Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 8 Зарядовые эффекты в композитной системе металЦполупроводник й А.В. Коропов Институт прикладной физики Национальной академии наук Украины, 40030 Сумы, Украина (Поступила в Редакцию в окончательном виде 4 декабря 2003 г.) Рассмотрены малые металлические частицы, содержащиеся в качестве включений в электронном невырожденном полупроводнике. Обсуждена задача о распределении потенциала и зарядов в такой композитной системе в том случае, когда вследствие контактных явлений вокруг частиц образуются области, обедненные носителями, и эти области существенно перекрываются друг с другом. Описан эффект перераспределения зарядов между очень малыми металлическими частицами (R 1-10 nm) с учетом полупроводниковых свойств среды и величины объемной доли частиц.

Свойства вещества в диспергированном состоянии, будем считать сферической, а полупроводник Ч элекравно как и физические процессы, протекающие в дис- тронным невырожденным.

персных (и ультрадисперсных) системах, вызывают тра- 1. Пусть U(r) Ч электростатический потенциал водиционный интерес (см., например, [1Ц3]). К системам круг металлической частицы радиуса R, = -eU Ч такого типа относятся и малые частицы нормального потенциальная энергия электрона в поле U, (-e) Ч металла, содержащиеся в качестве включений иной фазы заряд электрона. Будем для краткости называть пов полупроводниковом материале. тенциалом. Он описывается уравнением [4] В этой композитной системе нас будут интересовать 4e2n0 явления, обусловленные обменом свободными носителя = 1 - exp(-/kT), (1) ми заряда через границу раздела металл-полупроводник.

Такой обмен происходит, как известно [4], с целью где n0 Ч плотность носителей в полупроводнике, Ч выравнять уровни Ферми металла m и полупроводниего диэлектрическая проницаемость. Граничные условия ка s; при этом вокруг металлических частиц образуются к уравнению (1) таковы:

области пространственного заряда. Если металлические частицы расположены в матрице достаточно плотно, r=R = 0, r = 0. (2) то области пространственного заряда, ДпринадлежащиеУ разным частицам, будут перекрываться, и вся толща Величина 0 в (2) равна разности термодинамических полупроводника окажется обедненной или обогащенной (отсчитываемых от уровня Ферми) работ выхода элекносителями. Для металлических частиц очень малых трона из металла и полупроводника [4] m s размеров (R 1-10 nm) становится существенной зависимость энергии Ферми m от R (см. обзор [2] и рабо0 = -. (3) m s ты [5Ц8]), что приводит к термодинамически равновесному перераспределению зарядов между частицами [6Ц8] Плотность зарядов на металле определяется услови(см. также [9]). ем [14] Таким образом, в рассматриваемой системе имеют = 4. (4) место два эффекта, связанных с перераспределением e r r=R зарядов. Это, во-первых, переход части электронов из Ограничимся далее рассмотрением случая 0 > 0, полупроводника на поверхность металла (или с металла когда вокруг частицы образуется область, обедненная в объем полупроводника) за счет обычных контактносителями. Считая, что в основной области проных явлений на границе раздела металл-полупроводник.

странственного изменения потенциала exp(-/kT) 1, Во-вторых, это размерный эффект перераспределения уравнение (1) запишем в виде зарядов между малыми металлическими частицами, имеющими разброс по размерам. Эти эффекты рассматрива4e2nются с единой точки зрения. Применяемый самосогласо =. (5) ванный подход использует разбиение всего пространства на области влияния отдельных частиц по отношению к Это приближение, введенное Шоттки в плоском слувытягиваемым носителям и ДмакроскопическуюУ эффекчае [15] (см. также [4,16]), означает, что в некотором тивную среду. Он был развит применительно к задачам слое полупроводника вокруг частицы свободных элеко нахождении диффузионных [10Ц12] и тепловых [13] тронов нет вовсе (полностью истощенный слой). Вводя потоков на выделении новой фазы в ансамблях.

толщину истощенного слоя L, условия (2) заменим на Предварительно рассмотрим одиночную металлическую частицу в полупроводниковой матрице. Частицу (R) =0, (R + L) =0, r(R + L) =0. (6) Зарядовые эффекты в композитной системе металЦполупроводник Решая уравнение (5) с граничными условиями (6) в Здесь e2/R Ч по порядку величины электростатическая области R r (R + L), получим энергия, которая появляется у частицы после перехода на нее электрона; 0 Ч потенциальная энергия 2e2n0 (R + L)электрона в полупроводнике вблизи контакта с метал = r2 - 3(R + L)2 + 2, (7) 3 r лом. Отметим, что описание поверхностных зарядов в терминах их плотности корректно, если Ne 1.

4en0 (R + L)Er = r -, (8) В силу (14) это приводит к неравенству e2/0R 1.

3 rЭто же неравенство определяет и область применимости где Er Ч r-я компонента вектора электрического поля E, уравнения (5). Относительную флуктуацию величины Ne а величина L удовлетворяет следующему кубическому можно оценить как (Ne)-1/2 (e2/0R)1/2 1.

уравнению:

По формуле (14) легко оценить, что при 10, 0/e 1 V на частице размера R 10-7 m содер3 L3 + L2R - R = 0.

жится Ne 103 избыточных электронов, так что 2 4e2nNe 1, (Ne)-1/2 3 10-2 1. Плотность поверхностРассмотрим два предельных случая, представляющих ных электронов /(-e) 5 1015 m-2. Для сравнения физический интерес. Если R L, то укажем, что плотность поверхностных атомов (при межатомном расстоянии a 3 10-10 m) составляет 30 1/Ns 1019 m-2.

L = R. (9) 4e2nОбъем истощенной области, связанной с малой металлической частицей, приближенно равен Если же R L, то приходим к формуле Шоттки [15] 4 Ne 0 1/L3 = = R. (15) L =. (10) 3 n0 e2n2e2n2. Рассмотрим полупроводник, содержащий ансамбль Для характерных численных оценок положим металлических частиц. Пусть частицы расположены в n0 1020 m-3, 10, 0/e 1 V. Тогда при полупроводнике достаточно однородно, т. е. не образуют R 10-5 m металлическая частица окружена ДплоскимУ скоплений, а также областей с пониженной плотностью.

истощенным слоем толщиной L 3 10-6 m. В случае Тогда истощенные области перекрывают весь объем же R 10-7 m распределение потенциала вокруг полупроводника и заметно перекрываются друг с другом частицы существенно сферическое (при R 10-7 m при следующем условии:

толщина истощенного слоя L 10-6 m и на порядок превышает R). Полагая R 10-7 m, получим Er(R) 107 Vm-1, Er(R + L/2) 3 105 Vm-1. L3(R) f (R)dR > 1. (16) Плотность зарядов на поверхности частицы, получаемая подстановкой выражения (7) в формулу (4), имеет вид Здесь f (R) Ч функция распределения частиц по en0 (R + L) = - - R. (11) размерам, нормированная на плотность частиц N, 3 R f (R)dR = N. Подставляя выражение (15) в неравенПоскольку в рассматриваемом случае 0 > 0 полупроводник обеднен электронами, на металле содержится их ство (16) и учитывая, что избыток ( < 0). Результат (11) становится наглядным при переходе к полному заряду частицы Rf (R) dR = NR 4 4R2 = -en0 (R + L)3 - R3. (12) 3 (R Ч средний радиус частиц), получим искомый критеИменно все свободные электроны вытягиваются из слоя рий взаимного перекрытия истощенных слоев толщины L вокруг частицы и переносятся на ее поверхность, определяя величину.

