Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 1998, том 40, № 8 Вихревые состояния в антиферромагнитных кристаллах й А. Богданов, А. Шестаков Донецкий физико-технический институт Академии наук Украины, 340114 Донецк, Украина (Поступила в Редакцию 3 ноября 1997 г.) Показано, что в легкоосных и кубических антиферромагнетиках без центра инверсии могут существовать аксиально-симметричные двумерные неоднородные состояния в виде двумерных пространственно - модулированных структур (решеток магнитных вихрей) и уединенных двумерных структур (вихрей).

Численным решением дифференциальных уравнений определены структура и равновесные размеры решеток и вихрей.

Как известно, в магнетиках без центра инверсии В данной работе исследованы особенности вихревых существуют специфические (симметрийно обусловлен- состояний в легкоосных и кубических антиферромагненые) обменно-релятивистские взаимодействия, которые тиках без центра инверсии.

в энергии системы описываются членами, линейными по первым пространственным производным.

Одноосные антиферромагнетики В [1] такие инварианты были использованы для обоснования термодинамической устойчивости геликоиДля двухподрешеточного антиферромагнетика с взаидальных структур в магнетиках без центра инверсии. В модействием Дзялошинского неравновесный термодинаотличие от распространенных обменных спиралей [2,3] мический потенциал с точностью до членов, квадратичрассмотренные в [1] модулированные структуры имели ных по компонентам вектора суммарной намагниченнобольшой период и определенное направление вращения сти m =(M1+M2)/2M0 и вектора антиферромагнетизма M (киральность).

l =(M1 -M2)/2M0 (Mi Ч намагниченность i-й подреК настоящему времени такие модулированные струкшетки, M0 = |Mi|), можно записать в виде туры открыты в ряде кубических гелимагнетиков [4Ц13] и в других кристаллах без центра инверсии [14Ц18], W = wdV = A(l/xi)2 + A (l/xi)2 в магнитных сверхрешетках [19,20] и ряде других систем [2,3]. Теоретические исследования геликоидальных структур, связанных с взаимодействием Дзялошинского, + w0 - wd dV, (1) проведены в [21Ц28].

В [29], используя простое модельное представление, где A, A Ч константы неоднородного обмена, w0 Ч удалось показать, что в магнетиках без центра инверсии однородная часть энергии, wd содержит инварианты, наряду с одномерными модулированными структурами линейные по первым пространственным производным.

(геликоидами) может существовать система изолироОднородную часть энергии w0 для исследуемых анванных вихрей. Размер этих вихрей пропорционален тиферромагнетиков запишем в следующем стандартном энергии взаимодействия Дзялошинского, т. е. в регулярвиде [36,37]:

ном магнетике такие вихри коллапсируют. Было также 2 w0 = M0 2m2 - 2Hm/M0 - lz, (2) показано, что в области существования модулированных структур в определенном диапазоне полей вихревые где Ч константа межподрешеточного обменного взасостояния термодинамически устойчивы. В [29,30] были имодействия, Ч константа одноосной анизотропии изучены особенности вихревых и геликоидальных струквторого порядка, H Ч магнитное поле. Обычно.

тур в легкоосных ферро- и антиферромагнетиках.

Кроме того, мы ограничиваемся случаем низких темпеСистематическое теоретическое исследование изоратур, когда можно считать m2 + l2 = 1, ml = 0 [37].

ированных и взаимодействующих вихрей в легкоосПри > 0 ось OZ является осью легкого намагниных ферромагнетиках без центра инверсии проведено чивания. Как хорошо известно (см., например, [37]), в в [31,32]. Численным решением дифференциальных этом случае при Hz = Hsf = M0 2, Hx = Hy = уравнений, а также аналитическими методами удалось имеет место фазовый переход первого рода из антиферопределить равновесные параметры изолированных вихромагнитной фазы (l OZ) в спин-флоп-фазу (l OZ).

рей и вихревых решеток, границы существования локаОграничиваясь случаем H OZ и минимизируя (1) по m, лизованных состояний и модулированных фаз. В [33] выполучим числена сила взаимодействия между двумя уединенными Hsf вихревыми линиями. Работа [34] посвящена исследоваm = h, (3) 2Mнию вихревых состояний в кубических гелимагнетиках, а в [35] изучалось влияние анизотропии в базисной h = H/Hsf. В окрестности спин-флоп-перехода m l, плоскости на устойчивость вихревых состояний. поскольку Hsf = M0 2 2M0. Тогда, считая Вихревые состояния в антиферромагнитных кристаллах |l| = 1, можно получить следующее выражение для BiFeO2 (пространственная группа C3v, температура Неw0 [29]: еля TN = 673 K [39]). В отсутствие поля и в слабых полях в нем наблюдалась модулированная структура. В w0 = w0 + M0|1 - 2| sin2( - 0), (4) достаточно высоком поле обнаружен фазовый переход из циклоидной пространственно-модулированной фазы в где однородную антиферромагнитную фазу, индуцируемый w0 = M0, 0 = 0, h < 1, 0 магнитным полем и сопровождающийся сильным изменением электрической поляризации [40].

w0 = M0h2, 0 = /2, h > 1.

Перейдем к анализу двумерных пространственноHмодулированных состояний. Рассмотрим изолированный Здесь Ч угол между l и OZ, h2 =, w0 Ч 2M0 вихрь, ось которого направлена вдоль OZ, в центре плотность энергии основного состояния.

вихря вектор антиферромагнетизма l параллелен приДля легкоосных антиферромагнетиков выражения для ложенному магнитному полю H. Введем для вектора wd получены в [29] (в приближении m l). В частности, l сферические координаты, а для пространственных педля антиферромагнетиков, относящихся к кристаллограременных Ч цилиндрические:

фическим классам Cnv и Dn, выражения для wd имеют вид l = sin cos, sin sin, cos, lx lz ly lz wd = DM0 lz - lx + lz - ly для Cnv, (5) r = r cos, r sin, z.

x x y y В этих переменных выражения (2), (3) для Cnv-симlx lz ly lz метрии примут вид wd = DM0 lz - lx + lz - ly y y x x wd = cos( - ) + sin cos ly lx r r + D M0 lx - ly для Dn. (6) z z + sin( - ) sin cos -, (8) Последний член в (6) может привести к образованию r r модулированных структур, распространяющихся вдоль а для Dn-симметрии легкой оси OZ. Поскольку в данной работе рассматриваются только состояния, однородные вдоль OZ, бу дем считать, что D тождественно равно нулю. Случай wd = sin( - ) + sin cos r r Cn-симметрии, когда w0 представляет собой линейную комбинацию (5) и (6), не дает качественно новых ре + cos( - ) sin cos -. (9) зультатов и поэтому исключен из рассмотрения.

r r Как было показано в [29], наличие таких инвариантов в термодинамическом потенциале с необходимо- Таким образом, энергию двухподрешеточного антистью приводит к образованию неоднородных состояний в ферромагнетика с взаимодействием Дзялошинского можокрестности спин-флоп-перехода. Границы устойчивости но записать в виде таких состояний можно определить, рассматривая энерW - W0 sinгию плоской доменной границы, разделяющей состояния E = = + с противоположными направлениями l (180 доменная 2LAM0 граница). Результаты расчета [29] показали, что неодd sin cos нородные пространственно-модулированные состояния в - 2 + d антиферромагнетиках термодинамически устойчивы при A D+ 42 |1 - h2| sin2( - 0) d, (10) h1 < h < h2, где h2 = 1 2, 2 =. (7) 1,2 D16A 2A Отметим, что, поскольку коэффициент D в (2), = r/r0, r0 =. (11) D (3) имеет обменно-релятивистское происхождение [38] Здесь L Ч длина вихря вдоль OZ, r0 Ч период геликои(D A), нижнее критическое поле h1 для некоторых дальной структуры при h = 1.

кристаллов может обратиться в нуль, т. е. для таких Уравнение Эйлера для функционала (1) имеет вид кристаллов пространственно-модулированная структура окажется энергетически выгодной, начиная с H = 0.

d2 1 d sin 2 sinВ то же время верхнее критическое поле будет все+ - + d2 d гда ниже обменных полей (h2 2M0/Hsf ). Такая ситуация, например, имеет место в ромбоэдрическом A - cos 2022 |1 - h2| sin 2 = 0. (12) легкоосном антиферромагнетике без центров инверсии DФизика твердого тела, 1998, том 40, № 1488 А. Богданов, А. Шестаков Решения уравнения (10) с граничными условиями (0) =0, (R) = (13) описывают аксиальную структуру (вихрь) радиуса R.

Уравнение (10) не удается решить аналитически, и поэтому были использованы численные методы. Характер решений существенным образом зависит от величины приложенного магнитного поля, а именно от того, лежит ли h в интервале [h1, h2] или вне этого интервала.

При h1 < h < h2 исследуемая краевая задача имеет решения только для конечных радиусов R, а при h h2 Чкак для конечных R, так и для R =.

При этом во втором случае (h [h1, h2]) ни одно из / решений с конечным радиусом не соответствует минимуму плотности энергии (см. далее), т. е. такие решения не являются устойчивыми.

В дальнейшем вместо h удобно использовать параметр 4 A B = - cos 20 |1 - h2|. (14) DПри h = h1,2 B = 1, при h < h1 B < -1, а при h > h2 Рис. 1. Зависимости периодов геликоидальной структуры (a) и вихревой решетки (b) от параметра B.

B > 1.

Рассмотрим более подробно решения в каждом из этих случаев.

1) h1 < h < h2 (-1 < B < 1). Поскольку во круговых ячеек [32,41]. В рамках данного приближения всей данной области энергия доменной границы отриэлементарная ячейка решетки с гексагональным (или цательна [29], здесь должны реализоваться структуры с квадратным) сечением заменяется круговым цилиндром максимально возможным распределением неоднородноравного объема. Соответственно граничные условия для сти в объеме образца. Примером такого состояния может -решеток заменяются круговыми Ч выражением (11).

служить геликоид [1]. Другим примером является решетВ рамках данного приближения задача о расчете равка магнитных вихрей, термодинамическая стабильность новесной структуры решеток восстанавливает аксиалькоторой доказана для магнетиков без центра инверсии в ную симметрию и сводится к интегрированию уравнеопределенном диапазоне магнитных полей [32].

ния (10) с граничными условиями (11) с последующей Как уже отмечалось выше, стабилизация двумерных минимизацией модулированных структур связана с наличием в энергии E F = (15) магнетика инвариантов, линейных по первым пространRственным производным. Данные члены обеспечивают попо R (энергия E задается выражением (10)).

нижение энергии системы только при определенном наРасчет показал, что во всей области h1 < h < hправлении изменения параметров порядка. В частности, (-1 < B < 1) плотность энергии (15) имеет минимум в случае одноосного антиферромагнетика с взаимодейпри конечных размерах ячейки R. На рис. 1 показаны ствием Дзялошинского знак параметра D (2) определяет зависимости равновесных размеров ячеек и периода энергетически выгодное направление вращения вектора геликоидальной структуры в зависимости от параметра l. Поэтому среди различных решеток аксиальных струкB (14). В широком диапазоне значений -1 < B < тур в антиферромагнетиках обеспечивают понижение энергии системы (по сравнению с однородным состояни- равновесные периоды решеток слабо зависят от поля, но начинают неограниченно возрастать с приближением B ем) только те решетки, в которых сохраняется заданное к 1 (h h1,2). На рис. 2Ц5 представлены эволюции направление вращения вектора антиферромагнетизма.

равновесных структур элементарных ячеек с ростом Очевидно, этому условию удовлетворяют решетки, в магнитного поля в -решетках. В окрестности нижнего центре элементарных ячеек которых вектор l параллелен критического поля h1 (B -1) неоднородности в OZ, а на границе Ч антипараллелен. Будем называть распределении l для -решеток локализуются в узкой такие структуры -решетками.

Равновесные состояния двумерных решеток в анти- переходной области. Это легко понять, если вспомнить ферромагнетиках определяются решением системы диф- о том, что в магнитном поле h < 1 (B < 0) состояния ференциальных уравнений для (x, y) и (x, y), мини- с = /2 обладают большей энергией, чем состояния мизирующих функционал (1). Такую задачу сложно с = 0,. В -решетках состояния с = /решить даже численным методом. Существенного упро- реализуются внутри ячеек. Именно в области состояний, щения задачи можно достичь, использовав приближение близких /2, локализуются неоднородности в решетках.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Вихревые состояния в антиферромагнитных кристаллах Рис. 2. Равновесные структуры элементарных ячеек решетки Рис. 3. Равновесные структуры элементарных ячеек решетки магнитных вихрей при B = -0.91 (a), -0.93 (b), -0.95 (c), магнитных вихрей при B = 0 (a), -0.5 (b), -0.7 (c), -0.97 (d), -0.98 (e), -0.99 (f ). -0.8 (d), -0.85 (e), -0.9 (f ).

В противоположном предельном случае вблизи верхнего критического поля h2 (B 1) неоднородности в распределении l для -решеток локализуются как на границах ячеек (где ), так и в центрах ячеек (где 0). Это связано с тем, что при h > 1 (B > 0) состояния с = /2 обладают меньшей энергией, чем состояния с = 0,.

Во всей области существования модулированных структур плотность энергии -решеток выше, чем плотность энергии геликоидального состояния (рис. 6). Следовательно, термодинамически устойчивым является одномерное пространственно-модулированное состояние.

Однако при наличии линейных дефектов возможно возникновение решеток магнитных вихрей. Так, в [42] сообщается об обнаружении решетки магнитных вихрей в BiFeO3.

Как и геликоид, решетка магнитных вихрей переходит в однородное состояние путем неограниченного роста периода системы при h h1,2 (B 1). Ясно, что энергии всех модулированных структур становятся равными при h = h1,2.

2) h < h1 (B < -1). Вид решения в данном случае существенно зависит от Рис. 4. Равновесные структуры элементарных ячеек решетки магнитных вихрей при B = 0 (a), 0.5 (b), 0.7 (c), 0.8 (d), d a =. (16) 0.85 (e), 0.9 (f ).

d =7 Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1490 А. Богданов, А. Шестаков На рис. 7 изображены фазовые портреты для нескольких значений параметра a. Если a больше некоторого критического значения a(h), то решения () описывают структуры с конечными радиусами и отличной от нуля производной в конечных точках для граничных условий (11). На фазовой плоскости (рис. 7) этим решениям соответствуют участки тех траекторий, которые заканчиваются в полюсе 3/2. При a < aтаких решений не существует. Как уже отмечалось выше, все эти решения не являются устойчивыми. Наконец, при a = a0 реализуются локализованные решения для граничных условий (11), описывающие изолированные вихри в объеме антиферромагнетика. Фазовый портрет этого решения имеет сепаратрисный характер. На рис. приведены профили локализованных решений для ряда значений поля, меньших h1 (B < -1). С удалением от h1 (уменьшением h) резко усиливается локализация вихрей. С приближением к h1 вихри расширяются; в них начинает формироваться узкая переходная область между ядром с = 0 и внешней областью с = Ч Фдоменная границаФ, и при h > h1 (B > -1) локализованных аксиальных структур в антиферромагнетике не существует.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам