Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 8 Рассеяние рентгеновских лучей на свободно подвешенных смектических-А пленках й Л.В. Миранцев Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия E-mail: miran@microm.ipme.ru (Поступила в Редакцию 7 декабря 1999 г.

В окончательной редакции 11 февраля 2000 г.) Работа посвящена теоретическому исследованию зеркального отражения и диффузного рассеяния рентгеновских лучей на свободно подвешенной смектической-А пленке с учетом ее пространственной неоднородности и отклонения ориентационного и позиционного упорядочений в смектических слоях от идеального.

Результаты расчетов сравниваются с данными экспериментов по малоугловому рассеянию рентгеновских лучей на свободно подвешенных пленках жидких кристаллов 7 AB. Отмечается согласие между теорией и экспериментом.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 98-03-32448).

Жидкие кристаллы (ЖК) являются органическими ной смектической пленки любой наперед заданной толсоединениями, которые в большинстве случаев состоят щины, адекватно описывающую ее равновесные характеиз молекул, имеющих удлиненную форму [1,2]. Про- ристики и тепловые флуктуации в ней. В работах [22,23] стейшей ЖК-фазой является нематический ЖК (НЖК), HolystТoм была предложена простая дискретная модель которыйотличаетсяотобыкновеннойизотропнойжидко- для описания таких флуктуаций смещения смектических сти наличием дальнего ориентационного порядка, когда слоев в свободно подвешенной смектической-А пленке, длинные оси его молекул направлены преимущественно учитывающая сжатие и поперечный изгиб смектических вдоль некоторого направления n, называемого директо- слоев, а также поверхностное натяжение пленки. Затем ром. В более упорядоченных смектических фазах (СЖК) в [24,25] был разработан более удобный для описания помимо дальнего ориентационного порядка имеет место экспериментальных данных континуальный вариант этой периодичность в некотором направлении, т. е. позицион- теории. Эта модель позволяет довольно легко рассчиный порядок. В наиболее простой из смектических фаз, тать профиль флуктуаций смещения смектических слоев так называемой смектической-А (Sm A) фазе, молеку- пленки, корреляции между ними, а также вычислить лы образуют эквидистантные слои, перпендикулярные угловые зависимости коэффициентов зеркального отранаправлению директора n. При этом в плоскости са- жения и диффузного рассеяния рентгеновских лучей.

мих слоев отсутствует какое-либо упорядочение в рас- С ее помощью удается довольно хорошо описать реположении центров масс молекул. Слоистая структура зультаты экспериментов по малоугловому рассеянию СЖК позволяет создавать из них свободно подвешенные рентгеновских лучей на свободно подвешенных пленках пленки, которые не могут быть образованы изотропными некоторых ЖК соединений [18,19].

жидкостями и НЖК. Площадь таких пленок может В модели HolystТa свободно подвешенная смектичесдостигать cm2 [3], а толщина варьируется от несколь- кая-А пленка предполагается пространственно однородких сотен слоев до двух и даже одного смектического ной и характеризуется числом смектических слоев N, слоя [4,5]. Это делает свободно подвешенные смек- коэффициентом поверхностного натяжения, а также тические пленки идеальными объектами для изучения упругими модулями поперечного изгиба K и растяжения кроссовера от поведения трехмерных физических систем (сжатия) B смектических слоев. Эти модули считаются к поведению двумерных систем и является причиной одинаковыми для всех слоев пленки независимо от их того, что в последние 10Ц20 лет они привлекают при- положения и приравниваются соответствующим упругим стальное внимание как экспериментаторов [3Ц21], так и модулям в объеме Sm A фазы. В работе [30] было покатеоретиков [22Ц30]. зано, что это допущение является физически оправданНаиболее полную информацию о структуре свобод- ным только для температур значительно более низких, но подвешенных смектических пленок можно получить чем температуры фазовых переходов Sm A нематик с помощью экспериментов по малоугловому рассея- (Sm A N) или Sm A изотропная фаза (Sm A I) нию рентгеновских лучей. Эти эксперименты позволяют в объеме ЖК. Однако проведенные в последние годы определить толщину пленки, толщину содержащихся эксперименты [13,15Ц17,21] показывают, что свободно в ней смектических слоев [9,10], а также амплитуды подвешенные смектические-А пленки некоторых ЖК сотепловых флуктуаций в пленке и корреляции между ни- единений могут существовать и при температурах, значими [18Ц21]. Однако для получения этих сведений необхо- тельно превышающих температуры фазовых переходов димо иметь теоретическую модель свободно подвешен- Sm A N или Sm A I. Согласно модели [26,27,29], 1512 Л.В. Миранцев довольно хорошо описывающей поведение свободно под- неоднородности свободно подвешенной смектической-А вешенных Sm A пленок при их нагревании выше тем- пленки, а также внутреннего беспорядка в ее слоях.

ператур исчезновения смектического порядка в объеме В работе [30] было предложено простое обобщемезогенов, в этом случае внутренние слои пленки могут ние дискретной модели HolystТa [22,23], позволяющее быть менее упорядоченными, чем слои вблизи огранирассчитывать амплитуды флуктуаций смещения слоев чивающих свободных поверхностей. В таких пленках свободно подвешенной смектической-А пленки, а также модули K и B должны уменьшаться с расстоянием до корреляции между ними, с учетом зависимостей упрусвободной поверхности и достигать минимальных значегих модулей K и B от расстояния до ограничивающих ний в центре пленки. Поскольку пространственная неодповерхностей пленки. В свою очередь эти зависимости нородность упругих характеристик смектических слоев определяются с помощью микроскопической модели свосовершенно не учитывается в модели [22,23] и ее конбодно подвешенной смектической-А пленки [26,27,29], тинуальных модификациях [24,25], то в этом случае они являющейся обобщением хорошо известной модели должны давать неверные профили флуктуаций смещения Мак Миллана [31] для Sm A фазы в объеме ЖК. Эта смектических слоев и значения корреляций между ними.

модель учитывает распределение центров масс молекул Другим существенным недостатком модели HolystТa внутри смектических слоев вдоль нормали к ним, а также является то, что Sm A структура в ней моделируется отклонение ориентационного упорядочения в системе набором эквидистантных плоскостей, в которых распоот идеального. В настоящей работе приводятся резульлагаются центры масс ЖК-молекул, и совершенно не таты расчетов коэффициентов зеркального отражения учитывается зависящее от температуры распределение и диффузного рассеяния рентгеновского излучения на центров масс молекул в пределах каждого слоя вдоль свободно подвешенной смектической-А пленке во всем нормали к нему. Кроме того, все молекулы считаются температурном интервале ее существования, выполненориентированными перпендикулярно плоскости смектиных с помощью моделей, разработанных в [26,27,29,30].

ческих слоев, т. е. ориентационный порядок в пленке Результаты расчетов согласуются с данными эксперименсчитается идеальным. Таким образом, в модели [22,23] тов по малоугловому рассеянию рентгеновских лучей совершенно не учитывается зависящий от температуна свободно подвешенных смектических-А пленках ЖК ры Фвнутренний беспорядокФ в смектических слоях и 7AB (4, 4 -diheptylazoxybenzene) [20,21].

отклонение одномерного позиционного упорядочения в пленке от идеального связывается только с гидродинамическими флуктуациями смещения смектических 1. Зеркальное отражение и диффузное слоев от их равновесного положения. Вследствие этого коэффициенты зеркального отражения и диффузного рассеяние рентгеновских лучей рассеяния рентгеновских лучей на свободно подвешенна свободно подвешенных ных смектических-А пленках, вычисленные с помощью смектических-А пленках модели HolystТa, оказываются почти не зависящими от температуры, что полностью противоречит результатам Интенсивность дифракции рентгеновских лучей на эксперимента [21]. Чтобы подогнать данные эксперименкакой-либо системе пропорциональна Фурье-образу S(Q) тов по малоугловому рассеянию рентгеновских лучей корреляционной функции плотности электронов в систена свободно подвешенных смектических-А пленках к ме, который определяется уравнением [22,23] результатам теории [22Ц25], в работах [18Ц21] средний квадрат полной амплитуды тепловых флуктуаций в плен ке tot считается состоящим из двух частей, а именно S(Q) = dr (r)(r ) exp iQ(r - r ) dr, (2) 2 tot = 2 + loc, (1) где (r) Ч оператор плотности электронов в системе, где 2 Ч средний квадрат амплитуды флуктуаций смеQ Ч импульс отдачи при рассеянии рентгеновского излущения слоев, определяемый с помощью модели [22,23], чения на этих электронах, а знак... означает статистиили ее континуальной модификации [25], а loc Ч ческое усреднение по тепловым флуктуациям в системе.

средний квадрат амплитуды флуктуаций, описывающих В свою очередь оператор плотности электронов (r) локальный беспорядок в смектических слоях. Последняя для N-слойной свободно подвешенной смектической-А величина вводится ad hoc, причем результаты по зеркальпленки может быть записан в виде ному отражению рентгеновских лучей при температурах, значительно превышающих точку фазового перехода L/2cos N Sm A N в объеме ЖК, удается удовлетворительно (z) =0 fk(z - z, ) описать, если допустить, что локальный беспорядок миk=1-L/2cos нимален вблизи свободных поверхностей пленки и максимален в ее центре. При этом, однако, упругие модули K и B считаются одинаковыми для всех слоев пленки. k(z - z )e(z )dz d cos. (3) В [20,21] признается внутренняя противоречивость такого описания и отмечается необходимость усовершен- Здесь 0 Ч плотность числа молекул в ЖК, e(z ) Ч ствования модели HolystТa для учета пространственной проекция плотности электронов в молекуле на ось z, Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Рассеяние рентгеновских лучей на свободно подвешенных смектических-А пленках перпендикулярную плоскости пленки, fk(z - z, ) Чод- где L/2cos ночастичная функция распределения молекул в k-м слое пленки, Ч полярный угол между осью z и длинной SM1(Qz, ) = e(z) exp(iQzz)dz, (6) осью молекулы, L Ч длина молекулы, k(z - z ) Ч -L/2cos ступенчатая функция, равная 1 при z(1) (z - z ) z(2) k k L/2cos и 0 при значениях z - z вне этого интервала. В отсутSM2(Qz, ) = e(z) exp(-iQzz)dz. (7) ствие флуктуаций смещения смектических слоев пленки координаты z(1) и z(2), определяющие положение нижней -L/2cos k k и верхней граничных плоскостей k-го слоя пленки, могут Если также допустить, что плотность распределения быть записаны как (k - 1/2)d и (k + 1/2)d соответственэлектронов в молекуле симметрична относительно ее но, где d Ч толщина смектического слоя. Если же k-й центра масс, а одночастичные функции распределения слой смещается вдоль оси z от положения равновесия на являются четными функциями координаты z, то величину uk(r), то эти координаты становятся равными (k-1/2)d+uk(r) и (k+1/2)d+uk(r). Тогда уравнение S(Q) = 40 dr exp iQ(r - r ) dr (2) может быть записано в виде N N S(Q) =0 dr exp iQ(r - r ) dr exp iQz uk(r) - un(r ) k=1 n=(k+1/2)d+uk(r) N cos (k - n)dQz k(Qz)m(Qz), (8) fk(z - z, ) exp iQz(z - z ) k=(k-1/2)d+uk(r) где L/2cos +d/ d(z - z )d cos e(z ) exp(iQzz )dz k(Qz) = cos(Qzz)dz fk(z, )SM(Qz, )d cos, (9) -L/2cos -d/2 (n+1/2)d+un(r ) L/2cos N fn(z - z, ) exp iQz(z - z ) SM(Qz, ) = e(z) cos(Qzz)dz. (10) n=1(n-1/2)d+u (r ) n Наконец, если учесть, что L/2cos d(z - z )d cos e(z ) exp(-iQzz )dz.

dr dr exp iQ(r - r ) -L/2cos (4) exp iQz uk(r) - un(r ) = S0 drexp(iQr) Расчеты, проведенные в [22Ц25] и [30], показывают, что, как правило, амплитуды флуктуаций смещения сло ев в свободно подвешенных смектических-А пленках 2 exp -(1/2)Q2 k + n - 2 uk(r)un(0), (11) z 1/k = uk(r)2 много меньше толщины слоев d, а их профиль является достаточно гладким. В этом где S0 Ч площадь поверхности пленки, то выражение случае нетрудно показать, что уравнение (4) может быть для S(Q) может быть записано в следующей компактной приведено к следующему виду:

форме:

N N S(Q) =0 dr exp iQ(r - r ) dr S(Q) =40S0 dr exp(iQr)cos[(k - n)dQz] k=1 n=N N k(Qz)n(Qz)Fkn(Qz)Ckn(Qz, r), (12) exp iQz uk(r) - un(r ) exp iQz(k - n)d k=1 n=где 2 Fkn(Qz) =exp -(1/2)Q2(k + n ), (13) z +d/Ckn(Qz, r) =exp Q2 uk(r)un(0). (14) exp(iQzz1)dz1 fk(z1, )SM1(Qz, )d cos z -d/2 Формула (12) отличается от аналогичного выражения для S(Q) в [23] лишь значениями коэффициентов k(Qz).

+d/В теории HolystТa, предполагающей наличие идеального exp(-iQzz2)dz2 fn(z2, )SM2(Qz, )d cos, (5) ориентационного и одномерного позиционного упорядочения в слоях свободно подвешенной смектической-А -d/2 Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 1514 Л.В. Миранцев пленки, эти коэффициенты просто равны молекулярно- Согласно [22,23], коррелятор uk(r)un(0) равен му формфактору (10) при = 0. Выражения для kBT -одночастичных функций распределения в каждом слое uk(r)un(0) = Mkn (q) exp(-iqr)dq, (2)пленки приведены в [26,27]. Что касается формфактора (18) SM(Qz, ), то его вид зависит от конкретной модели, опи-где Mkn (q) Ч элемент матрицы, обратной матрице сывающей распределение электронов в молекуле ЖК.

Mkn(q), приведенной в [30], kB Ч постоянная БольцмаНапример, если, как в [18Ц21], допустить, что молекулы на, T Ч абсолютная температура системы. Подставляя ЖК состоят из сердцевины с плотностью электронов (18) в (17) и учитывая, что core и двух одинаковых алкильных хвостов с плотностью tail, то формфактор SM(Qz, ) дается следующим exp[i(Q - q)r)]dr = (Q - q), (19) выражением:

(2)где (x) Ч дельта-функция Дирака, получаем SM(Qz, ) =(core/Qz) (tail/core) sin(QzLcos /2) N N - (tail/core - 1) sin Qz(L/2 - dtail) cos, (15) S(Qz, Q) 40S0kBT cos (k - n)dQz k=1 n=где dtail Ч длина алкильного хвоста.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам