Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 1997, том 39, № 11 Кинетика нестационарного энергообмена в среде с амплитудно-фазовым характером нелинейного отклика й А.А. Бугаев, П.П. Борисков Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 27 мая 1997 г.) В приближении заданного поля накачки получено решение системы связанных волновых уравнений, описывающее кинетику нестационарного энергообмена между двумя световыми импульсами в объемной среде с локальным откликом нелинейности. Показано, что зависимость энергообмена от временной задержки между импульсами в общем случае имеет знакопеременный характер, который определяется прежде всего соотношением амплитудной и фазовой составляющих нелинейного отклика. Выполнена численная подгонка полученного решения к результатам модельных экспериментов на Si. Найдено, что полное соответствие достигается при использовании подгоночных параметров, определяемых из теории Друде для плазменноиндуцированного изменения диэлектрической проницаемости.

Энергообмен в полупроводниках, возникающий при Согласно теории [8], система уравнений, описываюпространственном параметрическом смешении двух све- щая взаимодействие двух световых волн, сходящихся товых импульсов на нелинейной восприимчивости тре- под углом 2 в объеме нелинейной среды толщиной d (ось z направлена вдоль биссектрисы угла схождения, тьего порядка, стимулировал многочисленные исследоось x Ч вдоль вектора интерференционной решетки), вания, которые были направлены на разработку фазовов приближении медленно меняющихся амплитуд имеет сопряженных отражательных элементов и усилительследующий вид:

ных устройств нелинейной оптики [1Ц7]. Согласно теоретическому рассмотрению [8], энергообмен между 2 2 Cl kx(l2 - 1) Cl ik0 импульсами в объемной среде является результатом = i Cl - - pCl-p, z 2kz 2cos 2kz фазового рассогласования между интерференционным полем накачки и распределением светоиндуцированноp p = a CmCl -, (1) го изменения диэлектрической проницаемости, которое t p m-l=p имеет место либо в среде с нелокальным откликом где Cl и p Ч фурье-компоненты разложения све(фоторефракция), либо в случае, когда отклик является тового поля E = Cl exp[i(t - kzz + lkxx)] интегральной по времени функцией интенсивности наи нелинейного отклика диэлектрической проницаекачки (нестационарность). Исследование эффективности мости = p exp(ipkxx), kz = k0 b cos, энергообмена в полупроводниках оказалось полезным kx = k0 b sin Ч проекции волнового вектора k0, методом, с помощью которого удалось обнаружить отb Ч невозмущенная диэлектрическая проницаемость клик фоторефракции в средах, где рассогласование фаз -1 -среды, p = 0 + Dkx p2 Ч обратное время жизни преимущественно обусловлено нестационарностью просветоиндукцированной решетки, определяемое времецесса возбуждения (GaAs, InP, CdTe, CdTe, CdS [9Ц12]).

нем жизни 0 и диффузией возбужденного состояния, Вместе с тем закономерности, которые обнаруживает a = a + ia Ч комплексная константа, определяющая энергообмен при переменной временной задержке ме величины реальной и мнимой части нелинейного отклика жду импульсами [11,13], оказались вне сферы исследова, Ч коэффициент линейного поглощения.

тельского внимания. Фактически, известна лишь одна поС учетом брэгговского типа дифракции (т. е. с учетом пытка численного моделирования кинетики энергообметолько членов разложения C1) и комплексного харакна [10], однако ее результаты трудно признать адекватнытера нелинейного отклика общая система уравнений (1) ми результатам экспериментов (см., например, [11,13]).

приводится к виду В то же время качественное описание процесса когеC+1 C+рентного смешения двух импульсов [13,14] не позволяет = выявить относительную роль механизмов нелинейности, z 2 cos которые обусловливают энергообмен. В настоящей раik0 боте получено аналитическое решение системы базовых + 0C+1 + i0 C+1 + 2C-1 + i2 C-1, 2kz уравнений [8], описывающих самодифракцию двух световых волн с переменной задержкой между ними в среде с C-1 C-1 ik= - + амплитудно-фазовой нелинейностью, которое полностью z 2 cos 2kz соответствует результатам экспериментов по кинетике энергообмена в Si. 0C-1 + i0 C-1 + -2C+1 + i-2C+1, (2) Кинетика нестационарного энергообмена в среде с амплитудно-фазовым характером... 0 0 0 накачки |A+1|2 + |A-1|2 = const усиление неравенства + i = a(C+1C+1 + C-1C-1) - - i, t t 0 |A+1|2 = |A-1|2 вызывает увеличение эффективности энергообмена, которое, однако, имеет насыщающийся +2 +2 +2 + + i = aC+1C-1 - - i, характер, т. е. после достижения некоторого значения t t 2 R = R0 энергообмен перестает зависеть от соотношения -2 -2 -2 - амплитуд. Такое поведение энергообмена можно интер+ i = aC-1C+1 - - i. (3) t t 2 претировать как компенсацию двух процессов, один из Для описания кинетики энергообмена рассмотрим слу- которых уменьшает эффективность энергообмена за счет чай, когда поля C1 (C+1 Ч поле накачки, C-1 Чполе уменьшения глубины модуляции интерференционного зондирования) описывают световые импульсы гауссовой поля (A+1 +A-1), в то время как другой увеличивает эту временной формы длительностью tp (по уровню 1/e) эффективность за счет роста фазового рассогласования и временной задержкой между ними. В этом случае между интерференционным полем накачки и светоинду система (2), (3) должна быть дополнена граничными цированной решеткой диэлектрической проницаемости условиями вида. Определив таким образом соотношение интенсивностей как R R0, воспользуемся приближением заданного C+1(z, t - )|z=0 = C+01(t - ), поля накачки C-1(z, t)|z=0 = C-01(t), t - A+1(z, t) =A+1(0, t) =A0 exp -2, tp 0(z, t, ) t=- = 0 (z, t, ) t= из которого следует соотношение = 2(z, t, ) t=A+1(z, t) (t - ) = -4 A+1(z, t). (8) t tp = 2(z, t, ) t=-. (4) Используя (3), (6), (8) и полагая, что импульсы на входе Решение связанной системы (2), (3) ищем в виде в нелинейную среду имеют одинаковую длительность, z уравнение (7) можно привести к уравнению для распроkC1 = A1(z, t) exp i 0(z, t)dz странения амплитуды A-1(z, t) зондирующего импульса 2kz 2A-1 1 t - A-z = F(z, t)A-1 - + 4, (9) zt 2 tp z k0 z - 0 (z, t)dz -. (5) 2kz 2cos которое должно решаться совместно с мнимой частью первого уравнения системы (3) Подстановка (5) в (2) приводит к следующим уравнени0 2kz ям:

= - Re[F(z, t)] -, (10) A+1 ikt k0 = A-1(2 + i2 ), z 2kz где A-1 ik= A+1(-2 + i-2). (6) kz 2kz F(z, t) =i a |A+1|2kz Дифференцируя второе из уравнений системы (6) по z времени, получим уравнение в смешанных производных kexp - 0 (z, t)dz -. (11) kz cos -2 -2A-1 k= A+1 i zt 2kz t t Как и следовало ожидать, на участке насыщения усилеk0 A+1 ния, для которого справедливо приближение заданного + (i-2 - -2). (7) поля накачки (8), полученная система уравнений (9), 2kz t (10) содержит лишь однородный член разложения 0 свеДля дальнейшего изложения материала необходимо тоиндуцированной диэлектрической проницаемости, в определить силу неравенства амплитуд смешиваемых то время как модуляционные члены 2 отсутствуют.

импульсов A+1 = A-1 (|A+1|2/|A-1|2 = R), по отно Полагая, что наведенное поглощение мало, т. е.

шению к которому применим настоящий анализ, по- 2 z k0 (z, t)dz < 1, в первом приближении можскольку оно критическим образом определяет эффек- kz тивность энергообмена в средах с локальным откликом t нелинейности до тех пор, пока при R = 1 энерго- но считать 0 (z, t) 0 (0, t) = a |A+1(0, t )|обмен между импульсами не исчезает. Нетрудно поt-t exp dt.

казать (см. Приложение), что в условиях постоянной Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1982 А.А. Бугаев, П.П. Борисков Тогда 2 k0 kF(z, t) =i a |A+1|2 exp - a z 2kz kz t t - t z |A+1|2 exp dt 0 cos оказывается выраженным только через заданную интенсивность накачки, а потому уравнение (9) становится независимым. Решение этого уравнения может быть найдено методом Римана [15], если F(z, t) является факторизованной функцией переменных (z, t). Для выполнения этого условия можно воспользоваться малостью Рис. 1. Теоретическая зависимость кинетики энергообмена наведенного поглощения и оценить его верхним предельот задержки между возбуждающим и зондирующим импульным значением, т. е. положить в первом слагаемом под сами в приближении заданного поля накачки. Энергия накачэкспонентой (11) z = d. Следуя [16], функцию Римана ки 60 mJ/cm2 время релаксации 150 ps. Параметры расчета:

для уравнения (9) находим с помощью автомодельной a = 0.013 cm2/J, a = 0 (пунктир), -0.1 (штриховая линия) переменной и -0.3cm2/J (сплошная линия).

t z U(z, t, z0, t0) =2i F(z, t)dzdt, Из полученного решения видно, что эффективность t0 zэнергообмена как функция задержки между импульсами (T ( ) - T0)/T0 определяется такими параметрами, как в которой нижние пределы интегрирования Ч свободные интенсивность возбуждающего импульса |A+1|2, соотнопараметры. Тогда искомое выражение для амплитуды шение времен релаксации возбуждения 0, 2 и длительзондирующей волны будет иметь вид ности импульса tp, а также величинами вещественной tp a и мнимой a части константы пропорциональности, A-1(z, t) =A-01 1 + +G -t W(z, t), связывающей нелинейный отклик среды и интенсивность возбуждающего импульса. При этом вид функции t 2J1[U(z, t, 0, t0)] (T ( ) - T0)/T0 главным образом зависит от последних W(z, t) = P(z, t0) U(z, t, 0, t0) двух параметров. Это иллюстрируется (рис. 1) резуль- +K татами численного расчета решения (13), выполненного для гипотетического случая, в котором светоиндуциро1 exp - - (t - t0) dt0, (12) ванная диэлектрическая проницаемость характеризуется 2 tp некоторой постоянной величиной a = 0.013 cm2/J, в то время как a принимает последовательно значения где (x) Ч функция Хевисайда, J1(x) Ч функция z 0, -0.1, -0.3cm2/J (время релаксации решетки 150 ps).

Бесселя первого порядка, P(z, t0) = F(z, t0)dz.

Из этого рисунка видно, что в предельном случае a = 0, когда нелинейный отклик диэлектрической проницаеПределы интегрирования по t0 определяются областью когерентного перекрытия импульсов, т. е. мости является чисто мнимой величиной, перекачка -tp/2 + K t0 tp/2/2 + G, где G = 1, энергии светового поля возбуждающего импульса за K = 0 при 0, G = 0, K = 1 при > 0, счет самодифракции на амплитудной решетке происхо-tp < +tp. При этом полагается, что импульс дит в противофазе с полем зондирующего импульса, в является спектрально-ограниченным, т. е. время результате чего возникает интерференционное гашение когерентности импульса tc равно его длительности этого импульса с минимумом пропускания при 0.

tp. Окончательно величина относительного изменения По мере того, как нелинейный отклик приобретает пропускания с учетом гауссового пространственного фазовую составляющую (a = -0.1cm2/J), в канале распределения интенсивности взаимодействующих зондирования (C-1) появляется синфазная компонента пучков, имеющих поперечный размер 2r0, может быть самодифракции (теперь уже на амплитудно-фазовой рерассчитана по формуле шетке), приводящая к усилению зондирующего импульса и соответственно к росту индуцированного пропус кания (T ( ) - T0)/T0, величина которого становится 4exp(d) rdr |A-1(r, d, r)|2dt T ( ) - T0 положительной. Вид зависимости (T ( ) - T0)/T0 при = - - 1.

T0 r0tp этом приобретает знакопеременный характер: усиление (13) в области отрицательных и поглощение в области полоФизика твердого тела, 1997, том 39, № Кинетика нестационарного энергообмена в среде с амплитудно-фазовым характером... жительных задержек. Дальнейшее увеличение фазовой составляющей нелинейного отклика (a = -0.3cm2/J) сопровождается ростом усиления зондирующего импульса, которое проявляется в виде положительного, слегка асимметричного пика пропускания с максимумом при = -0.3tp. Таким образом, результаты расчета решения (13) показывают, что в приближении заданного поля накачки и при локальности нелинейного отклика вид зависимости энергообмена от временной задержки пол ностью определяется соотношением реальной и мнимой части этого отклика, т. е. соотношением между a и a.

Эксперименты были выполнены с использованием одиночного пикосекундного импульса длительностью tp 30 ps (YAG : Nd3+), который по традиционной схеРис. 3. Численная подгонка решения (13) к результатам ме [7] разделялся на два импульса Iex (возбуждающий) и эксперимента по смешению двух импульсов при переменной Ipr (зондирующий) с последующим их пространственным временной задержке. Энергия накачки 80 (1) и 40 mJ/cm2 (2).

совмещением в объеме исследуемого полупроводника через оптическую линию переменной временной задерж ки. Смешение импульсов производилось в объеме кремветствии с этим дальнейшие измерения пропускания в ниевой пластины (n-тип, 102 cm, ориентация [111], зависимости от временной задержки были выполнены линейный коэффициент поглощения 9 cm-1), толщина при соотношении R = 1.5 103. Типичный вид кинетики которой составляла d = 0.4 mm. Угол схождения пропускания, полученный в этих условиях для двух знаимпульсов 2 = 25 выбирался из неравенства Клейна чений энергии накачки, представлен на рис. 3. Пользуясь 2d/n2 10, которое определяет брэгговский тип приведенным выше анализом, в котором 2 = 1.510-10 s, светоиндуцированной решетки. Величина пропускания мы произвели численную подгонку решения (13) к ре(T ( ) - T0)/T0 измерялась счетно-анализирующим комзультатам эксперимента на рис. 3 путем подбора параплексом по отношению прошедшей и падающей энергии метров a и a. Для обоих случаев энергии накачки зондирующего импульса при заданной 10%, величине наилучшее совпадение, отражающее все особенности флуктуаций энергии возбуждающего импульса и его кинетики энергообмена (рис. 3), было достигнуто для коэффициента преобразования во вторую гармонику.

пары значений a = -15 10-2 и a = 1.2 10-2 cm2/J.

На первом этапе измерялась зависимость относительКак видно из второго уравнения системы (1), нелиного изменения пропускания зондирующего импульса нейный отклик диэлектрической проницаемости иници(T ( ) - T0)/T0 при переменном соотношении интенсивируется генерационным членом a CmCl, котоm-l=p ностей Iex/Ipr ( 0.3tp, Eex 90 mI/cm2), которая = рому применительно к нашим экспериментам отвечает позволяет установить значение R0, отвечающее приблипроцесс фотовозбуждения свободных носителей за счет жению заданного поля накачки. Как видно из полученных однофотонных межзонных переходов. В простейшей морезультатов (рис. 2), для кремния это приближение дели Друде параметры a и a представляются как начинает выполняться при R > R0 103. В соот4e2 m + m ne h a = -, a =, (14) 2 mm e h где m, m Ч эффективные массы электронов и дырок e h соответственно, Ч поперечное сечение поглощения свободных носителей, n0 Ч невозмущенный показатель преломления, e Ч заряд электрона.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам