Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | Для исследования свойств разупорядоченной структуры введем случайную флуктуацию показателей преломления: для каждой пары слоев показатели преломления 2. Результаты и обсуждение определяются в соответствии с формулой nA,B = n0 g + n0P, (6) Рассмотрим одномерную периодическую структуру, представляющую собой последовательность пар слоев A где величина P принимает хаотические значения в и B одинаковой толщины d; показатель преломления интервале от -1/2 до 1/2. Таким образом, оптическая 10 Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1874 М.А. Калитеевский, В.В. Николаев, R.A. Abram Рис. 1. Параметры модельной структуры. a Ч профили показателя преломления в идеальной (сплошная линия) и разупорядоченной (штриховая линия) структурах; b Ч зависимость блоховского волнового вектора K от частоты для идеальной структуры с g = 0.025; c Ч зависимость относительной ширины ФЗЗ /0 и затухания света на одном периоде Im(K0D) на частоте центра ФЗЗ от модуляции показателя преломления g; d Ч распределение оптических длин Дпериодов структурыУ Di в разупорядоченной структуре.
длина периодов в разупорядоченной структуре Di показателя преломления, характеризуемых флуктуацией = 0.035 (b), 0.07 (c), 0.1 (d) и 0.15 (e). Модуляция Di = dnA + dnB = 2dn0(1 + P) =D0(1 + P) показателя преломления структуры g = 0.025, а толщина 200 D; с внешних сторон структура ограничена характеризуется относительной флуктуацией средами с показателями преломления, равными единице.
(рис. 1, d). Пример профиля показателя преломления Частотный интервал между уровнями вне ФЗЗ в такой такой структуры приведен на рис. 1, a.
структуре порядка 0.0040. Строго говоря, показанные На рис. 2, a представлена плотность состояний в зависимости представляют собой гистограммы, однако области ФЗЗ для идеальной структуры ( = 0), а также ширина интервала разбиения по частоте достаточно частоты собственных состояний и соответствующие им мала (существенно меньше расстояния между уроввремена жизни. Для разупорядоченных структур пока- нями), и полученные зависимости с хорошей точнозана плотность состояний, усредненная по ансамблю из стью можно называть плотностью состояний. Исключе3000 структур со случайным разупорядочением профиля ние составляет лишь идеальная структура, где вместо Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Статистика собственных состояний и оптические свойства одномерных разупорядоченных... Рис. 2. Собственные частоты идеальной и разупорядоченной структур. a Ч слева: плотность состояний для идеальной структуры;
справа: частоты Re i и времена жизни = 1/Im i для идеальной структуры ( = 0). bЦe Ч слева: плотность состояний, усредненная по ансамблю 3000 структур с различными ; справа: частоты Re i и времена жизни = 1/Im i собственных мод, полученные путем решения уравнения (5) для 1000 разупорядоченных структур с теми же. Толщина структуры L = 200D, модуляция показателя преломления g = 0.025.
10 Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1876 М.А. Калитеевский, В.В. Николаев, R.A. Abram столбиков гистограммы единичной длины в плотность При увеличении флуктуации до 0.07 краевые состосостояний должны были бы входить дельта-функции. яния глубже проникают в ФЗЗ, и профиль поля таких Можно видеть, что периодическая модуляция показателя состояний сильнее отличается от профиля краевого сопреломления приводит к увеличению времен жизни стояния. При этом ФЗЗ сужается, но ее ширина остается состояний, причем это увеличение тем больше, чем существенной.
ближе состояние к краю запрещенной зоны. Состояния, При увеличении до 0.1 вероятность появления ближайшие к ФЗЗ, будем называть краевыми. Такие оптических состояний в любом месте ФЗЗ становится особенности в спектре собственных мод были впервые существенно отличной от нуля. При этом флуктуация описаны в [22] и используются в лазерах с распредевремен жизни собственных состояний увеличивается.
енной обратной связью.1 Справа на рис. 2, bЦe для Время жизни некоторых состояний вплотную приближакаждого значения показаны решения уравнения (5) ется к ДмикрорезонаторномуУ времени жизни. Профиль (Rei, 1/Imi) для 1000 разупорядоченных структур с поля для одного из таких состояний показан на рис. 3.
разными конфигурациями беспорядка.
Можно видеть, что профиль такого состояния близок В соответствии с критерием Таулюса краевые сок профилю для микрорезонатора, т. е. экспоненциально стояния в идеальной структуре локализованы: ширина затухает в обе стороны, несмотря на то что при флукуровня 0.00020 (обратное время жизни) более чем туации = 0.1 не может быть изолированных дефектов, на порядок меньше расстояния между уровнями. При на которых возможна локализация света. Таким образом, этом профиль плотности энергии электромагнитного при увеличении разупорядочения в ФЗЗ появляются не поля спадает к краям структуры медленнее чем экспотолько сдвинутые краевые состояния, но и состояния, нента. Верхняя горизонтальная линия справа на рис. локализованные в Дслучайных микрорезонаторахУ, ха( 0 = 4800) отмечает времена жизни краевых состорактеризуемые большим временем жизни.
яний, нижняя горизонтальная линия Ч времена жизни При увеличении параметра до 0.15 провал в плотносостояний в структуре, у которой g = 0 (т. е. мод Фабри - сти состояний становится мельче, флуктуация времени Перо для однородной структуры, 0 = 580). Для таких жизни нарастает, а вероятное значение времени жизни состояний ширина уровня сравнима с интервалом между в области ФЗЗ падает. При дальнейшем увеличении уровнями, и состояния не являются локализованными.
разупорядочения эффекты, связанные с периодической Существует ли верхний предел для времени жизни модуляцией показателя преломления, исчезают.
собственного состояния в такой структуре Если в В спектрах пропускания собственные состояния процентр рассматриваемой структуры поместить одиночный являются как пики в области ФЗЗ, причем чем больше дефект, например слой толщиной 2d с показателем время жизни, тем острее пик. В спектрах пропускания, преломления nA (или nB), или, иначе говоря, сформиусредненных по ансамблю структур, в области ФЗЗ ровать микрорезонатор, то профиль плотности энергии имеется провал, однако при увеличении флуктуации электромагнитного поля собственной моды микрорезоего глубина уменьшается, а форма меняется (рис. 3).
натора будет экспоненциально затухать в обе стороны, Из рис. 2 видно, что ширина ФЗЗ уменьшается при как показано на рис. 3, и такая мода будет обладать увеличении ; при достижении порогового значения th максимально возможным в данной слоистой структуре плотность состояний в центре ФЗЗ становится сущевременем жизни Ч около 19 000/0. В спектре проственно отличной от нуля. Времена жизни состояний пускания структуры в центре ФЗЗ имеется острый пик позволяют говорить о том, что большая часть состояний, (рис. 3).
согласно критерию Таулюса, локализована. Отметим, При увеличении флуктуации до 0.035 дельтачто для некоторых состояний времена жизни указывают функции в плотности состояний заменяются на колокона то, что они скорее являются делокализованными, чем лообразные зависимости. При этом ДхвостыУ плотности локализованными.
состояний начинают проникать в ФЗЗ, однако большая На рис. 4, a показано изменение положения границ часть ФЗЗ остается не заполненной состояниями. ЧастоФЗЗ в зависимости от флуктуации для структур, характы собственных мод Re i и их времена жизни флуктеризуемых различной модуляцией показателя преломтуируют вблизи значений, соответствующих собственления (g = 0.025, 0.05 и 0.1) и, следовательно, различным модам идеальной структуры, однако для краевого ными шириной запрещенной зоны и длиной затухания 0.
состояния флуктуация времени жизни больше, чем для Границы ФЗЗ в координатах - напоминают параболы.
остальных. Профиль плотности энергии для состояния Можно видеть, что при малом беспорядке наклон гравнутри ФЗЗ, показанный на рис. 3, a, несильно отличаницы ФЗЗ () мал (не исключена возможность, что он ется от профиля краевого состояния. Таким образом, вообще равен нулю, численное моделирование не позвоможно говорить о проникновении краевых состояний ляет сделать подобного заключения). Вершины парабол внутрь ФЗЗ. Собственным состояниям соответствуют соответствуют пороговому значению th, и при увеличепики в спектре пропускания.
нии модуляции показателя преломления (и, следовательТеория связанных волн, развитая в этой работе, является грубым но, ширины ФЗЗ) пороговое значение флуктуации th приближением Ч авторы пренебрегают второй производной амплитуд возрастает. На рис. 4, b показана зависимость пороговой волн по координате Ч и для анализа разупорядоченных систем непригодна. флуктуации th от модуляции показателя преломления g.
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Статистика собственных состояний и оптические свойства одномерных разупорядоченных... Рис. 3. Слева Ч спектры пропускания света для одиночной структуры (пунктирная линия) и усредненные по ансамблю структур (жирная сплошная линия) для различных значений флуктуации. Штриховой линией показаны спектры для идеальной структуры, тонкой сплошной линией Ч спектры для микрорезонатора с полуволновой полостью на основе идеальной структуры. Толщина структуры L = 200D, модуляция показателя преломления g = 0.025. Стрелками отмечены частоты, для которых справа показаны профили плотности энергии электромагнитного поля (пунктирная линия). Для сравнения справа приведены профили краевого состояния (штриховая линия) и собственной моды микрорезонатора (сплошная линия).
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1878 М.А. Калитеевский, В.В. Николаев, R.A. Abram Корневая зависимость пороговой флуктуации от ширины запрещенной зоны означает, что даже при очень малой модуляции показателя преломления ФЗЗ ДустойчиваУ по отношению к беспорядку. Данное утверждение противоречит принятым в настоящее время представлениям, согласно которым ФЗЗ заполняется локализованными состояниями даже при малом беспорядке [7].
Зависимость коэффициента пропускания, усредненного по ансамблю структур, от толщины образца L показана на рис. 5. Внутри ФЗЗ коэффициент пропускания экспоненциально падает при увеличении толщины Рис. 4. Критерий устойчивости ФЗЗ (PBG) к беспорядку.
a Ч границы ФЗЗ как функция флуктуации для структур с величиной модуляции показателя преломления g = 0.(1), 0.05 (2), 0.1 (3); b Ч зависимость пороговой величины относительной флуктуации оптической длины периода th от затухания волны на одном периоде в центре ФЗЗ для идеальной структуры Im(K0D), штриховой линией показана зависимость th = 0.27g.
Можно видеть, что th пропорциональна квадратному корню из модуляции показателя преломления g и при ближенно описывается зависимостью th = 0.27g.
Поскольку относительная ширина запрещенной зоны и затухание света на периоде прямо пропорциональны модуляции показателя преломления, критерий заполнения ФЗЗ фотонными состояниями может быть сформулирован следующим образом.
В одномерном случае вероятность появления собственной оптической моды в любом месте ФЗЗ становится существенно отличной от нуля, когда относительная флуктуация оптической длины периода становится примерно равной одной четверти затухания света на Рис. 5. Зависимость усредненного по ансамблю структур одном периоде структуры коэффициента пропускания (a Ч на частоте 0 (в центре th Im(K0D)/4 (7a) ФЗЗ), b Ч на частоте 0 + /4, c Ч на частоте 0 + /(на краю ФЗЗ)) от толщины структуры L при значениях либо одной трети относительной ширины запрещенной флуктуации = 0.35 (1), 0.7 (2), 0.1 (3) и 0.15 (4). Для сравзоны нения штриховой линией показаны зависимости для идеальной th ( /0)/3. (7b) структуры. Модуляция показателя преломления g = 0.025.
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Статистика собственных состояний и оптические свойства одномерных разупорядоченных... краевого состояния, которая меняется при увеличении толщины образца L. При увеличении коэффициент пропускания T экспоненциально затухает с ростом L.
На рис. 6 показаны зависимости усредненного по ансамблю структур коэффициента пропускания на частоте центра ФЗЗ T, ln T и длины затухания = -L/ ln T от флуктуации для структур, модуляция показателя преломления которых g = 0.025, 0.05 и 0.1. Для всех случаев зависимость имеет излом. Когда флуктуация меньше пороговой, T медленно увеличивается с ростом, а длина затухания практически неизменна. При достижении th в зависимости T () появляется излом, T и быстро растут с увеличением. Такое поведение легко объяснимо. Увеличение T есть следствие появления острых пиков, соответствующих локализованным состояниям, в спектрах пропускания отдельных структур (рис. 3). Когда
Корневая зависимость пороговой флуктуации th от модуляции показателя преломления g имеет интересное следствие. Если Ч отношение обратных длин (1) (2) затухания 0 и 0 для идеальных структур с разной модуляцией показателя преломления g(1) и g(2) (2) (1) (1) (2) = 0 /0 = g(1)/g(2) = Im(K0 D)/Im(K0 D), (9) то зависимость усредненного коэффициента пропускания T (или длины затухания ) от относительной флуктуации оптической длины периода можно получить путем преобразования Рис. 6. Зависимость усредненного по ансамблю структур (2) (1) ln T () = ln T ( ), (10a) коэффициента пропускания света на частоте центра ФЗЗ (a) его логарифма (b) и длины затухания (c) от флуктуации (2)() (1)( )/. (10b) для структур с модуляцией показателя преломления g = 0.(пунктирная), 0.05 (штриховая) и 0.1 (сплошная линия). СимНа рис. 6 квадратами показан результат преобразоваволы показывают зависимости,полученные путем преобра ния (10) по отношению к зависимостям T () или () зования ln T ln T, или /, для структуры с g = 0.05, = 0(g = 0.05)/0(g = 0.1).
для структур с g = 0.025 (кружки) и 0.05 (квадраты). Ч Кружками показан результат соответствующего отношение обратных длин затухания для идеальных структур преобразования для структуры с g = 0.025, с g = 0.025 и 0.05 к обратной длине затухания структуры с = 0(g = 0.025)/0(g = 0.1). Для структур с g = 0.g = 0.1. Стрелками показаны пороговые значения. Толщии 0.1 преобразование (10) связывает зависимости T () на структуры L = 200D, модуляция показателя преломления или () с очень высокой точностью. Для структуры с g = 0.025.
g = 0.025 при значении выше порогового наблюдается некоторое отклонение, обусловленное тем, что длина затухания в такой структуре сравнима с размером образца структуры и велико влияние границ.
Pages: | 1 | 2 | 3 | Книги по разным темам