Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 10 К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме й В.Д. Кревчик, Р.В. Зайцев, В.В. Евстифеев Пензенский государственный университет, Пенза, Россия Пензенский государственный педагогический университет, Пенза, Россия (Получена 20 января 2000 г. Принята к печати 23 марта 2000 г.) В рамках модели потенциала нулевого радиуса исследовано локальное состояние глубокой примеси в квантовой яме с параболическим потенциальным профилем. Показано, что в достаточно узких ямах имеет место эффект позиционного беспорядка: энергия связи глубокого примесного центра является убывающей функцией его поперечной координаты. Найдено, что эффект позиционного беспорядка усиливается при переходе от прямоугольной потенциальной ямы конечной глубины к параболической. Исследована спектральная зависимость сечения фотоионизации глубоких примесных центров. Показано, что сечение фотоионизации имеет немонотонную спектральную зависимость, а порог примесного поглощения сильно зависит от координаты примесного центра и параметров квантовой ямы.

2 1. Реальные квантовые ямы (КЯ), как показали иссле- спектра ГП - E = - 2/2m в КЯ удобно проводить, дования [1Ц4], могут содержать локализованные примес- пользуясь интегральной формулировкой задачи, вводя ные состояния. В этом случае представляют интерес ве- функцию Грина личина и спектральная зависимость вероятности оптиче dk exp[ik( - 1)] ских переходов с участием электронов, локализованных G( - 1, z, z1, E) = на примесных центрах. (2)2 E - Ek - n n=0 В настоящей работе на основе обобщения метода потенциала нулевого радиуса на случай размерного кван- n(z)n(z1), (2) тования [5] рассматривается процесс фотоионизации глугде n(z) и n Ч одночастичные волновые функции боких примесных центров (ГПЦ) в КЯ с параболическим и энергетический спектр для заданного распределения потенциальным профилем. Одиночная параболическая потенциала КЯ.

КЯ может быть реализована, например, в легированных Уравнение ЛиппманаЦШвингера для связанного состоструктурах вида p-n+-p. Последние содержат сильно яния запишется в виделегированный n+-слой GaAs, окруженный слабо легированными барьерными слоями GaAs p-типа [6]. В рассма+ триваемой нами модели параболической потенциальной (, z, z0) = d1 dz1G( - 1, z, z1, E) ямы энергии стационарных квантовых состояний определяются в соответствии с формулой V(1, z1, z0)(1, z1, z0). (3) 1 1 2Vn = n + 0 = n +, Здесь V Ч потенциал нулевого радиуса с мощностью 2 2 L m = 2/:

n = 0, 1, 2,..., (1) V(, z, z0) =()(z - z0) где L Ч ширина КЯ, 0 = 0/2 Ч энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора, V0 Чамплитуда 1 + +(z - z0). (4) потенциала КЯ, m Ч эффективная масса электрона.

z Следует отметить, что выражение (1) является приблиПодставляя (4) в (3), получим женным, поскольку оно не учитывает конечную глубину КЯ. Однако при разумном выборе параметра V0 можно (, z, z0) =G(, z, z0, E)(T )(0, z0, z0), (5) получить удовлетворительное согласие с экспериментами по фотолюминесценции [7,8].

где 2. Далее нас будут интересовать достаточно узкие КЯ шириной L ad (ad Ч эффективный боровский радиус).

(Tf )(0, z0) lim 1 + +(z - z0) f (, z). (6) В этом случае для носителей заряда в КЯ характерен 0 z zzквантовый размерный эффект. Пусть ГП - локализован в точке R = (0, 0, z0), -L/2 < z0 < L/2. Опреде- Задача о рассеянии медленного электрона на потенциале нулевого ление волновой функции (, z, z0) и энергетического радиуса в однородном магнитном поле рассматривалась в [9].

К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме Действуя оператором T на обе части соотношения (5), Далее, выделяя в (11) расходящуюся часть, получим получим уравнение, определяющее зависимость энергии (при z z0) связанного состояния E ГП - от мощности и поперечной координаты (z0) ямы нулевого радиуса G(, z0, z0, E) =2L L0 = 2(TG)(0, z0, z0, E), (7) |E| - exp + 1 + 0 L0 2 Lгде L0 =( /m0)1/2. Используя интегральное представление функции Макдональда K0(x) du 2 |E| u exp - - + 1 f (u, z0), (13) u 2L2u 0 tJ0(t) dt = K0(x), (8) t2 + xгде 1 f (u, z0) = - для функции Грина в (5) получим 2u 1 - exp(-2u) z2[1 - exp(-u)] G(, z, z0, E) =- exp -. (14) LL2[1 + exp(-u)] Подставляя (13) в (7), получим уравнение для опредеK0 |E|/0 + 1 + 2n Lления энергии связанного состояния:

2nn! n= 2 dt 2 + 1 = i - exp[-(2 + 1)t/2] z z0 z2 + z t Hn Hn exp -. (9) L0 L0 2L1 1 [1-exp(-t)] - exp -2a2, В соотношении (8) J0(x) Ч функция Бесселя первого [1+exp(-t)] 2u 1-exp(-2t) рода нулевого порядка. Заменяя в (9) функцию Макдо(15) нальда ее интегральным представлением вида где = |E|/Ed, = L/ V0, L = L/ad, K0(x) = dt exp(-x ch t), (10) V0 = V0/Ed, a = z0/L, 0 = |Ei|/Ed;

Ei Ч энергия связи ГП - в массивном полупроводнике,будем иметь Ed Ч эффективная боровская энергия. Уравнение (15) доступно для компьютерного анализа. На рис. 1 пред1 z2 + z2 ставлены результаты численного расчета зависимости G(, z, z0, E) =- exp положения локализованного уровня 2 от координаты 2 L30 2L0 ГП - a = z0/L, мощности потенциала нулевого радиуса, характеризующейся параметром i, и амплитуды потенdu 1 |E| 2u exp - - + циала КЯ V0 = V0/Ed. Видно, что в достаточно узких КЯ u u 0 2L(L 1) имеет место эффект позиционного беспорядка:

энергия связи ГП - является убывающей функцией его n exp(-u/L0) Hn(z/L0)Hn(z0/L0) координаты. С ростом амплитуды потенциала КЯ (пара. (11) 2 n! метр V0 ) условие существования связанного состояния n=ниже дна КЯ становятся более жесткими (ср. кривые и 2). Видно также, что возрастание мощности потенСуммирование в (11) можно выполнить посредством циала нулевого радиуса (параметр i) сопровождается производной функции ослаблением эффекта позиционного беспорядка (ср. кривые 2 и 3). Таким образом, эффект позиционного n z Hn(x)Hn(y) = Локализованные состояния могут также существовать между дном 2 n! 1 - zn=КЯ и первым уровнем размерного квантования [10]. В этом случае для уровней, лежащих выше дна КЯ, E > 0 и параметр становится 2xyz - (x2 + y2)zмнимым.

exp. (12) E и Ei отсчитываются от дна КЯ.

1 - zФизика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1246 В.Д. Кревчик, Р.В. Зайцев, В.В. Евстифеев где z0 (1 - )2 exp - 1 t - (1 - 2) exp -z0 t L L a1 =, (1 + )2 exp t - (1 - )2 exp(-t) z0 z(1 - )2 exp - + 1 t - (1 - 2) exp t L L a2 =, (1 + )2 exp t - (1 - )2 exp(-t) m t =.

m L m/m(V0 + t2/L2) b b Здесь m Ч эффективная масса в барьере, причем для b численных расчетов полагалось m/m = 0.75. Сравнеb ние кривых 1 -3 и 1Ц3 на рис. 1 показывает, что эффект позиционного беспорядка усиливается при переходе от прямоугольной потенциальной ямы к параболической.

При выполнении условия i V0 этим эффектом в КЯ с прямоугольным потенциальным профилем можно пренебречь (кривая 1 ).

3. Рассмотрим фотовозбуждение электрона с локального уровня с энергией E в одну из двумерных подзон размерного квантования. Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны берется в виде [5] 1/ 0 e 2 N int = exp(iqz)(e ), (17) im где 0 Ч коэффициент локального поля, учитывающий различие амплитуд локального и среднего макроскопиче ского полей; N Ч число фотонов в единице объема; Ч частота поглощаемого света с величиной волнового вектора q и единичным вектором продольной поляризации e ; Ч статическая диэлектрическая проницаемость;

e Ч заряд электрона.

Рис. 1. Зависимости положения локализованного уровня 2 от Волновая функция электрона, локализованного в координаты примесного центра a = z0/L, мощности потенциосновном состоянии ГПЦ, согласно соотношению (5) ала нулевого радиуса i и амплитуды потенциала V0 = V0/Ed 2 только множителем отличается от функции Грина:

квантовой ямы: 1 Ч V0 = 17, i = 17; 1 Ч V0 = 17, i = 20;

2 2, 2 Ч V0 = 200, i = 17; 3, 3 Ч V0 = 200, i = 20.

dk Обозначения 1Ц3 и 1 -3 относятся к квантовым ямам с (, z, z0) =-C exp(ik)g(z, z0, E-Ek), (18) (2)параболическим и прямоугольным потенциальным профилем соответственно.

где C = [20/g(z0, z0, E)]1/2 Ч нормирующий множитель, g(z, z0, E - Ek) Ч функция Грина одномерного уравнения Шредингера с осцилляторным потенциалом беспорядка наиболее существен в достаточно глубоких КЯ, когда V0 i. Для сравнения на этом же n(z)n(z0) g(z, z0, E - Ek) = (19) рисунке кривыми 1 -3 представлены результаты чиE - Ek - n n=сленного расчета зависимости энергии локализации от положения ГП - в КЯ с прямоугольным потенциальным или в замкнутой форме профилем, полученной в работе [9]. В указанной работе (-) 2 уравнение (9) (здесь нумерация в соответствии с [9]) g(z, z0, E - Ek) =- D x> D - x<, использовалось для анализа положения локализованного 0L0 L0 Lуровня в зависимости от параметров КЯ и координаты (20) дефекта. В принятых здесь обозначениях уравнение (9) где из работы [9] имеет следующий вид: x> = max{z, z0}, x< = min{z, z0}, =(E - Ek - 0)/0;

1 z0 z = i + dt a1 exp - t + a2 exp t, (16) D(x) Ч функция параболического цилиндра, (x) Ч L L L гамма-функция.

L Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме При вычислении сечения фотоионизации ГП - в КЯ волновая функция конечного состояния берется в виде (, z, z0) = exp(ik)n(z) f S + G(, z, z0, E i0)(T )(0, z0, z0). (21) f Здесь S Ч нормировочная площадь КЯ. Учитывая (17)Ц(21), парциальное сечение фотоионизации можно представить как 2 (2)2 n(, z0) = |g(z, z0, E)|m ( - n -|E|) ( - n -|E|) + dzg(z, z0, n - ) exp(iqz)n(z), (22) где Ч постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости; (x) Ч единичная функция Хевисайда. Интеграл под знаком модуля в (22) достаточно просто разбивается на два интеграла вида + z2 z z I1 = dz exp - cos(qz)Hn Hm, (23) L2 L0 L+ z2 z z I2 = i dz exp - sin(qz)Hn Hm. (24) L2 L0 LПри вычислении I1 и I2 возникают следующие правила Рис. 2. Спектральная зависимость нормированного сечения отбора:

(, a)/0 при фотоионизации глубоких примесных центров с координатами a = z0/L: 1 Ч 0.01, 2 Ч0.1, 3 Ч0.3; V0 = 200, i = 20.

0, если m = n + 2k, k = 0, 1, 2,...

2 n I1 = (25) 2 n! L0(-1)k(qL0)2k exp -qL L2k q2 L2, если m = n + 2k, формируется состояниями соседних подзон с номерами n m = n + 2k и m = n + 2k + 1. В приближении qL0 для полного сечения фотоионизации будем иметь 0, если m = n + 2k + 1, k = 0, 1, 2,...

(, z0) =0X-1-2 exp(-b2) 2 n I2 = i2 n! 2L0(-1)k(qL0)2k exp -qL0 (26) - ()D- 2b D- - 2b L2k+1 q2 L2, если m=n + 2k + 1.

n N X -2- (2n+1) H2(b) 1 H2 (b) n n+Из (25) и (26) следует, что оптические переходы с +, n! 2n X2 2 (X +4-1)примесного уровня в подзону с номером n возможны n=только в том случае, когда локализованное состояние (27) Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1248 В.Д. Кревчик, Р.В. Зайцев, В.В. Евстифеев На рис. 3 приведены зависимости порога примесного поглощения Xthr =( )thr/Ed от координаты примесного центра для различных значений амплитуды потенциала КЯ (V0 ) и значений мощности потенциала нулевого радиуса (i).

Следует отметить, что в КЯ возможно примесное поглощение света и в том случае, когда мощность потенциала нулевого радиуса не достаточна для образования локализованного состояния в массивном полупроводнике (локальный уровень пересекает дно КЯ, = 0).

В этом случае порог фотоионизации будет определяться величиной энергии основного состояния КЯ (горизонтальный участок кривых 2 и 3 на рис. 3).

4. Таким образом, проведено рассмотрение локализованного состояния на короткодействующем потенциале, имитируемом -функцией в одиночной КЯ с параболическим потенциальным профилем. В рассмотренной выше модели КЯ амплитуда ее потенциала V0 является эмпирическим параметром. В рамках указанного приближения продемонстрировано существенное влияние на положение примесного уровня в КЯ формы ее потенциального профиля. Обнаруживаются и качественные изменения формы кривых спектральной зависимости сечения фотоионизации. Это видно из сравнения кривых на рис. с соответсвующими кривыми на рис. 1 в работе [5], где рассматривалась фотоионизация ГП - в прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

Список литературы Рис. 3. Зависимость порога примесного поглощения, выра[1] P. Voisin, Y. Guldner, J.P. Vieren, M. Voos, Benoitaженного в единицах боровской энергии, от координаты ГП - la C. Guillaume, N.J. Kawai, L.L. Chang, L. Esaki. J. Phys.

для различных значений амплитуды потенциала квантовой ямы Soc. Japan, 49, Suppl. A, 1005 (1980).

и мощности потенциала нулевого радиуса: 1 Ч V0 = 100, 2 2 2 [2] R.C. Miller, A.C. Gossard, W.T. Tsang, O. Munteanu. Phys.

i = 17; 2 Ч V0 = 200, i = 17; 3 Ч V0 = 200, i = 20.

Rev. B, 25, 3871 (1982).

[3] D. Gammon, R. Merlin, W.T. Masselink, H. Morkos. Phys.

Rev. B, 33, 2916 (1986).

[4] G.S. Rune, P.O. Holtz, M. Sundaram, J.L. Merz, A.C. Gossard, где B. Monemar. Phys. Rev. B, 44, 4010 (1991).

2 0 = 2(2)20 /(Edm), [5] В.Д. Кревчик, Э.З. Имамов. ФТП, 17, 1235 (1983).

[6] G.H. Dhler. Surf. Sci., 73, 97 (1978).

[7] R.C. Miller, A.C. Gossard, D.A. Kleinman, O. Munteanu. Phys.

=(2 + 1)/2, b = 2L V0 a, Rev. B, 29, 3740 (1984).

[8] R.C. Miller, D.A. Kleinman, A.C. Gossard. Phys. Rev. B, 29, N =[A] Ч целая часть числа A = (X - 2 - 2/)/4;

7085 (1984).

X = /Ed; Hn(X) Ч многочлены Эрмита.

[9] В.Г. Скобов. ЖЭТФ, 37, 1467 (1959).

На рис. 2 представлена спектральная зависимость [10] А.А. Пахомов, К.В. Халипов, И.Н. Яссиевич. ФТП, 30, нормированного сечения (, a)/0 при фотоионизации (1996).

ГПЦ, расположенных в различных моноатомных слоях КЯ для случая, когда L = 1. Из рисунка видно, что Редактор Т.А. Полянская сечение фотоионизации имеет немонотонную спектральную зависимость, обусловленную эффектом размерного квантования. С приближением примесного центра к границе КЯ величина сечения фотоионизации вблизи порога поглощения заметно возрастает (кривые 1 и 3).

Это обусловлено увеличением радиуса локализованного состояния за счет эффекта позиционного беспорядка.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме On the theory of photoionization deep impurity centers in a parabolic quantum well V.D. Krevchik, R.V. Zaitsev, V.V. Evstifeev Penza State University, Penza, Russia Penza State Pedagogical University, Penza, Russia

Abstract

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам