Geum.ru
   Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 12 Спиновая деполяризация в спонтанно поляризованных низкоразмерных системах й И.А. Шелых, Н.Т. Баграев, Л.Е. Клячкин Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академи наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 1 апреля 2003 г. Принята к печати 1 апреля 2003 г.) Условия возникновения спонтанной спиновой поляризации в низкоразмерных системах в нулевом магнитном поле анализируются при слабом заполнении нижних подзон размерного квантования, когда обменное взаимодействие носителей тока доминирует над их кинетической энергией. В рамках приближения Хартри - Фока определяются критические концентрации, выше которых происходит полная спиновая деполяризация квазидвумерного и квазиодномерного газа носителей тока. Основное внимание уделяется возможной взаимосвязанности спиновой деполяризации с переходом двумерного газа в металлическое состояние, а также с эволюцией Д0.7(2e2/h)У особенности, отщепленной от первой ступеньки квантовой лестницы проводимости одномерного канала, которая проявляется в изменении ее величины от e2/h до (3/2)e2/h при увеличении концентрации носителей тока.

1. Введение ного металла в двумерный изолятор, минуя спонтанно поляризованное состояние с делокализованными волноРазвитие нанотехнологии позволило получить низ- выми функциями [9,14,16]. Поэтому основным вопросом коразмерные полупроводниковые системы, содержащие остается взаимосвязанность перехода металЦдиэлектнизкую концентрацию носителей тока с высокой по- рик со значениями критической плотности носителей движностью, которые проявляют баллистические свой- тока, выше которой происходит полная спиновая депоства при kBT / > 1, где /kBT Ч время электрон- ляризация спонтанно поляризованного двумерного газа.

электронного взаимодействия, а = m/e Ч транс- В свою очередь следует отметить два эксперименпортное время релаксации [1Ц33]. В отличие от диф- тальных факта, свидетельствующих о влиянии спиновой фузионного режима (kBT / < 1) в процессах балли- компоненты на поведение Д0.7(2e2/h)У особенности, отщепленной от первой ступеньки квантовой лестницы стического транспорта значительно усиливается роль проводимости одномерного канала. Во-первых, обнаруспиновых корреляций [2Ц4]. Одним из наиболее их жено, что электронный g-фактор возрастает в несколько ярких проявлений в процессах локализации и трансраз (0.4 1.3) при уменьшении числа заполненных порта стало обнаружение перехода металЦдиэлектрик одномерных подзон [26]. Во-вторых, Д0.7(2e2/h)У осов кремниевых МОП транзисторах [1] и гетеропереходах бенность первой квантовой ступеньки эволюционируSiЦGe [6] и GaAsЦGaAlAs [7,8], а также регистрация ет к значению 0.5(2e2/h) при увеличении внешнего Д0.7(2e2/h)У особенности, отщепленной от первой стумагнитного поля, приложенного вдоль квантовой пропеньки квантовой лестницы проводимости одномерного волоки [26Ц30]. Эти результаты стимулировали расканала [26Ц33], которые, возможно, возникают вследсмотрение возможных механизмов спонтанной спиновой ствие спонтанной спиновой поляризации двумерного и поляризации, которая может возникать в полупровододномерного газа носителей тока в нулевом магнитном никовых квантовых проволоках, несмотря на теоретиполе [6,15Ц24,34Ц40].

ческие предсказания о невозможности существования Спиновая природа металлического состояния, обнаруферромагнитного состояния в идеальных одномерных женного в двумерном газе электронов и дырок вопреки системах в отсутствие магнитного поля [41]. Данные предсказаниям однопараметрической скейлинговой теомеханизмы разрабатывались в приближении среднего рии локализации [5], проявляется прежде всего в его поля КонаЦШэма при сверхмалой линейной конценразрушении в магнитном поле, приложенном в плострации носителй тока, когда обменное взаимодействие кости двумерной системы [2,9]. Однако обнаружение начинает превосходить их кинетическую энергию в нулеспонтанной поляризации двумерного электронного газа вом магнитном поле, что позволяет качественно описать вблизи критической плотности электронов nc, соответповедение ВАХ проводимости в поляризованном одноствующей переходу металЦдиэлектрик [12,15], на осномерном канале [34Ц40]. Однако практически открытым вании измерений полевых зависимостей проводимости остается вопрос о поведении Д0.7(2e2/h)У особенности не подтверждается данными исследований осцилляций первой квантовой ступеньки в условиях спиновой депоШубниковаЦде-Гааза и спиновой восприимчивости, коляризации, которая усиливается при увеличении линейторые показывают, что тенденция к ферроупорядочению ной концентрации носителей тока, что в значительной сопровождается трансформацией нормального двумерстепени затрудняет анализ электронной поляризации в E-mail: impurity.dipole@mail.ioffe.ru одномерных каналах при конечной температуре.

Спиновая деполяризация в спонтанно поляризованных низкоразмерных системах В настоящей работе критические плотности носите- Соответствующие невозмущенные волновые функции лей тока, выше которых квазидвумерный и квазиодно- записываются как мерный газ полностью деполяризуется, что, возможно, k,m(r) = eikz m(), (6) взаимосвязано с переходом металЦдиэлектрик и исчез 1D новением Д0.7(2e2/h)У особенности первой спупеньки где m Ч номер подзоны размерного квантования в плосквантованной проводимости, определяются с помощью кости = ix + jy, 1D Ч одномерный объем, имеющий приближения ХартриЦФока, в рамках которого рассматразмерность длины.

риваются условия возникновения спонтанной спиновой Оператор взаимодействия одинаков во всех трех слуполяризации в квазидвумерной и квазиодномерной сичаях и равен стемах в нулевом магнитном поле.

H1 = V |ri - rj|, (7) 2. Спонтанная спиновая поляризация i= j в низкоразмерных системах где в нулевом магнитном поле eV |ri - rj| =. (8) |ri - rj| Рассмотрим систему фермионов, описываемых уравВ представлении вторичного квантования нением Шредингера H = E, где H = H0 + H1, H0 соответствует гамильтониану невзаимодействующих ферH1 = KL|V |MQ c+c+cQcM, (9) K L мионов и зависит от размерности рассматриваемой i= j системы, H1 учитывает их взаимодействие.

Вид H0 зависит от размерности рассматриваемой где индексы K, L, M, Q нумеруют волновой вектор часистемы. В трехмерном случае ему соответствует опестицы, номер подзоны размерного квантования для сиратор кинетической энергии стем пониженной размерности и спин.

Если концентрация невзаимодействующих носителей N N 3D достаточно мала, так что они заполняют только наи H0 = pj = - 2. (1) j 2m 2m низшую подзону размерного квантования, то полная j=1 j=энергия электронного газа равна кинетической энергии Одночастичными волновыми функциями невозмущеннои ее плотность может быть легко вычислена как для го движения являются плоские волны двумерного, так и одномерного газа носителей тока:

k(r) = eikr, (2) k 3D kin =, (10) 2m k

При рассмотрении двумерных систем, в частности где kF Ч фермиевское значение волнового числа.

фермионного газа внутри плоской квантовой ямы, к Соответственно кинетической энергии добавляется потенциальная, со2 k2 2 n2D 2D ответствующая размерному квантованию движения но- kin = gs = gsk4 =, (11) 2m 16m F mgs сителя в направлении z, перпендикулярном плоскости k

2 2 k2 gs n1D 1D N kin = gs = k3 =, (12) F pj 2m 12m 12mg2D s H0 = + U(z ). (3) k

состоянию соответствует значение gs = 2, полностью В свою очередь в одномерных системах движение поляризованному Ч gs = 1. Значения 1 < gs < 2 соотквантуется в двух направлениях (x, y), и гамильтониан ветствуют частичной спиновой поляризации двумерного невзаимодействующих частиц имеет вид или одномерного газа носителей тока.

Рассмотрим возможность возникновения спонтанной N pj 1D спиновой поляризации вследствие обменного взаимоH0 = + U(x, y ). (5) j j 2m действия в низкоразмерных системах. Поляризованное j=Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 1440 И.А. Шелых, Н.Т. Баграев, Л.Е. Клячкин состояние двумерного и одномерного газа невзаимо- ямы. При интегрировании был произведен переход к действующих фермионов всегда энергетически менее новым переменным = -, P =( + )/2, привыгодно, поскольку его кинетическая энергия всегда чем интеграл по P равен площади образца 2D, что больше кинетической энергии неполяризованного состо- позволяет получить выражение для энергии обменного яния. Для системы взаимодействующих частиц, однако, взаимодействия:

появляется добавка к энергии E1, которую можно изоб1 gse2 2D разить при помощи бесконечной последовательности Eexc = - KL|V |LK = - e-ikdk 2 2(2)диаграмм:

K,L

I = d = kF d, 2 +(z - z )2 u u2 + Ограничимся рассмотрением первых двух диаграмм, 0 что соответствует учету мажчастичных взаимодействий в рамках приближения ХартриЦФока. Имеем где = kF|z - z | kFd, d Ч ширина квантовой ямы, целесообразно оценить при условии E1 = KL|V |KL - KL|V |LK, (16) kFd 1, (20) EK,EL

тока получаем gsAe2k2.1. Обменное взаимодействие F exc = Eexc/ 2D = - |(z )|2|(z )|2dz dz в квазидвумерной системе Матричный элемент обменного взаимодействия для Ae2k3 2D = gs F = - n3/2, (21) электронного газа в квантовой яме равен g1/2 2D s e2 e-ik e-il eil eik где 2D = 2 Ae2. Полученное выражение отрицатель KL|V |LK = но и не зависит от волновых функций невзаимодейству 2 | - |2 +(z - z )2D ющих частиц, т. е. от формы квантовой ямы. Его зави|(z )|2 |(z )|2d d dz dz симость от n2D может быть ДугаданаУ из соображений размерности. Подчеркнем еще раз, что формула (21) для e2 e-ikeil плотности обменной энергии двумерного электронного = |(z )|2|(z )|2ddz dz, 2D 2 +(z - z )газа справедлива только при достаточно низких концен(17) трациях, когда выполняется условие (20).

где = ix - jy описывает положение частицы в плоско- Оценим значение kF, соответствующее началу заполсти ямы, ось z перпендикулярна плоскости квантовой нения второй подзоны размерного квантования ямы. Так Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Спиновая деполяризация в спонтанно поляризованных низкоразмерных системах как дно j-й подзоны в прямоугольной яме определяется Последующее преобразование интеграла по z с заменой как Ej = 2 j2/2md2, для оценки значения волнового переменной u = z /| - |, = kF| - | приводит к числа k0, соответствующего началу заполнения второй выражению для плотности обменной энергии в квазиод2 подзоны, имеем E2 - E1 32 /2md2 k0/2m;

номерной системе:

k0d 3 5.44. Следовательно, приближение (20) справедливо не для любой квантовой ямы с единствен- e2 |( )|2|( )|exc =Eexc/ 1D =-gs I()d d, ной заполненной подзоной, вследствие чего представ22 | - |ляет интерес оценка интеграла I в пределе, проти(25) воположном (20), т. е. когда kFd 1. В этом случае где + I B/|z - z |, где B 0.498. Соответственно для плот- sin2(u) ности обменной энергии имеем I() = du.

u2 1 + uBe2k2 |(z )|2|(z )|exc = -gs F dz dz = -2Dn2D, 4 |z - z | Оценка данного интеграла в пределе низкой линейной концентрации |(z )|2|(z )|2D Be2 dz dz. (22) |z - z | = kF| - | 1 (26) Таким образом, зависимость энергии обменного взаимодействия от плотности носителей тока в двумерной приводит к выражению системе существенно различается в области высоких 1 3 C и низких концентраций. Интересно отметить, что в I() 2 - ln + -, (27) пределе высоких концентраций обменная энергия не 2 4 зависит от степени поляризации, поскольку обменное где C Ч постоянная Эйлера, C 0.5772, и соответвзаимодействие для двумерных систем является, поственно к концентрационной зависимости плотности видимому, короткодействующим в k-пространстве.

обменной энергии в квазиодномерной системе:

2.2. Обменное взаимодействие e2k2 в квазиодномерной системе exc -gs F |( )|2|( )|2 - ln(kF| - |) 22 Матричный элемент обменного взаимодействия для 3 C 1D 1D n1DR электронного газа в квантовой проволоке равен + - d d - n2 + n2 ln, 4 2 gs 1D gs 1D gs e2 e-ikz e-ilz eilz eikz (28) KL|V |LK = 2 | - |2 +(z - z )2 где 1D 3 C 1D = e2 - 0.28e2, |( )|2|( )|2d d dz dz 8 e2 e-ikz eilz e= |( )|2|( )|2d d dz, 1D =.

1D | - |2 + z (23) Отметим, что, поскольку данное выражение получено в где координата z совпадает с осью квантовой проволоки.

пределе низких линейных концентраций, когда При интегрировании был произведен переход к новым переменным z = z - z, Z =(z + z )/2, причем инте- kFR 1, (29) грал по Z равен длине образца 1D, что позволяет полугде R Ч ширина квантовой проволоки, логарифм во чить выражение для энергии обменного взаимодействия:

втором слагаемом отрицателен и соответствующая обkF менная добавка меньше нуля.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |    Книги по разным темам