Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 10 О роли изгибных колебаний в процессах теплопереноса в слоистых кристаллах й Н.А. Абдуллаев, Р.А. Сулейманов, М.А. Алджанов, Л.Н. Алиева Институт физики Академии наук Азербайджана, 370143 Баку, Азербайджан E-mail: farhad@azintex.com (Поступила в Редакцию 25 октября 2001 г.) Проанализированы температурные зависимости коэффициента теплопроводности слоистых кристаллов (СК) графита, нитрида бора, сульфида галлия и др. Показано, что специфическая для СК ДизгибнаяУ ветвь колебаний может определять ход кривой теплопроводности лишь в области ее роста. Температурный спад коэффициента теплопроводности не может быть объяснен с учетом только ДизгибныхУ колебаний, и процессы фонон-фононного взаимодействия становятся эффективными лишь при возбуждении других ветвей акустического спектра.

Еще в 1952 г. И.М. Лифшиц [1] указал на важную многие СК (GaSe, InSe, GaTe, PbI2, In4Se3 и др.) вряд роль специфической ветви акустических колебаний, на- ли можно отнести к разряду Дсильно анизотропныхУ, званной им ДизгибнойУ, в тепловых свойствах слоистых поэтому вопрос о роли ДизгибныхУ волн в каждом кристаллов (СК). В предположении о предельной степе- конкретном случае требует тщательного анализа [2].

ни анизотропии СК ДизгибнаяУ ветвь, соответствующая В этой связи весьма ценными оказываются результаты колебаниям, распространяющимся в плоскости слоев со исследований теплового расширения СК, поскольку роль смещениями атомов в направлении, перпендикулярном ДизгибныхУ волн может проявиться не только в специфислоям (в направлении слабой связи), оказывается домической температурной зависимости соответствующего нирующей по своему вкладу в тепловые свойства СК.

коэффициента линейного расширения (КЛТР) (T), но В [1] рассматривались теплоемкость и тепловое раси в его знаке. В цикле работ [3,4] была изучена роль ширение гипотетического слоистого кристалла, в коДизгибныхУ волн в тепловом расширении ряда СК Ч тором ДмежслоевыеУ силы значительно слабее Двнуграфита, нитрида бора, GaSe, GaS, InSe. В частности, в трислоевыхУ. В силу специфического закона дисперсии графите и нитриде бора удалось выделить те области для ДизгибнойУ ветви, характеризующегося наличием температур, в которых ДизгибныхУ колебания оказываквадратичного слагаемого (что прямо подтверждено ются доминирующими (именно ввиду отрицательного нейтронографическими исследованиями в ряде СК), тепих вклада в линейное расширение). Так, к примеру, лоемкость СК оказывается зависящей от температуры в графите изгибные колебания обусловливают отрицавесьма специфически: C T (ДнизкиеУ температуры), тельность в широкой области температур 30-600 K, C T (ДпромежуточныеУ температуры), C T (Двыпричем до 200-250 K величина уменьшается. Это сокиеУ температуры). Области ДнизкихУ Дпромежуточсоответствует тому, что вклад изгибных колебаний ныхУ и ДвысокихУ температур характерны для каждого в растет, а выше указанных температур начинает конкретного СК и, на пример, в графите соответствуют расти вклад других ветвей колебаний с положительныинтервалам T < 1K, 10 < T < 80 K, 100 < T < 250 K.

ми параметрами Грюнайзена, что в итоге приводит к Наиболее ярко специфическая роль ДизгибныхУ колеположительным значениям при T > 600 K. Что же баний должна, согласно [1], проявляться в так называкасается СК типа GaS, GaSe, InSe, то и в них наблюемом ДмембранномУ эффекте (росте частот ДизгибныхУ даются области отрицательных значений, правда, в колебаний при растяжении слоев), приводящем к отризначительно менее узком интервале температур, чем в цательному тепловому расширению в плоскости слоев.

графите Ч 30-50 K. Качественно этот результат поЭкспериментально температурные зависимости тепностью соответствует предсказаниям теории Лифшица, лоемкости изучались во многих слоистых кристаллах, согласно которым существенно меньшая, по сравнению начиная с самого анизотропного среди СК Ч графита с графитом, анизотропия указанных выше кристаллов и его структурного аналога нитрида бора. Во многих из должна резко уменьшить роль изгибных колебаний в них были обнаружены области температур, в которых тепловых свойствах. Однако делать какие-либо расчетеплоемкость зависит от температуры в соответствии ты, основанные на [1], с целью выделения областей с предсказанными в [1]. Однако далее не для всех СК можно с уверенностью делать вывод о том, что наблю- температур, в которых доминируют те или иные типы колебаний, в том числе ДизгибныеУ, не представляется давшиеся особенности обусловлены вкладом ДизгибныхУ волн, поскольку отнюдь не все они могут считаться корректным, ввиду слабой анизотропии кристаллов и Дсильно анизотропнымиУ. Во всяком случае, за ис- неприменимости к ним теории [1]. Тем не менее резульключением пиролитического графита и нитрида бора, таты исследований КЛТР даже в слабоанизотропных СК 1776 Н.А. Абдуллаев, Р.А. Сулейманов, М.А. Алджанов, Л.Н. Алиева представляются весьма важными при изучении других тепловых свойств СК.

Главный вывод, который следует из приведенного выше краткого анализа роли ДизгибныхУ колебаний в тепловых свойствах СК, заключается в необходимости тщательного рассмотрения всей совокупности имеющихся экспериментальных данных при изучении конкретного физического параметра.

Все сказанное выше базировалось на достаточно богатом экспериментальном материале исследований теплоемкости и теплового расширения СК, что трудно сказать об исследованиях теплопроводности. Соответственно на наш взгляд, отсутствует четкая картина вклада ДизгибныхУ волн в процессы теплопереноса в СК, хотя эта проблема обсуждалась в ряде работ [5,6]. Главная цель настоящей работы Ч установить, какова роль ДизгибныхУ волн в теплопроводности СК, основываясь на всей совокупности данных о возможной роли этих волн в СК.

В нашем недавнем сообщении [7] были приведены результаты экспериментальных исследований теплопроводности GaS и GaSe в области температур 5-300 K.

В настоящей работе эти данные совместно с имеющимися в литературе данными о температурной зависимости теплопроводности СК проанализированы для выявления и интерпретации характерных особенностей теплопро- Рис. 1. Температурные зависимости в графите коэффициводности СК. ентов теплопроводности в направлениях, параллельном и перпендикулярном слоях (a), коэффициента теплового расширения в плоскости слоев (b) и параметра Грюнайзена 1. Особенности теплопроводности в плоскости слоев (c). На кривой b стрелками указана область температур, в которых теплоемкость C T.

в графите Наиболее подробно теплопроводность экспериментально была изучена в различных сортах графита [8Ц10].

за максимумом теплопроводность спадает с температуОстановимся на результатах исследований пиролитичерой по экспоненциальному закону в достаточно широкой ского графита и нитрида бора [11,12], отличающихся температурной области (T 1000 K) наиболее высокой степенью анизотропии физических свойств среди всех известных в настоящее время СК.

= a(T / )n exp( /bT), (1) i i На рис. 1, a приведены температурные зависимости коэффициентов теплопроводности графита, измеренные где Ч характеристическая температура Дебая, i в двух направлениях, параллельном и перпендикулярном a, b, n Ч постоянные [13].

слоям.

Не будем касаться всех особенностей поведения Экспериментальные данные демонстрируют следуюв графите, а сосредоточимся лишь на тех из них, щие особенности теплопроводности графита (аналогичдля объяснения которых привлекались или могут быть ное поведение наблюдается и в нитриде бора).

привлечены ДизгибныеУ волны.

1) Сильная анизотропия теплопроводности Ч коэффиПрежде всего, твердо установлено, что перенос тепциент теплопроводности в плоскости слоев Чвблизи ла в графите осуществляется главным образом помаксимального значения в ряде образцов в 500-600 раз средством волн решетки, а не электронами. Основпревышает значение коэффициента теплопроводности ным подтверждением этого обстоятельства служат мноперпендикулярно слоям.

гочисленные экспериментальные величины отношения 2) В области температур, где теплоемкость C T, / T 100, а также данные измерений теплопроводтемпературный рост коэффициента теплопроводности ности графита в поперечном магнитном поле [10].

следует в основном закону T2+x, где x в различных Анизотропия коэффициентов теплопроводности не работах меняется в пределах 0.4-0.7. Этот эффект может быть объяснена лишь на основе особенностей называется тепловой аномалией.

акустического спектра и необходимо предположить, что 3) Максимум теплопроводности в (T ) располагается теплопроводность в области ее температурного роста в высокотемпературной области 200-250 K, а в области лимитируется процессами рассеяния на дефектах. ХаФизика твердого тела, 2002, том 44, вып. О роли изгибных колебаний в процессах теплопереноса в слоистых кристаллах рактерной особенностью практически всех СК является сах фонон-фононного рассеяния фононов одной лишь существование значительного числа дефектов стыковки ДизгибнойУ ветви. Если такая ситуация действительно слоев, наличие которых приводит к сильному рассе- реализуется, то процессы переброса приведут к экспоянию фононов (а также и носителей тока [14]) при ненциальному уменьшению коэффициента теплопроводих движении перпендикулярно слоям, практически не ности ( exp( /bT )) с необычным значением коэффисказываясь на их движении в плоскости слоев. Это циента ДbУ, в отличие от обычно наблюдаемого b и приводит к существенно меньшей длине свободного в СК, b 1 [6]. По мнению авторов [6], это справедливо пробега фононов и носителей тока в направлении, пер- для графита, нитрида бора, PbI2, In4Se3. Детальный пендикулярном слоям, и как следствие, к низкой тепло- анализ экспериментальных данных экспоненциального и электропроводности в этом направлении.

спада теплопроводности в графите [9,10] показал, что В литературе, по существу, обсуждалась лишь одна b 2. Аналогичный результат получен при исследо2+x модель, объясняющая необычный закон роста T.

ваниях температурной зависимости теплопроводности Необычность заключается в отличии поведения теп- нитрида бора [12].

опроводности от температурного роста теплоемкости.

Кроме того, согласно [6], область необычного спада Ввиду специфического фононного спектра СК, теплотеплопроводности (с b = 1) должна соответствовать той емкость при низких температурах во многих из них температурной области, в которой теплоемкость СК следует закону C T2 (указанная выше область Дпроввиду главного вклада ДизгибнойУ ветви растет с ростом межуточныхУ температур) или даже C T (ДвысокиеУ температуры линейно. В графите эта температурная температуры). Определенный вклад в ДускорениеУ темобласть находится в пределах 100-250 K [15], что пературного роста, согласно [5], может внести квадзначительно ниже области экспоненциального падения ратичный закон дисперсии, свойственный ДизгибнымУ теплопроводности.

волнам. В этом случае общепринятое предположение о Наконец, как было показано выше, ДизгибнаяУ ветвь постоянстве групповой скорости распространения фонооказывается доминирующей в тепловых свойствах гранов перестает быть справедливым и она растет с ростом фита вплоть до температур 250 K, затем становится температуры.

существенной роль других, в частности, ДвнутрислоеНа наш взгляд, еще одной возможной причиной усковыхУ акустических колебаний.

ренного роста коэффициента теплопроводности в СК Таким образом, определяющая роль изгибных колебаможет быть специфическое поведение параметра Грюний в процессах переброса в графите (и нитриде бонайзена, свойственное ДизгибнымУ колебаниям. На ра) должна быть подвергнута сомнению. По-видимому, рис. 1, c приведены температурные зависимости парапроцессы фонон-фононного взаимодействия с участием метра Грюнайзена для графита, определенные на одних лишь фононов ДизгибнойУ ветви малоэффективны, основе экспериментальных данных о теплоемкости, тепхотя и разрешены законами сохранения [6].

ового расширения и упругих постоянных [15Ц17]. Поскольку длина свободного пробега фононов в случае рассеяния их на дислокациях обратно пропорциональ2. Теплопроводность GaS и GaSe на квадрату параметра Грюнайзена, в случае именно этого механизма рассеяния, наиболее вероятного На рис. 2 приведены данные температурных исв указанном температурном интервале, резкое уменьследований коэффициентов теплопроводности СК GaS шение по абсолютной величине параметра Грюнайзеи GaSe. Теплопроводность измерялась стационарным мена с увеличением температуры (согласно работе [18], тодом [19]. Погрешность измерений не превышала 5%.

(T ) =-A/T + B для ДпромежуточнойУ области темМонокристаллические образцы вырезались в форме паператур) может проявиться в более быстром, чем тепраллелепипеда с поперечным сечением до 0.2 cm2 и лоемкость, температурном росте.

длиной 2-3cm.

Необходимо также отметить, что область температур, Как видно из рис. 2, теплопроводность в обоих крив которой наблюдается рост, полностью соответствует сталлах характеризуется следующими особенностями.

области, в которой ДизгибныеУ колебания играют до1) Теплопроводность анизотропна Ч теплопроводминирующую роль как в поведении теплоемкости, так ность в направлении, перпендикулярном слоям, суи в поведении теплового расширения. Особенно четко щественно меньше, чем в плоскости слоев,. В то это видно из кривой теплового расширения (T ), на же время анизотропия теплопроводности в GaS и GaSe которой после 250-300 K (максимум на (T )) начинает существенно меньше, чем в графите, и уменьшается по сказываться вклад других ветвей колебаний, проявляясь мере уменьшения температуры.

в увеличении значений (рис. 1, b).

2) Температурные зависимости теплопроводности Наиболее интересной представляется проблема учаи в области температурного роста подчиняются стия ДизгибныхУ волн в процессах переброса. Извест2.40.следующим степенным зависимостям: T и но [6], что квадратичный закон дисперсии для Дизгиб2.10.1 2.20.ныхУ волн приводит к возможности участия в процес- T в GaS, T2.50.1 и T в GaSe.

4 Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1778 Н.А. Абдуллаев, Р.А. Сулейманов, М.А. Алджанов, Л.Н. Алиева CdI2 и др.), обнаружен не был, а в GaS [20] отмечалось лишь слабое отклонение от линейности.

Тем не менее во всех перечисленных СК обнаружены области температур, в которых поведение теплоемкости соответствует предсказаниям [1]. Так, например, в GaS области температур, в которых C T2 и C T, оказываются в интервале 27-37 и 70-120 K соответственно. Таким образом, области ДнеобычногоУ поведения теплоемкости в GaS в отличие от графита, оказываются за максимумом теплопроводности, а область роста теплопроводности соответствует области температур, 2-где C(T ) T. Поэтому, на наш взгляд, разумнее предположить, что никакой тепловой аномалии в GaS не существует. Сказанное полностью относится и к GaSe.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам