Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 11 Характер частотной зависимости амплитуды смещения доменной границы в поле звуковой волны й В.С. Герасимчук, А.А. Шитов Донецкий национальный технический университет, 83000 Донецк, Украина Донбасская государственная академия строительства и архитектуры, 86123 Макеевка, Донецкая обл., Украина E-mail: vme@dgasa.dn.ua (Поступила в Редакцию в окончательном виде 17 января 2005 г.) Исследована скорость колебательного движения доменных границ как функция параметров магнетика и внешнего звукового поля. Получена зависимость амплитуды смещения доменных границ при колебательном движении от частоты внешней звуковой волны. Установлено, что указанная зависимость имеет резонансный характер.

В последнее время магнитные вещества находят ши- 1. Модель и уравнения движения рокое применение в технике. Развитие одного из перспективных приложений магнитных материалов связано Динамику феррита-граната с двумя неэквивалентными с использованием магнитных доменов в качестве носи- подрешетками в поле звуковой волны будем описывать телей при передаче и записи информации в вычисли- на основе плотности функции Лагранжа L, представлентельной технике [1,2]. В пленках и объемных материалах ной в терминах единичного вектора антиферромагнетизс доменной структурой основным процессом перемагма l [20]. При описании динамики ДГ удобнее перейти к ничивания является движение доменных границ (ДГ).

сферической системе координат, параметризуя вектор l Именно скорость движения ДГ напрямую лимитирует угловыми переменными и быстродействие электронно-вычислительных машин, использующих микродомены в качестве носителей инфорlz + ilx = sin exp(i), ly = cos. (1) мации.

В настоящее время наиболее изучено влияние магПлотность функции Лагранжа ферримагнетика в углонитного поля на динамику ДГ. Воздействуя постоянным вых переменных имеет вид или переменным магнитным полем, можно вызвать движение ДГ [1Ц5]. Экспериментально динамика ДГ L(, ) =M2 ()2 +()2 sinв магнитном поле исследована в [5Ц7]. Определена 2cамплитуда смещения ДГ в зависимости от величины 1 внешнего магнитного поля в слабых ферромагнети- ()2 +()2 sin2 - sin2 sin2 - cosках [5,6] и иттриевом феррите-гранате [7]. Теоретическое 2 2 описание колебательного движения ДГ проведено в [8], где найдена зависимость скорости движения ДГ в слабых - B1 uxx sin2 + uzz cos2 sin2 + uyy cosферромагнетиках от величины и частоты магнитного поля. Динамика ДГ в двухподрешеточных ферритах в + B2 sin 2 uzy cos + uyx sin + uxz sin 2 sinпеременном магнитном поле изучена в [9]. Исследованию динамики ДГ в области низких частот (0.1-10 kHz) c + (u)2 + (1 - cos ) - (u2 + u2 + u2 ) xx yy zz посвящен обзор [10].

2 gM0 Помимо магнитного поля на доменную структуру магнетика можно воздействовать звуковым полем. Ис- c12(uxxuyy + uxxuzz + uyyuzz )-2c44(u2 + u2 + u2 ), xz xy yz следования взаимодействия упругих волн с доменной структурой представляются полезными в связи с поиска(2) ми новых способов управления магнитными носителями, где точка обозначает производную по времени t:

а также для анализа условий работоспособности магнитM0 Ч моду векторов намагниченности подрешель ных запоминающих устройств и для разработки электок, c = gM0 /2 Ч минимальная фазовая скорость тронных элементов на основе поверхностных акустичеспиновых волн, и Ч соответственно постоянских волн. Под действием звуковой волны ДГ может ные однородного и неоднородного обменного взаисовершать колебательное и дрейфовое движение [11Ц16].

модействия, g Ч гиромагнитное отношение, которое Указанные эффекты наблюдались экспериментально в мы считаем одинаковым для каждой из подрешеток, иттриевом феррите-гранате [17,18] и борате железа [19].

1 и 2 Ч эффективные константы ромбической аниВ настоящей работе в рамках лагранжева формализма рассматривается колебательное движение ДГ в двух- зотропии, Ч плотность вещества, u Ч вектор подрешеточных ферритах-гранатах. смещений, uik Ч тензор упругих деформаций, cij Ч Характер частотной зависимости амплитуды смещения доменной границы в поле... d тензор модулей упругости четвертого ранга, записан () sin2 - sin2 - 1 sin2 sin cos c2 dt ный в матричных обозначениях (c11 = cxxxx, c12 = cxxyy, c44 = cyzyz); B1 и B2 определяются через тензоры маг+ sin2 (uzz sin 2 - 2uxz cos 2 - uxx sin 2) нитоупругих постоянных B1 = b11 - b12 = bxxxx - bxxyy, B2 = b44 = byzyz.

Параметр определяет границы рассмотрения фер- + sin 2(uzy sin - uyx cos ) рита как эффективного ферромагнетика с суммарной намагниченностью MS = Mi, где Mi Ч намагничен - sin = sin2, (6) gM0 gMi ности подрешеток. Модель эффективного ферромагне(i) тика адекватна в том случае, если длина векторов 2u(i) ik (e) i = + f, (7) намагниченностей подрешеток существенно различаютt2 xk i ся, т. е. суммарная намагниченность феррита достаточна (i) велика [20] где ik Ч компонента тензора внутренних напряжений, (e) f Ч внешняя сила, т. е. внешняя звуковая волна. Поi 1/|M1 - M2| лагаем, что деформация, обусловленная звуком ( ky u0, =. (3) |M1,2| где ky Ч волновой вектор, u0 Ч амплитуда смещения в упругой волне), превышает стрикционную деформацию Это стандартное приближение, используемое при интер- ( Bk/cij, k = 1, 2).

претации экспериментов по динамике нелинейных воз- Решения уравнений (5), (6) будем искать по теории возмущений, базирующейся на введении неявной колбуждений в ферритах. В дальнейшем мы рассматриваем ферриты-гранаты с двумя неэквивалентными подрешет- лективной координаты [9,15,16]. В качестве нулевого приближения используем равновесное распределение ками, величины намагниченностей которых различаются намагниченности незначительно. Для иттриевого феррита-граната, для 1/ которого в дальйнейшем проведены оценки, <.

y cos 0(y) =- th, (8) Представление феррита как эффективного ферромагнитyка в этом случае использовать нельзя.

Динамическое торможение ДГ, обусловленное дис- где y0 = /1 имеет смысл толщины ДГ. Рассмотсипативными процессами магнитного происхождения, рим монохроматическую звуковую волну с частотой, будем учитывать с помощью диссипативной функции F распространяющуюся перпендикулярно плоскости ДГ, с вектором смещений u = Re u0 exp i(ky y - t). Для M0 Mанализа движения ДГ в поле упругих напряжений, созда F = 2 = 2 + 2 sin2, (4) ваемых звуковой волной, воспользуемся схемой теории 2g 2g возмущений для солитонов с введением коллективной переменной. Введем коллективную переменную Y(t) как где Ч константа затухания Гильберта. Полагаем, что координату центра ДГ, производная от которой опредезатухание в упругой подсистеме мало и им можно ляет мгновенную скорость ДГ V (t) = (t). Считая ампренебречь.

плитуду звуковой волны малым параметром, представим Будем считать длину упругой волны много большей функции (y, t), (y, t) и V (t) в виде рядов по степеням ширины ДГ. Ограничимся также рассмотрением случая амплитуды изотропной магнитоупругой модели = B1 = B2.

В рамках этих приближений уравнения, описывающие (, t) = + 1(, t) +2(, t) +..., динамику намагниченности с учетом релаксационных слагаемых, а также уравнения эластодинамики прини(9) (, t) =0() +1(, t) +2(, t) +..., мают вид V = V1(t) +V2(t) +..., - + sin cos где = y - Y (t). Индексы n = 1, 2,... указывают на cпорядок малости величины относительно амплитуды звуковой волны, функция 0(), описывающая движение ()2 - ()2 - 1 sin2 + 2 + sin c2 gMнеискаженной ДГ, имеет структуру, аналогичную стати ческому решению (8). Функции высших порядков n(, t) - sin 2(uzz cos2 + uxz sin 2 + uxx sin2 - uyy) и n(, t) (n = 1, 2,...) описывают искажение формы ДГ.

Уравнения первого порядка теории возмущений полу + 2 cos 2(uzy cos + uyx sin ) =, gM0 чаются после подстановки разложения (9) в (5), (6) и (5) выделения в этих уравнениях членов первого порядка Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 2006 В.С. Герасимчук, А.А. Шитов по амплитуде звуковой волны При трансляции ДГ в двух различных положениях образца она обладает одинаковой энергией. Распределение 1 2 r намагниченности в пространстве для ДГ описывается L + + 1(, t) + 1(, t) 2 2 1 t2 1 t 1 t соотношением (8) для угловой переменной. Следовательно, в разложении (16) слагаемое, описывающее = - (uzz - uxx) sin 20()-2uxz cos 20() внутриграничные колебания (с коэффициентом d0), соответствует голдстоуновской моде. Наличие этой моды может привести к расходимости [21]. Чтобы этого не sin 0() 2Y1 Y+ + r, (10) произошло, мы, следуя методу неявной коллективной y01 t2 t координаты, должны опустить указанную моду в разложении (16) [21] (т. е. положить d0 = 0).

1 2 r Из условия обращения в нуль коэффициента при L + + + 1(, t) t2 2 t 1 сдвиговой моде получим уравнение для определения скорости ДГ в линейном по полю приближении Y- 1(, t) =- sin 0() 2 1 t y01 t iq3 (ky0) V1(t) + r - V1(t) = - q 21( - q) - (uzy cos 0() +uxy sin 0(), (11) iu0z u0x - exp i(kY - t), (17) ky0 kyгде приняты следующие обозначения: =(2 - 1)/1, ch sh 2 1 = c/y0 = gM0 1/2 Ч частота активации нижней ветви объемных спиновых волн, = gM0/4, где k = ky, q = q1 + iq2, q1 =(/1)2, q2 =(r )/1, r = gM0/4 Ч характерная релаксационная частота.

q3 =()/1, u0i Ч i-я компонента амплитуды векто Оператор L имеет вид оператора Шредингера с безра смещений упругой среды.

отражательным потенциалом Решение этого уравнения может быть представлено в виде d2 L = -y2 + 1 -. (12) d2 ch2(/y0) (ky0)V1(t) = iq21( - q) r - i Спектр и волновые функции оператора L (12) хорошо -q известны. Он имеет один дискретный уровень с соб- iu0z u0x ственным значением 0 = 0, которому отвечает локали - exp i(kY - t). (18) ky0 kyзованная волновая функция ch sh 2 f0() = ch-1, (13) При выводе соотношения (18) предполагалось, что нас y2yинтересуют только вынужденные колебания, а затухающими собственными колебаниями через достаточно и непрерывный спектр p = 1 + p2y2, которому соответбольшой промежуток времени t 1/r можно прествуют собственные функции небречь.

f () = th - i py0 exp(i p), (14) p ybp L 2. Обсуждение результатов Решение уравнений движения первого порядка теогде bp = 1 + p2y2, L Ч длина кристалла.

рии возмущений описывает колебательное движение Собственные функции f0() и f () образуют полp ДГ со скоростью V1. Экспериментально измеряеный ортонормированный набор функций. Следовательмой величиной является амплитуда колебаний ДГ но, решение системы уравнений первого приближения iVh0 = Re. Найдено, что в поле упругих теории возмущений (10), (11) естественно искать в exp[i(kY -t)] напряжений, создаваемых звуковой волной, распростравиде разложения по полному набору собственных функняющейся перпендикулярно плоскости ДГ в феррите, ций { f0(), f ()}:

p амплитуда колебаний равна 1(, t) =Re c f () +c0 f0() exp i(kyY - t), p p i(ky0)h0 = Re p iq21( - q) r - i (15) -q 1(, t) =Re dp f ()+ d0 f0() exp i(kyY - t).

p iu0z u0x -. (19) p ky0 kych sh (16) 2 Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Характер частотной зависимости амплитуды смещения доменной границы в поле... В экспериментальных работах Власко-Власова и Тихомирова [17,18] тензор деформаций ku0i предполагается заданным параметром упругой волны. При анализе выражения (19) мы также считаем ku0i заданным параметром упругой волны порядка 10-5.

В длинноволновом приближении (ky0 1) для ферритов-гранатов справедливы следующие соотношения:

2 2 q1 1, r + - 2 1 1. В этом случае зависимость амплитуды смещения ДГ от частоты принимает вид (M2)y2 2s 0 h0() = ku0z r - ku0x 21 M2s y0 2 + r Рис. 2. Зависимость амплитуды смещения ДГ h0 от частоты, (20) 1 +(/r )магнитного поля в Y3Fe5O12.

где s Ч скорость распространения упругих деформаций, создаваемых звуковой волной.

Зависимость амплитуды смещения ДГ от частоты для Аналогичный релаксационный спад в поведении амплииттриевого феррита-граната приведена на рис. 1. Полутуды колебаний ДГ в магнитном поле в рамках расченная зависимость имеет ярко выраженный резонанс смотренной модели феррита имеет место в [9]. Данная на частоте r. Аналогичную зависимость амплитуды зависимость для иттриевого феррита-граната приведена колебаний имеет нелинейный осциллятор, находящийся на рис. 2.

в среде с затуханием и под действием внешней периодиНаличие максимума в зависимости амплитуды колеческой силы [22]. Несимметричность частотной зависибаний ДГ установлено для магнетиков, находящихся в мости амплитуды колебаний относительно экстремума поле звуковой волны. Особенность эффекта связана с связана с существованием внешней силы, которая притем, что на ДГ не действует возвращающая сила, так водит к деформации кривой. Зависимость, аналогичная как в используемом приближении имеет место трансприведенной на рис. 1, получена в нашей работе [15], где ляционная инвариантность ДГ. Проявление резонансноисследована динамика ДГ в поле упругих напряжений, го характера амплитуды колебаний ДГ обосновывается создаваемых звуковой волной, распространяющейся в линейной зависимостью компонент тензора деформации плоскости ДГ. При этом характер зависимости амплиот частоты звуковой волны. Действительно, поскольку туды смещения от частоты не анализировался.

тензор деформаций uij kiuj uj, в зависимости амДля дальнейшего анализа полученной зависимости плитуды колебаний ДГ от частоты в числителе появится амплитуды колебаний ДГ укажем на важное обстоятельмножитель, пропорциональный, что и приводит к ство, связанное с решением уравнения движения ДГ появлению максимума на релаксационной частоте.

в малых переменных магнитных полях, изменяющихся Используя следующие параметры иттриевого феррипериодически. Известно [23,24], что, если частота ферта-граната Y3Fe5O12 [25]: y0 10-5 cm, 1 0.6, ромагнитного резонанса много больше релаксационной 1, 10-4, M0 = 140 Oe, 5 10-3, g = частоты (что справедливо для рассматриваемых классов = 1.76 107 (s Oe)-1, r = 7 108 s-1, 1 1011 s-1, магнетиков), амплитуда колебаний ДГ имеет релаксаku0i 10-5, M2 3.5 106 erg/cm3, s 105 cm/s, можconst ционный спад, описываемый формулой h0 =, 1+(/r)2 но проанализировать зависимость амплитуды колебагде const Ч постоянная, не зависящая от частоты.

ний ДГ от частоты. В иттриевом феррите-гранате вблизи резонансной частоты r величина амплитуды смещения достигает максимального значения 0.8 10-6 cm, что соизмеримо с толщиной ДГ.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам