Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 9 Спиновый отклик двумерных электронов на латеральное электрическое поле й Л.И. Магарилл, А.В. Чаплик, М.В. Энтин Институт физики полупроводников Сибирского отделения Российской академии наук, 630090 Новосибирск, Россия (Получена 14 февраля 2001 г. Принята к печати 14 февраля 2001 г.) Рассмотрена ориентация спинов двумерных электронов латеральным электрическим полем. Предполагается, что закон дисперсии электронов содержит линейные члены, обусловленные спин-орбитальным расщеплением зон в асимметричной квантовой яме. Найден коэффициент спиновой ориентации в стационарном электрическом поле. Средний спин электронов оказывается ориентированным в плоскости образца перпендикулярно электрическому полю. Изучено взаимодействие переменного электрического поля со спинами двумерных электронов. Показано, что переходы между разными спиновыми состояниями приводят к узкой линии поглощения. В области частот, соответствующих этим переходам, происходит их смешивание с двумерными плазмонами, в результате чего спектр плазмонов модифицируется и возникает новый тип колебаний Ч спин-плазмонный поляритон. Решена задача о возбуждении спин-плазмонных поляритонов внешним полем.

Недавнее оживление интереса к спиновой наноэлек- Поэтому термодинамические проявления СОВ вряд ли тронике делает актуальным исследование спиновых эф- могут представлять интерес, однако в некоторых кифектов в низкоразмерных системах. В первую очередь, нетических эффектах спиновая степень свободы может это связано с потенциальным применением спиновой быть существенной. В предлагаемой статье мы рассмостепени свободы для создания квантовых битов. Чтобы трим влияние постоянного и переменного электрическоиспользовать спиновую степень свободы в полупровод- го поля, лежащего в плоскости системы, на двумерный никовых приборах, желательно электрически управлять ферми-газ с учетом СОВ. Воздействие статического спинами электронов, поскольку другие способы (магэлектрического поля приводит к спиновой поляризации нитное поле, свет) не обладают локальностью и, следоэлектронов. В высокочастотном поле в спектре поглощевательно, не способны избирательно воздействовать на ния появляется узкий резонанс, обусловленный перехоотносительно малый современный полупроводниковый дами между спин-орбитально расщепленными подзонами прибор. Кроме того, магнитное поле должно быть доста(в отсутствие магнитного поля!). Взаимодействие этого точно большим, чтобы вызвать существенное перерасперехода с двумерными плазмонами порождает смешанпределение электронов по спиновым состояниям, а такое ные плазмон-спиновые волны. Будет найден спектр этих поле невозможно быстро изменять. Влияние электричеколебаний и рассмотрена возможность их возбуждения.

ского поля на спиновую степень свободы может быть обеспечено спин-орбитальным взаимодействием (СОВ).

1. Спиновая ориентация двумерных Хорошо известно, что спин-орбитальное взаимодействие двумерных (2D) электронов на ориентированной по- электронов электрическим полем верхности1 может быть описано в рамках гамильтониВ настоящем параграфе рассмотрено возникновение ана, предложенного в работах Васько [1], Бычкова и средней спиновой плотности S в двумерной системе под Рашба [2]:

действием электрического поля E, лежащего в плоскости pсистемы. Феноменология эффекта в системе, обладаю0 = + so, so = ([pn]) (). (1) 2m щей изотропией в плоскости (x, y) (ось z выбрана в Здесь p = (px, py) Ч двумерный импульс электрона, направлении нормали к поверхности n), описывается ось z направлена нормально к плоскости системы, Ч уравнением константа спин-орбитального взаимодействия, i ЧмаS = [n E]. (3) трицы Паули; здесь и далее полагаем = 1.

Здесь Ч коэффициент спиновой ориентации.

Гамильтониан (1) приводит к энергетическому С помощью формализма Кубо [3] для коэффициента спектру спиновой ориентации можно написать:

p(p) = + ||p, (2) 2m -e где = 1 нумерует две ветви спиново-расщепленного = dt e-t A спектра 2D электронного газа. Расщепление ветвей обычно невелико и составляет 10-2 от энергии Ферми.

1/T Физической реализацией ориентированной поверхности является d Sp f ()x(-i) 1 - f () y(t). (4) двумерная электронная система с различающимися верхней и нижней границами, например гетеропереход или инверсионный канал.

Спиновый отклик двумерных электронов на латеральное электрическое поле Здесь A Ч площадь системы, T Ч температура, Релаксация может быть включена при помощи уравнения -e Ч заряд электрона, Ч полный гамильтониан си- баланса для спиновой плотности:

стемы, f () =1/(1 + exp( - )/T ) Ч функция Ферми ()g +()r = 0, ( Ч химический потенциал), +0, v(t) и (t) Ч операторы скорости и спина электрона в представлении где скорость спиновой релаксации определяется выражеГейзенберга. Угловые скобки обозначают усреднение нием ()r = -S/s через время спиновой релаксации s.

по примесям. Для конкретности выбрано направление Такой подход оправдан, если s не зависит от энергии электрического поля вдоль оси x, результирующий спин электронов или в процессе принимают участие мононаправлен вдоль оси y.

энергетические электроны (электроны на поверхности Усреднение по рассеивателям в формуле (4) приводит Ферми). В результате в формуле (9) величину следует к включению в нее механизма релаксации. Распутать заменить на 1/s.

эту формулу можно, например, с помощью диаграммной Для того, чтобы проконтролировать и обобщить фетехники Эдвардса [4]. Формулу (4) можно интерпретиноменологический результат (9), мы воспользуемся меровать и непосредственно без усреднения, если под тодом квантового кинетического уравнения (ККУ). Кипонимать инкремент нарастания электрического поля, нетика электронов описывается с помощью одночастичвключающегося по экспоненциальному закону exp t, ной спиновой матрицы плотности (p). Квантовое либо феноменологическое обратное время релаксации.

кинетическое уравнение, линеаризованное по внешнему Еще один вариант применения этой формулы поэлектрическому полю, имеет вид лучается, если вычислять сразу не отклик спиновой плотности, а скорость ее генерации ()g. В случае + i[so, ] + F = St(). (11) электрического поля, экспоненциально нарастающего во времени, В уравнении (11) F Ч полевой член, St() Ч столкно ()g = S = [n E].

вительный член.

Удобно использовать базис состояний с фиксированИз дальнейшего видно, что в пределе медленного вклюной осью квантования спина. В этом базисе для полевого чения поля и слабого рассеяния величина не содержит члена F находим ни темпа включения поля, ни релаксации вообще.

В базисе собственных функций гамильтониана Рашба e F = - E 2p(2 + so) f ( + so) 4m i exp(-ip)sign() exp(ipr) =, (5) + i[p, n](n)[ f ( + so) - f ( - so)], (12) 2S где = p2/2m.

где p Ч полярный угол вектора p, матричные элементы При учете релаксации мы будем ограничиваться тольоператоров скорости и спина электрона имеют вид ко примесными соударениями. Интеграл столкновений с p использованием малости параметра = /F, позвоv(p) = (p + m||), pm ляющий ограничиться учетом рассеяния с сохранением спина, преобразуется к виду [p n] v,-(p) =i||, (6) p St() =2Ni |Vp -p|2( - ) (p ) - (p). (13) p [p n] p s(p) =, s,-(p) =i. (7) 2||p 2||p Здесь Vp -p Ч фурье-компонента потенциала примеси (мы пренебрегли спин-орбитальными поправками к гаВ пренебрежении рассеянием формула (4) может быть мильтониану взаимодействия с примесями).

записана в виде e f [(p)] - f [ (p)] В низших (нулевом и первом) порядках по кон = - n[v (p) s (p)] A (p) - (p) станте спин-орбитального взаимодействия величина p; F = F(0) + F(1) имеет вид i. (8) Ep f p(p) - (p) +i F(0) = -e f (), f () =, =, (14) m 2m В результате в бесстолкновительном приближении p получаем F(1) = -eE ( f () +2 f ())Hso me p =. (9) [p n] С помощью (9) получаем скорость генерации спина - f () (p). (15) pстатическим электрическим полем Спиновая плотность определяется следом матрицы плотme ()g = [n E]. (10) ности с оператором спина. Решая ККУ в низшем порядке Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 1130 Л.И. Магарилл, А.В. Чаплик, М.В. Энтин по константе, находим В предыдущих рассуждениях мы не учитывали более слабый механизм спиновой релаксации ЭллиотаЦЯфета, определяемый не спин-орбитальным расщеплением зон, e d = - [ f () + f ()]. (16) а спин-орбитальным взаимодействием с потенциалом 8 0 примесей. Учет этого механизма приводит к смене зависимости от, так что при 0 коэффициент Здесь обращается в нуль.

Согласно (16), оптимальным условием для наблюдеd2 p -n = 2Ns |V (p - p )|2[(p) - (p )] ния эффекта является относительно низкая подвижность (2)электронов. Помимо увеличения коэффициента, она позволяет приложить большее электрическое поле без {1 - cos[n( - )]} (17) разогрева электронов и образца.

В заключение приведем оценки эффекта для тиЧ время релаксации n-го углового момента функции пичного случая гетероструктуры GaAs/GaAlAs с конраспределения (1 Ч обычное транспортное время рецентрацией электронов 5 1011 см-2 при подвижности лаксации по импульсу).

104 см2/(В с), = 4 105 см/с [2]. Подстановка в (19) В пределе низких температур коэффициент опредает = 3 107 (см В)-1, т. е. при приложении поля в деляется вкладом от поверхности Ферми. В результате 10 В/см ориентируется 3 108 спинов на см2.

получаем Вкратце обсудим возможность наблюдения рассмотренного эффекта. Впрямую спиновую поляризацию 2D e 1 d = -. (18) электронов можно было бы обнаружить по изменению 8 1(F)F dF 1(F) магнитного момента 2D системы в электрическом поле.

Время релаксации для рассеяния на заряженных при- Неограниченная плоскость, обладающая магнитным момесях, расположенных в плоскости системы, в пре- ментом, лежащим в плоскости, не создает магнитного небрежении экранированием, пропорционально энергии поля.

электрона: 1. В пределе вырожденного ферми-газа Рассмотрим 2D полосу -L < y < L вдоль направления электрического поля. Спины в этой полосе будут ориенс энергией Ферми F для находим из (18):

тированы вдоль поверхности и поперек направления тока e (ось x). Их магнитные моменты создают снаружи в =, (19) 4F1(F) плоскости системы магнитное поле B(S)(z = 0), которое y описывается интерполяционной формулой что соответствует (9) с s-1 = 2ns1, совпадающей с обратным временем спиновой релаксации на примесях B(S) = 2gBSL (y2 - L2)2 + 4d2L2 -1/2, y по механизму ДьяконоваЦПереля [5,6]. В случае рассеяния на нейтральных примесях, также расположенных в учитывающей конечность толщины 2D слоя d (g Ч факплоскости системы, 1 не зависит от энергии. При этом тор Ланде, B Ч магнетон Бора).

второе слагаемое в (18) обращается в нуль.

Это поле суммируется с магнитным полем электриИз (19) следует, что растет с уменьшением. ческого тока j, текущего вдоль полосы. Сверху и снизу Это, кажущееся парадоксальным, утверждение является от плоскости это поле имеет величину B( j) = 2 j/c.

y следствием замедления спиновой релаксации при 0.

Снаружи от полосы в плоскости поле имеет только Поясним это подробнее.

z-компоненту, имеющую такой же порядок величины.

Важным свойством спиновой степени свободы являетДля указанных выше параметров получаем оценку макся то, что в рассматриваемом пределе 1 1, согласно симального B(S) 3 10-3 Гс и B( j) 10-3 Гс.

y z механизму ДьяконоваЦПереля, спин релаксирует относиПрецизионное измерение магнитного поля возможно с тельно медленно по сравнению с импульсом. Благодаря помощью SQUID, сформированного в плоскости образца.

такой замедленной релаксации электроны, переведенные Его типичный размер составляет несколько микрон. Поиз одной спиновой подзоны в другую, накапливаются в этому в области SQUID максимальное магнитное поле ней, что приводит к росту откликов, зависящих от раснамагничивания оказывается меньше на 3 порядка велипределения электронов по спиновым подзонам. В частчины. В то же время SQUID чувствителен в основном ности, механизм ДьяконоваЦПереля [5] дает обратное к горизонтальной компоненте магнитного поля. Согласвремя релаксации спина, пропорциональное квадрату но [7], чувствительность SQUID достигает 10-10 Гс, что расщепления спиновых подзон. В то же время, как видно вполне достаточно для обнаружения намагничивания.

из (9), скорость генерации спина статическим лате- Заметим, что рассмотренный в настоящей работе эфральным электрическим полем пропорциональна первой фект ориентации спинов электрическим полем является степени спин-орбитального расщепления. Как следствие, в некотором смысле обратным эффектом по отношесредний спин, вызываемый латеральным полем, не па- нию к возникновению тока под действием электронов, дает, а растет с уменьшением спин-орбитального расще- поляризованных по спину [6]. В работе [6] рассмапления. тривалась первичная поляризация спинов, вызванная за Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Спиновый отклик двумерных электронов на латеральное электрическое поле счет оптических переходов под действием циркулярнополяризованного света, которая в конечном результате приводит к стационарному току. В нашем случае, ток, возникающий под действием стационарного электрического поля, приводит к ориентации электронных спинов.

2. Спин-плазмонные колебания двумерного электронного газа Исследуем теперь воздействие переменного электрического поля на 2D ферми-газ с учетом СОВ и вычислим сначала динамическую проводимость в бесстолкновительном приближении. Формула Кубо [3] для тензора динамической проводимости имеет вид Рис. 1. Спин-орбитально расщепленный энергетический спектр двумерной системы. Стрелками обозначены перехо1/T ды между спиновыми подзонами с пороговыми частотами Gi j() = dt e-t d Sp f ()j(-i) 2(||pF m2).

S 0 1 - f () i(t). (20) Нас интересует область частот, близких к (| - 0| 0). В этой области выражение для s (23) Здесь G0 = e2/ Ч квант кондактанса.

упрощается:

В бесстолкновительном пределе из (20) получаем j i G0 fp (p)(p) iG0 1, i j() = dp Re s = - -1 +4 - i exp + 1 exp + j i (p)(p) fp - fp. (21) iG0 dy (p) - (p) - i + (p) - (p) Im s = P 16 - y + is Здесь = -, fp f [(p)].

В дальнейшем мы предполагаем, что электронный газ 1, (24) вырожден в смысле малости температуры по сравнению - y-1 y+exp + 1 exp + с энергией Ферми F. В то же время температура может быть сравнима с расщеплением между спиновыми где введены безразмерные температура = T /(pF), подзонами.

отстройка от центра полосы спинового поглощения Подстановка (2) и (6) в (21) дает (i j() =i j()):

=( - 0)/(2m2). Знак P обозначает главную часть интеграла.

() =D() +s(), Из (24) в пределе низких температур 1 получаем nse2 F iG0 + D() = = iG0, (22) s = ln + (1 - 2). (25) m( - i) + i 16 - G0|| При T = 0 Re () является ступенчатой функцией s() = dp f (p2/2m-||p)- f (p2/2m+||p) частоты, отличной от нуля в пределах 0 - 2m2 <0 + 2m2.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам