина в точке A рассматриваются в статической главной секущей плоскости Pc и определяются следующим образом:
Х статический главный задний угол c - угол между задней поверхностью лезвия A и статической плоскостью резания Pnc ;
t P v д P c д + + + P д н x v д P c + P н д v P н д P c P д v P н x + Х статический главный передний угол c - угол между передней поверхностью лезвия A и статической основной плоскостью PVc ;
Х статический главный угол заострения c - угол между передней A и задней A поверхностями лезвия.
Согласно определению, сумма углов c, c и c составляет /2.
Общепринятые знаки углов c и c показаны на рис.1.3. В случае, когда передняя и задняя поверхности лезвия отличаются от плоскости, рассматриваются углы между проведенными из точки А касательными к поверхностям A и A.
Вид К дает возможность определить натуральную величину статического угла наклона кромки c, как угла в статической плоскости резания Pnc между режущей кромкой и статической основной плоскостью PVc. Для криволинейной режущей кромки в точке А проводится касательная к ней, лежащая в плоскости Pnc. Правило знаков для угла c также показано на рис. 1.3.
В нормальной секущей плоскости Pн определяются (см.рис.1.3) статические нормальный передний угол нс, нормальный задний угол нс и нормальный угол заострения нс, сумма которых также равна / 2.
Приведенные выше определения позволяют полностью описать геометрию лезвия режущего инструмента в определенной точке режущей кромки. На прямолинейных участках режущей кромки они являются общими для любой точки. Сложнее обстоит дело, если необходимо полностью описать геометрию лезвия в статических координатах, когда и режущая кромка, и рабочие поверхности не являются плоскими. Здесь возможны два подхода. Первый предполагает задание уравнений передней A и задней A поверхностей в координатах XYZ, а уравнение режущей кромки получается, как линия пересечения этих поверхностей. Второй путь - это путь численного задания топографии рабочих поверхностей и компьютерного описания геометрии лезвия. Оба варианта позволяют описать геометрию лезвия любой сложности. В то же время на практике широко распространена такая форма лезвия, когда передняя поверхность плоская, а задняя представляет собой линейчатую поверхность, наклоненную к поверхности резания под одним и тем же задним углом c (см. рис. 1.3). Режущая кромка здесь представляет собой плоскую кривую, вид которой задается требуемой формой обработанной поверхности (фасонное точение, резьбо- и зубонарезание). Рассмотрим этот случай отдельно.
Пусть уравнение режущей кромки в статической системе координат задано в параметрической форме:
x = x(t);
y = y(t);
(1.2) z = z(t).
Проведем в выбранной точке A касательную к режущей кромке.
r Единичный направляющий вектор a1 этой касательной задается выражением r r r r a1 = x (t) i + y (t) j + z (t) k, (1.3) где x (t), y (t), z (t) - производные выражений (1.2).
С другой стороны, по определению r r r r a1 = cosc cosc i + cosc sinc j + sinc k. (1.4) Из (1.3) и (1.4) имеем c = arctg[y (t) x (t)];
(1.5) c = arcsin z (t).
Углы c и c задают положения передней A и задней A плоскостей в статической главной секущей плоскости Pc (см. рис. 1.3).
Соответствующие единичные направляющие векторы, исходящие из точки A, определятся следующим образом:
r r r r для A - a2 = -cos c sin c i + cos c cosc j - sin c k ;
(1.6) r r r r для A- a3 = -sinc sinc i + sinc cosc j - cosc k. (1.7) Тогда положение нормали к передней поверхности в точке A r a определится вектором :
r r r r a4 = a1 a2 = -(cosc sin c sin c + sin c cos c cosc)i + (1.8) r r + (cosc sin c cosc - sin c cos c sin c ) j + cosc cos c k, r а нормаль к задней поверхности - вектором a5 :
r r r r a5 = a4 a1 = (sin c sin c cosc + cosc cosc sin c)i + r (1.9) r + (sin c sin c sin c - cosc cosc cosc) j - sin c cosc k.
Для определения углов режущего клина в нормальной секущей плоскости справедливы известные соотношения [2]:
tg c tg н = ;
cos c tg н = tg c cosc ;
(1.10) н = / 2 - н - н.
Таким образом, выражения (1.4)-(1.10) позволяют описать геометрию лезвия с плоской передней поверхностью в рассматриваемой точке режущей кромки в статических координатах. Если кромки прямолинейные, то они описывают геометрию всего лезвия.
1.2.2. Кинематическая система координат Кинематическая основная плоскость PVк (см. рис. 1.4) проводится A через рассматриваемую точку перпендикулярно направлению скорости результирующего движения резания Ve. Это равносильно повороту станочной системы координат XYZ вокруг оси OY на угол = arctg(Vs V ) против часовой стрелки. Новые координаты X1Y1Z будут связаны со старыми соотношениями:
x1 = cos x - sin z ;
y1 = y;
(1.11) z1 = sin x + cos z.
Уравнение режущей кромки в кинематической системе координат получим из (1.2) и (1.11):
x1(t) = cos x(t) - sin z(t);
y (t) = y(t);
(1.12) z (t) = sin x(t) + cos z(t).
Кинематический угол в плане k определится как угол в кинематической основной плоскости PVк между кинематической плоскостью резания PnK и рабочей плоскостью PS и равен:
tgc tg k = (1.13) cos - sin [z (t) x (t)].
Кинематический угол наклона кромки к (см. рис. 1.4) определяется как угол в кинематической плоскости резания PnK между режущей кромкой и кинематической основной плоскостью PVк, из выражения sin к = sin c cos + x (t)sin. (1.14) Для прямолинейной кромки, заданной углами c и c, формулы (1.13) и (1.14) примут вид tg c tg к = ;
(1.15) cos - sin cos c tg c sin к = sin c cos + cosc cosc sin. (1.16) Кинематический главный задний угол к - это угол в кинематической главной секущей плоскости PK между задней поверхностью лезвия A и кинематической плоскостью резания Pnк.
Кинематический главный передний угол K - это угол в кинематической главной секущей плоскости PK между передней поверхностью лезвия A и кинематической основной плоскостью PVк.
Кинематический главный угол заострения к - это угол в кинематической главной секущей плоскости PK между передней A и задней A поверхностями лезвия.
Углы к и к определяются расчетом, а к = 2 - к - к. В r r кинематической системе координат векторы a4 и a5, задающие нормали к передней и задней поверхностям, имеют следующие проекции на оси координат:
a4x = -cosc sin c sin c cos - sin c cosc cosc cos + cosc cosc sin ;
a4 y = cos c sin c cos c - sin c cos c sin c;
a4z = cosc cos c cos - cosc sin c sin c sin - sin c cos c cosc sin ;
a5x = sin c sin c cosc cos + cosc cosc sin c cos + (1.17) + sin c cosc sin ;
a5 y1 = sin c sin c sin c - cosc cosc cosc;
.
a5z = sin c sin c cosc sin + cosc cosc sin c cos - sin c cosc cos.
С учетом выражений (1.17) кинематические главные передний и задний углы определятся из формул:
tgк = (a4x1 sin к - a4 y1 cos к ) a4z1 ;
(1.18) tgк = a5z1 (a5y1 cosк - a5x1 sin к ). (1.19) Выражения (1.18) и (1.19) в явном виде не приводятся вследствие их громоздкости.
ГОСТом [1] определен также рабочий кинематический задний угол p, как угол в рабочей плоскости PS между задней поверхностью лезвия A и направлением скорости результирующего движения лезвия Ve в рассматриваемой точке A. Он рассчитывается по следующей формуле:
tg c (1- tg c tg cosc)- tg cosc tg =. (1.20) p tg c (tg c cosc + tg )+ sin c Углы в нормальной секущей плоскости Pн определяются по формулам, аналогичным приведенным в [2]:
tg к tg н =, (1.21) cos к tg н = tg к cos к. (1.22) 1.2.3. Динамическая система координат Если кинематическая система координат позволяет определить действительные углы лезвия в процессе сложного относительного движения инструмента и заготовки, то представленная на рис. 1.5 динамическая система координат способствует решению следующих задач:
а) переходить от схемы свободного резания к схеме несвободного резания;
б) определять передние и задние углы лезвия в направлении схода стружки по передней поверхности;
в) исследовать процессы образования и завивания стружки, а также силового и теплового нагружения лезвия при несвободном резании.
Исходным параметром для динамической системы координат является угол начального схода стружки. Отметим, что его определение по стандарту как угла в плоскости, касательной к передней поверхности лезвия, между направлением схода стружки и следом главной секущей плоскости, нельзя признать удачным. Для криволинейного лезвия мы имеем различные значения этого угла в точках лезвия, в то время как стружка имеет одно и то же интегральное направление схода. Поэтому автором [3] было предложено определять угол схода стружки, как угол в динамической основной плоскости PVД (см.рис. 1.5) между секущей плоскостью схода стружки Pc и рабочей плоскостью PS. При этом плоскость Pc проходит через направления схода стружки и скорости резания.
Формулы для определения угла приведены в [3]. При c = c = 0 они сводятся к виду = arctg(Fx / Fy ), (1.23) где Fx и Fy - площади проекций условной поверхности сдвига на координатные плоскости, величина которых определяется формой режущей кромки и сечением срезаемого слоя (см. з 2).
В общем случае (c 0,c 0) к значению угла схода, определяемому по (1.23), необходимо добавить со своим знаком угол, который представляет собой проекцию на динамическую основную плоскость PVД угла в плоскости передней поверхности между нормалью к режущей кромке и направлением схода стружки. Последний в соответствии c [2] равен углу c в рассматриваемой точке. Отсюда следует, что формула (1.23) примет вид:
= arctg(Fx / Fy ) m. (1.24) В выражении (1.24) берется знак минус для c > 0 и знак плюс для c < 0. Расчет угла рекомендуется производить по следующей формуле:
cos2 c + cos2 c coscos(c + ) cos =, (1.25) cos2 c + cos2 c cos2 cos2 c + cos2(c + ) где угол определяется из выражения cos = sinc sin c.
Переход от статической XYZ к динамической X2Y2Z2 системе координат осуществляется поворотом вокруг оси OZ2 на угол / 2 - против часовой стрелки (см.рис.1.5). Новые координаты выразятся соотношениями:
x2 = sin x + cos y;
y2 = -cos x + sin y;
(1.26) z2 = z.
r С учетом (1.26), направляющие векторы нормалей к передней a4 и r задней a5 поверхностям лезвия равны:
r r a4 = [cosc sin c cos(c + ) - sin c cos c sin(c + )] i2 + r + [cosc sin c sin(c + ) + sin c cos c cos(c + )] j2 + (1.27) r + cosc cos c k2;
r r a5 = [sin c sin c sin(c + ) - cosc cosc cos(c + )] i2 r -[sin c sin c cos(c + ) + cosc cosc sin(c + )] j2 - r - sin c cosc k2.
1.2.4. Новый подход к описанию геометрии криволинейного лезвия В случае несвободного косоугольного резания инструментами с криволинейной режущей кромкой теряет смысл стандартная система геометрических параметров (,,,1,, 1), так как в каждой точке режущей кромки имеется свой набор этих углов. С целью получения минимального количества исходных данных для описания геометрии криволинейного лезвия, целесообразно, на наш взгляд, вернуться к предложенной еще Ф. Тейлором [4] системе ориентации плоской передней поверхности инструмента, которая заключается в ее наклоне на угол х в координатной плоскости ZOX и на угол у в координатной плоскости ZOY (рис.1.6). Положительные значения этих углов показаны на рис.1.6. По аналогии с правилами черчения назовем х фронтальным углом, а у - профильным. Для неплоской передней поверхности со сложной топографией эти углы задают ориентацию режущей пластины в корпусе инструмента.
В результате двух указанных поворотов исходная (станочная) система координат XYZ примет положение инструментальной X3Y3Z3(см. рис.1.6).
Причем под последней будем понимать прямоугольную систему координат, плоскость Х3ОУ3 которой всегда совпадает с плоской передней (или опорной) поверхностью лезвия инструмента. Для описания процесса несвободного резания в пространстве определим формулы перехода от XYZ к X3Y3Z3.
z z x O Передняя M x поверхность O x y y Pежущая y кромка y Рис. 1.6. Рис. 1.7.
Рассмотрим два последовательных поворота станочной системы координат вокруг центра 0: поворот вокруг оси ОУ на фронтальный угол и x поворот вокруг оси ОХ на профильный угол у. В первом случае получим промежуточную систему координат XYZ, для которой имеем следующие выражения старых координат через новые [5]:
x x = x cosx - z sin x;
y = y;
(1.28) z = xsin x + zcosx, и новых координат через старые:
x = xcosx + zsinx;
y y;
= (1.29) z = -xsinx + zcosx.
Из (1.28) следует, что ось ОХ в системе XYZ определяется вектором:
r OX=cosx i -sinx k (1.30) Вокруг этой оси повернем систему XYZ на величину профильного угла у согласно рис.1.6. Следует отметить, что при этом все точки передней поверхности и режущей кромки (кроме точки О) совершат не только вращательное, но и поступательное перемещение. Используя формулы перехода при повороте декартовой системы вокруг оси заданного направления, проходящей через начало координат [5], имеем следующие выражения новых координат X3Y3Z3 через старые XYZ:
x3 = x[cosy +cos2 x(1-cosy)]- ysinx siny - zcosx sinx(1-cosy);
y = xsinx siny + ycosy + zcosx siny;
(1.31) z3 =-xsinx cosx(1-cosy) - ycosx siny + z[cosy +sin2 x(1-cosy)].
Подставив в (1.31) выражения (1.29), после преобразований получим:
x3 = xcosx - ysinx siny + zsinx cosy;
(1.32) y = ycosy + zsiny;
z = -xsinx - ycosx siny + zcosx cosy.
Нетрудно заметить, что при = 0 выражения (1.32) совпадут с (1.29), y а при х = у = 0 системы станочных и инструментальных координат станут тождественными.
Обратный переход от системы X3Y3Z3 к системе XYZ происходит согласно формул:
x = x3 cos x - z3 sin x;
(1.33) y = -x3 sin x sin + y3 cos - z3 cos x sin ;
y y y z = x3 sin x cos + y3 sin + z3 cos x cos.
y y y На основании выражений (1.32) и (1.33) рассмотрим переход от предлагаемой системы геометрических параметров лезвия к стандартной.
Исходным фактором, определяющим начало отчета геометрии, является положение касательной к режущей кромке в рассматриваемой точке, а исходным параметром - главный угол в плане. r Пусть в плоскости ХОУ (рис.1.7) положение касательной задается вектором a1:
r r a1 = cos i + sin j. (1.34) В системе X3Y3Z3 с ортами i3, j3, k3 этот вектор с учетом (1.32) определится следующим образом a1 = (cos cos x - sin sin x sin ) i3 + cos cos j y y (1.35) - (cos sin x + sin cos x sin ) k.
y В (1.35) выражение перед представляет собой косинус угла между k a1 и осью ОZ3, равного ( 2 + ), где - угол наклона режущей кромки в рассматриваемой точке. Отсюда sin = cossin x + sincosx sin. (1.36) y Из (1.36) следует, что для любой точки криволинейной режущей кромки по известным углу в плане, фронтальному х и профильному у углам можно рассчитать угол наклона режущей кромки. Существует также определенное соотношение между этими углами, при котором = 0, а именно: tg = - tg sin.
x Аналогичным образом, проводя через данную точку режущей кромки главную секущую плоскость, пересечение которой с плоскостью ХОУ r задается вектором a2 (см.рис.1.7), получим следующее выражение для расчета переднего угла лезвия:
sin = sin sin x - cos cos x sin, (1.37) y которое для = 0 дает условие sin = tg tg.
y Так как, согласно (1.36) и (1.37), углы и задаются одними и теми же исходными данными, то между ними существует связь вида:
sin = sin tg - cos sin 1+ tg2. (1.38) x y На рис.1.38 дан пример зависимости переднего угла и угла наклона режущей кромки от угла в плане на радиусной части лезвия. Из него, а также из выражений (1.36) - (1.38) следует, что в случае задания положения передней поверхности фронтальным и профильным углами геометрия криволинейного лезвия в каждой точке является переменной. При этом угол определяется формой режущей кромки в плане, а и становятся не задаваемыми, а расчетными параметрами.
o,o -80 -40 0 40 o - - Рис. 1.8. Влияние угла на радиусной части лезвия на углы и : х = у =10 Рассмотрим трансформацию формы криволинейной режущей кромки при переходе от станочных координат в инструментальные и обратно.
Первая задача актуальна для затачиваемых режущих инструментов, когда эта форма обусловлена кинематикой процесса заточки и задается в координатах XYZ. Часто она представляет собой часть окружности с радиусом при вершине r. Уравнение этой окружности в системе XYZ х2+ (у - r)2 = r2. (1.39) То же, в координатах X3Y3Z3 с учетом (1.33):
(x3 cos - z3 sin )2 + x x (1.40) + (y3 cos - x3 sin sin - z3 cos sin - r)2 = r, y x y x y или после преобразований 2 2 x3 (cos2 x + sin2 x sin2 y) + y3 cos2 y + z3 (sin2 x + cos2 x sin2 y) + + 2x3z3 sin x(cosx sin y -1) - 2x3y3 sin x sin cosy y (1.41) - 2y3z3 cosx sin y cosy + 2r(x3 sin x sin y - y3 cosy + z3 cosx sin y) = 0.
При Z3=0 выражение (1.41) дает проекцию исходной окружности на плоскость Х3ОУ3 передней поверхности:
2 x3 (cos2 x + sin2 x sin2 ) + y3 cos2 - 2x3y3 sin x sin cos + y y y y (1.42) + 2r(x3 sin x sin - y3 cos ) = 0.
y y Это уравнение эллипса, имеющего координаты центра симметрии х3о = 0;
у3о = r/cosy и углы поворота главных осей:
tg1,2=A A2 +1, (1.43) где cos2 x + sin2 x sin2 - cos y y A =.
2sin x sin cos y y Рассмотрим второй случай, когда радиус закругления вершины r задан в плоскости передней поверхности, которая занимает наклонное положение в пространстве относительно станочных координат. Этот вариант задания геометрии криволинейного лезвия соответствует сборным инструментам со сменными многогранными пластинами. Имеем уравнение режущей кромки в системе X3Y3Z x3 + (у3 - r)2 = r2 (1.44) То же самое в координатах XYZ с учетом (1.32):
(xcos - ysin sin + z sin x cos )2 + (y cos + z sin - r)2 = r2.(1.45) x x y y y y Приняв Z=0 и преобразовав (1.45), имеем следующее уравнение проекции режущей кромки на плоскость xОy:
2 x2 cos2 + y2 (sin sin + cos2 ) x x y y. (1.46) - 2xy sin cos sin - 2yr cos = x x y y Эта проекция по аналогии с вышерассмотренным представляет собой эллипс с центром симметрии в точке xo = r tg tg ;
yo = r / cos, главные x y y оси которого повернуты на угол, определяемый из формулы:
tg1,2=В B2 +1, (1.47) где cos2 x - sin2 x sin2 - cos y y B =.
2sin x cosx sin y С помощью предложенной системы отсчета геометрии криволинейного лезвия при несвободном косоугольном резании можно решать также задачи трансформации задних углов. Так, если имеем сменную многогранную пластину без заднего угла с ориентацией в корпусе инструмента с помощью углов х и у, то задний угол в любой точке режущей кромки рассчитывается по формуле:
sin = -sin sin x cos + cos sin, (1.48) y y где - угол в плане в системе координат X3Y3Z3.
Таким образом, задаваясь уравнением режущей кромки в станочных или инструментальных координатах, можно с помощью фронтального х и профильного у углов производить пересчет геометрии и решать многие задачи механики несвободного резания криволинейным лезвием. К последним относятся аналитическое описание формы пятна контакта и распределения силовых контактных нагрузок и температур на передней и задней поверхностях лезвия в пространстве для реальных схем обработки резанием (см.з2 и з3).
Приведенные формулы описывают геометрию инструмента в статической системе координат. Переход к кинематической системе (см.
п.1.2.2) происходит здесь очень просто. При направлении вектора DS вдоль оси ОХ уменьшается значение фронтального угла по формуле:
= - arctg(Vs /V ). (1.49) xк xc Переход от инструментальной к динамической системе координат осуществляется при помощи формул, полученных путем объединения соотношений (1.26) и (1.33) x2 = x3(cos x sin - sin x sin cos) + y3 cos cos - z y y.
(sin x (sin + cos x sin cos));
y y2 = -x3(cos x cos + sin x sin sin ) + y3 cos sin + z y y (1.50) (sin x cos - cos x sin sin );
y z2 = x3 cos x sin x + y3 sin + z3 cos x sin cos );
y y y Формулы обратного перехода имеют вид:
x3 = x2 (cos sin - sin sin cos) x x y - y2 (cos cos + sin sin sin ) + z3 sin cos ;
x x y x y y3 = x2 cos cos + y2 cos sin + z3 sin ;
(1.51) y y y z3 = -x2 (sin sin + cos sin cos ) + x x y + y2 (sin cos - cos sin sin ) + z2 cos cos ;
y x y x y C помощью (1.50) можно теперь определить значение динамического переднего угла д (см. рис.1.5), как угла в секущей плоскости схода стружки Рс между осью у2 динамической системы координат и передней поверхностью А. Расчетная формула имеет вид:
cos = cos2 sin2 + (cos cos + sin sin sin )2. (1.52) Д y x x y Аналогично динамический угол наклона передней поверхности д (см. рис.1.5) определится, как угол между осью х2 динамической системы координат и передней поверхностью А по формуле:
cos = cos2 cos2 + (cos sin - sin sin cos)2. (1.53) Д y x x y Знаки перед радикалами в (1.52) и (1.53) для условий рис.1.6 берутся: у cos д - минус, cos д - плюс.
Выражения (1.52) и (1.53) показывают, что углы д и д лезвия не зависят от формы режущей кромки, что является существенным преимуществом предложенного способа описания геометрии лезвия с помощью фронтального и профильного углов.
1.3. Характеристики сечения срезаемого слоя Фигура, образованная при рассечении слоя материала заготовки, отделяемая лезвием за один цикл главного движения резания основной плоскостью, называется сечением срезаемого слоя [1].В случае прямолинейных режущих кромок форма и размеры сечения срезаемого слоя характеризуется толщиной и шириной срезаемого слоя (рис 1.9). Толщина срезаемого слоя а по ГОСТу [1] определяется, как длина нормали к поверхности резания, проведенной через рассматриваемую точку режущей кромки, ограниченная сечением срезаемого слоя. Ширина срезаемого слоя b -это длина стороны сечения срезаемого слоя, образованной поверхностью резания (см. рис. 1.9).
Форма сечения срезаемого слоя зависит от геометрии лезвия в плане, кинематической схемы резания и значений глубины резания и подачи.
Наиболее простая (прямоугольная) форма соответствует схеме свободного резания одним прямолинейным лезвием (рис. 1.10). В практике формообразования она встречается редко, но позволяет рассматривать физические явления в процессе резания в плоских сечениях. Площадь срезаемого слоя равна f = ab = t S. (1.54) a a б 1 b в г P V P V де Рис. 1.9. Сечение срезаемого слоя при: а - наружном продольном точении;
б - наружном поперечном точении;
в - сверлении, г - цековании;
д - фрезеровании цилиндрической фрезой;
е - фрезеровании торцевой фрезой;
1 - обрабатываемая поверхность;
2 - обработанная поверхность a a b b a b a b a b Схемы несвободного резания реализуются одним криволинейным лезвием, несколькими прямолинейными лезвиями или сочетанием прямолинейных и криволинейных режущих кромок. В общем виде уравнение режущей кромки при продольном точении может быть задано в параметрическом виде y = f (x);
(1.55) z = (x).
Тогда уравнение предыдущего положения режущей кромки имеет вид y1 = f (x + S);
(1.56) z = (x + S), где S - подача, мм/об.
Так на рис. 1.11 приведена острозаточенная форма лезвия в плане для наружного продольного точения и x = = 0. Уравнения режущих кромок y в инструментальной системе координат имеет вид:
y = tg x, x 0;
(1.57) y = - tg1 x, x < 0.
S x O Dr B N A AТ DS t y Рис.1.11 Схема несвободного резания Рис.1.10 Схема свободного резания острозаточенным лезвием Уравнения предыдущего положения режущих кромок:
y = tg (x + S), x -S;
(1.58) y = - tg 1(x + S), x < -S.
Узловые точки сечения срезаемого слоя имеют следующие координаты (см. рис. 1.11) t x S y т.А{t ctg ;
t };
т.А{t ctg - S;
t };
(1.59) S tg S tg tg т.В ;
tg + tg1 tg + tg1.
Отметим, что координата у точки В срезаемого слоя определяет геометрическую составляющую шероховатости обработанной поверхности для острозаточенной вершины S tg tg Rzг =. (1.60) tg + tg Как следует из рис. 1.11, на большей длине главной режущей кромки толщина срезаемого слоя согласно определения будет постоянна и равна a = S sin. (1.61) Ширина срезаемого слоя для участка поверхности резания, прилежащего к главной режущей кромке, равна b = t /sin. (1.62) Площадь срезаемого слоя определяется площадью фигуры АОВА и равна:
S tg tg f = t S -. (1.63) 2(tg + tg 1) При несвободном резании часто рассматривают сечение срезаемого слоя в направлении схода стружки. Перейдя к динамической системе координат и используя формулы перехода (1.26), имеем следующие координаты узловых точек срезаемого слоя:
т.А {t (sin ctg + cos);
t (sin - cosctg)};
S tg(cos tg1 - sin);
S tg(cos + tg1 sin) т.В ;
(1.64) tg + tg1 tg + tg т.А{t(ctg sin + cos ) - S sin ;
t(sin - ctg cos ) + S cos }.
Толщина срезаемого слоя в направлении схода стружки изменяется следующим образом (см.рис. 1.11): от точки А до А она линейно увеличивается от нуля до величины S sin a =, (1.65) sin( + ) затем остается постоянной до точки 0, и от точки 0 до В вновь линейно уменьшается до нуля. Общая ширина срезаемого слоя от т.А до т.В определится из (1.64) следующим образом:
S tg(cos tg - sin ) b = t(sin ctg + cos) -. (1.66) tg + tg В более общем случае в срезании материала участвует прямолинейные участки главного и вспомогательного режущих лезвий, а также закругленная по радиусу r вершина (рис. 1.12). Уравнения режущих кромок в плане в системе ХОУ имеют вид:
tg x + r(1- cos - tg sin ), x > r sin ;
r y(x) = - r2 - x2,r sin > x - r sin 1;
. (1.67) - tg 1 x + r(1- cos 1 - tg 1 sin 1), x < -r sin x O B M C CТ N x A AТ y y Рис. 1.12.
Уравнение предыдущего положения режущих кромок tg (x + S) + r(1- cos - tgsin ), x > r sin - S;
r y(x) = - r2 - (x + S)2,r sin > x > -r sin 1 - S;
(1.68) - tg1 (x + S) + r(1- cos1 - tg1sin 1), x < -r sin 1 - S.
Координаты узловых точек (см. рис. 1.12) t r - r)cos + r (t т.А ;
t > r cos;
,t sin т.А{ 2rt - t2 ;
t },t < r cos;
(t - r)cos + r - S;
t > r cos;
т.А,t sin т.А { 2rt - t2 - S;
t },t < r cos;
т.С{r sin ;
r(1- cos)};
(1.69) т.С {r sin - S;
r(1- cos)};
S S.
т.В- ;
r - r2 2 Геометрическая составляющая шероховатости обработанной поверхности для рассматриваемого случая равна:
S Rzг = r - r2 -. (1.70) Из (1.60) и (1.70) следует, что шероховатость уменьшается с уменьшением S,, 1 и с увеличением r.
Площадь слоя, срезаемого закругленной вершиной, рассчитывается по формуле:
1 S r.
f = S t - - r2 - (1.71) 3 В динамической системе координаты узловых точек имеют следующий вид:
(t - r)cos + r sin + t cos,t > r cos;
sin x2 A = 2rt - t2 sin + t cos,t > r cos;
(t - r)cos + r cos + t sin,t > r cos ;
sin y2 A = (1.72) - 2rt - t2 cos + t sin,t < r cos;
- r)cos + r (t - S + t cos,t > r cos;
sin sin x2A = ( 2rt - t2 S) sin + t cos,t < r cos;
(t - r)cos + r S - cos + t sin,t > r cos;
sin y2 A = S - 2rt - t cos + t sin,t > r cos;
x2C = r sin sin + r(1- cos)cos;
y2C = -r sin cos + r(1- cos)sin ;
x2C = (r sin - S)sin + r(1- cos)cos;
y2C = (S - r sin ) cos + r(1- cos )sin ;
S r S cos;
x2B = - sin + 2 S S sin.
y2B = cos + r2 2 Как и для острозаточенной вершины, толщина срезаемого слоя а также является переменной, причем для t>rcos она рассчитывается по формуле (1.65).
В решении задач образования стружки, расчета силы резания и исследования износа лезвия при несвободном резании необходимо знать сечение срезаемого слоя не в плоскости хОу, а ее проекцию на переднюю поверхность инструмента. Если для острозаточенной вершины воспользоваться соотношениями (1.33), то первые уравнения в (1.57) и (1.58) при z3=0, примут вид:
sin x sin + tg cos y x y3 = x3 ;
(1.73) cos y sin sin + tg cos S tg x y3 = x3 x y +. (1.74) cos cos y y Выражения (1.73) и (1.74) представляют собой проекции текущего и предыдущего положения главной режущей кромки на плоскую переднюю поверхность, положение которой задано фронтальным х и профильным у углами. Расстояние между ними по нормали определит проекцию а толщины стружки на переднюю поверхность S tgc a = cos, (1.75) cosy где sin sin + tg cos x y x = arctg.
cos y При х =у=0 формула (1.75) совпадает с (1.61).
Направление схода стружки, задаваемое в координатах XYZ уравнением у = -хtg (см. рис.1.11), в плоскости передней поверхности определится прямой sin sin - tg cos x y3 = x3 x y. (1.76) cos y Решая (1.76) совместно с (1.73), получим координаты точки N (см.рис.1.12), и тогда толщина срезаемого слоя на передней поверхности в направлении схода стружки а1 определится длиной отрезка MN, или S tg cos2 + (cos tg - sin sin ) y x x y a1 =. (1.77) cos cos (tg + tg ) x y Выражение (1.77) при х = у = 0 совпадает с (1.65).
В случае радиусного лезвия аналитические выражения для расчета толщины среза в направлении схода стружки имеют громоздкий вид и поэтому здесь целесообразно применить численные методы расчета.
Задаваясь положением текущей точки лезвия М (см. рис.1.12), через нее проводим линию схода стружки, определяемую уравнением y - yM = - tg(x - xM ). (1.78) Решая (1.78) совместно с (1.68), получим координаты точки N на предыдущем положении лезвия (см.рис.1.12). Тогда толщина срезаемого слоя в точке М определится, как расстояние между этими точками a = (xM - xN )2 + (yN - yM )2. (1.79) На рис.1.13 приведены результаты расчета по (1.79) толщины срезаемого слоя на криволинейном участке лезвия для трех значений угла схода стружки. Из него следует, что с изменением направления схода стружки меняются не только абсолютные значения толщины срезаемого слоя, но и характер ее изменения вдоль лезвия, что не может не повлечь за собой изменений распределение силовых и тепловых контактных нагрузок Определение проекции толщины среза на плоскую переднюю поверхность а1, которая задает длину контакта стружки, проводится путем применения формул перехода (1.33) к координатам точек М и N. Расчеты показали, что увеличение а1 по сравнению с а для практически значимых величин углов и незначительно. Так при изменении фронтального угла х в пределах 20 оно составляет 3-4%. Однако, при определении длины контакта стружки с передней поверхностью и для инструментов с большими углами и, эту разницу следует обязательно учитывать.
Т мм 0, = =70o 20o 0, = 45o 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0, x2 мм 45o 0, Рис.1.13. Влияние угла схода стружки на изменение толщины срезаемого слоя:
=45;
r=1,0 мм;
s=0,5 мм/об;
t=0,5 мм Ширина срезаемого слоя, задающая ширину стружки при несвободном резании, равна:
(t - r)cos + r S S t cos,t > r cos;
+ sin + - r + r2 2 sin b = (1.80) S S sin 2rt - t2 + 2 + t - r + r2 cos,t < r cos.
Аналогичным образом можно определить параметры сечения срезаемого слоя для любой формы режущей кромки. В общем случае можно задавать координаты точек кромки и решать эту задачу численным методом.
0, o o o o, r з2. ПРОЦЕСС ФОРМИРОВАНИЯ СТРУЖКИ При резании материалов всегда получается стружка, которая относится к отходам производства деталей машин. В то же время эффективность механической обработки в основном определяется тем, как организован и происходит во времени и пространстве процесс образования и завивания стружки. Отмечено, что стружкообразование относится к наиболее сложным явлениям, используемых современной цивилизацией для изготовления полезной продукции. Это обусловлено тем, что снятие стружки сопровождается упругим и пластическим деформированием зоны обработки, разрушением срезаемого слоя с образованием новых поверхностей, чрезвычайно высокими значениями внутренних и контактных напряжений, а также наличием локальных и одновременно мощных источников тепла.
Описать сопротивление материалов резанию в традиционных понятиях сопромата, теорий прочности и разрушения крайне затруднительно в связи с высокими градиентами изменения всех параметров и характеристик в объеме нескольких кубических миллиметров пространства, а также тем, что данный процесс нестационарен во времени и часто сопровождается механическими и иными колебаниями.
Все способы изучения формирования стружки можно разделить на экспериментальные и теоретические, причем первым обычно отдается приоритет на начальном этапе исследования. Среди них различают металлографические методы изучения корней стружки, поляризационно оптические методы, высокоскоростную кино - и видеосьемку, голографическую и спекл-интерферометрию и др. Большинство экспериментальных данных, полученных этими способами, относятся к схеме свободного резания. В результате установлено следующее.
1. Форма и размеры стружки зависят от свойств обрабатываемого материала, режима резания и геометрии лезвия. Предложены ряд классификаций стружки (сливная, скалывания, надлома и т.п.), в той или иной мере учитывающие ее большое разнообразие.
2. Стружка лусаживается по сравнению со срезаемым слоем, то есть, как правило, она становится короче, толще и шире.
3. Зона превращения срезаемого слоя в стружку наклонена по отношению к направлению резания и локализована в зависимости от скорости резания: с увеличением V она сужается.
4. При определенных условиях на лезвии появляется нарост, твердость которого в 1,5 - 2 раза выше твердости обрабатываемого материала, поэтому он может выполнять функцию основного лезвия по снятию стружки. С увеличением V нарост превращается в заторможенную зону, прилегающую к режущей кромке. Являясь нестабильным образованием, нарост периодически разрушается, что приводит к ухудшению качества обработанной поверхности.
Теоретические методы исследования формирования стружки базируются на экспериментальных данных. Они имеют целью аналитически описать зону стружкообразования и в последующем рассчитать такие практически значимые характеристики процесса резания, как силу резания, температуру резания, износ инструмента и др. Для этого разрабатывают схемы стружкообразования, которые с той или иной степенью достоверности соответствуют экспериментально установленным закономерностям.
Предложенные к настоящему времени схемы делятся по две группы: схемы с единственной условной поверхностью (плоскостью) сдвига и схемы с развитыми зонами пластических деформаций. Рассмотрим их более подробно, так как именно их совершенствование позволяет перейти от эмпирического пути исследования процесса резания к расчетному (прогнозному) подходу в проектировании технологических операций механической обработки.
2.1. Схемы стружкообразования с единственной поверхностью сдвига Применительно к свободному резанию пластичных материалов, образующих сливную стружку, одним из основателей теории резания И.А.Тиме на основе большого массива экспериментов по строганию предложена схема образования стружки, представленная на рис.2.1 в обозначениях з1. Предполагается, что весь процесс трансформации срезаемого слоя толщиной а в стружку толщиной ас происходит в узкой зоне, прилегающей к линии 1 Ц2, которая называется условной плоскостью сдвига (скалывания). Она наклонена по отношению к направлению движения резания Dr под углом сдвига. При этом усадка стружки имеет три характеристики [1]:
Dr bc ac t=b L Рис. 2.1. Схема образования стружки при свободном резании с единственной плоскостью сдвига 1) Коэффициент утолщения стружки - отношение толщины стружки к толщине срезаемого слоя a = ac a ;
(2.1) 2) Коэффициент уширения стружки - отношение ширины стружки к ширине срезаемого слоя S=a c L b = bc b ;
(2.2) 3) Коэффициент укорочения стружки - отношение длины срезаемого слоя к длине стружки L = L Lc. (2.3) Величину L определяют весовым методом по формуле mc L =, (2.4) f Lc где mс - масса кусочка стружки,г;
- плотность обрабатываемого материала, г/мм3;
Lc - длина кусочка стружки, мм;
f - площадь срезаемого слоя согласно (1.54),(1.63) или (1.71), мм2.
В дальнейшем для построения и анализа схем стружкообразования будет использоваться первый коэффициент согласно (2.1), который называется коэффициентом усадки стружки. Между углом сдвига и коэффициентом усадки существуют две взаимосвязанные зависимости [6]:
cos( - ) a = ;
(2.5) sin cos tg =. (2.6) a - sin Различают схемы ортогонального (см.рис.2.1) и косоугольного свободного резания. Вторая схема отличается тем, что режущая кромка составляет с направлением Dr угол 0.
Большинство проведенных исследований процесса образования стружки основывается на схеме свободного резания, которая не учитывает геометрию лезвия в плане и трехмерный характер очага деформации срезаемого слоя. В то же время применяемые на производстве процессы формообразования реализует несвободное резание, и поэтому актуальна разработка адекватных им схем несвободного резания материалов. К тому же существующая в металлообработке тенденция снижения срезаемого припуска приводит к возрастанию роли переходной (радиусной) части лезвия инструментов в формировании стружки, силовых и тепловых контактных нагрузок. В связи с изложенным, рассмотрим более подробно вопросы схематизации несвободного резания криволинейным лезвием.
Следует отметить, что предложенные схемы дают, как частный случай, схему свободного резания, и для их построения и аналитического описания можно использовать обширный экспериментальный материал, накопленный к настоящему времени для последней.
Под ортогональным несвободным резанием понимается случай, когда плоская передняя поверхность лезвия независимо от формы режущей кромки перпендикулярна к вектору V для статических координат, или к вектору Vе Цдля кинематических. По-другому, этот вариант резания имеет место тогда, когда поверхность А совпадает с основной плоскостью РVc (PVк) (см. рис.1.3 и 1.4).
На рис.2.2 представлена схема ортогонального несвободного резания лезвием с плоской передней поверхностью и с криволинейной режущей кромкой, которая в основном формирует стружку. Эта схема построена на основе следующих допущений:
1) Трансформация срезаемого слоя АВС в стружку происходит в узкой зоне, прилегающей к условной поверхности сдвига (УПС) АВD.
2) Стружка сходит по передней поверхности, как единое целое, в направлении, определяемом углом схода.
3) В сечениях корня стружки, параллельных секущей плоскости схода Рс (см. рис. 1.5), мы имеем схему свободного ортогонального резания для i-той точки режущей кромки со своими значениями ai и i.
4) Форма и размеры поперечного сечения стружки определяются проекцией УПС на плоскость, перпендикулярную к Рс и к передней поверхности (деформацией прирезцового слоя пренебрегаем).
z i УПС D P O x B M N A DТ C PТ S BТ x y MТ CТ x AТ Рис.2.2. Схема ортогонального несвободного резания t УПС представляет собой сложную криволинейную фигуру (см.
рис.2.2), ограниченную снизу участком АВ режущей кромки, а сверху - линией перехода DВ между поверхностью резания, оставшейся от предыдущего положения кромки, и наружной поверхностью стружки, а также линией АD выхода УПС на обрабатываемую поверхность.
Рассмотрим i-тое сечение корня стружки в точке М. Толщина срезаемого слоя в направлении схода стружки а определяется отрезком MN и может быть рассчитана по формуле (1.79). Если д = 0, то из (2.6) имеем:
1 ai tg i = =. (2.7) a ac i i Отсюда высота УПС в данном сечении (отрезок NP на рис.2.2), или что то же самое, толщина стружки МР, равна ac = ai tg i. (2.8) i Если д 0, а д = 0, то соответствующую схему можно также отнести к ортогональному несвободному резанию. В данном случае толщина стружки в i-том сечении определяется из (2.1) и (2.5) cos(i - ) Д ac = a. (2.9) i i sin i Вопрос о закономерности изменения угла сдвига в сечениях корня стружки, параллельных направлению ее схода, остается открытым. С одной стороны, при свободном резании известны экспериментальные данные [7] о том, что с уменьшением толщины среза ai угол i возрастает, а с другой [8] - он увеличивается с увеличением соотношения аi/bi для несвободного резания. Вероятно, здесь свою роль играет степень различия между плоским и трехмерным напряженно-деформированным состоянием срезаемого слоя в том и другом случае. Поэтому в первом приближении для получения однозначного алгоритма построения формы УПС можно принять гипотезу [3], что при несвободном резании в направлении схода стружки угол i имеет одно и то же среднее значение cp для любой точки рабочего участка криволинейного режущего лезвия. Тогда формулы (2.8) и (2.9) примут следующий вид:
ai ac = ;
i tg ср (2.10) cos(ср - ) Д ac = ai.
i sin ср Перейдем к построению УПС для произвольной формы режущего лезвия применительно к схеме косоугольного несвободного резания.
Данная схема широко используется в процессах металлообработки со снятием стружки. В то же время она наиболее трудно поддается аналитическому описанию в связи с тем, что здесь д 0 и это влечет за собой дополнительное отклонение направления схода стружки.
На рис. 2.3 показано полностью криволинейное лезвие, плоская передняя поверхность которого наклонена по отношению к статическим координатам на углы х и у. Здесь же построена УПС (заготовка и стружка не показаны, как на рис 2.2), представляющая собой замкнутый контур АВD.
Для заданных значений t и S сечение срезаемого слоя АВС имеет свою проекцию АВС на плоскость передней поверхности лезвия. Определим уравнение линии DB, ограничивающей форму УПС сверху (снизу она ограничена участком криволинейной режущей кромки АВ).
Исключим в уравнении режущей кромки (1.2) параметр t и запишем его в виде:
y = f (x);
(2.11) z = (x).
Уравнение предыдущего (через подачу S) положения режущей кромки имеет вид y = f (x + S);
(2.12) z = (x + S).
ср z z a a D x a S O BТ x M B N a a MТ A C NТ CТ AТ S y y y y Рис. 2.3. Форма УПС при косоугольном несвободном резании Тогда выражения (1.3) для касательной к режущей кромке в произвольной точке М (см. рис. 2.3) примет вид:
r r r r a1 = i + yМ j + zМ k, (2.13) где yМ и zМ - производные по x выражений (2.11) в рассматриваемой точке.
r Единичный направляющий вектор a6, определяющий направление образующей линии УПС как линейчатой поверхности, на основании сделанных выше допущений равен r r r r a6 = -sin с р cos i + sin с р sin j + cosс р k. (2.14) Направляющий вектор нормали к УПС в точке М равен векторному r r r произведению a7 = a1 a6 или с учетом (2.13) и (2.14) r r a7 = (cosср yМ -sinср sin zМ )i - (cosср + sinср r r cos zМ ) j + sin с р (sin + cos yМ ) k. (2.15) Направляющий вектор нормали к поверхности резания, образованной предыдущим положением режущей кромки, исходящий из точки N (см.
рис.2.3), равен x t r r yN r a8 = i - j, (2.16) 1 + yN 2 1 + yN где через yN обозначена производная первого уравнения (2.12) в точке N.
Тогда направляющий вектор касательной искомой линии ОА r rк r определится векторным произведением a9 = a7 a8, что после преобразований дает sin c р (sin + cos yМ ) r r a9 = i + 1+ yN sin с р yN (sin + cos yM ) r + j + (2.17) 1+ yN r cos c р ( yN - yM ) + sin c р zM (sin + cos yN ) + k.
1+ yN Коэффициенты перед ортами в (2.17) представляют собой направляющие косинусы касательной к линии DB в текущей точке, поэтому проекцию линии DВ на плоскость XOZ можно определить по ее производной, представляющей собой отношение cosz / cosx или yN - yM + tg c р zM (sin + cos yN ) DBxoz =. (2.18) tg ср (sin + cos yM ) Интегрируя (2.18), получаем yN - yM + tgc р zM (sin + cos yN) DBxoz = dx +C1, (2.19) tgc р sin + cos yM где постоянная C1 определяется из условия, что в т. В DBxoz = zB.
Для получения проекций линии DB на плоскость YOZ необходимо все выражения сделать зависимыми от y. Запишем уравнения режущей кромки (2.11) и (2.12) в виде x = (y);
(2.20) z = (y);
x = (y) - S;
(2.21) z = (y).
Тогда проведя рассуждения, аналогичные вышерассмотренным, имеем следующие записи формул (2.13), (2.15), (2.16) и (2.17) :
r r r r a1 = xM i + j + zM k;
r r a7 = (cos c р - sin c р sin zM ) i - (xM cos c р + r r + zM sin c р cos ) j + sin c р (xM sin + cos ) k;
r r 1 xN r a8 = i - j;
1 + xN 2 1 + xN xN sin c р (xM sin + cos) r sin c р (xM sin + cos) r r a9 = i + j + 1+ xN2 1+ xN r coscр (xM - xN) + zM sin c р (xN sin + cos) + k, 1+ xN где xM и zM - производные функций (2.20) по y ;
xN - абсцисса точки N (см. рис. 2.3).
Отсюда получено выражение для производной от проекции линии DB на плоскость YOZ cosz xM - xN + zM tgc (cos + xN sin ) р DByoz = =, cos tgc р (xM sin + cos) y проинтегрировав которое, получим xM - xN + zM tgc р (cos + xN sin ) DByoz = dy + C2, (2.22) tgc р xM sin + cos где С2 находится из условия, что в точке В DByoz = zB.
Выражения (2.19) и (2.22) при x = = 0, то есть для схемы y ортогонального несвободного резания, примут вид 1 yN - yM DBxoz = dx + C3;
(2.23) tgc р cos tg + yM 1 xM - xN DByoz = dy + C4, (2.24) tg c р cos tg + xM в которых постоянные C3 и C4 определяются из условия, что в точке B DBxoz = DByoz = 0.
В выведенных формулах, определяющих верхнюю границу УПС, фигурируют частные производные в точке N от функции, описывающей проекцию предыдущего положения режущей кромки на основную плоскость.
Координаты этой точки определяются по методике, изложенной в п.1.3 (см.
формулу (1.78)).
Исследуем частные случаи построения УПС при несвободном косоугольном резании, рассмотрев для этого режущие части с острозаточенной вершиной и со стандартной геометрией. При этом, как было предложено выше, будем считать, что в направлении схода стружки имеем условие ср = const для любой точки рабочего участка режущей кромки.
Рассмотрим рис. 2.4, на котором показано острозаточенное в плане лезвие инструмента с плоской передней поверхность, положение которой задано фронтальным и профильным углами x и. Для этих условий y имеем:
- уравнение главной режущей кромки:
y = tg x;
(2.25) tg z = x + tg tg x;
y cos y - уравнение предыдущего положения главной режущей кромки:
y = tg(x + S);
(2.26) tg z = x + tg tg S);
(x + y cos y - уравнение вспомогательной режущей кромки:
y = - tg 1 x;
(2.27) tg x z = x.
- tg 1 tg y cos y D z E F x A H O E ср B x O O O x(z) B B E E F y y S D A A C y y Рис.2.4. Форма УПС для острозаточенной вершины Так как режущая кромка задана здесь ломанной линией, то построение УПС проведем по участкам. При x 0, подставляя соответствующие производные выражений (2.25) и (2.26) в (2.19) и (2.22), получим следующие выражения для верхней границы УПС (см. рис. 2.4):
tg x DExoz = + tg tg x + H;
y cos y (2.28) tg x DEyoz = + tg y + H, y cos tg y где через Н обозначается высота УПС, определяемая по формуле S sin H =. (2.29) tg ср sin( + ) Нижняя граница УПС на этом участке задается проекциями главной режущей кромки на координатные плоскости.
На участке 0 > x > xB верхняя граница УПС имеет точку перелома Е, положение которой определяется координатами:
t x Д S sin cos X = - ;
E sin( + ) (2.30) S sin cos YE =.
sin( + ) Используя полученные результаты, на рис.2.4 построены проекции УПС на плоскость ZOX - Fx и на плоскость ZOY - Fy. Особенность Fx заключается в добавлении треугольника с основанием S, а Fy содержит скрытую площадь условной поверхности, которая выделена штриховкой.
Как было указано выше, очень часто режущая кромка или часть ее оформлена в виде окружности вследствие технологичности такого лезвия.
Опишем форму УПС для этого случая применительно к затачиваемым инструментам, когда закругление вершины задано в станочной системе координат (рис.2.5).
D z E E B F x O D F c A C M NТ MТ B x M O x(z)O O C B MТ A B M M MТ E NТ N(NТ,E) F y D C(CТ,D) A A C y y M y NТ y ср N E Рис.2.5. Форма УПС для закругленной вершины:
= =10o ;
t = 3 мм;
S =1,5 мм/об;
r = 2 мм x y Пусть рабочая часть режущей кромки состоит из прямолинейной главной режущей кромки АМ и переходной МВ, которая в координатах XYZ представляет собой часть окружности радиуса r (вспомогательная режущая x д д кромка нерабочая). Плоская передняя поверхность лезвия наклонена по отношению к статической основной плоскости на фронтальный x и профильный углы (см. рис. 2.5). Решая попарно два первых уравнения в y выражении (1.67) совместно с уравнением передней поверхности Z3= согласно (1.32) получим следующие уравнения проекций:
- главной режущей кромки на координатную плоскость XOZ tg x Zx = ( + tg tg ) x + r tg (1- cos - tg sin ) ;
(2.31) y y cos y - главной режущей кромки на плоскость YOZ tgx tg x Zy = ( + tg y) y - r (1- cos- tgsin);
(2.32) tgcosy cosy - переходной режущей кромки на плоскость XOZ:
tg x Zx = x + (r - r2 - x2 ) tg ;
(2.33) cos y - переходной режущей кромки на плоскость YOZ:
tg x Z = r2 - (y - r)2 + tg y;
(2.34) y y cos y Аналогичные уравнения для проекций предыдущего положения режущей кромки (см. рис. 2.5) имеют вид tg x x y Zx = + tg tg + tg [S tg + r(1- cos - tg sin )];
y cos y (2.35) tg x tg x y r Z = + tg - (1- cos - tgsin )+ S ;
y y tg cos tg cos y y tg x r Zx = x + - r2 - (x + S) tg ;
y cos y tg x Z =( 2ry - y2 - S) + tg y.
y y tg y На рис.2.5 для указанных условий, на основе расчетов по (2.31) - (2.35) построены нижние границы проекций УПС на координатные плоскости АМОВ и соответствующие проекции предыдущего положения режущих кромок CNMB.
Построение верхних границ УПС DEB по точкам проведено по формуле, полученной из треугольника MEN:
, EN = MN + tg (2.36) Д tg ср где MN=a определяется из (1.79).
Полученные по (2.36) координаты прибавляются к соответствующим координатам предыдущего положения режущей кромки. Таким способом на рис. 2.5 построены проекции УПС Fx и Fy на координатные плоскости станочной системы координат. Как и для острозаточенного лезвия, Fx достроена треугольником с основанием S, а Fy имеет скрытую поверхность, прилежащую к криволинейному участку режущей кромки.
Здесь же построено поперечное сечение стружки в направлении ее схода, высота которого Нстр определяется высотой условной поверхности сдвига НУПС согласно формуле Нстр = НУПС cos. (2.37) Д В том случае, когда закругление вершины задано в плоскости передней поверхности (инструменты с СМП) порядок построения УПС принципиально не изменится, за исключением того, что переходная режущая кромка в плоскости XOY представляет собой часть эллипса согласно выражения (1.46).
Координаты узловой точки М (см. рис. 2.5) перехода от главной к переходной режущей кромки можно получить, приравняв первую производную выражения (1.46) к значению tg, так как и в рассматриваемом случае главный угол в плане задается в станочных координатах. После преобразований получим уравнение прямой линии, связывающей координаты точки М, следующего вида:
y =[sin x cos x sin - tg (sin2 x sin2 + cos2 )] y y y (2.38) = x(cos2 x - tg sin x cos x sin )- r tg cos.
y y Решая совместно (2.38) с (1.46), получаем искомые координаты узловой точки М, через которую проходит проекция главной режущей кромки на плоскость XOY, определяемая уравнением y = tg (x - xM )+ yM. (2.39) Уравнения предыдущего положения режущих кромок получается путем сдвига линии (2.39) на величину подачи вдоль оси ОХ.
Рассмотренные примеры показывают результативность предложенной схемы стружкообразования с единственной поверхностью сдвига при несвободном косоугольном резании металлов инструментами с произвольной формой режущих лезвий для описания геометрии зоны стружкообразования. Эта схема позволяет решать следующие задачи:
- распространять решения и закономерности, установленные для свободного резания на случай несвободного резания;
- рассчитывать форму и размеры поперечного сечения стружки;
- определять направления схода стружки по передней поверхности лезвия.
2.2. Направление схода стружки Образовавшаяся стружка перемещается по передней поверхности инструмента в определенном направлении на участке своего контакта, а затем - в пространстве, приобретая конечную форму. При этом следует различать первоначальное направление схода стружки, траекторию ее движения по передней поверхности и завивание стружки после ее отхода от передней поверхности.
Из представленных в п. 2.1. схем образования стружки и полученных формул следует, что направление схода стружки, задаваемое углом начального схода, имеет важное значение для изучения особенностей механики несвободного резания металлов.
С целью определения выражения для расчета угла при ортогональном несвободном резании разложим силу, действующую на срезаемый элемент стружки со стороны УПС, на составляющие, направленные параллельно осям х и у (рис. 2.6). Очевидно, что под действием этих сил стружка на начальном участке будет двигаться в направлении равнодействующей, то есть tg = Рус/Рхс. (2.40) F x x O B c P x F y c P y А C S y y Рис. 2.6. Расчетная схема к определению начального угла схода стружки при ортогональном несвободном резании В свою очередь, введенные составляющие определяются выражениями:
H H Рус= сдв dFx;
(2.41) F x Рхс= dFy, сдв Fy где сдв - напряжения на условной поверхности сдвига, ориентирование перпендикулярно оси z. Допустим, что закон распределения этих напряжений вдоль оси Оz одинаков для любой точки режущей кромки и имеет вид сдв = max k(z), где k(z) - некоторая функция, зависящая только от координаты z. Тогда, подставляя это выражение в (2.41), а затем в (2.40), имеем tg = Fx Fy, (2.42) где Fх - площадь проекции УПС на плоскость ХОZ (см. рис.2.6);
FУ - то же, на плоскость УОZ.
Отсюда следует, что при сделанном допущении определение угла схода стружки сводится к расчету площадей проекций УПС на координатные плоскости. В свою очередь определение площадей УПС для конкретных случаев сводится к определению площадей трех-, четырехугольников и криволинейных фигур (см. рис. 2.4. и 2.5).
При косоугольном несвободном резании на величину начального угла схода стружки будет оказывать влияние не только отношение площадей УПС согласно (2.42), но и величина динамического угла наклона передней поверхности Д. Поэтому формулу (2.42) можно записать в виде:
(2.43) = arctg(Fx Fy), Д где Д определяется по (1.53).
Так как искомая величина угла в (2.43) находится как в левой, так и в правой части, то ее расчет необходимо проводить численно методом последовательных приближений. Этот факт имеет физическое объяснение:
направление схода стружки при несвободном резании самоустанавливается (адаптируется) к исходной геометрии лезвия и к кинематике процесса резания путем изменения формы и размеров УПС.
Выражение (2.43) задает первоначальное направление схода стружки.
В дальнейшем своем движении стружка отклоняется в ту или иную сторону вследствие наклона передней поверхности к основной плоскости, ее кривизны и особенностей пластической деформации прирезцового слоя.
Задачу определения траектории движения стружки по передней поверхности можно решить как методами кинематики, так и динамики. В первом случае исходное направление схода стружки задается углом и вектором скорости Vc = V a,где V - скорость резания, a - средний по ширине коэффициент усадки стружки. На рис. 2.7 показана режущая часть с криволинейной кромкой и плоской передней поверхностью. Выделим в т. О r элементарный объем стружки. Пусть вектор a1 задает нормаль к передней r поверхности, a2 - нормаль к плоскости схода стружки, проходящей через r точку О. Тогда вектор a3, задающий скорость Vс, определится как r r r a3 = a1 a2. Этот же вектор является нормалью к плоскости поперечного сечения стружки, линия пересечения которой с передней поверхностью r r r определится вектором a4 = a1 a3.
z A-A a O a C a 4 a Б a z a a a a O a a 3 C a a a 2 A O x a a C a Б A S y Рис. 2.7. Расчетная схема к определению траектории движения стружки по передней поверхности r Вектор a4 наклонен к основной плоскости под динамическим углом наклона главной режущей кромки в точке О - д0 (см. рис. 2.7 вид Б) и вдоль него происходит боковой сдвиг данного элемента стружки. В кинематике величина этого сдвигающего воздействия определится вектором r r r r XOY XOY a5 = a4 cos, где cos = cos(a3,a4), а a3 задается точкой С (см.рис.2.7). Новое направление схода стружки через определенный r r r промежуток времени определится суммой a6 = a3 + a5, где все векторы r необходимо умножить на величину Vc. Вектор a6 является исходным (аналог r вектора a3) для определения следующего направления движения стружки, а угол между ним и плоскостью ZOX является новым углом схода стружки. В результате получим пошаговую процедуру определения годографа скорости t д д схода стружки и соответствующего ему спектра траекторий движения стружки. Аналитические методы решения данной задачи получить чрезвычайно трудно, так как здесь мы имеем дело с векторной функцией векторного аргумента. Компьютерные расчеты по приведенной методике для стандартного резца с геометрией = 60, = -10... +10, = -30... +15 показали, что в связи с цепочной последовательностью процедур точность расчетов из-за накопления ошибки не должна быть ниже шестого знака после запятой.
r Для плоской передней поверхности вектор a1 не меняет своего направления для любой точки режущей кромки, и поэтому изложенная выше методика определяет траекторию движения стружки в целом. В случае, когда передняя поверхность имеет сложную топографию, как на современных многогранных режущих пластинах, алгоритм расчета траектории движения должен предусматривать определение нормали к передней поверхности в той точке, где оказался элемент стружки в данный момент времени. При этом встает вопрос описания коллективного движения стружки, как единого целого, и установление пределов, за которыми она начнет разделяться по ширине.
Определение траектории движения стружки в динамике требует рассмотрения силового нагружения стружки напряжениями со стороны УПС и со стороны передней поверхности. На рис. 2.8 изображена режущая часть A O AТ OТ Fп Cп Cc Rc B S BТ y Рис. 2.8. Схема завивания сливной стружки инструмента с корнем сходящей в направлении у2 стружки. Здесь OАА - условная поверхность сдвига, O А B - поперечное сечение стружки, форму которого можно получить, спроектировав УПС на нормальную к оси у плоскость. На пятне силового контакта OO B B между стружкой и передней поверхностью распределены по определенному закону нормальные и касательные контактные напряжения. Если в первом приближении предположить, что напряжения на условной поверхности сдвига и t l в l г касательные нагрузки на пятне контакта распределены равномерно, то лежащие в плоскости точки приложения cс и cп интегральных сил Pc и Fп будут совпадать с центрами тяжести криволинейных фигур O А B и OO B B.
Если стружка на своем пути не встречает препятствий, то приняв Vс = const, получим Pc = Fп, то есть силы, действующие на стружку со стороны УПС и передней поверхности, уравновешены.
В общем случае точки cс и cп приложения сил не совпадают, что приводит к возникновению изгибающего момента, задающего так называемое лестественное завивание стружки [8]. При этом плечо l (см.
в рис. 2.8) определяет момент, изгибающий стружку в вертикальной плоскости в сторону передней поверхности. Этот момент на пятне силового контакта компенсируется за счет неравномерных пластических деформаций прирезцового слоя. После разгружения стружки, возникающего в конце пятна контакта, происходит упругое восстановление неравномерно сжатых слоев стружки, выражающееся в завивании стружки вверх от передней поверхности. Кривизна этого завивания определятся величиной изгибающего момента и физико-механическими свойствами обрабатываемого металла.
Плечо сил l обуславливает завивание стружки в плоскости передней г поверхности, которое формирует траекторию движения стружки до момента прекращения ее контакта с передней поверхностью. Здесь также происходит неравномерный пластический изгиб, вызываемый неравномерным сжатием стружки. Таким образом, соотношение плеч l и l определяет г в соотношение между радиусом и шагом винтовой спирали стружки.
В случае косоугольного резания нормальные контактные напряжения дадут дополнительную сдвигающую стружку силу, направленную вдоль r вектора a4 (см. рис. 2.7). Результирующая траектория движения стружки и ее пространственная форма будут определяться суммарным воздействием всех упомянутых выше факторов.
Рис. 2.9. Виды завивания стружки: 1 - стружка общего вида;
2 - плоское завивание;
3 - кольцевое завивание На рис. 2.9 показаны три вида завивания стружки. Если стружка общего вида, завивающаяся по спирали, получается чаще всего, то крайние случаи завивания можно получить при определенном сочетании режимных и геометрических параметров процессов резания. Так кольцевому завиванию в вертикальной плоскости соответствует случай lг =0, когда силы Pc и Fп лежат в одной вертикальной плоскости. Плоское завивание встречается, когда вертикальный изгибающий момент полностью компенсируется пластическими деформациями прирезцового слоя и упругим восстановлением неравномерно сжатой стружки.
В заключение этого подраздела следует заметить, что результативное решение задачи завивания стружки невозможно с использованием только схемы стружкообразования с единственной УПС, так как последняя не дает ответа на вопрос о напряжениях в зоне образования стружки и о форме и размерах пятна силового контакта стружки с передней поверхностью лезвия.
2.3 Схемы стружкообразования с развитой зоной пластических деформаций Рассмотренные в п 2.1 схемы стружкообразования с единственной УПС не могут дать ответа на вопрос о величинах и характере действующих в заготовке и стружке напряжений и деформаций, а также о контактных напряжениях на рабочих участках передней и задней поверхностей лезвия инструмента. В то же время экспериментально доказано, что превращение срезаемого слоя в стружку происходит в определенной зоне, имеющей сложную форму. Предпринимались многочисленные попытки моделирования этой зоны на основе построения полей линий скольжения.
Согласно теории пластичности, для плоского напряженного и деформированного состояния линии скольжения представляют собой два семейства взаимно ортогональных криволинейных координат, вдоль которых действуют максимальные касательные напряжения. Если удается построить кинематически возможное поле линий скольжения, то возможен и расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) в зоне стружкообразования.
На рис 2.10 показаны предложенные различными авторами схемы полей скольжения при свободном ортогональном резании. Первая серьезная попытка построить такого рода поле скольжения в зоне стружкообразования принадлежит Н.Н.Зореву [9] (см. рис.2.10.а). К сожалению, правильно отражая картину пластических деформаций, наблюдаемых на микрофотографиях корней стружки, эта схема не поддается обсчету из-за некоторого произвола в проведении линий скольжения. Другие схемы (например, б-г.) позволяют рассчитать напряжения в пластической зоне, но отдают предпочтение либо области так называемых первичных деформаций, прилегающей к свободной поверхности срезаемого слоя и стружки, либо области, окружающей лезвие. Поэтому вопрос разработки схемы полей скольжения в пластической зоне, правильно отражающей результаты экспериментов и в то же время поддающейся расчету, остается открытым.
C A V c M L V O O б) a) D C o B RТ BТ B A Т A Т A A O R г) в) z a C xТ O B L I M D A D F B z P z AP II x x P a O PF c P P z C AP DA x P z x FL P PFP P DA FL A E O x F F L K Q H III O xТТ H е) д) Рис.2.10. Схемы полей линий скольжения:
а - Н.Н.Зорева [9];
б - Палмера и Оксли [10];
в - Окушими и Хитоми [10];
г - Ли и Шаффера [10];
д - автора [3];
е - М.Г. Гольдшмидта [11] 2.3.1. Поле линий скольжения, прилегающее к лезвию Форма и размеры зоны пластичности, прилегающей к лезвию, зависят от условий трения на передней и задней поверхности, которые в свою очередь определяются закономерностями распределения контактных напряжений на трущихся площадках между передней поверхностью и стружкой, а также между задней поверхностью и заготовкой.
t t c / h h / r / / / Рассмотрим сечение корня стружки в направлении ее схода у2 (рис.
2.11). Сразу отметим, что оно отличается от схемы свободного резания, потому что плоскость Рс (см. п. 1.2.3) в случае несвободного косоугольного резания не проходит через нормали к передней и задней поверхностям лезвия.
Экспериментально установлено [12], что общая длина lп контакта стружки с z передней поверхностью состоит из пластического lпл и упругого l участков упр l примерно одинаковой величины.
п l l Соответственно, на участке lпл присутствует пл упр трение между пластически деформируемым O y п материалом заготовки и передней m п поверхностью лезвия (в случае отсутствия п п нароста), а на длине l - внешнее трение упр m скольжения между сформировавшейся стружкой и инструментом. Поэтому для Рис.2.11. Схема нагружения жесткопластической модели передней поверхности лезвия обрабатываемого материала поле линий контактными напряжениями скольжения будет располагаться выше участка lпл и отсутствовать в стружке на участке l.
упр Обобщая большой экспериментальный материал [12], полученный проф. М.Ф. Полетикой, можно аппроксимировать распределение нормальных контактных напряжений законом треугольника, а касательные принять постоянными на пластическом участке и линейно уменьшающимися до нуля в конце контакта - на упругом (см.рис. 2.11). Эти зависимости представлены следующими выражениями:
y п = п 1 - (2.44) m lп ;
п, 0 y2 lпл;
m п = (2.45) п m (lп - l ), lпл < y2 < lп, - lпл lп где п и п - максимальные величины соответственно нормальных и m m касательных контактных напряжений на передней поверхности (см.
рис. 2.11).
Из закона трения Амонтона - Кулона коэффициент трения в рассматриваемой точке контактной поверхности определится отношением касательного контактного напряжения к нормальному в той же точке передней поверхности:
п = п п. (2.46) Подставив в (2.46) значение контактных напряжений из (2.44) и (2.45) на участке пластического контакта, имеем:
п lп lп m п = = п0, (2.47) lп - y п lп - y m где через п0 обозначено значение коэффициента трения в вершине лезвия.
Из (2.47) следует, что для принятых на рис. 2.11 законов изменения контактных напряжений коэффициент трения на пластическом участке не является постоянным, а увеличивается от вершины до y2 = lпл.
В области упругого контакта коэффициент трения, являясь уже коэффициентом внешнего трения между упругой стружкой и передней поверхностью лезвия, становится постоянным на всем упругом контакте и равен:
lп п = п0. (2.48) lп - lпл Следует заметить, что по условию пластичности максимальная величина касательного напряжения при плоском деформированном состоянии не может быть больше, чем 0,5Т [13], и поэтому в области пластического контакта п < 0,5. Отсюда вытекает, что значения коэффициентов трения в машинных парах непригодны для оценки пластического контакта стружки с лезвием.
Угол трения на передней -линия z поверхности, задающий направление осей главных напряжений в точке А контакта (рис.2.12), определяется через коэффициент трения известным соотношением:
-линия = arctgп. (2.49) O y A Направление выхода линий скольжения на контактную поверхность совпадает с линией сдвигов, наклоненных по отношению к главным нормальным напряжениям Рис.2.12. Схема расчета углов выхода линий на угол 4 [13]. Следовательно, скольжения на контактную поверхность углы выхода линий скольжения в зоне пластического контакта равны (см. рис. 2.12):
для - линий скольжения 1 = + = + arctgп ;
(2.50) 4 3 для - линий скольжения 2 = + = + arctgп. (2.51) 4 Тангенсы этих углов представляют собой дифференциальные уравнения линий скольжения:
dz 1+ п - = tg + arctgп = ;
(2.52) dy2 4 1- п dz 3 1- п - = tg + arctgп = -ctg + arctgп = -. (2.53) dy2 4 4 1+ п Интегрируя выражения (2.52) и (2.53), получаем:
п - z = y2 + 1- пdy2 + CI ;
п - z = 2 (2.54) 1+ п dy2 - y2 + CII.
Из (2.54) видно, что сетка - и - линий скольжения, примыкающая к участку l, определяется закономерностью изменения коэффициента пл трения на этом участке. Подставим в (2.54) выражение (2.47) и после интегрирования получим искомые уравнения линий скольжения.
/ / - линии z = y2 - 2п0lп ln ln (1- п0) - y2 + CI ;
(2.55) - линии z = - y2 - 2п0lп ln ln (1+ п0) - y2 + CII. (2.56) Для построения полного поля линий скольжения в зоне стружкообразования важное значение имеет знание граничных линий скольжения, на которых обрабатываемый материал переходит из упругого в пластическое состояние и наоборот. Граничная - линия выходит из точки y2 = l, где z=0. Определив отсюда СI, уравнение (2.55) приобретет вид:
пл l + п0lп упр z = lпл - y2 + 2п0lп ln. (2.57) (1+ п0)lп - у Граничная - линия проходит через вершину лезвия (CII определяется условием z = 0 при y2 = 0) перпендикулярно к граничной - линии и описывается уравнением:
lп(1- п0) z = y2 + 2п0lп ln. (2.58) lп(1- п0)- у Узловая точка пересечения граничных - и - линий скольжения определится трансцендентным уравнением, полученным приравниванием выражений (2.57) и (2.58):
(l + п0lп) [lп(1- п0) - у2] упр 2y2 - lпл = 2п0lп ln. (2.59) lп(1- п0) [lп(1+ п0)- у2] На рис. 2.13 приведены z результаты расчетов по формулам 1, (2.57) - (2.59) границ зоны a пластичности, прилежащей к 0, -линия 0, з з y O m 2 m =0, п 0, B =0, п -линия 0,2 з =0, з п пл y 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Рис.2.13. Формы зоны пластичности, прилегающей к передней поверхности:
а=0,4 мм;
lпл =1,0 мм z Рис. 2.14. Схема нагружения задней поверхности лезвия контактными напряжениями пл h з h упр h д вершине лезвия для трех значений п0. Из него следует, что - и - - линии имеют небольшую вогнутость, увеличивающуюся с уменьшением п0. Причем, с увеличением п0 наклон - линий увеличивается, а - линий уменьшается. Заметим, что предельный уровень коэффициента пластического трения на передней поверхности (п0 = 0,5) достигается с увеличением п0 довольно быстро и вначале в точке y2 = lпл. Предельное значение угла выхода граничной - линии скольжения в этой точке из (2.51) равно 3 / 4 + arctg0,5, чему соответствует значение острого угла наклона зоны пластичности к передней поверхности (см. рис. 2.12) пл =18,440. В этом случае в точке у2 = lпл внешнее трение между стружкой и инструментом прекращается и прирезцовый слой стружки полностью затормаживается. Здесь начинается образование нароста и возникает внутреннее трение между стружкой и наростом.
Пластический контакт между задней поверхностью и поверхностью резания (рис.2.14) происходит при большей скорости скольжения, но с физической точки зрения, он мало отличается от контактных явлений на передней поверхности. Рассмотрим вначале случай д = 0, то есть налицо трение между заготовкой и фаской износа лезвия. Общая длина контакта по задней поверхности 0 - h3 делится на участок пластического 0 - hпл и упругого hпл - hз контакта (см. рис. 2.14). Для удобства описания поля скольжения оси z и y2 направим в обратную сторону, поменяв также местами и - линии скольжения для обеспечения единства обозначения полей, прилегающих к передней и задней поверхностям. Если известна закономерность изменения коэффициента трения на задней поверхности з, то проведя те же рассуждения, получим следующие записи формул (2.54):
- y2 = -z + 1+ 3dz + C1;
(2.60) - y2 = z + II 1- 3dz + C.
Примем распределение контактных напряжений на задней поверхности аналогичным передней, то есть нормальные 3 распределены по треугольному закону, а касательные 3 постоянны на пластическом участке (см. рис. 2.14). Тогда имеем (обозначения - см.рис.2.14):
3 = 3, 0 z hпл;
m = m (hз - z), hпл < z hз;
(2.61) hз - hпл z 3 = 3 1- m h3 ;
зо h 3 = ;
(2.62) h3 - z m зо =. (2.63) m Подставив (2.62) в (2.60), проинтегрировав и определив постоянные CI и CII, получим следующие выражения для граничных линий:
hз(1+ з0)- hпл - у2 = hпл - z + 2з0h3 ln ;
(2.64) hз(1+ з0)- z hз(1- з0) - y2 = z + 2з0hз ln. (2.65) hз(1- з0)- z Совместным решением уравнений (2.64) и (2.65) определятся координаты точки пересечения B (см.рис.2.14), которая, как видим на рис.2.15, задает толщину полосы сдвига срезаемого слоя s между начальной н и конечной к линиями скольжения.
z н s к D A C y O lпл B hпл Рис. 2.15. Поле линий скольжения, прилегающее к лезвию Соединение двух прилегающих к передней и задней поверхностям полей линий скольжения происходит через центрированный веер линий скольжения СОВ, как показано на рис. 2.15, и область ОАDС почти однородной пластической деформации. При достижении в точке hпл условия 3 = 0,5 также будет достигнуто полное торможение обрабатываемого материала и возможно возникновение нароста, форма которого будет эквидистантна фигуре l ADCBhпл.
пл 2.3.2. Поле линий скольжения в зоне сдвиговой области Положение сдвиговой области стружкообразования, выходящей на свободную поверхность срезаемого слоя и стружки зависит от рассмотренных условий трения на передней и задней поверхностях лезвия. Если бы трение P отсутствовало, то угол выхода плоскостей скольжения на свободную поверхность составил бы 4, как это имеет место при осадке = заготовки со смазкой в обработке металлов давлением (рис.2.16). Эти плоскости иногда s называют линиями Чернова - Людерса [13].
C Наличие трения заставляет поворачиваться направление скольжения, но условие выхода на свободную поверхность должно сохраняться, так как в точке С (см. рис.2.16) имеем одноосное Рис.2.16. Линии скольжения сжатие главным нормальным напряжением, а при деформировании сжатием направление сдвига должно располагаться под углом 4 к нему [13]. Поэтому у свободной поверхности происходит искривление направления скольжения. Исходя из этих соображений на рис.2.17 построена кинематически возможная сетка линий скольжения в зоне первичных деформаций, ориентированная по отношению к ранее построенному полю скольжения вокруг лезвия таким образом, что конечная граница сдвиговой полосы скольжения совпадает с граничной - линией OAN поля скольжения у передней поверхности.
Толщина же этой полосы скольжения определяется трением на задней поверхности, а именно радиусом веера СОВ. Начальная граница СDК сдвиговой полосы пластического скольжения определяется условием ортогональности - и - линий в точке D и согласно уравнения (2.58) имеет меньший наклон с оси z, чем конечная граница.
/ a z 1,0 L K M 0, N 0, s=0, 0, D A 0, C lпл y 0, 0,2 0,4 0,8 1, B hпл Рис. 2.17.
В области KLM, примыкающей к угловому переходу между наружными поверхностями срезаемого слоя и стружки происходит поворот начальной границы сдвиговой полосы по часовой стрелке, который обеспечивает выход ее на свободную поверхность под углом 4. Если предположить, что переходная кривая LM (кривая А.А. Брикса) представляет собой часть окружности радиуса R, то кривые KL и KM будут представлять собой части логарифмических спиралей [3]. Для определения их характеристик рассмотрим криволинейный треугольник KLM отдельно (рис.
2.18). В полярных координатах r, с центром в точке О1 уравнение логарифмической спирали, пересекающей все свои радиусы - векторы под углом 4, имеет вид:
r = c e. (2.66) Для точки L имеем следующее условие прохождения через нее спирали (2.66): L = ;
rL = R. Заметим, что O1KO = LO1K = 4 -, где - угол сдвига (угол наклона сдвиговой полосы), который ввиду малой кривизны - линий скольжения и небольшого размера зоны KLM можно принять одинаковым для точек P и N. Если взять производную от (2.57), то угол в точке N определится из выражения:
2п0 lп ctg = 1+. (2.67) lп(1- п0) - а c a / z P L r O R K OТ M y N s Рис. 2.18. Переходная зона пластичности между срезаемым слоем и стружкой Тогда для точки К логарифмической спирали имеем:
K = + / 4 - = 5 4 - ;
rK = O1K = (R + s cos ) cos( 4 - ), где s - толщина сдвиговой полосы. Подставив полученные значения полярных координат точек L и K в (2.66), имеем систему уравнений:
R = CIe;
, R + s cos = CI e ( cos 4 - ) решая которую, получим:
s cos CI = ;
(2.68) e e 4 cos - - s cos R =. (2.69) e cos - - Зная (2.69), можно в координатах y2Oz определить положение узловых точек зоны первичных деформаций L, K и M :
L{а;
ас + R cos 2};
(2.70) K{a - scos;
ac + s sin };
(2.71) M{а + R(1- sin 2);
ac}. (2.72) / Значение s или толщины полосы сдвига в (2.68), (2.69) и (2.71) определяется, как расстояние от начала координат до точки В (см. рис. 2.15) пересечения граничных и - линий поля скольжения, прилежащего к задней поверхности. Как было отмечено выше, координаты точки В находятся из совместного решения уравнений (2.64) и (2.65) методом последовательных приближений.
Точка N на рис. 2.18 имеет координаты y2 = a;
zN = ac. С другой N стороны ее положение можно определить, подставив в (2.58) эти значения:
lп(1- п0) ac = a + 2п0 lп ln. (2.73) lп(1- п0)- а Введем безразмерную величину m = lп а, которая характеризует соотношение между толщиной срезаемого слоя и длиной контакта стружки с передней поверхностью лезвия, и учитывая, что ac = a a, можно записать (2.73) в безразмерном виде:
m(1- п0) a =1+ 2п0 m ln. (2.74) m(1- п0)- Соотношение (2.74) имеет фундаментальное значение, так как связывает между собой коэффициент усадки стружки, коэффициент трения в вершине лезвия и относительную длину контакта. Оно позволяет по любым двум известным величинам определять третью. На рис. 2.19 приведены результаты расчетов по (2.74). Из этого следует, что для каждого значения п0 существует однозначная связь между коэффициентом усадки стружки и относительной длиной контакта стружки с передней поверхностью, а именно: чем меньше величина m, тем больше a, и наоборот. При этом имеется относительная критическая длина контакта, меньше которой стружкообразование по рассмотренному механизму невозможно.
a =0, п =0, п =0, п =0, п =0, п =0, п =0, п m 1, 123 п 0,2 0,3 0,4 0, Рис.2.19. Взаимосвязь между относительной длиной контакта m, коэффициентом усадки a и коэффициентом трения в вершине лезвия п 2.3.3. Влияние геометрии лезвия на поле линий скольжения Полученные выше результаты относятся к лезвию, у которого д = 0 и д = 0. Очевидно, что изменение этих углов, а также формы передней и задней поверхностей приведут к изменению формы пластической зоны.
Рассмотрим случай, когда динамический передний угол положителен (рис.2.20.а). С увеличением д в i - той точке передней поверхности происходит перераспределение исходных контактных напряжений п и п в 0 соответствии с формулами [3]:
п i = п cos д - п sin д;
(2.75) 0 п i = п sin д + п cos д. (2.76) 0 Подставив в (2.75) и (2.76) соответствующие выражения для п и п из 0 (2.44) и (2.45) в зоне пластического контакта, получим:
= m = m = m y п cos д - п sin д;
i = п 1- (2.77) m m lп y п sin д + п cos д.
i = п 1- (2.78) m m lп z z oп iп oп iп lпл oп iп i O iп y2 O oп i y lпл iп oп oп oп iп iп iп oп a) б) Рис.2.20. Эпюры контактных напряжений на передней поверхности при: а - д > 0 ;
б - д < Анализ (2.77) и (2.78) показывает, что при увеличении главного п переднего угла нормальные контактные напряжения i уменьшаются, а п касательные i увеличиваются. Соответственно увеличивается и значение коэффициента трения на пластическом контакте, определяемого по выражению:
y п 1- д + п cos д m m п lп sin i п = =. (2.79) п y i п m 1- д - п sin д lп cos m Введем обозначение n = y2 / lп. Тогда выражение (2.79) после преобразования можно записать в безразмерном виде:
(1- n) tg д + п п =. (2.80) 1- n - п0 tg д д д Как было отмечено в п. 2.3.1, на пластическом контакте п0 0,5, поэтому увеличение п при положительном угле д имеет предел, который, как показывают расчеты, достигается очень быстро. Стружка в рассматриваемой точке начинает тормозится. Ее отрыв набегающим со стороны вершины потоком стружки неизбежно приводит к переходу от внутреннего трения на пластическом контакте к внешнему трению между стружкой и лезвием.
Для определенного угла д в i - той точке передней поверхности при п0 = 0,5 будет находится граница между пластическим и упругим контактом. При дальнейшем увеличении переднего угла эта граница передвигается ближе к вершине лезвия. Таким образом, с увеличением д происходит сокращение l и уменьшения его доли в общей длине lп.
пл Для случая д < 0 (рис.2.20.б), имеем следующие записи формул (2.77), (2.78) и (2.80):
y п i = п 1- д + п sin д;
(2.81) m lп cos m y п i = -п 1- д + п cos д;
(2.82) m m lп sin (n -1) tg д + п п =. (2.83) 1- n + п0 tg д Из (2.81) и (2.82) следует, что при увеличении отрицательного переднего угла нормальные контактные напряжения незначительно уменьшаются, а касательные резко уменьшаются (см. рис. 2.20.б).
Уменьшается также и коэффициент трения в пластической области согласно (2.83). При определенном отрицательном угле д в i - той точке получим п0 = 0, эта точка становится физической вершиной лезвия, то есть правее этой точки обрабатываемый материал перемещается в стружку, а левее - в обработанную поверхность заготовки. При дальнейшем уменьшении д физическая вершина смещается вправо, а i - тая точка становится точкой ломанного профиля задней поверхности, состоящего из задней поверхности и участка передней.
Используем выдвинутую выше гипотезу о том, что точка передней поверхности, в которой п0 = 0,5, является границей между пластическим и упругим контактом, для анализа соотношения между l и l. С этой пл упр целью приравняем выражение (2.80) к значению 0,5 и введем вместо n величину Kl = lпл / lп, указывающую долю пластического контакта в общей длине контакта стружки с передней поверхностью. После преобразований получим:
п0(2 + tg д ) Кl = 1-. (2.84) 1- 2 tg д На рис.2.21 приведены результаты расчетов по (2.84). Их анализ показывает, что для определенной величины коэффициента трения на вершине лезвия п0 имеется однозначное соответствие между передним углом и долей пластического контакта стружки Kl. Так при д =0 часто Д используемое значение l = 0,5l [12] достигается только при п0 =0,25.
пл п Таким образом, доля пластического контакта в общем случае является переменной от 0 до 1 в зависимости от механических характеристик обрабатываемого материала, влияющих на п0, и от переднего угла лезвия инструмента.
Kl 0, д=-20o д=-15o 0, д=-10o 0, д=-5o 0, д=5o д= д=25o д=10o д=20o д=15o п 0, 0 0,2 0,3 0, Рис.2.21. Взаимосвязь между Kl и п0 для различных передних углов Обобщая вышесказанное на случай сложного профиля передней поверхности, соотношения (2.80) и (2.84) можно записать в виде:
(1- n)z + п п =, (2.85) 1- n - п0 z п0(2 + z ) Кl = 1-, (2.86) 1- 2z где z = dz / dy2 - производная профиля передней поверхности, взятая с учетом правила знаков для д.
С помощью (2.85) и (2.86) можно анализировать значения коэффициентов трения и длин пластического и упругого контакта стружки с передней поверхностью лезвия, имеющего упрочняющую фаску, радиус округления, стружкозавивающую канавку и т.п. В общем случае этот анализ следует производить численными методами.
Следует заметить, что для задней поверхности появление положительного угла д > 0, оказывает такое же влияние на трансформацию поля скольжения, прилегающего к участку hпл, как и влияние динамического переднего угла д > 0.
Изменение переднего угла лезвия оказывает влияние не только на размеры и положение сдвиговой области, но и на форму и размеры треугольника пластичности KLM (см.рис.2.18). Его построение для конкретного случая необходимо проводить из следующих соображений:
точка K всегда лежит на начальной границе сдвиговой области, точка M - на наружной поверхности стружки, а в точке L участок логарифмической спирали KL выходит на поверхность срезаемого слоя под углом / 4.
Предложенная в данном разделе аналитическая модель, описывающая границы зон пластичности, основывается на результатах анализа корней стружек, полученных в работах [8, 9, 11, 30].
2.4. Расчет напряженно-деформированного состояния в пластической зоне Строго говоря НДС в зоне стружкообразования имеет объемный трехмерный характер, особенно для сечений срезаемого слоя с соизмеримыми величинами глубины резания и подачи (t S ). Для прямых (t >> S ) и обратных (t < S ) стружек можно говорить о плоской схеме пластической деформации, имеющей две разновидности: плоское напряженное состояние (ПНС) и плоское деформированное состоя (ПДС). В первом случае в направлении третьей главной оси нет нормального напряжения, но есть деформация, во втором есть нормальное напряжение, но нет деформации [13].
Вернемся к рассмотрению сечений зоны стружкообразования в направлении схода стружки и рассмотрим плоскую задачу в секущей плоскости схода Рс (рис. 2.22). Можно предположить, что если обрабатываемый материал в рассматриваемом сечении находится в стесненных со стороны близлежащих слоев условиях, мы имеем схему ПДС.
В сечениях, близких к обрабатываемой и обработанной поверхностям заготовки (см. рис. 2. 22. б), решается задача ПНС, которая приводит к уширению стружки (см. рис. 2.1). Для так называемого блокированного резания (отрезание и прорезка канавок при точении) вся зона образования стружки находится в ПДС (см.рис.2.22.в).
ПДС ПДС ПДС t S y S S 2 y a) б) в) Рис.2.22. Области плоского деформированного (ПДС) и плоского напряженного состояния (ПНС): а - остроугольное лезвие;
б - закругленное лезвие;
в - отрезание Второе замечание к задаче определения НДС связано с тем, что в процессе пластической деформации большинство обрабатываемых материалов испытывают упрочнение, то есть при достижении предела текучести и переходе в пластическое состояние с дальнейшим увеличением степени деформации увеличивается напряжение, требуемое для деформирования. Это явление приводит к изменению физико-механических свойств материала стружки и обработанной поверхности (наклеп поверхностного слоя) по сравнению с остальным материалом заготовки. С другой стороны пластическая деформация, как и трение, относится к термоактивным процессам, которые сопровождаются образованием тепла в зоне полей скольжения и на трущихся площадках. При нагреве происходит разупрочнение обрабатываемого материала. Учесть влияние этих факторов на НДС в зоне резания в настоящее время не представляется возможным, хотя такого рода попытки имеют место [11]. В связи с этим, точное теоретическое решение задачи определения НДС можно получить пока только для жестко-пластической модели обрабатываемого материала без упрочнения. В этом случае построенное поле линий скольжения в пластической области однозначно связано с напряженным состоянием в ней.
Так изменение среднего напряжения вдоль линий скольжения пропорционально углу ее поворота [13]:
ср.K = ср.L 2k wLK, (2.87) где L и N - две точки линии скольжения (см.например, рис.2.18);
wLK - угол поворота линии скольжения при переходе от точки М к точке N;
k - максимальная величина касательных напряжений при пластической деформации.
Для плоского напряженно-деформированного состояния величина k равна [13]:
t t П Н С С Н П С Н П т k = (2.88) где т - предел текучести обрабатываемого материала, МПа;
- коэффициент, зависящий от вида НДС: для ПНС =1;
для ПДС - = 2 / 3 1,115.
По известному среднему напряжению в рассматриваемой точке линии скольжения можно рассчитать компоненты напряжений для плоской задачи [13]:
y2 = ср - k sin 2w ;
z = ср - k sin 2w ;
(2.89) yz = -k cos 2w.
где w - угол между касательной к линии скольжения и осью у2 в данной точке.
Определим напряжения на начальной границе линии скольжения LKCB (см. рис. 2.17). В точке L, лежащей на поверхности, y2L = 0, а zL - сжимающее и при этом главное напряжение. Условие пластичности [13] для этой точки 1 - 2 = 2k дает zL = -2k. Среднее напряжение в этой точке ср.L = (1 + 2) / 2 = -k, и угол наклона касательной к - линии скольжения равен L = / 4. При переходе вдоль линии скольжения от точки L к точке K согласно (2.87) имеем:
ср.K = ср.L + 2kwLK = -k(1- / 2 + wK ), (2.90) где угол wK = wN находится дифференцированием уравнения (2.58) и приравниванием y2 = a из выражения:
2п0lп tg wK = 1+. (2.91) lп(1- п0) - a Аналогичные рассуждения для других точек - линии скольжения приводят к следующим формулам для расчета ср (см.рис.2.17):
ср.с = -k1+ 2wc - ;
;
ср.в = -k1+ 2wв - (2.92) h = -k1+ 2wh - пл пл в которых wc, wв и whпл представляют собой углы наклона - линии в соответствующих точках. После их определения, расчет компонентов НДС по (2.89) не представляют затруднений.
Практическое значение имеет расчет контактных напряжений на передней и задней поверхностях лезвия, так как, зная их распределение, можно определить силу резания. Для этого необходимо в первую очередь найти распределение среднего напряжения на участке 0 - lпл передней и 0 - hпл задней поверхностей, которые ограничивают пластическую зону со стороны лезвия.
На передней поверхности в точке 0 для - линии скольжения имеем wс - wo и, следовательно, ср.o = ср.c. Если теперь перемещать текущую точку y = yi, вдоль участка 0 - lпл последовательно подставляя ее координаты в (2.55) и определяя каждый раз постоянную CI можно получить уравнений - линии, исходящих из передней поверхности. Дифференцируя каждое из этих уравнений и приравнивая в полученных выражениях zi = 0, имеем формулы типа (2.91) для расчета угла выхода - линии на переднюю поверхность и в соответствии с (2.87) получим искомое распределение среднего напряжения. Подставив эти значения в (2.89), найдем распределение нормальных и касательных напряжений на участке пластического контакта передней поверхности. Распределение этих напряжений на упругом участке получается экстраполяцией расчетных значений в точке y2 = lпл, в соответствии с заложенными ранее закономерностями (2.44) и (2.45). Пример решения такой задачи дан в [3].
На задней поверхности лезвия расчет контактных напряжений производится аналогичным образом с учетом особенностей зоны пластичности в вершине. Дело в том, что реальное лезвие всегда имеет небольшое округление прикромочной области, что не учтено предложенной схемой (см. рис.2.17). Это приводит к неоднозначности в определении ср в точке О в связи с наличием здесь центрированного веера СОВ. Согласно свойствам полей скольжения, ср в каждой точке дуги СВ ровно ср.0. Но так как угол наклона - линий скольжения на этой дуге изменяется, то ср.0 изменяется от ср.с до ср.в, которые рассчитываются по (2.92), и имеет место неопределенность в значении ср.0. Выдвинем предположение о том, что со стороны задней поверхности ср.0 =ср.в. Это равносильно утверждено в том, что напряженное состояние обрабатываемого материала, прилегающего к задней поверхности, значительно выше, чем у передней поверхности. Тогда с использованием выражений (2.61)-(2.65) и (2.89) нетрудно получить искомое распределение контактных напряжений на задней поверхности лезвия.
С помощью схемы стружкообразования, представленной на рис. 2.17, можно оценивать не только величины контактных напряжений, но также рассчитывать длины контакта стружки с передней поверхностью. Если общую длину контакта можно рассчитать по формуле (2.74), задаваясь коэффициентами усадки стружки и трения в вершине лезвия, то длину упругого контакта l определим из условия равновесия жесткого участка упр стружки (рис.2.23).
z Пусть образовавшаяся стружка движется по передней L поверхности с постоянной PyMN M K скоростью Vс = V /. Если бы N PzMN передняя поверхность PyAN заканчивалась в точке Е на PzAN границе пластического контакта, A PzAE PyAE PzEF 2 то силы PyMN, PyAN и PyAE на PyEF C EF участках MNAE перехода y O lупр lпл B обрабатываемого материала из hпл пластического в жесткое состояние совместно с силой трения на участке ОЕ передней поверхности, образуя Рис.2.23. Схема к определению l упр изгибающий момент, завивали бы стружку по часовой стрелке, что наблюдается в опытах по резанию лезвием с укороченной передней поверхностью. При достаточно протяженной передней поверхности этот момент уравновешивается силами PzEF и PyEF на участке упругого контакта EF длиной l. Отсюда имеем упр следующие условия равновесия:
PzMN + PzAN - PzAE - PzEF = 0 (2.93) MN Py + PyAN - PyAE - PyEF = 0 (2.94) Силы в (2.93) и (2.94) на жесткой границе стружки представляют собой криволинейные интегралы от действующих на ее участках нормальных напряжений y и z, ориентированных по направлениям координатных осей.
Если принять треугольные зоны распределения контактных нагрузок на участке упругого контакта (см. рис. 2.11), то из (2.93) и (2.94) имеем:
l = 2(PzMN + PzAN - PzAE) п ;
(2.95) упр E MN l = 2(Py + PyAN - PyAE) п, (2.96) упр E где п и п - величины нормальных и касательных контактных E E напряжений в точке Е, соответственно. Совпадение результатов расчетов по (2.95) и (2.96.) свидетельствует о правильности исходных данных.
Вернемся к рассмотрению процесса завивания стружки (см.п.2.2), взяв за основу рис.2.23. Представим упругую часть стружки в виде балки с защемленным по границе MNAE концом. Под действием показанной системы сил стружка вдоль оси y2 испытывает в общем случае неравномерное сжатие. В отличие от сжатого стержня она движется по передней поверхности и продолжает до точки Е испытывать воздействие со стороны последней. Если бы этого воздействия не было, то произошло бы мгновенное растяжение стружки в каждом ее слое на величину остаточных деформаций сжатия ост = y / Ec, где Ec - модуль упругости материала стружки.
Наличие трения препятствует единовременной разгрузке материала стружки и приводит к ее постепенному удлинению и повороту сечений, которые заканчиваются в точке Е отхода стружки от передней поверхности.
Применив гипотезу плоских сечений для неравномерного сжатого стержня, имеем [14]:
d d ост = o - z + x2, (2.97) dy2 dy где o - деформация равномерного сжатия стержня стружки;
и - углы поворота сечения стружки относительно осей x2 и z, соответственно (ось x2 - абсцисса динамической системы координат).
В свою очередь:
y x2 dF d F = - ;
(2.98) dy2 Ec J x y z dF d F = -, (2.99) dy2 Ec J z где F - площадь поперечного сечения стружки;
Jx2 и Jz - моменты инерции сечения стружки относительно главных осей [20].
Радиусы завивания стружки в вертикальной и горизонтальной плоскостях вокруг главных осей инерции определяются соответствующими радиусами кривизны, величина которых обратно пропорциональна выражениям (2.98) и (2.99).
Таким образом, причиной завивания сливной стружки является ее упругое восстановление после неравномерных по сечению деформаций сжатия, произошедших в зоне стружкообразования.
Изложенный в данном параграфе теоретический подход к описанию процесса формирования стружки показывает, что это явление с большим трудом поддается аналитическому описанию. В тоже время следует заметить, что лишь решение этой центральной проблемы формообразования позволит поставить резание материалов на подлинно научную основу и вновь вернуться к традиционному названию этой учебной дисциплины - Теория резания материалов.
з3. СИЛА РЕЗАНИЯ Процесс срезания стружки с заготовки вызывает значительное сопротивление обрабатываемого материала, в результате которого на режущий инструмент действует сила резания. В зависимости от формы и геометрии лезвия, сечения срезаемого слоя и других факторов она меняет свою величину и направление в пространстве. Практическое значение для расчета и проектирования инструментов, приспособлений и станков имеет не сама сила резания, а ее технологические составляющие (рис.3.1), D r z y P z x z D r P x P y P y P z D s yD s x a) б) Рис.3.1. Технологические составляющие силы резания при:
а - наружном продольном точении;
б - фрезеровании цилиндрической фрезой ориентированные вдоль осей станочной системы координат (см.п.1.2). При этом осевая составляю -щая силы резания Рх направлена вдоль оси вращающейся заготовки (точение) или вращающегося инструмента (сверление, фрезерование и др.). Радиальная составляющая силы резания Ру действует вдоль радиуса вращающейся заготовки или инструмента.
Касательная составляющая силы резания Pz направлена по касательной к заготовке или инструменту, проведенной через вершину лезвия. Согласно третьему закону Ньютона, технологические составляющие силы резания могут быть приложены как со стороны инструмента к заготовке (см.рис.3.1,а), так и со стороны заготовки к инструменту (рис.3.1,б).
3.1.Физические составляющие силы резания Кроме технологических составляющих сила резания может быть рассмотрена, как результирующая сила воздействия на лезвие инструмента так называемых физических составляющих, обусловленных давлением на поверхности режущей части и трением между инструментом с одной стороны, и заготовкой и стружкой - с другой. Для схемы косоугольного несвободного резания криволинейным лезвием с плоской передней поверхностью имеем четыре таких физических составляющих (рис.3.2):
x P РП - нормальная составляющая силы резания на передней поверхности, вызванная давлением стружки на переднюю поверхность и направленная перпендикулярно к ней;
FП - касательная A-A составляющая силы резания на п з передней поверхности, з возникающая вследствие трения P между стружкой и лезвием, з F з п направление которой на передней P п F поверхности задается углом п x O схода стружки ;
Р3 - нормальная составляющая силы резания на A A P з задней поверхности, y обусловленная давлением F п обрабатываемой заготовки на Направление S схода стружки заднюю поверхность лезвия, y интегральное направление Рис.3.2. Схема нагружения лезвия физическими которой задается углом составляющими силы резания и контактными (см.рис.3.2).
напряжениями F3 - касательная составляющая силы резания на задней поверхности (сила трения), ориентированная по направлению скорости резания.
Согласно определения, направление составляющей РП в r r инструментальных координатах задается вектором b1 = -k3. Он же в станочных координатах, использовав формулы преобразования координат (1.33), примет вид:
r r r r b1 = sin i + cos sin j - cos cos k. (3.1) x x y x y Направление действия физической составляющей FП задается линией пересечения передней поверхности и секущей плоскости схода стружки РС, причем положение последней в станочной системе координат определяется нормальным вектором:
r r b2 = sin i + cos j. (3.2) r r r Тогда направляющий вектор FП равен b3 = b1 b2, или с учетом (3.1) и (3.2):
r r r b3 = -cos x cos cos i + cos x cos sin j + y y (3.3) r + (cos x sin sin - sin x cos)k.
y t x Более сложно определяются направления физических составляющих силы резания на задней поверхности, так как при несвободном резании лезвием с криволинейной кромкой значение угла (см. рис.3.2) зависит не только от кривизны рабочего участка 1-2 кромки, но также от формы и размеров фаски контакта (износа) на задней поверхности. Если предположить, что величина физических составляющих Р3 и F3 на элементарном участке контакта между задней поверхностью и заготовкой пропорциональна средней длине контакта h3i, то численно угол определится по формуле:
n n = (3.4) h i h, 3i 3i i=1 i= где i - угол между нормалью к i -тому участку задней поверхности и осью ОХ;
n - число разбиений рабочего участка 1-2 режущей кромки.
В частном случае при равномерном износе (контакте) на задней поверхности направление составляющей Р3 будет совпадать со средней нормалью к участку 1-2 лезвия. Последняя проходит перпендикулярно к прямой, соединяющей точки с координатами т.1 {x1;
t} и т.2 { x2;
y2 }. Тогда tg = (x1 - x2) /(t - y2). (3.5) С учетом полученного значения для острого лезвия и = const (затачиваемые инструменты) искомые направления определяются векторами:
r r r для РЗ b4 = -coscos i + cossin j + sin k ;
(3.6) r r r r для FЗ b5 = -sin cos i + sin sin j - cos k. (3.7) Рассмотрим условия равновесия лезвия под действием введенной системы сил с учетом выражений (3.1), (3.3), (3.6) и (3.7). В результате получим следующие соотношения между технологическими и физическими составляющими силы резания:
Px = -Pп sin x + Fп cos x cos cos + P3 cos cos + F3 sin cos;
y Py = -Pп cos x sin - Fп соs x cos sin - P3 cos sin - F3 sin sin ;
(3.8) y y Pz = Pп cos x cos - Fп(cos x sin sin - sin x cos ) - P3 sin + F3 cos.
y y Если лезвие инструмента имеет существенный износ, то = 0 и из (3.8) получим:
Px = -Pп sin x + Fп cos x cos cos + P3 cos;
y Py = -Pп cos x sin x - Fп cos x cos sin - P3 sin ;
(3.9) y Pz = Pп cosx cosy - Fп(cosx siny sin-sinx cos) + F3.
Формулы (3.8) и (3.9) в случае ортогонального свободного резания при подстановке условий = 90o;
= 90o;
yx = 90o ;
yy = - y дают известные соотношения [7]:
- для острого лезвия Py = Pп sin - Fп cos - P3 cos - F3 sin ;
Pz = Pп cos + Fп sin - P3 sin + F3 cos;
(3.10) - для изношенного лезвия Py = Pп sin - Fп cos - P3;
Pz = Pп cos + Fп sin + F3. (3.11) Из (3.8) и (3.9) следует, что при несвободном резании мы имеем три уравнения с четырьмя неизвестными, а из (3.10) и (3.11) при свободном резании - два уравнения и также четыре неизвестных. То есть эти системы уравнений являются незамкнутыми и без дополнительных условий теоретически или экспериментально определить физические составляющие силы резания не предоставляется возможным. Обычный путь решения этой задачи связан с введением средних коэффициентов трения на передней П = FП РП и задней З = F3 P3 поверхностях инструмента. Причем СР СР если для схемы свободного резания необходимы оба коэффициента, то для несвободного резания достаточно ввести в систему (3.8) и (3.9) лишь значение П.
СР Например, для системы уравнений (3.11) получим следующие выражения для расчета физических составляющих силы резания:
Pz + 3 Py CP PП = ;
sin + cos + П (sin - cos ) CP П (Pz + 3 Py ) СР СР FП = ;
(3.12) sin + cos + П (sin - cos ) CP Pz (sin + П cos) - Py (cos + П sin ) СР СР P3 = ;
cos + П sin + 3 (sin - cos) СР ср ПСР 3СР[Pz (sin - ПСР cos ) - Py (cos + ПСР sin )].
F3 = cos + ПCP sin + 3СР (sin - ПСР cos ) Аналогичные выражения можно получить и для систем уравнений (3.8), (3.9) и (3.10), однако следует заметить, что средние коэффициенты трения П и 3 не являются константами процесса резания (см. п. 2.3.1) и СР СР их использование в качестве дополнительных условий для расчета физических составляющих силы резания является некорректным.
Другой путь теоретического определения силы резания основан на непосредственной связи между контактными напряжениями и физическими составляющими силы резания. Действительно, величина каждой из элементарных сил (3.12) представляет собой интеграл по площади контакта от соответствующих нормальных и касательных контактных напряжений.
Если известна форма и размеры пятна силового контакта на передней и задней поверхностях, а также закономерности распределения напряжений на этих площадках, то можно записать:
PП = dFП ;
П F П FП = dFП ;
(3.13) П F П P3 = 3dF3;
F З F3 = 3dF3.
F Подставив эти выражения в (3.8) - (3.11), можно определить технологические составляющие силы резания. При этом возникает задача идентификации формы пятна контакта, один из путей решения которой для обработки чугунов и сталей предложен автором в [3]. Распределение контактных напряжений следует находить из расчета НДС в зоне стружкообразования (см.п.2.3).
При несвободном косоугольном резании криволинейным лезвием расчет интегралов (3.13) для острого инструмента представляет собой трудноразрешимую задачу. Это связано во-первых с тем, что сечение зоны стружкообразования в направлении схода стружки, позволяя анализировать контактные явления на передней поверхности, одновременно дает искаженную картину на задней, так как в общем случае оно не совпадает с главной секущей плоскостью и, следовательно, не показывает натуральную величину заднего угла лезвия для рассматриваемой точки кромки. Наоборот, если через интересующую нас точку кромки провести главную секущую плоскость Pc или Pк (см. рис.1.3 и 1.4), то сечение корня стружки не будет совпадать с плоскостью схода стружки Рс (см. рис. 1.5). Чтобы одновременно рассматривать контактные явления на передней и задней поверхностях лезвия, секущая плоскость должна быть ломанной в вершине, а именно: по передней поверхности она проходит по плоскости Рс, а по задней - по плоскости Pc(Pк). Поэтому распространенное в технической литературе понятие режущий клин инструмента для схемы несвободного резания теряет свой смысл. Для инструмента с заметным износом i = 0 и здесь допустимо применять плоские сечения, совпадающие с Рс.
Во-вторых, расположение, форма и размеры контактных площадок на передней и задней поверхностях лезвия зависят от геометрии режущей части, режимов резания и других условий обработки. Если вместо объемной схемы деформации рассматривать последовательно в направлении схода стружки ряд плоских схем (см. рис.2.17), то для изношенного лезвия выражения (3.13) можно записать в более конкретном виде. Для этого воспользуемся предложенными в п.2.3.1 законами распределения контактных напряжений (2.44) и (2.45) на передней поверхности и (2.61) - на задней поверхности лезвия. Подставив их в (3.13), введя новые пределы интегрирования и взяв внутренние интегралы, имеем:
b Pп = 0,5 lпdx2;
m п b Fп = п (0,5lп +1,5lпл)dx2;
(3.14) m Т. P3 = 0,5 h3dlр.к.;
m Т. Т. F3 = (0,5h3 + 1,5hпл )dlр.к., m Т. где b - ширина сечения срезаемого слоя в динамических координатах x2 y2z2, определяемая по выражениям типа (1.80);
lр.к.- длина рабочего участка кромки от точки 1 до точки 2 (см. рис.3.2).
Таким образом, чтобы рассчитать физические составляющие силы резания по (3.14), необходимо знать в каждом сечении, параллельном сходу стружки, параметры распределения контактных напряжений п, п,3 ;
3 и m m m m длин как общего lп и h3, так и пластического lпл и hпл контакта между лезвием, стружкой и заготовкой.
В целом следует признать, что проблема расчета технологических составляющих силы резания по теоретическим формулам, несмотря на многочисленные попытки, пока остается нерешенной. Поэтому для инженерных расчетов технологической системы станок - приспособление - инструмент - заготовка используются эмпирические формулы, полученные на основе обобщения экспериментальных данных.
3.2. Методика измерения силы резания и обработки результатов экспериментов Для измерения технологических составляющих силы резания применяют специальные измерительные устройства - динамометры.
Основанные на принципе измерения упругой деформации чувствительных элементов, они делятся на механические, гидравлические, тензометрические и пьезоэлектрические. Кроме того, в зависимости от числа измеряемых составляющих различают одно- двух- и трехкомпонентные динамометры.
Pages: | 1 | 2 | 3 | Книги, научные публикации