Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 | 6 |

3. 1. К р и т е р и й с е г н е т о э л е к т р и ч е с к о й н еВ [114] найдено, что устойчивости, индуцированной изотопным I обменом. Следуя [114,115], обсудим, при каких услоkzp = 1, A = mI2, (62) виях виртуальный сегнетоэлектрик может превратить- m ся в реальный сегнетоэлектрик благодаря изменению откуда следует выражение для температуры Кюри, в масс атомов m, вызванному изотопическим замещеникотором зависимость от атомной массы m представлена ем. Учитывая уравнение для температуры Кюри (10), в явном виде [114] получаем, что для осуществления фазового перехода из параэлектрического состояния с m = m0 в СЭ состояние |kh| ITC = -. (63) с m = m0 + m должны выполняться неравенства mI2 mIk0(m0) =kh + kzp(m0) > 0 (56) В случае изотопически индуцированного перехода правая сторона уравнения (63) является неотрицательной, и лишь если m mc, где mc определено уравнением k0(m0 + m) =kh + kzp(m0 + m) < 0. (57) TC(mc) =0 K, откуда следует выражение для TC [114] Поскольку kzp > 0, неравенство (57) может быть выполнено только при kh < 0. Вместе с условием (56) это m - mc ITC = Q, Q =. (64) означает, что изотопически индуцированный СЭ фазовый mc 2mcIпереход возможен только в квантовом параэлектрике В статье [114] изотопический эффект рассматривался (необходимое условие перехода). Из неравенств (56) в рамках теории мягкой СЭ моды с использованием и (57) непосредственно следует также и достаточное упрощенного решеточного гамильтониана с одной мягусловие ln kzp m k0 кой полярной ТО ветвью ( f, q) фононного спектра с - >. (58) самодействием, описываемым ангармонической силовой ln m m=m0 m0 kzp m=mконстантой 4-го порядка V(4). Учитывая обозначения, В общем случае зависимость kzp от атомных масс являвведенные в (32)Ц(34), в этом приближении выполняется весьма сложной. Однако, как отмечено в [114,115], ется равенство kah(T ) = (4). Тогда в предполоf,f в одноионной модели и при определенных предположежении, что f (q) имеет изотропный и квадратичный ниях в теории мягкой ТО моды эту зависимость можно 2 закон дисперсии, т. е. при f (q) =f + c2q2, выражение представить в виде kzp m-1/2, откуда следует, что f для коэффициента Q в (64) существенно упрощается и условие (58) можно записать в виде принимает вид [114] m k >. (59) 2m0 kzp m=mQ = f,m, f,m = cfqmax, (65) Далее правую сторону неравенства (59) можно перегде qmax /a0 и a0 Ч постоянная решетки.

писать в терминах величин, которые могут быть извлеИспользуя равенства (29) и (31), получаем также чены из анализа экспериментальных данных выражение для TC(x) в одноионной модели [114] m >, (60) 2 c 2m0 zp m=mTC =, c =(mc). (66) 4mc ln m-mc 2 где 2 = k/m, 0 = f (0K) и zp = |h|2 + 0. Правая сторона (60) является положительной и для большин- Заметим, что выражения (64) и (66) для TC(x) не ства изотопов, кроме изотопов водорода, левая сторона содержат соответствующих ангармонических констант.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1358 О.Е. Квятковский 2 Отметим также, что экспериментальная зависимость расщепление f,c - f,a растет и достигает 214.5 cm-TC(x) хорошо описывается корневым законом, как в при 7 K [20], так что лишь Eu мода удовлетворяет выражении (64). условию (60). В рассматриваемом случае важно, что Рассмотрим теперь изотопический сдвиг температуры искажение решетки в тетрагональной фазе приводит к Кюри в низкотемпературном сегнетоэлектрике типа сме- положительному сдвигу как f,c, так и f,a относитель2 щения. Пусть начальное состояние с m = m0 является но f, так что f,a = f + AFD. Согласно [20], сегнетоэлектриком с температурой Кюри TC0 D.

f,a = 60.84 и AFD 180 cm-2 при 7 K откуда следует, = В этом случае из (63) следует выражение для изотопи- что f -119 cm-2, т. е. что СЭ мягкая ТО мода в = ческого сдвига температуры Кюри [114] кубической фазе является нестабильной вблизи 0 K [20].

2 2 Вспоминая, что f (0K) = h + zp и учитывая, что I1 m - m2 TC(m) - TC0 = - TC0. (67) f (T ) = h + T при T D/2, получаем из рис. 4, m0I2TC0 4mприведенного в [20], что h -1368 cm-2. В результате = В отличие от изотопически индуцированного фазового находим, что zp 1255 cm-2, откуда получается при= 2 перехода изотопический сдвиг TC является положительведенная выше оценка для 0/zp в SrTiO3. То же самое ным, т. е. TC/m > 0, только при TC0 < I1/(m0I2).

справедливо для силовых постоянных. Следовательно, 3. 3. П р и л о ж е н и е к S r T i O и K T a O. Атомы 3 3 можно написать, что kf,a = kf + kAFD = k0,a +kah, где кислорода являются наиболее легкими атомами в этих k0,a = k0 + kAFD = kh + kzp + kAFD. Таким образом, в соединениях. Согласно [104,133,139], низкочастотная поэтом случае необходимо заменить |kh| на |kh| -kAFD в лярная ТО мода в SrTiO3 и KTaO3 является модой выражениях (61) и (63) для TC. В принципе квантовые слетеровского типа, в которой атомы кислорода имеют эффекты могут также влиять на kAFD и, следовательно, наибольшую относительную амплитуду. Это позволяет kAFD может вносить дополнительный вклад в k0,a, свяиспользовать условие (60), чтобы рассмотреть возможзанный с изотопическим замещением атомов кислорода.

ность СЭ изотопического эффекта в этих соединениях, Однако этот вклад мал по сравнению с прямым влиянием 16 связанного с заменой O на O [114,115]. Это услонулевых колебаний, поскольку, согласно [144], квантовие накладывает следующее ограничение на параметры вые флуктуации лишь незначительно влияют на фазовый сегнетоэлектрической мягкой моды при 0 K для случая переход при 105 K в SrTiO3.

полного изотопного замещения:

Изотопический эффект в титанате стронция и тантала2 те калия рассматривался теоретически в [153]. Однако 0 <. (68) в этой работе отсутствуют качественное обсуждение zp 16O природы этого эффекта и критерий эффекта в терминах физически осмысленных величин, а не подгоночных В то же время, используя экспериментальные данные модельных параметров. В то же время количественные из [20,43], получаем [114,115] результаты в работе [153] получены с использованием 2 подгоночной процедуры в рамках эмпирической нели0 20 для SrTiO3, (69) нейной оболочечной модели, которая, согласно [154], zp 16O 1 для KTaO3.

является физически необоснованной.

Сравнение (69) и (68) показывает возможность СЭ изотопического эффекта в SrTiO3 в соответствии с 4. Поведение в электрическом поле экспериментальными результатами [86Ц88] и исключает аналогичный эффект в KTaO3 [114,115].

Обсудим влияние электрического поля на диэлектриС помощью (64) и (65) можно получить оценку ческие свойства виртуального сегнетоэлектрика, а также температуры Кюри в SrTi(18O)3 [114]. Используя знанизкотемпературного сегнетоэлектрика в параэлектричения параметров, характеризующих закон дисперсии ческой фазе. Электрическое поле приводит к появлению для фононной ветви ( f, q), приведенные в книге Вакмаксимума на температурной зависимости диэлектричеса [68], находим, что f,m 448 K и, следовательно, = ской проницаемости [32,45,46,51,52] и соответственно TC(18O) 34 K. Это значение имеет тот же порядок = к минимуму на температурной зависимости обратной величины, что и экспериментальная температура Кюри восприимчивости [36,37,54]. Теория этого явления изTC(18O) 25 K [87] и, что важно, не превышает пре= ложена в статье Хегенбарта [46] для случая низкотемдельное значение T0 40 K.

В отличие от танталата калия в случае SrTiO3 воз- пературного СЭ (0 TC D) в рамках модели Баррета [18] и в книге Лайнса и Гласса [98] для случая никает вопрос о влиянии AFD структурного перехода высокотемпературного сегнетоэлектрика (TC D). Как (Ta = 105 K) на поведение СЭ мягкой ТО моды при низких температурах. В тетрагональной AFD фазе SrTiO3 можно понять из [36,98], максимумы на кривых (T ) и мягкая ТО мода с частотой f расщепляется в точке соответственно минимумы на кривых f(T ) появляются на две моды с симметрией A1u и Eu и частотами в области сильных электрических полей. Это утверждеf,c и f,a соответственно. С понижением температуры ние является неточным. Таким образом, имеет смысл Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Квантовые эффекты в виртуальных и низкотемпературных сегнетоэлектриках рассмотреть теорию этого явления в более общем виде Для низкотемпературного сегнетоэлектрика с учетом результатов работ [19,91,128Ц130]. (0 TC D), учитывая выражения (71) и (45), 2 Выбирая в качестве параметра порядка электрическую имеем a(T) =A2(T - TC ), откуда следует выражение поляризацию, запишем свободную энергию в виде разло жения ГинзбургаЦДевоншира [89,97] Tm = TC + (2 bE)2/3. (78) 4AF 1 F = = a(T)P2 + bP4 - EP. (70) Для виртуального сегнетоэлектрика при f Tm D, v0 2 используя (71) и (41) для kf(T ), находим Коэффициенты a(T ) и kf(T ) в разложениях (70) и (2) связаны соотношением [68] Tm = (2 bE)2/3 - T12, (79) 4A4 4ea(T ) = kf(T ), kv =. (71) Z2(f)kv vа при Tm min, используя (71) и (43) для kf(T ), находим Из условия минимума свободной энергии получаем 1/ dE E = aP + bP3, -1 = = a + 3bP2. (72) Tm = T24 - (2 bE)2/3. (80) dP 4AДля слабых полей (область линейного поляризационного Автор признателен В.С. Вихнину, М.Е. Гужве, В.В. Леотклика) выполняются условия манову и П.А. Марковину за многочисленные полезные обсуждения.

a3 1/bP2 a, E = aP Ei(T ) =, (73) b Приложение. Свободная энергия а для сильных полей (область нелинейного поляризацисегнетоэлектрика типа смещения онного отклика) Состояние сегнетоэлектрика типа смещения при заa3 1/bP2 a, E = bP3 Ei(T ) =. (74) данных внешних условиях однозначно определяется наb бором длинноволновых поперечных оптических смещеОбсудим вопрос о минимуме обратной восприимчивости.

ний (однородных сдвигов подрешеток) u(s). Опуская Используя равенства (72), можно найти выражение для члены, описывающие взаимодействие оптических сте-1/T |E=const. Приравнивая найденное выражение к пеней свободы с однородной деформацией, свободную нулю, находим условие появления минимума на кривой энергию сегнетоэлектрика типа смещения можно пред-1(T ) ставить в виде [68] a(Tm) =3bP2(Tm). (75) F = F[u(s); T] - v0P E, (A1) В статьях [46] и [98] получено аналогичное условие, но N для специальных случаев.

где N Ч число примитивных ячеек в кристалле, E Ч Сравнивая (75) с условиями слабого и сильного электрическое поле, P Ч электрическая поляризация, поля в (73) и (74), получаем, что поле E, связанная в приближении линейного электронного отв котором наблюдается максимум (T ) при клика с u(s) и E известным соотношением [68,93] температуре Tm, и поле Ei(Tm) связаны соотношением E = 0.77Ei(Tm). Промежуточное поле сильно зависит e Pi = Zi j(s)uj(s) +i j Ej, (A2) от температуры (Ei a3/2(T ) f (T )). Для SrTiOv0 sj Ei(300 K) : Ei(77 K) : Ei(7K) 1600 : 100 : 1. Таким = образом, при T Tm поле E является сильным, а при где v0 Ч объем примитивной ячейки, Zi j(s) Чтензор T Tm Ч- слабым.

Борна эффективного заряда для подрешетки s, ЧвыПодставляя (75) в выражение для E(P) в (72), нахосокочастотная (электронная) восприимчивость. Свободдим, что P2(Tm) =(E/4b)2/3, откуда следует уравнение ную энергию F[u(s); T] представим в виде разложения 3 Ландау [68] a(Tm) = (2 bE)2/3, (76) F[u(s); T ] = i j(st; T )ui(s)uj(t) +Fah[u(s)], (A3) которое в неявном виде описывает зависимость Tm(E).

si,t j Для высокотемпературного сегнетоэлектрика (TC D) имеем a(T) = A1(T - TC), откуда следует известное выделив квадратичные относительно u(s) члены разловыражение для Tm [98] жения в первое слагаемое и объединив высшие (ангар монические) члены разложения в Fah. Матрица коTm = TC + (2 bE)2/3. (77) эффициентов i j(st; T ) является обобщенной матрицей 4AФизика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1360 О.Е. Квятковский оптических силовых постоянных кристалла и в свою Список литературы очередь может быть представлена в виде [1] Landolt-Brnstein. Numerical Data and Functional Rela(T) =h +ah(T ), (A4) tionships in Science and Technology / Ed. by K.-H. Hellwege, A.M. Hellwege. Springer Verlag, Berlin (1981). Group III.

где первое слагаемое h является вкладом гармоничеVol. 16a. 683 p.

ского приближения и определяется равенством [2] R.A. Parker. Phys. Rev. 124, 6, 1719 (1961).

[3] D.D. Buss, M.A. Kinch. J. Nonmetals 1, 2, 111 (1973).

2E hj(st) =, (A5) [4] H. Burkhard, G. Bauer, A. Lopez-Otero. J. Opt. Soc. Am. 67, i ui(s)uj(t) u=7, 943 (1977).

[5] W. Jantsch, A. Lopez-Otero. Proc. 13th Int. Conf. Phys.

где E Ч адиабатический потенциал,13 а второе слагаемое Semiconductors / Ed. by F.G. Fumi. Roma (1976). P. 487.

ah(T ) является флуктуационной поправкой, обусло[6] G.S. Pawley, W. Cochran, R.A. Cowley, G. Dolling. Phys.

вленной ангармоническим взаимодействием нулевых и Rev. Lett. 17, 14, 753 (1966).

тепловых колебаний решетки кристалла [68,99,100]. Раз[7] С.И. Новикова, Л.Е. Шелимова. ФТТ 9, 5, 1336 (1967).

ожим оптические смещения u(s) по ортонормированно[8] L. Muldawer. J. Nonmetals 1, 3, 177 (1973).

му базису из собственных векторов w(s; ) матрицы [9] K.L.I. Kobayashi, Y. Kato, Y. Katayama, K.F. Komatsubara.

Phys. Rev. Lett. 37, 12, 772 (1976).

u(s) = x()w(s; ). (A6) [10] S. Sugai, Y. Katayama, S. Takaoka, S. Nishi, H. Kawamura.

Solid State Commun. 25, 12, 407 (1977).

[11] A.D.C. Grassie, J.A. Agapito, P. Gonzales. J. Phys. C12, 24, Используя (А6), получаем из (А1)Ц(А3) L925 (1979).

[12] D.E. Kotecki, J.D. Baniecki, H. Chen et al. IBM J. Res. Dev.

F[{x}; T] = k(; T )x2() +Fah({x}), (A7) 43, 3, 367 (1999).

[13] M. Lippmaa, N. Nakagama, M. Kawasaki. Appl. Phys. Lett.

e 74, 23, 3543 (1999).

Pi|E=0 = Zi()x(), v0 [14] A.A. Sirenko, C. Bernhard, A. Golnik et al. Nature 404, (2000).

Zi() = Zi j(s)wj(s; ), (A8) [15] I.A. Akimov, A.A. Sirenko, A.M. Clark, J.-H. Hao, X.X. Xi.

sj Phys. Rev. Lett. 84, 20, 4625 (2000).

[16] J.K. Hulm. Proc. Phys. Soc. 63, 370A, 71 (1950).

где k() Ч собственные значения обобщенной матрицы [17] K.A. Mller, H. Burkard. Phys. Rev. B19, 7, 3593 (1979).

силовых постоянных. Рассмотрим кристаллы с кубиче[18] J.H. Barrett. Phys. Rev. 86, 1, 118 (1952).

ской симметрией. В этом случае предельные оптические [19] А.Б. Речестер. ЖЭТФ 60, 2, 782 (1971).

моды (собственные моды матрицы силовых постоянных) [20] A. Yamanaka, M. Kataoka, Y. Inaba, K. Inoue, B. Hehlen, являются трижды вырожденными и характеризуются E. Curtens. Europhys. Lett. 50, 5, 688 (2000).

номером моды n и тремя взаимно перпендикулярными [21] F.W. Lytle. J. Appl. Phys. 35, 7, 2212 (1964).

поляризациями, которые можно выбрать вдоль главных [22] H. Unoki, T. Sakudo. J. Phys. Soc. Jpn. 23, 3, 546 (1967).

осей кристалла, т. е. =(n, k), где k = x, y, z [68,155]. [23] P.A. Fleury, J.F. Scott, J.M. Workock. Phys. Rev. Lett. 21, 1, 16 (1968).

При этом Zi(nk) =ikZ(n) и x(nk) =xk(n). В результате [24] K.A. Mller, W. Berlinger, F. Waldner. Phys. Rev. Lett. 21, находим 12, 814 (1968).

[25] J.F. Scott. Rev. Mod. Phys. 46, 1, 83 (1974).

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 | 6 |    Книги по разным темам