Книги, научные публикации
Pages: | 1 | 2 | МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Красноярский государственный технический университет В.И.Вепринцев ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Конспект лекций для студентов радиотехнических специальностей ...
-- [ Страница 2 ] --Возможно решение обратной задачи: по заданным параметрам четырехполюсника (первичным или характеристическим) найти & & & значения Za, Zb, Zc для схемы Т- или П-образного четырехпо люсника. Отсюда следует, что любой пассивный линейный четы рехполюсник, для которого известны первичные или характеристи ческие параметры, может быть заменен Т- или П-образной схемой.
Схемы замещения четырехполюсника В радиотехнике для упрощения анализа и расчета электронных схем, содержащих активные элементы (транзисторы, микросхемы, лампы и т. д.) используются схемы замещения, которые строятся на основании систем уравнений четырехполюсника. На практике ча ще всего применяют П- и Т-образную схему замещения (рис.89).
а б Рис. В соответствии с первым законом Кирхгофа для входного узла схемы (рис.89, а):
& & & & & & & & & & I& = (Y11 + Y12)U1 + (-Y12)(U1 -U2) = Y11U1 + Y12U2.
Для выходного узла:
& & & & & & & & & & & & & I& = (Y22 + Y12)U2 + (-Y12)(U2 -U1) + (Y21 - Y12)U1 = Y21U1 + Y22U2.
Таким образом, для схемы (рис.89, а) справедлива система урав & нений в Y -параметрах. Зависимый источник тока сохраняется только в случае необратимого четырехполюсника. Для обратимого & & четырехполюсника Y21 = Y12 и источник тока отсутствует & & & (Y21 - Y12)U1 = 0, т. е. схема замещения представляет собой пас сивный П-образный четырехполюсник.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа для входного кон тура схемы (рис.89, б):
& & & & & & U1 = (Z11 - Z12)I& + Z12(I& + I& ) = Z11I& + Z12I&.
1 2 1 1 Аналогично для выходного контура:
&& & & & & & & U2 = (Z21 - Z12)I& + (Z22 - Z12)I& + Z12(I& + I& ) = Z21I& + Z22I&.
1 2 2 1 1 Как и в предыдущем случае, для схемы (рис.89, б) справедлива & система уравнений в Z -параметрах. Зависимый источник напря жения сохраняется только в случае необратимого четырехполюс & & ника. Для обратимого четырехполюсника Z21 = Z12 и источник э.
д. с. отсутствует, т. е. схема замещения представляет собой пассив ный Т-образный четырехполюсник.
Параметры схем замещения могут быть выражены через любую из систем параметров. Пассивный четырехполюсник в виде П образной схемы замещения может быть преобразован в Т-образный четырехполюсник (и наоборот) по правилу преобразования тре угольника сопротивлений в звезду и наоборот.
Лекция 17.
Сложные четырехполюсники Сложным называется четырехполюсник, который может быть образован в результате соединения между собой нескольких, в ча стности двух, четырехполюсников. Параметры сложного четырех полюсника могут быть рассчитаны, если известны параметры каж дого из составляющих четырехполюсников. В зависимости от схе мы соединения четырехполюсников расчет параметров результи рующего (эквивалентного) проводят, используя соответствующие уравнения в матричной форме.
1. Каскадное соединение четырехполюсников.
На практике четырехполюсники часто соединены каскадно, т. е.
вход последующего соединяется с выходом предыдущего (рис.90, & а). Уравнения четырехполюсников в матричной форме A имеют вид:
& & && & U1 A11A12 U2 U =& ;
= Aa I&& & I& I& A21A22 a 2 a 1 a a & & && & U1 A11A12 U2 U =&.
= Ab I&& & I& I& A21A22 b 2 b 1 b b а б Рис. При каскадном соединении & & & & & & & U1 = U1a, U2 = U2a = U1b, U3 = U2b, I& = I&, I& = I&, I& = I&.
1 1a 2a 1b 3 2b Следовательно, && & U1 & & U2 U & = Aa Ab = A.
I&I& I& 12 b & Таким образом, матрица A результирующего (рис.90, б) четы рехполюсника равна произведению матриц составляющих четы рехполюсников:
& & & A = Aa Ab.
В случае каскадного соединения большего числа четырехполюс ников, матрица эквивалентного четырехполюсника получается по следовательным перемножением матриц каскадов.
Если обеспечить согласование выхода первого каскада с входом второго && Z2Ca = Z1Cb, а также согласовать нагрузку с выходом второго кас && када Z2Cb = ZH, то выражения для напряжений на зажимах каска дов примут следующий вид:
& & & Z1Cb & & & Z1Ca & & Z1Ca & & gb b a a & & U2 = U3eg, U1 = U2eg и U1 = U3eg + &.
& & & Z2Cb Z2Ca Z2Cb Аналогичные выражения получаются и для токов, протекающих через зажимы каскадов:
& & Z2Cb & Z2Ca & b a I& = I& = I& eg, I& = I& = I& eg и 2a 1b & & Z1Cb 3 1 1a Z1Ca 2a & Z2Cb & gb a I& = I& eg + &.
& Z1Ca Таким образом, каскадное согласованное соединение четырехпо люсников можно заменить одним эквивалентным, имеющим харак & теристические сопротивления равные входному Z1Ca и выходному & Z2Cb, и постоянную передачи равную сумме постоянных передачи & & & каскадов g = ga + gb, т. е. собственное затухание a = aa + ab и коэффициент фазы b = ba + bb.
В общем случае постоянная передачи каскадной схемы, состав ленной из согласованных линейных четырехполюсников, равна сумме постоянных передачи четырехполюсников, составляющих эту схему:
n && gЭ = aЭ + jbЭ = g.
i i= 2. Последовательное соединение четырехполюсников.
Последовательным называется соединение четырехполюсников, при котором как входные, так и выходные зажимы соединены по следовательно (рис.91). При последовательном соединении четы рехполюсников удобно воспользоваться системой уравнений в Z-параметрах, так как матрица токов для составных четырехпо люсников одинакова.
а б Рис. &Z11Z12 I& I& & & U 1 & = = Za, && & U2 a Z21Z22 a I& I& 2 a a &Z11Z12 I& I& & & U 1 & = = Zb.
&& & U2 b Z21Z22 b I& I& 2 b b Результирующие напряжения и токи на входе и выходе четырех полюсников:
& & & & & & U1 = U1a + U1b, U2 = U2a + U2b, I& = I& = I&, I& = I& = I&.
1 1a 1b 2 2a 2b Следовательно, &I& U && = Za + Zb, &I& U т. е. матрица сопротивлений эквивалентного четырехполюсника (рис.91, б) & & & Z = Za + Zb.
3. Параллельное соединение четырехполюсников.
При параллельном соединении как входные, так и выходные за жимы составляющих четырехполюсников соединяются параллель но (рис.92).
а б Рис. Запишем уравнения исходных четырехполюсников (рис.92, а) в системе Y-параметров:
I&& && U Y11Y12 U1& & = = Ya, I&& && U2 a Y21Y22 a U2 a& a I&& && U Y11Y12 U1& & = = Yb.
I&& && U2 b Y21Y22 b U2 b& b Напряжения и токи на входе и выходе эквивалентного четырех полюсника (рис.92, б):
& & & & & & U1 = U1a = U1b, U2 = U2a = U2b, I& = I& + I&, I& = I& + I&.
1 1a 1b 2 2a 2b Следовательно, I&& U && = Ya + Yb.
& I& U Матрица проводимостей эквивалентного четырехполюсника (рис.92, б) & & & Y = Ya + Yb.
3. Последовательно-параллельное соединение четырехполюсни ков.
В данном случае входные зажимы составляющих четырехполюс ников соединяются последовательно, а выходные -параллельно (рис.93).
а б Рис. Запишем систему уравнений четырехполюсников в Н-параметрах:
&& & &I& U1 H11H12 I& I& U 1 & & = = Ha = Hb.
, & I&& && U2 a I&& H21H22 a U2 a U2 b 2 a b Для эквивалентного четырехполюсника (рис.93, б) выполняются соотношения:
& & & & & & U1 = U1a +U1b, U2 = U2a = U2b, I& = I& = I&, I& = I& + I&.
1 1a 1b 2 2a 2b Таким образом, &I& U && = Ha + Hb, & I& U т. е. матрица Н-параметров эквивалентного четырехполюсника:
&& & H = Ha + Hb.
4. Параллельно-последовательное соединение четырехполюсни ков.
В рассматриваемой схеме (рис.94, а) входные зажимы состав ляющих четырехполюсников соединены параллельно, а выходные -последовательно.
а б Рис. Уравнения четырехполюсников в данном случае удобно предста вить в системе G-параметров.
& & & I&& I&& G11G12 U1 U11 U & =&, = Gb.
= Ga & U2 a & & I& I& U2 bb G21G22 a 2 a & I& 2 a Из схемы (рис.94, а) следует, что & & & & & & U1 = U1a = U1b, U2 = U2a + U2b, I& = I& + I&, I& = I& = I&.
1 1a 1b 2 2a 2b Для эквивалентного четырехполюсника (рис.94, б) получим:
I&& U & = G, &I& U где && & G = Ga + Gb.
Следует отметить, что правила нахождения матриц сложных че тырехполюсников выполняются только для регулярных соедине ний, т. е. таких, в которых токи входящие и выходящие в каждой паре зажимов равны.
Мостовой четырехполюсник При анализе и синтезе пассивных симметричных четырехполюс ников широко используются мостовые четырехполюсники. Доказа но, что для любого пассивного симметричного четырехполюсника можно найти эквивалентный мостовой (рис.95, а).
Мостовой четырехполюсник можно представить, как параллель ное соединение двух простых четырехполюсников (рис.95, б).
Уравнения, связывающие напряжения и токи на зажимах этих че тырехполюсников имеют вид:
& & & U1 = U2 - 2ZaI&, I& = -I& 2a 1a 2a для первого четырехполюсника и &&& U1 =-U2 + 2ZbI&, I& = I& 2b 1b 2b для второго.
а б Рис. С учетом предыдущих выражений, можно получить уравнения для элементарных четырехполюсников 11 I&& I&& & & = U1 - U2, = U1 + U2, 1a && && 2Za 2Za 1b 2Zb 2Zb 11 I&& & I&& & =- U1 + U2, = U1 + U2.
2a && && 2Za 2Za 2b 2Zb 2Zb Матрица проводимости мостового четырехполюсника, как сумма матриц проводимостей, имеет вид:
& & & & Za + Zb Za - Zb & & & & 2ZaZb 2ZaZb & Y =.
& & & & Za - Zb Za + Zb & & & & 2ZaZb 2ZaZb По известным коэффициентам матрицы проводимостей можно найти матрицу А-параметров & & & & Za + Zb 2ZaZb & & & & Zb - Za Zb - Za & A =.
& & 2 Za + Zb & & & & Zb - Za Zb - Za Характеристические параметры симметричного мостового четы рехполюсника определяются по формулам:
& & & A && & & &Za + Zb & ZCM == ZaZb, chg = A11 = A22 =, & & & A21 Zb - Za & & 2 ZaZb & & & shg = A12A21 =.
& & Zb - Za После несложных преобразований можно получить & & g Za th =.
& 2 Zb Коэффициент передачи по напряжению мостового четырехпо люсника при согласованной нагрузке & & ZH ZCM & KCM ==.
&& & & && A11ZH + A12 A11ZCM + A Подставив в эту формулу значения первичных параметров, полу чим:
&& ZCM - Za & KCM =.
&& ZCM + Za Мостовой четырехполюсник обладает интересными свойствами в & & том случае, когда элементы Za и Zb реактивны и имеют разные знаки. Характеристическое сопротивление при этом оказывается вещественным:
&& & ZCM = ZaZb = Xa Xb = RC.
Коэффициент передачи по напряжению реактивного мостового четырехполюсника при согласованной нагрузке & ZCM - jXa RC - jXa & KCM ( j) ==.
& ZCM + jXa RC + jXa Отсюда видно, что модуль коэффициента передачи & KCM ( j) = 1 и, значит, такой четырехполюсник пропускает все частоты без изменения их амплитуд.
Фазовый сдвиг напряжений на входе и выходе определяется из формулы:
2XaRC M = arctg 2 Xa - RC и, следовательно, является функцией частоты. Такие цепи называ ются четырехполюсниками чисто фазового сдвига и используются при синтезе цепей по заданным частотным характеристикам.
Литература 1. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1969.
2. Зернов Н. В., Карпов В. Г. Теория радиотехнических цепей. М.: Энергия, 1972.
3. Попов В. П. Основы теории цепей. М.: Высш. шк., 1985.
4. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М.: Высш. шк., 1973.
5. Лосев А. К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1987.
6. Добротворский И. Н. Теория электрических цепей. М.: Радио и связь, 1989.
7. Теория линейных электрических цепей. Б.П. Афанасьев, О.Е. Гольдин, И.Г. Кляцкин, Г.Я. Пинес и др.Учеб. пособие для радиотехнических спе циальностей вузов. М.: Высш. шк., 1973.
8. Калашников А. М., Степук Я. В. Основы радиотехники и радиолокации.
М.: 1972.
9. Белоцерковский Г. Б. Основы радиотехники и антенны. М.: Сов. радио, 1968.
10. Лосев А. К. Линейные радиотехнические цепи. М.: Высш. шк., 1971.
11. Добротворский И.Н. Лабораторный практикум по основам теории цепей.
М.:
Высш. Шк., 1986.
12. Баканов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических це пей и электроники. М.: Радио и связь,1989.
13. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.:
Высш. шк., 1972.
Содержание Лекция 1. Введение. Электрическая цепь Лекция 2. Основные понятия, относящиеся к схеме электрической цепи Лекция 3. Основные методы расчета линейных электрических цепей Лекция 4. Линейные электрические цепи при гармоническом воздействии Лекция 5. Метод комплексных амплитуд Лекция 6. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме Лекция 7. Мощность в цепи гармонического тока Лекция 8. Избирательные (резонансные) цепи Лекция 9. Параллельный колебательный контур Лекция 10. Сложные схемы параллельных контуров Лекция 11. Колебательные системы. Связанные контуры Лекция 12. Настройка связанных контуров Лекция 13. Резонансные кривые связанных контуров Лекция 14. Основы теории четырехполюсников Лекция 15. Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсника Лекция 16. Эквивалентные схемы пассивных линейных четырехполюсников Лекция 17. Сложные четырехполюсники Литература
Pages: | 1 | 2 |
Книги, научные публикации