N eДалее будем рассматривать только частицы малого >. (17) n0 Rразмера (R L). В этом случае формулы (9) и (11) дают 0 Если ввести ( <1) Ч объемную долю металличе = -, (13) ских частиц в полупроводнике 4eR так что избыточное число электронов на частице 4R2 0 = R3 f (R) dR = NV Ne = =. (14) (-e) e2/R Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1462 А.В. Коропов (V Ч средний объем металлических частиц), то крите- Смысл условия (24) состоит в том, что области влияния рий (16) можно записать в виде неравенства на отдельных частиц покрывают весь объем матрицы Ч полупроводника. Величина Ч значение (r) при er = R0; связано с R >n0V. (18) RR3 R 1 R = kT 1 - 1 +. (25) Для численных оценок, как и выше, положим 3RlD R0 2 R n0 1020 m-3, 10, 0/e 1V, R 10-7 m. Тогда истощенные области перекрывают весь объем поПодставляя выражение (25) в формулы (22) и (23), лупроводника при плотностях металлических частиц получим N 1017 m-3.

r2 - R2 R2 R0 R В случае выполнения условия (17) частицы уже = -kT + kT 1 -, (26) 2 нельзя рассматривать как изолированные при расчете 6lD 3lD R r распределения потенциала в полупроводнике и плотности поверхностных зарядов на металле. Иначе говоря, kT (R3 - r3) 4en0 (R3 - r3) 0 Er = - = -. (27) частицы существенно влияют друг на друга своими 3elD r2 3 rэлектрическими полями, образуя (в электрическом отВ пренебрежении дисперсией функции распределеношении) ансамбль. Перейдем к рассмотрению этого ния f (R) случая.

При условии (17) потенциал во всем полупровод- 2/ R R 2 - 1/3 R1/3R2/нике удовлетворяет уравнению (5), которое запишем в R0(R) = 1 + R 2 R 1/3 1/виде (28) kT = -. (19) (в формуле (28) считаем, что 1/3 1). Для приlD менимости приближения полностью истощенного слоя Здесь 0 -, lD Ч дебаевская длина экранирования (уравнение (19)) должно выполняться неравенство потенциала (заряда) в полупроводнике [4] exp(-/kT) 1, где 0 -. Такому же усло вию должен удовлетворять и Дконтактный потенци1/kT аУ 0.

lD =. (20) 4e2nПлотность зарядов на поверхности частицы enГраничные условия к уравнению (19) должны быть = - (R3 - R3), (29) сформулированы на поверхности всех частиц. В прене3R2 брежении размерными эффектами они имеют вид откуда, очевидно, полный заряд частицы S = 0, (21) 4 i 4R2 = -en0 R3 - R3. (30) 3 где Si Ч поверхность i-го включения в ансамбле.

В подходе, использующем разбиение пространства Соотношение (30) аналогично соотношению (12) для композита на области влияния отдельных частиц и одиночной частицы и фактически является законом макроскопическую эффективную среду [10Ц13], привесохранения электрического заряда применительно к чадем следующие результаты. Распределения потенциала стице в ансамбле.

и радиальной компоненты электрического поля Er воДалее сделаем попытку учесть размерные эффекты, круг выделенной частицы в пренебрежении размерными связанные с зависимостью энергии Ферми металла m эффектами имеют вид от R, а также большой величиной кулоновской энергии для частиц малых размеров. Учет размерной зависимоr2 - R2 R2 - R2 r - R Rсти работы выхода из малой металлической частицы = -kT + + kT, 2 6lD 6lD r R0 - R дает (см., например, [8]) (22) (R) = - 1 + Ec, (31) 1 r 1 R2 - R2 R R0 m mo Er = kT - + kT. (23) 2 e 3lD e 6lD r2 R0 - R 1(R) =-/R R-1. (32) Здесь R0(R) Ч радиус области влияния данной частицы Здесь Ч работа выхода из массивного металличеmo размера R, удовлетворяющий интегральному условию ского образца, 1(R) Ч размерно-зависящая поправка к самосогласования энергии Ферми металла, Ec Ч электростатическая (заря довая) энергия, которая появляется у частицы после ухода с нее электрона. Как показано численно в работе [17], R3(R) f (R) dR = 1. (24) в плотном ансамбле металлических частиц энергия Ec Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Зарядовые эффекты в композитной системе металЦполупроводник меньше электростатической энергии уединенной части- Здесь -, Ч среднее по объему полупроводцы Eco = e2/2R. Причиной такого уменьшения является ника значение потенциала, l Ч ДмакроскопическаяУ длиполяризация металлических частиц ансамбля, окружа- на экранировки потенциала металлическими частицами, ющих данную частицу. Однако при достаточно малой (x) Ч ступенчатая функция Хевисайда. Добавочному величине объемной доли металлической фазы умень- потенциалу (r) соответствует дополнительное к (27) шение Ec по сравнению с Eco является несущественным.

электрическое поле Например (см. рис. 3 в [17]), в монодисперсной неупоl + R0 R рядоченной системе металлических частиц c/Eco > 0. Er = -( + R) (R0 - r) при <0.05 (c Ч средняя электростатическая энергия l + R0 - R erчастицы при фиксированной величине ). Отметим, что l + r r - Rотличием Ec от Eco можно, по-видимому, пренебречь + exp - (r - R0). (40) l + R0 l в случае выполнения неравенства 1/3 1 ( 10-3), которое использовалось в формуле (28). Таким образом, Воспользовавшись легко проверяемым тождеством считая величину достаточно малой, положим R l + R0 l R Ec Eco = e2/2R. (33) 1 - 1 -, (41) R0 l + R0 - R l + R0 - R RРабота выхода из полупроводника, окружающего меможно убедиться, что (r) и Er непрерывны при таллическую частицу радиуса R в ансамбле, такая:

r = R0.

(R) = + Ecs, (34) s so Дополнительный к (формула (29)) заряд характеризуется плотностью где Ч работа выхода из массивного полупроводso никового образца, Ecs Ч электростатическая энергия l + R = Er (R) =- ( + R). (42) полупроводника на частицу в области влияния частицы 4 4eR l + R0 - R радиуса R, которая появляется после ухода электрона из этой области. Можно показать, что в случае R3/R3 Поскольку заряд с плотностью вытягивается частицей (при 1) только из ДсвоейУ области влияния (см. формулу (30)), описывает эффект перераспределения зарядов между 3 e2 R3 3 eмалыми металлическими частицами. При R R0 для Ecs = 1 + O. (35) 5 R0 R3 5 Rвеличины имеем Граничное условие на поверхности частицы примет e - + +. (43) тогда вид 4eR R 2R (R) = (R) - (R) =0 + R, (36) m s Для длины экранировки l имеют место формулы [10].

При значениях параметров N 1017 m-3, R 10-7 m, где которым соответствует величина объемной доли частиц e2 3 e R + -. (37) =(4/3)R3N 4 10-4, численная оценка l такова:

R 2R 5 R0(R) l 3 10-6 m, а величина (4/3)l3N 10 1.

Постановка задачи о распределении потенциала в по3. Таким образом, рассмотрены как одиночная металлупроводнике между металлическими частицами теперь лическая частица, так и ансамбль металлических частиц такова. Уравнение (19) со сделанными выше оговорками в электронном невырожденном полупроводнике при остается в силе, а граничные условия (21) заменятся на наличии Дконтактного потенциалаУ на металле 0 > 0.

Рассмотрение проведено в приближении Шоттки (при S = -R, (38) i ближение полностью истощенного носителями слоя поi лупроводника). Для одиночной металлической частицы где Ri Чрадиус i-го включения. Искомое распределение получены явные аналитические выражения потенциала величины в этом случае получается вычитанием (r) вокруг частицы (формула (7)), электрического из (r) (формула (26)) члена (r) Ч добавки к поля Er (r) (формула (8)), толщины истощенного слоя L потенциалу (r), определяемого выражением (формулы (9), (10)), плотности зарядов на поверхности частицы (формула (11)). Показано, что в случае R l + R 0- = ( + R) 1 - - R (R0-r) R L, актуальном для наночастиц, распределение поr l + R0 - R тенциала и электрического поля вокруг частицы станоl R r -R0 вится существенно сферическим.

+ - ( + R) exp - (r - R0).

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам