Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 10 Бездисперсионные поляритоны на симметрично ориентированных поверхностях двуосных кристаллов й В.И. Альшиц, В.Н. Любимов Институт кристаллографии Российской академии наук, 117333 Москва, Россия E-mail: alshits@ns.crys.ras.ru (Поступила в Редакцию 17 декабря 2001 г.) Получена система дисперсионных уравнений, описывающих поверхностные поляритоны в оптически двуосных кристаллах на поверхностях, параллельных плоскостям симметрии тензора диэлектрической проницаемости. Анализируются области существования, величина и ориентация секторов направлений распространения бездисперсионных поверхностных поляритонов, возникающих при положительных значениях компонент тензора. Для слабо анизотропных кристаллов выявлены три непересекающиеся области значений параметров диэлектрической анизотропии, в которых возможны бездисперсионные поляритоны.

Каждая область отвечает существованию поляритонов на двух различных взаимно ортогональных поверхностях кристалла. В противоположность оптически одноосным средам в оптически двуосных кристаллах поляритоны существуют не только в оптически положительных, но и в оптически отрицательных кристаллах.

Прослежена эволюция конфигурации оптических осей при изменении параметров анизотропии в областях существования поляритонов.

Поверхностные поляритоны (поверхностные электро- Здесь r = (x, y, z ) Ч радиус-вектор текущей точки, магнитные волны) в кристаллах бывают двух видов. t Ч время, Ч частота, c Ч скорость света в ваВо-первых, это дисперсионные поляритоны, существу- кууме, n = (c/)k Ч вектор рефракции поляритона ющие при отрицательных значениях компонент тензо- (k Ч волновой вектор, параллельный поверхности).

ра диэлектрической проницаемости [1Ц7], что име- Абсолютная величина вектора рефракции n определяет ет место вблизи резонансных частот. Во-вторых, по- фазовую скорость поляритона v = c/n. Угол задает направление распространения поляритона вдоль поверхляритоны могут возникать благодаря диэлектрической ности. Электрическая компонента E(r, t) волнового поля анизотропии кристалла при положительных значениях записывается аналогично (1).

компонент, когда частотная дисперсия несущественВ кристалле (z 0) волновое поле рассматриваемого на. Такие поляритоны, называемые бездисперсионными, поляритона представляет собой двупарциальную поверхрассматривались ранее только в оптически одноосных ностную волну, что соответствует векторной амплитукристаллах [8Ц10].

де (1) следующего вида:

В настоящей работе изучаются бездисперсионные поляритоны в оптически двуосных кристаллах на по- H(z ) =a+H+ exp - p+z + a-H- exp - p-z.

верхностях, параллельных плоскостям симметрии тензоc c (2) ра диэлектрической проницаемости кристалла. Далее получена общая система уравнений, описывающих по- В прилегающей к кристаллу изотропной среде (z 0) верхностные электромагнитные волны, и на этой основе для амплитуды волнового поля имеем проведен анализ условий существования поляритонов H(z ) =aH exp pz. (3) в приближении малой диэлектрической анизотропии.

c В (2), (3) H и H Ч векторы поляризации, p и p Ч 1. Исходные соотношения параметры локализации волнового поля вблизи границы Рассмотрим границу раздела между двуосным кристаллом с тензором диэлектрической проницаемости и прилегающей изотропной средой с диэлектрической проницаемостью 0. Систему координат выберем таким образом, чтобы ось z была направлена по нормали к поверхности (рис. 1). В самом общем случае магнитная компонента волнового поля поляритона, локализованного вблизи рассматриваемой поверхности xy, записывается в виде H(r, t) =H(z ) exp i (n r - ct), c Рис. 1. Система координат и ориентация вектора рефракции n n - n(cos, sin, 0). (1) поляритона на поверхности кристалла.

1896 В.И. Альшиц, В.Н. Любимов кристалла и изотропной среды, a и a Чамплитудные Для дальнейшего анализа удобно отсчитывать диэлек-коэффициенты, соотношения между которыми опреде- трическую непроницаемость 0 от шаровой части -ляются из граничных условий. Эти условия сводятся тензора (5): 0 = +. При этом система стандартк требованию непрерывности тангенциальных компоных граничных условий сводится к следующему уравненент электрического и магнитного полей на границе.

нию, связывающему все параметры локализации p и p Векторы поляризации в кристалле H и E, парас компонентами вектора рефракции:

метры p и компоненты n удовлетворяют уравнениям Максвелла F+F-( f + g + g11 + h1) - G+GE = (H n), H = n E, ( f + g + g11 + h1) +(p+ - p-)n n = n + i pq, q =(0, 0, 1). (4) 1/3G+F-( f + + 11 + h1) Здесь Ч тензор диэлектрической непроницаемости - 13F+G- p2n2( + ) = 0. (11) кристалла, обратный тензору. Использование вместо обратного тензора =-1 упрощает дальнейший аЗдесь введены следующие обозначения:

гебраический анализ и оказывается предпочтительным (см., например, [11,12]). Плоскости симметрии этих двух F = R(p) +R(-p), G = R(p) - R(-p), (12) тензоров и направления их собственных векторов одина ковы. Если оси координат направить вдоль собственных f =(p + p+) p- + p(n2 - p2 ) n2, - векторов тензора, то его можно представить в сле дующем виде, явно выделив шаровую и анизотропную g = p[p- + p(n2 - p2 )]n2, части:

1 0 g1 = p p(n2 - p2 ) +p+(n2 - p2 ) (13) 2 - = I + 0 0 0. (5) 0 0 n2 + p+ p-(1 + p2)n2, Здесь I Ч единичный тензор. Взяв тензор в виде (5), h = p2 (n2 - p2 )n2 + p+p-n2.

мы останавливаемся на том случае, когда поверхность 2 - кристалла xy параллельна одной из плоскостей симметПри этом следует иметь в виду, что рии тензора.

Уравнения Максвелла для граничащей с кристаллом f f, g g, g1 g1, h h при p p. (14) изотропной среды сводятся к соотношениям, аналогичным формулам (4), Остальные параметры в (11) определяются выражениями -E = 0 (H n0), H = n0 E, n0 = n - i pq. (6) f = p+p- + p (p + p+ + p-)n2 + pp+p-, 2. Дисперсионные уравнения = p2(n2 + p+ p-), (15) Соотношения (4) позволяют связать компоненты век- 1 = p(p+ + p-)n2 +(n2 + p+p-)(1 + p2), тора рефракции n (1) с параметрами локализации вол- нового поля в кристалле p h = p2(n2 + p+p-).

1 Совокупность сотношений (7), (10) и (11), дополненная n2 - p2 + 1 - 3n2 +(1 + 3)n2 - 1 p2 = 0, 1 2 выражениями (8), (9), (12)Ц(15), образует замкнутую (7) систему дисперсионных уравнений, определяющую ингде выбираются либо верхние, либо нижние знаки и вветересующие нас характеристики поляритонов (n, p, p) дены параметры как функции диэлектрических непроницаемостей сред и направления распространения. Эти соотношения уни R(p)R(-p) версальны: они могут описывать как дисперсионные, так 2 и бездисперсионные поляритоны и допускают переход = 3n2 +(3 - 1)n2 + 1p2 - 413n2p2, (8) 1 2 1 к результатам по оптически одноосным средам [9,10] (см. далее). При этом та парциальная волна, характе R(p) = 3n1 - 1 p +(3 - 1)n2. (9) ристики которой мы отмечали знаком плюс, переходит в обыкновенную волну, а парциальная волна, отмеченИз соотношений (6) параметр локализации p волновоная знаком минус, Ч в необыкновенную волну.

го поля в прилегающей к кристаллу среде явно выражаСовершенно ясно, что при 1 = 3 = = 0 диэлекется через абсолютную величину вектора рефракции n трические свойства кристалла будут точно такими же, p2 = n2 - 0. (10) как свойства прилегающей к нему изотропной среды:

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Бездисперсионные поляритоны на симметрично ориентированных поверхностях двуосных кристаллов граница при этом исчезает. При > 0 и малых значениях 1, 3 и (случай слабой диэлектрической анизотропии кристалла) компоненты тензора (5) остаются положительными, что соответствует бездисперсионным поляритонам. При этом после разложения по малым параметрам приведенная система дисперсионных уравнений допускает аналитическое исследование, которое и проведено далее.

3. Поляритоны в слабо анизотропных двуосных кристаллах 3.1. О с н о в н ы е x а р а к т е р и с т и к и п о л я р и т о н о в. В рассматриваемом случае поляритоны существуют в узком секторе направлений распространения.

В нулевом приближении ориентация этого сектора задается следующим углом:

Рис. 2. Основные характеристики поляритонов в слабо анизотропных кристаллах как функции угла в секторе существо0 = arcsin /1. (16) вания | - 0| < | |. Представлен случай 1 > 0; при 1 < В пределах указанного сектора величины n и p+ следует переобозначить p p-, 1 2.

меняются очень слабо и их можно считать постоянными n2 = 1/, (17a) эффективная глубина локализации волнового поля (2), (3) фактически определяется лишь двумя параметрами p p+ = 3 - / (17b) и p-. Впрочем это соображение, как и неравенства (21), (рис. 2). Обозначим границы сектора справедливы лишь до тех пор, пока разность 3 - не мала по сравнению с 3 и. При 3 =, как 1,2 = 0 . (18) видно из (17b), p+ = 0, т. е. парциальная волна, соответствующая p+, оказывается, напротив, нелокализованной Одна из границ сектора определяется условием p = 0, отвечающим распространению объемной волны в приле- объемной волной.

гающей к кристаллу изотропной среде, 3.2. Области существования поляритонов.

Условия существования рассматриваемых поверхностных поляритонов следуют из соотношений (16), (17b) 1 = 0 +, = sin3 0 cos3 0. (19) 2(3 - )и выражаются неравенствами, которым должны удовлетворять материальные характеристики сред, Для параметра p- на этой границе имеем 0 /1 1, 3 - 0. (22) p- = sin2 0 cos2 0. (20) p+При >0 область существования поверхностных поляритонов сводится к требованию Другая граница сектора 2 = 0 - отвечает условию p- = 0, соответствующему распространению объемной 1 >0, 3 >0. (23) волны в кристалле. Таким образом, ширина сектора направлений распространения поляритона составляет При этом на линии 1 = 3, отвечающей биссектривеличину 2| |. Параметр p на второй границе сектора се квадранта существования, показанного на рис. 3, a определяется тем же выражением, что и параметр p- в плоскости (1, 3), тензор (5) характеризует одна соседней границе, т. е. формулой (20). Сопоставление ноосный кристалл, когда оптическая ось параллельна выражений для параметров локализации (17b) и (20) направлению y. С учетом выбора знаков в (23) это показывает, что параметр p+, с одной стороны, и пасоответствует совпадению направления оптической оси раметры p и p-, с другой стороны, Ч величины разного с большой полуосью эллипсоида тензора диэлектрипорядка малости ческой проницаемости кристалла. Такой одноосный кристалл по определению считается оптически положиp, p- p+ 1. (21) тельным (см. [12]). При отходе от биссектрисы 1 = Эти неравенства свидетельствуют о том, что парци- кристалл становится двуосным: оптическая ось расщепальная волна, соответствующая p+, оказывается значи- ляется на пару осей, лежащих в плоскости yx или тельно более локализованной, чем остальные. Поэтому yz (рис. 3, a). При этом кристалл остается оптически Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1898 В.И. Альшиц, В.Н. Любимов Рис. 3. Области существования поляритонов. ДПлюсыУ и ДминусыУ отвечают соответственно оптически положительным и оптически отрицательным кристаллам; кружками отмечены плоскости, в которых лежат оптические оси. Двойные линии соответствуют одноосным средам, а треугольниками отмечены направления оптических осей. a Ч области существования поляритонов на поверхностях xy и yz, когда > 0, а биссектриса между оптическими осями совпадает с направлением y, b Ч области существования поляритонов на поверхностях xy и zx, когда < 0, а биссектриса между оптическими осями совпадает с направлением x, c Ч области существования поляритонов на поверхностях yz и zx, когда <0, а биссектриса между оптическими осями совпадает с направлением z.

положительным лишь до тех пор, пока угол между метрии тензора диэлектрической непроницаемости: yz оптическими осями не превысит 90. Нетрудно убедить- и zx. Так, для поверхности yz во всех соотношениях ся, что смена оптического знака кристалла происходит следует лишь произвести замену на линиях 3 = 1/2 и 3 = 21. Известно [9,10], что + 3, 1 -3, 3 1 - 3, - 3, (25) существование поверхностных поляритонов в оптически отрицательных одноосных кристаллах запрещено. Как а для поверхности zx необходима замена следует из нашего рассмотрения, с переходом к двуосным кристаллам этот запрет снимается.

+ 1, 1 3 - 1, 3 -1, - 1. (26) При <0 область существования (22) сводится к неравенствам При этом области существования поляритонов на по1 3. (24) верхности yz показаны на рис. 3, a (при > 0) и на рис. 3, c (при < 0). На поверхности zx поляритоны Соответствующая область в плоскости (1, 3) показана могут распространяться только при < 0, а соотна рис. 3, b. В этом варианте одноосность кристалла ветствующие области существования в той же плоскос оптической осью вдоль направления x реализуется на сти (1, 3) принадлежат квадрантам, изображенным на линии 3 = 0, принадлежащей сектору оптически порис. 3, b и c. Другими словами, каждая из областей, ложительных кристаллов. На этот раз границы сектора представленных на рис. 3, aЦc, задает зону изменения паопределяются линиями 3 = 1/2 и 3 = -1.

раметров, допускающих распространение поляритонов В особых случаях, когда = 0 или = 1, имеем на двух взаимно ортогональных поверхностях кристалла.

= 0 Ч сектор стягивается в прямую, параллельную Заметим, однако, что условия существования не могут соответственно направлениям x или y. При этом как быть одновременно выполнены на всех трех взаимно в изотропной среде, так и в кристалле распространяортогональных плоскостях симметрии.

ются объемные волны, поскольку p = p- = 0, а амВ заключение подчеркнем, что как само существоплитуда парциальной волны, характеризуемой параметвание рассмотренных бездисперсионных поляритонов, ром p+ (17b) обращается в нуль.

так и все их особенности обусловлены исключительно диэлектрической анизотропией кристаллов. Такая спе4. Поляритоны на различных цифика отличает данные поляритоны от дисперсионных поляритонов [1Ц7], которые могут существовать и в изоповерхностях кристалла тропных средах (но лишь вблизи резонансных частот).

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам