Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

направлениях оси z, число волн в этом слое достигает Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Интерференция поляритонных волн в структурах с широкими квантовыми ямами GaAs/AlGaAs граничное условие. ДГУ Пекара в этом случае имеет вид [13] j j (p(, kj)E+ jeik Zs + p(, kj)E- je-ik Zs ) = 0, (5) j=где = h, l; суммирование производится по всем поляритонным модам: E+ j и E- j Ч амплитуды встречных бегущих поляритонных волн в КЯ, k ( j = 1, 2, 3) Ч j волновые векторы поляритонных мод, Zs Ч координата границ КЯ (s = 1, 2, см. рис. 1), p(, k ) определяется j выражением (3).

Использование полного набора граничных условий позволило теоретически рассчитать спектры отражения гетероструктур с КЯ разной толщины и сопоставить результаты расчетов с экспериментальными данными. Для получения наилучшего согласия с экспериментом часть величин, входящих в выражения (3), использовалась в качестве подгоночных параметров. Прежде всего нами варьировались значения параметров затухания легкого и тяжелого экситона, которые определяются качеством структуры. Толщины барьерных слоев и КЯ варьировались вблизи значений, полученных из ростовых данных.

Их некоторая неопределенность (не более 20%) обусловлена наличием градиента толщин слоев в плоскости исследуемых гетероструктур.

Рис. 5. Дисперсионные кривые и Дуровни размерного квантованияУ поляритонных мод, связанных с тяжелым (1) и Кроме того, при расчетах теоретических спектров легким (2) экситонами, и фотоноподобной моды (3) для КЯ нами использовалась модель Дмертвого слояУ, согласно толщиной L = 266 nm (a) (каждый Дуровень квантованияУ сокоторой центр масс экситона не может приблизиться ответствует точке m/L на оси волнового вектора, m Чцелое к границе КЯ на расстояние LD порядка радиуса эксичисло) и расчетные спектры отражения для КЯ (соответствутона. В этом случае ДГУ выполняются не на физичеющей толщины), непосредственно контактирующей с вакуской границе КЯ, а на внутренней границе Дмертвого умом (b) и окруженной барьерными слоями (c).

слояУ [5,14,15]. Другими словами, интерференция поляритонных мод происходит не на всей толщине слоя КЯ L, а на эффективной толщине Leff = L - 2LD. В соответшести, как это показано на рис. 1. Для случая GaAs эти ствии с работами [5,14] мы принимали LD = 15 nm.

зависимости, вычисленные с использованием значений 0 = 12.53, LT = 0.09 meV, Mh = 0.49m0, Ml = 0.08m0, где m0 Ч масса свободного электрона [3,8Ц10], представ- 5. Результаты расчета лены на рис. 5, a.

На рис. 5 проводится сопоставление энергетическоАмплитуды электрического и магнитного полей на го спектра поляритонов (a) со спектрами отражения границах слоев, не контактирующих с широкой КЯ света (b, c) от структуры GaAs/AlGaAs с КЯ тол(рис. 1), связаны обычными граничными условиями щиной L = 266 nm. Расчетный спектр отражения для Максвелла [2,3,14]. В широкой КЯ распространяется простейшей модельной структуры, состоящей только из шесть поляритонных волн (рис. 1), поэтому для того, чтобы связать шесть амплитуд электрического и магнит- слоя GaAs, граничащего с воздухом, представлен на рис. 5, b. Как можно видеть из рис. 5, a и b, полоного полей, помимо двух граничных условий Максвелла жения максимумов и минимумов на расчетной кривой необходимы дополнительные граничные условия (ДГУ).

В качестве таких условий нами использовались ДГУ (рис. 5, b) находятся в соответствии с энергиями, опреПекара [3,6,13], согласно которым экситонный вклад в деляемыми условиями интерференции ФабриЦПеро для поляризацию кристалла на этих границах обращается в поляритонов: k(m) = m/L на толщине L (где m Чцелое нуль. число, а k(m) Ч длина волнового вектора поляритонной Каждая из трех поляритонных мод формируется вкла- волны). Иными словами, каждому периоду осцилляций дом как легкого, так и тяжелого экситона. В рассмат- в спектре отражения можно формально приписать два риваемом случае эти вклады независимы, поэтому для Дуровня размерного квантованияУ с четным и нечетным каждого из них необходимо использовать отдельное значениями m.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1984 Д.К. Логинов, Е.В. Убыйвовк, Ю.П. Ефимов, В.В. Петров, С.А. Елисеев, Ю.К. Долгих, И.В. Игнатьев...

Этот факт находит следующее качественное объяснение. Максимумы отражения в осцилляциях формируются, когда выполняется условие конструктивной интерференции, т. е. когда фаза волны при прохождении света в КЯ вперед и назад изменяется на 2m:

kL =(kq + k )L = 2m, (6) j где q, j = 1, 2, 3 (рис. 5, a), kq и k Ч длины волновых j векторов поляритонных мод q и j. Для получения максимумов на каждом втором Дуровне квантованияУ необхо димо, чтобы в выражении (6) выполнялось k 0. Это = j можно считать приблизительно справедливым в случае взаимной интерференции экситоноподобной (q = 1, 2) и светоподобной ( j = 3) мод, когда при отражении от границы волна 3 превращается в волну 1 или 2. Тогда, учитывая, что k3 k1, k2, получаем из (6) условие kq 2m/L 2k(m). Если интерферируют поляритоны одного типа (kq = k ), выражение (6) дает условие j kq = m/L k(m), т. е. каждый Дуровень квантованияУ поляритона типа 1 должен давать максимум в спектре Рис. 6. Сопоставление экспериментального (жирные линии) и теоретических (тонкие линии) спектров отражения, рассчитанотражения, что не согласуется с численным расчетом.

ных без учета вклада легких экситонов в поляритонный эффект Легко убедиться, что условие (6) для взаимной ин(a) и с учетом этого вклада (b) для образца с КЯ шириной терференции экситоноподобных мод 1 и 2 также не L = 296 nm.

проявляется в расчетном спектре.

Таким образом, спектр отражения формируется в основном за счет взаимной интерференции экситоноподобной (связанной с тяжелым экситоном) и светоподоб- где два теоретических спектра, рассчитанных как с ной поляритонных мод. Это обстоятельство позволяет учетом (рис. 6, b), так и без учета (рис. 6, a) вклада сделать вывод о том, что вероятность преобразования в поляризацию экситонов легкой дырки, сопоставлены светоподобной поляритонной моды в экситоноподобную с результатом эксперимента для образца с КЯ толщии наоборот (процессы 1Ц3 и 3Ц1) при отражении от ной 296 nm. Как видно из рисунка, высокоэнергетическая границы КЯ является определяющей по сравнению с область экспериментального спектра одинаково хорошо вероятностями преобразования экситоноподобных мод в описывается обеими расчетными кривыми. Однако в экситоноподобные (процессы 1Ц2, 2Ц1, 1Ц1 и 2Ц2). области энергии выше основного минимума отражеТот факт, что каждой осцилляции в спектре отражения ния (1514.9 meV) теоретический спектр, рассчитанный соответствуют два Дуровня квантованияУ поляритона, без учета легкого экситона, обнаруживает заметное находится в полном согласии с результатами, представ- увеличение коэффициента отражения по сравнению с ленными в работе [2]. Этот вывод является существен- экспериментальными данными (рис. 6, a). Различие межным, поскольку в ряде работ, посвященных исследова- ду теорией и экспериментом в значительной степени нию сложных многослойных гетероструктур, делались устраняется, если в расчетах учитывается вклад легких попытки отождествить каждый максимум спектральных экситонов (рис. 6, b). Отмеченное обстоятельство, как осцилляций с Дуровнями квантованияУ [14,16,17]. показывают расчеты, характерно для всех исследованСледует отметить, что в спектре, рассчитанном для ных нами образцов.

структуры, имеющей барьерные слои, окружающие Здесь следует подчеркнуть, что для получения наиКЯ, спектральные осцилляции сдвинуты относительно лучшего согласия с экспериментом потребовалось в Дуровней квантованияУ поляритонов по сравнению с рас- небольших пределах варьировать энергии основных h l четным спектром для модельной структуры, состоящей состояний 0 и 0 тяжелого и легкого экситотолько из слоя КЯ, граничащих с воздухом (рис. 5, b, c). нов соответственно. Для объемного материала GaAs l h Такое несоответствие обусловлено дополнительным на- 0 = 0 = 1515 meV [3,9,10].

бегом фазы световой волны при прохождении через Как показали расчеты, в исследуемых гетероструктубарьерные слои. В результате этого фазового сдвига рах имеет место смещение дна зон легких и тяжелых максимумы и минимумы осцилляции испытывают опре- экситонов и вырождение по энергии в точке k = деленное спектральное смещение. снимается, по-видимому из-за слабого механического наНаши расчеты показали, что учет вклада легкого пряжения вдоль оси роста структуры. Варьируя значения поляритона существенно улучшает согласие с экспери- энергий основного состояния тяжелого и легкого экситоментом. Этот результат продемонстрирован на рис. 6, нов, мы установили, что для разных образцов эти энерФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. Интерференция поляритонных волн в структурах с широкими квантовыми ямами GaAs/AlGaAs гии меняются соответственно в пределах 1514.1Ц1514.и 1515.1Ц1515.3 meV. Таким образом, смещение дна легких экситонов относительно дна тяжелых экситонов составляло в среднем 0.8 meV, при этом основное состояние легкого экситона, как правило, находится по энергии выше основного состояния тяжелого экситона.

Существенными параметрами подгонки являлись константы затухания и экситонов. Для КЯ с различl h ным значением толщины параметр затухания тяжелого экситона варьировался от 0.18 до 0.36 meV, что соглаh суется с табличными данными, приведенными в [3,8,10].

Для серии исследованных нами образцов существенной зависимости констант затухания от толщины КЯ не наблюдалось. Разница в экситонных параметрах затухания изученных образцов носила случайный характер и была связана, скорее всего, с различным качеством слоя КЯ, зависящим от условий выращивания.

Для легкого экситона параметр пришлось варьl ировать в пределах от 1.6 до 3.2 meV, т. е. он поРис. 8. Сопоставление экспериментального (жирная личти на порядок превосходит константу затухания h ния) и рассчитанного в рамках поляритонной модели (тонтяжелого экситона. Полученные значения близки l кая линия) спектров отражения для образца с толщиной к данным, приведенным в работе [6] ( = 1.2meV).

l КЯ L = 150 nm. Стрелками показаны Дуровни квантованияУ Однако для тяжелого экситона в той же работе было электронно-дырочных пар. Числа над стрелками соответствуполучено значение = 0.6meV (т. е. / 2). Ана- ют номеру Дуровня размерного квантованияУ пары.

h l h логичный результат был получен для приповерхностной ямы на основе ZnSx Se1-x и для широкой КЯ ZnTe - (Zn,Mg)Te [13,18], где значения и одного порядка.

l h Большие значения констант затухания тяжелого экситона в указанных работах связаны, по-видимому, с низким качеством исследованных образцов.

Теоретический расчет спектров отражения производился для широкого набора гетероструктур, толщины КЯ GaAs в которых менялись в диапазоне от до 1000 nm. При этом было установлено, что для всех структур, в которых толщины КЯ превышают 150 nm, согласие расчетных и экспериментальных спектров получается достаточно хорошим. Примеры спектров для трех широких КЯ приведены на рис. 7. В то же время в аналогичных расчетах для более тонких КЯ (L < 150 nm) не удается добиться удовлетворительного согласия между теорией и экспериментом в рамках модели квантования центра масс экситона (рис. 8).

На рис. 8 представлены экспериментальный спектр отражения и соответствующая ему теоретическая кривая для КЯ толщиной 150 nm. Из рисунка видно, что кривая, рассчитанная в рамках поляритонной модели, плохо согласуется с экспериментальным спектром. На этом же рисунке вертикальными стрелками показаны энергии оптических переходов, рассчитанных в рамках модели размерного квантования электронно-дырочных пар [19] (при этом в формуле (1) E0 Ч энергия межзонного Рис. 7. Сопоставление экспериментальных (жирные линии) перехода, уменьшенная на энергию кулоновского взаии теоретических (тонкие линии) спектров отражения, расмодействия электрона и дырки). Видно, что положение считанных с учетом вклада легкого экситона для образцов максимумов осцилляций в экспериментальном спектре с с толщинами КЯ 296, 395 и 550 nm. Амплитуды осцилляций хорошей точностью совпадает с уровнями квантования отражения в области выше основного пика увеличены в 3, и 7 раз соответственно. электронно-дырочных пар.

5 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1986 Д.К. Логинов, Е.В. Убыйвовк, Ю.П. Ефимов, В.В. Петров, С.А. Елисеев, Ю.К. Долгих, И.В. Игнатьев...

Таким образом, для КЯ толщиной 150 nm модель центра масс и относительное движение электрона и дырквантования электронно-дырочных пар дает более точ- ки не являются не зависящими друг от друга. В качестве ное описание энергетического положения осцилляций такого подхода при дальнейших исследованиях может в спектрах отражения по сравнению с поляритонной быть использован метод когерентной амплитуды [20Ц22].

моделью.

Для того чтобы оценить область применимости по6. Заключение ляритонной модели мы рассчитали спектры отражения простейшей структуры, состоящей из КЯ, заключенной Результаты проведенных исследований показали, что между двумя барьерными слоями. При этом толщина моделирование спектров отражения в рамках теории КЯ менялась в пределах от 70 до 1000 nm, толщина интерференции поляритонных волн, учитывающей вкланаружного барьерного слоя сохранялась постоянной, а ды как тяжелых, так и легких экситонов, является эфзадний барьерный слой считался полубесконечным. Кажфективным методом анализа экспериментальных спекдый расчетный спектр подвергался той же обработке, тров для структур с широкими КЯ. Идентифицированы что и экспериментальный: определялось энергетическое особенности спектров, обусловленные вкладом легких положение экстремумов осцилляций, по зависимости экситонов. Установлено, что во всех исследованных энергии экстремумов от номера вычислялся коэффициструктурах имеет место механическое напряжение на ент a разбегания осцилляций. Полученная таким обрагетерограницах, вызывающее смещение энергии дна легзом зависимость a от толщины КЯ показана кривой ких и тяжелых экситонных зон. Результаты расчетов на рис. 4. Оказалось, что для толщин КЯ, больших позволили также оценить значения констант затухания 150 nm, теоретическая зависимость достаточно хорошо тяжелых и легких экситонов.

совпадает с экспериментальными данными.

Показано, что модель интерференции поляритонных С другой стороны, как можно видеть из вставки на волн с учетом размерного квантования центра масс рис. 4, при толщинах КЯ, меньших 150 nm, экспериэкситона становится неприменимой для описания спекментальные точки не укладываются на эту теоретитров отражения света от полупроводниковых структур ческую кривую. Это еще раз подтверждает, что для GaAs/AlGaAs с КЯ GaAs толщиной 150 nm и уже.

таких толщин КЯ теория интерференции поляритонных Положение осцилляций в спектрах отражения таких волн не может адекватно описать спектр отражения.

образцов хорошо согласуется с положением ДуровНа этом же рисунке кривой 2 показана аналогичная ней размерного квантованияУ электронно-дырочных пар.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам